PROBLEMAS PROPUESTOS

1. En la ecuación dimensional. Calcular [X ] .

X=atV

;a: Aceleración; t: tiempo V: velocidada) Lb) ¿−1

c) ¿d) L0

e) L1/2

2. ¿Qué magnitud representa “y”?

y= LogπPAmCosθ

P: presión; m: masa ; A. áreaa) Fuerza.b) Aceleración.c) Trabajod) Velocidad.e) Caudal

3. Calcular [X ], en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta. Q = P x + WP: potencia; W: trabajoa) Lb) Tc) Md) ¿−1e) ¿−2

4. En la expresión dimensional. Calcular [X ].

cos ( 2πXV )V: velocidada) LTb) ¿−1

c) ¿−2

d) ¿−3

e) 15. Si M1 y M2 son dimensionales. Calcular la relación entre [M1] y [M2].

V=√ h

(M 1+M 2

h )h: altura; V: velocidada) L

b) ¿−1

c) Td) Me) L−1

6. La expresión siguiente es dimensionalmente correcta:y = am + bn/m + c/nDonde: “y” se mide en metros. Entonces la ecuación dimensional de abc será.a) Lb) L2

c) L3

d) L−2

e) L−3

7. La siguiente expresión física es dimensionalmente homogénea:

Z=ASen (ax2+bx+c )Donde “x” se mide en metros y A en m/s. Halle la dimensión de Za/bc.a) L−1

b) T−1

c) ¿−1

d) L−1Te) L−1T−1

8. L a potencia de una hélice de un aeroplano es proporcional al radio de la hélice R, a su velocidad angular ω y a la densidad del aire D. Calcular la expresión que permita evaluar dicha persona.a) K R4ω3Db) KRω4Dc) K R3ω5Dd) K R5ω3De) K R4ω4D

9. Se dan a continuación tres afirmaciones:I) Dos magnitudes que han de sumarse deben tener las mismas unidades.II) Dos magnitudes que han de multiplicarse deben tener las mismas unidades.

III) Dado: N= AxD

FxV 2 , donde “N” es la velocidad, “D” densidad, “F” fuerza y “V” volumen, entonces

[A ]=L−3T 11 .De ellas podemos indicar:

a) Todas las afirmaciones son correctas.b) I y II son correctas.c) I y III son correctas.d) II y III son correctas.e) Sólo I es correcta.

10. La energía por unidad de longitud de una cuerda vibrante depende de un coeficiente 2π 2, de la masa por unidad de longitud, de la frecuencia y de la amplitud del movimiento. Determinar los exponentes que deben tener las 3 variables físicas para establecer una igualdad dimensionalmente correcta.a) 1; 1; 1b) 1; 2; 1c) 1; 2; 2d) 2; 2; 2e) 2; 2: 1

11. Halle la ecuación dimensional de C en la expresión:

ρ=ρ0(e−mv2

2CTE−1)Donde:V= velocidad; m=masaE=energía; t=temperatura;P=potencia

a) Lb) Tθc) θ−1

d) θe) Mθ

12. La ecuación: S=V t α+βa t γ es dimensionalmente correcta, donde S = desplazamiento, V = velocidad, t = tiempo, a = aceleración y b = adimensional, calcular: α y γ . a) 1; 2b) 1; 3c) 2; 3d) 1; 4e) 2; 4

13. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dado por la siguiente fórmula:

P=K RXW Y DZ

Donde:K: es un número. ;R: radio de la hélice en metros.W: velocidad angular en rad/s.D: densidad del aire Kg/m3

Calcular: x, y, z.a) X=5, y=2, z=1b) X=6, y=3, z=2c) X=4, y=2, z=3d) X=1, y=3, z=5e) X=5, y=3, z=1

14. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?I) Si uno de los términos en una ecuación dimensionalmente correcta se multiplica por eαx, la ecuación

deja de ser dimensionalmente correcta.

II) La expresión 2 ln (αV ), donde V es velocidad, es adimensional.III) La ecuación x=ASenωt+BCosωt ; A y B tienen la misma dimensión.a) FVVb) FFVc) FFFd) FVFe) FFF

15. La ecuación empírica:

[P+a( nV )2] [Vn −b]=RT

Donde: P: presiónV: volumenn: # de moles

Representa la ecuación de estado de muchos gases reales. Las constantes a y b se expresan respectivamente en las siguientes unidades.

a) ( Kgm2

mol2 s2 ) y ( mmol )

b) ( Kgm3mol s2 ) y ( m2

mol )c) ( Kgm5mol s2 ) y ( m

2

mol )d) ( Kgm5

mol2 s2 ) y ( m3

mol )e) ( Kgm2

mol2 s2 ) y ( m7

mol )16. La expresión: F=

( x+ ym ) ( ymngh )z ( log 25+ y )

, es una ecuación homogénea, donde F = fuerza, m = masa, h =

altura, g= aceleración y “n” es adimensional; determinar: [YZX ].a) Lb) L−1

c) MLd) M L2

e) ML−1

17. Considere la siguiente ecuación:

x=A+Bt−C t 2

Donde:X: espacio (metros), t: tiempo (segundos) y A, B, C son constantes no nulas.

Indique el tipo de movimiento, M.R.U. o M.R.U.V., que es descrito por esta ecuación y escoja entre las expresiones F, G y H, la que es dimensionalmente correcta:

F= A2

C+B ;G=C2

B+A ;H=B2

A+C

M.R.U.= Movimiento rectilíneo uniforme.M.R.U.V= Movimiento rectilíneo uniformemente variado.a) M.R.U.V.; Hb) M.R.U.V.; Fc) M.R.U.; Fd) M.R.U.; He) M.R.U.V.; G

18. Si la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:

αβV 2+βah+S=CDonde: C = constante, V = velocidad, a = aceleración y h = altura, se multiplica por volumen se obtiene una relación de energías, determinar la dimensión de αβ .a) MTb) M L−1

c) M L−3

d) M L−4

e) T−4

19. ADMISIÓN SAN MARCOS: En la ecuación AB+BC+AC=P2, donde P es la presión, la dimensión del producto ABC es:a) M 3L−3T−3

b) M 3L−2T−3

c) M 3L−3T−6

d) M 3L−2T−6

e) M 3L3T−6

20. ADMISIÓN UNI: Experimentalmente se encuentra que la presión (P en Pa) que ejerce un flujo de agua sobre una placa vertical depende de la densidad ( d en Kg/m3) del agua del caudal (Q en m3/s) y del

área (S en m2) de la placa. Si k es una constante adimensional, una fórmula apropiada para calcular la presión es:a) P=k Qd /sb) P=k Q (d /s )2

c) P=k (Qd /s )2

d) P=k Q2d / s2

e) P=k Qd2/ s