a) Ecuacin recurrente del mtodo de Newton (Es una forma particular del punto fijo):

f(x) x g(x) xf '(x)

= = 2f(x)f ''(x)g'(x)[f '(x)]

=

Condicin de convergencia: |g(x)|

a) 2p (t) : t= [2, 12, 24], f(t)= [0, 4.1, 0]

2

2 i i 0 0 1 1 2 2 0 1 2i=0

p (t) = fL (t) = f L (t) + f L (t) + f L (t) = 5L (t) + 6L (t) + 3L (t)

2

ji

j=0,j i i j

(t-t )L (t) = , i=0, 1, 2

(t -t )

22

j 1 20

j=0,j 0 0 j 0 1 0 2

(t-t ) (t-t )(t-t ) (t-12)(t-24) t - 36t+288L (t) = = = = (t -t ) (t -t )(t -t ) (2-12)(2-24) 220

22

j 0 21

j=0,j 1 1 j 1 0 1 2

(t-t ) (t-t )(t-t ) (t-2)(t-24) t - 26t+48L (t) = = = = (t -t ) (t -t )(t -t ) (12-2)(12-24) -120

22

j 0 12

j=0,j 2 2 j 2 0 2 1

(t-t ) (t-t )(t-t ) (t-2)(t-12) t - 14t+24L (t) = = = = (t -t ) (t -t )(t -t ) (24-2)(24-12) 264

Sustituir en el polinomio y simplificar:

2

22

t - 26t+48p (t) = 0( ) + 4.1( ) + 0( ) = -0.03416t + 0.88833t - 1.64-120

Los siguientes grficos no son necesarios. Los agrego para entender mejor la solucin n=2 n=4 n=7

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

t

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

t

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

t

b) t f(t) p2(t) |Error|

2 0 0 0 6 1.5 2.46 0.96 9 3.2 3.5875 0.3875 12 4.1 4.1 0 15 3.4 3.9975 0.5975 18 2 3.28 1.28 20 1 2.46 1.46 24 0 0 0

c) Salida cardiaca = 2422

cantidad de colorante 5 5 0.082461rea bajo la curva 60.6344p (t)dt

= = =

En las esquinas se supondr un valor promedio a) Interpolacin en x=15

3

3 i i 0 0 1 1 2 2 3 3i=0

p (x) = fL (x) = f L (x) + f L (x) + f L (x) + f L (x) 3

ji

j=0,j i i j

(x-x )L (x) = , i=0, 1, 2, 3

(x -x )

3

j 1 2 30

j=0,j 0 0 j 0 1 0 2 0 3

(15-x ) (15-x )(15-x )(15-x ) (15-10)(15-20)(15-30)L (x 15) = = = =-0.0625 (x -x ) (x -x )(x -x )(x -x ) (0-10)(0-20)(0-30)

=

1L (x 15) = 0.5625= 2L (x 15) = 0.5625= 3L (x 15) = -0.0625=

3y 0 : p (x 15) = 137.5(-0.0625) +75(0.5625) + 75(0.5625) + 37.5(-0.0625)=73.4375= = 3y 10 : p (x 15) = 200(-0.0625) +106.25(0.5625) + 56.25(0.5625) + 0(-0.0625)=78.9063= = 3y 20 : p (x 15) = 200(-0.0625) +93.75(0.5625) + 43.75(0.5625) + 0(-0.0625)=64.8438= = 3y 30 : p (x 15) = 112.5(-0.0625) +25(0.5625) + 25(0.5625) + 12.5(-0.0625)=20.3125= =

b) Interpolacin en y=15 (la variable independiente y tiene los mismos factores que x)

3p (y 15) = 73.4375(-0.0625) +78.9063(0.5625) + 64.8438(0.5625) + 20.3125(-0.0625)=75=

a) Modelo matemtico

Sean x1, x2, x3, x4 cantidad de gramos que se toman de los lingotes 1, 2, 3, 4 respectivamente para formar el nuevo lingote: Ecuaciones: Gramos de oro: 20%x1 + 30%x2 + 20%x3 + 50%x4 = 27 Gramos de plata: 50%x1 + 40%x2 + 40%x3 + 20%x4 = 39.5 Gramos de cobre: 20%x1 + 10%x2 + 10%x3 + 20%x4 = 14 Gramos de estao: 10%x1 + 20%x2 + 30%x3 + 10%x4 = 19.5

=

1

2

3

4

x0.2 0.3 0.2 0.5 27x0.5 0.4 0.4 0.2 39.5x0.2 0.1 0.1 0.2 14x0.1 0.2 0.3 0.1 19.5

b) Mtodo de eliminacin de Gauss:

=

1

2

3

4

x1.00000 1.5000 1.0000 2.5000 135x0 1.0000 0.2857 3.0000 80x0 0 1.0000 7.0000 70x0 0 0 1.0000 15

=

1

2

3

4

x 25x 25x 35x 15

c) cond(a) = ||A|| ||A-1|| = 1.5 * 30 = 45

Suponer que el error de redondeo est en el segundo decimal: |eA| = ||EA|| / ||A|| = 0.01/1.5 = 0.0067 |eX| cond(A) |(eA)| = 45*0.0067 = 0.3015 = 30.15% Matriz bien condicionada. Normalmente el error real es bastante menor que la cota.