Análisis de Colas e Inventario aplicados a

Farmacia Ahumada

Nombres: Diego Leyton Trigo.

Carlos Muñoz Cárcamo.

Pedro Rosas Villagrán.

Wladimir Tapia Villegas.

Asignatura: Investigación de Operaciones II.

Docente: Paulina González Martínez.

Fecha: 4 -07-2014.

ÍNDICE

1.-INTRODUCCIÓN...........................................................................................................21.1.-Planteamiento del problema..............................................................................21.2.- Objetivos de la investigación............................................................................2

2.-DESARROLLO..............................................................................................................32.1.- Teoría de colas aplicado a farmacia ahumada.....................................................3

2.1.1.-Procedimiento de la Medición.........................................................................32.1.2.-Cálculo y obtención de Datos.........................................................................3

2.2.-Inventario aplicado a Farmacia Ahumada investigada..........................................72.2.1.-Procedimiento de la Medición.........................................................................82.2.2.- Ecuaciones del modelo EOQ..........................................................................82.2.3.-Resolución del problema de inventario.........................................................10

3.-Conclusión................................................................................................................124.-Bibliografía................................................................................................................13

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1.-INTRODUCCIÓN

1.1.-Planteamiento del problemaEl escenario donde se realizó el estudio es de la rama médica específicamente el área farmacéutica. La empresa Farmacias Ahumada se encuentra con diferentes problemas relacionados con la espera de los clientes y la disponibilidad de medicamentos que no pueden faltar porque son de primera necesidad.

En general las farmacias con centro de atención por número viven día a día problemas de saturación, ineficiencia y falta de planeación en el diseño adecuado de su modelo de atención, resulta relevante analizar los aspectos para ver si este sistema está funcionando satisfactoriamente para que los clientes sean atendidos de forma eficiente y no se vayan del sistema. El objetivo es realizar un rediseño del sistema lo que implica un estudio basado en medidas de desempeño que para este trabajo no se tomarán en cuenta, se asume entonces que el desempeño de los trabajadores es óptimo y que el problema está en el modelo de colas que está descrito en este informe.

Por otra parte el inventario aplicado a cualquier sucursal de esta farmacia es de suma importancia ya que éste determina la viabilidad del negocio, el grado de productividad y eficiencia en la utilización de recursos. Esto debido que a través de los proveedores se adquiere una gran cantidad compromisos por recibir los medicamentos para la venta, estos por ser de primera necesidad no pueden escasear en ninguna farmacia pero también existe un costo de oportunidad de espacio en el inventario requerido por otros medicamentos.

1.2.- Objetivos de la investigación

Objetivos generales

Describir adecuadamente el sistema de las líneas de espera Proponer un modelo de inventario para la mejora del ciclo logístico

Objetivos específicos

Recopilación de la información para la investigación Definir una red de colas sobre la cual sea posible realizar modificaciones de

ciertos factores de las líneas de espera, como tasas de llegada al servicio, distribuciones de probabilidad de los tiempos entre llegadas y cantidad de servidores disponibles.

Estudio de la teoría de apoyo para llevar al cabo la investigación. Diagnosticar la situación actual del ciclo logístico de la empresa Establecer el comportamiento de la demanda de un medicamento de primera

necesidad. Definir los modelos de inventario aplicable Aplicar los modelos de inventario seleccionado

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2.-DESARROLLO

2.1.- Teoría de colas aplicado a farmacia ahumada.

2.1.1.-Procedimiento de la Medición

La medición fue realizada en la Farmacia Ahumada ubicada en el interior del Hipermercado Líder La Serena ubicado en calle Libertad. Ésta medición fue autorizada por el químico farmacéutico Jefe de la farmacia con la condición que no diéramos los nombres de las cajeras que atendían en el local. Estuvimos ahí en la farmacia en un tiempo cronometrado de 1 hora exacta. Las cajas que estaban operativas en la farmacia eran 3, pero una de éstas estuvo muy poco rato abierta pero igual el sistema está considerado para 3 cajas. Se contabilizaron a 74 personas en total que entraron a la farmacia pero sólo a 53 se les atendió, las otras solo iban de “acompañante” por decirlo de alguna manera. En los cálculos de más adelante tomamos en consideración una gran parte de la población medida en este caso 45 personas para calcular nuestro “µ”.

2.1.2.-Cálculo y obtención de Datos

Teniendo identificado el modelo para resolver este caso- Primero se describe una notación cómoda para resumir las características del

modelo:

(a/b/c) : (d/e/f)

En donde:

a: Distribución de las llegadas.

b : Distribución de las salidas (o del tiempo de servicio).

c : Cantidad de servidores en paralelo (_ 1, 2, ..., _).

d : Disciplina de la cola.

e : Cantidad máxima (finita o infinita) admisible en el sistema (en la cola más en servicio).

f : Tamaño de la fuente (finito o infinito).

Además el significado de los valores a calcular son:

Ls: Cantidad esperada de clientes en el sistema.

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Lq: Cantidad esperada de clientes en la cola.Ws: Tiempo esperado de espera en el sistema.Wq: Tiempo esperado de espera en la cola

Modelo de Múltiples Servidores: (M/M/c) : (DG/∞/∞): En este modelo hay c servidores en paralelo. La frecuencia de llegadas es λ y la rapidez de servicio es μ por servidor. Como no hay límite de cantidad en el sistema, λef = λ. El efecto de usar c servidores en paralelo es un aumento en la tasa de servicio de la instalaciónproporcional a c. (Taha, 2004) En términos del modelo generalizado λn y μn se definenentonces como sigue:

Lo que nos hará ocupar las siguientes fórmulas para obtener los valores requeridos:

Esta experiencia consiste en la analizar la atención de las cajas en la farmacia del supermercado hiperlider de calle libertad. Donde durante una hora llegaron 74 personas y solo fueron atendidas 53.

Por lo tanto la tasa de llegada es:

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λ=7460

=1,2333( personasminuto

)

Con una tasa de llegada efectiva:

λ ef=5360

=0,8833( personasminuto

)

Para poder obtener una tasa de servicio se hicieron observaciones de cuanto se demoraban en atender a los clientes las cajas obteniendo los siguientes datos:

Personas

Minutos Personas Minutos

1 1,5 26 42 2 27 23 3 28 24 3 29 x5 3,5 30 36 2 31 27 2,5 32 3,58 2 33 49 2 34 2

10 2,5 35 311 3 36 x12 3,5 37 213 2 38 314 3 39 2,515 3,5 40 416 3,5 41 4,517 2,5 42 318 2 43 2,519 x 44 320 x 45 421 222 323 424 225 3

Total 115

Obteniendo una tasa de servicio igual a:

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μ= 41115

=0,3565( personasminuto

)

Con todos estos datos podemos estar en presencia del siguiente modelo de SERVIDORES MULTIPLES:

(Taha, 2004)

Al obtener los resultados del modelo obtenemos:

ρ= λμ=0,8833

0,3565=2,4777 si es ρ>1

ρ= λμ∗c

=0,8259 si es ρ<1

Al comprobar estos valores hemos hecho una correcta elección del modelo

po=¿

lq= ρc+1

(c−1 ) !∗(c−ρ )2∗p0=3,2742 personas

ls=lq+ρ=5,7519( personas)

wq=lqλ=3,2742

0,8833=3,7068(minutos)

ws=wq+ 1μ=6,5119 (minutos )

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Dónde:

Lq Número de personas que esperan en la fila

Wq Tiempo de espera en la filaLs Número de personas que esperan en el

sistemaWs Tiempo de espera en el sistema

2.2.-Inventario aplicado a Farmacia Ahumada investigada

El inventario se define como el registro documental de los bienes y demás cosas pertenecientes a una persona o comunidad, hecho con orden y precisión.

En una entidad o empresa, es la relación ordenada de bienes y existencias, a una fecha determinada. Contablemente, es una cuenta de activo circulante que representa el valor de las mercancías existentes en un almacén. En contabilidad, el inventario es una relación detallada de las existencias materiales comprendidas en el activo, la cual debe mostrar el número de unidades en existencia, la descripción de los artículos, los precios unitarios, el importe de cada renglón, las sumas parciales por grupos y clasificaciones y el total del inventario. (Gaither, 2014)

Conociendo la definición de inventario y aplicándola a la investigación, se observar que en la farmacia los inventarios están relacionados con la mantención de cantidades suficientes de bienes (insumos, repuestos, etc.), que garanticen una operación fluida en un sistema o actividad comercial. La forma efectiva de manejar los inventarios es minimizando su impacto adverso, encontrando un punto medio entre la poca reserva y el exceso de reserva.

Es interesante investigar diferentes tipos de remedio como es el caso del medicamento Losartan Potasio 50 mg, porque según la farmacéutica de turno, este medicamento es representativo al momento de hablar de inventarios y no deben existir faltantes por la urgencia de los usuarios hacia este medicamento, por lo que representa un tipo de modelo de inventario estudiado en clases.

Losartan Potasio 50 mg: Tratamiento de la hipertensión, solo o en combinación con otros agentes antihipertensivos, incluyendo diuréticos. Para reducir el riesgo de infarto en paciente con hipertensión e hipertrofia ventricular izquierda. Tratamiento de la nefropatía diabética en pacientes con diabetes tipo II e historia de hipertensión. (ahumada, 2002)

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2.2.1.-Procedimiento de la Medición

Con los datos entregados por la farmacéutica de turno se procede a elaborar un ejercicio que permita ver claramente la situación de inventario que ocurre con este medicamento.

El medicamento Losartan Potasio 50 mg en la farmacia ahumada del Supermercado “Líder” en La Serena, posee actualmente una demanda de 15 unidades al día. El costo de almacenamiento es de 0,05 unidades por día y hacer un pedido cuesta $30 pesos. El costo de este medicamento actualmente es de $4000 por unidad y no se permiten faltantes. El tiempo que se demora en llegar el producto son 5 días. Se requiere obtener:

a) Cantidad de pedidos al costo mínimob) El período de agotamientoc) El número de pedidos al añod) Costo total de inventarioe) Punto de reordenamientof) Gráfica que represente la situación de este inventariog) Conclusiones

2.2.2.- Ecuaciones del modelo EOQ

Para poder resolver de forma efectiva el ejercicio, se debe conocer el tipo de modelo al cual está referido, en este caso, no se permiten faltantes, por lo que no existe escasez, se dedujo entonces que es un modelo EOQ, con lo que se puede realizar el modelo y plantear las ecuaciones correspondientes.

Son las ecuaciones que permiten resolver el problema de inventario, para ello, se hace una breve definición de cada una, dando a conocer sus parámetros.

Q¿=√ 2KDh

Q* = Cantidad óptima de pedidos al costo mínimo

K = Costo por realizar un pedido

D = Demanda

h = Costo de almacenamiento

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t ¿=Q¿

D t* = Tiempo entre pedidos

N= DQ¿

N = Número de pedidos

Ct ¿

Ct = Costo total de inventarios

Cp = Costo unitario

R=LDsi L<t ¿ R = Punto de reordenamiento

R=LapD si L>t∗¿

L = Tiempo en que demora en llegar un productoLap=L−t ¿

(Taha, 2004)

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2.2.3.-Resolución del problema de inventario

Ya conociendo el modelo y los datos, se puede resolver el problema de inventario. Cabe mencionar que las unidades de medida deben ser consistentes entre sí.

Discriminación de datos

D 15 unidades al día

h 0.05 unidades al día

K $30 por pedido

L 5 días

Reemplazando

a)

Q* = 134,16 unidades por pedido ≈ 135 unidades por pedido

b)

t* = 8,944 días ≈ 9 días

c) N = 40,8169 pedidos al año ≈ 41 pedidos al año

d)

Ct (Q*) = $21.902.448,49

e)

R = L D porque L < t* -> R = 75 unidades

f) Gráfica representativa del problema de inventario

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El medicamento Losartan Potasio 50 mg posee un tiempo de demora de 5 días, por lo que recomendablemente debemos mandar a hacer un pedido en el cuarto día desde que tenemos nuestro inventario completo (Q*) y cuando nuestro punto de reordenamiento sea de 75 unidades para que nuestro sistema EOQ funcione óptimamente.

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3.-CONCLUSIÓNUna vez finalizado trabajo de investigación aplicada, que en este caso correspondía a las farmacias, donde en primera instancia fue analizado el tema desde el punto de vista de teoría de colas, se analizó las llegadas de los clientes a esta respectiva farmacia y los tiempos de atención. El análisis pudo dar cuenta a qué tipo de modelo teórico que correspondía, para obtener un desempeño optimo y una utilización adecuada (M/M/c) :(DG/∞/∞); en este caso tuvo un desempeño optimo con 3 servidores.

Los resultados arrojaron un promedio de tiempo 6,5119 (minutos) y 6 personas en el sistema, en donde la utilización tuvo promedio de 82 %, obteniendo un desempeño óptimo tanto para los clientes como para la farmacia, en el caso de los clientes no tendrán pérdidas de tiempo por esperar en cola y en el caso de la farmacia no tendrá colapso ni cajas sin ocupar.

La segunda parte de la investigación está relacionada con modelos de inventarios, donde al haber realizado un estudio exhaustivo de remedios que tienen problemas, el caso más representativo fue el remedio Losartan Potasio 50 mg, es utilizado ya sea para la hipertensión, para reducir el riesgo de infarto y muchas otras aplicaciones .

Los datos entregados por la farmacia analizada dieron como resultado un modelo de inventario EOQ, donde su principal objetivo es que no se permiten faltantes. Donde refleja muy bien el caso de este remedio indispensable. Se obtuvo un tiempo de ciclo de 9 días y con un tiempo de demora de 5 días en que llegue el medicamento y su punto de reordenamiento es de 75 unidades. Como conclusión se ha obtenido que en el cuarto día se hace el pedido para volver a obtener la cantidad de inventario optimo al mínimo costo.

Al finalizar esta experiencia, ha entregado herramientas suficientes como para analizar mercados, negocios y empresas, con el objetivo fundamental de analizar la teoría de colas y modelos de inventarios para obtener un equilibrio tanto en costos como en atención a los clientes.

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4.-Bibliografíaahumada, f. (2002). farmaciasahumada.cl. Recuperado el 3 de julio de 2014, de

http://www.farmaciasahumada.cl/fasaonline/fasa/MFT/PRODUCTO/P11132.HTM

Gaither, N. (25 de junio de 2014). wikipedia. Recuperado el 1 de julio de 2014, de http://es.wikipedia.org/wiki/Inventario

Taha, H. A. (2004). Investigación de Operaciones. En H. A. Taha, Investigación de Operaciones. Fayeteville: Pearson Prentice Hall.

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