Universidad Fermín Toro.

Sistema de Aprendizaje

Interactivo a Distancia. Análisis

Numérico. SAIA B

Análisis Numérico Definiciones

Violeta León. CI. 18262154

UNIVERSIDAD FERMIN TORO

DATOS PERSONALES FECHA DE ENVIO: 12/05/2016

Apellido y Nombre: León Violeta CI Nº V-18.262.154 Asignación Nº 1

Carrera: Ing. Computación SAIA: Sección B Análisis Numérico

La mayoría de los problemas a los que se enfrenta el ingeniero en computación son de naturaleza

continua. En la búsqueda de su solución no es fácil disponer de métodos analíticos o exactos, que permitan el

análisis, validación y verificación de los modelos, tanto matemáticos como computacionales, que los

representan. Además, casi todos estos modelos involucran temas como derivación, integración, sistemas de

ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales, etc, cuya solución implica la utilización de

procesos iterativos que generalmente no se pueden resolver en un número finito de pasos. Por ello, a

continuación, se describen las herramientas o métodos que el análisis numérico ofrece, para aplicarlas en el

campo profesional.

¿Qué Es El Análisis Numérico?

Es una rama de las matemáticas que, mediante el uso de algoritmos iterativos, obtiene soluciones

numéricas a problemas en los cuales la matemática simbólica (o analítica) resulta poco eficiente y en

consecuencia no puede ofrecer una solución. En particular, a estos algoritmos se les denomina métodos

numéricos.

¿Cuál Es La Importancia De Los Métodos Numéricos?

Son importantes porque nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos, a fin de resolver

problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos,

escribir programas y resolverlos en una computadora, para así, usar correctamente el software existente para

dichos métodos y no solo aumentar nuestra habilidad para el uso del computador, sino que también amplia la

pericia matemática y la comprensión de los principios científicos básicos.

¿Qué es Error Relativo y Error Absoluto?

El error absoluto es la diferencia absoluta que existe entre un valor real y un aproximado; recibe este

nombre ya que posee las mismas dimensiones que la variable bajo estudio. Está dado por la siguiente fórmula:

𝐸 = |𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜|

En cuanto al error relativo, corresponde a la expresión en porcentaje de un error absoluto; en

consecuencia, este error es adimensional. Lo podemos calcular mediante la fórmula:

𝐸 = |𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜|

𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙∗ 100%

La diferencia entre la preferencia en el uso de los dos tipos de error consiste precisamente en la

presencia de las dimensiones físicas. Debido a las unidades de medición utilizadas, el manejo y la percepción

del error absoluto suele ser engañoso o difícil de comprender rápidamente. Sin embargo, el manejo de

porcentajes (o valores relativos) resulta natural y sencillo de comprender. Sin embargo, el uso de estos dos

tipos de errores está sujeto siempre al objetivo de las actividades desarrolladas.

¿Cuáles son las fuentes básicas de errores?

Los errores del método son producto de la limitante en la representación y manipulación de cantidades

numéricas utilizadas en los cálculos necesarios en el desarrollo del modelo matemático. Cabe destacar que los

dispositivos de cálculo utilizan y manipulan cantidades en forma imprecisa, como lo son las calculadoras y

computadoras. Desde este punto de vista, existen dos grandes tipos de errores: el truncamiento y el redondeo.

El truncamiento se provoca ante la imposibilidad de manipular, por parte de un instrumento de cómputo, una

cantidad infinita de términos o cifras. Las cifras omitidas introducen un error en los resultados. El redondeo

se produce por el mismo motivo que el truncamiento, pero, a diferencia de éste, las cifras omitidas sí son

consideradas en la cifra resultante.

¿Cómo Evitar Errores de Suma y Resta?

Según McCracken tenemos las siguientes conclusiones:

Cuando se van a sumar y/o restar números, se debe manipular siempre los números más pequeños

primero.

De ser posible, evitar la sustracción de dos números aproximadamente iguales. Una expresión que

contenga dicha sustracción puede ser reescrita para evitarla.

Una expresión del tipo a*(b – c) puede rescribirse de la forma a*b – a*c. Si hay números

aproximadamente iguales dentro del paréntesis, ejecutar la resta antes que la multiplicación. Esto

evitará complicar el problema con errores de redondeo adicionales.

Cuando no se aplica ninguna de las reglas anteriores, debe minimizarse el número de operaciones

aritméticas.

UNIVERSIDAD FERMIN TORO

DATOS PERSONALES FECHA DE ENVIO: 12/05/2016

Apellido y Nombre: León Violeta CI Nº V-18.262.154 Asignación Nº 1

Carrera: Ing. Computación SAIA: Sección B Análisis Numérico

Referencias Bibliográficas

http://es.wikipedia.org Análisis Numérico. 2006.

Lloyd Trefethen. The definition of numerical analysis. Bulletin of the Institute for Mathematics and

Application, 1992.

Mc Cracken. Métodos Numéricos y programación en Fortran con aplicaciones en ingeniería y ciencias.

México, 1967.