Análisis de Gráficas de Datos Experimentales

8/11/2019 Anlisis de Grficas de Datos Experimentales

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Informe de la semana N 2

Tema: Anlisis de Grficas

Profesor: Miguel Saavedra

Alumnos:

1.Cachique Pardo, ngel Fernando2.La BarreraLlacchua, Alexis aron3.NinaPalacios, Bryan Fernando4.OsorioHuamn, Rifor Gerson5.OvredoMedina, Edwing6.ServnVentura, Francis Dmaris

Horario:

Sbados de 10:00 am a 12:00 m


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ANLISIS DE GRFICAS DE DATOS EXPERIMENTALES

1. Objetivos:

Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de

tablas y papeles grficos.

Aprender tcnicas de ajuste de curvas. principalmente el mtodo de

regresin lineal y el mtodo de mnimos cuadrados.

Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenmeno fsico e

interpretarlas.

Interpretar adecuadamente los grficos para poder distribuir de manera

correcta los datos especficos y hallar la curva o recta ms precisa

posible.

2. Materiales:

a) Calculadora cientfica

b) (6) Hojas de papel milimetrado

c) (2) Hojas de papel logartmico

d) (1) Hoja de papel semilogartmico

3. Procedimiento:

Se analizarn tres experimentos: la conduccin de corriente por un hiloconductor de micrn, la evacuacin de agua de un depsito y la actividad

radiactiva del radn.

3.1En la Tabla 1 se tienen las medidas de intensidad de corriente elctrica iconducida por un hilo conductor de micrn, y la diferencia de potencialV aplicada entre sus extremos.


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3.2La Tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depsitocon agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llavesde salida de diferentes dimetros (D).

3.3

La Tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividadradiactiva del radn. El da cero se detect una desintegracin de 4.3 x1018 ncleos.

4. Aplicaciones:

4.1 De la Tabla 1:a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. I

Servn


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4.2De la Tabla 2:

a) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de lasalturas.

Servn


5/36

b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada dimetro.

Servn


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c) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. D. para cada una de las

alturas.

d) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. h. para cada dimetro.

Servn

Servn


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e) Haga el siguiente cambio de variables z = 1/D2y grafique t = t (z) en papelmilimetrado.

Servn


8/36

4.3De La Tabla 3:

a) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.

b) En una hoja de papel semilogartmico A vs. T.

Servn

Servn


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5. . Hallar las frmulas experimentales:

a) Obtenga las formulas experimentales usando el mtodo de regresinlineal. para las grficas obtenidas en los casos a), d), e), f) y h).

Caso a)

xi yi xi yi xi

0.5 2.18 1.09 0.251.0 4.36 4.36 1.02.0 8.72 17.44 4.04.0 17.44 69.76 16.0

m = = = 4.36

b = = = 0

Caso d)

Para h = 30cm

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 1.5 73.0 0.1761 1.8633 0.3281 0.30102.0 41.2 0.3010 1.6149 0.4861 0.09063.0 18.4 0.4771 1.2648 0.6034 0.22765.0 6.8 0.69897 0.8325 0.5819 0.48867.0 3.2 0.8451 0.5051 0.4269 0.7142

m = = = - 2.0145

b = = = 2.227

10b= 168.655 Y = 168.655x- 2.0145

Y = mx + b

Y = 4.36x


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Para h = 20cm

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)2

1.5 59.9 0.1761 1.7774 0.3130 0.3010

2.0 33.7 0.3010 1.5276 0.4598 0.09063.0 14.9 0.4771 1.1732 0.5597 0.22765.0 5.3 0.69897 0.7243 0.5063 0.48867.0 2.7 0.8451 0.4314 0.3646 0.7142

m = = = - 2

b = = = 2.133

10b= 135.8313 Y = 135.8313x- 2.01396

Para h = 10cm

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 1.5 43.0 0.1761 1.6335 0.2877 0.30102.0 23.7 0.3010 1.3747 0.4138 0.09063.0 10.5 0.4771 1.0212 0.4872 0.22765.0 3.9 0.69897 0.5911 0.4132 0.48867.0 2.0 0.8451 0.3010 0.2544 0.7142

m = = = - 1.9848

b = = = 1.9760

10b= 94.6237 Y = 94.6237x- 1.9848


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Para h = 4cm


1.5 26.7 0.1761 1.4265 0.2512 0.3010

2.0 15.0 0.3010 1.1761 0.354 0.09063.0 6.8 0.4771 0.8325 0.3972 0.22765.0 2.6 0.69897 0.41497 0.29005 0.48867.0 1.3 0.8451 0.1139 0.0963 0.7142

m = = = - 1.9489

b = = = 1.7666

10b= 58.4252 Y = 58.4252x- 1.9489

Para h = 1cm

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 1.5 13.5 0.1761 1.1303 0.199 0.30102.0 7.8 0.3010 0.8921 0.2685 0.09063.0 3.7 0.4771 0.5682 0.2711 0.22765.0 1.5 0.69897 0.1761 0.1231 0.48867.0 0.8 0.8451 -0.0969 -0.0819 0.7142

m = = = - 1.8248

b = = = -1.4457

10b= 27.9062 Y = 27.9062x- 1.8248


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Caso e)

Para D = 1,5cm


30 73.0 1.4771 1.8633 2.7523 2.181920 59.9 1.30103 1.7774 2.3125 1.692710 43.0 1.0000 1.6335 1.6335 1.0004 26.7 0.6021 1.4265 0.8589 0.36251 13.5 0.0000 1.1303 0.0000 0.000

m = = = 0.4979

b = = = 1.13

10

b

= 13.4896 Y = 13.4896x

.0.4979

Para D = 2cm


30 41.2 1.4771 1.6149 2.3854 2.181920 33.7 1.30103 1.5276 1.98795 1.692710 23.7 1.0000 1.3747 1.3747 1.0004 15.0 0.6021 1.1761 0.7081 0.36251 7.8 0.0000 0.8921 0.0000 0.000

m = = = 0.4905

b = = = 0.8874

10b= 7.7161 Y = 7.7161x.0.4905


13/36

Para D = 3cm

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 30 18.4 1.4771 1.2648 1.8682 2.181920 14.9 1.30103 1.1732 1.5462 1.6927

10 10.5 1.0000 1.0212 1.0212 1.0004 6.8 0.6021 0.8325 0.5012 0.36251 3.7 0.0000 0.5682 0.0000 0.000

m = = = 0.4711

b = = = 0.5592

10b= 3.6241 Y = 3.6241x.0.4711

Para D = 5cm


30 6.8 1.4771 0.8325 1.2297 2.181920 5.3 1.30103 0.7243 0.9423 1.692710 3.9 1.0000 0.5911 0.5911 1.0004 2.6 0.6021 0.41497 0.2499 0.36251 1.5 0.0000 0.1761 0.0000 0.000

m = = = 0.4383

b = = = 0.1638

10b= 1.4581 Y = 1.4581x0.4383


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Para D = 7cm

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 30 3.2 1.4771 0.5051 0.7461 2.181920 2.7 1.30103 0.4314 0.5613 1.6927

10 2.0 1.0000 0.3010 0.3010 1.0004 1.3 0.6021 0.1139 0.0686 0.36251 0.8 0.0000 - 0.0969 0.0000 0.000

m = = = 0.4129

b = = = -

0.1108

10b= 0.7748 Y = 0.7748x.0.4129

Caso f)

Para h = 30cm


0.4444 73.0 - 0.3522 1.8633 - 0.6563 0.12400.25 41.2 - 0.6021 1.6149 - 0.9723 0.3625

0.1111 18.4 - 0.9543 1.2648 - 1.207 0.91070.04 6.8 - 1.3979 0.8325 - 1.1638 1.95410.02 3.2 - 1.69897 0.5051 - 0.8581 2.8865

m = = = 1.0024

b = = = 2.2197

10b= 165.84 Y = 165.84x.1.0024


15/36

Para h = 20cm

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 0.4444 59.9 - 0.3522 1.7774 - 0.626 0.12400.25 33.7 - 0.6021 1.5276 - 0.9198 0.3625

0.1111 14.9 - 0.9543 1.1732 - 1.196 0.91070.04 5.3 - 1.3979 0.7243 - 1.0125 1.95410.02 2.7 - 1.69897 0.4314 - 0.7329 2.8865

m = = = 1.002

b = = = 2.1299

10b= 134.865 Y = 134.865x.1.002

Para h = 10cm


0.4444 43.0 - 0.3522 1.6335 - 0.5753 0.12400.25 23.7 - 0.6021 1.3747 - 0.8277 0.3625

0.1111 10.5 - 0.9543 1.0212 - 0.9745 0.91070.04 3.9 - 1.3979 0.5911 - 0.8263 1.95410.02 2.0 - 1.69897 0.3010 - 0.5114 2.8865

m = = = 0.9877

b = = = 1.9731

10b= 94.00 Y = 94.0x.0.9877


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Para h = 4cm

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi) 0.4444 26.7 - 0.3522 1.4265 - 0.5024 0.12400.25 15.0 - 0.6021 1.1761 - 0.7081 0.3625

0.1111 6.8 - 0.9543 0.8325 - 0.7945 0.91070.04 2.6 - 1.3979 0.41497 - 0.5831 1.95410.02 1.3 - 1.69897 0.1139 - 0.1935 2.8865

m = = = 0.9698

b = = = 1.7637

10b= 58 Y = 58x00.9698

Para h = 1cm

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)

0.4444 13.5 - 0.3522 1.1303 - 0.3981 0.12400.25 7.8 - 0.6021 0.8921 - 0.5371 0.3625

0.1111 3.7 - 0.9543 0.5682 - 0.5422 0.91070.04 1.5 - 1.3979 0.1761 - 0.2462 1.95410.02 0.8 - 1.69897 -0.0969 - 0.1646 2.8865

m = = = 0.9078

b = = = 1.4428

10b= 27.7 Y = 27.700.9078


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b) Haciendo uso de la calculadora cientfica encuentre las formulasexperimentales e indique el factor de correlacin para todos las grficasobtenidas en los casos desde la a) hasta la h).

c)

Caso a)

Y = 4.36x r = 1

Caso b) y d)

Para h=30 cm Y = 166.9654x- . r = -0.9997Para h=20 cm Y = 135.8455x-2.0139 r = -0.99998

Para h=10 cm Y = 94.6428x

-1.9849

r = -0.99994Para h=4 cm Y = 58.4211x-1.9488 r = -0.99991Para h=1 cm Y = 27.9005x-1.8245 r = -0.99993

Caso c) y e)

Para D=1.5 cm Y = 13.4934x . r = 0.99993Para D=2 cm Y = 7.7163x . r = 0.99987Para D=3 cm Y = 3.6241x . r = 0.9994Para D=4 cm Y = 1.4582x . r = 0.9982Para D=7 cm Y = 0.7748x . r = 0.9983

Caso f)

Para h=30 cm Y = 165.7728x . r = 0.99986Para h=20 cm Y = 134.84099x1.0019 r = 0.99998Para h=10 cm Y = 93.9498x0.9875 r = 0.99991Para h=4 cm Y = 58.0087x0.9696 r = 0.99995Para h=1 cm Y = 27.7139x0.9077 r = 0.99993

Caso g) y h)

Y = 100.08995e- . r = - 0.99949


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d) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulasexperimentales y el factor de correlacin para todos los casos desde la a)hasta la h).

Caso a)

i (A) v (V)0.5 2.181 4.362 8.724 17.44

Caso b)

D(cm) t(s)1.5 73.02 41.23 18.45 6.87 3.2

Y = 166.97x-2.0143

R2= 0.9995


19/36

D(cm) t(s)1.5 59.9

2 33.73 14.95 5.37 2.7

D(cm) t(s)

1.5 43.02 23.73 10.55 3.97 2.0

Y = 135.85x-2.0139

R2= 1

Y = 94.643x-1.9849

R2= 0.9999


20/36

D(cm) t(s)1.5 26.72 15.03 6.8

5 2.67 1.3

D(cm) t(s)1.5 13.52 7.83 3.75 1.57 0.8

Y = 58.421x-1.9488

R2= 0.9998

Y = 27.9x-1.8245

R2= 0.9999


21/36

Caso c)

h(cm) t(s)30 73.020 59.9

10 43.04 26.71 13.5

h(cm) t(s)30 41.220 33.710 23.74 15.01 7.8

Y = 13.493x0.4978

R2= 0.9999

Y = 7.7163x0.4905

R2= 0.9997


22/36

h(cm) t(s)30 18.420 14.910 10.54 6.8

1 3.7

h(cm) t(s)

30 6.820 5.310 3.94 2.61 1.5

Y = 3.6241x0.4712

R2

= 0.9988

Y = 1.4582x0.4383

R2= 0.9964


23/36

h(cm) t(s)30 3.220 2.710 2.0

4 1.31 0.8

Caso d)

D(cm) t(s)1.5 73.02 41.23 18.45 6.87 3.2

Y = 0.7748x0.4129

R2= 0.9966

Y = 166.97x-2.0143

R2= 0.9995


24/36

D(cm) t(s)1.5 59.92 33.73 14.95 5.3

7 2.7

D(cm) t(s)1.5 43.02 23.73 10.55 3.97 2.0

Y = 135.85x-2.0139

R

2

= 1

Y = 94.643x-1.9849

R2= 0.9999


25/36

D(cm) t(s)1.5 26.72 15.03 6.85 2.6

7 1.3

D(cm) t(s)1.5 13.5

2 7.83 3.75 1.57 0.8

Y = 58.421x-1.9488

R

2= 0.9998

Y = 27.9x-1.8245

R2= 0.9999


26/36

Caso e)

h(cm) t(s)30 73.020 59.9

10 43.04 26.71 13.5

h(cm) t(s)30 41.220 33.710 23.74 15.01 7.8

Y = 13.493x0.4978

R2= 0.9999

Y = 7.7163x0.4905

R2= 0.9997


27/36

h(cm) t(s)30 18.420 14.910 10.54 6.8

1 3.7

h(cm) t(s)

30 6.820 5.310 3.94 2.61 1.5

Y = 3.6241x

0.4712

R

2= 0.9988

Y = 1.4582x0.4383

R2= 0.9964


28/36

h(cm) t(s)30 3.220 2.710 2.04 1.3

1 0.8

Caso f)

D (cm) Z = 1/D t (s)1.5 0.4444 73.02 0.25 41.23 0.1111 18.45 0.04 6.87 0.02 3.2

Y = 0.7748x0.4129

R2= 0.9966

Y = 165.77x1.0023

R2= 0.9997


29/36

D (cm) Z = 1/D t (s)1.5 0.4444 59.92 0.25 33.73 0.1111 14.95 0.04 5.3

7 0.02 2.7

D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 43.02 0.25 23.7

3 0.1111 10.55 0.04 3.97 0.02 2.0

Y = 134.84x1.0019

R

2

= 1

Y = 93.95x0.9875

R2= 0.9998


30/36

D (cm) Z = 1/D t (s)1.5 0.4444 26.72 0.25 15.03 0.1111 6.85 0.04 2.6

7 0.02 1.3

D (cm) Z = 1/D t (s)

1.5 0.4444 13.52 0.25 7.83 0.1111 3.75 0.04 1.57 0.02 0.8

Y = 58.009x0.9696

R2= 0.9999

Y = 27.714x0.9077

R2= 0.9999


31/36

Caso g)

t (das) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

Caso h)

t (das) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

Y = 100.09e-0.1795x

R2= 0.999

Y = 100.09e-

0.1795x

R

2= 0.999


32/36

c) Compare sus resultados. Cul(es) de los mtodos de regresin le parececonfiable?

A mi parecer el uso de Excel en conjunto con las frmulas me parecems confiable, puesto que se da una mejor aproximacin tanto en los

datos como en los resultados, cosa que est sujeta a un margen de error.

6. Interpolacin y extrapolacin:

a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% delos ncleos del radn

Tenemos que utilizar el mtodo de mnimos cuadrados:

Xi= logxi

Clculo:

m = 11(80.01) - (55) (17.71) = 880.11 - 974.05 = - 93.94 -0.08

11 (385) - (55)2 42353025 1210

b = (385) (17.71) - (55) (80.01) = 6818.35 - 4400.55 = 2417.8 2 11

(385) - (55)2 4235 - 3025 1210

La ordenada en el origen b obtenida por la frmula b, que corresponde a Log b, por lo

que b se calcula:

b = Antilog b = Antilog 2 b = 100

Por lo tanto la frmula experimental ser:

Xi Log Yi XiLog Yi Xi

0 2 0 01 1.92 1.92 12 1.85 3.7 43 1.77 5.31 94 1.69 6.76 165 1.61 8.05 256 1.53 9.18 367 1.43 10.01 498 1.38 11.08 64

9 1.30 11.7 8110 1.23 12.3 100

xi log.yi Xilogyi Xi

55 17.71 80.01 385


33/36

Y = b10mx

Y = 100.10-0.08 X

Ahora despejamos X en funcin de Y para obtener el tiempo en que se ha desintegrado

el 50% de los ncleos de radn y se obtiene que:

X = Log Y - 2 X = Log 50 - 2 = 3.76

-0.08 -0.08

Por lo tanto el 50% de radn se habr desintegrado al cabo de los 3.76 das.

b) Halle los tiempos de vaciado del agua:

X = W

Y = t

Formula: t= mx + b

Calculo de m = 7 (272.84) - (5.73) (272.84) = 1909.88 - 994.73 = 915.15 = 30.27 (9.02) - (5.73) 63.14 - 32.83 30.31

Calculo de b== (9.02) (173.6) - (5.73) (272.84) = 1565.87 - 1563.37 = 2.5 = 0.087 (9.02) - (5.73)2 63.14 - 32.8 30.31

Entonces la frmula es: t=30.2W + 0.08

CASOS Altura Dimetro Tiempo

1 20 4 8,54

2 40 1 190,93 25 3,5 12,46

4 49 1 211,5

Xi Yi XiYi Xi

2.43 73 177.39 5.91.4 43 60.2 1.96

0.88 26.7 23.5 0.77

0.5 15 7.5 0.25

0.35 10.5 3.68 0.12

0.13 3.9 0.51 0.02

0.04 1.5 0.06 0.002

X Y XY (x)

5.73 173.6 272.84 9.02


34/36

4.-Haga para las alturas y dimetros correspondientes

t = 73.0 w = 30 = 2.43(1.5)2

t = 43.0 w = 10 = 1.4

(1.5)2

t = 26.7 w = 4 = 0.88

(1.5)2

t = 15.0 w = 4 = 0.5

(2)2

t = 10.5 w = 10 = 0.13

(3)2

t = 3.9 w = 10 = 0.13

(5)2

t = 1.5 w = 1 = 0.04

(5)2

6.- Para investigar:

Utilizamos regresin mltiple cuando estudiamos la posible relacin entre varias

variables independientes y otra variable dependiente

a) Encuentre la formula t= t(h,d),utilice la tabla 2:

t(s) 73 43 26,7 15 10,5 3,9 1,5

W 2,43 1,4 0,88 0,5 0,13 0,13 0,04

h(cm) 30 20 10 4 1D(cm) T(s)

1.5 73 59.9 43 26.7 13.82 41.2 33.7 23.7 15 7.83 18.4 14.9 10.5 6.8 3.75 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5

7 3.2 2.7 2 1.3 0.8


35/36

Formula: t= wm + b

Calculo de m = 7 (272.84) - (5.73) (272.84) = 1909.88 - 994.73 = 915.15 = 30.27 (9.02) - (5.73) 63.14 - 32.83 30.31

Calculo de b== (9.02) (173.6) - (5.73) (272.84) = 1565.87 - 1563.37 = 2.5 = 0.087 (9.02) - (5.73)2 63.14 - 32.83 30.31

Entonces la frmula es: t=30.2W + 0.08

t= 30.2 H + 0.08

D2

b) Hallar tpara h= 15 cm d= 6 cm

t=30.2 15+0.08 t=3.3 s.

36

c) Hallar t para h=40cm D=1cm

t=30.2 40+ 0.08 t=190 s.

1

7.

Conclusiones:

De todos los fenmenos que ocurren podemos agruparlos en tablas y

hallar ciertas dependencias entre sus componentes y hacer que uno

est en funcin de otro y mediante mtodos estadsticos (mnimos

cuadrados, aproximacin de pares de puntos, etc.) podemos encontrar

una tendencia dndole una frmula que cumplir para cualquier dato

de la misma naturaleza del experimento.

Para llevar estos fenmenos fsicos del mtodo experimental hacia lasgrficas debemos tener en cuenta que nuestras mediciones no siempre

coincidan con las escalas designadas en los papeles ya mencionados

para las grficas, ello es lo que hace cometer errores sistemticos al

momento de colocar los puntos.

A travs de este informe he podido confirmar la importancia de las grficas

para encontrar una ley que acte sobre estos fenmenos y as poder

explicar las diversas causas de estos.


36/36

8. Bibliografa:

ASMAT AZAHUANCHE, Humberto. 1992 Manual de Laboratorio deFsica General UNI, Lima, UNI.

Manual de Laboratorio Fsica I, UNMSM, Lima

PEREZ TERREL, Walter; SABRERA ALVARADO, Rgulo.1992Fsica I , Lima,W,H. Editores S.A

http://fisica.unmsm.edu.pe/index.php/Laboratorios_de_Investigaci%C3%

B3n

Análisis de Gráficas de Datos Experimentales

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