ANALISIS DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA

Al controlar un sistema real, se puede entender su comportamiento al introducir diferentes señales de entrada al sistema y poder observar la salida del sistema. Un análisis de respuesta en frecuencia es la respuesta dinámica del sistema que se puede definir en examinar la salida del sistema en términos de amplitud y fase cuando diferentes señales de entrada senoidal se introducen al sistema.

u=Usin (wt ) y=Ysin(wt+Φ)

En un sistema la ganancia y fase son dados por:

Ganaciaenѡ=|G ( jw )|= YU

Faseenѡ=LG ( jw )=Φ

Una respuesta en frecuencia se puede graficar por dos métodos, la primera es mediante Nyquist y consiste en que la primera sección es un diagrama de la sección imaginaria de la respuesta en frecuencia G(jw) con relación a la sección real, el segundo método es Bode en el cual se representa trazo logarítmico de la ganancia en la respuesta en frecuencia.

Estos dos métodos son muy útiles porque a través de ellos se puede obtener la respuesta del sistema para diferentes frecuencias, también se puede definir las propiedades de la estabilidad del sistema de control de lazo cerrado, y por último se puede diseñar controladores que cuyo objetivo es alcanzar la respuesta ansiada en lazo cerrado.

Las mediciones que se obtiene en respuesta en frecuencia se pueden utilizar para cuantificar directamente su rendimiento en el sistema y así poder diseñar un controlador deseado

Al trabajar con el análisis de respuesta en frecuencia se debe entender que no son factible algunos casos:

Cunado un sistema presenta dinámica muy lenta El estudios se ejecuta por cada valor de frecuencia

Para calcular la respuesta en frecuencia se utiliza el método de la correlación de la respuesta en frecuencia que consiste en multiplicar la salida por una señal senoidal y una señal co-senoidal y a esta salida le llamaremos R(T), después integramos los productos en un tiempo T determinado a esta salida le llamaremos I(T). Al utilizar este método se puede observar la cantidad de energía existente en la frecuencia de interés.

R (T )=U2

|G ( jw )|∗cosΦ

I (T )=U2|G ( jw )|∗senΦ

GG(s)

La ganancia y la fase se calculan mediante las ecuaciones normales:

¿G( jw)∨¿ 2U

√R(T )2+ I (T )2

LG ( jw )=Φ=arctan (I (T )R(T )

)

Una función de respuesta en frecuencia se consigue de R(T) y I(T) al calcular los valores de T, en la práctica el valor de T utilizado es un ciclos completos de la frecuencia de prueba.

T=N ( 2πѡ ); N=numero entero positivo

El valor de T disminuye la influencia de las no linealidades en el sistema y excluye la distorsión de valores agregados en la salida del sistema.

Bibliografía

http://elearning.espoch.edu.ec/pluginfile.php/72588/mod_resource/content/1/10freqresponser1SP.pdf