Analisis de riesgo para la toma de decisiones GMITTE · costos de un proyecto. Este tipo de...

Análisis de riesgo para la toma deAnálisis de riesgo para la toma de decisiones

Instructor: MSc. José Manuel Martínez, PMPjosemanuel martinez@mittemexico [email protected]

Chihuahua, Chih. Octubre 2010

A quien va dirigido este cursoA quien va dirigido este cursoGerentes y personal encargado de la toma de decisiones estratégicas.estratégicas.

Líderes de proyectos

Profesionistas que requieran contestar preguntas como: Si contratamos servicios de Outsourcing ¿Cuáles serán las probabilidades de mantener los gastos mensuales dentro del gpresupuesto?

¿Cuáles son las posibilidades de terminar el proyecto a tiempo?

¿Qué tan probable es que un nuevo negocio alcance el retorno de inversión esperado?

Análisis de riesgo para la toma de decisiones Autor: José Manuel Martínez López / www.globalmitte.com Chihuahua Oct/2010

2

IntroducciónLa mejor forma de tomar una decisión estratégica es siempre teniendo en cuenta el riesgo relacionado a cada opción. Métodos de cuantificación de riesgos son de gran ayuda en la toma de una decisión defendible.

Realizar un análisis de riesgos NO es más complicado que g p qcalcular un retorno de inversión o calcular la duración y/o costos de un proyecto. Este tipo de cálculos ya se realizan de manera cotidiana por los responsables de tomar decisiones, sin embargo muchas decisiones son afectadas por la incertidumbre.

Los análisis de riesgos ayuda a separar la incertidumbre de la toma de decisión pronosticando las posibles consecuencias de la decisión tomada.


3

ObjetivosObjetivosQue el participante conozca la utilidad del análisis cuantitativo de riesgos y sea capaz de realizarloscuantitativo de riesgos y sea capaz de realizarlos como herramienta para la toma de decisiones

Después del curso, el participante podrá:Crear modelos en Excel para realizar e interpretar simulaciones de MontecarloUtilizar las herramientas básicas del software CrystalBallCaracterizar la incertidumbre en términos de probabilidadFundamentar la toma de decisiones en factores objetivos

Análisis de riesgo para la toma de decisiones Autor: José Manuel Martínez López / www.globalmitte.com

j

Chihuahua Oct/20104

AgendaViernes Sábado

Los BásicosTodos de acuerdo – Política de decisiones

¿Y esto como lo aplico?Ejemplo Intermedio – Seleccionar una afore con

Estadística BásicaTerminologíaElementos de una simulación de MontecarloEjemplo básico – Los bloques en la caja

datos históricosInterpretación de resultadosAnálisis de riesgo y decisiones

j p q j

Learning by DoingEjemplo Intermedio – Pronosticar la duración

ForecastsSeries de tiempo – Pronosticar el monto de la factura de gasPuntos a considerar al hacer predicciones

Ejemplo Intermedio Pronosticar la duración de un proyecto con datos de expertosInterpretación de resultadosAnálisis de riesgo y decisiones

Análisis de riesgo y decisiones

Optimización bajo incertidumbreEjemplo avanzado - Optimización de parámetrosInterpretación de ResultadosAnálisis de riesgo y decisiones


Examen

Chihuahua Oct/20105

Análisis cuantitativo de riesgoAnálisis cuantitativo de riesgoDonde se utiliza

Gestión de riesgosAdministración de proyectosToma de decisionesToma de decisiones

HerramientasHerramientasSimulación de MontecarloÁrboles de decisionesProbabilidad descriptiva


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Análisis de riesgo para la toma de decisiones

Los Básicos

Instructor: MSc. José Manuel Martínez, [email protected] @


Todos de acuerdoPolítica de decisionesPolítica de decisiones

Las decisiones correctas no son las que siempre dan q presultados favorables sino las que se hacen en base a reglas previamente establecidas

70% 20% 10%

Si conociéramos previamente las probabilidades de sacarnos el premio en cada catapíxia ¿Cuál sería la decisión Correcta?

La decisión correcta es apostar por la opción con mayores probabilidades de éxito

• Aptitud al riesgo:• Aptitud al riesgo:• Conservadora• Neutral• Arriesgada


g

Chihuahua Oct/20108

Estadística BásicaE l d di ióEscala de medición

Datos Continuos: Conceptualmente existe una tid d i fi it d l dcantidad infinita de valores que pueden ser

asignados a las variables continuas.

Datos Discretos: Conceptualmente NO existe o No es conveniente asignar una cantidad infinita de

lvalores.


9

Estadística BásicaIntegridad y Origen de los datos

Si tenemos datos incorrectos…los resultados también serán incorrectos.

L d t d i d i f t lLos datos pueden provenir de varias fuentes; las mas importantes son:

Datos históricosDatos históricosDatos de procesos similaresDatos de expertos


10

Estadística BásicaDescribiendo los datos

Indicadores de tendencia central M di ( )Media (μ) ModaMediana

xn

ii∑

== 1μ

Indicadores de variabilidad D i ió tá d ( )

nxμ

Desviación estándar (σ)Rango ( )

1

2

1

−

−=∑=

n

xxn

ii

xσ

Para este curso los más importantes serán la media (μ) y la desviación estándar (σ)


11

Estadística BásicaDistribuciones de Probabilidad

Una distribución de probabilidad indica el rango valores que puede adoptar una variable.

Una distribución de probabilidad es unaUna distribución de probabilidad es una representación matemática definida sobre el conjunto de todos los eventos o valores de una variable aleatoria

La probabilidad de que una variable x adopte valores entre a y b, es igual al á b j l d l f ió d

∫=<<b

adxxfbxaP )()(

área bajo la curva de la función de probabilidad


∫a

Chihuahua Oct/201012

TerminologíaIndicadores para pronósticos

• Medidas centrales para pronósticos– Moda (mas probable), Mediana (valor central) y Media (valor esperado)

Moda=5.3

Moda=5.36Moda=5.36

6

EV=6.88

EV=6.88EV=6.88

– ¿Qué responder si el jefe o el cliente pide un pronóstico con un valor unitario?

Para funciones discretas Para funciones continuas

( )∫∞

∞−⋅= dxxfxEV( )∑ ⋅=

n

ii xPxEV


∫ ∞−( )∑=i

ii1


TerminologíaTerminologíaIncertidumbre

Suposiciones (Assumptions)

Pronósticos (Forecasts)

Variables de decisión (Decision Variables)

Indicadores para PronósticosIndicadores para PronósticosValor Esperado (Media)Riesgo (Desviación estándar)


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TerminologíaSimulación de Montecarlo

La simulación de Montecarlo es un método usado para aproximar la solución de expresiones matemáticas complejas o costosas de evaluar con exactitudcon exactitud.

∫=<<b

dxxfbxaP )()(

La simulación de Montecarlo se basa en la

∫a f )()(

a s u ac ó de o eca o se basa e ageneración estocástica de números.


15

Elementos de una simulación de MontecarloMontecarlo

Variables Inciertas Valores Conocidos

Reglas de decisiónEntradas

Variables Inciertas Valores Conocidos

Reglas de decisiónEntradas

ModeloModeloModelo

Salidas

Modelo

Salidas

Valores posibles de la salida

Valores posibles de la salida


16

Ejemplo básicoLos bloques en la caja

A=4.917mm B=4.917mm

C=10mm

Modelo:

B

A

C

GapGap=A-B-C

υ σAA 10 0.04

B 4.917 0.04C 4.917 0.02Gap 0.166

υIteración 1

υ

Iteración 2 Después

de “n” it iA 10.02447

B 4.845389C 4.91317Gap 0.265912

A 9.998616B 4.877813C 4.920608Gap 0.200195

iteraciones


17

Análisis de riesgo para la toma de decisiones

Learning by Doing



EjemploP ti l d ió d tPronosticar la duración de un proyecto

Juan, un experimentado carpintero, desea pronosticar si será capaz de cumplir con la fecha de entrega de un proyecto importante; entregar un lote de entre 10 y 15 juegos de salay 15 juegos de sala.

Juan conoce los factores que pueden influenciar el tiempo de entrega y los clasifica en escenarios optimistas, esperado y pesimista.

Juan desea conocer las probabilidades de entregar a tiempo para así decidir si acepta o no el proyecto.

El j d l dEl juego de sala se compone de:1 sofá para 3 personas2 sofás para 1 persona1 mesa de centro

Restricciones del proyecto:Plazo de entrega del proyecto: 30 díasPedido: entre 10 y 15 juegos de salas (variable)


19

Valores conocidos inciertos reglasValores conocidos, inciertos y reglasTiempo de Fabricación

(Valores inciertos) Componentes (V l id )Tiempo

fabricación (días)

Sofá 3 Personas(5 piezas)

Optimista 2Mas Probable 4Pesimista 5

Cada Juego de sala se compone de:• Un sofá para 3 personas• Dos sofás para 1 persona

(Valores conocidos)

Sofá 1 Persona

(5 Piezas)

Optimista 1Mas Probable 1.5Pesimista 3

Mesa(5 Piezas)


Dos sofás para 1 persona• Una mesa de centro

LotesEmbalaje(5 juegos)


Demanda

Los componentes del juego se sala Se fabrican en grupos de 5 piezas.

(Reglas)

Demanda (Juegos de

Salas)Probabilidad

10 0.5

(Valores Inciertos)


15 0.5


ModeloModelo

KttttT EmSSM ⋅+++= )2( 13

TM=Tiempo total de fabricación y embalajets3=Tiempo para fabricar sofá 3 personass3 p p pts1=Tiempo para fabricar sofá 1 personatm=Tiempo para fabricar mesa de centrot Tiempo para embalajetE=Tiempo para embalajeK=Numero de ordenes


21

Modelo en Excel y Crystal BallModelo en Excel y Crystal BallTiempos (grupos de 5 piezas)

Sofa 3 Sofa 1 M E b l j No Tiempo de S 3Personas

Spersona Mesa Embalaje Ordenes

pFabricación

3.83 1.66 1.5 1.5 2.5 25.416


22

Declarar una suposición en Crystal Ballp yPaso 1 Paso 2

Paso 3

P 1 S l i l ld d d bi lPaso 1: Seleccionar la celda donde se ubicara la suposición y dar clic en el icono de “Define Assuption”.

Paso 2: Seleccionar el tipo de distribución.


p

Paso 3: Definir los parámetros de la suposición


Declarar un pronóstico en CrystalBallBall

Paso 1

Paso 1: Seleccionar la celda donde se ubicara el pronóstico y dar clic en el icono de “Define Forecast”.

Paso 2: Asignar el nombre y unidades de medición al pronostico (paso opcional).

Paso 2


24

Preferencias y simulaciónPreferencias y simulación

Iniciar laIniciar la simulación


25

SimulaciónPronóstico

Con la capacidad actual del taller, Juan tiene 70.45% de probabilidad de cumplir con el tiempo de entrega

El 73.7% de la incertidumbre l ti d f b i ióde entrega.

El riesgo de que Juan no cumpla con el tiempo de entrega tiene una probabilidad de ocurrencia del 29 55%

en el tiempo de fabricación y entrega es causada por la variación del número de ordenes.


ocurrencia del 29.55% o de es


Análisis de riesgoAnálisis de riesgoSi Juan tuviera que pagar $1,000 por cada día de retraso, ¿Cuánto esperaría Juan pagar por no entregar a tiempo?¿Cuánto esperaría Juan pagar por no entregar a tiempo?

( )∑=

⋅=n

iii xPxEV

1i 1

00919)000,1()2955.0()3011.33(

)000,1()2955.0()30(

=⋅⋅−=

⋅⋅−=

EVEVEV μ

00.919=EV

“μ” es el promedio de días de fabricación por encima de 30

La probabilidad de que Juan noLa probabilidad de que Juan no cumpla con el tiempo de entrega es de 29.55% y su impacto esperado es de $919.00


27

Análisis de decisiónAnálisis de decisión¿Le conviene a Juan contratar un seguro que cubra los cargos de la penalización?

)000,1()2955.0()30( ⋅⋅−=EV μ

A J l l d í t t i l t d l

00.919)000,1()2955.0()3011.33(

=⋅⋅−=

EVEV

A Juan solo le convendría contratar un seguro si el costo del mismo es menor a $919.00

•Si el seguro costará menos $919 00 y Juan decidiera no contratar el seguro; su•Si el seguro costará menos $919.00 y Juan decidiera no contratar el seguro; su aptitud al riesgo es Arriesgada

•Si el seguro costará más de $919.00y Juan decidiera contratar el seguro; su aptitud al riesgo es Conservadora


aptitud al riesgo es Conservadora


Análisis de riesgo para la toma de decisionesg p

¿Y esto como lo aplico?



EjemploSeleccionar na AforeSeleccionar una Afore

Las afores pagan y cobran rendimientos y comisiones l l t i i llas cuales presentan variaciones mensuales.

El rendimiento neto es el parámetro que se usa paraEl rendimiento neto es el parámetro que se usa para comparar las afores desde el punto de vista económico


30

ModeloModelo• RN= Rendimiento Neto

CRRN −=• RN= Rendimiento Neto• R= Rendimiento que ofrece la afore• C= Comisión qué cobra la afore

Forecast AssumptionsAssumptions


31

Modelo en Excel y Crystal BallModelo en Excel y Crystal BallRendimiento Comisión

Rendimiento Neto

Siefore Básica SB4 Total

6.965 1.755 5.2107.085 1.180 5.9057.799 1.718 6.0815.523 2.103 3.4207.322 1.906 5.416

ING

Invercap

Profuturo GNP

Banamex

Inbursa


32

SimulaciónSimulación

Análisis de riesgo para la toma de decisionesAutor: José Manuel Martínez López / www.globalmitte.com Chihuahua Oct/2010

33

AnálisisAnálisisLa afore ING es la que tiene el valor esperado más alto lo que significa que ING es la afore que mayorque ING es la afore que mayor rendimiento nos aportará

La afore Inbursa es la que tiene la menor desviación estándar por lomenor desviación estándar, por lo que es la opción menos riesgosa


34

AnálisisAnálisis


35

Política de decisiónPolítica de decisiónAmenaza: Probabilidad de obtener rendimientos menores a al mínimo esperado por la afore contraria

Oportunidad: Probabilidad de obtener rendimientos mayores al esperado por la aforerendimientos mayores al esperado por la afore contraria


36

Análisis de decisiónInbursa

OportunidadLa afore Inbursa tiene 29 52% deLa afore Inbursa tiene 29.52% de probabilidad de obtener rendimientos MAYORES a los esperados por la afore ING (6.102)

AmenazaLa afore Inbursa tiene 0% de probabilidad de tener rendimientos menores al mínimo esperado pormenores al mínimo esperado por ING (-3.091)


37

Análisis de decisiónING

AmenazaAmenazaING tiene 21.24% de probabilidad de tener rendimientos menores a mínimo esperado en Inbursa (4.793)

OportunidadING tiene 54 96% de probabilidad de tenerING tiene 54.96% de probabilidad de tener rendimientos mayores al esperado en Inbursa (5.904)


38

Análisis de decisiónAnálisis de decisiónAmenaza: Probabilidad de obtener rendimientos menores a al mínimo esperado por la afore contraria

Amenaza Oportunidad

Oportunidad: Probabilidad de obtener rendimientos mayores al esperado por la afore contraria

Inbursa 0% 29.52%ING 21.24% 54.96%

( )∑=

⋅=n

iii xPxEV

1xEVxxEV

2952.0)0()2952.0(

=⋅−⋅=

xEVxxEV

3372.0)2124(.)5496.0(

=⋅−⋅=

Inbursa ING

Bajo una aptitud neutral al riesgo, la afore ING sería la mejor opción

Si optamos por la afore Inbursa, estamos asumiendo una aptitud al riesgo conservadora


riesgo conservadora


Análisis de riesgo para la toma de decisionesAnálisis de riesgo para la toma de decisiones

Forecasts



Pronóstico de series de tiempoPronóstico de series de tiempoSin contamos con datos históricos organizados en periodos de tiempo (días, meses, semanas, periodos) es posible hacer predicciones de valores futuros o tendenciasvalores futuros o tendencias.

Ejemplo de series de tiempo:je p o de se es de e poGastos, ventas o consumos mensuales


41

EjemploPronosticar el monto promedio de la factura del gas en el siguiente p g ginvierno

El consumo de gas en una casa habitación es na ariable c o alor cambia mes con mesuna variable cuyo valor cambia mes con mes.

De la misma manera el precio del m3 de gasDe la misma manera, el precio del m de gas varía mes con mes dependiendo de muchos factores como precio internacional, subsidios, etcetc.

Una familia, al igual que un producction planer oUna familia, al igual que un producction planer o forecaster de una empresa multinacional, que pueda predecir sus gastos estará en una mejor posición para hacer frente a la incertidumbre.


para hacer frente a la incertidumbre.


EjemploPronosticar el monto promedio de la factura del gas en el siguiente p g ginvierno

Contamos con el consumo de gas mensual de una casa y l i 3 d d l últi 8 ñel precio por m3 de gas de los últimos 8 años y nos

interesa pronosticar el monto promedio de la factura del gas del próximo inviernog p

Fecha m^3 Fecha m^3 Fecha m^3 Fecha m^3 Fecha m^3 Fecha m^3 Fecha m^3 Fecha $/m^3 m^3 $/m^3 Fecha m^3 $/m^3nov-02 224 ene-03 263 ene-04 291 ene-05 224 ene-06 219 ene-07 261 ene-08 203 ene-09 197 5.75$ ene-10 263 6.36$ dic 02 220 feb 03 241 feb 04 250 feb 05 206 feb 06 210 feb 07 250 feb 08 163 feb 09 149 5 80$ feb 10 241 5 57$dic-02 220 feb-03 241 feb-04 250 feb-05 206 feb-06 210 feb-07 250 feb-08 163 feb-09 149 5.80$ feb-10 241 5.57$

mar-03 119 mar-04 128 mar-05 118 mar-06 101 mar-07 97 mar-08 96 mar-09 66 6.10$ mar-10 97 6.45$ abr-03 58 abr-04 44 abr-05 47 abr-06 43 abr-07 36 abr-08 35 abr-09 32 8.61$ abr-10 58 6.64$

may-03 41 may-04 45 may-05 44 may-06 45 may-07 59 may-08 38 may-09 37 5.84$ may-10 41 6.67$ jun-03 35 jun-04 34 jun-05 32 jun-06 31 jun-07 28 jun-08 28 jun-09 26 6.75$ jun-10 35 6.89$ jul-03 31 jul-04 30 jul-05 35 jul-06 30 jul-07 28 jul-08 27 jul-09 6.88$ 23 7.36$ jul-10 31 7.78$

$ $ago-03 30 ago-04 30 ago-05 21 ago-06 32 ago-07 28 ago-08 30 ago-09 6.59$ 25 6.28$ sep-03 33 sep-04 33 sep-05 25 sep-06 23 sep-07 19 sep-08 34 sep-09 6.74$ 21 6.40$ oct-03 154 oct-04 182 oct-05 138 oct-06 149 oct-07 139 oct-08 173 oct-09 6.60$ 20 7.03$

nov-03 184 nov-04 209 nov-05 205 nov-06 176 nov-07 184 nov-08 209 nov-09 6.58$ 194 6.83$ dic-03 246 dic-04 194 dic-05 185 dic-06 208 dic-07 195 dic-08 214 dic-09 6.74$ 220 6.52$


43

Pasos para realizar un forecastsPasos 1 y 2

En la barra de herramientas de Crystal Ball seleccionar “CB Predictor”

Paso 1.- Seleccionar las celdas donde se encuentran los datos históricos

Paso 2.- Indicar si la primer columna y primer renglón corresponden a fechas y títulos y si los datos están organizados en columnas o renglones


44

Pasos para realizar un forecastsPaso 3

El paso 3 es opcional, pero nos permite ver rápidamente los datos históricos y definir si existe o no estacionalidad.

Si el parámetro Ljung-Box tiene un valor p< 0.05 p j g pse asume que existe estacionalidad en los datos.

La gráfica indica también los periodos con mayor probabilidad de estacionalidad.


45

Pasos para realizar un forecastsPaso 4 y 6

Paso 4.- Si existe estacionalidad (Ljung box<0.05) indicar los periodos de estacionalidadde estacionalidad

Paso 6.- Seleccionar el método de f tforecast


46

Pasos para realizar un forecastsPaso 7, 8, 9 y 10

Paso 7.- Indicar el número de periodos a pronosticar

Paso 8.- Indicar el intervalo de confianza que se desea

Paso 9.- Indicar si deseamos que los valores pronosticados los pegue en la hoja y su ubicaciónhoja y su ubicación

Paso 10.- Vista preliminar y corrida del forecasts


forecasts


ForecastsResultados consumo de Gas

Method Errors:

Method RMSE MAD MAPEBest: Holt‐Winters' Multiplicative 24.049 15.983 21.90%2nd: Seasonal Multiplicative 24.053 15.975 21.90%Seasonal Multiplicative 24.053 15.975 21.90%3rd: Holt‐Winters' Additive 25.031 16.9 25.50%4th: Seasonal Additive 25.032 16.848 25.40%5th: Single Moving Average 57.256 37.402 41.27%6th: Single Exponential Smoothing 57.277 37.423 41.29%7th: Double Exponential Smoothing 61.57 43.94 52.79%8th: Double Moving Average 71.427 65.715 119.26%

CB Predictor asigna una distribución de probabilidad normal a los periodo pronosticados

Method Statistics:

Method Durbin‐Watson Theil's UBest: Holt‐Winters' Multiplicative 1.281 0.3832nd: Seasonal Multiplicative 1.282 0.3833rd: Holt‐Winters' Additive 1.277 0.434th: Seasonal Additive 1.28 0.43t Seasonal Additive 1.28 0.435th: Single Moving Average 1.287 16th: Single Exponential Smoothing 1.285 17th: Double Exponential Smoothing 1.737 1.0718th: Double Moving Average 0.601 0.929CB Predictor asigna una

distribución de probabilidad normal a los periodo pronosticados

El parámetro Theil’s U indica la calidad del método de f t

200

250

300

350

Consumo de Gas m^3Data

Fitted

Forecast

Upper: 95%

Lower: 5%

pronosticados forecats.

Theil’s U < 1 El método de forecast es mejor que adivinar

Theil’s U = 1 El método de forecast es tan bueno como adivinar

-50

0

50

100

150

nov-

02dic

-02

ene-

03fe

b-03

mar

-03

abr-0

3m

ay-0

3jun

-03

jul-03

ago-

03se

p-03

oct-0

3no

v-03

dic-0

3en

e-04

feb-

04m

ar-0

4ab

r-04

may

-04

jun-0

4jul-

04ag

o-04

sep-

04oc

t-04

nov-

04dic

-04

ene-

05fe

b-05

mar

-05

abr-0

5m

ay-0

5jun

-05

jul-05

ago-

05se

p-05

oct-0

5no

v-05

dic-0

5en

e-06

feb-

06m

ar-0

6ab

r-06

may

-06

jun-0

6jul-

06ag

o-06

sep-

06oc

t-06

nov-

06dic

-06

ene-

07fe

b-07

mar

-07

abr-0

7m

ay-0

7jun

-07

jul-07

ago-

07se

p-07

oct-0

7no

v-07

dic-0

7en

e-08

feb-

08m

ar-0

8ab

r-08

may

-08

jun-0

8jul-

08ag

o-08

sep-

08oc

t-08

nov-

08dic

-08

ene-

09fe

b-09

mar

-09

abr-0

9m

ay-0

9jun

-09

jul-09

ago-

09se

p-09

oct-0

9no

v-09

dic-0

9en

e-10

feb-

10m

ar-1

0ab

r-10

may

-10

jun-1

0jul-

10ag

o-10

sep-

10oc

t-10

nov-

10dic

-10

ene-

11fe

b-11


adivinar

Theil’s U > 1 Adivinar es mejor que el método de forecast


ForecastsResultados precio

Method Errors:

Method RMSE MAD MAPEBest: Single Moving Average 0 5602 0 4206 6 29%Best: Single Moving Average 0.5602 0.4206 6.29%2nd: Double Moving Average 0.6413 0.5211 7.90%3rd: Single Exponential Smoothing 0.6782 0.4923 7.48%4th: Double Exponential Smoothing 0.6901 0.5019 7.63%

Method Statistics:

C l C

Method Durbin‐Watson Theil's UBest: Single Moving Average 1.147 0.8872nd: Double Moving Average 0.791 1.0873rd: Single Exponential Smoothing 1.924 0.7914th: Double Exponential Smoothing 1.926 0.789

$3 00

$4.00

$5.00

$6.00

$7.00

$8.00

$9.00 ColumnC

Series1

Series2

Series3

$-

$1.00

$2.00

$3.00 Series4

Series5


49

AjusteAjusteCB Predictor asigna automáticamente una distribución normal a los periodos pronosticados. Un conocimiento del negocio es de gran ayuda para ajustar las suposicionespara ajustar las suposiciones.

Debido a que es imposible que el consumo de gas sea negativo, y es casi imposible que el consumo sea cas pos b e que e co su o seamenor al mínimo histórico, se deben delimitar los valores mínimos que pueda tener la suposición.


50

AjusteAjuste

Debido a que podemos considerar como imposible que el precio del m3 de gas disminuya por debajo del mínimo histórico, podemos eliminar los valores posibles menores a $5.75

Otra forma de ajustar la distribución es cambiando la desviación estándar. Para esto es necesario tener un conocimiento profundo de la serie de la que se hace elprofundo de la serie de la que se hace el forecast y definir la regla con la que se ajustará la distribución


51

Modelo y SimulaciónModelo y SimulaciónFecha m^3 Precio ($/m^3) Montonov‐10 192 6 70$ 1 284 02$nov 10 192 6.70$ 1,284.02$ dic‐10 188 6.69$ 1,259.69$ ene‐11 225 6.69$ 1,505.00$ feb‐11 206 6.71$ 1,382.46$

1,357.79$ Promedio mensual (Invierno) ,$( )


52

Análisis de decisiónAnálisis de decisión¿Cuánto sería el monto de la factura

l t í di tSi definimos nuestra política de

por el que estaríamos dispuestos a realizar alguna acción?Ej. Buscar fugas de gas, revisar los equipos (boiler, estufa, secadora, etc)

decisión como 3 desviaciones estándares por arriba del promedio (como en el control

t dí ti d l )q p ( , , , )

estadístico del proceso)

3+=x σμ( ) 33.641,132.94337.358,1

3=+=

+xx σμ

Solo nos convendría realizar alguna acción si el monto de la factura de gas es mayor de $1,641.33


53


Optimización bajo incertidumbre



OptimizaciónVariables de decisión

En muchas situaciones, existen variables que podemos controlar (variables de decisión) como por ejemplo:(variables de decisión) como por ejemplo:

Cuanto cobrar por un servicio de tal manera que se maximicen las gananciasA menor precio, mayores ventas pero menor ganancia; A mayor precio, menores ventas pero mayores ganancias.

C t t t d t i d tCuantas personas contratar para determinado proyectoContratar pocas personas reduce los costos pero puede aumentar la duración del proyecto; Contratar muchas personas incrementa los costos pero puede reducir la duración del proyecto.

Obtener los valores óptimos para las variables de decisión puede ser un proceso complicado y tedioso sobre todo cuando se debe tomar una decisión en un ambiente de incertidumbre

No sabemos con exactitud cuanto están los clientes dispuestos a pagar por el servicioNo sabemos cual es la carga de trabajo que pueden manejar los nuevos empleados


empleados


Optimización Optimización Heurística + Simulación de Montecarlo

El modulo OptQuest de Crystal Ball permite semi-automatizar la búsqueda de los valores óptimos.

Selección de valores

(Optimización)

Simulación MC(CaracterizaciónRegistro de (Caracterización

de la incertidumbre)

gresultados


56

EjemploOptimización de un fondo de inversión personal

Algunas compañías ofrecen al publico planes de retiro basados en fondos de inversión. El contratante puede decidir como distribuir su inversióninversión.

UDISDólaresPesosCombinaciones conservadoras, balanceadas o proactivas


57


Deseamos invertir $100,000 pesos anuales en una compañía de seguros que ofrece fondos de inversióncompañía de seguros que ofrece fondos de inversión como planes de retiro.

Los fondos disponibles son:pDólares conservadorDólares balanceadoPesos balanceadoInternacional balanceado

Por recomendaciones de expertos:d i ti d l 75% l f d dno deseamos invertir mas del 75% en un solo fondo de

inversióny tampoco queremos invertir mas del 70% en un solo tipo de moneda.


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¿Cuál es nuestra política de decisión?Maximizar el rendimiento anualMinimizar el riesgo

Muchas veces, la optimización presenta objetivos en conflictos, maximizar una variable y al mismoen conflictos, maximizar una variable y al mismo tiempo minimizar otra. En nuestro caso:

¿Qué es mas importante? ¿El rendimiento o el ?riesgo?

¿Cuánto estaríamos dispuestos a reducir el rendimiento con tal de reducir también el riesgo?


rendimiento con tal de reducir también el riesgo?



IDC, RDC: Inversión dólares conservador, Rendimiento dólares d

)1(n k

RIM +∑∑

Modelo – Función objetivo

conservadorIDB, RDBC: Inversión dólares balanceado, Rendimiento dólares balanceadoIP, RP: Inversión pesos, Rendimiento pesosII, RI: Inversión internacional, Rendimiento internacional

)1()1()1()1(

)1(1 1

IIPPDBDBDCDC

i jjn

RIRIRIRIM

RIM

+⋅++⋅++⋅++⋅=

+⋅=∑∑= =

I, I ,

000,75,,,000,100

≤=+++

IPDBDC

IPDBDC

IIIIIIII

Restricciones ObjetivoMax μM

0000,70

000,70,,,,

≥≤

≤+

P

DBDC

IPDBDC

IIIII

II Min σM


0,,, ≥IPDBDC IIII


Definición de ariables de decisiónDefinición de variables de decisiónFondos de Rendimiento Limite Inversión en dólaresFondos de Inversión

Rendimiento anual

Limite inferior

Limite superior InversiónInversión en dólares

(conservador + balanceado)Dólares Conservador

10.58% 0 $ 70,000.00 $ 25,000.00 $ 27,643.92 50,000.00$

Dólares Balanceado

10.59% 0 $ 70,000.00 $ 25,000.00 $ 27,648.20

Proactivo 10.03% 0 $ 70,000.00 $ 25,000.00 $ 27,507.79

Pesos10.03% 0 $ 70,000.00 $ 25,000.00 $ 27,507.79

Proactivo Internacional

12.36% 0 $ 75,000.00 $ 25,000.00 $ 28,088.88

Monto disponible 100,000.00$ Total 100,000.00$ 110,888.79$ Inversión + Ganancia Total)

Paso 1.- Seleccionar la celda de la variable de decisión

Paso 2.- Definir los limites inferior y superior de la variableinferior y superior de la variable

Definir el tipo de variable (continua, discreta, binaria, etc.)


61

OptQuestOptQuest


62

OptquestD fi i ió d bj tiDefinición de objetivos

E l ió dEn la sección de “Objectives” se define si queremos maximizar o minimizar una variable.

También escogemos que característica de la variable deseamos

i i i i imaximizar, minimizar o alcanzar algún objetivo


63

OptquestD fi i ió d i bl d d i ióDefinición de variables de decisión

E l ió dEn la sección de “Decision Variables” se confirman las definiciones de las de c o es de asvariables de decisión previamente definidas

El “B C ” á lEl “Base Case” será la primera simulación y donde comenzara Optquest a buscar los p qniveles óptimos de las variables de decisión.


64

OptquestDefinición de restriccionesDefinición de restricciones

E l ió dEn la sección de “Constrains” se definen las restricciones que no hayan sido definidas en

t ipasos anteriores

En nuestro ejemplo, nos faltan las siguientesfaltan las siguientes restricciones:

•La suma de todos los fondos invertidos debe ser igual a 100,000

•La suma de los fondos invertidos en dólares debe ser menor o igual a 70,000


65

OptquestOpciones adicionalesOpciones adicionales

Para que la optimización utilice la

En la sección de “Options” se definen opciones adicionales

optimización utilice la simulación de Montecarlo, debe de estar seleccionada la opción “Withsimulation”p

para realizar la optimización

Al terminar el proceso de optimización, podemos escoger

Seleccionar durante cuanto tiempo o cuantas simulaciones Optquest buscara por

podemos escoger que los valores óptimos o los valores originales se queden en las celdas

p q plos valores óptimos

Indicar si queremos que los resultados se muestren en la pantalla conforme se vayan generando

Inicia el proceso de optimización


vayan generando


Optquest + Crystal BallMa imi ar la f nción objeti oMaximizar la función objetivo

Crystal Ball muestra el “forecast” de la función objetivo.

Si consideramos la inflación anual como 5%, entonces bajo los parámetros que maximizan la media, esperaríamos que el riesgo de perder dinero con esta

Al concluir el proceso de optimización, Optquest muestra los montos que debemos invertir en cada fondo para

i i l di d l f ió bj ti

esperaríamos que el riesgo de perder dinero con esta inversión tenga una probabilidad de ocurrencia del 28.73% (1-.7127)


maximizar la media de la función objetivo


OptquestMinimi ar el riesgoMinimizar el riesgo

Minimizar el riesgo implica la reducción de la desviación estándar del forecastde la función objetivo


68

Optquest + Crystall BallMinimi ar el riesgoMinimizar el riesgo

Al optimizar los parámetros para minimizar la desviación estándar de la función objetivo, podemos j , pestimar que el riesgo de obtener ganancias igual o menores a 105,000 tiene una probabilidad de ocurrencia de 0.04%


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Análisis de riesgoCosto de oport nidad (CO)Costo de oportunidad (CO)

Rendimiento esperado @ riesgo mínimo

Rendimiento esperado @ Riesgo Máximo$111 758 51 (Inversión + Rendimiento)

Rendimiento esperado @ riesgo mínimo$110,520.61 (Inversión + Rendimiento)

$111,758.51 (Inversión + Rendimiento)

61.520,11051.758,111 −=CO90.237,1=CO


70

Análisis de decisiónAnálisis de decisión)( nxpxCOEV ⋅+=Opción 1 Opción 2

)(⋅+= xpxCOEV )(⋅+= xpxCOEV

15.032,83)7127.0(66.503,1160

)(

1

1

111

=×+=

⋅+=

EVEV

xpxCOEV

87.290,109)9996.0(07.573,11090.237,1

)(

2

2

222

=×+−=

⋅+=

EVEV

xpxCOEV

En una aptitud neutral al riesgo, la opción 2 (menor riesgo) es la mas conveniente por tener el mayor EV

Si i l ió 1 ( di i t ) t d í tit d i d


Si escogieramos la opción 1 (mayor rendimiento) tendríamos una aptitud arriesgada.



Resumen



TipsTipsLa simulación de Montecarlo es solo una herramienta más; lo mas importante es el sentido común y la experiencia que tengamos en nuestros procesos o negociosprocesos o negocios.

Siempre debemos tratar de representar el problema de decisión con una ecuación o modelo; cuando esto no sea posible solo hay que hacer lo que dicte el corazóndicte el corazón.

Siempre tratemos de describir a la incertidumbre en términos de probabilidad.

Siempre definamos nuestra política de decisión; De políticas de decisiones incorrectas podemos esperar resultados adversos

Definamos nuestra tolerancia al riesgo (aptitud al riesgo); El que no arriesga no gana, pero también se puede arriesgar todo por nada.


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Bibligrafía recomendadaBibligrafía recomendadaData, Models & Decisions; The fundamentals of M t S i Di it i B t i R b tManagement Science. Dimitris Bertsimas, Robert Freund

Risk & Decision Analisis in Projects. John Schuyler

Practical Project Risk Management; The ATOM Method. David Hillson, Peter Simon.,


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EExamen

¿Cuáles son los indicadores de pronósticos?

C ál l á tili d ?¿Cuál es el más utilizado?

¿Cuáles son los indicadores de riesgo?

¿Cuál es el más utilizado?

¿Qué ventaja ofrecen los histogramas para analizar los riesgos?¿Qué ventaja ofrecen los histogramas para analizar los riesgos?

En forecast de series de tiempo, ¿Qué parámetro indica la calidad del método de forecast?calidad del método de forecast?

¿Cómo se interpreta ese parámetro?

Cuando tenemos muy pocos datos para estimar una distribución de probabilidad ¿Qué distribución podemos asignar?


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Analisis de riesgo para la toma de decisiones GMITTE · costos de un proyecto. Este tipo de...

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