Análisis de nodos 1

Análisis de nodos

Figura 1: La ley de corrientes de Kirchhoff es labase del análisis de nodos.

En análisis de circuitos eléctricos, el análisis de nodos, o método detensiones nodales es un método para determinar la tensión (diferenciade potencial) de uno o más nodos.

Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kirchhoff, se podríanusar análisis de nodos (tensiones nodales) por la ley de corrientes deKirchhoff (LCK) o análisis de malla (corrientes de malla) usando la leyde tensiones de Kirchhoff (LVK). En el análisis de nodos se escribeuna ecuación para cada nodo, con condición que la suma de esascorrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una carga

nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben entérminos de las tensiones de cada nodo del circuito. Así, en cadarelación se debe dar la corriente en función de la tensión que es nuestraincógnita, por la conductancia. Por ejemplo, para un resistor, Irama =Vrama * G, donde G es la Conductancia del resistor.

El análisis de nodos es posible cuando todos los nodos tienen conductancia. Este método produce un sistema deecuaciones, que puede resolverse a mano si es pequeño, o también puede resolverse rápidamente usando álgebralineal en un computador. Por el hecho de que forme ecuaciones muy sencillas, este método es una base para muchosprogramas de simulación de circuitos (Por ejemplo, SPICE). Cuando los elementos del circuito no tienenconductancia, se puede usar una extensión más general del análisis de nodos, El análisis de nodos modificado.

Los ejemplos simples de análisis de nodos se enfocan en elementos lineales. Las redes no lineales(que son máscomplejas) también se pueden resolver por el análisis de nodos al usar el método de Newton para convertir elproblema no lineal en una secuencia de problemas lineales.

Procedimiento

Figura 2: Se elige el nodo con más conexiones como nodo de referencia (cuyatensión es 0) y se asignan 3 variables Va, Vb y Vc

1.1. Localice los segmentos de cableconectados al circuito. Estos serán losnodos que se usarán para el método.

2.2. Seleccione un nodo de referencia (polo atierra). Se puede elegir cualquier nodo yaque esto no afecta para nada los cálculos;pero elegir el nodo con más conexionespodría simplificar el análisis.

3.3. Identifique los nodos que están conectadosa fuentes de voltaje que tengan una terminalen el nodo de referencia. En estos nodos lafuente define la tensión del nodo. Si lafuente es independiente, la tensión del nodoes conocida. En estos nodos no se aplica laLCK.

4.4. Asigne una variable para los nodos quetengan tensiones desconocidas. Si la tensióndel nodo ya se conoce, no es necesarioasignarle una variable. (Véase Figura 2)

Análisis de nodos 2

5. Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con las Leyes de Kirchhoff. Básicamente,sume todas las corrientes que pasan por el nodo e igualelas a 0. Si el número de nodos es , el número deecuaciones será por lo menos porque siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elaboraecuación.

6.6. Si hay fuentes de tensión entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un supernodo, haciendo elsumatorio de todas las corrientes que entran y salen en ese supernodo. Las tensiones de los dos nodos simples enel supernodo están relacionadas por la fuente de tensión intercalada.

7. Resuelva el sistema de ecuaciones simultáneas para cada tensión desconocida.

Ejemplos

Ejemplo 1: Caso básico

Figura 3: Circuito sencillo con una tensión desconocida V1.

La única tensión desconocida en este circuito esV1. Hay tres conexiones en este nodo y por estarazón, 3 corrientes a considerar. Ahora se analizatodas las corrientes que pasan por el nodo, así:

Con ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), tenemos:

Se resuelve con respecto a V1:

Finalmente, la tensión desconocida se resuelve sustituyendo valores numéricos para cada variable. Después de haberobtenido estas ecuaciones y conocer cada tensión, es fácil calcular cualquier corriente desconocida.

Análisis de nodos 3

Ejemplo 2

Figura 4: Gráfico del Ejemplo 2

Ejemplo: Del circuito de la figura 4 debemos hallar los voltajes ensus diferentes nodos'

Solución:

1.1. Se localizan todos los nodos del circuito.2. Se busca el nodo con más conexiones y se le llama nodo de

referencia Vd (Figura 5).3.3. No hay fuentes de tensión.4. Se le asignan variables a los nodos Va, Vb y Vc5. Se plantean las ecuaciones según las leyes de Kirchhoff, así:

• Para calcular el voltaje en el nodo Va, decimos que la resistencia de tiene la polaridad de la Figura 5. Así

Figura 5

simplificando:

• Para calcular el voltaje en el segundo nodo (Vb) lasresistencias que van a dicho nodo tendrán la polaridad de laFigura 6:

Figura 6

factorizando obtenemos

•• Para la polaridad del nodo Vc asumimos así:

Análisis de nodos 4

Figura 7

factorizando obtenemos:

Sistema de ecuaciones: Obtenemos un sistema de ecuaciones del cualpodemos determinar los valores del los voltajes en los nodos.

Solucionando el sistema lineal, nos da como resultado los voltajes: , y

Supernodos

Figura 8: En este circuito, VA está en medio dedos tensiones desconocidas, y además es un

supernodo.

En este circuito, inicialmente tenemos dos tensiones desconocidas, V1y V2. La tensión en la terminal positiva de VB ya se conoce porque laotra terminal se encuentra en el nodo de referencia. La corriente quepasa por la fuente de voltaje VA no puede ser calculada directamente.Además no podemos escribir las ecuaciones de corriente para V1 y 2.Incluso si los nodos no pueden resolverse individualmente, sabemosque la combinación de estos nodos es cero. Esta combinación de losdos nodos es llamada el método de supernodo, y requiere una ecuaciónadicional, que involucre las tensiones que afectan a la fuente, V1 = V2+ VA.

El sistema de ecuaciones para este circuito es:

Al sustituir V1 en la primera ecuación y resolviendo con respecto a V2,

tenemos:

Análisis de nodos 5

Ejemplo de resolución por supernodos

Figura 9: Ejemplo de supernodo

Para calcular la tensión entre las terminales dela fuente de tensión, sumamos las tensiones delas resistencias que están unidas a estos nodos,y además consideramos los dos nodos de lafuente de tensión como uno solo, así:•• Tensión en la resistencia de 4Ω:

factorizando

• Observamos el supernodo en los nodos y , tomamos estos dos nodos como unosolo, por lo tanto sumamos las corrientes delas resistencias que hay conectadas a

y :

factorizando

•• Finalmente, planteamos una ecuación para la fuente de voltaje la cual es la caída de voltaje en los nodos así:

Observación:Debemos tener en cuenta la polaridad de la fuente para plantear esta última ecuación, y así obtener elsistema de ecuaciones para determinar los valores de los voltajes.

Sistema de ecuaciones:

Resolviendo Va= 62,5 V, Vb= 22,5 V y Vc= 12,5 V

Enlaces externos• Análisis de nodo [1]

• Análisis de nodos [2]

• Análisis de nodos [1]

• Este artículo fue creado a partir de la traducción del artículo Nodal analysis de la Wikipedia en inglés,concretamente de esta versión [3], bajo la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported yla Licencia de documentación libre de GNU.

Análisis de nodos 6

Referencias[1] http:/ / www. virtual. unal. edu. co/ cursos/ ingenieria/ 2001601/ cap02/ Cap2tem7a. html[2] http:/ / www. mty. itesm. mx/ etie/ deptos/ ie/ profesores/ jabaez/ clases/ e831/ parcial-2/ resumen. PDF[3] http:/ / en. wikipedia. org/ w/ index. php?title=Nodal_analysis& oldid=Inglés

Fuentes y contribuyentes del artículo 7

Fuentes y contribuyentes del artículoAnálisis de nodos  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=65226990  Contribuyentes: Chichinho, Daniel Vicente López-Trompo, Dark0101, Dvil, Faalna, Folkvanger, Humberto,JCenten0, Jbandes, Kirchhla, Kiroh, Kizar, Leugim1972, Manuelt15, Phirosiberia, Rafa3040, Raulshc, Rojasyesid, Sero85, Tirithel, 23 ediciones anónimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesArchivo:KCL.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:KCL.png  Licencia: GNU Free Documentation License  Contribuyentes: Glenn, M0tty, Pieter Kuiper, SteveZodiacArchivo:fig 2 fix.JPG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Fig_2_fix.JPG  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Dmitry G, Malo, SERO85Archivo:Nodal_analysis.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Nodal_analysis.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Petteri AimonenArchivo:fig 1.JPG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Fig_1.JPG  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Malo, SERO85Archivo:fig 3 fix.JPG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Fig_3_fix.JPG  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Malo, SERO85Archivo:fig 4 fix.JPG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Fig_4_fix.JPG  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Malo, SERO85Archivo:fig 5 fix.JPG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Fig_5_fix.JPG  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Malo, SERO85Archivo:Supernode_in_circuit_analysis.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Supernode_in_circuit_analysis.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: PetteriAimonenArchivo:fig 6. fix.JPG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Fig_6._fix.JPG  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: Malo, SERO85

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