ANÁLISIS DE MUESTRAS UTILIZANDO CONJUNTOS
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ANÁLISIS DE MUESTRAS UTILIZANDO CONJUNTOS. El concepto intuitivo de la predicción por medio del cual una persona toma decisiones sin la certeza de que ocurran todos sus supuestos es la base de un estudio sistemático denominado probabilidad, que permite incrementar el grado de confianza para decidir. Un experimento aleatorio es aquel que al realizarlo no sabemos exactamente qué resultado tendrá pero sí sabemos cuántas cosas diferentes pueden suceder. Por ejemplo, si en una bolsa tenemos pelotas amarilla, rojas y azules, y luego tomamos una sin ver, no sabremos de qué color saldrá, pero sabremos con certeza que la pelota será amarilla, roja o azul. Datos de un problema: Se obtienen con experimentación controlada o por observación de los sucesos incontrolados de la naturaleza. Población: Es el conjunto de todos los sucesos susceptibles de aparecer en un problema y que interesan a la persona que realiza el estudio. Experimento aleatorio: es un proceso que al repetirse varias veces permite la observación de todo lo que puede ocurrir bajo ciertas circunstancias. Muestra: Es un subconjunto de mediciones seleccionadas de la población que fundamenta un problema. Tipos de sucesos: En función de la relación de probabilidad que se puede establecer entre los sucesos, éstos se clasifican en: a) Mutuamente excluyentes . Son sucesos en los que en un mismo experimento aleatorio no es posible que ocurran simultáneamente. La intersección de los conjuntos que los r epresentan es el conjunto vacío. En sucesos mutuamente excluyentes se tiene que la ocurrencia de uno de ellos elimina automáticamente la posibilidad de que ocurra el otro. b) No excluyentes. Son aquellos sucesos que se presentan en un mismo experimento aleatorio y en los que la posibilidad de que ocur ra uno de ellos no impide que el otro suceso ocurra; es decir, pueden ocurrir conjuntamente. La intersección de conjuntos que los representan es diferente al conjunto vacío. Problema. Se analiza en un momento dado el estado de salud de los habitantes de una comunidad. Consideremos los siguientes sucesos: A: La persona es diabética. B: La persona está sana. C: La persona tiene un problema de salud permanente. D: La persona tiene gripa. E: La persona es hipertensa. Solución: A ∩ B = ø Los sucesos A y B son mutuamente excluyentes puesto que una persona sana no puede ser diabética y si es diabética no está sana.
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ANÁLISIS DE MUESTRAS UTILIZANDO CONJUNTOS.
El concepto intuitivo de la predicción por medio del cual una persona toma decisiones sin la
certeza de que ocurran todos sus supuestos es la base de un estudio sistemático denominado
probabilidad, que permite incrementar el grado de confianza para decidir.
Un experimento aleatorio es aquel que al realizarlo no sabemos exactamente qué resultadotendrá pero sí sabemos cuántas cosas diferentes pueden suceder. Por ejemplo, si en una bolsa
tenemos pelotas amarilla, rojas y azules, y luego tomamos una sin ver, no sabremos de qué color saldrá,
pero sabremos con certeza que la pelota será amarilla, roja o azul.
Datos de un problema: Se obtienen con experimentación controlada o por observación de los sucesos
incontrolados de la naturaleza.
Población: Es el conjunto de todos los sucesos susceptibles de aparecer en un problema y que
interesan a la persona que realiza el estudio.
Experimento aleatorio: es un proceso que al repetirse varias veces permite la observación de todo lo
que puede ocurrir bajo ciertas circunstancias.
Muestra: Es un subconjunto de mediciones seleccionadas de la población que fundamenta un problema.
Tipos de sucesos:
En función de la relación de probabilidad que se puede establecer entre los sucesos, éstos se clasifican
en:
a) Mutuamente excluyentes . Son sucesos en los que en un mismo experimento aleatorio no es
posible que ocurran simultáneamente. La intersección de los conjuntos que los representan es
el conjunto vacío.
En sucesos mutuamente excluyentes se tiene que la ocurrencia de uno de ellos elimina
automáticamente la posibilidad de que ocurra el otro.
b) No excluyentes. Son aquellos sucesos que se presentan en un mismo experimento aleatorio y
en los que la posibilidad de que ocurra uno de ellos no impide que el otro suceso ocurra; es
decir, pueden ocurrir conjuntamente.
La intersección de conjuntos que los representan es diferente al conjunto vacío.
Problema. Se analiza en un momento dado el estado de salud de los habitantes de una
comunidad. Consideremos los siguientes sucesos:
A: La persona es diabética.
B: La persona está sana.C: La persona tiene un problema de salud permanente.
D: La persona tiene gripa.
E: La persona es hipertensa.
Solución:
A ∩ B = ø Los sucesos A y B son mutuamente excluyentes puesto que una persona sana no puede serdiabética y si es diabética no está sana.
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C ∩ E ø Los sucesos C y E no son mutuamente excluyentes porque en el conjunto de personas quetienen un problema de salud permanente están los que sufren de hipertensión; a la vez, un hipertensoes una persona con un problema de salud permanente.
B ∩ C = ø Los sucesos B y C son mutuamente excluyentes porque una persona no puede considerarsea la vez sana y tener un problema de salud permanente.
C ∩ D ø Los sucesos C y D no son mutuamente excluyentes porque existe la posibilidad de que unapersona con un problema de salud permanente esté enferma de gripa.
COMPOSICIÓN DE SUCESOS.
La composición de sucesos se forma con dos o más sucesos y se realiza con la unión ointersección de conjuntos o bien, con la combinación de ambos.
Unión de conjuntos. Dados dos conjuntos A y B se define el suceso A ∪ B como aquel que se cumple severifica A o B.
Intersección de conjuntos. Dados dos conjuntos A y B se define el suceso A ∩ B como el que se cumplecuando tienen lugar A y B a la vez.
Problema:
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