UNIVERSIDAD DE COLIMAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

FISICA III

Bryan Iván Meneces CárdenasOscar Arturo López BarajasIrvin Alexis Campos Camacho

16.7 ANALISIS DEL MOVIMIENTO RELATIVO: ACELERACION

Una ecuación que relaciona las aceleraciones de dos puntos sobre un cuerpo rígido sometido a movimiento plano general puede ser determinada diferenciando la ecuación de velocidad con respecto al tiempo. Esto da:

Los términos de la ecuación anterior son medidos desde un conjunto de ejes fijos (x,y) y representan la aceleración absoluta de los puntos A y B.

En consecuencia, aB/A puede ser expresada en términos de sus componentes de componentes de movimiento tangencial y normal;

La ecuación de la aceleración relativa puede ser escrita de al forma:

Como los componentes de aceleración relativa representan el efecto de movimiento circular observa desde los ejes de translación con origen en el punto base A, estos términos puede ser expresada como (aB/A)t = α X rB/A y (aB/A)n = ω2rB/A . Por ello toma la forma

P R O C E D I M I E N T O D E A N Á L I S I S

La ecuación de la aceleración relativa puede ser aplicada entre dos puntos cualesquiera, A y B, sobre un cuerpo usando análisis cartesiano vectorial, o escribiendo directamente las ecuaciones de componentes escalares “x” y “y”

Análisis de velocidad

• Determine la velocidad angular ω del cuerpo usando un análisis de velocidad. Determine también las velocidades VA y VB de los puntos A y B si estos puntos se mueven por trayectoria curvas.

ANALISIS VECTORIAL

Diagrama Cinemática

• Establezca las direcciones de las coordenadas fijas “x,y” y dibuje el diagrama cinemática del cuerpo. Indique en este aA, aB, ω, α y rB/A

• Si los puntos A y B se mueven por trayectorias curvas, entonces sus aceleraciones deben ser indicadas en términos de sus componentes tangencial y normal, esto es: aA - (aA)t + (aA)n y aB = (aB)t + (aB)n

ECUACIÓN DE LA ACELERACIÓN.

• Para aplicar aB = aA + α x rB/A – ω2rB/A, exprese los vectores en forma cartesiana y sustitúyalos en la ecuación. Evalúe el producto cruz y luego iguale las respectivas componentes i y j para obtener dos ecuaciones escalares.• Si la solución proporciona una respuesta negativa para una magnitud desconocida, ello indica que el sentido de dirección del vector es opuesto al mostrado en el diagrama cinemática.

ANÁLISIS ESCALAR

Diagrama cinemático.

• Si la ecuación aB = aA + (aB/A)t +(aB/A)n es aplicada, entonces las magnitudes y direcciones de las componentes de aceleración relativa (aB/A)t y (aB/A)n deben ser establecidas. Ya que el cuerpo se considera momentáneamente “articulado” en el punto base A, las magnitudes son (aB/A)t = αrB/A y (aB/A)n = ω2rB/A. Su sentido de dirección se establece a partir del diagrama de tal manera que (aB/A)t

actúe perpendicularmente a rB/A, de acuerdo con el movimiento rotatorio α del cuerpo, y (aB/A)n esté dirigido de B hacia A.

Ecuación de la aceleración.

• Represente gráficamente los vectores en aB = aA + (aB/A)t +(aB/A)n

mostrando sus magnitudes y direcciones debajo de cada término. Las ecuaciones escalares son determinadas a partir de las componentes x y y de estos vectores.

Ejercicios

GRACIAS