ANÁLISIS DE ARMONICOS EN SISTEMAS DE POTENCIA. · 13/02/2015 1 ANÁLISIS DE ARMONICOS EN SISTEMAS...
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13/02/2015 1 ANÁLISIS DE ARMONICOS EN SISTEMAS DE POTENCIA. LEÓNIDAS SAYAS POMA, Phd © ,Msc, MBA, Prof. Ing Gerencia de Fiscalización Eléctrica Magdalena del Mar, Junio 2014 • Definiciones conceptuales, fundamento teórico de armónicos • Origen de los armónicos de potencia • Efecto de los armónicos en el sistema eléctrico. • Modelamiento de la red para análisis de armónicos • Mitigación y confinamiento de armónicos en SEP CONTENIDO 2
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ANÁLISIS DE ARMONICOS EN SISTEMAS DE POTENCIA.LEÓNIDAS SAYAS POMA, Phd © ,Msc, MBA, Prof. IngGerencia de Fiscalización Eléctrica
Magdalena del Mar, Junio 2014
• Definiciones conceptuales, fundamento teórico de
armónicos
• Origen de los armónicos de potencia
• Efecto de los armónicos en el sistema eléctrico.
• Modelamiento de la red para análisis de armónicos
• Mitigación y confinamiento de armónicos en SEP
CONTENIDO
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¿Cuales son las Principales perturbaciones en un SEP?
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Inter Armónicos
SWELLS, SAG
Armónicos aperiódicos
Surge (Impulso)
voltage dips
Ruido (Wave Notching)
Sub Armónicos
Armónicos periódicos
Flicker
Perturbaciones en el SEP
Perturbaciones en un SEP
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Tipos de disturbios en la tensión
Depresiones de tensiónElevaciones de tensión
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Curva de tolerancias en baja tensión según CBEMA(Asociación industrial de negocio de equipos de computación);
Nota:Estos limites fueron definidos tomando en cuenta la sensibilidad de equipos eléctricos de oficina.
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Daños Por Variaciones De Tensión
Análisis teórico de armónicos
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ARMÓNICOS: TEORÍA
ARMÓNICOS: “Distorsiones periódicas de formas de ondas de corriente o tensión en sistemas eléctricos”
FUNCIÓN PERIÓDICA:
T es el período de la función periódica x(t)
Ejemplo: x/(t)
t
-T/2 T/2
ARMÓNICOS: TEORÍA
donde k es un entero
Si dos funciones x1(t) y x2(t) tienen el mismo periodo T, luego la función:
donde a y b son constantes, también tiene el periodo T.
También es cierto que la función:
también es periódicax(t)=constante
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COEFICIENTES Y SERIES DE FOURIER:La serie de Fourier de una función periódica x(t) tiene la siguiente expresión:
En esta expresión a0 constituye el valor medio de la función x(t), mientras que an y bn,los coeficientes de la serie, son las componentes rectangulares del nth armónico.
El correspondiente nth vector armónico es:
Con una magnitud:
y un ángulo de fase:
COEFICIENTES Y SERIES DE FOURIER:
Puede demostrarse que para una función dada x(t) el coeficienteconstante a0 es:
También puede verificarse que:
para los n=1
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FORMA COMPLEJA DE LA SERIE DE FOURIER:
Un vector rotando uniformemente (A/2)e+j tiene una magnitudconstante A/2 y un ángulo de fase el cual esta variando en eltiempo de acuerdo a:
donde es el ángulo de fase inicial cuando t=0. Un segundovector (A/2)e‐j rotará en la dirección opuesta al anterior. Esteaumento negativo de cambio en el ángulo de fase puede serconsiderado como una frecuencia negativa.
La suma de estos dos vectores estará siempre a lo largo del ejereal, con la magnitud oscilando entre A y –A a:
FORMA COMPLEJA DE LA SERIE DE FOURIER:Reescribiendo la serie de Fourier como:
Donde x(t) es periódica con período T y
=2/T=2f, la componente nth de esta
serie, correspondiente a la armónica a una
frecuencia de fn=nf, es dado por:
Donde es el vector unitario y X(fn) da la
amplitud y fase para el vector armónico.
Amplitud instantánea
Máxima amplitud (A)
Im
Re
A/2
--
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TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER:
En el caso donde la función en el dominio del tiempo es unafunción muestrada la expresión toma la forma:
Se asume que la función es periódica con un total de N muestraspor período. Esta forma discreta de la Transformada de Fourieres la apropiada para evaluación numérica por cálculo digital.
La ecuación anterior puede también escribirse como:
Donde:W=e‐j2/N
TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER:Sobre todas las componentes de frecuencia la ecuación anterior adquiere la siguienteforma matricial:
En esta ecuación, [X(fk)] es un vector representando los N componentes de la funciónen el dominio de la frecuencia, mientras que [x(t)] es un vector representando las Nmuestras de la función en el dominio del tiempo.
El cálculo de las N componentes de frecuencia a partir de las N muestras requiere untotal de N2 multiplicaciones complejas para implementar la forma anterior.
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FRECUENCIA MULTIPLOS ENTEROS Y NO ENTEROS Y SUB MULTIPLOS:
nk
k
‐nk
k/n
INTERARMÓNICOS: Frecuencias armónicas que no son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental
SUBARMÓNICOS: valores de frecuencia que están por debajo de la frecuencia fundamental.
APERIODICOS????
X(f)
-f f
fc
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CONCEPTOS BÁSICOS NECESARIOS
• Valor RMS• THD• Potencia Armónica• Factor de cresta• Resonancia• Componentes simétricas
armónicas
Potencia media
También conocido como cuadrático medio. Se basa en la potencia media entregada a una resistencia. Para una tensión periódica aplicada sobre una resistencia, la tensión eficaz se define como una tensión que proporciona la misma potencia media que la tensión continua.
Valor eficaz, RMS
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VALOR RMS DE CANTIDADES ARMONICAS
Señal continua:
Señal discreta:
O, en término de los valores rms de los armónicos:
Aplicación
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DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL (THD)
A partir de lo cual:
POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTEPOTENCIA ACTIVA:
En el caso senoidal:
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POTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE:
En el caso NO‐senoidal:
Donde por similitud:
En estas condiciones se define la Distorsión de Potencia:
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FACTORES DE CRESTA
RESONANCIA:En un circuito RLC se producirá resonancia cuando:
La frecuencia de resonancia será:
Y el orden armónico al cual se produce la resonancia:
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RESONANCIA SERIE:
La impedancia equivalente será:
Para cualquier armónico h:
El módulo de la impedancia:
Para la frecuencia resonante:
El Factor de Calidad Q:
RESONANCIA SERIE:
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RESONANCIA PARALELO:
La impedancia equivalente será:
La impedancia para cualquier armónico será:
RESONANCIA PARALELO:
En resonancia:
Y el Factor de Calidad:
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RESONANCIA PARALELO:
L.Sayas P.
• El análisis de un SD balanceado se efectúa utilizando sus equivalentes de monofásicos o unitarios.
• Si el SD es desbalanceado o asimétrico (por fallas) resulta complicado
• En el año 1918, el Doctor Charles F. Fortescue publicó su trabajo "Method of Symmetrical Coordinates Applied tothe Solution of Poliphase Network", con lo cual se inicio los estudios de los sistemas eléctricos en situaciones de fallas asimétricas o desbalanceadas, mediante el METODO DE COMPONENTES SIMETRICAS
Teoría de componentes simétricas aplicables a armónicos
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L.Sayas P.
(+) (-) (0)
“Fortescue” Propuso que un sistema trifásico desbalanceadopuede descomponerse en tres sistemas de vectores balanceadosllamados componentes secuencia positiva , negativa y cero.
VRVS
VT
VT1
VR1
VS1
VT0
VT2
VR2
VR0
VS2 VS0
Secuencia positivaRST
Secuencia negativaRTS
Secuencia homopolar
Teoría de componentes simétricas
L.Sayas P.
Teoría de componentes simétricas
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L.Sayas P.
El operador a es un vector de magnitud la unidad y argumento 120°
a =1 120°
se cumple lo siguiente:
S1 = a2 R1
T1 = a R1
Sistema de secuencia positiva.
L.Sayas P.
Asimismo se cumple:
S2 = a R2
T2 = a2 R2
Sistema de secuencia negativa.
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L.Sayas P.
• Un sistema eléctrico asimétrico, puede ser descompuesto en tres sistemas de simétricos diferentes e independientes (positiva, negativa y cero).
Valores reales en función de la secuencia
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• Se demuestra que :
Valores de secuencia en función de la real
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Conociendo Io, I1,I2 se determina Ia,Ib, Ic
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Conociendo Ia, Ib,Ic se determina Io,I1, I2
Donde: a =‐0,5+j0,866=1120, y a2=‐0,5‐j0,866=1240
L.Sayas P.
Comentario• Las componentes de secuencia positiva, están
presentes en cualquier condición (balanceadao desbalanceada, simétricos y asimétricos).
• Las componentes de secuencia negativa, portener secuencia diferente a las positivas,rompen el equilibrio establecido por elsistema positivo.
• En otras palabras, cualquier desequilibriointroduce componentes de secuencianegativa.
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L.Sayas P.
• Las componentes homopolares o de secuencia cero, sólo pueden aparecer cuando el sistema trifásico tenga una resultante (IR + IS + IT >0 ).Para que un red trifásica tenga resultante es preciso que dicha red tenga, al menos un punto a tierra.Por ejemplo:Una falla monofásica a tierra.Una falla bifásica a tierra.Las aperturas de fase o las cargas desequilibradas solamente producirán componente homopolar cuando exista un segundo punto de contacto a tierra.
Comentario
Evaluación grafica de COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARMÓNICOS:Tercer armónico
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Vr=V1+V3
Evaluación grafica de COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARMÓNICOS:Quito armónico
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Vr=V1+V3+V5
Vr=V1+V3+V5+V7
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Vr=V1+V3+V5+V7+V9
COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARMÓNICOS:Secuencias de los componentes armónicos:
h 1 2 3 4 5 6 7
Sec + - 0 + - 0 +
h 8 9 10 11 12 13 14
Sec - 0 + - 0 + -
h 15 16 17 18 19 20 21
Sec 0 + - 0 + - 0
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Inyección de corriente armónica desbalanceada en un sistema de potencia AC desbalanceada
Solución de la Inyección de corriente armónica de las ecuaciones lineales simultaneas
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ORIGEN, EFECTOS, MEDICIÓN, CONFINAMIENTO
