Análisis de redes.
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Análisis de redes. 3.1.1 Método de la esquina noroeste 3.1.2 Procedimiento de optimización. 322 Problema del camino mas corto. 3.3 Problema del árbol expandido mínimo. 3.4 Problema de flujo máximo. 3.5 Ruta critica ( PERT-CPM). 3.1 Problema de transporte. El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son: 1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino. 2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino. El esquema siguiente representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. modelo de transporte es: Minimiza Z= S i=1 m S j=1 n C i j X i j Sujeta a: S j=1 n X i j <= ai , i=1,2,…, m S i=1 m X I j >= bj , j=1,2,…, n X i j >=0 para todas las i y j Este método comienza asignando la cantidad máxima permisible para la oferta y la demanda a la variable X 11 (la que está en la esquina noroeste de la tabla). Ejemplo: Una compañía tiene 3 almacenes con 15, 25 y 5 artículos disponibles respectivamente. Con estos productos disponibles desea satisfacer la demanda de 4 clientes que requieren 5, 15, 15 y 10 unidades respectivamente. Los costos asociados con el envío de mercancía del almacén al cliente por unidad se dan en la siguiente tabla. Partiendo de una solución inicial factible (Vogel, Esquina Noroeste, etc.) es necesario probar la optimización de la asignación evaluando todas las celdas no asignadas (vacías) y determinando la conveniencia de asignar en ellas. En la evaluación de las celdas vacías para un posible mejoramiento, una ruta cerrada (ciclo) es seleccionada. La ruta tiene movimientos horizontales y verticales, considerando que las celdas asignadas y no asignadas pueden ser brincadas en el movimiento para localizar una celda adecuada En la Teoría de grafos , el problema de los caminos más cortos es el problema que consiste en encontrar un camino entre dos vértices (o nodos) de tal manera que la suma de los pesos de las aristas que lo constituyen es mínima. Un ejemplo es encontrar el camino más rápido para ir de una ciudad a otra en un mapa. En este caso, los vértices representan las ciudades, y las aristas las carreteras que las unen, cuya ponderación viene dada por el tiempo que se emplea en Este problema surge cuando todos los nodos de una red deben conectar entre ellos, sin formar un loop. El árbol de expansión mínima es apropiado para problemas en los cuales la redundancia es expansiva, o el flujo a lo largo de los arcos se considera instantáneo. Algoritmo Los algoritmos que pueden dar solución a este problema son: Algoritmo de Dijkstra Algoritmo de Kruskal Algoritmo de Prim Se considera el problema de trasladar una cierta mercancía desde un punto específico, llamado fuente a un punto de destino, denominado sumidero. Para ello se considera un grafo dirigido G = (V,A), en el que se consideran dos nodos o vértices: uno denominado nodo fuente y otro denominado nodo destino. Por supuesto, el grafo estará formado por unos nodos intermedios conocidos como puntos de transbordo a través de los cuales el flujo (la mercancía) es desviado. Sea V = conjunto de todos los vértices o nodos del grafo. f ij = el flujo que circula por el arco (i,j). f = cantidad total de flujo que se lleva desde el nodo fuente al nodo destino. k ij = capacidad del arco (i,j). Ejemplo: s = nodo fuente n = nodo destino 1, 2 = nodos intermedios El Método CPM (Critical Path Method), fue desarrollado en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para las firmas Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización los costos mediante la planeación y programación adecuadas de las actividades componentes del proyecto. A diferencia de la técnica de revisión y eval uación de programas (PERT), el método de la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la elaboración de un proyecto basándose en redes CPM y PERT son similares y consisten en: Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa, determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las actividades. Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el método más usado), que
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3.1 Problema de transporte. . 3.1.1 Método de la esquina noroeste . 3.4 Problema de flujo máximo. . 3.1.2 Procedimiento de optimización. 3.3 Problema del árbol expandido mínimo. 322 Problema del camino mas corto. . 3.5 Ruta critica ( PERT-CPM). . - PowerPoint PPT Presentation
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Análisis de redes.
3.1.1 Método de la esquina noroeste
3.1.2 Procedimiento de optimización.
322 Problema del camino mas corto.
3.3 Problema del árbol expandido mínimo.
3.4 Problema de flujo máximo. 3.5 Ruta critica ( PERT-CPM).
3.1 Problema de transporte.
El modelo de transporte busca determinar un plan de
transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos.
Los datos del modelo son:
1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de
demanda en cada destino. 2. El costo de transporte
unitario de la mercancía a cada destino.
El esquema siguiente representa el modelo de transporte como
una red con m fuentes y n destinos.
modelo de transporte es: Minimiza Z= S i=1 m S j=1 n C i j X i j Sujeta a: S j=1 n X i j <= ai , i=1,2,…, m S i=1 m X I j >= bj , j=1,2,…, n X i j >=0 para todas las i y j
Este método comienza asignando la cantidad máxima permisible para la oferta y la demanda a la variable X11 (la que está en la esquina noroeste de la tabla).
Ejemplo:Una compañía tiene 3 almacenes con 15, 25 y 5 artículos disponibles respectivamente. Con estos productos disponibles desea satisfacer la demanda de 4 clientes que requieren 5, 15, 15 y 10 unidades respectivamente. Los costos asociados con el envío de mercancía del almacén al cliente por unidad se dan en la siguiente tabla.
Partiendo de una solución inicial factible (Vogel, Esquina Noroeste,
etc.) es necesario probar la optimización de la asignación evaluando todas las celdas no
asignadas (vacías) y determinando la
conveniencia de asignar en ellas.
En la evaluación de las celdas vacías para un posible mejoramiento, una ruta cerrada
(ciclo) es seleccionada. La ruta tiene movimientos horizontales y verticales,
considerando que las celdas asignadas y no asignadas pueden ser brincadas en el
movimiento para localizar una celda adecuada
En la Teoría de grafos, el problema de los caminos más
cortos es el problema que consiste en encontrar un
camino entre dos vértices (o nodos) de tal manera que la
suma de los pesos de las aristas que lo constituyen es
mínima.
Un ejemplo es encontrar el camino más rápido para ir de una ciudad a otra en un mapa. En este caso, los vértices representan las ciudades, y las aristas las carreteras que las unen, cuya ponderación viene dada por el tiempo que se emplea en atravesarlas.
Este problema surge cuando todos los nodos de una red deben conectar entre ellos, sin formar un loop.El árbol de expansión mínima es apropiado para problemas en los cuales la redundancia es expansiva, o el flujo a lo largo de los arcos se considera instantáneo.
AlgoritmoLos algoritmos que pueden dar solución a este problema son: Algoritmo de DijkstraAlgoritmo de KruskalAlgoritmo de Prim
Se considera el problema de trasladar una cierta mercancía desde un punto
específico, llamado fuente a un punto de destino, denominado
sumidero. Para ello se considera un grafo dirigido G = (V,A), en el que se
consideran dos nodos o vértices: uno denominado nodo fuente y otro
denominado nodo destino.
Por supuesto, el grafo estará formado por unos nodos intermedios conocidos como puntos de transbordo a través de los cuales el flujo (la mercancía) es desviado. Sea V = conjunto de todos los vértices o nodos del grafo. fij = el flujo que circula por el arco (i,j). f = cantidad total de flujo que se lleva desde el nodo fuente al nodo destino.
kij = capacidad del arco (i,j).
Ejemplo: s = nodo fuente n = nodo destino 1, 2 = nodos intermedios
El Método CPM (Critical Path Method), fue desarrollado en 1957 en los
Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones
para las firmas Dupont y Remington Rand, buscando el control y la
optimización los costos mediante la planeación y programación adecuadas
de las actividades componentes del proyecto.
A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), el método de la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la elaboración de un proyecto basándose en redes CPM y PERT son similares y consisten en:Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa, determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las actividades.Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el método más usado), que implican el proyecto.Analizar los cálculos específicos,
