Angulos formados por rectas paralelas y una secante
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ÁNGULOS FORMADOS POR LA INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA
SECANTE
Veamos con la siguiente narración, elcomportamiento de dos rectas en el plano.
Los pequeños Carlitos y Danielito decidencaminar exactamente por el borde deveredas opuestas de una gran avenida recta ydel mismo ancho. ¿Llegarán a encontrarse enalgún momento, si los niños continúancaminando tal como lo decidieron?.
INTRODUCCIÓN A RECTAS PARALELAS
Evidentemente vemos que no, diremosentonces que ambos niños han caminadosobre líneas rectas y paralelas, éstas sonrectas que nunca se encuentran o nunca seintersecan.
En cambio que sucederá si los niños enmención caminan por líneas tal como indicala figura.
A
Vemos pues, que ambos se encontrarán en elpunto A, esto significa que tanto Carlitoscomo Danielito han caminado sobre líneasrectas que se encuentran, cortan ointersecan, a estas líneas se las conoce comorectas secantes, siendo el punto A el punto deencuentro o punto de intersección. Ahoraestamos preparados para definir ambos tiposde rectas.
Si la recta L1 es paralela a la recta L2 ladenotamos como: que quiere decir : L1 esparalela a L2.
L1 // L2
Como ambas rectas (L1, L2) no tienen ningúnpunto en común, se dice que su intersecciónes nula, esto es:
L1 L2 =
RECTAS PARALELAS
L1
L2
L1 // L2
L1 L2 =
Si la recta L3 es secante a la recta L4, entoncesse intersecan en un punto, sea A el punto deintersección, entonces :
L3 L4 = A
A
RECTAS SECANTES.
L3
L4
L3 L4 = A
A las rectas secantes la podemos posicionarde dos maneras diferentes tomando encuenta la inclinación de una con respecto a laotra.
Reflexiva .- Si una recta L1 es paralela a otrarecta L2 entonces la recta L2 es paralela a larecta L1 .
Si : L1 // L2 L2 // L1
Transitiva .- Si una recta L1 es paralela a unarecta L2 y ésta es paralela a otra rectaL3, entonces la primera recta L1 es paralela a latercera recta L3.
Si : L1 // L2 L2 // L3 L1 // L3
PROPIEDADES DE PARALELISMO
Si dos rectas tienen la misma inclinación conrespecto a otra, entonces dichas rectas sonparalelas
L2 L1
L3
Si : = L1 // L2
Solo la propiedad reflexiva es aplicable a lasrectas secantes, más no la propiedadtransitiva.
Toda recta secante a dos rectas paralelasdetermina con ellas ocho ángulos que segúnsu posición (consideradas de dos en dos)reciben los nombres de:alternos, correspondientes y conjugados.
Ángulos alternos: Pueden ser:
Internos:
Externos:
°
°
a
b
a
b
°
°
Si: a // b =
Si: a // b =
Ángulos conjugados: Pueden ser:
Internos:
Externos:
°
°
a
b
a
b
°
°
Si: a // b + =180
Si: a // b + =180
Ángulos Correspondientes
Si: L1 // L2 entonces:
a° b°
g°
aº = eº ; dº = hº
bº = f ; c° = gº
c°d°
e° f°
h°
PRIMERA PROPIEDAD:
Si: L1 // L2 entonces:
a
bSi a//b x = +
°
x°
PROPIEDADES GENERALES
SEGUNDA PROPIEDAD:
Si: L1 // L2 entonces: