RESOLVER POR METODO DE CORRECCION RESIDUALCON PIVOTEO PARCIAL EN ARITMETICA DECIMAL DE 4 DIGITOS

- 1,360 X - 8,442 Y - 0,4169 Z = - 3,6541) - 0,8800 X + 0,1944 Y + 1,525 Z = 0,6266

1,826 X - 0,7275 Y - 0,3004 Z = - 0,9781

X(0)

= -0,3186 Y(0)= 0,476 Z(0)= 0,1664X(1)

= -0,3187 Y(1)= 0,476 Z(1)= 0,1663

- 0,4520 X + 2,565 Y - 8,190 Z = - 4,4772) - 0,1800 X - 0,3045 Y - 4,835 Z = - 0,7069

- 6,317 X + 7,100 Y + 0,0754 Z = - 0,4396

X(0)

= -1,188 Y(0)= -1,122 Z(0)= 0,2609X(1)

= -1,187 Y(1)= -1,121 Z(1)= 0,261

4,242 X - 0,6756 Y + 0,9153 Z = 8,8723) 0,2795 X + 0,0375 Y - 0,6205 Z = 2,507

- 0,3841 X - 2,774 Y - 0,9238 Z = - 0,0709

X(0)

= 2,777 Y(0)= 0,5594 Z(0)= -2,756X(1)

= 2,775 Y(1)= 0,5592 Z(1)= -2,756

- 0,4246 X - 0,0655 Y + 0,9912 Z = - 3,5914) - 2,630 X + 0,4557 Y - 0,4949 Z = 3,850

0,2622 X - 6,328 Y + 3,450 Z = - 7,199

X(0)

= -0,8909 Y(0)= -1,123 Z(0)= -4,079X(1)

= -0,8909 Y(1)= -1,123 Z(1)= -4,079

0,1695 X + 0,0890 Y - 0,3402 Z = - 0,71375) 0,0285 X - 5,992 Y - 0,1636 Z = 0,0877

- 0,5533 X - 1,449 Y + 0,2396 Z = - 0,2765

X(0)

= 2,082 Y(0)= -0,0897 Z(0)= 3,111X(1)

= 2,082 Y(1)= -0,0897 Z(1)= 3,112

0,7363 X - 0,1878 Y + 7,450 Z = - 0,78346) - 0,7185 X + 0,2409 Y - 0,0763 Z = - 0,5884

- 0,2642 X - 0,5140 Y - 4,443 Z = - 0,8208

X(0)

= 1,69 Y(0)= 2,53 Z(0)= -0,2083X(1)

= 1,689 Y(1)= 2,529 Z(1)= -0,2083

- 3,534 X + 0,5031 Y + 5,554 Z = 3,7587) 0,6652 X + 0,9611 Y + 0,3907 Z = 3,483

- 0,0687 X + 6,573 Y - 3,874 Z = 7,706

X(0)

= 1,466 Y(0)= 2,028 Z(0)= 1,426X(1)

= 1,467 Y(1)= 2,028 Z(1)= 1,427

- 3,851 X + 0,4399 Y + 2,191 Z = - 8,9358) - 9,060 X - 0,7352 Y + 2,283 Z = - 0,2736

0,4744 X + 1,202 Y + 0,3731 Z = - 0,4942

X(0)

= -2,628 Y(0)= 3,544 Z(0)= -9,406X(1)

= -2,629 Y(1)= 3,548 Z(1)= -9,412

0,8331 X - 0,7785 Y - 0,8285 Z = 0,65609) - 3,578 X - 6,571 Y + 7,595 Z = 2,397

4,021 X + 4,698 Y + 4,882 Z = - 0,9089

X(0)

= 0,3375 Y(0)= -0,5136 Z(0)= 0,03019X(1)

= 0,3374 Y(1)= -0,5136 Z(1)= 0,03018

- 1,282 X - 0,2876 Y - 9,320 Z = - 0,756510) - 1,106 X + 0,6110 Y - 1,166 Z = - 0,2106

- 0,0077 X + 8,940 Y + 7,254 Z = 2,736

X(0)

= 0,3162 Y(0)= 0,2828 Z(0)= 0,02895X(1)

= 0,3161 Y(1)= 0,2828 Z(1)= 0,02896

Mtodo de Cholesky

1. Resolver los sistemas de matrices simtricas definidas positivas usando el mtodode Cholesky:

%* "% "% B &") '% (# %) B )!

"% & $ C "%& (# ""( %# C &%

"% $ $! D $!" %) %# )* D %!#

" ' % B %&

' ""( () C *%&

% () '" D '#"

%* $& "% "% B '$!

$& "!' '# "( C '(&

"% '# ""( (( D &')

"% "( (( *) A *)"

* ") #( "# B ""( )" ! )" *

") () %% C $%' ! '% $# '%

#( () "") '$ D &!# )" $# *) "'

"# %% '$ &% A $(" * '% "' "*&

B ""(C "'!

D '#

A '(#

2. La figura representa una placa donde cada nodo de temperatura se calcula como elpromedio de sus vecinos mas prximos, por ejemplo X " &X X "&%# &

Exprese el sistema de ecuaciones en la forma y resulvalo por el mtodo deEB ,Cholesky.

79

180

92

45920

=

37

3

0

0

0

1

47

8

0

0

0

7

20

7

0

0

0

1

49

5

0

0

0

6

20

x1

x2

x3

x4

x5

18

3

0

0

0

8

24

4

0

0

0

6

34

4

0

0

0

2

29

8

0

0

0

4

48

x1

x2

x3

x4

x5

208

192

160

120

176

=5) 6)

=

=

71

88

74

80

71

16

3

0

0

0

522

2

0

0

0

510

8

0

0

0

2

11

5

0

0

0

2

27

x1

x2

x3

x4

x5

4)

102

84

1055

186

16

9

0

0

0

7

251

0

0

0

3

19

50

0

0

4

12

6

0

0

0

2

20

x1

x2

x3

x4

x5

3)

126

224

98

298

307

=

17

9

0

0

0

6

597

0

0

0

7

28

6

0

0

0

6

31

4

0

0

0

531

x1

x2

x3

x4

x5

2)

147

29

214

198

118

=

356

0

0

0

7

17

4

0

0

0

6

33

6

0

0

0

545

1

0

0

0

3

19

x1

x2

x3

x4

x5

1)

Resolver por el mtodo de las matrices tridiagonales

ANALISIS DE ERROR

1. Cuntos D.S. tienen las soluciones en :x , y

. . .

. . .

4 002 12 999 5 0023 001 9 997 3 003

xy

4 13 11 53 10 3 3respecto de 11 y 3 si:

2. Dado el sistema :

9 27 15 2127 130 59 11215 59 54 110

x

yz

a) Hallar la solucin exacta por el mtodo de Cholesky.b) Determinar la cantidad de D.S. de las soluciones respecto de si:x' , y' , z' x, y, z

9.02 26.97 15.03 21.0327.01 129.96 59 111.9515.04 58.95 54.02 110.04

x'

y'z'

3. Dados los sistemas:

; 7 5 44 3 9 7

B ,B % !!" # ** ,

" ( !!# & !!" B

B" "

# #

. .

. .

w"w#

Determine el nmero mnimo de D.S. que se debe considerar en y respecto del, ," #

sistema original para que y tengan 1 D.S. respecto de y .B B B Bw w" " 2 2

4. Resolver por el mtodo de Cholesky el sistema:a

1 4 7 104 25 40 737 40 69 110

BBB

"

#

$

b) Si a cada coeficiente de y se le suma 0.003 Cuntos D.S. se puede A b asegurar que tiene la solucin de este sistema respecto del original? Ayuda: l lA"

_ %

5. Para el sistema:

#& # % & ) $%( %! $ # * $#" ( $& & # %'% % ' $! ) ")* " ' ( %& ##

BBBBB

"

#

$

%

&

Estimar el error mximo posible en la solucin, si a cada coefiente de la matriz Ey se suma 0.0002.,

6. Dado el sistema:37

3

0

0

0

1

47

8

0

0

0

7

20

7

0

0

0

1

49

5

0

0

0

6

20

x1

x2

x3

x4

x5

=

79

180

92

45920

a) Si a cada coeficiente de y se le suma Cuntos DS tienen lasE , !!!!#soluciones del nuevo sistema respecto del original ?

b) Estimar una cota para , tal que si se suma a cada coefiente no nulo de & & ! Elas soluciones del nuevo sistema tienen 2 DS respecto del original.

7. Dados los sistemas:

)" %& ") B ##!& %& )* # C '''& C ") # "(( D %))&

B

D6

6; E ,w w

w

w

w

a) Resuelva el primero por el mtodo de Choleski.

b) Si cada coeficiente de tiene D.S. respecto del sistema original,, )wdetermine el mnimo nmero de D.S. que deben tener los coeficientes deE B C D %w w w wpara garantizar que tengan D.S.

8. Si el sistema:

8 " " " "" 8 " " "" " 8 " " " " " 8 B "

BBB

"

#

$

8

se modifica sumando a cada coeficiente de la matriz , determine& E"$8el mximo error posible para cada solucin del sistema perturbado.B 3