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1
. Tabla De contenido……..
Rampa o estructura metálica
1. Formulación Dinámica…………………………………………………………………… 2
2. Resistencia de elementos a flexión con agujeros…………………………………………... 4
3. Resistencia al desgarro……………………………………………………………………. 6
4. Resistencia de elementos a carga axial con agujeros………………………………………. 7
Diseño de una articulación electrónica sismo resistente para columna metálica
1. Formulación dinámica…………………………………………………………………… 10
2. Formulación matemática del diseño……………………………………………………… 11
3. Análisis de resultados de la rampa………………………………………………………. 16
4. Análisis de resultados de los patines……………………………………………………. 17
5. Análisis de resultados de los chaveta…………………………………………………….. 18
6. Análisis de resultados de los rodamientos……………………………………………….. 19
7. Análisis de resultados del árbol de transmisión ………………………………………… 20
Diseño De Una Chancadora O Trituradora de residuos de construccion
1. Calculo del momento y esfuerzos actuantes en la mandíbula……………………………… 22
2. Análisis de resultados de la noria……….……………………………………………….. 25
3. Análisis de resultados sistema biela polea……………………………………………….. 26
4. Diseño del motor…………………………………………………………………………. 27
Diseño De Una Zaranda Electrónica Resonante
1. Diseño dinámico….…………………….………………………………………………… 27
2. Comportamiento esperado del resonador............………………………………………… 27
3. Dimensionamiento geométrico de la zaranda Calculo del esfuerzo y momento……………. 30
4. Calculo de transmisión de la banda con rodamientos y chumaceras………………………. 30
5. Distancia entre molino y criba…………………………………………………………… 32
6. Calculo de los tiempos del ciclo de cribado……………………………………………….. 36
7. Calculo de la potencia del motor…………………………………………………………. 40
8. Calculo de las características del resorte en espiral……………………………………… 43
9. Calculo del ciclo productivo diferentes materiales………………………………………… 43
Diseño De Una Homogenizadora de Residuos de mamposteria
10. Diseño dinámico….…………………….………………………………………………… 44
11. Comportamiento esperado del tornillo sin fin......………………………………………… 45
12. Dimensionamiento geométrico de la zaranda Calculo del esfuerzo y momento……………. 30
13. Calculo de transmisión de la banda con rodamientos y chumaceras………………………. 30
14. Distancia entre molino y criba…………………………………………………………… 32
15. Calculo de los tiempos del ciclo de cribado……………………………………………….. 36
16. Calculo de la potencia del motor…………………………………………………………. 40
17. Calculo de las características del resorte en espiral……………………………………… 43
18. Calculo del ciclo productivo diferentes materiales………………………………………… 43
2
Diseño geométrico de la estructura metálica
1. Formulación Dinámica
Así la geometría del sistema estará determinada por el volumen de materias primas a
triturar en una unidad de tiempo por una unidad de área y es una función directamente
proporcional a las dimensiones de la volqueta que realiza el traspaso de los residuos de
demolición construcción a la planta de la compañía ladrillera Atlas
Segundo parámetro de medición características del tracto camión o volqueta
vista lateral derecha variable que define el diseño
Determinando que el cálculo del esfuerzo y del momento actuantes a lo largo de la mordaza
Calculo de las propiedades dinámicas de la estructura
Isométrica de la chancadora Vista lateral chancadora Vista frontal de la chancadora
Características Propiedad valor
Volumen
Volumen 0.61 m3 masa 587.45 kgs
Centroide -4.83,7.253,-3.70
Momentos de masa
MX 230 MN MY 3.46 MN MZ 174 MN
Momentos de inercia
MXX 986 MN MXY 324 MN MXZ 144 MN
Momentos de Inercia USC
IX 176 MN
IY 242 MN IZ 131 MN
Radio de giro USC
RX 0.60 metros RY 0.71 metros RZ 0.52 metros
Momento de inercia centro de
gravedad
IXCg 173 MN IYCg 241 MN IZCg 127 MN
Radios de giro centro de gravedad
RX 0.60 metros RY 0.71 metros Rz 0.51 metros
Donde I es el momento de inercia o resistencia de la chancadora a cambios a todo tipo
movimiento rotacional que ocasione su volcamiento y determina las características de las
uniones atornilladas en un proceso en el cual el traslado de la masa desde el tracto camión a
la tolva de recepción de materiales ocasiona cambios bruscos en su movimiento traslacional
sobre el área de cribado.
= − 2
L
2 + 2 = 2
3
La velocidad instantánea vi de un cuerpo en caída libre después de un tiempo está definida
por la frecuencia natural de los RCD construcción desde la volqueta
= − 2 Definiendo el tiempo transcurrido en función de la caída libre de las partículas
= − 2 El cambio en la posición de cada partícula a lo largo del sistema para cada instante de
tiempo. Esta referido a los movimientos que ocurren en escala natural dentro de la maquina
que experimenta una deformación gradual de las componentes móviles a medida que dicho
los materiales reciclados circulan desde la tolva de descarga hasta la salida a la criba
= −210 9.81/ 2 El momento de torsión de la chancadora es una propiedad geométrica de la sección
transversal de una de la tolva que relaciona la magnitud del momento angular con las
tensiones tangenciales sobre la sección transversal de los soportes.
= −210 ∙ 0.49176 + 242 + 131 '9.807 ∙ 1.25 ∙ = 0.26)
Diseño de la rampa de descarga de materiales
El tractocamion se monta sobre la rampa y en t0 inicia la descarga
El ángulo de caída define la variación del momento volcado de la estructura
La velocidad limite la define el vaciado total de la volqueta
Calculo del tipo de uniones atornilladas que sujetan la chancadora a la rampa de translado
El momento angular de volcado de la chancadora estará definido por límite máximo de
velocidad de vertido de los residuos de demolición construcción sobre la estructura esta
dado por el incremento de la velocidad v debido al ángulo de caída del material sobre la
tolva de descarga, se incrementa la fuerza de rozamiento Fr hasta que alcanza un valor
máximo dado por el producto del coeficiente de rozamiento estático por la reacción del
plano, µN = µmgcosα el Coeficiente de rozamiento (0’45 para el A37; 0’52 para el
A42; 0’6 para el A52, en el caso de superficies no preparadas se adoptará 0’3)
4
123 = 45647 cos90 − - Ya que el momento angular del sólido con respecto al radio de giro 00 es el único momento
actuante en la estructura es posible sustituir la suma de los momentos angulares de todas las
partículas del sistema, por el esfuerzo que ser aplica sobre una única partícula ubicada en
el centro de gravedad de las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el
momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es
el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen
dicho cuerpo.
123 = 8128 sin − µN
Calculando la proyección del momento angular de la partícula sobre el eje de giro, teniendo
en centra que cuando el tracto camión traspasa las materias primas a la tolva de descarga,
desplaza el centro de masa fuera de la vertical definida por la posición de los elementos de
unión, de tal manera que el momento resultante será
123 = − sin −µmgcos ; sin = −mgcos < sin2 +µ=
Para el caso de la estructura se toma = ;>, Con I = ;, define el momento polar de
inercia 123 = −cotx18778 CD2E + 225953.8 123 = −501.439)
Analisis de la estructura en el simulador xvigas
Diagrama de cortantes Diagrama de esfuerzos flectores Diagram de flecha
Caracteristicas Reacciones Cortante Flecha Giro Deformacion
Reacciones en los apoyos
Uno -64105 64105 11895405 0.00300 0.90 dos 384665 320560 41032968 -0.00100 1.80 tres -361401 292560 46884168 -0.00100 2.70
cuatro 868841 68841 46195912 -0.00030 3.6 Carga total 828000 86841 8688364 -0.00025 4.70
86841 Secciones peligrosas Momento maximo Posicion 3.70 m magnitud - 46’1843.170
Secciones peligrosas Cortante maxima Posicion 4.60 m magnitud - 868.412 Secciones peligrosas Giro maximo Posicion 2.23 m magnitud 0.38 Secciones peligrosas Flecha maxima Posicion 4.17 m magnitud 0.012
El estado límite de resistencia se encuentra referido a la solicitud de cada uno de los
componentes estructurales así como de los elementos de unión, lo que permite establecer la
seguridad y a la resistencia al proceso de carga y descarga, tanto a las actividades propias
del ciclo de chancado.
Y tienen en cuenta la fluencia en la sección total de un elemento a tracción, su posible
ruptura, pandeo por compresión, momento plástico. La resistencia por pandeo flector,
estará definido como el único estado límite que aplica a los miembros, simples o ensambles
cosF sinF
G = 28000 = 9.807/ 2H = 274.596)I
JK J JL
4.00 m
1.38 m 1.00
G = 1000 = 9.807/ 2H = 9807) I
0.63 117
3.14 402
3.0 460 0.7 453
Reacciones 0.63 3.14 3.54 8.52
5
de la rampa de descarga, la cual posee doble eje de simetría. Será empleada para obtener
una relación ancho espesor mayor que γt; es decir, es una variable que define la esbeltez del
elemento a compresión
Diseño geometrico de la rampa de descarga por altura maxima del tracto camion
Caja basculante contraida Caja basculante extendida Análisis del momento de volcado en la placa soporte
Momento actuante en la base de chancado Curvas de nivel del momento actuante
Momento actuante en la base de chancado
Elemento o perfil ecuación Solución Condiciones de borde
Carga axial 8M8E + NO7PC Q = 0 Y = CTSenBx +CCosBx x = 0, yY = 0, xZ = 4.75, yZ = 3.25
Carga a flexión M\ = mg2 ]x − Lx_ Y = mg24EI xa + 2Lx + +Lbx x = 0, yY = 0, xZ = 4.75, yZ = 3.25
Tornillo Perfil H Elem Formula Valor
Mo −mgcos < sin2 +µ= −501.439)
cM − 2 32.609)
de 0.785<8 − 0.9743D =
Pu f ∙ Ne Ng0.9cM
Pu fcD Distancias mínimas de diseño Al borde 1.58 Centros 3.08 Fu ∙ Ant ∙ 0,6 ∙ Fu ∙ Anv fJD φ0,6FyAgv+ FvAnt fND fcD
Distancia entre centros Bloque de cortante Forma de la unión definitiva
Agt
2. Resistencia de elementos a flexión con agujeros
La disminución de resistencia a tracción, compresión o flexión asociada con las solicitudes
armónicas que experimenta la rampa de descarga de residuos de demolición construcción
en la cual se encuentra empotrada una trituradora de mandíbula excéntrica móvil , la cual
se encuentra fija mediante placas de unión, deformando los agujeros destinados a alojar los
tornillos de unión que se consideran para las barras tipo H a unir, así la comprobación del
1.30 3.70 m
3.05 m
0.80 0.80 0.65
2.55
m
2.95
m
45°
4.5
5 m
L L-
X
R
Cabeza
Cuello
Rosca
X
X
L L L L
D
L L L x
x
x
6
estado límite estimados para secciones transversales que experimentan cargas axiales,
torsoras y flectoras . Capaces de producir la fractura de la sección neta y a cortadura a
bordes frontales y laterales.
Diseño de la estructura metálica de chancado y cribado
Estructura bajo el efecto de descarga
3. Resistencia al desgarro
En los extremos de vigas unidos a otras vigas o a soportes mediante uniones que impliquen
desmembrar una o ambas de las alas (figura 9) o en los extremos de piezas traccionadas
unidas mediante tornillos o soldadura a cartelas es preciso comprobar la resistencia de las
piezas y cartelas a desgarro.
Los tornillos son piezas metálicas compuestas de una cabeza de forma hexagonal, un
vástago liso y una parte roscada que permite el sellado mediante una tuerca y una arandela.
Su colocación se hace en frío. Los tornillos se utilizan en las construcciones desmontables y
en la unión de elementos construidos en taller al llegar a la obra para facilitar su transporte
y montaje. Los tornillos se clasifican en tres tipos: - Tornillos ordinarios T - Tornillos
calibrados
FALLO POR ROTURA DE UNA UNIÓN EN QUE EL ESFUERZO ES UNA FUERZA NORMA
Tracción Cortadura Aplastamiento Desgarro Consideras constructivas sobre el diseño de la rampa Ubicación de la fibra neutra en el diseño de unión
• TC - Tornillos de alta resistencia
• TR Los tornillos ordinarios y calibrados
Se diferencian básicamente en sus características geométricas. En los tornillos ordinarios el
diámetro del agujero es 1 mm más grande que el del vástago, mientras que en los calibrados
ambos diámetros están ajustados, por lo que se utilizan con preferencia para la formación de
nudos rígidos.
1.50 mts
2.75 mts
3.35 mts
7.00 mts
7
• El tornillo escogido es un Tc A 10t de alta resistencia cuya resistencia a tracción es igual a 120Kgs/mm
En la estructura son requeridas un total de 8 uniones del tipo es descrito en la tabla superior
con un total de 32 unidades de Tc A 10t
4. Resistencia de elementos a carga axial con agujeros
Físicamente la estructura experimenta cargas críticas cuya magnitud Po. P, , P, s, no solo
varia con el coseno del ángulo que describe el bastidor del tractocamiondurante el
proceso de descarga de los materiales, sino que además estas son transmitidas en forma
deflexiones por el ascenso gradual del móvil a todo lo largo de la trayectoria cerrada
definida por las condiciones de frontera impuestas por la posición de la rampa en la planta.
rstuvtwu + xy = z,
Ecuación que supondrá la existencia de una deflexión igual a cero cuando la estructura se
encuentra en equilibrio crítico por no existir transferencia de materiales, para todas las
demás situaciones las columnas soportan una carga P= P,
Diseño de la rampa de descarga por la presencia de cargas criticas
Estructura cargada crticamente P < P0 Modo de deformacion para P0 < Px
Estructura deformada para Px < P0 Estructura deformada Px < P0 < Py
Durante el proceso de arribo y descarga de los materiales la rampa se deforma de manera
gradual por pandeo en la dirección opuesta, esto es, la viga fallará a soportar la carga P, de
manera cíclica por efecto de cadencia a lo largo del eje de simetría del tornillo. Para
prevenir tal pandeo es necesario proporcionarle un apoyo en el punto medio x = L/2 de la
viga para que no ocurra deflexión o para la presencia de deformaciones armónicas surgidas
de una fuerza externa de gran magnitud se hará necesario el uso de amortiguación o
rotulación entre las uniones superiores o inferiores
Condiciones iníciales • y = 0yyZ = 0, Puesto que el extremo de la columna tiene cero deflexión en x = 0 y x = L,
P 8M8E = MP 8M8E = El momento M(x) es el momento axial en la sección de rampa, de tal manera que para
cualquier distancia x del extremo desde el origen 0. Este momento flexionante tiene una
magnitud igual a la fuerza P multiplicada por la distancia y de la sección a la línea de
8
acción de la fuerza. Considerando que la tasa de cambio en la magnitud del esfuerzo a lo
largo de la trayectoria de la pendiente es Mx = PL sin θ + FL cos θ − kθ = 0 y
para el área de traspaso de materias primas
• Condiciones de frontera x = 0yxZ = θ De tal manera que la solución al problema es determinar para que valores del momento Mx
la estructura presentara deflexión
P = −FL cos θ + kθL sin θ oθ = FLk − PL
Para una combinación crítica de los parámetros k, P y L, el denominador (k − P L) es cero
dando lugar a una rotación θ infinita, así la magnitud de la fuerza axial el análisis no lineal
de sistemas estructurales asociados al cambio en la configuración geométrica de una
estructura cuyo comportamiento es inelástico, requiere de herramientas computacionales
que emplean modelos cerrados en función del tiempo
Clasificación de comportamientos en estabilidad
Columna cargada excéntricamente por mal entrada del tracto camión
Longitud efectiva de columnas con diferentes restricciones
Bifurcación simétrica asociada con el ingreso y salida del camión de la rampa
Donde α es cualquier número entero para el cual las columnas presentan pandeo y están
dada por el enésimo numero n mayor a la unidad para el cual la carga critica es mayor a P0
= α para una columna no articulada en ambos extremos estará definida por
αL = P~EI L = nπconP~ = nπEIL ylacargacriticaP = πEIL Reemplazando el valor de la carga crítica Pc en la solución general del sistema se obtiene
v = F sinαxcosαθ El modelo se soluciona al reemplazar la solución en el problema inicial de la ecuación 88E + F = F sinαxcosαθ Función característica del problema de la carga de una rampa con un tractocamión de 28
toneladas, por lo cual hace que n tienda a cualquier valor entero, para los cuales los valores
de la deformación sea dependiente del modo de pandeo y de la longitud de cada columna,
así cada una de las curva elástica es directamente proporcional a la carga crítica mínima
ocurre en n = 1 en el borde de la rampa.
Tba = ETTc,T,T Ec,,T
Ebbc,b,T Eaac,a,a
∙ ℎTℎℎbℎa = ∆T ∆ ∆b ∆a Tba = 000.0230.14
1.852.50.0430.19 3.700.0830.37
4.79.8070.0050.025 ∙ 0.001.853.702.05 = 750 981 2492 0.017
9
Análisis del modelo por medio wólfram lpha
Función Condiciones iníciales Solución x = CT sinαx + Ccosαx x = 0 = CT sinα0 + Ccosα0 = 0
x′ = CT cosαx − Csinαx x = θ = αCT cosαθ − αCcosαθ = F cos−1αθ Modelo intensidad de deflexión tiempo por medio de la transformada inversa de Laplace función delta de Dirac Ecuación Lista de constantes
x" + αv = F sinαxcosαθ F = NP ; = cN − N ; = N1
ransformada de Laplace Condiciones ℓ]v"_ + αℓ]v"_ = ℓ F sinαxcosαθ Iniciares = 0M5 = θ
Modelo Transformada Función delta de Dirac SV − svYv′Y + αSV = α3/2v1/2 2 + αv2 + αθ
Aplicando las condiciones iníciales se obtiene VS−αS + θ = α3/2v1/2 2 + αv2 + αθ
Valor de las constantes Función delta de Dirac F = 0.000006 = 0.00006 F = −3.7 ∙ 10 δt − to = 0,0 ≤ t < t − a168 , t − 34 ≤ t < tT + a0,t ≥ t + a I VS − 0.008S + 0.008 = − 4906v1/2 2 + 0.002v2 − 3.7 ∙ 10−8
V = − 4906v1/2 2 + 0.002vS − 0.008S + 0.0082 − 3.7 ∙ 10−8
Valores para deformación de un tracto camión que se acerca a vmax = 5 kms/h AplicacióndelafuncióndeltadeDiracen0 > 0 > – con0 > < 5 /
Raices del polinomio S1 = 0; S2 = 0,005 y S3 = 0 incremento δ = 2FX
Análisis para cada columna estructural de la rampa
Diagrama de Nyquist Diagrama de Nichols Diagrama de Bode
DeforCms
Esf
kN
10
La matriz de deflexiones máximas esta formada por las posiciones relativas de las
columnas para un tiempo t0; la desaceleración para cada intervalo, los esfuerzos flectores en
cada sección medidas en mN y los momentos.
Diseño de una articulación electrónica sismo resistente para columna metálica
1. Formulación dinámica
El análisis de la rampa de descarga muestra un oscilador armónico bajo la acción de fuerzas
externas, en el cual por lo menos dos de ejes de simetría presentan algún grado de
deformación, asociada con un comportamiento oscilante o rotatorio cada vez que el sistema
cambia su punto de contacto instantáneo P definido por el origen 00 alrededor de un estado
medio de equilibrio, definido para un marco de referencia no inercial ya que sus
propiedades son análogas al pandeo de un columna en la cual su base no se encuentra
articulada por estar empotrada al subsuelo, asi no existe disipación de energía mecánica
debido a la transformación de trabajo W por acción de la inercia que no sea la deformación
de la estructura por pandeo, por lo cual el sistema aunque permanece en reposo presenta
sucesivas deformaciones que alteran su vida útil.
Análisis dinámico de una articulación para columnas metálicas, concreto o madera
Reductor tipo chaveta con sistema de amortiguamiento de tijera electrónica
Dado que la rampa está desprovista de un mecanismo elástico capaz de deforme de manera
controlada con la aplicación de un esfuerzo externo E que es aplicado n veces durante un
tiempo ∆. Diseño de un amortiguador tipo chaveta y contra chaveta Objetivo Disipar oscilaciones armónicas cuando el tracto camión se encuentre en modo de descarga
Ubicación en la estructura Partes de la unión Tijera excéntrica
Chaveta
Tijera
excéntrica
Placa de unión
Árbol
Contrachaveta
11
Aplicando las leyes de Newton para determinar las características de una unión articulada
capaz de minimizar la excesiva rigidez estructural que lo puede llevar al colapso cuando E
tiende al infinito y cuya magnitud lleva fuera del estado medio de equilibrio a la columna.
¤ = 0M¤ = 0
El diseño del amortiguador consiste en superponer las fuerzas restauradoras para que no
solo devuelvan el sistema a la posición de equilibrio, sino que compensen solicitudes
armónicas que puedan llevarlo mas allá de la posición de equilibrio en dirección opuesta a
la del tracto camión, fenómeno que de manera aleatoria puede presentar una frecuencia
sucesiva, así el sistema oscila.
Deformación del sistema chaveta contra chaveta para la aplicación de un esfuerzo externo
∑M − ) = 0M ∑ E − ; + c + )¦ = 0 Para el diseño supone que la magnitud de la fuerza es directamente proporcional al
momento aplicado por el carro que desacelera el conjunto rampa de descarga tracto camión,
es decir el bloque chaveta y contrachaveta m1 tiene una aceleración igual a la del sistema W¦ + )⊣ = P + ; + c© +) tan Expresándolo en forma diferencial, se obtiene la ecuación de sistema sobre amortiguado −ª +« = « + ¬« −« cos + « tan La magnitud de la fuerza restauradora, no solo depende del momento trasmitido por el
tracto camión durante el periodo de descarga de materiales, sino la posible existencia de un
mayor desplazamiento debido a una mayor magnitud del esfuerzo ya sea por causas
mecánicas o naturales, que llevan al sistema al colapso ;E = 8;c© = cos ;)⊣ = cos;)¦ = tan; E = cos ;W⊥ = mg sinθ En forma diferencial
;E = ¬ 8E8 dvdt cos 8; c© = dvdt cos 8ℎ;)⊣ = I 8M8 cos8ℎ¯4°±4² ; )¦ = 8M8 tan ; MN = 8E8 cos8 Con lo cual se tienen tres momentos actuantes sobre el eje de las x y dos sobre el eje de las
y, así el sistema se soluciona al suponer que el momento actuante generado por el vehículo
es igual P, agrupando términos semejantes en los ejes x e y
8M8 + 8M82 cos8M = −82E82 cos + ¬ 82E82 + dxdt2 cos8M + 82E82 tan Cerca del punto de origen (0, g(0)) ubicado en el eje de simetría de cada columna es
posible aproximar la función de restauración mediante la recta que es tangente a la
0 x1
y
0 x1
y
fx
0 x1
y
fr
12
deformación experimentada por la acción de la tijera excéntrica para restaurar la posición
de equilibrio en (x0, g(0))
8M8 cos − 8M8 = ³ tan + ¬ cos − cos´ 8E8 + dxdt cos 8M
Sujeto a las siguientes condiciones iníciales,
Eµ = 0; DE = 0ME¶ = cosθ 8 = 8E8 8Eµ = 0; DE = 0ME¶ = ² sinθ8 = 8E8 8I
De tal manera que cos cos 8M8 − cos 8M8 = ³ tan + ¬ cos − cos´ cos 8E8 + cos cos dxdt 8M
Expresando el movimiento en coordenadas polares E = ; cos8, E = ; sin8 y sus
derivadas primeras como 8 = ; sin 8M, 8 = −; sin8E , así 8 ; sin⁄ =8MM 8 ; cos⁄ = 8Emanteniendo el radio como una constante debido a la mínima
deformación, realizando el producto indicado y simplificando 8M8 − 1cos 8M8 = ³sin + ¬ − 1´ 8E8 + dxdt 8M
.8E 8⁄ dy es una derivada angular 8 asociada con la deformación angular de la rampa a
medida que el punto de aplicación del esfuerza varia a lo largo de la estructura, esta
definido por el cambio en el ángulo de aplicación de la fuerzas restauradora Fcos> para
mantener las condiciones iníciales F(0) = 0 y fa(0) = 0. De modo que 8M8 − 1cos 8M8 = ³sin + ¬ − 1´ 8E8 + dxdt 8M
Donde m¸¹ se considera despreciable y se supondrá la masa única de una estructura que
posee una componente de aceleración angular que puede ser expresada en componentes
cartesianas como la variación de velocidades a lo largo de los ejes de simetría 8E longitud y 8M alturas.
c7 = º 0, C 8E 8⁄ < 00, C 8E 8⁄ = 0> 0si 8E 8⁄ > 5 /ℎ;I 2. Formulación matemática del diseño
Así la capacidad de amortiguamiento se debe calcular para diferentes instantes de tiempo t0
en el centro de masas de una estructura compuesta por un sistema de chaveta contra
chaveta, donde se ubica un sistema de rodamientos los cuales se deslizan sobre una cama
sin rozamiento, capaz elimina la excesiva rigidez de la estructura. Además esta provisto de
un sistema de amortiguamiento compuesto por cremalleras e4xcentricas con un sistema
electrónico capaz de compensar el retroceso y avance de la columna
4»²47» − T¸Y¼ 4²47» − O©½ 8M = ³sin + ¬ − 1´ 4»47» Cuya solución general se obtiene al encontrara el valor de la aceleración total del sistema
es de la forma, teniendo que antes del ingreso del tracto camión a la rampa de descarga esta
se considera en reposo o en equilibrio critico 8M8 − 1cos 8M8 − O ⁄ 8M = ³sin + ¬ − 1´ 8E8
13
Dado que la magnitud y dirección de la fuerza restauradora depende del punto de contacto
instantáneo del eje trasero del tracto camión sobre la plataforma, sobre la estructura actúa
una fuerza uniformemente desacelerada, donde la velocidad final es cero.
Movimiento de la chaveta y contra chaveta
Movimiento de la tijera excéntrica
Superposición de movimientos chaveta y cremallera excéntrica
Realizando las sustituciones propuestas se obtiene en función de una única coordenada
angular 8M8 − 1cos 8M8 −O 8M = ³sin + ¬ − 1´ 8E8
Permitiendo eliminar los subíndices de las variables al hacer = > y convertirlas en
linealmente dependientes de la desaceleración del tracto camión, de esta manera ahora es
posible medir desde el primer punto de contacto instantáneo en (x0, g(0)) ubicado en el
origen de la rampa, el efecto de cualquier fuerza externa de carácter variable en la dirección
positiva de la deformación 8M8 − csc <87 = 8M8 − 87M = ¾sin <87 = − 0.7¿ E" Diseño de un sistema chaveta contra chaveta como plano de amortiguación sin rozamiento
Sistema de chaveta provista de rodamientos Sistema de contra chaveta sin rozamiento
Entender el comportamiento de un sistema sometido a excitaciones armónicas es esencial,
para entender como responde el sistema a fuerzas de excitación más 8E 8⁄ = 0. 8M8 − 8M8 csc − >8M = ³sin + ¬ − 1´ 8E8
Donde F es una constante para cada periodo dominante de una perturbación que se propaga
en un medio carente de rozamiento. Si el tracto camión no a arribado a la rampa o se
encuentra detenido, es decir, en presencia de fuerzas amortiguadoras, entonces (3) tiene una
solución particular de la forma, las condiciones iníciales son
E = 0M I8E8¯7± = 5 ℎ;
De esta manera la solución general del sistema es de la forma E7 = ½7T cos> + sin>
14
Para cada intervalo de tiempo la solución general del sistema estará dada por
c7 =ÁÂÂÂÃÂÂÂÄIdxdt = 0¯ÅYÆÇÇoÈÆ conraicesmT, =–λ ± Ëλ −ω =– 7π16 ± 7π16 − 87Idxdt = 0¯ÎÏÎÐoÎÅÎ conraicesmT, =–λ ± Ëλ −ω =– 7π16 ± 7π16 − 87Idxdt = 5¯ÏÎƸÎÑÎÇÆ conraicesmT, =–λ ±Ëλ −ω =– 7π16 ± 7π16 − 107
I
Desarrollando una solución particular a partir del método de los coeficientes
indeterminados EÒ = cos> + K sin> Derivando dos veces la solución particular del sistema E′Ò = −> sin> + K> cos> E"Ò = −> cos> − K> sin>
Igualando a la solución general del sistema se obtiene 8M8 − 8M8 csc> − >8M = cos> ³−> + K>´ − sin>³−> + K>´ = ³sin> + ¬ − 1´ 8E8
El sistema de ecuaciones propuesto se resuelve para ³−> + K>´ = ³sin + ¬ − 1´ − >³−> + K>´ = 0Ó0> + K³>b +>´Ô = −>³sin + ¬ − 1´ ³−> + K>´ = ³sin + ¬ − 1´³−> + K>´ = 0 − >³³>b +>´ + 0K>´ = ³sin + ¬ − 1´
Solucionando para t=0 inmediatamente tenemos que C1 = 0, derivando la expresión y
nuevamente tomando t = 0, se obtiene que C2 = 0.11,
E7 = T7 T cos3Õ5 + sin3Õ5
Aplicando las condiciones iníciales
0 = −10 <−3Õ5 T sin <3Õ5 0= + 3Õ5 cos <3Õ5 0== + <T cos <3Õ5 0= + sin <3Õ5 0==
0 = −10T <−3Õ5 + 1=
Derivando nuevamente y solucionando para C2
5 = −100 <T cos <3Õ5 0= + 3Õ5 sin <3Õ5 0== − 20 <3Õ5 cos <3Õ5 0= − 3Õ5 T sin <3Õ5 0==
+ <−9Õ5 cos <3Õ5 0= − 9Õ5 T sin <3Õ5 0==
5 = −69Õ5 Las soluciones para las constantes A y B se desarrollan a partir de
1. K = − ÖoÅ×ØÙÚ 7Û.ÜݳTÜ»ÞT´ = 9.64
2. = ÖoÅ×3Õ5 7Û.ÜÝTܳTÜ»ÞT´ = 11.3
Así la solución general del sistema está gobernada por dos tipos de movimiento
1. Movimiento sobre amortiguado en este caso el coeficiente de rigidez e4structural β es
grande comparado con las deformaciones asociadas al pandeo de vigas y columnas y
ocurre cuando la estructura se encuentra en reposo o en ausencia de una fuerza externa
aunque se encuentre sobre ella el tracto camión.
15
2. Movimiento vibratorio forzado; cuando se aplica el momento de una fuerza externa
superior al permitido sobre las uniones columna suelo o columna viga esta tendera a
deformarse por pandeo llevándola al límite critico por resonancia mecánica, para este caso
la solución es, Mß + MÒ y es la única que interesa en el diseño
Eß = 0.11 ∙ T7 sin <3Õ5 = + 11.3 cos 2 + 9.64 sin2 Ecuación que describe la forma de vibrar la estructura cuando se ve sometida a la acción de
una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración
característico de dicho cuerpo.
En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del
movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.
E7 = lime→ác− sin> + > sin>> − D = 1cosE = −2 ≥ < 0 Donde =b/m. es ahora la amplitud máxima, esta ya no ocurre cuando la frecuencia de la
fuerza externa es exactamente la frecuencia natural > esta asociado con la presencia de un
sistema elástico electrónicamente controlado para que las frecuencias naturales de vibración
no coincidan con las impuestas por el esfuerzo externo, ya sean fuerzas externa de tipo
periódico que actúe sobre el sistema elástico, o por una coincidencia entre ambos tipos de
frecuencia
= c ⁄ ˳> − >´ + > = 'Ö1.86 − bâã Ý + ×bâã ∙ Tã Û
Dicha amplitud máxima se toma como la magnitud de la deformación necesaria para que
las fuerzas restauradoras tiendan a devolver a la columna al equilibrio. Las fuerzas
restauradoras no solo devuelven al sistema hacia el equilibrio, sino que tienden a llevarlo
más allá del equilibrio en dirección opuesta y así sucesivamente. Haciendo necesario el
empleo de un sistema electrónico de regulación de avance retroceso para que el sistema
oscile.
= 2.41√5308 = = 0.033 Cuando la frecuencia natural de vibración del motor del tracto camión ω tiende a la
frecuencia natural de vibración de la estructura ωo, el valor absoluto de la amplitud A
tiende a infinito. Situación poco deseable ya que lleva a la estructura a oscilar con una
máxima amplitud, deformando la unión columna piso más allá del ángulo de fase,
sinf = TËT +
f = cos TËT + = cosT < = = cosT1 Así las características del sistema de amortiguamiento lineal deben tener la propiedad de
deformarse elásticamente de forma diferencial, bajo la acción de fuerzas externas de
carácter axial y a la frecuencia natural de oscilación ω del sistema móvil de descara y ser
capaces de recuperar su forma una vez que desaparecen la solicitud de fuerzas de carácter
armónico y lineales.
16
Diseño geométrico de un amortiguador viscoso lineal
La deformación angular se transforma en una componente de desplazamiento lineal en el elemento de tijera excéntrica Elemento Valor Magnitud
Resonancia carga combinada
Torque 4.37 mN å 88 = cEß å" = c <T7 sin <3Õ5 = + 363 cos +293 sin= Altura máxima de la estructura 0.75 mts M = æE24P Eb + 21E + b 0.03 = 42000E24 ∙ 17 × 10T ∙ 526 Eb + 3.7E + 1.85b Área máxima sección agujereada con momento externo aplicado 0.40 m2 轩 = é 8c©
∙ ; = é 轩8 © ∙ ; 轩 = ê2½©7 ⇒ ½©7 = ê2轩7
lado estructura para un miembro agujereado de base cuadrada 0.62 m
˽©7 = ê2轩7 82c0 ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ Area del plano base de la contrachaveta 0.14 m2 ½© = 轩2ì0.85c ½© = c ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ1.70ìc
Aérea soporte de la contra chaveta máxima 0.32 m2
2 > íîÒ½© 2 > íîÒ½©
4 ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ1.70ì > íîÒ
Espesor mínimo de la placa base de la contra chaveta 0.13 m
P = 2轩fïcíîÒ 0.622×−10 sin ×3Õ5 EÛ + 363 cos 2E + 293 sin2EÛ0.95 ∙ 0.32
lado mínimo de la chaveta 0.56 m
E = 'íîÒ 4×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ1.70ì
Área del plano de la rotula de unión articulada
ð = ñD 1 − ×òó Ûc0 ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos 2 + 293 sin2Û
1 = >0
cE = c0 csc>0
1 = >0
Empotramiento
f° cE
1 = >0
cE
A
δ
>0
>
cE
>0
>
cE
>0
>
cE
>
cE
>0
>
cE
>0
>
cE
0.62 m
2A 10A = 0.30
m
0.16 m
0.6
2 m
0
.30
0
.06
0
.16
45°
3A + x
2A
+ x
0,7
5 m 0,
56 m
0,
13 m
0,62 m
0,13 m 0,16 m 0,03 m 0,065 m
17
Diseño geométrico de un amortiguador viscoso lineal
Análisis de la deformación del eje excéntrico de la tijera
La deformación angular se transforma en una componente de desplazamiento lineal en el elemento de tijera excéntrica Elemento Valor Magnitud Cargas estáticas en
rotulas Mecanismo excéntrico
Rotula A Trinquete superior
Rotula B Trinquete superior
Partes del trinquete
Diseño de la cuchara
Diseño de la pala
Momento flector 4.24 mN õ = 3N18 3 ∙ 0.70b8 c0 ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos 2 + 293 sin2Û2
Carga total sobre la tijera excéntrica 1284 kN
Nª = 32 <cE4 − æE= 3c ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ 1.20 ∙ E2 <1.20E4 − E=
Secciones peligrosas ubicadas deflexión 3.5 ∙ 10ã ö© = Jõ2b48 ö© = J÷ = Jõ = 11N8 2 ∙ 1.20b48
Área transversal máxima 0.30 m2
½© = NP 3c ×−10 sin ×3Õ5 Û + 363 cos + 293 sinÛ 1.203.5 ∙ 10ã
Cortante y flectores
Solo cortantes Solo flectores Deflexiones y
giros Solo
deflexiones Ancho de la mordaza excéntrica 0.25 m ℎ = ½© ℎ = 0.301.20
Fx
FA FB
MB MB
MA
MB
+VB +VA
Fx +VB
+VA
-Fx
-β
β
Az
Fy
Fy
β
MA MB
Fx
FA
FB
Fx
F=ky
MB
MB
FA FB
FX
F=ky
MD
MB
MA
ME
Fy
-Fy
MC MD
MB
MA
ME
Fy
-Fy
Fx
Cuchara
Eje
Pala
Resorte
Trinquete
Pin Guía
1,20 m
0.13
1,20 m
0.15 0.40 0.30
0.1
5
0.0
25
0,30 m
0.05 0.15 m 0.30
0.1
5 0.0
25
0.07
5
18
Diseño del sistema electrónico de compensación avance y retroceso
Boquilla expulsora de fluido viscoso
Brazo de la cremallera excéntrica Boquilla expulsora de aire a compresión Modo de empotramiento de la boquilla
Velocidad en t1 ø. ùù úûü üýþ⁄
Geometría de la chaveta
ñ = cE ∆ 0.11A ∙ T7 sin ×bâã Û2c ×T7 sin ×bâã Û + bb cos 2 + b sin2Û ∆ Carga máxima sobre la chaveta integral de Duhamel 365 KN = é ñ71 − cos>.ãã
î N = 0.55é <1 − cos <3Õ5 ==.ããî
Momento máximo en el eje de carga del esfuerzo
0.06 0.07 0.0254
0.24 Cms
0.1
2
0.0
5
0.0
3
0.36 cms
0.3
3 c
ms
0.06
0.0
3
100
75
50
25
0 15 30 45 60 75 90 100
Vida contra carga axial combinada en los tres ejes axiales
% My
Carga
100
75
50
25
0 15 30 45 60 75 90 100
Vida contra carga axial combinada en los tres ejes cara interna
% My
Carga
0 20
40 10000 60
5000 1000
500 100
80 100
120
20 40
60 80
100 120
1000
666
333
1000
666
333
100
75
50
25
0 50 100 150 200 250 300 limite
Respuesta a la carga axial del elemento rodante
% Fx
% Posicion
100
75
50
25
0 15 30 45 60 75 90 100
Respuesta al momento axial combinado axial
% My
% Fx
19
Forma geométrica de la chaveta del amortiguador viscoso lineal
La deformación angular se transforma en una componente de desplazamiento lineal en el elemento de tijera excéntrica Calculo de las características de los rodamientos para un millón de revoluciones
Velocidad del anillo interno para un rodamiento de eje rígido 0.00 rad·m Velocidad del anillo externo para un rodamiento de eje rígido 133.33 rad·m Carga axial en el eje x para un tracto camión de 7 toneladas 70000 Nm Carga perpendicular al eje de propagación de la carga 205947Nm Carga axial al eje y por compresión en el eje de carga 100000 Nm Momento en el eje de rotación del rodamiento o de la carga 70000 Nm Momento sobre la rampa que causa la carga axial 4.24 mN Vida útil del rodamiento en horas para 1’000.000 revoluciones 10.000 h Vida útil del rodamiento en meses 41 meses Vida en años para un porcentaje de carga axial del 0.1 3 anos 5 meses
Fx
Nivel de Rozamiento
Cámara de amortiguamiento
Fr
N
=
F0
Fx FE
F0
Fx FE
L = 12 E2 E = c0 P = 12E2
ñ = − − + 12
x y
Fx
P
z
y
x
L-2(X+h) X+h
h
φ R1
R2
P E = 2L
20
Calculo de esfuerzos y momentos cortante en los elementos de unión trinquetes
La deformación angular se transforma en una componente de desplazamiento lineal en el elemento de tijera excéntrica Calculo de las características de los rodamientos para un millón de revoluciones Elementos del árbol de tijera
Sección del trinquete estimada Parámetros de análisis Ecuación de trayectoria para los ejes x e y AB CD DE E = ; ∙ sinM = ; ∙ cosI -0.59 m -0.023 m
-0.10 m -0.038 m
Velocidad de la colisa cualquier ángulo θ: Frecuencia angular estimada 3π/5
8E8 ; ∙ sin = ; ∙ cos 888M8 ; ∙ cos = −; ∙ sin 88I -0.0005 m/s -0.0001 m/s -0.0001 m/s
-0.003 m/s -0.0002 m/s -0.0002 m/s
Aceleración de colisa cualquier ángulo θ: Frecuencia angular estimada carga axial ω= 2t
8E8 <; ∙ cos 88= = −; ∙ > ∙ sin 88 8M8 <−; ∙ sin 88= = −; ∙ > ∙ sin 88 I -0.001 m/s2 -0.00004 m/s2
-0.00004 m/s2
-0.0001 m/s2 -0.00004 m/s2 -0.00004 m/s2
Posición del patín a lo largo de la deformación E = + ; ∙ 0 cos + K cosFM = + ; ∙ 0 sin + K sinF I 0.76 metros 0.060 metros 0.060 metros 0.23 metros 0.063 metros 0.063 metros
Velocidad angular de la biela
cos 88 = 0K cos 88sin 88 = 0K sin 88I 116.68 rad/min -12.00 rad/min
-12.00 rad/min
359.00 rad/min 36.84 rad/min 36.84 rad/min
Aceleración del patín F÷ = >÷; cos − F÷õ sin + >÷õ cosFõ = >; sin − F÷ cos + >÷ sin I
Momento máximo en el patín c = c <T7 sin <3Õ5 = + 363 cos +293 sin= ½© = é c8 ©
683 kN 30.28 kN 9.66 kN
Esfuerzo cortante en el patín Análisis en el CAM Rhinoceros 4 ½© = ß 168.2 kN 53.65 kN 14.19 kN
Momento máximo esperado en cada sección del patín Üe°Oîó½e©í ∙ cos ×âaÛ = 5)
Eje
chumacera
Trinquete
Espigo
Eje
0.065 m
0.089 m
0.036 m
0.0
65 0.0
45
φ=1/4”
x
y
A B
C
D
D
x
y
0.5
0 m
0.
24 m
0.
04
0.07
6 m
0.
05
m
φ0 = 0.0127
0.23 m 0.10 m
0.0
4 m
0.034 0.034
0.0
2 m
φ1 = 0.04
0.0
9 m
0.136 0.098
0.065
vy
vx vx=0 y
6.19 cms
4.22 2.41
1.79
1.6
8
1.6
8 3
.3
0.18 Cms
0.12
0.0
6
0.070
0.05
0.0
5
0.0
12
7
6.1
3
1
.72
6.13 Cms 4.12
1.44
φ = 0.60
0
.90
1.4
4
19°
2.2 11°
0.18 cms 0.12
0.04
0.064
0.1
8
0.0
5 0
.03
0
.04
21
Dentro de ciertos rangos la deformación a lo largo de toda la plataforma es proporcional a
la magnitud de la fuerza deformante F0 que se encuentra concentrada sobre la rampa mas la
aplicada por un esfuerzo externo de carácter armónico. De esta manera antes de alcanzar
otra vez su estado de equilibrio, el amortiguador desarrollará un cierto número de
oscilaciones y de las restricciones impuestas al proceso de descarga, tales como; masa,
tiempo y de la forma del tracto camión.
Dichas restricciones definen la frecuencia natural de oscilación de un amortiguador lineal
del tipo viscoso que emplea como fluido aire externo para minimizar la fuerza de
restauración asociados con la ubicación de, motores, maquinaria rotativa, etc.. que tiene la
generar energía, haciendo necesario el control de vibraciones e impactos en maquinaria
evitando su pérdida total,
A la frecuencia natural con valores mayores que ωo El valor de la amplitud tendrá valores
negativos; para evitar este comportamiento anómalo se introduce en la solución propuesta
un ángulo de fase α
22
Diseño De Una Chancadora O Trituradora de residuos de construcción
1. Calculo del momento y esfuerzos actuantes en la mandíbula
Supongamos la existencia de una fuerza conservativa generada por una partícula única que
cae una distancia dy desde una rampa de descarga a una noria que alimenta una trituradora
de residuos de demolición construcción, a partir del teorema trabajo energía, se verifica:
W = é ;8;° = P
Donde ;8; es una fuerza conservativa asociada con la energía potencial gravitacional, por
lo cual existe una función de energía potencial que satisface dicha condición. W = −ΔU La suma de las energías cinética y potencial de la cantidad de partículas en una unidad de
tiempo es la energía mecánica que actúa sobre la trituradora de resi8duos de demolición
construcción. Por lo cual es posible afirmar W = P + Δñ
Definiendo la energía mecánica y potencial generada por la masa de partículas que cae una
altura 8ℎ, es posible calcular la geometría del sistema teniendo en cuenta la cantidad de
trabajo W necesario para transformar las materias primas:
W = 12 +8ℎ
Así es posible determinar que la variación de energía mecánica que experimentan las aspas
de la chancadora es igual al trabajo que hace para fracturar las materias oprimas y vencer el
rozamiento. O en forma diferencial se define como
W = 12 <8ℎ8= + 8 8 8ℎ
Donde la fuerza es el promedio del cambio de velocidad de las mordazas de la chancadora
experimentados por los sucesivos choque inelásticos generados por el flujo de partículas
que caen desde el tracto camión con una frecuencia dn/dt por segundo, así la geometría del
sistema estar únicamente gobernada por la masa total que choca contra las mandíbulas en
una unidad del ciclo productivo
W = 12 <8D8=8ℎ8 +8 < 8ℎ8= Expresando ahora la energía potencial en términos de la fuerza instantánea es posible
determinar el volumen de materias primas que se deberán transformar en una unidad de
tiempo, al expresar la masa como = V, pero como V = ;8; con A igual al area de la
sección transversal de la mordaza y del radio de mordida
W = 12 <8D8=8ℎ8 + ;8; < 8ℎ8=
W = 12 <8D8=8ℎ8 + ;8; 8ℎ8
Lo cual define la fuerza ejercida sobre la chancadora como un flujo continuo de partículas
de densidad constante que desplaza una mordaza una cantidad kxdonde k es la cantidad de
trabajo necesario para triturarlas partículas y x el desplazamiento, la cual es posible
expresar como una ecuación diferencial lineal de segundo orden, donde W estará definido
como el trabajo exterior que actúa sobre las mordazas que están unidas a una estructura por
medio de una fuerza central.
23
+ E = 2 8ℎ8 + ;8; 8ℎ8
sin> = 2 8ℎ8 + ;8; 8ℎ8
2. Formulación del modelo matemático
En ausencia de traspaso de materias primas no existirá termino transitorio aun que la
frecuencia dn/dt puede ser utilizad para accionar una zaranda rotativa que emplea el
criterio de resonancia para su funcionamiento. 2 <8ℎ8= + ;8; 8ℎ8 = sin> Donde;8;define el momento de inercia del sistema I, el cual será calculado a partir del
CAM Rhinoceros4
;8; 8ℎ8 + 2 <8ℎ8= = sin> Dividiendo por m0
8ℎ8 + 2 <8ℎ8= = sin> Así sin> será una constante que impone las condiciones iníciales de un problema
que se encuentran asociadas con;
E = 0M I8E8¯7±T = ðC88;D8
Así la solución complementaria del sistema esta dada únicamente por la velocidad de salida
de las materias primas que son previamente seleccionadas por la zaranda rotativa, y por
tanto es de la formaEO7 = T > + ðD> y la solución particular estará
gobernada por; EÒ7 = + KðD , de modo que la velocidad de salida del
material de la zaranda estará dada por la primera derivada de la altura con respecto a la
frecuencia de caída de las materias primas sobre las mallas de cribado E′Ò7 = −ðD + K E"Ò7 = − − KðD Y para la chancadora de residuos de demolición construcción se obtiene E′O7 = −>ðD> + K> > E"O7 = −> > − K>ðD> Reemplazando en la ecuación inicial los valores de las derivadas se obtiene AIx" + x" = −2 + K2ðD − −ðD + K = 0 Seno Agrupando términos semejantes se obtiene AIx" + x" = −2 + K2ðD + ðD − K = 0 Seno Desarrollando la solución a partir de ecuaciones simultaneas
= ÁÃÄ−A − KðD = SenoðD − K = Seno
I Multiplicando por la segunda ecuación se obtiene
−A − KðD = SenoðD − K = Seno ∙
De lo cual se obtiene
24
−A − KðD = ï½ SenoA − K = ï½ Cos0A − K = ï½ Cos + Seno De igual manera se soluciona B = 0 al multiplicar −D, con lo cual se obtiene la
solución general del sistema propuesta para el área de selección y triturado de materias
primas
EO7 = T > + ðD> + CE0Cos + Seno 2 ðD⁄
Aplicando las condiciones iníciales del problema, C1 = 0 y C2= velocidad de la zaranda
EO7 = ðD> + CE0 D1 + Donde la magnitud del esfuerzo restaurador del sistema estará dada por EO7 = 0, para
cuando > =
0 = ðD + CE0 D1 + = − 2×Ë1 + Û = − 2 Y el momento total en la estructura estará definido por MA el cual es el único torque
actuante y es generado por la frecuencia natural de oscilación dn/dtque adquieren las
mordazas de la trituradora a medida que recuperan los residuos de demolición construcción
8ℎ8 = − 2
Análisis de la geometría estimada para el sistema de recuperación de residuos de demolición construcción
Vista isométrica Vista lateral de la estructura Vista de planta
Lo cual supone que el torque total del sistema está determinado con respecto al punto de
pivote Ip cuando la mordaza se desplaza fuera del centro de masa que pasa por la vertical
que pasa por el punto de apoyo
Análisis de la geometría estimada para el sistema de recuperación de residuos de demolición construcción
Vista isométrica Vista lateral de la estructura Vista de planta
dy
H1 H2
α
V=Ar
AX
Ay
Ay
L
L – 2x
Z Zy
L
L – 2x
A
Ay
25
Análisis de las propiedades físicas de la chancadora Características Propiedad
Volumen Volumen 0.009 m3 Centroide 0.15, -0.09, 0,05
Momentos de masa MX 12270 kg⋅m MY 12270 Kg⋅m MZ -876.00 kg⋅m
Momentos de inercia MXX 265550 kg⋅m MXY 9640.44 kg⋅m MXZ 25416 kg⋅m
Momentos de Inercia USC IX 35056 kg//m2 IY 290966 kg//m2 Diseño en Rhinoceros CAM Trituradora mandíbula alta
IZ 274414 kg//m2
Radio de giro USC RX 0.006 m RY 0.19 m RZ 0.19 m
Momento de inercia centro de gravedad
IXCg 14899 kg⋅m IYCg 78876 kg⋅m IZCg 81505 kg⋅m
Radio de giro centro de gravedad
RX 0.04 m RY 0.10 m RZ 0.10 m Estructura de chancadora Generador de energía
Valor Ecuación Diagrama de cuerpo libre
229.56 Dinas = − 2
214.00 Dinas 8ℎ8 = − 14899 kg⋅m = E + M + 8E8M8 0.30 m 1 = 0.30 ∙ cos1 0.15 m
1 = 0.30 ∙ cos60
El valor del momento es máximo en 20° y 60° El valor del esfuerzo es máximo para 0°, 60° y 90°
Diseño del sistema polea biela Densidad 2710 Kg/m3 Carga 6017.82 MPas MOE 7000 MPas masa V = ω > = ∙ 2Õ ¾;8 ¿ > = 1.47J8ð
M inercia = >; 3100 kg//m2
Esfuerzo
= − 2 8ℎ8 = −
0.05 kgf/cms2
Dimensionamiento de la Biela por relación trigonométrica Momento 0.05 kgf/cms2
Mapa de desmolde Grafica de puntos críticos Grafico de curvatura
M0
z
x y L
γ
fy fy fy
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L
x
R
30
0.15
r=0.292
r=0.292
r=0.19
0.05
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1 6 11 16
26
Análisis de la polea
Velocidad media ½ = 2; = 0.5925/ Velocidad máxima ½© = ; = 0.3093/ ð
Momento ½ = 2; = 0.5925/ Desplazamiento máximo
= −8 90= 29450
Valor Ecuación Diagrama de cuerpo libre calculo biela noria
3.86 MP IN = 12P;b ¯±.ã½±
0.79 m/seg2 = ;> × + 2Û 0.99 m/seg = I;> ðD + ;2J > ðD→
0.26 mts E = I;> ðD + ;2J> ðD→ 0.2424 min
CðCℎðDCCD = E
Calculo de los esfuerzos y momentos actuantes en la noria de chancado
Presión Ecuación Condición inicial E. mecánica ñ + Pï = ñ + P ñ + Pï = 0 + 0 ñ = ñ + ñõ + ñ° + ñ + ñï ñ = 28ℎ + + õ8E + °8E ðD P = P + Põ + P + P + Pï P = 12 +õõ +°° + Igualando la energía potencial y cinética para encontrar el valor de la longitud del área de chancado ×28ℎ + + 0.42õ + ° ðDÛ = − 12 ))2 + KK2 + ℎℎ2 + JLJL2 ×28ℎ + + 0.42õ + ° ðDÛ = − 12 ))2 +KK2 + ℎℎ2 + JLJL2 Donde la altura de la placa define la altura de la bodega 8ℎ = − ))2 +KK2 + ℎℎ2 + JLJL2 + 4.12õ + ° ðD4 +
La altura de la placa de la mordaza es de 0.27 metros 8ℎ = − 45 ∙ 0.52 + 2.44 ∙ 0.62 + 2.5 ∙ 0.62 + 2.15 ∙ 0.52 + 4.1269 ∙ 904 ∙ 9.80745 + 2.5
Definiendo el volumen de RCD a procesar
= V = V ⇒ m = 2150 Kgmb ∙ 0.34 ∙ 6haspas = 200kg/ciclo
P0
M0
fx
v0
A
c = 8ℎ
P0 M0
fx v0 A
c = 8ℎ
P0
M0
fx
v0
A
c = 8ℎ
P0
M0
fx
v0
A
c = 8ℎ
27
Diseño de una Zaranda Vibratoria Electrónica
1. Modelo Físico
Separación y clasificación de materiales La compañía ladrillera Atlas ESA SAS para
realizar su proceso productivo requiere de la separación de materiales sólidos, la cual se
hace con el objeto de clasificar los áridos presentes en los residuos de demolición de
acuerdo a su tamaño teniendo en cuenta que este está definido por las características
mineralógicas de las componentes. Para tal ejemplo, supondremos la separación de grava,
gravilla y rocas en distintos rangos de tamaños (por zarandeo y tamizado); y, los segundos
componentes como arena, arcilla, yeso y otros, por concentración mecánica). Según el
tamaño y características del material a separar se utilizan distintos tipos de mallas para la
separación de materiales sólidos; en la tabla siguiente se da una clasificación de dichos
aparatos
Partes de la zaranda resonadora
Partes de la zaranda resonadora Partes de la zaranda resonadora
2. Comportamiento esperado del resonador
La zaranda emplea un sistema de resonadores consistentes un sistema de resortes en serie
conectados entre si por medio de un bastidor que convierten en oscilador armónico bajo la
acción de fuerzas externas, convirtiendo la superficie de cribado en una plataforma que
vibra de arriba hacia debajo de manera muy rápida lo cual simplifica la acción de
separación por granulometría de los materiales los cuales descienden por un sistema de
mallas dispuestos con pendientes más fuertes de 30º a 40º y está montada, el mecanismo
que produce la vibración consta de una serie de levas que animan de movimiento
empleando la masa que cae como bastidores que golpean en diferentes puntos de la
superficie de cribado.
Diseño del resonador
Dicho sistema es de la mínima longitud y es capaz de produce una máxima deformación al
emplear el efecto de un trampolín, en el cual los amortiguadores iníciales por ser muy
sensibles a las variaciones de la carga serán empleados para pulir por impactos sucesivos
Pedal de resonancia
Bastidor de la zaranda
Tolva de descarga
Canal de descarga
Palanca del motor Chapa
metálica
Resonadores
Pedal de resonancia
Bastidor de la zaranda
Tolva de descarga
Canal de descarga
Palanca del motor
Chapa metálica
Resonadores
Engranaje
28
los residuos reciclados de grava y gravilla de los materiales cementantes. Con lo cual se
busca obtener un mayor grado de pureza de las materias primas recicladas
Comportamiento esperado del Resonador Bastidor con sistema de resonadores
La cantidad de trabajo W que deberá generar el resonador está determinado por la ecuación
diferencial de segundo grado cuyo explicación es una aplicación del teorema de los ejes
paralelos, que es empleado para determinar la constante de diseño de un resorte a torsión,
cuya dirección de giro ya sea levógiro o dextrógiro determina tanto el momento de la fuerza
de torsión siendo críticamente amortiguada en el instante de tiempo para el cual la distancia
entre las espiras de la cuerda es mínima. Así el diseño del sistema tiene en cuenta no solo el
tiempo de cada ciclo, siendo que además la distancia hasta el punto de las materias primas
recicladas hasta verterlas al sistema de bandas transportadoras
W = é ;8;° = P
Donde ;8;es una fuerza conservativa asociada con la energía potencial elástica generada
por un sistema de resortes en paralelo, una de las características de este sistema de resortes
es que la deformación que sufren cada uno de los sistemas de resonancia mecánica pura.
Para recalcar este hecho es que el bastidor experimenta diferentes deformaciones, las cuales
serán transmitidas a la zaranda para que esta actué como un osciladores armónicos bajo la
acción de la gravedad cuya intensidad varia de acurdo con la densidad del material cuales le
transmiten a la materia prima que cae de manera uniformemente acelerada un giro
rotacional alrededor de su eje de deformación, su comportamiento se convierte en análogo a
los osciladores transnacionales con sistema resorte-masa del tipo invertido o trampolín.
Siendo la ecuación general del movimiento: W = −ΔU P2 + Δñi = Pï + Δñf 12 +ℎ = 12ï +ℎï
Suponiendo que la deformación común a todos y cada uno de los resortes es δ, la fuerza
soportada por cada uno de los resortes está dada por la frecuencia natural de una fuerza
externa periódica aplicada a un sistema mecánico por una ser8ie de impulsos sucesivos
asociados con la caída secuencial de materias primas que caen desde una altura h, así el
sistema se convierte en amplificador de resonancia la cual eleva las oscilaciones a
29
magnitudes tremendas que el sistema debido a las caídas sucesivas de materiales desde una
altura h
Análisis de las propiedades físicas del resonador Características Propiedad
Volumen Volumen 0.22 Centroide 2.5,-0.79,-0.16
Momentos de masa MX 185.824,50 MY -58.996,00 MZ -12.169,00
Momentos de inercia
MXX 1.642.062,50 MXY 316.781,00 MXZ -116.745,00
Momentos de Inercia USC
IX -136.159,50
IY 9.782,50 Diseño en Rhinoceros CAM Trituradora mandíbula alta IZ 373.240,00
Radio de giro USC RX 7,90 RY 0,02 RZ 0,05
Momento de inercia centro de
gravedad
IXCg 324.650,00 IYCg 1.234.336,5 IZCg 1.450.024,5
Radio de giro centro de gravedad
RX 0.02 RY 0,04
RZ 0,04 Estructura de chancadora Generador de energía
Dividiendo por m y expresándola en forma diferencial T > = T +ℎï − ℎ El trabajo varia en dirección y magnitud durante la caída
sucesiva de los materiales desde la chancadora, es una fuerza
variable que aumenta de forma gradual desde su posición de
reposo 12 +ℎï − ℎ = 12 > 8ℎ + 12 = 12 > O en forma diferencial
<8ℎ8= 8ℎ + 12 = 12 > Dividiendo por la masa y simplificando 8ℎ8 + 12 <= = 12 > La relación k/m define el cuadrado de la frecuencia natural de
vibración del sistema de resonancia
8ℎ8 + 12> = 12 > 8ℎ8 + 121.41ℎ = 12 1.41 La frecuencia de la fuerza es igual a frecuencia de las
oscilaciones libre no amortiguadas, bajo las siguientes
condiciones iníciales
ℎ = 0M I8ℎ8¿7± = 0.50 ½íß
Para un sistema no amortiguado se supondrá, el siguiente
resultado ℎª = T > + CD> ℎÒª = + K CD Derivando la expresión se obtiene ℎ′Òª = − CD + K
Calculo de la frecuencia de resonancia
30
ℎ"Òª = − − K CD Reemplazando los valores de las derivadas en la primitiva − − K CD + + K CD = T 1.41 Agrupando términos y solucionando por simultáneas
− + 1 − K CD + 1 = 12 1.41 º− + 1 = 12 1.41−K CD + 1 = 0I Aplicando las condiciones iníciales dadas en la
solución general, se obtiene la ecuación general de
tiempos del proceso
ℎª = 0.5 CD1.41 + 1.412 + 1
3. Dimensionamiento geométrico de la zaranda Calculo del esfuerzo y momento
Donde la magnitud del esfuerzo restaurador del sistema estará dada por el limiteelástico
del sistema, debido a las grandes oscilaciones de la criba, estará dado por definición para
cuando ω≠
é 8ℎ = −é 200 !"#6$%& ×0.5½7ííßÛ0.22−12.19 0.5 CD1.41 + 1.412 + 1°
° 8ℎ
é 8ℎ = −é 2000.50.22−12.19 0.5 CD1.41 + 1.412 + 1°
° 8ℎ
Análisis geométrico de la zaranda
Y el momento total en la estructura estará definido por MA el cual es el único torque
actuante y es generado por la frecuencia natural de oscilación dn/dtque adquieren las
mordazas de la trituradora a medida que recuperan los residuos de demolición construcción
8ℎ8 = −0.5 CD1.41 + 1.412 + 1
0.22−12.19 82ℎ82 = −0 0.5 CD1.41 + 1.412 2 + 1
31
Tanto el momento resultante total como el esfuerzo generados son debidos a la acción de la
frecuencia de la fuerza externa aplicada que es igual a la frecuencia natural del sistema no
amortiguado. las oscilaciones no crecen sin límite pero sin embargo pueden llegan a ser tan
grandes. Cuando 'ℝ:4ÕD < 2 + ÕM2 < 4ÕD + ÕMD'ℤ 'ℝ:4ÕD + Õ < 2M2 < Õ4Õ + 3MD'ℤ
Calculo de la constante de los resonadores Solucionando para γ y t
Solución en forma alternativa
Intervalo definido por 4ÕD < 2 + Õ para γ Intervalo definido por 2 < 4ÕD + Õpara γ
Intervalo definido por 4ÕD + Õ < 2 para γ Calculo de la constante del resorte
Las oscilaciones máximas (resonancia) ocurrirán si w se escoge, para el caso en el que
32
> = − 2»
Con tal que γ2< 2km.asi la sección lateral de estará determinada por la amplitud de la
oscilación varía inversamente con la constante de amortiguamientoγ.
Características geométricas del resonador
Vista lateral Vista frontal Vista isometrica
Diseño del sistema de resonancia para gravilla La simulación supone un único resorte de contante 3k ya que esta ubicado en paralelo
Longitud de resonador 10 cms Compresión 5 cms es
4. Calculo de transmisión de la banda con rodamientos y chumaceras
Diagramas de cuerpo libre
Estructura de la banda transportadora Sistema chumacera Esquema chumacera
La distancia entre las chumaceras determina el ancho total de la criba que transporta de
manera continua los materiales previamente triturados en la chancadora, dicho sistema esta
formado básicamente por una banda continua que se mueve entre dos tambores que son
arrastrados por fricción por un motor ubicado en uno de los tambores. Dicha fricción es la
resultante de la aplicación de una tensión sobre la criba transportadora, la cual es
tensionada habitualmente mediante un mecanismo tensor por husillo o tornillo tensor. El
otro tambor suele girar libre, sin ningún tipo de accionamiento, y su función es servir de
10
5
20 10
7
0.75
20 10
26.5
0.75
10 10
5.00 5.00
33
retorno a la banda. La banda es soportada por rodillos entre los dos tambores. Denominados
rodillos de soporte.
¤ + = 0M¤¼ = 0
El diseño del sistema busca minimizar el trabajo W que deberán realizar los operarios
debido a los grandes volúmenes de residuos de demolición construcción que espera recibir
la compañía ladrillera Atlas, lo cuales deberán ser movidos de forma rápida a través de
cada uno de los procesos, permitiendo a la compañía recibir volúmenes más altos con
espacios de almacenamiento menores con un mínimo gasto.
¤+ = ×5Û M¤¼ = 0
Cada partícula del sólido describe un movimiento circular con velocidad angular ω y
su momento angular calculado con respecto al origen O viene dado por: 2 = ;,¶ × 22
Diagramas de esfuerzo y momento actuantes sobre el eje y la chumacera
Diagrama de la chumacera Análisis de esfuerzo flector y momento torsor Torsión del eje
El cual esta definido con respecto al punto 00 como la suma de los momentos particulares
de cada una de las partículas del sistema referidas a una única partícula ubicada en el centro
de masas del sistema eje chumacera, siendo la proyección del momento angular positiva en
el sentido levógiro, por lo que viene dada por: 2 = ;,¶ × 22 ðD∝ En la tabla anterior se enlistan las diversas propiedades físicas de la chumacera,
especialmente el radio de giro J2 de una partícula ubicada en la i − ésimapartición del área
del sólido Ai, la velocidad lineal de dicha partícula son respectivamente: J2 = ;¶2 sinF M2 = J2>
Análisis de las propiedades físicas de la chancadora Características Propiedad
Volumen Volumen 0.000050 Centroide -0.1 ,0.02, 0.11
Momentos de masa MX 0.40 MY 1.20 MZ 0.40
Momentos de inercia
MXX 1,27 MXY 3.32 MXZ 0.61
Momentos de Inercia USC
IX 2.34 IY 1.56 Diseño en Rhinoceros CAM Trituradora mandíbula alta IZ 2.34
Radio de giro USC RX 0.03 RY 0.02 RZ 0.03
Momento de inercia centro de
gravedad
IXCg 2.34 IYCg 1.56 IZCg 2.34
Radio de giro centro de gravedad
RX 0.03 RY 0.02 RZ 0.03 Estructura de chancadora Generador de energía
Sustituyendo en la ecuación anterior, la proyección del momento angular de la partícula i − ésima sobre el eje de giro queda:
v
ω
A
1 2⁄
+V
+M
δ
x
34
1 = ¤ 2J2>e
2±TM1 = ¤>e
2±T
Insertando en la ecuación anterior el momento de inercia I cuyo valor estimado en el CAM
Rhinoceros es 99680,58 con respecto al eje de giro, la proyección del vector momento
angular del sólido es:
1 = ¤133.10Eba2±T
Donde k es la constante del resorte y m la masa de las materias primas que son vertidas en
cada ciclo productivo por la chancadora, dicho valor se encuentra ponderado con respecto a
una masa indeterminada de partículas x que caen de forma gradual a la sección de cribado
en un intervalo cerrado de tiempo -34 < t < 34 y tomando el valor de k como 0.30
1 = ¤133.100.30Eba2±T
En la siguiente tabla se desarrollan en el simulador wólframalpha los valores máximos
estimados para el momento del sistema eje chumacera
Calculo del momento y grafica
Esfuerzo flector
Deflexión
35
5. Distancia entre molino y criba
Análisis dinámico del comportamiento de una zaranda resonante
Comportamiento elástico zaranda Primer armónico en amplificador de resonancia Enesimoarmonico en un amplificador resonante
La partícula cae a la criba de la posición en las coordenadas (x1, y1) T, = (1 + 2ð) · sin T, = 1 + 2 · sin
La velocidad inicial definida es lamáxima que puede alcanzar un flujo de masa que cae bajo la acción de una fuerza constante.
= T, + sin ² = T,² + cos
Definiendo las coordenadas de caída de las partituras desde la trituradora como
E = ET + + 12 sin E = ET + + 12 cos
El flujo de partículas que cae sobre el plano inclinado de la criba tomando el nivel de referencia de la primera malla en y=0, en el instante t2.
= T 2² cos = T1 + 2+ 2 La posición x2 del segundo armónico define no solo las posibles zonas de acumulación de materiales debido a la sedimentación de partículas cuyo diámetro sobre pasa el orificio de la malla de cribado sobre las cuales se acumulan otras de menor tamaño
E = 2ET + 2 + 2b +a La velocidad de paso de las partículas cuyo diámetro es menor a la abertura de la malla de cribado, estará determinado por
= 1 + 2+ 2 sin ² = − cos Empleando la translación de coordenadas para definir el nuevo punto de origen en (x2, y2) La componente X del segundo armónico estará determinado por la desaceleración gradual de las partículas debido a la acción de la fuerza de la gravedad alterándose en La componente Y del segundo9 armónico no solo cambia de sentido y disminuye su módulo, sino que además define el aumento de la velocidad de las partículas que pasan a la segunda malla de crtibado
= T, + MðE = 2 Donde la desaceleración es debido al esfuerzo de la gravedad actuando sobre la masa de las partículas que rebotan = T, + ðE2
La componente de aceleración en el eje y estará determinada por ² = b cos
Las coordenadas del segundo armónico definidas por el rebote continuo de partículas sobre el amplificador de resonancia estarán determinados por
3 = E + 4 + 12 sin4
3 = M4 + 12 cos4
El flujo de partículas llega al plano inclinado cribado cuando y2 = y1cos (ϑ) = 0, en t3.
= T + 2 cos = T1 + 2+ 2 + 2b La posición x3 del punto de impacto es ET = 2T+ 2 + 3b + 3a + 2ã + Las componentes de la velocidad final son = 1 + 2+ 2 + 2b sin Para los armónicos sucesivos se supondrán las mismas componentes dinámicas las cualoes se sujetaran a un iteración dinámica de la componentes de desplazamientos en los ejes x, y y de las velocidades vx y vy
La distancia es menor a 1,25 metros el ángulo del impacto (martillo-orificio de criba) si es
mayor se dará como resultado polvo y partículas finas. Con dicha separación se acumula el
material por delante del martillo, teniendo en cuenta que entre mayor sea la luz de
separación se forma una capa de material en la criba que hace que el producto circule a
γ
Material acumulado
x1
y v
x vx
xn-1 xn
0
36
menor velocidad, obligando a que los martillos empujen el producto a través de los orificios
reduciendo un poco la circulación de producto y aire, que, si es excesiva, puede reducir la
capacidad de procesamiento e incrementar al mismo tiempo el porcentaje de partículas
finas y provocar una baja calidad del material recuperado por granulación no uniforme de
los residuos triturados.
Si la separación es adecuada entre 1/2 pulgada y una pulgada, la capacidad de molienda
aumenta considerablemente, lo cual reduce el costo de operación por tonelada y se obtiene
un menor desgaste de la criba y los martillos por tonelada molida.
El incremento en el ángulo de impacto γ resultará en una acción cortante hacia el producto,
dando lugar a una mayor separación de los agregados que componen el cemento
propiamente dicho, logrando un mayor porcentaje de partículas finas separadas de la grava
y la gravilla a medida que se retarda por amplificación de resonancia el impacto de las
partículas que fluyen por la criba debido al rebote sucesivo, causando que el producto
circule por más tiempo dentro de la criba y aumentando la capacidad de desgaste de
martillos y criba
6. Calculo de los tiempos del ciclo de cribado
Análisis mediante la transformada de Laplace aplicando la función Delta de Dirac Sistema modelo
E = ET + + 12 sin
x1=0, v1 = 0.7 m/min y la transformada inversa de sin> = ³ + 2Õ´⁄
Primer armónico tiempo estimado para el primer rebote -6.81 cms ty x < 6.81
Separacion entre la criba y la chancadora de martillas estimada para el primer rebote 0 cms < y < 151 cmsw
P5resenta zona de acumulacion a los 0.1 centimetros de caida
Nichol plot para la fase de respuesta del sistema
Nyquist plot de la retroaliementacion del sistema resonante
Lo cual supone una aceptable aproximación al comportamiento de las partículas que se
deslizan por una criba inclinada que se ve sometida a la acción de un sistema de
amplificadores de resonancia tipo trampolín, cuya ponderación dependerá de la velocidad
Am
plitu
d Sed
ime
nto
Salida
Sepa
ració
n cha
ncado/criba
37
en cualquier lugar x durante una sucesión progresiva de intervalos de tiempo tT,,b,…,Å =11 + 2 + 22 + 23cuyo valor define la duración de un ciclo productivo. Solución que
supone que la criba se comporta como una membrana permeable al paso de las materias
primas y cuya forma es un rectángulo cuyo plano xy define el contorno de una estructura
que vibra por efecto de la resonancia mecánica producida por un sistema de muelles en
serie capaces de magnificar el golpe en cada punto (x, y) de la superficie donde se
concentra la caída del material triturado
Calculo del tiempo del primer armonico 0 min < t < 10 min para un ciclo de 210 kgs Aplicando delta de dirac T1 + 2 + 2 + 2b = − 2C
Calculo del numero de armonicos generados por la particula antes de detenerse
Posicion de los armonicos sobre la criba que se comporta como una membrana permeable 0 < γ < 14 choques inelasticos
Diagrama de cuerpo libre de la criba transportadora
Velocidad a lo largo de la rampa Condición inicial
4 = sin Aplicando la segunda ley de newton
¤ e2±T + =
= + 2ΔE Donde la componente es ¤ e,e2±T = 0; = sin = sin = + 2 sinΔE Despejando la aceleración 0 + sin = E = + 2 sinΔE Dividiendo por la masa y sustituyendo = sin
La cantidad de trabajo necesario para retirar del área de cribado los sedimentos que se
acumulan paulatinamente y no son retirados por el efecto de la amplificación de resonancia,
hace necesario diseñar un motor que emplea energía alternativa capaza de generar la
energía mecánica necesaria para desplazar sobre uno de los focos una elipse achatada, a lo
largo de una trayectoria cerrada definida por la fuerza ejercida por la distancia
recorrida.
H = é 8Ed
H = é 8Ed
h
=
h θ
θ
M
M
A B
38
La velocidad inicial del movimiento corresponde a la estimada para el ciclo de chancado
= ×0.5 ½íßÛ + 2 sin ℎ4 Cuando ΔEð DCg88ð; su altura corresponde a h/4
4 = ×0.5 ½íßÛ + 2 sin ℎ4 Obteniendo que la componente de generación de movimiento translacional por el motor es la de salida de materias primas de la chancadora
sin = ×0.5 ½íßÛ + 2 sin ℎ4 Transponiendo la componente angular se obtiene = 6×0.5 789!Û + 2 sin ℎ4sin2
¤ e2±T = 62³1 − >M − 2´
= sin19.646ℎ = 31°
La altura estimada de la zaranda es 1.6 metros con cuatro secciones de 0.4 metros
La velocidad de salida de los residuos es 0.75 m/s en el intervalo 0.5 < t < 0.75
El tiempo del ciclo productivo estará dado por la relación cinemática fundamental7 minutos = E ⇒ = 0.4 sin La longitud de la rampa estará determinada por la relaciones trigonométricas de triángulos rectángulos es 2 metros sinℎ = MðDðℎC ⟹ ℎC = MðDðsinℎ
7. Análisis dinámico de la potencia del motor
Calculo de la velocidad de salida del material de acuerdo a la relación de engranajes
Sobre la masa de partículas que abandonan la criba actúan dos fuerzas el peso de las
materias primas y la fuerza normal e las cuales no son paralelas y por lo tanto no se
anulan, definiendo la magnitud del momento y esfuerzo resultante como la cantidad de
trabajo mecánico necesario para transportar las materias primas preseleccionadas a las áreas
de almacenamiento, expresado en forma diferencial por segunda ley de Newton.
H = é 8ℎ82 8Ed
Donde la segunda derivada del tiempo es absolutamente dependiente de la energía
potencial gravitacional, la cual se supone conservativa a todo lo lago de la distancia dh
H = é 8ℎ88E8d
Donde la fuerza esta ponderada por el principio de continuidad de la materia, suponiendo
que es constante la intensidad de flujo de salida de las materias del área de criba debido a la
existencia de un motor cuya velocidad y dirección son reguladas por medio de sistemas
electrónicos, suponiendo que la masa que ingresa en una unidad de tiempo t0cae a la banda
transportadora en un tiempo t0 + ∆t
H = é V8ℎ8 8E8d
El trabajo como el intercambio efectivo entre energía potencial y cinética por la cantidad de
energía que suministra un motor capaz de transformar la dependencia de un movimiento
absolutamente angular en uno lineal
v
39
H = é 8E 8ℎ8 8E8d
Engranaje uno
Engranaje dos
Componente de automatización del motor propuesta
Expresando la primera derivada del volumen debido a la separación de materiales en el
sistema de cribado, según su tamaño es posible relacionar la frecuencia natural de giro de la
zaranda rotatoria
H = é 8 8ℎ8 8E8d
Convirtiendo el tipo en una variable absolutamente dependiente de la interrelación entre la
velocidad de resonancia y de salida del material de la criba la velocidad angular del motor
H = é ³30 cos´³01 + 2 + 22 sin8´³30 cos 8´³11 + 2 + 22 + 23´d
Con ayuda de un tren de engranajes que emplea un sistema barrilete regulador electrónico
de velocidad para maximizar la eficiencia del sistema de criba.
H = é ³1 + 2 + 22´³1 + 2 + 22 + 23´ sin8d
Definiendo la potencia del motor propuesto como el trabajo que deberá realizar un resorte
en espiral que se desenrolla de forma gradual en torno de su eje de giro en una unidad de
tiempo.
N = é 8H8d
El diagrama de cuerpo libre muestra un sistema de engr
de 60 – 30 – 15 – 8
determinar una relación ideal entre velocidad angular
relación de un objetos cotidiana de un generador de movimiento de la criba de resonancia estará
determinada por la masa
Material por tonelada
Material de excavación Concreto Block tabique Tabla Roca Madera Cerámica Plástico Piedra Papel Varilla Asfalto Lamina
Cada sección de la criba se modela como una partícula bajo dos fuerzas netas el peso de las
materias primas y la vibración debido al proceso de resonancia mecánica debido por el
efecto de los resonador
¤ cMe2±T = ê ( +
Donde fr corresponde a la
trituradas desde una altura
natural de un sistema no amortiguado. Por
oscilaciones no crecen sin límite pero sin embargo pueden llegar a ser muy grandes.
Teniendo en cuenta que la constante elástica de los resonadores es menor a la fuerza
externa aplicada
¤ cEe2±T = ê (M +
Si la fuerza total aplicada sobre la criba es debida únicamente debido a la masa que cae, es
posible suponer que para todo
en posición de equilibrio critico, por lo tanto la fuerza resonante
se transfiere una cantidad de masa m desde la trituradora a la zaranda
40
El diagrama de cuerpo libre muestra un sistema de engranajes acoplados compuestos por 5 ruedas dentadas
8 – 4 – 4 cuyos cambios de dirección, velocidad y fuerza son analizados para
determinar una relación ideal entre velocidad angular ω y velocidad tangencial v
objetos cotidiana de un generador de movimiento de la criba de resonancia estará
a masa total m del sistema (criba mas residuos sedimentados)
Composición (%) Recicla Porcentual Peso Si No
43,10% 431,00 24,40% 244,00 23,30% 233,00 4,00% 40,00 1,50% 15,00 0,90% 9,00 0,80% 8,00 0,60% 6,00 0,50% 5,00 0,50% 5,00 0,30% 3,00 0,10% 1,00
Cada sección de la criba se modela como una partícula bajo dos fuerzas netas el peso de las
materias primas y la vibración debido al proceso de resonancia mecánica debido por el
efecto de los resonadores que se están acelerando
) =
corresponde a la frecuencia natural de vertimiento de las materias primas
trituradas desde una altura8ℎ , esta fuerza externa aplicada es igual a la frecu
natural de un sistema no amortiguado. Por principio general se supondrá que las
oscilaciones no crecen sin límite pero sin embargo pueden llegar a ser muy grandes.
Teniendo en cuenta que la constante elástica de los resonadores es menor a la fuerza
) 8M8
Si la fuerza total aplicada sobre la criba es debida únicamente debido a la masa que cae, es
posible suponer que para todo t = 0 cualquier sección de la criba se encuentra en reposo o
ción de equilibrio critico, por lo tanto la fuerza resonante
se transfiere una cantidad de masa m desde la trituradora a la zaranda
acoplados compuestos por 5 ruedas dentadas
4 cuyos cambios de dirección, velocidad y fuerza son analizados para
y velocidad tangencial vθ, asemejando la
objetos cotidiana de un generador de movimiento de la criba de resonancia estará
del sistema (criba mas residuos sedimentados) es igual a
Cada sección de la criba se modela como una partícula bajo dos fuerzas netas el peso de las
materias primas y la vibración debido al proceso de resonancia mecánica debido por el
frecuencia natural de vertimiento de las materias primas
, esta fuerza externa aplicada es igual a la frecuencia
principio general se supondrá que las
oscilaciones no crecen sin límite pero sin embargo pueden llegar a ser muy grandes.
Teniendo en cuenta que la constante elástica de los resonadores es menor a la fuerza
Si la fuerza total aplicada sobre la criba es debida únicamente debido a la masa que cae, es
t = 0 cualquier sección de la criba se encuentra en reposo o
ción de equilibrio critico, por lo tanto la fuerza resonante es despreciable, porque no
se transfiere una cantidad de masa m desde la trituradora a la zaranda
M excavaciónConcretoBlock tabiqueTabla RocaMaderaCeramicaPlasticoPiedraPapelVarilla
M excavación
Block tabique
41
12 ¤ e
2±T = 1 − < M += −
Diseño geométrico del resorte en espiral a compresión empleado como motor
Longitud de
la espiral s = é Ëdx + dydx;<
;dy
E = ; · cos M = ; · sin 8E = cos 8; − ; sin 8 8M = sin 8; + ; cos 8
Solución s = é Ëcos 8; − ; sin 8 + sin 8; + ; cos d;<; = é Ë8; + rdθ;<
;
Sujeta a r = r + h2π θ dr = h2π dθ = é < h2π= + <r + h2π θ= < h2π= dθ = 84.03m>?
Calculo de la frecuencia angular de rotación > = ×r + ¹π θÛ > = 4.35/CD×1.125 + ãπ θÛ > = 4.35/CD1.64 > = 2.63;8/CD
Características de los engranajes del motor
Engranaje uno Engranaje dos Engranaje tres Engranaje 4 Engranaje características velocidad
Z Radio Angular Tangencial Uno 64 32.00 0.295 rad/min 0.57 m/seg Dos 32 16.00 0.59 rad/min 114 m/seg Tres 16 8.00 1.17 rad/min 2.17 m/seg cuatro 8 4.00 2.63 rad/min 4.33 m/seg
La potencia suministrada por el motor para cualquier instante de tiempo t0 estará dada por
las siguientes restricciones
¤ e2±T = 2³1 − >M − 2´
La tasa de variación del momentum resonante de la criba en función del tiempo es
proporcional a la carga neta que actúa sobre el cuerpo y tiene la misma dirección del
potencial de la gravedad,
∑ e2±T = 2³1 − >M − 2´ '½ ∑ e2±T = 2³1 − >M − 2´ '½
La velocidad de salida de la criba estará determinada como
¤ e2±T = 4.35/CD
Donde la variable dx es la distancia que avanza cada partícula después de experimentar un
armónico sucesivo, así la potencia total del motor estará definida, al despejar la tensión T
de la ecuación. ê = + + ê = 244 ∙ 9.807/ ∙ sin30° + ¬) + 244 ∙ 9.807/ ê = 244 ∙ 9.807/ ∙ sin30° + 0.8 ∙ 244 ∙ 9.807/ ∙ cos30° + 244 ∙ 9.807/
42
Donde µ es el coeficiente de fricción dinámico de la partícula contra la criba
ê = 323)
Estableciendo la potencia del motor, de la siguiente manera
℘ = ê ℘ = 323) ∙ 4.35/CD ℘ = 1405W
Con lo cual se estable la geometría del resorte en espiral empleado para la generación de potencia de la
siguiente manera
8. Calculo de las características del resorte en espiral
Para obtener la longitud s del resorte en espiral se supondrá que geométricamente
corresponde a una espiral de Arquímedes que puede ser definida por medio de las
funciones sinhE y coshE 9. Calculo de los tiempos de cribado para los diferentes materiales
Aplicación del teorema de transformada de una derivada y función delta de Dirac
1. Condiciones iníciales E = 0; I447A7± = ba MM = ãa ; I4²47A7± = Ë8ℎ 2. Condiciones de frontera
Las cuales imponen valores específicos a la solución dentro del intervalo definido por la
frontera del dominio y del gradiente en dicha a la frontera ∇ Esto es igual a imponer dos
tipos de condiciones
- Donde E = 0ME5 = 1 es la frontera o punto inicial de arribo del material y L es la
salida de la criba.
- Donde M = 0MM° = ℎ es la frontera o punto inicial de caída del material y h es la
distancia de separación entre la criba y la trituradora
Expresando la ecuación en forma diferencial teniendo en cuenta que la aceleración ya no
solo depende del potencial gravitacional, sino del cambio de energía debido al fenómeno de
resonancia
ℒ]_ℒ C '½ D = 2ℒ]_³1 − ℒ]>M_ − M′´ La Transformada de Laplace es una herramienta muy poderosa para la resolución
de modelos de ecuaciones diferenciales que depende de triadas de coordenadas (x, y, z) que
son linealmente dependientes del dominio del tiempo y pasan al dominio en campo s,
dominio de Laplace. Que la define en respuesta en el dominio del tiempo eliminando la
dependencia de dichas coordenadas.
ℒEE"7Fℒ º G = 2ℒEQ"7F ¾2 − 1.25ℒ ℒ]Q_ − 2 ∙ 9.807¿ Resolviendo la transformada de cada función
Ó3HÔ + '½
= 2 ÖÓQH − 12.25ÔÝ <2 − !QH + 12.25 =
Aplicando las condiciones iníciales y de frontera y teniendo en cuenta que k/m es una
constante que depende de la masa del producto reciclado y de la altura Y de la sección de
cribado
Ó3(H)Ô + '
½ = 2 ÖÓ
QH
3H 2 2.16 Ó21Donde la masa m estará definid
del tipo de material a cribar
Material tonelada
alturaConcreto Criba
1,00 Piedra 1,25
2,00 Roca 1,25
3,00 Gravilla 1,85
4,00 Arena 2,45
5,00 Cemento 3,05
Análisis de la grava y la gravilla altura de la criba 1.25 metros
Análisis de la arena altura de la criba 1.
Análisis del cemento altura de la criba
La cantidad de potencia a utilizar para regular cada ciclo de cribado estará determinado
depende de que se cumplan las condiciones inícia
separación zaranda criba así como el numero de armónicos sucesivos que se presenten a
medida que el cuerpo rebota sobre la criba. En contraposición, el estado de un sistema
dinámico dependerá no solo de estas restriccion
propia del material reciclado debido a que en el sistema no solo existe energía elástica
almacenada sino de deformación.
43
12.25ÔÝ <2 15064 !QH 12.25 =
1 2ð 2ð2 2ð3 √24.02Ôa
Donde la masa m estará definida por las características del concreto y la altura h dependerá
del tipo de material a cribar
altura
Composición
175 220 275
1,25
1,25
1,85 137 103 137
5 69 103 69
3,05 34 34 34
Análisis de la grava y la gravilla altura de la criba 1.25 metros tiempo en minutos para 0.45 m
altura de la criba 1.85 metros tiempo en minutos para
altura de la criba 2.45 metros tiempo en minutos para 0.01 m
La cantidad de potencia a utilizar para regular cada ciclo de cribado estará determinado
depende de que se cumplan las condiciones iníciales y de frontera impuestas para la
separación zaranda criba así como el numero de armónicos sucesivos que se presenten a
medida que el cuerpo rebota sobre la criba. En contraposición, el estado de un sistema
dinámico dependerá no solo de estas restricciones sino que además de la granulometría
propia del material reciclado debido a que en el sistema no solo existe energía elástica
almacenada sino de deformación.
0
100
200
300
400
a por las características del concreto y la altura h dependerá
tiempo en minutos para 0.45 m3
tiempo en minutos para 0.03 m3 -1.45’ < t < 1.45’
tiempo en minutos para 0.01 m3 -2.92’ < t < 2.92’
La cantidad de potencia a utilizar para regular cada ciclo de cribado estará determinado
les y de frontera impuestas para la
separación zaranda criba así como el numero de armónicos sucesivos que se presenten a
medida que el cuerpo rebota sobre la criba. En contraposición, el estado de un sistema
es sino que además de la granulometría
propia del material reciclado debido a que en el sistema no solo existe energía elástica
137 69
34
103103
34
137
69
34
44
Diseño de una Homogenizadora de residuos de mampostería
Calculo del momento y esfuerzos actuantes en las espirales
El análisis se centra en definir la magnitud del par de fuerzas necesaria para recuperar los
residuos de mampostería que se desplazan de forma paralelas entre sí a lo largo de tres
espirales de Arquímedes, sobre las cuales actúan momentos de la misma intensidad pero
con sentidos contrarios, que al ser aplicados al eje giro de la espira obligan a que los
residuos obtengan un efecto de torsión. La magnitud de la rotación depende del valor de las
fuerzas que forman el par, de la distancia entre ambas y de la fuerza de rozamiento entre las
materias primas
= cT8 = c8 cb8
La magnitud del momento total del par de fuerzas, tiene por módulo el producto de
cualquiera de las fuerzas por la distancia (perpendicular) entre ellas d mas la cantidad de
trabajo necesaria para reciclar los residuos de mampostería. Esto es,
W é ce8°
P P
• La magnitud de todo el par de fuerzas se traslada paralelamente a los largo de cada espira
siguiendo la dirección de las componentes de triturado sin que varíe el efecto que produce.
• El momento neto total del par de fuerzas se calcula para una partícula única que se desplaza
a lo largo del brazo recto que contiene la espiral y está definido por la distancia L de
triturado.
• Un par de fuerzas se transforma en otro equivalente cuando gira alrededor del punto medio
de su brazo.
• El par de fuerzas es paralelo a otro ubicado sobre el mismo y mantiene su efecto.
• Todo par de fuerzas puede sustituirse por otro equivalente cuyas fuerzas componentes y
brazo del par sean diferentes
La estructura esta compuesta por tres elementos sólidos que tienen filetes enrollados en
forma de hélice sobre una superficie cilíndrica y son utilizados en las máquinas para
desbastar por rozamiento los residuos groseros de mampostería por definición corresponde
a tornillos de potencia.
¤ FJ P μN cosα −N sinα ma5
¤ FL W μNsinα −N cosα ma5
Durante el proceso de empuje la espiral rotara generando cargas de rozamiento entre las
residuos de mampostería que se oponen al movimiento durante la trayectoria a lo largo de
Polea
Eje Riel
Resorte
Espiral
MA MB MC
F1
F2
F3
F4
F5
F6
45
cada paso del tornillo entre el collarín y la base de apoyo de molienda. Lo cual supondrá
un estado de cargas que varia a lo largo de la trayectoria de acuerdo con las características
geométricas del material transportado
Diagramas de cuerpo libre de la espiral de potencia
De donde se obtiene que la fuerza normal N es igual a:_
) = êcosF ¬ sinF ; N sinF ¬ cosFcosF ¬ sinFêM tan 1
Õ8 La magnitud de la carga P representa la cantidad de trabajo necesario para transformar el
material a partir del momento torsor generado por una noria que es impulsada en t0 por una
masa que cae desde una altura dh y es arrastrada a lo largo de un ángulo β
Características geométricas del sistema
Partes del tornillo sin fin
Tornillo sin fin Momentos actuantes Forma de la homogenizadoa
La magnitud del momento torsional que se debe aplicar para elevar la carga será el
producto de la carga P y el radio primitivo ;å MN u⁄ , obteniéndose la expresión
1 + ¬Õ8åÕ8å ¬ <8å2 = ¬T8å2
Dicho momento corresponde a un movimiento levógiro o dextrógiro, dando lugar a que los
residuos tiendan a desplazarse hacia fuera a medida que la carga P lo impulsa en esa
dirección. El valor de la carga P se determina a partir de
ê = 1 + ¬Õ8å secÕ8å ¬ sec>;88å2 + < ¬8å>;8= El efecto del ángulo. Es incrementar la fricción existente entre los residuos de mampostería
que se desplazan con diferente frecuencia angular a través de los tres tipos de rosca,
creando la acción de acuñamiento entre los hilos o filetes y el material que rota a lo largo de
Eje
de
mo
lien
da
ω
z
Eje de rotacion
ð 8N
θ
cos Ω
ω+dω
dP
dφ
46
una trayectoria cerrada. Por tanto, los términos en donde interviene la fricción en las, se
deberán dividir por. cos, reemplazando estos valores en la ecuación se obtiene
¤ FJ sinF ¬ cosFcosF ¬ sinFT μ < ê
cosF ¬ sinF= cosα − <ê
cosF ¬ sinF= sinα ma5
Simplificando términos semejantes y haciendo común denominador
Despejando el valor de la aceleración en el centro de masas de la estructura se obtiene
ma 2μT cosFcosF ¬ sinF
a 1m 2μT cosF
cosF ¬ sinF
Despejando el valor de T en la ecuación, se obtiene
a 1m 2 cosF
cosF ¬ sinF1 + ¬Õ8N secÕ8N ¬ sec>2;88N2 + ¬8N>2;8
a 2 cosFcosF ¬ sinF
1 + ¬Õ8N secÕ8N ¬ sec >2;88N2 + ¬8N>2;8
Definiendo los parámetros de diseño de la maquina empleada para normalizarlas el tamaño
de los agregados empleados en la elaboración de ecoladrillos, de acuerdo con las
características de cada uno de los productos
Diseño de un sistema de tres tornillos sin fin empleados en la homogenizadora Parámetros de diseño Valor Engranaje para cambio de
inclinación polea tornillo
Molino de diamante
Sistema Noria
Paso del tornillo en milímetros Pc 0.15 m Tipo de carga pesada y abrasiva λ=0.125 Tamaño promedio del residuo 0.10 m Velocidad angular de la espira 50 rpm Densidad del material 1750 kgs/m3 Calculo de la velocidad de desplazamiento 0.125 m/s Diámetro del tornillo D 0.30 metros
∙ D60 = 0.15 ∙ 50;
60 = 0.125
Área de llenado del canalón Ac 0.01 m2
= P ÕL4 = 0.15 Õ0.30
4
Masa total m del canelón llenado 2.625 Kgs
= N 1750Q;b ∙ 0.01 ∙ 0.15
Flujo del material 5.625 t/h 3600 ∙ s ∙ λ ∙ v ∙ k 3600 ∙ 0.01 ∙ 0.125 ∙ 0.8 ∗ 0.125
Momento del par estimado para la estructura 245.5J 35
= 8å(1 + ¬Õ8å)2(Õ8å ¬) ¬T8å2
2.6 ∙ 0.15 ∙ 50J(1 + Õ0.3)2(0.3Õ 4 ∙ 1.20) 4 ∙ 0.3
2
Angulo de transporte = 1.061032953946 tan = 1Õ8 tan = 10.3Õ = 46°3000" Esfuerzo cortante horizontal FH 132.45 kilo Newtons ma = − 2μT cosFcosF − ¬ sinF 2 ∙ 4 ∙ 206.35 cosFcos 0 − 4 sin10
Esfuerzo de tensión T 206.35 kilo Newtons ê = 1 + ¬Õ8å secÕ8å − ¬ sec >;88å2 + < ¬8å>;8= Esfuerzo cortante vertical Fv 75.64 kilo newtons Fv = 25.74 + 87.68 ∙ 4 ∙ sin1.4265 − cos1.4265 Esfuerza normal al plano de transporte -87.68 kilo newtons ) = êcosF − ¬ sinF ) = 206.35cos1.4265 − 4 sin1.4265 Potencia total de accionamiento 0.11 kW/h NªS = 1 +T367 + 8å20
5.6254 ∙ 1.2 + 1.22367 + 0.3 ∙ 1.220
47
10. Análisis dinámico de la potencia del motor
Engranaje uno
Engranaje dos
Componente de automatización del motor propuesta
Expresando la primera derivada del volumen se refiere esta vez a la fuerza de fricción
generada por el choque entre los residuos de mampostería que experimentan choques
absolutamente inelásticos a lo largo de una trayectoria cerrada, así es posible relacionar la
frecuencia natural de giro de la noria con la de salida del material
H = é 8 8ℎ
82d
8 = 0.11UV¹
La potencia estará determinada por las características de una noria variable que depende de
la velocidad de entrada del material desde el tracto camión
H = é (8E) 8ℎ
82d
8 = 0.11UV¹
Con ayuda de un tren de engranajes que emplea un sistema barrilete regulador electrónico
de velocidad para maximizar la eficiencia del sistema de criba.
H = é 1750 !87Ø0.12578 ∙ 1.2 ∙ T.
8 = 0.11WS°
Habiendo definido la potencia del motor la magnitud del trabajo se expresa ahora por la
constante de un resorte en espiral que se desenrolla de forma gradual en torno de su eje de
giro sobre su eje de giro para suministrar la potencia necesaria para procesar las materias
primas
48
= é 1750 !87Ø0.12578 ∙ 1.2 ∙ T.
8 = 0.11WS°
El diagrama de cuerpo libre muestra un sistema de engranajes acoplados compuestos por 5
ruedas dentadas de 60 – 30 – 15 – 8 – 4 – 4 cuyos cambios de dirección, velocidad y fuerza
son analizados para determinar una relación ideal entre velocidad angular ω y velocidad
tangencial vθ, asemejando la relación de un objetos cotidiana de un generador de
movimiento de la criba de resonancia estará determinada por la masa total m del sistema
(criba mas residuos sedimentados) es igual a
X1m 4T cos10)
cos10) 4 sin10)Y = é 1750 !87Ø0.12578 ∙ 1.2 ∙ T.
8 = 0.11WS°
Cada sección de la homogenizadora se modela como una partícula bajo dos fuerzas netas
una horizontal c[ y otra vertical c\ debido al giro del tornillo sin fin
4 ∙ 206.35 ∙ cos10)cos10) 4 sin10) = 1750Q
30.125 2 ∙ 1.2é8
1.2
0= 0.11QH
ℎ
Las dimensiones de la noria estarán definidas por una circunferencia cuyo radio máximo
sea igual a
= Õ; 1.18 = Õ; La longitud del radio es 0.30 metros definiendo el diseño de la noria de la siguiente forma
Análisis de la polea
Velocidad media ½ 2; 0.245/ Velocidad máxima ½© = ; 0.125/ ð
Momento ½ = 2; 0.60/
Desp máximo = 8 90 = 132450
Valor Ecuación Diagrama de cuerpo libre calculo polea noria
3.86 MP IN = 12P;b ¯±.ã½±
0.79 m/seg2 = ;> × + 2Û 0.99 m/seg = I;> ðD + ;2J > ðD→
0.24 mts E = I;> ðD + ;2J> ðD→ 0.24 min
CðC;8C8 = E
Calculo de los esfuerzos y momentos actuantes en la noria de chancado
fr corresponde a la frecuencia natural de vertimiento de los residuos de mampostería desde
una altura8ℎ,
49
¤ cEe2±T = ê (M + ) 8M
8
Si la fuerza total aplicada sobre la criba es debida únicamente debido a la masa que cae, es
posible suponer que para todo t = 0 cualquier sección de la criba se encuentra en reposo o
en posición de equilibrio critico, por lo tanto la fuerza resonante es despreciable, porque no
se transfiere una cantidad de masa m desde la trituradora a la zaranda
12 ¤ e
2±T = 1 − < M += −
Diseño geométrico del resorte en espiral a compresión empleado como motor
Longitud de
la espiral s = é Ëdx + dydx;<
;dy
E = ; · cos M = ; · sin 8E = cos 8; − ; sin 8 8M = sin 8; + ; cos 8
Solución s = é Ëcos 8; − ; sin 8 + sin 8; + ; cos d;<
;= é Ë8; + rdθ;<
;
Sujeta a r = r + h2π θ dr = h2π dθ = é < h2π= + <r + h2π θ= < h2π= dθ = 84.03m>?
Calculo de la frecuencia angular de rotación > = ×r + ¹π θÛ > = 82.5/CD×1.125 + ãπ θÛ > = 82.5/CD1.64 > = 50;8/CD
Características de los engranajes del motor
Engranaje uno Engranaje dos Engranaje tres Engranaje 4 Engranaje características velocidad
Z Radio Angular Tangencial Uno 64 32.00 50 rad/min 1.00 m/seg Dos 32 16.00 100 rad/min 2.00 m/seg Tres 16 8.00 1.17 rad/min 2.17 m/seg cuatro 8 4.00 2.63 rad/min 4.33 m/seg
La potencia suministrada por el motor para cualquier instante de tiempo t0 estará dada por
las siguientes restricciones
¤ e2±T = 2³1 − >M − 2´
La tasa de variación del momentum en función del tiempo es proporcional a la carga neta
que actúa sobre el cuerpo y tiene la misma dirección del potencial de la gravedad,
∑ e2±T = 2³1 − >M − 2´ '½ ∑ e2±T = 2³1 − >M − 2´ '½
La velocidad de salida de la criba estará determinada como
¤ e2±T = 4.35/CD
50
Donde la variable dx es la distancia que avanza cada partícula después de experimentar una
vuelta el tornillo sin fin, así la potencia total del motor estará definida, al despejar la tensión
T de la ecuación.
ê = + ( ê 244 ∙ 9.807/ ∙ sin30°) + (¬) 244 ∙ 9.807/ )
ê = 244 ∙ 9.807/ ∙ sin30°) + (0.8 ∙ 244 ∙ 9.807/ ∙ cos30°) + 244 ∙ 9.807/ )
Donde µ es el coeficiente de fricción dinámico de la partícula contra la criba
ê = 323)
Estableciendo la potencia del motor, de la siguiente manera
℘ ê ℘ 323) ∙ 3.40/CD
℘ 1100W
Con lo cual se estable la geometría del resorte en espiral empleado para la generación de potencia de la
siguiente manera
11. Calculo de las características del resorte en espiral
Para obtener la longitud s del resorte en espiral se supondrá que geométricamente
corresponde a una espiral de Arquímedes que puede ser definida por medio de las
funciones sinhE y coshE
51
Anexos
Palabras clave
Diagrama de Bode; Representación gráfica que caracteriza la respuesta en frecuencia de
una estructura y consta de dos gráficas separadas, una
1. Magnitud de la función de transferencia contra la deformación angular de dichos sistema
2. Fase mide para diferentes alturas de un único material su respuesta ante un mismo
esfuerzo.
3. El diagrama de Bode representa la fase de la función de la frecuencia angular en escala
logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar la deformación. ]^_`a_b_Mcd^efghi; En sistemas de control retroalimentado es útil para evaluar la
estabilidad y robustez de una estructura lineal. Esta aplicación permite ajustar tanto el
margen de variación en un único patrón de comportamiento ya sea; altura, espesor o
longitud de separación entre placas considerando el margen de deformación para una
frecuencia angular ω dada. ]^_`a_b_Mcdjkl^im; Evalúa la estabilidad de un sistema abierto, La representación en
los ejes cardinales es, el eje X corresponde a la función de transferencia y en el eje Y se
traza la función de deformación. Así la ganancia de la función de transferencia se
representa en la coordenada radial, mientras que la fase de la función de transferencia se
representa en la coordenada angular