ANGULOS
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EL TRANSPORTADOR
Se utiliza para medir los ángulos
La unidad de medida es grados ( ° )
¿Cómo medir un ángulo con el transportador?
¡ MIDIENDO UN ÁNGULO CON
EL TRANSPORTADOR !
1. Colocar el centro
del transportador en
el origen del ángulo
TIPOS DE ÁNGULOS
Los ángulos se dividen en 5 tipos:
- Ángulo agudo : Mide menos de 90°
- Ángulo recto : Mide 90°
- Ángulo obtuso : Mide mas de 90° y menos de
180°.
- Ángulo extendido: Mide 180°
- Ángulo completo: Mide 360°.
EJERCICIOS
Identifica que tipo de ángulo es:
a) 10 ° =
b) 91° =
c) 45° =
d) 360° =
e) 180° =
f) 90° =
g) 145° =
Angulo agudo
Angulo extendido
Angulo recto
Angulo obtuso
Angulo obtuso
Angulo agudo
Angulo completo
COMPLEMENTO DE UN
ÁNGULO
Son los grados que le faltan a un ángulo
agudo para completar 90°.
Si α = 30°,
¿Cuál es el complemento de α?
α + β = 90°
30° + β = 90°
β = 60°
SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO
Son los grados que le faltan a un ángulo para
completar 180°.
Si ε = 30°,
¿Cuál es el
complemento de ε?
ε + δ= 180°
50° + δ = 180°
δ = 130°
RECTAS PARALELAS
Son rectas que por más que las extiendas
jamás se tacan entre sí. La distancia entre
las rectas, permanece constante.
EJERCICIOS
Escribe en tu cuaderno 5 ejemplos de rectas
paralelas:
Escribe en tu cuaderno 5 ejemplos de rectas
perpendiculares:
¿COMO SABER LA DISTANCIA
ENTRE UN PUNTO Y UNA
RECTA?
P
R
- Los puntos y las rectas
se denominan con letra
mayúscula.
¿COMO SABER LA DISTANCIA
ENTRE UN PUNTO Y UNA
RECTA?
1. Se utiliza una escuadra,
apoyando la base sobra la
línea recta
¿COMO SABER LA DISTANCIA
ENTRE UN PUNTO Y UNA
RECTA?
2. Luego deslizamos la
escuadra hasta que el otro
lado de la escuadra llegue
hasta el punto, donde
trazaremos una línea
perpendicular, la cual
mediremos con la regla.
¡ A MEDIR !
3. Ahora mediremos con la
regla la distancia entre el
punto y la recta.
La distancia entre el punto
y la recta es de 5 cm.
POLIGONOS
Polígonos: Es una figura geométrica formada por
la unión de 3 o más segmentos de una recta.
CLASIFICACION DE
LOS POLIGONOS
Los polígonos se clasifican en tres grupos:
1. Numero de lados
2. Convexo o cóncavo
3. Regular e irregular
2. CONVEXO Y CONCAVO
Los polígonos convexos son aquellos que sus
diagonales pertenecen a la región interior de este.
Todas las
diagonales de este
polígono se
encuentran en el
interior de este, por
lo tanto es un
polígono convexo.
2. CONVEXO Y CONCAVO
Los polígonos cóncavos son aquellos que algunas
de sus diagonales no pertenecen a la región interior
del polígono.
Varias de las
diagonales de este
polígono se
encuentran en
fuera del interior,
por lo tanto es un
polígono cóncavo.
3. REGULARES E
IRREGULARES
Los polígonos regulares son aquellos que todos
sus lados y ángulos tienen igual medida.
Todos sus lados poseen la
misma medida, para este caso
todos los lados miden 6 cm.
Todos sus ángulos
internos poseen la
misma medida,
para este caso
todos los ángulos
miden 120°.
3. REGULARES E
IRREGULARES
Los polígonos irregulares son aquellos que uno
de sus lados posee una medida distinta o uno de
sus ángulos es distinta alas demás.
Un lado mide 8 cm y
el otro mide 5 cm, por
lo tanto es un
polígono irregular.
TRIÁNGULOS
Es un polígono de TRES LADOS.
La suma de los ángulos interiores de TODOS
los triángulos suman 180°.
La suma de los ángulos exteriores de TODOS
los triángulos suman 360°.
TRIÁNGULO
A
C
B
c
a
b
El polígono de tres lados se
llama así ▲ABC
Los lados del triangulo ▲ABC,
son: a, b y c.
ÁNGULOS INTERIORES
DE UN TRIÁNGULO
La suma de los ángulos interiores de TODOS los
triángulos suman 180°.
α = 70°
β = 45° γ = 65°
α(alfa) + β(beta) + γ(gama) = 180°
70° + 45° + 65° = 180°
EJERCICIO
Dibuja en un papel, (con la ayuda de la regla y un
lápiz) un triángulo como lo muestra la figura.
Con ayuda de la tijera corta el triangulo y las
líneas que dibujaste
EJERCICIOS
Unes todas las puntas del triangulo en un solo
punto, y veras que se forma una línea recta,
formando así un ángulo de 180°
ÁNGULOS EXTERIORES
DE UN TRIÁNGULO
La suma de los ángulos exteriores de TODOS
los triángulos suman 360°.
δ (delta) + ε (épsilon) + λ (lambda) = 360°
110° + 135° + 115° = 360°
α = 70°
β = 45° γ = 65°
δ = 110°
ε = 135°
λ = 115°
TIPOS DE TRIÁNGULOS
Triangulo Equilátero: Todos sus lados miden lo
mismo, y todos sus ángulos interiores miden lo
mismo.
Triangulo Isósceles: Dos de sus lados miden lo
mismo, y dos de sus ángulos interiores miden lo
mismo.
Triangulo Escaleno: Ningún lado miden lo
mismo, y ninguno de sus ángulos interiores
miden lo mismo.
TRIÁNGULO EQUILATERO
A
B
C
β
α γ
c a
b
Todos los lados
miden igual:
a = b = c
Todos los ángulos
miden igual:
α = β = γ = 60°
TRIÁNGULO ISOSCELES
A
B
C
β
α γ
c a
b
Dos de sus lados
miden igual, el
otro es distinto:
a = c ≠ b
Dos de sus ángulos
miden igual:
α = γ ≠ β
TRIÁNGULO ESCALENO
A
B
C
β
α γ
c a
b
Todos sus lados
miden distinto el
uno del otro:
a ≠ b ≠ c
Todos sus ángulos
miden distinto el uno
del otro:
α ≠ β ≠ γ
EJERCICIOS
Con la ayuda del transportador dibuja en tu cuaderno un triangulo equilátero, cuyo lado mide 7 cm.
Con la ayuda del transportador
dibuja en tu cuaderno un triangulo
isósceles, donde β(beta) = 80°, y
b = 6 cm.
Con la ayuda del transportador dibuja en tu cuaderno un triangulo escaleno, que uno de sus lados mida 5 cm, y uno de sus ángulos interiores mida 20°
CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO EQUILATERO
1. Trazamos una línea recta y
dibujas un punto sobre ella.
2. Colocas el transportador sobre el
punto, y buscas en el
transportador el ángulo de 60°.
3. Con el lápiz marcas el ángulo de
60°.
A
A
A
CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO EQUILATERO
4. Con la regla traza una recta
uniendo los dos puntos.
5. El lado del triangulo va a medir 7
cm., con la regla medimos 7 cm
en la primera y segunda recta
dibujada, y marcamos con
puntos a los 7 cm.A
A
C
B
CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO EQUILATERO
6. Une con una regla los dos puntos
creados.
¡ Y YA HAS CONSTRUIDO UN
TRIANGULO EQUILATERO DE
LADO 7 CM.!
7. Si quieres comprobar, mide con
tu transportador los otros
ángulos, estos deben medir 60°
A
B
C
CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ISOSCELES
1. Trazamos una línea recta y
dibujas un punto sobre ella.
2. Colocas la regla y mide 6 cm, y lo
marcas con un punto, también
marcamos la mitad que es 3 cm.
3. A partir del punto medio, dibuje
una línea perpendicular con la
escuadra.
A
A
A M
M C
C
CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ISOSCELES
4. Según la figura del ejercicio el ángulo β(beta)= 80°.
De acuerdo a lo aprendido, el triangulo isósceles posee dos
ángulos iguales y uno distinto. α = γ ≠ β
Y en este caso β es el ángulo distinto.
Para obtener los otros ángulos tenemos que acordarnos que
la suma de los ángulos interiores es 180°.
α + γ + β = 180° / pero, α = γ
α + α + β = 180°
2α + β = 180°
2α + 80° = 180°
2α = 100°
α = 50°α=50° γ=50°
β=80°
CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ISOSCELES
5. Ahora que conocemos el ángulo
α (alfa), con el transportador nos
ubicamos en el primer punto que
hicimos y buscamos el ángulo de
50°, y lo marcamos con un punto.
6. Con una regla unimos los puntos
creados y vemos que la recta
creada interseca con la recta de
color naranja, este punto lo
marcamos.
A
A M C
B
M C
CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ISOSCELES
5. Ahora unimos los puntos.
¡ Y YA HAS CONSTRUIDO UN
TRIANGULO ISOSCELES DE
BASE 6 CM, Y ANGULOS
IGUALES DE 50° ¡
6. Si quieres comprobar, mide
con tu transportador los otros
ángulos.
A
B
C
CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ESCALENO
1. Trazamos una línea recta y
dibujas un punto sobre ella.
2. Colocas la regla y mide 5 cm, y lo
marcas con un punto.
3. Utiliza el transportador para
medir 20° desde el primer punto,
marca los 20°.
A C
A C
A
CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ESCALENO
4. Traza un línea recta con los
puntos creados.
5. Traza una línea recta que
intercepte las dos rectas y que
pase por el punto C, y se origina
el punto B.
¡ Y YA HAS CONSTRUIDO UN
TRIANGULO ESCALENO DE
BASE 5 CM, CON UN ANGULO
DE 20° ¡
A
C
A
C
B