ProfesorDavid Felipe Escobar Baccaro CURSO METEOROLOGIA Y CLIMATOLOGIA Actualización

08-09-2012

ANALISIS ENTRE VARIABLES METEOROLOGICAS

1. OBJETIVOS

Al final de la práctica el alumno debe ser capaz de:Establecer la ecuación de regresión lineal entre diferentes variables meteorológicas.Hallar el grado de correlación que existe entre las diferentes variables meteorológicas.

2. GENERALIDADES

Para explicar el comportamiento de una variable meteorológica nos auxiliaremos de arias técnicas, siendo una de ellas la correlación y la regresión lineal simple. El análisis de correlación sirve para medir el grado de asociación que existe entre dos variables meteorológicas, siendo uno de ellos la variable dependiente y la otra la variable independiente.

Paralelamente a este análisis, se realizara el análisis de regresión, el cual consiste en ajustar la distribución de los puntos a una función matemática conocida; vale decir, la densidad de los puntos determinados por la variable dependiente e independiente tienen cierta tendencia de la cual nos basamos para relacionar ambas variables.

Vale hacer notar también que en meteorología una variable meteorológica o climatológica, no depende de una sola variable, sino de dos o más variables, por lo que los resultados del análisis de regresión lineal simple, en algunos casos no son satisfactorios. Así por ejemplo, la variable meteorológica evaporación (E) depende de la radiación solar (Qi), humedad relativa (HR) y velocidad de viento (V), principalmente, por lo que el análisis de regresión de este caso ya se llama análisis de regresión lineal múltiple.

La forma de una ecuación de regresión lineal simple es:

Y = a + bX

Y, la de una ecuación de regresión lineal múltiple es:

Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … bnXn

Las aplicaciones del análisis de regresión son múltiples, tales como:

Estimar valores de la variable dependiente conocido la variable independiente. Completar información histórica perdida. Corregir datos dudosos. Determinar estaciones índice Determinación de índices climáticos

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En algunos casos se observa que la densidad de puntos no es lineal, si esto ocurre, se debe linealizar de acuerdo a la tendencia y a la ecuación que se ajusta a dichos puntos.

A continuación, se muestra algunos gráficos que pueden resultar después de graficar los puntos de la variable dependiente e independiente y sus respectivas funciones matemáticas características.

Relación Lineal:

Relación Potencial:

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Relación Potencial:

Relación Exponencial:

Para linealizar aquellas ecuaciones que no son características a la línea recta se usan algunos artificios, resultando al final una ecuación similar al de la línea recta, estos artificios son por ejemplo:

Forma de las Ecuaciones Ecuación Transformación 1 Transformación 2

Forma Lineal Y = a + bX Y = Y' X =X'Ley de Potencias Y = aXb Y' = log Y X'=log XLey Exponencial Y = aebX Y' = Ln Y X' =X

Plantear la ecuación transformada a la lineal, que en esencia es el mismo que la ecuación lineal.

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Forma de las Ecuaciones

Ecuación Transformada Donde Donde

Forma Lineal Y' = a' + b'X' a' = a b' =bLey de Potencias Y' = a' + b'X' a' = log a b' =bLey Exponencial Y' = a' + b'X' a' = Ln a b' =b

3. MATERIALES Y PROCEDIMIENTOS

3.1 MATERIALES

Datos de temperatura del aire (T), humedad relativa (HR), presión atmosférica (P), horas de sol (HS), radiación solar (Q).

Calculadora o computadora. Software Excel. Materiales de escritorio

3.2 PROCEDIMIENTOS

Identificar la variable dependiente (Y) y la variable independiente (X).

3.2.1.- Con los datos de la tabla 1, graficar los pares ordenados (X,Y), según esto, se puede identificar el tipo de relación matemática que existe entre las dos variables meteorológicas. Este procedimiento se llama análisis de la densidad de puntos.

TABLA 1

ESTACION: Alexander Von Humbolt ESTACION: HuayaoMES P Q T HS HR MES P Q T HS HR

E 985.4 431.5 20.9 6.5 81 E 686.6 585 11.0 5.0 76F 985.6 469.1 23.1 6.9 77 F 687.2 538 11.0 4.4 77M 985.9 477.8 22.9 7.6 79 M 687.2 576 11.1 5.1 77A 986.0 434.4 20.5 8.0 82 A 686.6 562 10.1 6.6 70M 986.0 325.1 17.5 5.4 85 M 688.9 526 10.1 7.5 67J 986.8 267.6 15.7 4.1 86 J 688.8 476 09.2 7.9 65J 987.0 235.1 15.0 2.9 88 J 689.6 506 08.7 8.7 61A 987.2 251.9 15.3 3.1 88 A 688.9 536 10.7 7.4 62S 986.7 308.5 15.6 4.7 88 S 688.1 562 11.2 6.8 63O 986.0 369.7 16.5 4.7 87 O 687.3 691 12.5 8.2 57N 984.9 395.1 17.7 5.1 86 N 686.7 702 12.2 8.1 60D 984.2 429.9 19.5 5.4 83 D 687.6 641 11.7 6.0 67

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Realizar y presentar mediante el software EXCEL y para las dos estaciones las relaciones:

Q (x) versus T (y)T (x) versus HR (y)P(x) versus T (y)T(x) versus HS (y)

Q: Radiación solar (Watts)T: Temperatura del aire (˚C)HR: Humedad relativa (%)P: Presión atmosférica (hPa)HS: Horas de sol (hr)

Presente:a. Los gráficos de la densidad de puntos.b. La ecuación de regresión.c. El coeficiente de correlación. Si el coeficiente es menor a 0.7, no existe relaciónd. Analice los resultados obtenidos para cada relación.

Para hallar los valores de a y b, utilizar la técnica de los mínimos cuadrados, siendo las ecuaciones siguientes:

b=∑i=1

n

X iY i−∑i=1

n

Xi∑i=1

n

Yi

n

∑i=1

n

X2 i – ¿¿¿

a=Y –b X

Para ver si hay o no una buena correlación entre las variables meteorológicas analizadas, cuantificar el coeficiente de correlación r

r=∑i=1

n

X i Y i−∑i=1

n

Xi∑i=1

n

Yi

n√¿¿¿

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Donde: n = numero de pares de datos

El valor del coeficiente de correlación “r” varía entre −1 y +1. Esto indica que si el valor de r esta mas cerca a −1 o +1, los puntos están sobre la curva o la línea de la ecuación planteada, o mejor dicho, los puntos definen exactamente la curva o línea; en cambio si el valor de “r” tiende a cero (0) indica que los puntos están muy alejados o muy dispersos respecto a la línea o curva.

Todo el proceso anteriormente descrito, se puede simplificar con el uso del software EXCEL, con el cual se obtiene en forma rápida los gráficos y los valores de a, b y r.

3.2.2.- En un análisis de regresión lineal simple entre la temperatura (T) y la humedad relativa (HR) se obtiene la siguiente ecuación:

HR = 92.5 – 0.5 TCon r = −0.8

Realice la grafica de la ecuación e interprete el valor de r.

3.2.3.- En el cuadro adjunto se muestran los datos normales de temperatura mínima de las estaciones de Jauja (J) y Huayao (H). Complete los datos que faltan.

E F M A M J J A S O N DJ 6.7 6.5 5.7 4.0 2.9 2.2 2.3 4.5 5.7 5.9 6.4H 6.9 6.8 6.9 5.0 2.3 0.9 0.5 1.1 5.1 5.7 6.2

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4. CONCLUSIONES

Como conclusión de la práctica, el alumno debe saber aplicar correctamente el análisis de regresión lineal simple.

Bibliografía

SENAMHI Dirección Regional Icahttp://190.41.182.12/webview/default.aspLogin: MICROS. No tiene pasword

SENAMHI PerúCondiciones del Tiempo Actualhttp://www.senamhi.gob.pe/main_mapa.php?t=dHi

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