ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos...
-
Upload
pedro-villanueva-ramos -
Category
Documents
-
view
224 -
download
0
Transcript of ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos...
![Page 1: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/1.jpg)
ANGULOSy sus aplicaciones
1© copywriter
![Page 2: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/2.jpg)
C DO
A
B
ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice.
ELEMENTOS DE UN ANGULO:
2© copywriter
![Page 3: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/3.jpg)
AMayor que 0, pero menor de 180 grados.
Mayor que 0, pero menor de 180 grados.
Mayor que 0, pero menor de 90 grados.
Mayor que 0, pero menor de 90 grados.B
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA
a) ÁNGULO CONVEXO
a.1) ÁNGULO AGUDO
3© copywriter
![Page 4: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/4.jpg)
Angulo de 90 gradosAngulo de 90 grados
BMayor de 90 grados. Pero meno de 180 grados.
Mayor de 90 grados. Pero meno de 180 grados.
A
a.2) ÁNGULO RECTO
a.3) ÁNGULO OBTUSO
4© copywriter
![Page 5: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/5.jpg)
PAREI. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
B
AO
CF
G
H20
120
140
m BOC
m FOG
m GOH
m COF
m GOB
m HOA
m GOC
m GOF
Solución:
= 70
= 50
= 10
= 30
= 150
= 180
= 80
= 50
5© copywriter
![Page 6: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/6.jpg)
PAREII. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo.
50
B
F
O
C
A
ED
m FOB1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
m DOCm AOCm AOC m BOC m AOEm COFm AOFm FOD
Solución:
= 50
= 180
= 90
= 50
= 40
= 130
= 140
6© copywriter
![Page 7: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/7.jpg)
Práctica adícional: (Relación de ángulos):
`125
xyz
Solución:
X = 125
Y = 55
Z = 55
Opuestos por el vértice.
Par lineal con 125 o con x.
Opuesto por el vértice o par lineal.
7© copywriter
![Page 8: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/8.jpg)
Tema:Relación Entre Angulos
8© copywriter
![Page 9: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/9.jpg)
A B = 90ºA B = 90º
C + D = 180º C + D = 180º
DC
AB
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA
a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
9© copywriter
![Page 10: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/10.jpg)
AB A B
C
A B
CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN
a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS
ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Son congruentes
Puede formar más ángulosUn lado común
10© copywriter
![Page 11: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/11.jpg)
Transportador: instrumento que se utiliza para medir ángulos.
11© copywriter
![Page 12: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/12.jpg)
Ejemplo número 1: Halla el valor de X y la medida del ángulo
16 20x
13 7x
16 20 13 7x x
Son congruentes
12© copywriter
![Page 13: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/13.jpg)
Ejemplo número 2: Halla el valor de X y la medida del ángulo:
1 2
Si la medida del <1 = 2x – 40, y la m<2 es 40 entonces <1 es?
Son suplementarios
13© copywriter
![Page 14: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/14.jpg)
I. es la bisectriz del y es la bisectriz del . Calcula la medida de cada ángulo. CF��������������
ECA CD��������������
ECB
1
B
D
C
E
A
G
2345
F
1)
2) 3)
4)
5)Halla la si
4 2 3, 90m x m ECA
3 5 10, 135m x m ACD
90 , 160m FCD x m ACD
140, 4 10 10m FCB m x
4 9 9 , 3 9 2, 2 5 2.m x m x m x ,m DCA 120 .m DCA x
14© copywriter
![Page 15: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/15.jpg)
II. En cada una de las siguientes situaciones halla el valor de la variable y la medida de cada ángulo.
5x
x + 16
1)
2)
(7x + 10) 3x
3)
(4x + 3)
(x – 8)
4)
2664
4x
Opuestos por el vértice
Suplementarios
Complementarios
Opuestos por el vértice
15© copywriter
![Page 16: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/16.jpg)
III. En cada una de las siguientes situaciones halla la medida de cada ángulo.
(5x + 10)(7x + 20)
(3x + 18)
1)
2)
A
B
C
D(5y + 5)
(7x – 11)(6x – 3)
Para hallar X; suplementarios
Para hallar X
Para hallar Y
complementarios
Opuesto por el vértice
Para hallar la segunda X; sustituir
16© copywriter
![Page 17: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/17.jpg)
Práctica Adicional:IV. En cada una de las siguientes situaciones halla la medida de cada ángulo.
X
85
1) 2)
2X 3X
X
3)100
xyz
Complementarios Suplementarios Opuestos por el vértice
4)
145 k + 5
Suplementarios
5)
1352x – 5
Opuestos por el vértice
X
6)
4x – 10
Complementarios
O
Suplementarios
17© copywriter
![Page 18: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/18.jpg)
Tema:Rectas Paralelas & Transversales
18© copywriter
![Page 19: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/19.jpg)
IntroducciónCuando dos planos no se intersecan, reciben el nombre planos paralelos. De la misma manera son paralelas las rectas en un mismo plano que no se intersecan. Pero cuando estas no estan en el mismo plano y no se intersecan reciben el nombre de rectas alabeadas o rectas oblicuas. Una recta que interseca dos o más rectas en un mismo plano y en puntos distintos recibe el nombre de transversal.
19© copywriter
![Page 20: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/20.jpg)
Rectas ParalelasSon dos rectas o segmentos que no se intersecan. Estos van en la misma dirección.
Ejemplo: dos rectas paralelas
n
m A B
C D
E F
G H
Ejemplo: planos paralelos
Utilizar plasticina y los segmentos dados para construir cada figura. Se recomienda que cada segmento tenga la misma medida. Esto para construir un cuadrado.
20© copywriter
![Page 21: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/21.jpg)
Rectas Oblicuas
Ejemplo:
A B
C D
E F
G H
21© copywriter
![Page 22: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/22.jpg)
01. Ángulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 6
02. Ángulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 8
03. Ángulos internos consecutivos: m 3+m 6=180 m 4+m 5=180°
04. Ángulos NO definidos:m 1+m 8=180 m 2+m 5=180m 2+m 7=180 m 2+m 7=180m 2+m 5=180 m 1+m 6=180m 3+m 8=180 m 4+m 7=180
05. Ángulos correspondientes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7
DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL
1 2
34
5 6
78Construir con segmentos
22© copywriter
![Page 23: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/23.jpg)
M
N
P Q
O
R
Ejemplo 1: Identifica los planos y rectas paralelas
Contesta las siguientes preguntas:
Construir la figura utilizando plasticina
1) Identifica dos pares de segmentos paralelos.
2) Identifica dos transversales de las rectas NO y PQ.
3) Identifica un segmento paralelo al plano MRQO.
4) Identifica un par de planos paralelos.
5) Menciona todos los planos paralelos posibles.23© copywriter
![Page 24: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/24.jpg)
Ejerciciosde práctica:
A B
F G E C
D J H
IContesta las siguientes preguntas:
1) Identifica TODOS los segmentos paralelos posibles.
2) Qué segmento es paralelo con BG.
3) Que segmento es paralelo con GH.
4) Identifica un plano paralelo con el plano FGHJI.
24© copywriter
![Page 25: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/25.jpg)
Ejemplo 2: Rectas Paralelas y Transversales
1 2
3 4 5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
Suplementarios
Opuestos por el vértice
Correspondientes
Correspondientes
Internos consecutivos
Angulos Alternos Externos
Relación de ángulos:
1) <1 y <2
2) <2 y < 3
3) <9 y <13
4) <2 y <6
5) <2 y <5
6) <1 y <8
7) <9 y <16
8) <12 y <15
Alternos Externos
Internos consecutivos25© copywriter
![Page 26: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/26.jpg)
• Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal entonces los siguientes pares de ángulos son congruentes.
Angulos y Rectas Paralelas
26© copywriter
![Page 27: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/27.jpg)
RELACION SEGUN SU MEDIDA
(Congruencia)• Angulos que tienen la misma medida:
– Angulos alternos internos– Angulos alternos externos– Angulos correspondientes– Angulos opuestos por el vértice
27© copywriter
![Page 28: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/28.jpg)
RELACION SEGUN SU MEDIDA
(Suplementarios)• Angulos que la suma de sus medidas es
180:– Par lineal– Internos consecutivos– Angulos NO Definidos
28© copywriter
![Page 29: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/29.jpg)
Ejercicio de práctica: En la figura, N es paralelo con O. Halla la medida de cada ángulo:
o
n
t
1 8
2 7
3 6
4 5
Resuelve:
1) Si la m<7 = 100, halla la m<3.
2) Si la m<7 = 95, halla la m<6.
3) Si la m<1 = 120, halla la m<5.
4) Si la m<4 = 20, halla la m<7.
5) Si la m<3 = 140, halla la m<8.
6) Si la m<4 = 30, halla la m<1.
7) Si la m<4 = 40, halla la m<2.
8) Si la m<7 = 125, halla la m<4.
9) Si la m<1 + m<3 = 230, halla la m<6.
Alternos Internos
Consecutivos
Alterno Externos
No Definidos
No Definidos
No Definidos
Correspondientes
No definidos
Par lineal o Suplementario29© copywriter
![Page 30: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/30.jpg)
Contesta las siguientes preguntas115
1
2 3
4
32
1) M<1 =
2) M<2 =
3) M<3 =
4) M<4 =
st
Alternos Internos
Opuestos por el vértice
Internos consecutivos
Opuestos por el vértice
115
115
148
148
30© copywriter
![Page 31: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/31.jpg)
Halla la relación de ángulos 1 2 3 4
8 7 6 5
15 16 9 10
14 13 11 12
1) Angulos Alternos Externos
2) Angulos Internos Consecutivos
3) Angulos Alternos Internos
4) Angulos Correspondientes
r
s
l m
Opcional:
3 y 12; 4 y 11; 1 y 13; 2 y 14;
8 y 15; 7 y 16; 6 y 9; 5 y 10; 7 y 6; 16 y 9; 2 y 3; 13 y 11
8 y 16; 7 y 15; 6 y 10; 5 y 9
1 y 15; 8 y 14; 2 y 16; 7 y 13; 3 y 9; 6 y 11; 4 y 10; 5 y 12
1 y 3; 2 y 4; 8 y 6; 7 y 5; 15 y 9; 16 y 10; 14 y 11; 13 y 12 31© copywriter
![Page 32: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/32.jpg)
Halla el valor de la variable:
r
s
(3x – 15)
(2x + 7)
Paso 1: Establecer relación de ángulos.
Angulos correspondientes
Paso 2: Establecer la ecuación algebraica.
3x – 15 = 2x + 7
Paso 3: Resolver para hallar x:
OBSERVAR PROCESO EN LA PIZARRA PARA HALLAR EL VALOR DE LA VARIABLE
Ejemplo1:
32© copywriter
![Page 33: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/33.jpg)
Ejercicio de practica: (1)
1)120 x
(3y + 6)
2)4z 2x
H T 72 (5y + 2) K
M (3w + 20)
(2w + 40)
3)
33© copywriter
![Page 34: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/34.jpg)
Ejercicio de practica: (2)
(4x – 10)
(2x + 20)
1) 2) 2x
(3x + 40)
3)(5x – 10)
(8x – 5)
4)
(½ x + 40)
5) (4x)
100
34© copywriter
![Page 35: ANGULOS y sus aplicaciones 1 © copywriter. C D O A B ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina.](https://reader035.fdocuments.co/reader035/viewer/2022062322/5665b47b1a28abb57c91dc31/html5/thumbnails/35.jpg)
Ejercicio de practica: (3)
(3x + 5)
(x – 5)
1)
Opcional
2) 105
k
35© copywriter