áNgulos en la circunferencia
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LA CIRCUNFERENCIA
Y ALGUNOS DE SUS ÁNGULOS MARÍA PIZARRO ARAGONÉS
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ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
• CENTRAL O •DEL CENTRO
• INSCRITO
•SEMIINSCRITO
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Wikipedia
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ÁNGULO DEL CENTRO
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ÁNGULOS DEL CENTRO O CENTRAL: SU
VÉRTICE ESTÁ EN EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA Y SUS LADOS CONTIENEN
DOS RADIOS
< AOB es ángulo del centro
o
A B
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ÁNGULO DEL CENTRO Y SU ARCO
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< AOB es ángulo del centro
Mide lo mismo que el arco que subtiende.
El < mide 60⁰ y el arco mide 60⁰
O
A B
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O
70⁰
70⁰
ÁNGULO DEL CENTRO MIDE 70⁰ Y SU ARCO MIDE TAMBIÉN 70⁰.
¿CUÁTO MIDE EL RESTO DEL CIRCUNFERENCIA?
360 – 70 290⁰
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ÁNGULO INSCRITO
Vértice , en la circunferencia.Lados cuerdas.
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ÁNGULOS INSCRITOS
QUE SUBTIENDEN EL
MISMO ARCO TIENEN
IGUAL MEDIDA
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Ángulos inscritos que subtienden el mismo arco tienen igual medida.
20
20 20
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ÁNGULO INSCRITO Y ÁNGULO DEL CENTRO
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ÁNGULO DEL CENTRO ES EL DOBLE DEL ÁNGULO INSCRITO QUE SUBTIENEDE EL MISMO ARCO.
20º 40º 20º
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a
b
A B
C
O
< AOB = 2 < ACB
Subtiende el mismo
arco AB
Si a = 50⁰,
b = 100⁰
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O α
β
α=2β Ó β α 2
=
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ÁNGULO INSCRITO Y LA
SEMICIRCUNFERENCIA 2° teorema de THALES
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Teorema de TALES , segundoSea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.
Tales de Mileto
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LOS ÁNGULOS INSCRITOS EN LA SEMICIRCUNFERENCIA SON RECTOS
90º
90º
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Los triángulos inscritos en la semicircunferencia son RECTÁNGULOS.
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A B
20⁰ X O
En la circunferencia de la figura, AB es diámetro.
¿Cuánto mide el ángulo x?
70⁰
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Los triángulos AOB y BOC son isósceles OA, OB, OC son radios de la circunferencia
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30 60
30 60 O
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FIN
ESPERO QUE HAYAS APRENDIDO MARÍA PIZARRO ARAGONÉSBiliografía : Wikipedia , www.aprendamosmatematica.com