8/20/2019 Análisis de Residuos

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ANÁLISIS DE RESIDUOS

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ANÁLISIS DE LOS RESIDUOS

Si bien para la estimación por mínimos cuadrados de loscoefcientes de un modelo de reresión! sólo es necesaria la

asunción de linealidad! la normalidad de los mismos! en basea la cual se reali"an los contrastes de #ipótesis! est$ basadatambi%n en las asunciones de normalidad &#omoscedasticidad' (or consiuiente! con)iene aseurar *uedic#as asunciones se cumplen en cada caso'

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+a& *ue tener en cuenta *ue! en caso de *ue no se cumpla la

normalidad! no se puede utili"ar la t ni la F  para los contrastesde #ipótesis' (uede usarse! sin embaro! la desiualdad de ,c#eb&s#e-! *ue establece *ue paracual*uier )ariable aleatoria

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siendo k  cual*uier n.mero real positi)o' Otro modo alternati)ode escribirlo es

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(or lo tanto! un modo de contrastar! sin la asunción denormalidad! la #ipótesis nula

+/ 0 ai 1 a

es calcular el cociente

& la probabilidad de error tipo I al rec#a"arla es 2 3456

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Esta prueba tampoco se puede usar si no se cumple la #omoscedasticidad!

caso la estimación de EE7ai8 no es )$lida' Recordando la 69 :ormulación del modelo! las asunciones se pueden resumi

)ariablese;3!'''!;5 son independientes! distribuidas normalmente con media cecon la misma )arian"a s6

e;3!'''!;5 es un con

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El planteamiento #abitual es considerar *ue! como todas ellas son normales con lamisma media 7/8 & la misma )arian"a 7 68! los residuos 7 8 tambi%n tienen unadistribución normal con media / & )arian"a desconocida 6 &! simplemente!contrastar este e;tremo'

Al con

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llamada residuo normalizado tendr$ una distribución t  de

Student con 7n=75?388 rados de libertad! *ue para )alores

de n sufcientemente randes se puede apro;imar a una normal

reducida 7de media cero & )arian"a 38 &! a menudo! se contrasta

la distribución de esta )ariable en luar de el residuo'

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Adem$s de estas pruebas de sinifcación para aseurar *ue

lobalmente se cumplen las asunciones del modelo! es .til reali"ar u

an$lisis r$fco de los mismos *ue permite discriminar entre distintas

)iolaciones de las mismas' Si se representara en una r$fca

bidimensional los residuos obser)ados 7e

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el modelo produce la misma estimación una gráfca delos residuos contra los alores predic!os tendrá el

mismo aspecto "fg# A$#

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Si se iola la linealidad se o%serará una &alta delinealidad tam%i'n en los residuos "fg# ($

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si se iola la !omoscedasticidad) la anc!ura de la%anda no será constante "fg# *$

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una relación lineal entre los residuos + las prediccionespuede indicar ,ue alguna aria%le no incluida enel modelopuede ser signifcatia "fg# D$#