Análisis Numérico

María Fernanda Manrique Juárez

A lo largo de la historia la ingeniería se haencargado de buscar soluciones a losproblemas planteados por los científicos,buscando así diferentes maneras o ámbitosde ver dichos problemas para encontrar una solución satisfactoria a esos fenómenos . Locual ha llevado a la formulación de muchasciencias básicas para explicar los fenómenosque ocurren diariamente en nuestra vidacotidiana, dichas ciencias como lo es la física yla química que nos son de mucha importanciapues nos permite estudiar el mundo desde unpunto de vista físico y químico, así comprendermejor nuestro entorno, han demostrado dar

Métodos Numérico

Dicho lenguaje nos ayuda a describir elcomportamiento de un sistema o fenómeno de xtipo ( físicos, sociológicos, médicos o hastaeconómicos ) por medio de uso de variablesconstantes signos y tratamientos matemáticosasí entonces la utilización de métodosnuméricos se encargan de reformularlos sistemas matemáticos para su prontasolución por medio de problemas dearitmética, así el uso de este análisis numériconos ayuda a ver el fenómeno y encontrarle unasolución aproximada a los complejosmatemáticos ya establecidos, esto nos lleva a

Métodos Numérico

El estudio de los métodos numéricos, es de granimportancia ya que al estudiar los distintosfenómenos ocurridos en la naturaleza seencuentra uno con que los sistemas formuladosque describen esos fenómenos constan diferentesde problemas que requieren el uso de tipos deanálisis y métodos para la resolución de estos asícomo para la formación de soluciones osimuladores para aplicar a diferentes casos devariable x, por lo que es importante para quienquiera que necesite herramientas para resolveroperaciones, las cuales se saben que puedenresultar complicadas, y por más que se dominenlos métodos tradicionales, estos muchas vecespueden no ser suficientes, sin embargo no esto noquiere decir que la operación sea imposible de

Importancia de los Métodos Numérico

El análisisnumérico o cálculonumérico es larama delas matemáticas que se encarga dediseñar algoritmos

para, a travésde números yreglasmatemáticassimples, simularprocesosmatemáticos máscomplejosaplicados aprocesos del mundo

El análisis numéricocobra especialimportancia con lallegada de losordenadores.Los ordenadores sonútiles paracálculosmatemáticosextremadamente

Análisis Numérico

Mecanismo basado en una máquina

de estados con acceso a una cinta

infinita de lectura y escritura

que permite definir algoritmos

generales sobre cadenas de

caracteres.

Estados iniciales y

finales, función de transición.

Numero de maquina

Es la diferenciaentre el valor de lamedida y el valortomado comoexacto. Puede serpositivo o negativo,según si la medidaes superior al valorreal o inferior (laresta sale positivao negativa). Tieneunidades, las mismasque las de la

Es el cociente (ladivisión) entre elerror absoluto yel valor exacto. Sise multiplica por100 se obtiene eltanto por ciento(%) de error. Aligual que el errorabsoluto puede ser

Error Absoluto Error

Relativo

Cota de Error Absoluto y Relativo

- Planteamiento del problema (errores

del problema)

- Presencia de procesos infinitos en

análisis matemáticos (error residual)

- Parámetros numéricos (error inicial)

- Sistema de numeración (error por

redondeo)

- Operaciones con números aproximados

(errores de operación)

Fuentes Basicas de Errores

Redondeo

El truncamiento de un numero decimal es todavía mas sencillo que el redondeo, se trata de quitar, sin mas, todas las cifras que no queramos que aparezcan.Así, si queremos truncar un numero a las centésimas, quitamos desde la tercera cifra en adelante, si queremos truncar un numero a las decimas quitamos desde la segunda cifra en adelante

Truncamiento

El error absoluto de una suma de

varios números aproximados no excede

de la suma de los errores absolutos de

los números.

Si todos los números (no nulos) vienen

afectados del mismo signo, la cota del

error relativo de su suma no excede del

Error de la Suma

El error absoluto de una diferencia no

excede a la suma de las cotas de los

errores absolutos del minuendo y

sustrayendo.

Si los números aproximados son números

prácticamente iguales y tienen error

absoluto pequeños, su suma exacta es

pequeña. La cota del error relativo en

este caso puede ser muy grande aun

Error de la Resta

En el

subcampo matemático del análisis

numérico, la estabilidad numérica es

una propiedad de

los algoritmos numéricos. Describe

cómo los errores en los datos de

entrada se propagan a través del

algoritmo. En un método estable, los

errores debidos a las aproximaciones

Estabilidad y Inestabilidad