1

ANALISIS DE SEAL PEQUEA DEL BJT

CONFIGURACIN POLARIZACIN FIJA-EMISOR COMN

La primera configuracin que se analizar en detalle es la red de polarizacin fija emisor comn de la figura 83. Ntese que

la seal de entrada Vi, se aplica a la base del transistor, en tanto que la salida Vo est fuera del colector. Adems, obsrvese

que la corriente de entrada Ii, no es la corriente de base sino la corriente de la fuente, en tanto que la corriente de salida /o es

la corriente de colector. El anlisis de seal pequea ca se inicia eliminando los efectos de cd de Vcc y sustituyendo los ca-

pacitores de bloqueo a cd, C1 y C2 mediante equivalentes en corto circuito, lo que produce la red de la figura 84.

En la figura 84 obsrvese que la conexin a tierra comn de la alimentacin de cd con el resistor del emisor permite la

reubicacin de RB y Rc en paralelo con las secciones de entrada y salida del transistor, respectivamente. Por otra parte,

ntese la colocacin de los importantes parmetros de red Zi, Zo, Ii e Io en la red redibujada.

Sustituyendo el circuito equivalente hbrido de pequea seal aproximado en el transistor de la figura 84, se producir la red

de la figura 85. La realizacin del anlisis genera los siguientes resultados.

Zi: la figura 85 indica claramente que

Zi = Ra \\ hie (ecuacin 22)

Nota: las dos barras se utilizaran para determinar que los trminos estn en paralelo

En situaciones en las que RB sea mayor que hie en un factor mayor que 10 (una situacin tpica), se aplica con frecuencia la

siguiente aproximacin:

Zi hie (Ecuacin 23) El empleo del modelo equivalente re, dar como resultado la siguiente ecuacin para Zi;

Zi

Ii

Zo

Io

Ib Ic

Ii

Ic

Zi

Zo

Zi

Zo

Ii

Io

2

Zi re (Ecuacin 24)

Zo: la impedancia de salida de cualquier red se define como la impedancia Zo, determinada cuando Vi = 0. En la figura 9.3,

cuando Vi = 0, Ii y en consecuencia Ib = 0 y hfeIb = 0, se produce una equivalencia en circuito abierto para la fuente de

corriente. El resultado es

Zo = RC (Ecuacin 25)

Tanto para el mtodo hbrido como para el re.

Av: la ganancia de voltaje Av = Vo/Vi se determina primero suponiendo que RB >> hie para permitir la aproximacin Ib Ii y resolver despus para Vo.

Vo = -IoRc El signo negativo especifica que la polaridad de Vo es opuesta a la definida por la direccin indicada de lo La sustitucin de Io = hfeIb seguida de Ib = Ii dar como resultado

Vo = hfeIbRc = - hfeIiRc,

Pero

ie

ih

ViI y c

ie

fe Rh

VihVo

O

ie

cfe

o h

Rh

V

ViAv (Ecuacin 26)

El signo negativo en la ecuacin resultante revela que ocurre un corrimiento de fase de 180 entre las seales de entrada y de salida, como se indica en la figura 86.

La sustitucin de hfe = y hie = re en el modelo re producir

ie

cfe

o h

Rh

V

ViAv y

e

c

r

RAv

(Ecuacin 27)

Una forma muy conveniente para la ganancia. Ntese la ausencia de en la ecuacin (26), aunque reconocemos que debe utilizarse para determinar re, Ai: la ganancia de corriente Ai = Io/Ii se determina de la

siguiente manera:

Io = hfeIb hfeIi y feo

i hI

IiA (Ecuacin 28)

o para el modelo re,

Ai (Ecuacin 29) Se han determinado todos los parmetros de importancia actual en la configuracin emisor comn (CE) de polarizacin fija. Ntese la simplicidad relativa al ir de un modelo a otro si surge la necesidad de hacerlo. Recurdese simplemente que hfe = y hie = re y que las dos formas pueden utilizarse de inmediato. Los ejemplos que siguen mostrarn en forma adicional la interrelacin entre los dos modelos.

Vo

Vi

Figura 86

3

EJEMPLO 1

Determine Zi, Zo, Av y Ai en la red de la figura 87.

Figura 87

Parmetros hbridos (Aproximado):

Zi: RB = 560K >> hie = 1300

De la ecuacin 23

Zi hie = 1300

Zo (ecuacin 25):

Zo = Rc = 3K

Av (ecuacin 26):

ie

cfe

o h

Rh

V

ViAv

77.230

77.2303.1

)3)(100(

Av

k

kAv

Ai (ecuacin 29):

Ai = = 100

Efecto de hoe: Si se incluyera hoe en el modelo de la figura 85, la red de salida aparecera como se muestra en la figura 88. Zi permanecera igual, pero Zo se convertira en

oehRcZo

1// (Ecuacin 30)

Dando por resultado

oeie

fe

hR

h

hAv

1// (Ecuacin 31)

Obsrvese cmo se altera la ecuacin para cada cantidad cambiando slo Rc por Rc // (1/hoe)

Para Ai debemos aplicar primero la regla del divisor de corriente en la red de la figura 88, para obtener

coe

iie

oe

bfe

oe

Rh

Ih

Rch

Ihh

Io

11

1

coe

fe

i

o

Rh

h

I

IAi

1(Ecuacin 32)

En cada caso el efecto de hoe es reducir la cantidad de inters. Sin embargo, puesto que 1/hoe suele ser mucho mayor que Rc,

su efecto con frecuencia se ignora y se aplican las ecuaciones anteriores. Las ecuaciones modificadas para el modelo re pue-

den determinarse rpidamente a partir de las relaciones del modelo.

Zo

Io

Figura 88

4

EJEMPLO 2

Determine el efecto de hoe sobre las cantidades del ejemplo 1 si hoe = 20S y 1/ hoe = 50 K.

Solucin:

Zi: la misma.

Zo: [ecuacin (30)]:

oehRZo

1//

Zo = 3 K // 50 K = 2.83 K.

oeie

fe

hR

h

hAv

1//

69.217

3.1

)83.2(100

Av

k

kAv

34.94

)3)(20(1

100

1

Ai

KAi

Rh

hAi

coe

fe

POLARIZACIN POR DIVISOR DE VOLTAJE

La siguiente configuracin que se analizar es la red de polarizacin por divisor de voltaje de la figura 89. Recurdese que el nombre de la configuracin resulta de la polarizacin por divisor de voltaje en el lado de la entrada para determinar el nivel de cd de VB.

Figura 89 La sustitucin del circuito equivalente hbrido aproximado dar como resultado la red de la figura 90. Ntese la ausencia de RE debido al efecto de impedancia baja en corto circuito de CE. Esto es, a la frecuencia (o frecuencias) de operacin, la reactancia del capacitor es tan pequea comparada con RE y los otros parmetros de la red que se trata como un cono circuito a travs de RE.

La combinacin en paralelo de RB1, y RB2 se define mediante

21

21

BB

BBBB

RR

RRR

(Ecuacin 33)

5

Zi de la figura 90

Zi = RBB // hie (Ecuacin 34)

Y para el modelo re

Zi = RBB // re (Ecuacin 35)

Zo: de la figura 90,

Zo = Rc (Ecuacin 36)

en ambos modelos Av:

Vo = - IoRC = -hfeIbRc

RcVih

hV

Rch

VihV

ie

fe

o

ie

feo

Rch

hAv

ie

fe (Ecuacin 37)

con lo siguiente para el modelo re

er

RcAv (Ecuacin 38)

como se obtuvo para la configuracin de polarizacin fija.

Ai: puesto que la resistencia RBB es, a menudo, demasiado cercana en magnitud a hie como para ignorarse, el efecto de

RBB debe incluirse en la ecuacin de ganancia de corriente. Con referencia en la figura 9.8, tenemos

ieBB

BB

bhR

IiRI

(Divisor de corriente)

ieBB

BBb

hR

R

Ii

I

En el lado de salida,

Io = hfeIb

feb h

Ii

I

La ganancia de corriente

Ii

I

I

I

Ii

IA b

b

ov

0

6

fe

ieBB

BB

i hhR

RA

y

ieBB

feBB

ihR

hRA

(Ecuacin 39)

Si RBB >> hei,

fe

BB

ieBB

i hR

hRA

Para el modelo re,

eBB

BB

irR

RA

(Ecuacin 40)

EJEMPLO 3

Determine Zi, Zo, Av y Ai en la red de la figura 91. = 90

Para Ai:

VccRR

RV

BB

BBB

21

2

VV

VKK

KV

BB

BB

2

226.556

6.5

RBB = RB1 // RB2 = 5.09 K

EBBEBBB

BRR

VVI

1

AI

KK

VVI

B

B

18.9

5.190109.5

7.02

Ic = IB = (90)(9.18A) = 0.826 mA

Ic = IE = 0.826 mA

5.31826.0

2626

mA

mV

I

mVr

E

e

Impedancia de Entrada, Zi

RBB = RB1 // RB2 = 5.09 K

Zi = RBB // re = 1.821 K

Impedancia de Salida, Zo

Zo = Rc = 10 K

Ganancia de voltaje, Av

7

5.3175.31

10

KAv

r

RcAv

e

Ganancia de Corriente, Ai

eBB

BB

irR

RA

8.57

8.57)90)(5.31(09.5

)90)(09.5(

i

i

A

K

KA

Se habra obtenido los mismos resultados usando

hfe = = 90

hie = re = 2.835

y las ecuaciones apropiadas.

Efecto de hoe: puesto hoe que aparece en paralelo con Rc del mismo modo que en la figura 88, las ecuaciones para Zo y Av

se modifican de la misma manera.

oehRcZo

1// (Ecuacin 41)

y

oeie

fe

hR

h

hAv

1// (Ecuacin 42)

Para Ai:

Rch

Ihh

Io

oe

bfe

oe

1

1

(Divisor de corriente)

Los efectos de RBB producen la siguiente ecuacin:

Ii

I

I

I

Ii

IA b

b

ov

0

ieBB

BB

oe

fe

oe

vhR

R

Rch

hh

A

1

1

y ieBBoe

feBB

vhRRch

hRA

1 (Ecuacin 43)

No hay un mecanismo general para incluir los efectos de la resistencia de salida (1/hoe) empleando el modelo re: sencillamente se supone que se trata de una cantidad demasiado grande como para tener alguna consecuencia en el anlisis. Sin embargo, la sustitucin de hoe = 20 S o 1/ hoe, = 50 k en las ecuaciones del ejemplo 3 tendr un impacto definido, puesto que 1/hoe, y Rc se relacionan mediante una proporcin de 5:1.

8

CONFIGURACIN EMISOR SEGUIDOR O COLECTOR COMN

Cuando la salida se toma desde la terminal de emisor del transistor como se muestra en la figura 92, la red recibe el nombre

de emisor seguidor. El voltaje de salida siempre es un poco menor que la seal de entrada, debido a la cada de la base al

emisor, aunque la aproximacin Av 1 casi siempre es satisfactoria. A diferencia del voltaje de colector, el voltaje de

emisor est en fase con Vi. Esto es, tanto Vo como Vi alcanzan sus valores pico positivo y negativo al mismo tiempo.

La configuracin ms comn de emisor seguidor aparece en la figura 92. En realidad, puesto que el colector est conectado

a tierra en el anlisis ac, sta es de hecho una configuracin de colector comn.

Figura 92

La sustitucin del circuito equivalente aproximado en el circuito 1 producir el circuito de la figura 93.

Al aplicar la ley de kirchhoff de voltaje en el lado de la entrada de la figura 93 tenemos que:

Vi = Ib hie + IeRE, pero como Ie = Ib + hfeIb = (1 + hfe) Ib

Vi = Ib hie + (1 + hfe) IbRE

b

i

I

VZ b reemplazando resulta:

Zb = hie + (1 + hfe) RE Ecuacin 43

Puesto que hfe es por lo general mucho mayor que 1

Zb = hie + hfe RE Ecuacin 44

En muchos casos hfe RE es tambin mucho mayor que hie, lo que produce

Zb hfe RE Ecuacin 45

En el modo re, por lo comn se aplica la siguiente ecuacin:

Zb = ( re + RE) Ecuacin 46

Si suponemos que >> 1 la ecuacin 46 queda

Zb = RE Ecuacin 47

Zi = RB // Zb Ecuacin 48

La impedancia de salida se describe mejor escribiendo primero la ecuacin para la corriente Ib:

b

ib

Z

VI y multiplicando por (1 + hfe) para establecer Ie. Esto es,

Zb Zi

Zo

Ii

Io

Ie = (1 + hfe)Ib

Ii

9

Efeie

ife

bfeb

b

ifebfeb

Rhh

VhIhI

Z

VhIhI

1

11

11

Efe

ie

i

e

Rh

h

VI

1

Ecuacin 49

Si construimos la red definida por la ecuacin 49, se producir la configuracin de la figura 94.

Para determinar Zo, Vi se hace cero y

feie

Eoh

hRZ

1// Ecuacin 50

En otras palabras, la red "vista" por la rama del emisor es el voltaje de entrada Vi, en serie con una resistencia determinada

por los parmetros hbridos hie y hfe. La resistencia feie

h

h

1 suele ser bastante pequea, haciendo descender a Zo, muy

por debajo del nivel de RE.

Av: ahora puede utilizarse la figura 94 para determinar la ganancia de voltaje a travs de una aplicacin de la regla de divisor

de voltaje:

fe

ie

E

iE

o

h

hR

VRV

1

entonces,

fe

ie

E

EV

h

hR

RA

1

Ecuacin 51

Advirtase la ausencia de un signo negativo que indique que Vo y Vi, se encuentran en fase, y obsrvese que el factor

feie

h

h

1 es la nica razn por la que Vo no es igual a Vi.

Ganancia de corriente, Ai: de la figura 93,

bB

E

i

b

bB

iEb

ZR

R

I

I

ZR

IRI

fe

e

o

bfeeo

hI

I

IhII

1

1

bB

Bfe

i

fe

i

b

b

o

i

oi

ZR

RhA

hI

I

I

I

I

IA

1

1

bB

Bfe

iZR

RhA

1 Ecuacin 52

Las ecuaciones para el modelo re pueden determinarse directamente de lo anterior con slo sustituir hie = re y hfe = .

Para >> 1

e

E

r

RZo Ecuacin 53

Zo

Io

10

eE

E

rR

RAv

Ecuacin 54

y

bB

B

ZR

RAi

Ecuacin 55

con Z b = (re + RE)

EJEMPLO 3

Determine Zi, Zo, Av y Ai en la red de la figura 95.

Impedancia de entrada, Zi:

Zb = hie + (1 + hfe) RE

Zb = 1275 + (1 + 98)(3.3K)

Zb = 327.98 K

Zi = RB // Zb

Zi = 220 K // 327.98 K

Zi = 131.68 K

Impedancia de Salida, Zo:

feie

Eoh

hRZ

1//

981275.1

//3.3

KKZo Zo = 12.9

Ganancia de voltaje, Av:

fe

ie

E

EV

h

hR

RA

1

1996.0

981

12753.3

3.3

Av

K

KAV

Ganancia de corriente Ai:

bB

Bfe

iZR

RhA

1

75.39

98.327220

220981

i

i

A

KK

KA

Un anlisis de cd en el sistema dara como resultado

IB = 20.7 A Ic = IB = 2 mA IE y

132

2626

mA

mV

I

mVr

E

e con re = 1274

Figura 95

11

La sustitucin de hie = re = 1274 ( 1275 ) y de hfe = = 98 en las ecuaciones anteriores producira las mismas soluciones.

La red de la figura 97 es una variacin de la red de la figura 95 que utiliza ,ina seccin de entrada del divisor de voltaje para

ajustar las condiciones de polarizacin. Las ecuaciones (48) a (52) se cambian sustituyendo RB por RBB = RB1// RB2.

La red de la figura 98 tambin proporcionar las caractersticas de entrada/salida de un seguidor-emisor, pero incluye una

resistencia de colector Rc. En este caso RB se sustituye de nuevo por la combinacin en paralelo de RB1 y RB2. La

impedancia de entrada Zi, y la impedancia de salida Zo no son afectadas por Rc, puesto que ello no se refleja en las redes

equivalentes de la base o emisor. De hecho, el nico efecto de Rc ser en la determinacin del punto de operacin Q.

El efecto de 1/hoe y es apaar algo de la corriente hoeIb, de RE, reduciendo la ganancia de corriente, as como el nivel de Vo.

Sin embargo, 1/hoe es por lo general muy grande respecto a RE que el efecto de 1/hoe suele ignorarse.

CONFIGURACIN BASE COMN

La configuracin base comn se caracteriza por tener una baja impedancia de entrada y de salida y una ganancia de

corriente menor que 1. Sin embargo, la ganancia de voltaje puede ser bastante respetable. La configuracin estndar aparece

en la figura 99 con el modelo equivalente hbrido aproximado sustituido en la figura 100. Ntese que el modelo de base

comn tiene la misma distribucin que la de la red equivalente de emisor comn, con excepcin de que ahora los

parmetros son los de la base comn e Ib ha sido sustituida por Ie. El anlisis puede entonces proceder como sigue:

El anlisis puede entonces proceder como sigue:

Figura 97

Figura 100

Figura 99

12

Impedancia de entrada, Zi:

Zi = RE // hib Ecuacin 56

Impedancia de Salida, Zo:

Zo = RC Ecuacin 57

Ganancia de Voltaje, AV:

Vo =IoRc = IcRc = - hfb IeRc

Con

ib

eh

ViI y Rc

h

VihV

ib

fbo

de manera que:

Rch

h

V

VAv

ib

fb

i

o

Ecuacin 58

Puesto que hfb es una cantidad negativa, Vo y Vi estn en fase en la configuracin de base comn.

Ganancia de Voltaje, Ai:

Supngase que RE>> hib. Entonces Ie = Ii

y Io = -hfbIe Io = -hfbIi

fb

i

oi h

I

IA

En el modelo re, hib = re y hfb = -1, de lo cual resulta el circuito equivalente aproximado de la figura 101.

Impedancia de entrada, Zi:

Zi = RE // re Ecuacin 59

Impedancia de Salida, Zo:

Zo = RC Ecuacin 60

Ganancia de Voltaje, AV:

Vo = IoRc = IcRc = - hfb IeRc

Con

e

er

ViI y Rc

r

ViV

e

o

de manera que:

ibi

o

h

Rc

V

VAv Ecuacin 61

Ganancia de Voltaje, Ai:

Supngase que RE>> re. Entonces Ie = Ii

y Io = Ie = Ii

Zi

Ii

Zo

Io

Ie

13

1i

oi

I

IA

EJEMPLO 4

Determine Zi, Zo, Av y Ai en la red de la figura 102.

Solucin:

mAK

VV

R

VVI

E

BEEEE 3.1

1

7.02

203.1

2626

mA

mV

I

mVr

E

e

Impedancia de entrada, Zi:

Zi = RE // re

Zi = 1K // 20

Zi = 19.6 Impedancia de Salida, Zo:

Zo = RC

Zo = 5K

Ganancia de Voltaje, AV:

Vo = IoRc = IcRc = - hfb IeRc

Con

e

er

ViI y Rc

r

ViV

e

o

de manera que:

250

25020

5

Av

K

h

Rc

V

VAv

ibi

o

Ganancia de Voltaje, Ai:

Supngase que RE>> re. Entonces Ie = Ii

y Io = Ie = Ii

1i

oi

I

IA En el modelo re, hib = re = 20 y hfb = -1,

Electrnica Anloga Lic. Robert Portocarrero G.

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