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AALLLLPPAACCHHAACCAA..

ANÁLISIS DE DATOS DE LAS MEDIDAS DE CAMPO DE LARESITIVIDAD APARENTE DEL SUELO DE LA LOCALIDAD DE

ALLPACHACAEn el área contraída se definen dos vectores x y u. El vector "x" es el correspondiente ladistancia entre electrodos en metros de las mediciones de WENNER, el vector "u" son lasresistencias eléctricas medidas con el telurímetro, correspondientes a cada distancia entreelectrodos (Para ver los vectores, copie el fichero en la hoja de trabajo y expanda el área.)

DATOS DE CAMPO X-U

x

2

4

8

16

:= u

2.63

1.26

0.60

0.33

:=

DATOS DE CAMPO X-U

y 2 π⋅ x u⋅( )→

⋅:= y

33.05

31.667

30.159

33.175

=

0 5 10 1530

31

32

33

34datos " x-y " modelo de 2 capas ó 3 capas

y

x

n length y( ) 1−:= i 1 n..:=

Función de ajuste ρ (ECUACIÓN DE TAGG):

ρ x ρ1, kl, h, ( ) ρ1 1 4

1

100

s

kls

1 2 s⋅hx

⋅

2+

kls

4 2 s⋅hx

⋅

2+

−

∑=

⋅+

⋅:=

Aproximación inicial para parámetros, el factor de reflexión k1 debe variarse entre +1y -1 ya que este varia entre -1< k < 1 :

ρ1 100:= kl 0:= h1 1:=

Bach. MEZA PAUCAR, Elmer 1

Levenberg-Marquardt

Se utiliza el método Levenberg-Marquardt para minimizar este problema. El métodoLevenberg-Marquardt realiza su propia suma y elevación al cuadrado de los residuales, demodo que la ecuación para minimizar en el bloque de solución Minerr es

resid ρ1 kl, h1, ( ) y ρ x ρ1, kl, h1, ( )→

−:=

Dado

0 resid ρ1 kl, h1, ( )=

Parámetros para la trayectoria de ajuste:

ρ1

kl

h1

Minerr ρ1 kl, h1, ( ):=

ρ1

kl

h1

1.839 103×

0.967−

0.316−

=

Pulse con el botón derecho del ratón sobre la función Minerr para ver que se elige el métodoLevenberg-Marquardt para este problema.

Suma de los cuadrados minimizados de forma implícita por este método:

SSE ρ1 kl, h1, ( ) resid ρ1 kl, h1, ( )2∑:=

z 0 0.1, max x( ) 1+..:=

0 5 10 150

500

1 103×

1.5 103×

2 103×

datos " x-y " y mejor ajuste de la ecuación de TAGG

ρ z ρ1, kl, h1, ( )y

z x,

Error cuadrático medio (cero si existía una solución verdadera):

SSE ρ1 kl, h1, ( )n 2−

1.239=

Bach. MEZA PAUCAR, Elmer 2

Puede ver que éste es el mismo número minimizado por el solver si comprueba la variable deerror interno, ERR. En el caso de Levenberg-Marquardt, ERR representa la raíz cuadrada deSSE (error cuadrático de la suma).

ρ1 ρ1 Ω⋅ m⋅:= h h1 m⋅:=ERR2

n 2−

1.239407=

Calculando la resistividad de la segunda capa

ρ2 ρ1−kl 1+( )kl 1−( )

⋅:= ρ2 30.526 Ω m⋅⋅= ρ1 1.839 103× Ω m⋅⋅=

Longitud del electrodo (Le), longitud del electrodo que sobresale del suelo (Lsf),diámetro del electrodos (del) y distancia entre electrodos (eel) ;

Le 2.4m:= Lsf 0.1m:= del 16mm:= eel 3m:=

Calculando la resistividad aparente (ρa) ;

ρaLe Lsf−( )

hρ1

hρ2

−Le Lsf−( )ρ2

+

:= ρa 26.891 Ω m⋅⋅=

Calculando la resistencia de dispersiòn para un solo electrodo (R1_elec) ;

R1_elecρa

2 π⋅ Le⋅ln

4 Le⋅

del

⋅:= R1_elec 11.407Ω=

Calculando la resistencia de dispersiòn para dos electrodos (R2_elec) ;

R2_elec12

R1_elecρa

4 π⋅ Le⋅ln

Le2 eel2

+

Le+

2eel

2−

eel2 Le2 eel

2+ Le−

2−

⋅+

⋅:= R2_elec 6.357Ω=

Calculando la resistencia de dispersiòn para tres electrodos dispuestos en una línea recta (R3_elec) ;

R1_3_elec 2 R2_elec⋅ρa

4 π⋅ Le⋅ln

Le2 2eel( )2+

Le+

22eel( )2

−

2eel( )2 Le2 2eel( )2+ Le−

2−

⋅+

:=

Bach. MEZA PAUCAR, Elmer 3

R2_3_elec 2 R2_elec⋅ρa

4 π⋅ Le⋅ln

Le2 1eel( )2+

Le+

21eel( )2

−

1eel( )2 Le2 1eel( )2+ Le−

2−

⋅+

:=

R3_3_elec R1_3_elec:=

R3_elec1

1R1_3_elec

1R2_3_elec

+1

R3_3_elec+

:= R3_elec 4.536Ω=

Calculando la resistencia de dispersiòn para tres electrodos dispuestos en forma de untriángulo equilatero (R3Δ_elec) ;

R3Δ_elec1

1R2_3_elec

1R2_3_elec

+1

R2_3_elec+

:= R3Δ_elec 4.674Ω=

SE ELIGE EL PAT 2

Bach. MEZA PAUCAR, Elmer 4