Analisis Sensib Simplex

7/25/2019 Analisis Sensib Simplex

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LA PROGRAMACIONLA PROGRAMACIONLINEAL EN LAS CIENCIASLINEAL EN LAS CIENCIAS

AGROPECUARIASAGROPECUARIAS

ING. JOHN ZAMORA CORDOVAING. JOHN ZAMORA CORDOVA


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DIAGNOSTICO

Planeacin

de la

Produccin

Distribucin Asignacin de

recursos

limitados

Inventarios Programacin

de Actividades

Pronsticos

de Demanda

Medio

Ambiente

Anlisis de

Lneas de

!s"era

Analisis de

Sistemas de

Produccin

#ue el rea de sistemas lo "ro"orcione

In$ormacin Cuantitativa % Cualitativa del

Sistema ba&o estudio

Seleccionar el Modelo

Modelos Deterministicos Modelos !stocsticos

ProgramacinLineal

Soluciones

'eales

ProgramacinLineal Entera

Soluciones

!ntereas

ProgramacinLineal por metas

Soluciones en

orden de

"rioridad

ProgramacinDinmica

Soluciones en

!ta"as continuas

Optimizacinde Redes

Soluciones

orientadas a la

distribucin

"tima

Control deInventarios

Soluciones "or

eta"as (n)*+

Pronsticos

Com"ortamiento

$uturo sistema

basado en datos

,istricos

Teora deColas

Determinacin de

tiem"os de es"era

% longitud de la

cola "romedio

Simlacin deSistemas

!stimacin de

las medidas de

desem"e-o del

sistema

modelado

!ERR"MIE#T"S DE I#$ESTI%"CI DE OPER"CIO#ES

TIPOS D! P'O.L!MAS

Mapa conceptual del rea de INVESTIGACION DE OPERACIONES (IO)

Alumnos ca"aces de de$inir un "roblema


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CONCEPTO Y DELIMITACIN DE LA I.O.

/"#TECEDE#TES'Surge durante la segunda Guerra

Mundial0 luego % con motivo de la revolucin industrial0,a ido teniendo cada ve1 ms im"ortancia dado el

crecimiento % com"le&idad de las nuevas

organi1aciones2 Actualmente est cobrando es"ecial

im"ortancia con el desarrollo de la in$ormtica2/DE(I#ICI' A"licacin del m3todo cient$ico "orun gru"o multidisci"linario de "ersonas avocados en la

resolucin de un "roblema2

/O)*ETI$O' Decidir mediante m3todos cient$icos eldise-o 4ue o"timi1a el $uncionamiento del "roceso

anali1ado0 generalmente ba&o condiciones 4ue im"lican

la utili1acin de recursos escasos2


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Fasesde un

estudi

o

(ORM+L"CI DEL

PRO)LEM"

CO#STR+CCI DELMODELO

#ECESID"D DEREOR%"#I,"CI

MODELO DEL SISTEM"RE"L

SISTEM" DE I#TER-S O)TE#CI DE D"TOS

TOM" DE DECISIO#ESIMPLEME#T"CI .

CO#TROL

SOL+CI DEL MODELO

I#TERPRET"CI DE

RES+LT"DOS E

IMPLIC"CIO#ES

$"LID"CI DEL MODELO"#/LISIS DE SE#SI)ILID"D


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BASE FILOSOFICA

El reduccionismo ha sido el enfoque que msaccion en la especializacin progresiva que hasufrido la ciencia hasta hoy, con l, se ganprofundidad en los conocimientos pero no,amplitud. por observar el rbol se perdi de

vista el bosque. En tanto, la visin general de sistemas persigue

un enfoque fenomenolgico, integrador, quepermite ver el conunto, comprender el todo,entender el bosque, para luego comprenderlas partes que lo constituyen


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P'OG'AMACION LIN!AL

Mc0a gente sit1a el desarrollo de laprogramacin lineal entre los avancescient2icos ms importantes de la segndamitad del siglo 334 5 de6emos estar de acerdocon esta a2irmacin si tenemos en centa 7e simpacto desde 89:; 0a sido eo na estrategia ptima o nplan ptimo? escogida de n gran n1mero dedecisiones posi6les@


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APLICACION!S

Se aplica a pro6lemas 7e se re2ieren a la condccin 5coordinacin de operaciones o actividades dentro dena organizacin@ La natraleza de la organizacin esesencialmente inmaterial 54 de 0ec0o4 se 0a aplicado enlos negocios4 la indstria4 la milicia4 el go6ierno4 los

0ospitales4 etc@ Desde la asignacin de instalaciones deprodccin a los prodctos4 0asta la asignacin de losrecrsos nacionales a las necesidades de n pasA desdela seleccin de na cartera de inversiones4 0asta laseleccin de los patrones de envoA desde la planeacin

agropecaria >2ormlar raciones' Mi


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El problema de la ind!"ria de la!El problema de la ind!"ria de la!Pelo"a!Pelo"a!

prod#e do! "ipo! de pelo"a!$prod#e do! "ipo! de pelo"a!$% Pelo"a! de ba!&e"% Pelo"a! de ba!&e"

% Pelo"a! de '("bol% Pelo"a! de '("bol

Lo! re#r!o! e!")n limi"ado! a$Lo! re#r!o! e!")n limi"ado! a$

% *+,, libra! de pl)!"i#o e!pe#ial.% *+,, libra! de pl)!"i#o e!pe#ial.% -, ora! de prod##i/n !emanalmen"e.% -, ora! de prod##i/n !emanalmen"e.

Re&erimien"o! de Mar0e"in1.Re&erimien"o! de Mar0e"in1.

%% La prod##i/n "o"al no pede e2#eder de 3,, do#ena!.La prod##i/n "o"al no pede e2#eder de 3,, do#ena!.

%% El n(mero de do#ena! de la! pelo"a! de b)!&e" no pedeEl n(mero de do#ena! de la! pelo"a! de b)!&e" no pedee2#eder al n(mero de do#ena! de la! de '("bol por m)! dee2#eder al n(mero de do#ena! de la! de '("bol por m)! de -4,.-4,.


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Re&erimien"o! 5e#nol/1i#o!.Re&erimien"o! 5e#nol/1i#o!.

%% La! de b)!&e" re&iere + libra! de pl)!"i#o 6 7 min"o!La! de b)!&e" re&iere + libra! de pl)!"i#o 6 7 min"o!dede

prod##i/n por do#ena.prod##i/n por do#ena.

%% La! de '("bol re&iere * libra de pl)!"i#o 6 - min"o! deLa! de '("bol re&iere * libra de pl)!"i#o 6 - min"o! deprod##i/n por do#ena.prod##i/n por do#ena.

Plan #om(n de prod##i/n para$Plan #om(n de prod##i/n para$

%% 8abri#ar la ma6or #an"idad del prod#"o &e de9e me9ore!8abri#ar la ma6or #an"idad del prod#"o &e de9e me9ore!

1anan#ia!: el #al #orre!ponde a la! de b)!&e" ;


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Sol#i/nSol#i/n

Variable! de de#i!i/nVariable! de de#i!i/n% >* ? Can"idad prod#ida de Pelo"a! de @)!&e" ;en% >* ? Can"idad prod#ida de Pelo"a! de @)!&e" ;en

do#ena!do#ena! por !emana=.por !emana=.

% >+ ? Can"idad prod#ida de Pelo"a! de 8("bol ;en% >+ ? Can"idad prod#ida de Pelo"a! de 8("bol ;en

do#ena!do#ena! por !emana=.por !emana=.

8n#i/n ob9e"io8n#i/n ob9e"io% Ma2imiBar la 1anan#ia !emanal.% Ma2imiBar la 1anan#ia !emanal.

El #on9n"o de pn"o! &e !a"i!'a#e "oda! la!El #on9n"o de pn"o! &e !a"i!'a#e "oda! la!re!"ri##ione! del modelo e! llamado$re!"ri##ione! del modelo e! llamado$

RE%IO# ("CTI)LE


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Modelo de Pro1rama#i/n LinealModelo de Pro1rama#i/n Lineal

Ma2 3>* 4>+ ;1anan#ia !emanal=Ma2 3>* 4>+ ;1anan#ia !emanal=

S9e"o a$S9e"o a$

+>* *>+ ? *+,, ;Can"idad de pl)!"i#o=+>* *>+ ? *+,, ;Can"idad de pl)!"i#o=

7>* ->+ ? +-,, ;5iempo de prod##i/n=7>* ->+ ? +-,, ;5iempo de prod##i/n=

>* >+ ? 3,, ;Limi"e prod##i/n "o"al=>* >+ ? 3,, ;Limi"e prod##i/n "o"al=

>* >+ ? -4, ;Prod##i/n en e2#e!o=>* >+ ? -4, ;Prod##i/n en e2#e!o=

>>99 F? , : 9? *: +. ;Re!l"ado! po!i"io!=F? , : 9? *: +. ;Re!l"ado! po!i"io!=


12/50

1200

600

!he "lastic constraint

Factible

Restriccin del plstico:2X1+X2


13/50

Recal

cularlare'i

n&act

ible

600

800

1200

400 600 800

X2

X1

co(en)ar con una 'anancia dada de = *2000,,,

-tilid, = * 0002,

.ntonces au(ente la 'anancia,,,

3

,,,/ contine asta ue sal'a de la re'in &actible

anancia =*$00


14/50

600

800

1200

400 600 800

X2

X1

4e to(a un 5alor cercano al

punto pti(o

Feasibleregion#egin

$actible

Re'in no

&actible


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Re!men de la !ol#i/n /p"imaRe!men de la !ol#i/n /p"ima

Pelo"a! de b)!&e" ? -3, do#ena!Pelo"a! de b)!&e" ? -3, do#ena!

Pelo"a! de 8("bol ? +-, do#ena!Pelo"a! de 8("bol ? +-, do#ena!

Ganan#ia ?


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Sol#ione! /p"ima! 6 pn"o! e2"remo!.Sol#ione! /p"ima! 6 pn"o! e2"remo!.

% Si n problema de pro1rama#i/n lineal "iene na !ol#i/n% Si n problema de pro1rama#i/n lineal "iene na !ol#i/n

/p"ima: en"on#e! e!"a #orre!ponde a n pn"o e2"remo./p"ima: en"on#e! e!"a #orre!ponde a n pn"o e2"remo.

M(l"iple! !ol#ione! /p"ima!.M(l"iple! !ol#ione! /p"ima!.

% Cando e2i!"en m(l"iple! !ol#ione! /p"ima! impli#a &e la% Cando e2i!"en m(l"iple! !ol#ione! /p"ima! impli#a &e la

'n#i/n ob9e"io e! na re#"a paralela a no de lo! lado!'n#i/n ob9e"io e! na re#"a paralela a no de lo! lado!

de la re1i/n 'a#"ible.de la re1i/n 'a#"ible.

% Cal&ier promedio ponderado de la !ol#i/n /p"ima e!% Cal&ier promedio ponderado de la !ol#i/n /p"ima e!

"ambin na !ol#i/n /p"ima."ambin na !ol#i/n /p"ima.Sol#ione! no a#o"ada! 6 no 'a#"ible!.Sol#ione! no a#o"ada! 6 no 'a#"ible!.

% Cando no !e pede en#on"rar la ma! op"ima de "oda! la!% Cando no !e pede en#on"rar la ma! op"ima de "oda! la!!ol#ione! ;la re1i/n 'a#"ible no e!"a limi"ada= "iende al inni"o!ol#ione! ;la re1i/n 'a#"ible no e!"a limi"ada= "iende al inni"o

% Cando no e2i!"e nin1(n alor &e #mpla #on "oda! la! re!"ri##ione! ;la% Cando no e2i!"e nin1(n alor &e #mpla #on "oda! la! re!"ri##ione! ;lare1i/n 'a#"ible e! a#o=.re1i/n 'a#"ible e! a#o=.


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Sol#i/n median"e el m"odo Simple2Sol#i/n median"e el m"odo Simple2

Par"amo! de la ba!e &e el problema a re!oler e! elPar"amo! de la ba!e &e el problema a re!oler e! el

!i1ien"e$!i1ien"e$

Ma2 3>* 4>+ ;1anan#ia !emanal=Ma2 3>* 4>+ ;1anan#ia !emanal=

S9e"o a$S9e"o a$

+>* *>+ ? *+,, ;Can"idad de pl)!"i#o+>* *>+ ? *+,, ;Can"idad de pl)!"i#o7>* ->+ ? +-,, ;5iempo de prod##i/n7>* ->+ ? +-,, ;5iempo de prod##i/n>* >+ ?>* >+ ?3,, ;Limi"e prod##i/n "o"al3,, ;Limi"e prod##i/n "o"al

>* >+ ? -4, ;Prod##i/n en e2#e!o>* >+ ? -4, ;Prod##i/n en e2#e!o

>>99 F? , : 9? *: +. ;Re!l"ado! po!i"io!=F? , : 9? *: +. ;Re!l"ado! po!i"io!=

Para poder "iliBar el m"odo !imple2 !e deben #mplirPara poder "iliBar el m"odo !imple2 !e deben #mplir

la! !i1ien"e! re!"ri##ione!$la! !i1ien"e! re!"ri##ione!$


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Re!"ri##ione! del Al1ori"moRe!"ri##ione! del Al1ori"mo

a= Solo !e pede "iliBar para ma2imiBar la 'n#i/na= Solo !e pede "iliBar para ma2imiBar la 'n#i/nob9e"io.ob9e"io.

Para minimiBar !e debe ma2imiBar ;B=.Para minimiBar !e debe ma2imiBar ;B=.

b= Solo !e pede apli#ar a re!"ri##ione! de i1aldad.b= Solo !e pede apli#ar a re!"ri##ione! de i1aldad.

+2* >++2* >+ S*S* ?*+,, KS* ? Var. de ol1ra?*+,, KS* ? Var. de ol1ra

? 7>* ->+? 7>* ->+ S+S+? +-,, KS+ ? Var de? +-,, KS+ ? Var deol1raol1ra

>* >+>* >+ S7S7? 3,, KS7 ? Var de ol1ra? 3,, KS7 ? Var de ol1ra

;#a!o #"i#io=;#a!o #"i#io=

F? +>* 2+ F? *,,F? +>* 2+ F? *,,

+>* >++>* >+ S-S-? *,,? *,, KS- ? Var de e2#e!oKS- ? Var de e2#e!o


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#= 5oda! la! ariable! deben !er ma6ore! &e #ero.#= 5oda! la! ariable! deben !er ma6ore! &e #ero.

2* 2+ 2* 2+ S-S- a*a* ? -4,? -4, a*? Var ar"i#iala*? Var ar"i#ial

Por el e#o de aber a1re1ado na ariablePor el e#o de aber a1re1ado na ariablear"i#ial !e debe a1re1ar a la 'n#i/n ob9e"io a* peroar"i#ial !e debe a1re1ar a la 'n#i/n ob9e"io a* pero#on n alor m6 1rande 6 ne1a"io repre!en"ado por#on n alor m6 1rande 6 ne1a"io repre!en"ado por

M.M.

Ma2 32* 42+Ma2 32* 42+ Ma*Ma*


20/50

8 5 0 0 0 0

CB XB X1 X2 S1 S2 S3 S4 biZj Cj -8 -5 0 0 0 0 0

0 S1 2 1 1 0 0 0 1200

0 S2 3 4 0 1 0 0 2400

0 S3 1 1 0 0 1 0 800

0 S4 1 -1 0 0 0 1 450

COEF. TEC MATRIZ IDENTIDAD


21/50

8 5 0 0 0 0CB XB X1 X2 S1 S2 S3 S4 biZj Cj 06 0 3.4 0.4727 0 0 05040

0 X1 1 0 0.8 -0.2 0 0 480

0 X2 0 1 -0.6 0 0 240

0 S3 1 0 1 0 80

0 S4 1 0 0 1 210-0.2-1.4

0.4

-0.20.6

88* 89 8: 878; 8OMA#28 OT'OS '!#5!'IMI!NTO D! AG5A '!#5!'IMI!NTO D! TI!''A '!#5!'IMI!ND! AL?AL?A

* @a de trigo 96 9 @aB"ie * @a

* @a de al$al$a 9 : @aB"ie * @a

* Ton de carne ;6 626; @aB"ie 62* @a ; Ton

La meor predi""i,n es qe la al)al)a se podr%a'ender a 22&00 por #onelada( pero si llegara a

ne"esi#ar mas al)al)a qe la qe pdiera "ose"!arpara alimen#ar s ganado #endr%a qe pagar 28&00por #onelada para "onsegirla&

Algnos de#alles #e"nol,gi"os de la opera"i,n por la

empresa son los sigien#es5 el #rigo prod"e 0a"res por !e"#$rea7 la al)al)a 4 #oneladas por!e"#$rea& O#ros da#os en la sigien#e #abla5


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%n modelo matemtico para !allar la meorsol"i,n )a"#ible a es#e problema #iene #res"omponen#es b$si"as5

i& 'as variables de decisin( qe "onsis#e ende)inir "$les son las de"isiones qe se debe#omar& En el eemplo(

(5 e"#$reas de #rigo "l#i'ado * 'endido&

)5 9on& de "arne de ganado "riado * 'endido*5 9oneladas de al)al)a "omprada

+5 9onelada de al)al)a 'endida&5 9oneladas de al)al)a "l#i'ada&

SOL+CIO# PRO%R"M"CIO# LI#E"L


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ii& 'a funcin obetivodel problema( qe permi#a

#ener n "ri#erio para de"idir en#re #odas las sol"iones)a"#ibles& En el eemplo( ma-imi+ar la #ilidad dadapor5- */( 0 *1) 0 *2+ 0 *3* 4 *5

C1 : /2;a"re/0a"re;a20;a:14020 : 120;aC2 : 300;9on 30;9on : 430;9on

C


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iii& #estricciones del problema( qe "onsis#e ende)inir n "onn#o de e"a"iones e ine"a"iones qeres#ringen los 'alores de las 'ariables de de"isi,n aaqellos "onsiderados "omo )a"#ibles& =espe#ar lodisponible de #ierra( aga para el plan de prod""i,n56/:a9IE;:a9=I& (:a9=I 0 6/:a9IE;:aALF& 6/:aALF; 3!onALF&!onALF0 67./:a9IE;!onCA=>E&)!onCA=>E

61:a4pieA?@A;:a9=I&(:a9=I062:a4pieA?@A;:aALF&6/:aALF;3!onALF&!onALF0 67.75:a4pieA?@A;!onCA=>E&)!onCA=>E

65!onALF;!onCA=&)!onCA=0+!onALF!onALF0*!onALF

as de #ierra disponibles5( 0 7.15 0 7./) 877apie de ra"i,n de aga51( 0 7.95 0 7.75) /7779on de al)al)a para el ganado 54 0 5) 4 * 0 + 7

9ambin se impone res#ri""iones de nonega#i'idad5


40/50

En resmen5+ : )/(A(B(C( : 120 D 430B D 22 D 28C Asa5 D 0&23A D 0&1B DS1 800

2 D 0&3A D 0&03B DS2 1000 A D 3B C D DA< : 0

SOL@CIO> O= EL E9OO SILEX5


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T")LERO (I#"L . SOL+CIO# OPTIM"

( 7e"#$reas de #rigo "l#i'ado * 'endido& 79oneladas de al)al)a "l#i'ada&

) 87779on& de "arne de ganado "riado * 'endido* 377779oneladas de al)al)a "omprada+ 7 9onelada de al)al)a 'endida&


42/50


43/50


44/50

& #an"idad de a1a !e e!"a !ando


45/50

Comprara o ender) al'al'a Can"o.


46/50

Can"o pa1ara para ad&irir o"ro Hapie dea1a


47/50

e !#ede #on la pol"i#a de plan"a#i/nop"ima !i el pre#io del "ri1o !e "ripli#a& pa!a#on la 8O en #an"o !e deber) in#remen"ar elpre#io del "ri1o para &e !ea a"ra#"io !

#l"io


48/50

e !#ede #on el alor op"imo de la 8O !i el#o!"o de al'al'a #omprada amen"a de


49/50

Si la di!ponibilidad de "ierra amen"a de 3,,a +*,, la 8O amen"a en -,7,,,,


50/50

En #an"o debiera !oli#i"ar le dimin6an el a1a

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