ANÁLISIS DIMENSIONAL pag. 115

6.35. Comprobar dimensionalmente la expresión Ʈ= (dV/dy).

6.36. Demostrar mediante los métodos de análisis dimensional que la energía cinética de un cuerpo es igual a KMV2.

6.37 Mediante los métodos del análisis dimensional probar que la fuerza centrífuga viene dada por KMV2/r.

6.38 Un cuerpo cae libremente una distancia S partiendo del reposo. Desarrollar una ecuación para la velocidad.

Solución: V=K√ sg.

6.39. Un cuerpo cae libremente durante un tiempo T partiendo del reposo. Desarrollar una ecuación para la velocidad.

Solución: V=Kgt.

6.40. Desarrollar una expresión que de la frecuencia de un péndulo simple, suponiendo que es función de la longitud y de la masa del péndulo y de la aceleración de la gravedad.

Solución: K√ g/L.

6.41. Suponiendo que el caudal Q sobre un vertedero rectangular varía directamente con la longitud L y es función de la altura de carga total H y de la aceleración de la gravedad g, establecer la fórmula del vertedero.

Solución: Q=KLH3/2g1/2

6.42. Establecer la fórmula que da la distancia recorrida S por un cuerpo que cae libremente, suponiendo que dicha distancia depende de la velocidad inicial V, el tiempo T y la aceleración de la gravedad g.

Solución: S =KVT (gT/V) b.

6.43. Establecer la expresión del número de Froude al ser este función de la velocidad V, la aceleración de la gravedad g y de la longitud L

Solución: Fr=K (V2/Lg)-c.

6.44. Establecer la expresión del número de weber si es función de la velocidad V, la densidad ρ, de la longitud L y de la tensión superficial σ.

Solución: We= K (ρLV2/σ)-d

pag. 116

6.45 Establecer un numero adimensional que sea función de la aceleración de la gravedad g, la tensión superficial σ, la viscosidad absoluta µ y la densidad p

Solución: Numero= K (σ 3p/g µ4 ¿¿d

6.46 Suponiendo que la fuerza de arrastre o resistencia de un barco es función de la viscosidad absoluta µ y de la densidad p del fluido, de la velocidad V, la aceleración de la gravedad g y del tamaño (longitud L) del barco, establecer la formula que da la resistencia.

Solución: Fuerza= K(ℜ−aFr−dpV 2 L2)

6.47 Resolver el problema 6.9 incluyendo los efectos de la compresibilidad mediante la magnitud celeridad c, velocidad de propagación del sonido.

Solución: Fuerza = K´ℜ−bMa−epaV 2

/2 (Ma= número de mach ; véase pagina 96).

6.48 Demostrar que, para orificios geométricamente semejantes, la relación de velocidades es esencialmente igual a la raíz cuadrada de la relación de alturas de carga.

6.49 Demostrar que las relaciones de tiempos y de velocidades, cuando la magnitud predominante es la tensión superficial, vienen dadas por

T r=√Lr3 .prσr

y

V r=√ σ rLr pr

, respectivamente

6.50 Demostrar que las relaciones de tiempos y de velocidades, cuando los efectos predominantes son los elásticos, vienen dadas por

T r=Lr

√Er /ρ r y

V r=√ E rρr , respectivamente

6.51 El modelo de un aliviadero se construye a escala 1:36. Si en el modelo la velocidad y caudal desaguado son, respectivamente,

0,381 m/s y 0,0708 m3

s, ¿Cuáles son

los valores correspondientes en el prototipo?

Solución: 2,29 m/s, 550 m3

s

6.52 ¿A que velocidad debe ensayarse en un túnel aerodinámico un modelo de ala de avión de 152 mm de cuerda para que el numero de Reynolds sea el mismo que en el prototipo de 0,914 m de cuerda y que se mueve a una velocidad de 145 km/h? En el túnel el aire esta a la presión atmosférica.

Solución: 869 km/h

6.53 A través de una tubería de 15,24 cm de diámetro fluye aceite ( v=

5,665 *10−6m2

s ) a una velocidad de

3,66 m/s. ¿A que velocidad debe circular agua a 15,55° C a través de una tubería de 30,5 cm de diámetro para que los números de Reynolds sean iguales?

Solución: 0,37 m/s

6.54 A 16° C fluye gasolina a 3,05 m/s por una tubería de 100mm ¿ Que diámetro debe tener una tubería que trasporta agua a 16°C a una velocidad de 1,52 m/s para que los números de Reynolds sean los mismos?

Solución: 338 mm

6.55 Agua a 15,15°C fluye a 3,66 m/s a través de una tubería de 15,2 cm. Para que exista semejanza dinámica, a)¿ a que velocidad debe fluir un fuel – oil medio a 32,2°C por una tubería de 30,5 cm? B) ¿Qué diámetro de tubería se utilizaría si la velocidad del fuel-oil fuera de 19,2 m/s?

Solución: 4,80 m/s, d=7,62 cm

Pag.117

6.56. Un modelo es ensayado en atmósfera de aire a 20° C y a una velocidad de 27.45 m/s. ¿A qué

velocidad debe ensayarse sumergido totalmente en agua a 15.5° C de un canal hidrodinámico para que se satisfagan las condiciones de semejanza Dinámica?

Solución: 2.08 m/s.

6.57. Un navío de superficie de 156m de longitud ha de ensayarse un modelo geométricamente semejante de 2.44m de longitud?

Solución: 0.853 m/s

6.58. ¿Qué fuerza por metro de longitud se ejerce sobre un muro de contención del agua de mar si un modelo a escala 1:36 de una longitud de 0.914m experimenta una fuerza de las olas de 120N?

Solución: 171 kN/m

6.59. Un cuerpo anclado esta sumergido en agua dulce a 15.5°C, que fluye a una velocidad de 2.44 m/s. la resistencia medida sobre un modelo a escala 1:5 en un túnel aerodinámico en condiciones normales es de 2.04 kp. ¿Qué fuerza actúa sobre el prototipo si se dan las condiciones de semejanza dinámica?

Solución: 9.81 kp

6.60. Determinar las expresiones de las relaciones o escalas de velocidades y pérdidas de carga entre modelo y prototipo para un flujo en que las fuerzas dominantes son las fuerzas viscosas y las debidas a la presión.

Solución: Vr= prLr /μr y Pérd. Hr=

Vr μ/γrLr

6.61.1 Obtener una expresión que dé el coeficiente de fricción f si se sabe que depende del diámetro de la tubería d , de la velocidad media V, de la densidad del fluido ρ, de la viscosidad absoluta de la tubería ε. Utilizar el teorema de pi de Buckingham.

Solución: f =Φ(Re, ε/d).