Análisis de Sensibilidad

HiDec produce dos modelos de artefactos electrónicos que utilizan resistores, capacitores y chips. La Tabla 5 resume los datos de la situación. Formular el modelo lineal para que HiDec maximice sus ganancias y se resolver mediante WINQSB.

Solución

X1 = cantidad de unidades del modelo 1 X2 = cantidad de unidades del modelo 2

Max Z(X) = 3X1 + 4X2

SA 2X1 + 3X2 ≤ 1200 2X1 + X2 ≤ 1000

4X2 ≤ 800 X1, X 2 ≥ 0

En el cuadro resumen se observa que la solución óptima es:

X1 = 450 unidades del modelo 1 X2 = 100 unidades del modelo 2 S1=0, S2=0, S3=400 unidades de chips en exceso. Z= $. 1750, ganancia total y1 =1.25 y2=0.25 y3=0 W=$. 1750

A. El gerente de la empresa decide aumentar la disponibilidad de unidades en cada recurso y asigna un incremento de 200 unidades en cada recurso. Determinar la solución óptima.

El nuevo modelo es el siguiente:

Max Z(X) = 3X1 + 4X2

SA 2X1 + 3X2 ≤ 1400 2X1 + X2 ≤ 1200

4X2 ≤ 1000 X1, X 2 ≥ 0

La Solución óptima del nuevo problema es la siguiente:

X1 = 550 unidades del modelo 1 X2 = 100 unidades del modelo 2 S1=0, S2=0, S3=600 unidades de chips en exceso. Z= $. 2050, ganancia total

La producción de unidades de modelo 1 y 2 se ha incrementado y como consecuencia la ganancia total también ha aumentado

B. Se han generado problemas económicos en la empresa y desea reducir la cantidad de disponibilidad de recursos en 400 respectivamente. Cuál sería el efecto en la empresa.

Max Z(X) = 3X1 + 4X2

SA 2X1 + 3X2 ≤ 800 2X1 + X2 ≤ 600

4X2 ≤ 400 X1, X 2 ≥ 0

X1 = 250 unidades del modelo 1 X2 = 100 unidades del modelo 2 S1=0, S2=0, S3=0, todos los recursos disponibles están siendo utilizados. Z= $. 1150, ganancia total.

La ganancia total ha disminuido como consecuencia de la reducción de los recursos. Los valores de las variables de decisión han disminuido en la solución óptima.

C. La empresa decide disminuir los precios de los modelos de artefactos eléctricos para captar clientes y como consecuencia reduce las ganancias unitarias (utilidades) de 1 y 2 en $.2 y $.3 respectivamente. ¿Qué efecto generara en la empresa?

Max Z(X) = 2X1 + 3X2

SA 2X1 + 3X2 ≤ 1200 2X1 + X2 ≤ 1000

4X2 ≤ 800 X1, X 2 ≥ 0

La Solución óptima del nuevo problema es la siguiente:

X1 = 300 unidades del modelo 1 X2 = 200 unidades del modelo 2 S1=0, S3=0, S2= 200 unidades de capacitores en exceso. Z= $. 1200, ganancia total

Valores de las variables básicas diferentes y la función objetivo ha disminuido su valor en Z = $. 1200 como nueva ganancia.

D. La empresa ha investigado sobre la cantidad de recursos disponibles en la producción y puede mejorar la calidad del producto designando en el modelo 1: 3 unidades de resistor, 3 en capacitor y 2 chips; y en el modelo 2: 3 unidades de resistor, 2 unidades de capacitor y 4 de chips. ¿cuál será el efecto en la producción?

Max Z(X) = 3X1 + 4X2 SA 3X1 + 3X2 ≤ 1200

3X1 + 2X2 ≤ 1000 2X1 + 4X2 ≤ 800 X1, X 2 ≥ 0

X1 = 300 unidades del modelo 1 X2 = 50 unidades del modelo 2 S2=0, S3=0, S1= 150 unidades de resistores en exceso. Z= $. 1100, ganancia total

El valor de la función objetivo ha disminuido y su valor es Z = $. 1100 en comparación con el problema original (Z = $. 1750) debido a que quedan 150 unidades de resistores sin ser utilizadas.

E. La empresa ha considerado producir un tercer modelo de artefacto electrónico que dejara una utilidad de $. 5, el cual necesitara 2 resistores, 2 capacitores y 4 chips. ¿Cuál será el efecto en la producción y en la ganancia total?

Max Z(X) = 3X1 + 4X2 + 5X3 SA 2X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 1200

2X1 + X2 + 2X3 ≤ 1000 4X2 + 4X3 ≤ 800

X1, X 2, X3 ≥ 0

X1 = 350 unidades del modelo 1 X2 = 100 unidades del modelo 2 X3 = 100 unidades del modelo 3 S2=0, S3=0, S1= 0 todas las unidades de recursos son utilizadas. Z= $. 1950, ganancia total

Es rentable producir un tercer modelo de artefacto eléctrico.

La empresa ha decidido integrar a los modelos de artefactos electrónicos un nuevo recurso. El modelo 1 requiere de 2 leds, el modelo 2 requiere de 3 leds y el modelo 3 requiere de 2 leds. ¿Cómo afecta esta nueva restricción al nivel de producción y a la ganancia neta?

Max Z(X) = 3X1 + 4X2 + 5X3 SA 2X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 1200

2X1 + X2 + 2X3 ≤ 1000 4X2 + 4X3 ≤ 800

2X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 900 X1, X 2, X3 ≥ 0

X1 = 250 unidades del modelo 1 X2 = 0 (No es rentable producirlo) X3 = 200 unidades del modelo 3 S3=0, S4=0 S1= 300 unidades de resistores en exceso. S2 = 100 unidades de capacitores en exceso Z = $. 1750, ganancia total

La adición de una nueva restricción no ha afectado el valor original de la ganancia total, por ende cuando la restricción no afecta el valor de la función objetivo se dice que estamos frente a una restricción redundante.