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ANÁLISIS DE LOS ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN EL SEPTIMO GRADO SECCIÓN “F” DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL CENTRO ESCOLAR REPÚBLICA ORIENTAL DEL

URUGUAY.

Autor: Rocio Stefany Campos Ramírez.

Dirección: Profesorado en Matemática para Tercer Ciclo de Educación Básica y Educación Media, Facultad de Ciencias Naturales y Matemática, Escuela de Matemática; Universidad

de El Salvador.

Tema: Amplificación y simplificación de fracciones.

Fecha: 1 de junio de 2015

“Considerar el error no como una falta o una insuficiencia sino como una parte coherente de un proceso, ayuda al alumno a tomar conciencia de que puede aprender de sus errores y a nosotros mismos, los docentes,

a aprender mucho de los errores de nuestros alumnos” RolandCharnayRESUMEN

En este artículo se presenta un estudio realizado con los alumnos de séptimo grado sección

“F” de Educación Básica del Centro Escolar República Oriental del Uruguay; sobre los

errores que en el proceso de construcción de conocimientos de las matemáticas, a partir de

las respuestas dadas del instrumento utilizado para este estudio exploratorio, con el que se

realiza una clasificación de los errores cometidos y se analizan los posibles orígenes de

dichos errores.

Se formulan reflexiones que se derivan del resultado de esta investigación de errores en

matemática. Con la finalidad de mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje de las

matemáticas. Es muy importante para el docente que conozca los errores básicos cometidos

por los alumnos puesto que promueven información esencial sobre la forma de cómo el

estudiante interpreta los problemas y cómo utilizan los diferentes conceptos y

procedimientos matemáticos.

Si se quiere un aprendizaje significativo es prioritario mantener una fuerte conexión entre el

conocimientos que posee el estudiante con la planificación del tema que realiza el docente;

por tanto el protagonismo del docente y alumno es imprescindible.

ANÁLISIS DE LOS ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN EL SEPTIMO GRADO SECCIÓN “F” DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL CENTRO ESCOLAR REPÚBLICA ORIENTAL DEL URUGUAY.

Existen muchos investigadores y profesores que han realizado diversas investigaciones de

errores en la matemáticas han dado una clasificación de los errores tales como: Luis Rico

(1999), Brousseau, Davis y Werner (1986), Radatz (1980); entre otros.

En este artículo se pretende dar o proporcionar información sobre las ventajas e

inconvenientes de utilizar un contenido matemático en el ámbito escolar.

Se ha desarrollado con base a lo que se ha observado durante la práctica docente, por

medio de diversas actividades como la revisión de exámenes, revisión de laboratorios,

revisión de cuadernos, entre otras actividades que involucran ver el trabajo que está

realizando el estudiante durante el desarrollo de un determinado tema, así mismo se han

visto sus actitudes, la forma en que se enfrentan a las situaciones de la matemática, para

así, poder dar distintas estrategias para superar los errores cometidos en los distintos temas.

MARCO TEORICO

El estudio de los errores cometidos en la enseñanza- aprendizaje de las matemáticas se

apoya en distintas investigaciones hechas en años anteriores en diversos países; tales como:

Luis Rico (1999) refiere a la noción de organizadores para articular el diseño, desarrollo y

evaluación de cada unidad didáctica, considerando organizadores del currículo a aquellos

conocimientos que adoptamos como componentes fundamentales para articular el diseño,

desarrollo y evaluación de las mismas. El mismo Rico considera como organizadores, entre

otros, errores y dificultades en el aprendizaje. Ellos forman parte de las producciones de los

alumnos durante el aprendizaje de matemática y constituyen datos objetivos que

encontramos permanentemente a lo largo del proceso educativo. Siendo un objetivo

permanente de la enseñanza, lograr un correcto aprendizaje, las producciones o respuestas

incorrectas a las cuestiones que se plantean se consideran señales de serias deficiencias e

incluso fracaso en el logro de dicho objetivo. El análisis de errores en el aprendizaje se

transformó en una cuestión de permanente interés en las investigaciones en Educación

Matemática.

2


Los estudios se fueron orientando según las corrientes pedagógicas y psicológicas

predominantes y por el currículo matemático en los diferentes sistemas educativos. Según

Radatz (1980) está claro que, la aritmética y el conocimiento numérico constituyen el área

que predomina en la mayoría de los estudios sobre errores en matemáticas escolares.

Afirma además que, en Estados Unidos se logró un desarrollo teórico continuo desde

principios del siglo veinte para realizar este análisis mientras que, en los países europeos

este se abordó en forma esporádica y no se ha dado con continuidad hasta la actualidad.

Hacemos a continuación una referencia de lo acontecido en los principales países que

actúan como referentes.

En Estados Unidos, desde 1917 y a través de Thorndike comienza la difusión y el

conocimiento de trabajos sobre la determinación de errores. A partir de ese momento los

aportes más importantes sobre el tema los realizaron Buswell, Judd y Brueckner hasta la

década del 30 donde se priorizó el análisis de las dificultades especiales, la persistencia de

técnicas erróneas individuales y la agrupación y clasificación de errores. Muchos de ellos

han tenido influencia en investigaciones realizadas en años recientes en España. A partir de

los años setenta surgieron nuevas corrientes que intentaron diseñar actividades,

metodologías y organización del currículo escolar con el objeto de disminuir los errores.

Muchos autores sostienen y presentan estudios que avalan la afirmación que los errores no

tienen un carácter accidental.

En Alemania, el interés por estudiar los errores toma fuerza cuando crece la importancia de

la pedagogía empírica entre las dos guerras mundiales. En los trabajos se nota de influencia

de la 25escuelas predominantes en psicología: la psicoanalítica, la Gestalt y la psicología

del pensamiento.

Entre los años 1922 y 1928 investigadores como Weiner, Seseman, Kiesling y Rose

trataron de establecer patrones de errores en todas las materias y para las distintas edades,

proporcionar una fundamentación psicológica adecuada para la enseñanza de la matemática

considerando a los errores surgidos de una combinación incorrecta de tendencias, estudiar

la predisposición especial de las personas para equivocarse y la manera de tratar el error y

establecer una clasificación de las causas de error en educación matemática.

3


En España, Villarejo, Fernández Huerta, Centeno, Rico, Castro, Gonzalez, Coriat y Molina

entre otros, se movilizaron a partir de la década del 50, en torno a este tema. Los más

destacados refieren a tratar de determinar los errores más frecuentes, a presentar bases para

la enseñanza correctiva y a la necesidad de interpretar los mismos para orientar el proceso

de enseñanza.

Brousseau, Davis y Werner (1986) expresan: “los estudiantes piensan frecuentemente

acerca de sus tareas matemáticas de un modo muy original, bastante diferente de lo que

esperan sus profesores.

Cuando esta vía de pensamiento original se muestra inesperadamente útil, admiramos su

poder y decimos que el estudiante ha tenido una comprensión inusual; pero cuando, por el

contrario, este modo personal de pensamiento omite algo que es esencial, decimos

usualmente que el estudiante ha cometido un error. De hecho, ambos casos tienen mucho en

común, en particular el dato de que las ideas en la mente del alumno no son las que el

profesor espera.”

Radatz (1980) afirma que hay una pluralidad de aproximaciones teóricas y de intentos de

explicación acerca de las causas de los errores de los estudiantes en el proceso de

aprendizaje de la matemática.

Señaló varias razones por las que el estudio de errores y la necesidad de un marco teórico

de explicación son importantes. Entre ellas: las reformas sucesivas del currículo de

matemática probablemente no han conducido a nuevos errores, pero con seguridad han

surgido nuevos, debido a los contenidos específicos, la individualización y diferenciación

de la instrucción matemática requiere de una gran destreza en el diagnóstico de dificultades

específicas. Los profesores necesitan modelos de actuación para diagnosticar y corregir

aprendizajes erróneos.

Mulhern (1989) hace una caracterización general de los errores cometidos por los

alumnos:

• Los errores surgen en la clase generalmente de manera espontánea y sorprenden al

profesor.

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• Son persistentes, particulares de cada individuo y difíciles de superar porque requieren

de una reorganización de los conocimientos en el alumno.

•Predominan los errores sistemáticos (revelan los procesos mentales que han llevado al

alumno a una comprensión equivocada, en general, son resultado de concepciones

inadecuadas de los fundamentos de la Matemática, reconocibles o no reconocibles por el

profesor) con respecto a los errores por azar u ocasionales.

•Los alumnos en el momento no toman conciencia del error.

•Algunos errores se gestan en la comprensión o el procesamiento que hace el alumno de

la información que da el profesor. Los alumnos recrean o inventan su propio método en

base al método descrito por el profesor.

Davis (1984) elaboró una teoría de esquemas o constructos personales que le permitió

tipificar e interpretar algunos de los errores más usuales de los alumnos en el aprendizaje

de matemática. Los errores clásicos explicados son: reversiones binarias, errores

inducidos por el lenguaje o la notación, errores por recuperación de un esquema previo,

errores producidos por una representación inadecuada y reglas que producen reglas.

Rico (1995) destaca que Radatz ofrece una taxonomía para clasificar los errores a partir del

procesamiento de la información, estableciendo categorías generales para este análisis.

Errores debido a dificultades de lenguaje.

El aprendizaje de conceptos, símbolos y vocabulario matemáticos es para muchos alumnos

un problema similar al aprendizaje de una lengua extranjera. Errores derivados del mal uso

de los símbolos y términos matemáticos, debido a su inadecuado aprendizaje.

Errores debido a dificultades para obtener información espacial.

Las diferencias individuales en la capacidad para pensar mediante imágenes espaciales o

visuales es una fuente de dificultades en la realización de tareas matemáticas. Errores

provenientes de la producción de representaciones icónicas (imágenes espaciales)

inadecuadas de situaciones matemáticas.

Errores debido a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos.

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Incluyen todas las deficiencias de conocimiento sobre contenidos y procedimientos

específicos para la realización de una tarea matemática. Errores originados por deficiencias

en el manejo de conceptos, contenidos, procedimientos para las tareas matemáticas.

Errores debidos a asociaciones incorrectas o a rigidez del pensamiento.

La experiencia sobre problemas similares puede producir una rigidez en el modo habitual

de pensamiento y una falta de flexibilidad para codificar y decodificar nueva información.

Los alumnos continúan empleando operaciones cognitivas aun cuando las condiciones

originales se hayan modificado. Están inhibidos para el procesamiento de nueva

información. En general son causados por la incapacidad del pensamiento para adaptarse a

situaciones nuevas. Interesan cinco subtipos:

Errores por perseveración, en los que predominan elementos singulares de una tarea

o problema.

Errores de asociación, que incluyen razonamientos o asociaciones incorrectas entre

elementos singulares.

Errores de interferencia, en los que operaciones o conceptos diferentes interfieren

con otros.

Errores de asimilación, en los que una audición incorrecta produce faltas en la

lectura o escritura. Cuando la información es mal procesada debido a fallas de

percepción.

Errores de transferencia negativa a partir de tareas previas.

Errores debidos a la aplicación de reglas o estrategias irrelevantes.

Surgen con frecuencia por aplicar con éxito reglas o estrategias similares en áreas de

contenidos diferentes.

El mismo Luis Rico (1995) manifiesta que, en una investigación sobre errores cometidos

por alumnos de secundaria en Matemática, Mosvshovitz-Hadar, Zaslavsky e Inbar hacen

una clasificación empírica de los errores, sobre la base de un análisis constructivo de las

soluciones de los alumnos realizadas por expertos.

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Datos mal utilizados.

Errores que se producen por alguna discrepancia entre los datos y el tratamiento que le

da el alumno.

Puede ser porque: se añaden datos extraños; se olvida algún dato necesario para la solución;

se contesta a algo que no es necesario; se asigna a una parte de la información un

significado inconsistente con el enunciado; se utilizan los valores numéricos de una

variable para otra distinta; o bien, se hace una lectura incorrecta del enunciado.

Interpretación incorrecta del lenguaje.

Son errores debidos a una traducción incorrecta de hechos matemáticos descritos en un

lenguaje simbólico a otro lenguaje simbólico distinto.

Inferencias no válidas lógicamente.

Son los errores que tienen que ver con fallas en el razonamiento y no se deben al contenido

específico.

Teoremas o definiciones deformados.

Errores que se producen por deformación de un principio, regla, teorema o definición

identificable.

Falta de verificación en la solución.

Son los errores que se presentan cuando cada paso en la realización de la tarea es correcto,

pero el resultado final no es la solución de la pregunta planteada.

Errores técnicos.

Se incluyen en esta categoría los errores de cálculo, al tomar datos de una tabla, en la

manipulación de símbolos algebraicos y otros derivados de la ejecución de algoritmos.

Durante la XXV Reunión de Educación Matemática organizada por la UMA y realizada en

la ciudad de Santa Fe durante el año 2002 las profesoras Saucedo − Iaffei – Scaglia.

Presentaron una clasificación tomando como base la clasificación empírica de los errores

realizado por Mosvshovitz-Hadar, N., Zaslavsky, O. e Inbar, S. Algunas categorías

coinciden con la de los autores, otras son una adaptación y se crea una nueva.

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A: Datos mal utilizados.

B: Interpretación incorrecta del lenguaje.

C: Empleo incorrecto de propiedades y definiciones.

D: Errores al operar algebraicamente.

E: No verificación de resultados parciales o totales.

F: Errores lógicos.

G: Errores técnicos.

La categorización de los errores nos hace posible centrar la atención hacia los diferentes

aspectos y nos permite una evaluación y diagnóstico más eficaz para poder ayudar a

nuestros estudiantes en sus dificultades cognitivas y sus carencias de sentido de los objetos

matemáticos y en el desarrollo de una actitud racional hacia la matemática

DESCRIPCIÓN DE LA TIPOLOGÍA OCUPADA.

En este artículo abordaremos el análisis de los errores en matemática según la clasificación

que hace Luis Rico (1999) y Booth (1984).

Dentro del estudio de errores que Rico ha realizado enfatiza en gran medida que no

podemos desconocer que los errores son la manifestación exterior de un proceso complejo

en el que interactúan muchas variable: profesor/a, alumno/a, currículo, contexto

sociocultural, entre otros. Aun no se ha desarrollado un marco conceptual que permita

clasificar, interpretar, predecir y superar errores y dificultades en busca de un aprendizaje

de calidad, no obstante la investigación en torno a los errores que los estudiantes producen

en el aprendizaje de las matemáticas es una de las principales preocupaciones en torno a

esta situación.

Luis Rico propone cuatro líneas de investigación actual en torno a los errores:

Estudio sobre análisis, causas, elementos, taxonomías de clasificación de los

errores.

Trabajos acerca del tratamiento curricular de la información.

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Estudios relativos a la formación de los docentes en cuanto a la capacidad para

detectar, analizar, interpretar y tratar los errores de sus alumnos.

Trabajos de carácter técnico que incluyen técnicas estadísticas, como contrastar

hipótesis para el análisis de los errores.

Este autor también consigna propuestas para la clasificación de los errores:

Errores debido a dificultades en lenguaje: se presentan en la utilización e

conceptos, símbolos y vocabulario matemático, y al efectuar el pasaje del lenguaje

corriente al lenguaje matemático.

Errores debido a dificultades para obtener información espacial: aparecen en la

representación espacial de una situación matemática o de un problema geométrico.

Errores debido a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos

previos: son los cometidos por deficiencias en el manejo de algoritmos, hechos

básicos, procedimientos, símbolos y conceptos matemáticos.

Errores debido a asociaciones incorrectas o rigidez del pensamiento: son causadas

por la falta de flexibilidad en el pensamiento para adaptarse a situaciones nuevas;

comprenden los errores por perseveración, los errores de asociación, los errores de

interferencia, los errores de asimilación.

Errores debido a la aplicación de reglas o estrategias irrelevantes: son producidos

por aplicación de reglas o estrategias similares en contenidos diferentes.

Booth (1984) describe errores comunes cometidos por los alumnos atribuidos a:

La naturaleza y el significado de los símbolos y las letras.

Los símbolos son un recurso que permite denotar y manipular abstracciones. El

reconocimiento de la naturaleza y el significado de los símbolos para poder comprender

cómo operar con ellos y cómo interpretar los resultados les permitirán la transferencia

de conocimiento aritmético hasta el álgebra.

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El objetivo de la actividad y la naturaleza de las respuestas en álgebra.

Muchos estudiantes no se dan cuenta y suponen que en las cuestiones algebraicas se les

exige siempre una solución única y numérica.

La comprensión de la aritmética por parte de los estudiantes.

Las dificultades que los estudiantes presentan en el álgebra muchas veces no son tanto

dificultades en el álgebra como problemas que se quedan sin corregir en la aritmética. En la

mayoría de los errores cometidos en aritmética, los alumnos reflejan dificultades de

interiorización del concepto o falta de percepción.

El uso inapropiado de “fórmulas” o “reglas de procedimiento”.

Algunos errores se deben a que los alumnos usan inadecuadamente una fórmula o regla

conocida que han extraído de un prototipo o libro de texto y que usan tal cual la conocen o

la adaptan incorrectamente a una situación nueva. La mayoría de estos errores se originan

como falsas generalizaciones sobre operadores o sobre números. Pueden ser mal uso de la

propiedad distributiva, al uso de recíprocos, cancelación, falsas generalizaciones sobre

números y el uso de métodos informales por parte de los estudiantes.

METODOLOGÍA.

El presente artículo se ha realizado un diagnostico descriptivo de los tipos de errores

cometidos por los estudiantes de séptimo grado sección “F” del Centro Escolar República

Oriental del Uruguay, entre la edad de 13 a 17 años.

El estudio comprendió contenido sobre la simplificación y amplificación de fracciones de

la unidad de números racionales, utilizando una guía de actividades con su respectiva

evaluación que consta de 13 ejercicios de desarrollo de operaciones. Los alumnos tenían

que contestar por escrito en las hojas que se les asignaron en la clase, trabajando

individualmente en el transcurso de 2 clases de 35min, con el fin de analizar la variación de

errores que cometen la mayoría de los estudiantes.

Luego de pasar la prueba de evaluación a cada estudiante se realizó lo siguiente:

Revisión de la evaluación

Notación de todos aquellos errores que se observaron en el desarrollo de los

ejercicios por parte de los alumnos.

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Identificar los tres errores que con más frecuencia cometen los estudiantes.

Describir el tipo de error.

Clasificar el error de acuerdo a la tipología mencionada anteriormente.

Detectar la cantidad de alumnos que cometen esos errores.

Analizar y categorizar tales errores mediante una tabla de clasificación de los

errores en el que se describirán los más frecuentes y en qué parte de la tipología de

errores están ubicados; así mismo, la cantidad de alumnos que lo cometierón.

Elaborar una planificación que sirva para atacar los errores cometidos por los

estudiantes.

Se consideró una muestra de 18 estudiantes de séptimo grado. A los que se les administro el

instrumento, con el objetivo de una mejor visualización de los datos obtenidos, realizando

graficas de pastel con el porcentaje de alumnos que cometieron los errores según los

autores mencionados anteriormente.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En los resultados de la evaluación se observaron cómo errores en la resolución de las

situaciones planteadas, que se repite con mayor frecuencia lo siguiente:

mal uso de la interpretación de las fracciones originados por deficiencias en el

manejo de conceptos previos, contenidos de lo que es una fracción y sus

componentes.

Confunden el procedimiento de la amplificación y simplificación de fracciones.

Uso inadecuado de la formula o regla conocida de lo que es amplificación y

simplificación de fracciones y la adaptan incorrectamente a una situación nueva.

Tienen problemas de operar y simplificar correctamente

No logran representar las fracciones a través de los gráficos, tienen problemas para

representar gráficamente.

En la siguiente matriz se presenta los errores que cometieron los estudiantes al administrar

la evaluación.

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Error cometido descripción clasificación % por alumno o sección

Chart Title

Primer error:Interpretación escrita : 5/3

Chart Title

Interpretación escrita: 10/6

Algunos alumnos no podían escribir la parte que representaba la figura o leían de manera incorrecta la fracción. Observando en este error que las partes que se toma(parte sombreada) la colocan en el denominador y el total de partes en el numerador es decir:5/3 ≠ 3/5 o10/6≠ 6/10

Interpretación incorrecta del lenguaje.

Errores debido a conceptos previos

31.25%

Segundo error:

Amplifique por 5 la fracción 25

25

×5=2×55 × 2

Los alumnos aplicaban el procedimiento que no era, usando inadecuadamente la formula o regla conocida de lo que es amplificación y simplificación de fraccionesY la adaptanincorrectamente a una situación nueva. Error:

25

×5 ≠2×55 × 2

Uso inapropiado de fórmulas o reglas de procedimiento 25%

12


Tercer error:Simplifica la fracción por 2

2432

=2432

×4=24 × 432 × 4

= 96128

Simplifica la fracción por 39

12= 9

12× 3= 9 ×3

12× 3=27

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Se observa que confundieron lo que es el método de simplificación con la amplificación de fracciones, es decir que no asocian bien los distintos conceptos, métodos y su uso adecuado.

Errores debido a asociaciones incorrectas o a rigidez del pensamiento

Errores de asimilación e interferencia.

43.75%

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Cuarto error:Simplifica la fracción hasta que sea irreducible

Tienen problemasde operar y simplificar correctamente, se observa que dividen el numerador por un cierto número y el denominador por otro número distinto.Como se observa en la imagen tienen errores algebraico ya que48/120 lo dividen por 2 el numerador y dividen por 3 el denominador.

Errores al operar algebraicamente

62.5%

Quinto error:Simplifica y representa la operación de la fracción reducida.

No logran representar las fracciones a través de los gráficos, tienen problemas para representar gráficamente.

Errores debido a dificultades para obtener información espacial: atribuidos a deficiencias en la capacidad para pensar medianteimágenes espaciales o visuales llevando a interpretaciones incorrectasde información o hechos matemáticos.

56.25%

En esta matriz se logra visualizar los errores más cometido por los estudiantes:

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-En el primer error se clasifica según la taxonomía de errores de Radatz como

Interpretación incorrecta del lenguaje y Errores debido a un aprendizaje deficiente de

hechos, destrezas y conceptos previos originados por deficiencias en el manejo de

conceptos previos:5 de 16 alumnos tuvieron el problema de no poder escribir la notación

correctamente y no poder distinguir los componentes de la fracción es decir que el 31.25%

de los alumnos tienen problemas con las notaciones e interpretación de las fracciones.

- En el

segundo error, clasificado según Booth como uso inapropiado de fórmulas o reglas de

procedimiento ya que los alumnos usan incorrectamente el proceso conocido adaptándolo

incorrectamente a situación; 4 de los 16 alumnos aplican el procedimiento incorrecto de los

temas estudiados. Es decir que el 25% tiene problemas en aplicar adecuadamente el

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-Es importante mencionar que los errores debido a asociaciones incorrectas o rigidez del

pensamiento, tuvo 7 de 16 alumnos que confundieron los distintos métodos de

equivalencia (amplificación y simplificación), es decir que ocupan el que no es. El 43.75%

de los alumnos tienen problemas de interferencia de los 2 métodos. En general, se puede

decir que las operaciones o conceptos diferentes interfieren con otros.

-De igual manera el error más cometido es el de operar algebraicamente; 10 de los 16

alumnos tienen problemas en la hora de simplificar o amplificar la fracción, es decir que el

62.5% de los estudiantes tiene problemas al multiplicar o dividir tanto el numerador como

el denominador.

16


-También se observa que los estudiantes cometían errores debido a dificultades para

obtener información espacial; 9 de 16 alumnos no representaban las fracciones que se le

pedían, es decir que el 56.25% de los alumnos no visualizaban la parte que representaba la

fracción, no realizaron correctamente la representación gráfica de las fracciones.

-Si al estudiante no se le estimula a reflexionar y a visualizar sobre lo que hace para más

tarde estos pueden aplicar lo aprendido a una situación problemática; conlleva a que estos

solo sigan pasos, recuerden y que apliquen reglas que el docente dicta en la relación de un

problema en específico. Y así lograr que el estudiante tenga un aprendizaje específico.

CONCLUSIONES

Los errores son una fuente inagotable de conocimiento que podemos explorar ya que

permite explorar el pensamiento matemático; para lograr esto es importante atender su

problemática y darle un sentido positivo en el cual estos puedan llevar al proceso de

enseñanza-aprendizaje de las matemáticas que sea significativo a través de una propuesta

metodológica para superar los errores cometidos por los estudiantes.

Los resultados de este trabajo se constituyen en una propuesta que conlleva a que se incluya

en las planificaciones de los contenidos del proceso de enseñanza- aprendizaje;

principalmente en el mejoramiento de actividades que promuevan la erradicación de

errores. De hecho, el docente debe lograr que el alumno se enfrente a la contradicción del

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terror que ha cometido y que logre eliminar sus falsos conceptos para que estos no vuelvan

aparecer.

Se puede decir que el error no deberá utilizarse solamente para penalizarlo, concluyendo así

que el error es importante ya que es una oportunidad para que el estudiante medite y vuelva

a ver sus conocimientos; logrando así una mejor comprensión de los contenidos

matemáticos.

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

Análisis de los errores: una valiosa fuente de información acerca del aprendizaje de las

Matemáticas1

Análisis y categorización de errores en el aprendizaje de la matemática en alumnos que

ingresan a la universidad 2

Errores y dificultades en matemática, análisis de causas y sugerencias de trabajo3

Los errores en el aprendizaje de matemática4

ANEXO.

1 SILVIA MÓNICA DEL PUERTO CLAUDIA LILIA MINNAARD Universidad CAECE), Argentina SILVIA ALEJANDRA SEMINARA Universidad de Buenos Aires, Argentina

2 Marcel David Pochulu Universidad Nacional de Villa María, Argentina

3 Abrate, R.; Pochulu, M. y Vargas, J. Errores y dificultades en Matemática Análisis de causas y sugerencias de trabajo 1ª ed. Buenos Aires: Universidad Nacional de Villa María, 2006 Dirección Nacional del Derecho de Autor: Expediente Nº 487607 198p.; 14.8x21 cm. ISBN-10: 987-98292-9-8 ISBN-13: 978-987-98292-9-5 http://unvm.galeon.com/Libro1.pdf4 Adriana Engler, María Inés Gregorini, Daniela Müller, Silvia Vrancken y Marcela Hecklein. Facultad de Ciencias Agrarias - Universidad Nacional del Litoral - Argentina Santa Fe (Argentina)

18


Se hará una sola propuesta para superar los errores mencionados con anterioridad.

1. Se iniciara introduciendo el concepto de fracción a través actividades de tal

forma ya no hagan mal uso de la interpretación de las fracciones originados por

deficiencias en el manejo de conceptos previos, contenidos de lo que es una

fracción y sus componentes.

Cuando queremos expresar cierta cantidad de algo que es incompleto, o partes de un total, y

no podemos escribirla con los números y expresiones que hasta ahora conocemos,

utilizamos las fracciones.

Actividad 1)

Se tiene la siguiente tabla que representa la unidad

Divide la unidad en 2 partes iguales:

Divide la unidad en 3 partes iguales

Divide la unidad en 4 partes iguales

Divide la unida en 5 partes iguales

Divide la unida en 6 partes iguales:



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Actividad 2)

La barra grande es la unidad que es igual a 1.

Se dirá que una raya horizontal representa la división que se lee como partición,

parte de, entre, división o cociente ❑❑

Ahora escribe utilizando la raya horizontal las divisiones:

Divide la unidad (la unidad es uno) en 2:

Divide la unidad en 3:








ab= numerador

denominador

Significado del denominador: número de partes iguales

en las que se divide la unidad.

Significado del numerador: número de partes que

tomamos de la unidad.

Significado de la raya de fracción: partición, parte de, entre, división o cociente.

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Representa las divisiones anteriores, así como la actividad 1, y coloca las cantidades

de fracciones que le corresponde a la unidad cuando está dividida desde 1 hasta 10.

Unidad

Un medio (12

) Un medio (12

)

Un tercio (13

) Un tercio (13

) Un tercio (13

)

Un cuarto (14

) Un cuarto (14

) Un cuarto (14

) Un cuarto (

14

)

(24

) (24

)

Un quinto (15

) Un quinto (15

) Un quinto (15

) Un quinto (15

) Un quinto

(15

)

(35

) (25

)

21


Un sexto (16

) Un sexto (16

) Un sexto (16

) Un sexto (16

) Un sexto (16

) Un

sexto (16

)

Un séptimo (17 ) Un séptimo (

17 ) Un séptimo (

17 ) Un séptimo (

17 ) Un séptimo (

17 ) Un séptimo (

17 ) Un séptimo (

17 )

Responde:

¿Cuántos medios tiene la unidad?

¿Cuánto cuartos tiene un medio?

¿Cuántos sextos tienen un medio?

¿Cuánto tercios tiene un veintisieteavo?

¿Cuántos decimos tiene un sesentavo?

¿Cuánto doceavo tiene un medio?

¿Cuánto doceavo tiene un veinticuatroavo?

Ejercicio:

Pepe llevo una manzana a su colegio, a la hora del recreo quiso invitar a su amigo José y

partió en 2 partes iguales su manzana, pero cuando vio venir a dos compañeros más, lo

partió en dos pedazos más, convirtiéndolo en 4 pedazos iguales a su manzana entera.

¿Qué operación hizo Pepe al partir su manzana?

¿Cuáles son las fracciones que se formaron?

Actividad 3)

Figura N de cuadrados

sombreados

N Total de

cuadrados

Fracción

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Luego se diseñaran actividades para uso inapropiado de fórmulas o reglas de

procedimiento, de tal forma que ellos pueden analizar y descubrir cuando es amplificación

y simplificación, evitando los errores debido a asociaciones incorrectas o a rigidez del

pensamiento. También se representará las fracciones a través de gráficos, ya que los

estudiantes tienen problemas para representar gráficamente.

Actividad 4)

Escribe la fraccion que represente la siguiente figura

Fracción fracción: fracción:

= =

fracción: fracción: fracción:

= =

23


Fracción: Fracción:

Fracción:

Fracción:

¿

fracción: = fracción: = fracción:

12=2

4=4

6=6

8= 8

10=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=❑

❑

Responde según lo visto en la actividad:

¿Las fracciones han disminuido o han aumentado?

24


¿Generaliza el procedimiento, para cualquier “n”, que se han llevado a cabo para encontrar

las fracciones?

El método utilizado es el de amplificación de fracciones: consiste en encontrar

fracciones equivalentes a una dada tanto multiplicando el numerador como el

denominador de la fracción por el mismo número. ( es decir la fracción aumenta de

valor )

Actividad 5)

Uso inapropiado de fórmulas o reglas de procedimiento

Observa y analiza el resultado de cada fracción

fracción: = fracción: = fracción

fracción: = fracción: = fracción


25



¿

fracción: = fracción: = fracción:

10005500

= 5002750

= 2501375

= 50275

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=❑❑

26


Responde según lo visto en la actividad:

¿Las fracciones han disminuido o han aumentado?

¿Generaliza el procedimiento, para cualquier “n”, que se han llevado a cabo para encontrar

las fracciones

El método usado es el de simplificación de fracciones: consiste en encontrar

fracciones equivalentes a una dada, dividiendo tanto el numerador como el

denominador de la fracción por un mismo número que sea divisor de común de

ambos .( la fracción disminuye de valor) .

Actividad 6)

Don Lupe, en su carnicería, prepara manteca en bolsas de kg y de kg, porque así se

lo piden con frecuencia sus clientes.

Un día, una señora le pidió medio kilogramo de manteca, pero al ver el refrigerador se dio

cuenta que ya no tenía bolsas de medio kilo; entonces tomó dos bolsas de un cuarto y las

pesó en su báscula. Don Lupe mostró así a su cliente que 2 bolsas de de kg, o sea,

kg tienen el mismo peso que una bolsa de kg.

=

Así, don Lupe se dio cuenta que hay fracciones que aun cuando se escriben diferente valen

lo mismo.

De esta manera, don Lupe ahora puede despachar más rápido y de diferente manera

utilizando bolsas de kg y kg.

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Como es fin de semana, don Lupe necesita saber cuántos kilogramos de manteca vendió en

la semana para poder surtirse y preparar nuevos paquetes.

En su registro anotó que se vendieron 18 bolsas de , entonces imaginó así las bolsas:

(Escribe su fracción)

Actividad 7)

Alicia surte a tianguistas miel de abeja en botellas de de litro; tiene 8 frascos de

litro. ¿Cuántos frascos de l. ocupará con sus 8 frascos de litro?

Solución:

Ella piensa así; como se ocupan dos frascos de un cuarto de litro por cada medio litro,

entonces en ocho medios litros se ocupan ocho veces dos frascos de l.; es

decir, 16frascos de l.

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Otra manera más rápida de saber cuántos frascos de l necesita es obteniendo la fracción

equivalente a con denominador 4, porque se van a llenar cuartos ( ).

Observe que, en este caso, el denominador de la fracción equivalente a obtener es mayor

que el de la original, por lo que en lugar de dividir a ambos términos por un número se

multiplicó.

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ANÁLISIS DE LOS ERRORES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN EL SEPTIMO GRADO SECCIÓN (1).docx

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