Análisis de Tormentas

HIDROLOGÍA CERDAN PASTOR EDGAR FEBRERO 1999

ANALISIS DE TORMENTAS

I.- INTRODUCCIÓN.

El siguiente trabajo tiene como finalidad transferir y constituir una variable de diseño para las obras hidráulicas que estén ligadas con proyectos de drenajes de aguas superficiales, protección de riveras de ríos, de encausamientos, control de inundaciones, etc.

Para comprender mejor el siguiente trabajo daremos algunas definiciones:

TORMENTA. Es el conjunto de lluvias que obedecen a un mismo proceso hidrológico, una misma magnitud y una misma duración.

ELEMENTOS DE UNA TORMENTA. Tenemos 3 elementos:

Intensidad: Para el siguiente estudio tendremos en cuenta la intensidad máxima, que es la máxima lamina precipitada por unidad de tiempo.

Duración: Es el tiempo que ha transcurrido desde el inicio de la tormenta hasta la finalización de la misma.

Es de especial interés el periodo de duración ( Frecuencia de tiempo que dura la tormenta ), Se usa para la determinación de las intensidades máximas, obtenidas de la banda pluviográfica.

Frecuencia: Numero de veces que se puede repetir el evento hidrológico en un tiempo de años, el inverso de esta viene a ser el retorno.

II.- OBJETIVOS:

Realizar el modelamiento de la intensidad generada: Modelamiento probabilistico. Modelamiento deterministico.

Comparar los resultados del modelamiento y comentar ventajas y desventajas.

Conocer el proceso utilizado para determinar las curva isoyetas.

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Hallar el caudal de diseño para una determinada cuenca de acuerdo a su intensidad, área, coeficiente de escorrentía.

III.- JUSTIFICACIÓN.

Es una necesidad imperiosa para el diseño de obras de arte en ingeniería como alcantarillas, muros de contención, presas, etc. conocer los caudales de diseño y como hallar un método que se ajuste más al tipo de obra, en función de la economía y riego de falla de la obra, y de otros parámetros correspondientes a la importancia de la obra a ejecutar.

IV. MATERIALES Y METODOLOGÍA.

A. Materiales y Equipo.Datos de intensidades máximas promedio anuales, por un

periodo de 28 años.Datos de la longitud del cauce principal así como su pendiente y su área.Computadora.Datos para la simulación del modelo probabilístico calibrado. Computadora.

B. Metodología.

Modelamiento probabilístico.

Para realizar el modelamiento probabilístico se procedió de la siguiente manera:

1. Seleccionamos el modelo, para el caso trabajamos con el de GUMBEL.

F(x<=xp) = e^(-e ^ (-alfa*(xp - beta)))

2. Luego se procedió a ajustar los datos al modelo, haciendo las pruebas de bondad de ajuste, usando el método de SMIRNOV KOLMOGOROV siguiendo los siguientes pasos:

a). Se ordenan los datos de < a > o de > a <b). Se aplica una probabilidad empírica p(x<= x)=(m-0.3)/(N+0.4).c). Ver si se ajusta determinando que: Ac < At.

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3. El Cálculo de los parámetros alfa y beta se hizo utilizando las siguientes expresiones para cada período de duración:

Alfa = 1.2825/S,

Beta = X - 0.45*S,

Donde: S = desviación estandarX = media.

4. Hacer la simulación ( predecir los valores ).

Modelamiento determinístico.

Para realizar el modelamiento determinístico en base a la ecuación:

I = a * T M (b+t)n

Donde:

a, M, n, b, son parámetros en función del tiempo de retorno T, duración en minutos (t), e intensidad (mm/h) b = 0 ó 1

Se procedió de la siguiente manera:

Considerando b = 0, tenemos que determinar los parámetros a, M, n,

Linealizamos la ecuación mediante logaritmos.

Ln I = Ln a + M* LnT - n*Lnt

La determinación de estos parámetros se la realizó haciendo un análisis de regresión múltiple considerando nuestros datos conocidos de:

Las intensidades máximas I Tiempo de retorno T = 1/(1-P(x)) Probabilidad empírica P(x) = (m - 0.3)/(N +

0.4) La duración t para 10, 30, 60, 120 minutos.

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Con estos datos se generan tres ecuaciones de la siguiente forma

Sum Ln I = Ln a N + M Sum Ln T -n Sum Ln t Sum Ln I Ln T = Ln a Sum Ln T + M Sum (Ln T)^2 -n Sum Ln T Ln t Sum Ln I Ln t = Ln a Sum Ln t + M Sum Ln T Ln t -n Sum ( Ln t)^2

Solucionando el sistema anterior se obtienen las constantes a, M, y n.

Una vez encontrados los parámetros procedemos a definir la ecuación de intensidad y luego generar intensidades para los períodos de duración de 10, 30, 60, y 120 minutos, y para los tiempos de retorno: 2, 5, 10, 25, 50, 75, 100 años.

V.- PRESENTACIÓN Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

A continuación presento los resultados en cuadros y gráficos para un mayor entendimiento.1. Dibujar a escala con los datos del ejemplo del problema

dejado en clase las curvas isoyetas, y determinar la precipitación ponderada en el área de estudio.

2. Suponiendo que en el vértice A se tuviera un publiógrafo con 28 años de observaciones y que las intensidades para diferentes periodos de tiempo luego de un análisis de tormentas nos dan como datos.

Determinar:a. El modelo probabilístico al cual se ajustan los datos.b. Con el modelo calibrado determinar mediante simulación

las probables variables de diseño para un número consecutivo de años de:2,5,10,25,55,75,100.para las incertidumbres de 1,10,15,25,50,75.

c. Determine el gasto máximo de diseño suponiendo que el punto de conexión está muy próximo al vértice C y que el máximo recorrido del flujo es BADC suponga una pendiente media del recorrido de 6.8% y se trata de un terreno con escasa vegetación .

d. Ajuste los datos al modelo determinístico clásico y comparar con los datos de la simulación probabilistica.

I=atn/(b+t)m

DISCUSION

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Respecto a la pregunta 1, la precipitación ponderada hallada de acuerdo al método de curvas isoyetas dicho método es el mas confiable de los demás métodos existentes el cual estará en función del área de la cuenca y áreas existentes entre curva y curva conjuntamente con sus respectivas precipitaciones promedio.

Respecto a la pregunta 2 inciso a; observamos que los datos del análisis de tormentas se ajustan al modelo probabilistico de gumbel, ya que el delta teórico es mayor que el delta calculado para diferentes periodos de tiempo.

En el inciso c de la misma pregunta nos piden hallar el gasto máximo, para lo cual después de haber hecho la simulación de los datos en el inciso b del desarrollo de dicha pregunta y obteniendo el tiempo de concentración que estará en función de L, Lc, S. Y asumiendo un determinado año consecutivo así mismo su riesgo de falla. obtenemos la intensidad de diseño luego el gasto máximo que estará en función del Coef. de escorrentía , la intensidad de diseño, y el área colectora de la cuenca en estudio.

Respecto al inciso D, el ajuste de los datos al modelo determinístico clásico se realizara gracias a la regresión múltiple y al compara las intensidades de la simulación probabilística con la determinística observamos que los datos del modelo determinístico son mayores a los datos de intensidad simulada por el modelo probabilístico esto quiere decir que para este caso las intensidades de diseño más confiables serán las obtenidas por el modelo determinístico. Por ser un poco mas grandes.

VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: Se consiguió los objetivos trazados, se conoció los

procesos del análisis de regresión múltiple para modelos deteminístico así como también hallar caudales de diseño en función a intensidades , simulación de datos, ajuste de estos así como el proceso ha seguir del método de las curvas isoyetas.

En nuestro caso el método determinístico es más adecuado usar, pues los valores de intensidad son mayores, por lo que nos inclinamos hacia la seguridad.

Nuestra intensidad de diseño se seleccionará con un cierto riesgo que dependerá de la importancia de la estructura hidráulica a proyectar, por lo que se debe

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tener en cuenta el costo y los daños que podría ocasionar dicha obra si llegase a fallar; en nuestro caso el número de años será de 25, con un riesgo de falla del 25%, y con una intensidad máxima de diseño de 87.402 mm/hora.

VII BIBLIOGRAFÍA

1.- APUNTES DE CLASE: ciclo vacacional 1999.

2.- ORTIZ VERA OSWALDO: Hidrología de Superficie, Cajamarca Perú 1994.

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