PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA MATEMÁTICA I

PROF. PEDRO CASTILLO

ÁNGULO

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que

tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades

tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o

curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio

comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un

ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado,

midiendo su tamaño aparente.

CLASIFICACIÓN

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas

denominaciones:

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Las manillas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En

este caso, un ángulo agudo.

Tipo Descripción

Ángulo nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas

coincidentes, por lo tanto su abertura es nula,

o sea de 0°.

Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con

amplitud mayor de 0 rad y menor de rad.

Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados

sexagesimales), o menor de 100g (grados

centesimales).

Ángulo recto

Un ángulo recto es de amplitud igual a rad

Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g

centesimales).

Los dos lados de un ángulo recto son

perpendiculares entre sí.

La proyección ortogonal de uno sobre otro es

un punto, que coincide con el vértice.

Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es

mayor a rad y menor a rad

Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales

(o más de 100g y menos de 200

g

centesimales).

Ángulo llano,

extendido o

colineal

El ángulo llano tiene una amplitud de rad

Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g

centesimales).

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Ángulo oblicuo

Ángulo que no es recto ni múltiplo de un

ángulo recto.

Los ángulos agudos y obtusos son ángulos

oblicuos.

Ángulo completo

o perigonal

Un ángulo completo o perigonal, tiene una

amplitud de rad

Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g

centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con

un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo

(el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud

Tipo Descripción

Ángulo

convexo

o saliente

Es el que mide menos de rad.

Equivale a más de 0° y menos de

180°sexagesimales (o más de 0g y menos de 200

g

centesimales).

Ángulo

cóncavo,

reflejo o

entrante

Es el que mide más de y menos de rad.

Esto es, más de 180° y menos de 360°

sexagesimales (o más de 200g y menos de 400

g

centesimales).

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ÁNGULOS DIEDROS

Un ángulo diedro es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dos semiplanos que parten de una

arista común. Es un concepto geométrico ideal y sólo es posible representarlo parcialmente como dos

paralelogramos con un lado común, que simbolizan dos semiplanos.

El valor de un ángulo diedro es la amplitud del menor ángulo posible que conforman dos semirrectas

pertenecientes una a cada semiplano. Se obtiene tomando un plano auxiliar perpendicular a la recta común, siendo la

apertura de las semirrectas intersección la medida del ángulo diedro.

Ejemplos:

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

Bisectriz

La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del

ángulo y lo divide en dos partes iguales.

ESTIMADO ALUMNO, PARA LA CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

DIEDROS, revisa este link:

DIEDROS

es muy interesante porque vas a poder visualizar en tres

dimensiones, arrastrando el mouse.