Análisis de dependencia espacial de Homicidios en las...
141
Análisis de dependencia espacial de Homicidios en las localidades de la ciudad de Bogotá para el primer semestre de los años 2016-2017 Proyecto Presentado Para Obtener El Título De Ingeniero Catastral y Geodesta Carlos Eduardo Melo Martínez Director del proyecto de Grado Karen Rayo & Stefany Cepeda Abril 2018. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Facultad de Ingeniería. Trabajo de Grado.
Transcript of Análisis de dependencia espacial de Homicidios en las...
Análisis de dependencia espacial de Homicidios en las localidades de la ciudad de Bogotá para el primer semestre de los años 2016-2017
Proyecto Presentado Para Obtener El Título De Ingeniero Catastral y Geodesta
Carlos Eduardo Melo Martínez Director del proyecto de Grado
Karen Rayo & Stefany Cepeda Abril 2018.
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Facultad de Ingeniería. Trabajo de Grado.
Análisis de dependencia espacial de Homicidios en las localidades de la ciudad de Bogotá para el primer semestre de los años 2016-2017
Proyecto Presentado Para Obtener El Título De Ingeniero Catastral y Geodesta
Karen Rayo & Stefany Cepeda Abril 2018.
Universidad Distrital Francisco José de Caldas.
Facultad de Ingeniería. Trabajo de Grado
Dedicatoria
A nuestros padres Gloria Astrid (Karen), William y Eugenia (Stefany) por su apoyo
incondicional, ser nuestro motor para llegar cada día más lejos, siempre en busca de un
mejor futuro.
Al maestro Carlos Melo por ser nuestro mentor y despertar en nosotras la pasión por la
estadística espacial y todo lo que conlleva.
“…la amistad verdadera [se basa] sobre el carácter y las virtudes de los que son
iguales entre sí. Son ésos los que se suelen buscar y encontrar. En la medida en que son
buenos buscan el bien el uno para el otro. Tales amistades son raras, hay pocos
hombres así. Tal cosa requiere tiempo y trato, hasta que cada uno se haya mostrado al
otro digno de cariño y la confianza se haya confirmado…”
Aristóteles (349 a.C.)
Agradecimientos
El tiempo que pasamos en la universidad y los logros que en ella alcanzamos, en
especial éste trabajo lo agradecemos en primera instancia a Dios, quien permitió que
llegáramos a hasta este punto y por otorgarnos cualidades para lograr nuestros objetivos.
Agradecemos a nuestros padres porque sin su compañía hubiésemos encontrado más
obstáculos en el camino para finalizar este proyecto. Igualmente, al profesor por su
acompañamiento en la ejecución de este propósito.
Resumen
Una de las principales problemáticas políticas y sociales de las localidades de la ciudad
de Bogotá son los homicidios. Contribuir a la solución de este problema nos conllevo a
realizar el análisis en este tema. Para lograr este objetivo, se solicitó información a la
Policía Nacional sobre homicidios en las localidades de la ciudad para el primer semestre
de los años 2016-2017, adicionalmente se buscaron datos que posiblemente contribuían a
los modelos, por ejemplo consumidores de alcohol, de marihuana, índices de tolerancia,
entre otros, estos datos se procesaron en el software R, realizando la búsqueda de un
modelo espacial que represente el comportamiento de los homicidios, teniendo en cuenta,
variables como sexo, densidad poblacional, edad, cantidad de Centros de Atención
Inmediata (CAI), entre otras. A partir de un análisis a priori, denominado análisis
exploratorio y un posteriori, análisis confirmatorio de datos. Se buscó establecer las
principales variables que influyen en que una zona presente una tasa alta o baja de
homicidios, para luego plantear un modelo por cada uno de los años de estudio, que
exprese en cierta medida la realidad respecto a las causas que contribuyen a ambientes o
situaciones propensas a presentar homicidios. Como resultado se obtiene un modelo
econométrico clásico para el periodo 2016-I y el 2017-I.
Tabla de Contenidos
Objetivo General ............................................................................................................................. 1 Objetivos Específicos...................................................................................................................... 1 Capítulo 1 Introducción e Información General ........................................................................... 2
1.1. Introducción .................................................................................................................... 2 1.2. Zona de Estudio .............................................................................................................. 4
Capítulo 2 Marco de Referencia y Teórico .................................................................................... 7 2.1. Marco de Referencia ............................................................................................................ 7
2.1.1. Internacional ............................................................................................................... 10 2.1.2. Nacional ...................................................................................................................... 12
2.1.3. Distrital ....................................................................................................................... 15 2.2. Marco Teórico .................................................................................................................... 16
2.2.1. Matriz de Vecindad Binaria ........................................................................................ 16 2.2.2. Autocorrelación Espacial ............................................................................................ 16 2.2.3. I de Moran y C de Geary ............................................................................................. 17 2.2.4. Indicador Local de Asociación Espacial (LISA) ........................................................ 18 2.2.5. G de Getis ................................................................................................................... 18 2.2.6. Test Shapiro-Wilk ....................................................................................................... 19 2.2.7. Test Jarque-Bera ......................................................................................................... 19 2.2.8. Test de Breusch Pagan ................................................................................................ 19 2.2.9. Homocedasticidad ....................................................................................................... 20 2.2.11. Modelos Combinados ............................................................................................... 22
Capítulo 3 Metodología. .............................................................................................................. 25 3.1. Formulación del Problema ............................................................................................. 25 3.2. Estructura de la base de Datos ....................................................................................... 27 3.4. Asignación de Información a cada Localidad ................................................................ 29 3.4. AEDE y Aplicación de los estadísticos Locales y Globales .......................................... 30 3.5. Análisis de Resultados a priori ...................................................................................... 30 3.6. Análisis Confirmatorio de Datos Espaciales.................................................................. 31 3.7. Comprobación de los Datos a priori .............................................................................. 31 3.8. Formulación de un modelo de regresión ........................................................................ 31 3.9. Análisis de dependencia Espacial .................................................................................. 32 3.10. Resultados .................................................................................................................... 32
Capítulo 4 ...................................................................................................................................... 33
Análisis Exploratorio de Datos ..................................................................................................... 33 4.1. Conexiones y distancia entre los polígonos ....................................................................... 33 4.2. Mapas de Quintiles homicidios para 2016-I y 2017-I ....................................................... 36 4.2. Mapa de Quintiles para la tasa de homicidios en el 2016-I y 2017-I ................................ 38 4.3. Mapa de Intervalos de clase 1 ............................................................................................ 40
4.4. Mapa de Intervalos de Clase 2 ........................................................................................... 41 4.5. Tendencias Espaciales ....................................................................................................... 42
4.5.1. Correlograma de Moran .............................................................................................. 43 4.6. Matrices de Vecindad Binaria ........................................................................................... 48 4.7. Pesos Espaciales................................................................................................................. 49 4.8. Estadísticos de Autocorrelación Global ............................................................................. 50 4.9. Test de moran orden 1........................................................................................................ 50 4.10. Test de moran orden 3...................................................................................................... 52 4.12. Asociación Espacial ......................................................................................................... 53
4.12.1. Estadístico G de Getis Local ..................................................................................... 55 4.13. Simulaciones orden 1 y Test de Geary ............................................................................ 57
4.14. Simulaciones orden 3 y Test de Geary ............................................................................ 59 4.15. Bivariado de moran .......................................................................................................... 61
4.15.1. Análisis tasa de homicidios-cantidad de homicidios ................................................ 62 4.15.2. Análisis tasa de homicidios-población...................................................................... 63 4.15.3. Análisis tasa de homicidios-sexo masculino............................................................. 65 4.15.4. Análisis tasa de homicidios-sexo femenino .............................................................. 66 4.15.5. Análisis tasa de homicidios-hora entre l00:00-12:00............................................... 67 4.15.6. Análisis tasa de homicidios-hora 12:00:01-24:00..................................................... 69 4.15.7. Análisis tasa de homicidios-lunes-jueves ................................................................. 70 4.15.8. Análisis tasa de homicidios-viernes-domingo .......................................................... 71 4.15.9. Análisis tasa de homicidios-arma blanca .................................................................. 72 4.15.10. Análisis tasa de homicidios-arma de fuego ............................................................ 73 4.15.12. Análisis tasa de homicidios-CAI ............................................................................ 75 4.15.13. Análisis tasa de homicidios-área ............................................................................. 76
4.15.14. Análisis tasa de homicidios-Comercio........................................................................ 78 4.15.15. Análisis tasa de homicidios-EDU_SEC ...................................................................... 79 4.15.16. Análisis tasa de homicidios-EMP_INDEP ................................................................. 80 4.15.17. Análisis tasa de homicidios-ICV_2014 ...................................................................... 82 4.15.18. Análisis tasa de homicidios-IPS_2014........................................................................ 83 4.15.19. Análisis tasa de homicidios- Población pobre por necesidades básicas insatisfechas 2014(POBNBI_2014) .......................................................................................... 84 4.15.20. Análisis tasa de homicidios- Tolerancia e inclusión (TI_2014) ................................. 86 4.15.21. Análisis tasa de homicidios-Consumidores de Alcohol(CONS_ALCOHOL) ........... 87 4.15.22. Análisis tasa de homicidios-Consumidores de marihuana (CONS_MARIHUANA) .......................................................................................................... 88 4.15.23. Análisis tasa de homicidios-Acceso a educación superior (AES_2014) .................... 89 4.15.24. Análisis tasa de homicidios- Prostitución (PROST) ................................................... 91 4.15.25. Análisis tasa de homicidios-N_PARQ ........................................................................ 92 4.18. Estadístico LISA .............................................................................................................. 93
4.18.1. Clúster y Outliers LISA ............................................................................................ 93 4.19. Moran Bivariado Local para el primer semestre del año 2016 y 2017 ............................ 95
Capítulo 5 Análisis Confirmatorio de Datos ................................................................................ 99 5.1. Modelo Clásico Inicial para los datos del año 2016 ........................................................ 101
5.1.1. Análisis de Autocorrelación espacial de los residuos del modelo 2016-I ................ 102 5.2. Modelo Clásico Inicial para los datos del año 2017 ........................................................ 107
5.2.1. Análisis de Autocorrelación espacial de los residuos del modelo del 2017-1 .......... 108 Capítulo 6 Resultados, discusión y Recomendaciones .............................................................. 113
6.1. Resultados y discusión ................................................................................................ 113 6.1.1. G de Getis Local ......................................................................................................... 117 6.1.2. LISA ............................................................................................................................ 117
6.1.3. Bivariado local ............................................................................................................ 117 6.2. Recomendaciones ....................................................................................................... 118
Lista de referencias ..................................................................................................................... 123
Lista de Figuras
Figura 1: Mapa de las Localidades de Bogotá .................................................................... 5 Figura 2: Mapa de Colombia con distribución de homicidios por sexo. .......................... 14 Figura 3: Enlaces de los polígonos con rango de distancias entre 0 y 41.08 Km ............. 35 Figura 4: Mapa de Cantidad de Homicidios ..................................................................... 38 Figura 5: Mapa de la Tasa de Homicidios en Bogotá ....................................................... 40 Figura 6:Mapas de clase uno, Tasa de Homicidios para Bogotá ...................................... 41 Figura 7: Mapas de Clase, Tasa de Homicidios para Bogotá. .......................................... 42 Figura 8: Correlogramas de Moran 2016-I y 2017-I en la Tasa de Homicidios ............... 43
Figura 9: Correlograma de dependencia especial hasta el orden 5. .................................. 46 Figura 10: Matrices de vecindad binarias para Bogotá ..................................................... 48 Figura 11: Test de Moran Orden uno para el 2016 ........................................................... 51 Figura 12: Test de Moran Orden uno para el 2017 ........................................................... 51 Figura 13: Test de Moran (2016) ...................................................................................... 52 Figura 14 Test de Moran (2016) ....................................................................................... 53 Figura 15: Estadístico G de Getis y Ord para el 2016 ...................................................... 54 Figura 16 Estadístico G de Getis y Ord para el 2017 ....................................................... 54 Figura 17: Estadístico G de Getis y Ord para el 2016 ...................................................... 55 Figura 18: Estadístico G de Getis y Ord para el 2017 ...................................................... 55 Figura 19: Mapas de significancia para G de Getis Local 2016 y 2017 ........................... 56 Figura 20: Mapas del estadístico G de Getis Local para el 2016 y 2017 .......................... 57 Figura 21: Simulación de Monte Carlo en orden uno para el 2016 .................................. 58 Figura 22: Test de Geary a la Simulación de Monte Carlo para el 2016 en orden uno .... 58 Figura 23: Simulación de Monte Carlo en orden uno para el 2017 ................................. 59 Figura 24: Test de Geary a la Simulación de Monte Carlo para el 2017 (orden 1) .......... 59 Figura 25: Simulación de Monte Carlo orden tres, 2016 .................................................. 60 Figura 26: Test de Geary en orden tres para el 2016-I ..................................................... 60 Figura 27: Simulación de Monte Carlo orden tres, 2017-I ............................................... 61 Figura 28: Mapas de la significancia en LISA.................................................................. 93 Figura 29: Mapa de Cluster LISA ..................................................................................... 94 Figura 30: Mapas de Outliers ............................................................................................ 95 Figura 31: Representaciones de los errores del modelo clásico 2016-I .......................... 103 Figura 32: Representaciones de los errores del segundo modelo clásico 2017-I ........... 109
Lista de Tablas
Tabla 1: Población de cada Localidad para los años 2016 y 2017. ................................... 6 Tabla 2: Atributos de la base de datos 2017 .................................................................... 28 Tabla 3: Conteo de enlaces entre Polígonos .................................................................... 36 Tabla 4: Estadístico de Moran para el primer semestre del año 2016 ............................. 44 Tabla 5: Intervalos de distancia (metros) para Autocorrelación espacial en el 2016-I .... 45 Tabla 6: Intervalos de distancia para Autocorrelación Espacial en 2017-1 ..................... 45 Tabla 7: Estadísticos para la autocorrelación espacial en el 2016-I ................................ 47 Tabla 8 Estadísticos para la autocorrelación espacial en el 2017-1 ................................. 48 Tabla 9: Pesos espaciales para los rezagos del estudio .................................................... 49
Tabla 10: Estadísticos de Moran orden uno para cada año .............................................. 50 Tabla 11: Estadísticos de Moran orden tres para cada año .............................................. 51 Tabla 12: Resultado análisis bivariado tasa-cantidad de homicidios ............................... 63 Tabla 13: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-población ............................ 64 Tabla 14: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-sexo masculino ................... 66 Tabla 15: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-sexo femenino ..................... 67 Tabla 16: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-hora 00:00-12:00 ................ 68 Tabla 17: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-hora 12:00:01-24:00 ........... 70 Tabla 18: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-lunes-jueves ........................ 71 Tabla 19: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-Viernes a domingos ............ 72 Tabla 20: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-arma blanca ......................... 73 Tabla 21: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-arma de fuego ..................... 74 Tabla 22: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-CAI ..................................... 76 Tabla 23: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-Área .................................... 77 Tabla 24: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-Comercio ............................ 79 Tabla 25: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- EDU_SEC.......................... 80 Tabla 26: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- EMP_INDEP ..................... 81 Tabla 27: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- ICV_2014 .......................... 83 Tabla 28: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- IPS_2014 ........................... 84 Tabla 29: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- POBNBI_2014 .................. 85 Tabla 30: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- TI_2014 ............................. 87 Tabla 31: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- CONS_ALCOHOL ........... 88 Tabla 32: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- CONS_MARIHUANA...... 89 Tabla 33: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- AES_2014.......................... 90
Tabla 34: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- PROST ............................... 91 Tabla 35: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- N_PARQ............................ 92 Tabla 36: Simbología para el estadístico I de Moran Bivariado Local. ........................... 96 Tabla 37: Localidades significativas en el análisis bivariado local ................................. 97 Tabla 38: Tipos de Variables ........................................................................................... 99
Tabla 39: Modelo Econométrico Clásico (Stepwise) para 2016-I ................................. 101 Tabla 40: Test Global de Moran 2016-I ........................................................................ 103 Tabla 41 Test de normalidad para el modelo (Stepwise) 2016-1 .................................. 104 Tabla 42: Test de Homocedasticidad Breusch Pagan .................................................... 104 Tabla 43 Modelos Econométricos Espaciales para el 2016-I ........................................ 105 Tabla 44 Modelo con rezagos en la variables regresoras (SLX) ................................... 106 Tabla 45: Modelo 2016-I aplicado a datos 2017-I ......................................................... 107 Tabla 46: Primer Modelo Econométrico Clásico para 2017-I ....................................... 108 Tabla 47: Test Global de Moran para el segundo Modelo Clásico del 2017 ................. 109 Tabla 48: Test de normalidad para el modelo 2, periodo 2017-1 .................................. 110 Tabla 49: Test de Homocedasticidad para modelo (stepwise) clásico del 2017-I ......... 110
Tabla 50: Modelos Econométricos Espaciales para el 2017-I ....................................... 111 Tabla 51: Model Spatial Error para 2017-I .................................................................... 112 Tabla 52: Comparación de modelos clásicos planteados ............................................... 113
1
Objetivo General
Determinar dos modelos econométricos espaciales que represente el
comportamiento de los homicidios en función de las principales variables que influyen en
este suceso, para las localidades de Bogotá en el primer semestre del año 2016 y 2017, y
realizar una comparación entre estos, en pro de contribuir en la toma de decisiones
relacionadas con las políticas de seguridad de la capital colombiana según los resultados
obtenidos.
Objetivos Específicos
Comprender el papel de los modelos espaciales en el estudio de un fenómeno
como los homicidios en la ciudad de Bogotá D.C., teniendo en consideración las
principales variables que influyen dependientemente en el crecimiento o
disminución del mismo.
Determinar a partir del análisis exploratorio de datos espaciales un examen
preliminar del comportamiento de los datos, con ayuda de estadísticos de
detección de autocorrelación espacial, tales como I de Moran y C de Geary.
Corroborar a través del análisis confirmatorio de datos el verdadero
comportamiento de la Tasa de homicidios en el espacio geográfico con las
principales variables que explican la misma.
Proporcionar elementos para la toma de decisiones con base en el análisis de
correlación entre la variable de estudio y las covariables. Con el fin de establecer
2
las principales recomendaciones para los entes responsables del manejo de
políticas distritales de seguridad.
Capítulo 1
Introducción e Información General
1.1. Introducción
Los homicidios son considerados una de las principales problemáticas de las
sociedades actuales, especialmente en los países latinoamericanos. Para la Oficina de las
Naciones Unidas contra la Droga y el Delito los homicidios se definen como:
Una amenaza para la población, en cuanto su impacto va más allá de la
pérdida de vidas humanas y puede generar un entorno de miedo e
incertidumbre. Por ello, los datos sobre homicidio pueden ser una importante
herramienta para monitorear la seguridad y la justicia. (UNODC, 2013, p. 1)
La implementación de estadística espacial como metodología para el estudio del
comportamiento del fenómeno de los homicidios, permite el análisis estratégico y el
cuestionamiento de la política pública actual para el diagnóstico y evaluación de las
principales falencias administrativas y sociales que acogen a la sociedad.
La dinámica del espacio-tiempo es cambiante dependiendo de las variables que se
van trabajando para el análisis de los homicidios, al igual, que las condiciones del
territorio.
Las repercusiones sociales a las que se enlazan los homicidios están en gran
medida asociadas a las condiciones en las que se desarrolla la sociedad y el crecimiento
3
de esta, en los diferentes aspectos, tales como la distribución del ingreso, índices de
educación, estrato socioeconómico, desempleo, entorno y otras variables que pueden ser
medidas con menor o mayor dificultad. Relacionado al entorno se observa que en algunas
zonas de Bogotá lo público no necesariamente es transitable por las personas en virtud de
la territorialidad (esto aplica especialmente para las pandillas del sector). (Gómez, 2017)
Como menciona Chaparro (2013) “La violencia también produce un impacto que
afecta desfavorablemente la economía y el desarrollo de una sociedad”, lo cual permite
establecer ventajas del análisis de dependencia espacial y la creación de modelos que
explique en gran proporción las variables que influyen en los problemas que puedan
presentarse en las comunidades.
El desarrollo de esta monografía pretende cubrir una de las principales
problemáticas políticas y sociales de las localidades de la ciudad de Bogotá, como lo es el
caso de los homicidios. En este análisis se busca comprender el comportamiento de este
evento en relación a variables como sexo, densidad poblacional, cantidad de Centros de
Atención Inmediata (CAI), entre otras; a partir de un análisis a priori denominado análisis
exploratorio de datos y un posteriori de análisis confirmatorio. Igualmente, se espera que
la información de los análisis presentados contribuya a nuevos análisis en un futuro, y así
generar un monitoreo constante de este suceso que afecta a la sociedad.
En el capítulo 1 se aborda una breve presentación de la zona de estudio para
contextualizar el espacio donde se analiza el fenómeno del homicidio. En el capítulo 2 se
encuentran las referencias a nivel internacional, nacional, local (Distrito Capital de
Colombia) y la definición de conceptos básicos en el estudio como matriz de vecindad,
4
Índice de Moran, G de Getis, y los test para evaluar los modelos. Continuando en el
capítulo 3, se hace la descripción de cada uno de los procedimientos que se realizan en
esta investigación. Luego, en los capítulos 4 y 5 se realiza el análisis exploratorio
(tendencias espaciales, correlogramas, análisis bivariado, test de asociación y correlación
espacial) y confirmatorio de los datos (modelos econométricos). Finalmente, en el
capítulo 6 se realiza el análisis de los resultados encontrados y en el capítulo 7 se dan
algunas recomendaciones en términos de variables que posiblemente sean relevantes en
estudios futuros, que puedan contribuir al mejoramiento de las políticas de seguridad de
la ciudad.
1.2. Zona de Estudio
El análisis correspondiente a homicidios será realizado para las localidades de la
ciudad de Bogotá. De esta se tiene una extensión total de 1636,63 kilómetros cuadrados y
cuenta con un total de 7980001 habitantes, este último dato es estimado para el año 2016
(ProBogota, 2014) y para el año 2017 la población aumento a 8078634. La ciudad de
Bogotá es la capital de la Republica de Colombia, lo que hace que presente bastante
afluencia de personas que provienen de distintas partes del país, por lo tanto, es una zona
donde se reúnen culturas de todo tipo y esto algunas veces puede generar conflictos. Este
estudio solo se realiza para el primer semestre de los años 2016 y 2017, ya que en el
momento que se inició la recolección de datos en la Policía Nacional de Colombia,
existía información hasta el mes de junio del 2017. Así las circunstancias, se determinó
hacer un estudio y comparación del mismo periodo del último año para el que se tenía
información (Primer semestre del año 2017) y el año inmediatamente anterior (Primer
5
semestre del año 2016); y con esto establecer si existe relación en el comportamiento de
los homicidios entre los dos semestres.
Figura 1: Mapa de las Localidades de Bogotá
En la siguiente tabla se muestra la población que presenta cada una de las
localidades tanto para el año 2016 como para el 2017.
6
Tabla 1: Población de cada Localidad para los años 2016 y 2017.
LOCALIDAD POBLACION
2016 2017
Usaquén 472908 474186
Chapinero 126951 126591
Santa Fe 96534 95201
San Cristóbal 396383 394358
Usme 337152 340101
Tunjuelito 189522 187871
Bosa 709039 731047
Kennedy 1187315 1206980
Fontibón 403519 413734
Engativá 873243 878434
Suba 1250734 1282978
Barrios Unidos 253883 267106
Teusaquillo 140767 140473
Los Mártires 94130 93716
Antonio Nariño 109277 109254
Puente Aranda 225220 221906
La Candelaria 22633 22438
Rafael Uribe Uribe 353761 350944
Ciudad Bolívar 719700 733859
Sumapaz 7330 7457
POBLACIÓN TOTAL 7970001 8078634
7
Capítulo 2
Marco de Referencia y Teórico
Una vez finalizada la contextualización referida a la zona de estudio y el fin de este
estudio, se procede en el presente apartado a establecer un contexto enfatizado al
desarrollo de este tema en las diferentes escalas, al igual, que determinar un marco de
teoría de las principales herramientas a utilizar.
2.1. Marco de Referencia
El auge de la tecnología que se ha dado en los últimos años permite enfocar y
estudiar nuevas herramientas que contribuyen al mejoramiento en la calidad de vida. Se
puede mencionar innumerables mecanismos, métodos, equipos y descubrimientos en la
ciencia en diferentes temas que se han implementado para facilitar las condiciones de
vida y toma de decisiones. Una de las ciencias que si bien existe desde antes del siglo
XXI, es recientemente estudiada con más frecuencia, porque gracias a índices, modelos y
gráficos, ayuda a detectar variables que inciden en las causas de cierto problema medible
y así definir políticas sociales, económicas y culturales que generen bienestar y beneficio
a la población en un determinado territorio, es la estadística espacial, esta se divide en
tres ramas: Geoestadística1, Datos de área o Lattices2 y Patrones Puntuales3, estas se
pueden convertir en una herramienta que proporciona información consolidada, que
aporte pistas sobre las dinámicas ambientales, sociales y culturales de la población en
1 Son mediciones tomadas en puntos fijos con localizaciones continuas en el espacio, con el propósito de interpolar. 2 Son observaciones de un proceso aleatorio, observado en una colección contable de regiones espaciales, que pueden distribuirse regular o irregularmente, complementadas con lo que se denomina estructura contigua, es decir, información sobre regiones vecinas. 3 Cuando las localizaciones (y no las mediciones) son las variables de interés. El objetivo es conocer la variación de la intensidad de las ocurrencias en la región en estudio y buscar modelos que ayuden a explicar o comprender el fenómeno. (Lertxundi, 2006)
8
estudio; convirtiéndose en un excelente complemento del trabajo cualitativo para la toma
de decisiones. (Borda, Iral y Roy, 2012, p.70)
Este trabajo es enfocado al análisis de datos de área, dado que en la actualidad el
interés por el trabajo en análisis de datos espaciales es cada vez mayor debido en gran
parte a recientes desarrollos y contribuciones de varios investigadores interesados en esta
temática, sobre todo en lo que tiene que ver con aplicaciones a ciudades (Coba y Balseca,
2015, p.7). Debido a que la población crece exponencialmente y sumado a esto, muchos
de los habitantes de provincia se migran a la ciudad en busca de mejores oportunidades
de trabajo o estudio. Este aumento puede ocasionar caos en ciertos ambientes o relaciones
dentro del perímetro urbano. Algunos de estos problemas son la violencia física o verbal,
atracos, homicidios, entre otros. Diversos estudios académicos se han preocupado por
entender y encontrar la manera de disminuir y prevenir los niveles de violencia, con el fin
de ayudar a los estados a garantizar las condiciones de bienestar según las cuales se
espera que vivan los habitantes de un país o ciudad (Valderrama, 2014). Bachman y
Paternoster (2017) en su caso de estudio “Genero, emociones y delincuencia” menciona
una de las causas por las cuales los hombres participan con mayor frecuencia en los actos
de violencia. La forma en la cual hombres y mujeres procesan las emociones de estrés
(rabia y depresión) tal vez sea la razón por la cual los hombres son más agresivos que las
mujeres. Según algunas investigaciones los hombres son propensos a experimentar ira en
respuesta a la tensión mientras que las mujeres experimentan depresión. Mientras que, el
estudio de un reconocido economista estadounidense afirma que los modelos clásicos de
la Teoría Económica del Crimen plantean que el acto criminal obedece a una decisión
9
racional del individuo que resulta de una comparación entre la utilidad esperada de
delinquir y el costo de hacerlo (Becker, 1974). Teniendo en cuenta la teoría de Becker se
puede especular que probablemente zonas en donde transiten personas con objetos de
valor presentan una utilidad mayor que en otros lugares, pero al mismo tiempo es
necesario considerar el costo, este se puede asociar a la probabilidad de ser capturado por
la policía luego del delito, es decir, el número de agentes policiales es la contraparte de la
utilidad (cometer el delito sin que se infrinja un castigo). Como menciona Becker (1974)
será más fácil descubrir delitos y condenar a los delincuentes entre mayor sea el grupo de
policías, equipo especializado y jueces. Lo que muestra que existe una relación directa
entre “actividad” policial y los actos delictivos. Sin embargo, autores como Ruiz, Cea,
Rodríguez y Matus (2007) afirman que uno de los factores determinantes del crimen es la
participación en la fuerza laboral, ya que, al aumentar la población laboralmente activa,
hay menos incentivos para que las personas cometan actos delictivos. Es de resaltar que
en los estudios que contribuyan a la toma de decisiones para disminuir la tasa de
homicidios no se subestime las causas de los homicidios como lo sugiere Haagsma, et al.
(2018).
El crimen y la violencia social constituyen la preocupación central del gobierno y
la sociedad. Los niveles que esta problemática ha alcanzado recientemente y su relación
directa con la calidad de vida de los ciudadanos, la han transformado en el tema más
importante de las políticas gubernamentales. Es también un elemento de gran importancia
para el gobierno, ya que de su capacidad para resolverlo puede contribuir a recobrar la
confianza de la población (Romero, 2010).
10
A nivel global se encuentran con mayor facilidad estudios relacionados al análisis
de datos de área, por lo tanto, a continuación, se realiza una muestra de algunos de estos
trabajos por jerarquía.
2.1.1. Internacional
Según Baller, Anselin, Messner, Deane, y Hawkins (2001) el análisis espacial es
estadísticamente importante y fundamental para la investigación criminológica de nivel
macro, aun así, Deane et al. 1998; Land and Deane, 1992; Land et al. 1991; Tolnay,
1995; Tolnay et al. (1996) afirman que “los procesos causales no necesariamente
funcionan de manera idéntica en todos los lugares, y el análisis espacial puede revelar
subáreas geográficas en las que los efectos de las variables predictoras son diferentes”
(Baller et al. 2001, p. 562). Esto cambia según las condiciones socio-culturales y
económicas que presente la población en la zona de estudio, entonces, para área pequeñas
en donde se realiza un estudio el mapa de asociación y autocorrelación espacial, podría
estar o no determinado por variables que presentan patrones similares a zonas donde se
trabajó mayor extensión y numero habitantes, esto dependerá de las características que
presente la comunidad y las políticas de gobierno que presenta cada lugar de estudio.
Weisburd, McEwen y Miczek (1997) Los mapas estadísticos se utilizan cada vez
más como una herramienta tanto para la investigación exploratoria como para las
decisiones de política [...] Los mapas digitales del delito han empezado a surgir
recientemente como una herramienta importante en la delincuencia y la justicia. Pueden
mostrar información sobre las relaciones entre las áreas geográficas, la delincuencia y
una serie de factores de riesgo. Como se sabe, el crimen y la delincuencia son procesos
11
localizados, igualmente, los mapas criminológicos han demostrado ser útiles para ayudar
a las operaciones policiales y apoyar iniciativas de prevención del delito (Carcach, 1999,
p. 2).
El objetivo del mapeo es eludir la distribución geográfica del riesgo subyacente de
los homicidios relacionados con armas y también permite que las regiones sean
clasificadas acorde a sus tasas de mortalidad asociadas (Carcach, 1999b, p.4). Con el
propósito de formular políticas que tengan impacto positivos en toda la comunidad
afectada por los delitos.
Las armas serán entendidas como instrumentos, medios o máquinas destinados a
ofender o a defenderse. En general las armas son blancas o de fuego. El arma blanca es la
que consta de una hoja de acero que hiere por el filo o por la punta. El arma de fuego es
la que utiliza una materia explosiva para realizar los disparos (Ruiz, et. al, 2007, p. 29),
con cual quiera de estas armas es suficiente para causar homicidio, si las heridas
producidas por estas son en órganos vitales.
Reiss, Roth y Miczerk (1993) En el contexto australiano, el informe de 1990 del
Comité Nacional de Violencia y en los Estados Unidos, el informe del Panel del Consejo
Nacional de Investigación sobre el Entendimiento del Comportamiento Violento
identificó una serie de factores de riesgo para el comportamiento violento. Estos van
desde los atributos psicosociales y biológicos individuales hasta las características
sociales relacionadas con las esferas micro y macro social (Carcach, 1999, p. 4).
Estadísticas como I de Moran, G de Getis, C de Geary, entre otros menos
comunes son utilices para observar gráficamente la relación que llegasen a tener las
12
vecindades con un polígono (zona específica) o la relación global. “En un análisis de las
tasas de homicidios en un condado en Estados Unidos, utilizando un modelo similar al de
Land, Kposowa y Breault (1993) no encuentran evidencia de autocorrelación espacial
residual basada en el estadístico de prueba de I de Moran” (Baller et al. 2001, p. 565), lo
que conlleva a trabajar índices locales como (LISA) para verificar la asociación, puesto
que globalmente no se evidencia la relación entre regiones.
Por ejemplo, a pesar de la evidencia empírica, todavía no está claro por qué un
país tan pequeño como El Salvador ha experimentado una historia recurrente de altas
tasas de homicidios. Parece razonable argumentar que los factores subyacentes a esta
dinámica van más allá de los considerados en el debate tradicional sobre las relaciones de
desigualdad y subdesarrollo con la violencia. El Salvador está fuertemente marcado por
el narcotráfico, el contrabando, las pandillas transnacionales y otros grupos del crimen
organizado (Carcach, 2015, p.2)
2.1.2. Nacional
A nivel nacional, en Colombia, los departamentos que superan de lejos (entre 2 y
7 veces) la tasa nacional media de homicidios son Valle del Cauca, Arauca, Putumayo,
Caquetá, Quindío, Antioquia, Guaviare, Risaralda, Norte de Santander y Meta, lo que
hace pensar en fenómenos de concentración territorial de la violencia. Un aspecto
relevante en la tasa de homicidios tiene que ver con la edad y el nivel de escolaridad de
las víctimas. En los grupos de edad entre 20 y 34 años (y más) el nivel de escolaridad de
las víctimas no supera la educación básica primaria o secundaria, lo que revela un nivel
de deserción temprana o falta de accesibilidad al sistema educativo (De la hoz, 2013)
13
Científicos, académicos, estudiantes, entre otros, se preocupan por vislumbrar las
causas que yacen dentro del fenómeno del homicidio, a fin de establecer un patrón de
conducta que pueda ayudar a tomar medidas preventivas y correctivas respecto a este
problema (Brochet, 2012, p. 38).
En la ciudad de Cali, los homicidios se han constituido como la principal causa de
muerte de los habitantes, producto de dinámicas actuales que han ocasionado el
agravamiento de este delito, como las luchas por el territorio entre pandillas, ajuste de
cuentas por el mercado ilícito de estupefacientes, poca cobertura del servicio de
seguridad, entre otras (Loaiza, 2012, p.171). En el siguiente mapa se puede observar que
uno de los departamentos que presenta una tasa más alta en comparación a otras regiones
es Valle del Cauca junto con Antioquia, Caquetá, Putumayo, Guaviare y Arauca (El color
rojo más oscuro en el mapa), especificando que este estudio se realizó teniendo en cuenta
el sexo de la víctima. También es evidente que es mínima la población de mujeres
(barras en color amarillo) victimas del homicidio en comparación de los hombres (barras
en color azul).
14
Figura 2: Mapa de Colombia con distribución de homicidios por sexo.
Tomado de: Instituto Nacional de Medicina Legal. 2013
15
2.1.3. Distrital
A nivel local, estudios en la ciudad de Bogotá para determinar variables que
inciden en el homicidio son pocos, aun así autores como Formisano (2002) menciona en
su trabajo “Econometría Espacial: Características de la Violencia Homicida en Bogotá”
que una de las causas de los homicidios es denominada “Economía del Crimen”; esta ha
vivido un desarrollo reciente a nivel mundial y nacional, estableciendo como principal
resultado que el gasto asociado a justicia y seguridad disuade a los individuos de cometer
delitos, ya que aumenta los costos coligados a delinquir. Otra es la teoría del “desorden”,
la cual afirma que el desorden existente en un barrio genera un mayor número de delitos.
“Esto puede indicar que la actividad criminal responde a un desarrollo de capacitación
que hace de los delincuentes individuos que maximizan sus recursos y que disputan con
otros el ascenso en la cadena de jerarquía criminal” (Grautoff, Chavarro y Arce, 2011,
p.105)
Los autores Muñoz y Ducón (2016) hacen un análisis comparativo de la ciudad en
sus facetas de ciudad compacta y ciudad difusa caracterizadas por las dinámicas que se
emplean en cada una, es decir, una ciudad central, diversa y de baja movilidad o una
ciudad especializada y con alta movilidad respectivamente. A su vez, exploran la
asociación de variables para luego aplicar indicadores I de Moran y C de Geary y
verificar la presencia de autocorrelación espacial. Ellos llegan a la conclusión de que en
la ciudad capital se evidencian algunos aspectos importantes, estos llegan a ser relevantes
porque contribuyen al aumento en las tasas de homicidio:
16
• Presenta inequidad, exclusión social y asentamientos precarios.
• Ausencia en la planificación de las actividades sociales y económicas, lo
que evidencia un crecimiento de la ciudad difusa
• Existe ineficiencia administrativa en sus políticas de gobierno
2.2. Marco Teórico
2.2.1. Matriz de Vecindad Binaria
Moran (1948) y Geary (1954) plantearon el modelo de contigüidad binaria entre
unidades espaciales. Formaron una matriz cuyos elementos eran ceros y unos, queriendo
reflejar con los unos que la unidad espacial a la que le correspondía aquella fila y la
unidad espacial a la que le correspondía la columna tenían algún tramo de frontera en
común, mientras que los elementos ceros significaban que no tenían ningún tramo de
frontera en común (Gómez, 2008).
2.2.2. Autocorrelación Espacial
Efecto que consiste en la existencia de una relación funcional entre lo que ocurre
en un punto determinado del espacio y en lugares cercanos o vecinos. (Chasco, 2003)
Al evaluar la autocorrelación se pueden encontrar tres opciones:
Autocorrelación espacial positiva es el fenómeno de asociación entre valores
similares de una variable y localizaciones cercanas; es decir, cuando, en el espacio
geográfico, los valores altos de una variable están rodeados por valores altos y
viceversa. Éste sería el caso, del llamado efecto contagio o desbordamiento
(“spillover”).
17
Por el contrario, existe autocorrelación espacial negativa en un espacio cuando
los valores altos de una variable se encuentran rodeados por valores bajos de la
misma, y viceversa.
Por último, se produce ausencia de autocorrelación espacial en una variable
geográfica cuando ésta se distribuye de manera aleatoria sobre el espacio.
2.2.3. I de Moran y C de Geary
Es un estadístico (I) que permite conocer el grado en que la estructura global de
asociación lineal existente en un fenómeno espacial (Chasco, 2003). Otro estadístico que
cumple funciones similares al de Moran es el C de Geary pero según Ord y Cliff (1981)
demuestran que la I es asintóticamente más potente que la C de Geary. Adicionalmente,
King (1981) demuestra que el de Moran es el test localmente más potente para contrastar
la hipótesis nula (Mur, 1992, p.288)
Según Ord y Cliff (1981) cuando el tamaño muestral es suficientemente amplio,
la expresión estandarizada del test I se distribuye como una normal tipificada, N (0,1),
como el test de recuento de vínculos de B. Por eso, también en este caso, en lugar de
considerarse el estadístico inicial I, el proceso inferencial suele utilizar los valores
estandarizados (Z) de cada uno de ellos, se obtienen de la ecuación (1), donde E [I] es la
media esperada del estadístico I y SD [I] es la desviación estándar.
� = �− [�]� [�] (1)
La interpretación de los valores estadísticamente significativos de la variable
tipificada � sería la siguiente:
18
Valores no significativos del test I estandarizado, �, correspondiente a una
variable Y, conducirían a aceptar la hipótesis nula de no autocorrelación espacial
o inexistencia de patrones de comportamiento de dicha variable sobre el espacio.
Valores significativos de � > 0 serían indicativos de autocorrelación espacial
positiva.
Valores significativos de � < 0 serían indicativos de autocorrelación espacial
negativa.
2.2.4. Indicador Local de Asociación Espacial (LISA)
El método LISA descompone el índice I de Moran y verifica en cuánto contribuye
cada unidad espacial a la formación del valor general, permitiendo obtener un valor
de significancia para cada clúster formado por los valores similares de cada unidad
espacial y sus vecinos. Estos agrupamientos o clústeres de especial concentración de
valores extremos de una variable se conocen también como zonas calientes/frías (hot
spots/cold spots, respectivamente) según se trate de una concentración de valores
especialmente altos/bajos de una variable, correspondientemente (Chasco, 2006, p.
44).
2.2.5. G de Getis
Este estadístico mide el grado de asociación que resulta de la concentración de
puntos ponderados (o áreas representadas por puntos ponderados) y todos los demás
incluidos entre un radio de distancia y el punto ponderado original. (Getis y Ord, 1992)
19
2.2.6. Test Shapiro-Wilk
La prueba de Shapiro-Wilk (Shapiro y Wilk, 1965) es una de las más
consolidadas y con mayor potencia estadística entre las existentes actualmente (Arcones
y Wang, 2006). Su fundamento estadístico está basado en una gráfica de probabilidad en
la que se considera la regresión de las observaciones sobre los valores esperados de la
distribución hipotética, en donde su estadístico W representa el cociente de dos
estimaciones de la varianza de una distribución normal. (Pedrosa, Juarros, Robles,
Basteiro, García, 2015, p. 17).
2.2.7. Test Jarque-Bera
Es un test de normalidad, según Pedrosa, et al. (2015) La prueba de Jarque-Bera
se formula bajo la hipótesis nula de normalidad de los residuos, siguiendo una
distribución χ2 con dos grados de libertad, al derivar esta de la suma de cuadrados de dos
normales estandarizadas asintóticamente independientes (Jarque y Bera, 1987). Esta
prueba ha demostrado una alta consistencia general, pero especialmente cuando se trabaja
con muestras grandes y distribuciones simétricas y de colas largas (Thadewald y Buning,
2007).
2.2.8. Test de Breusch Pagan
La prueba de Breusch-Pagan es una de las pruebas más comunes para la
heterocedasticidad. Comienza por permitir que el proceso de heterocedasticidad sea una
función de una o más de sus variables independientes, y generalmente se aplica al asumir
que la heterocedasticidad puede ser una función lineal de todas las variables
independientes en el modelo. (Pedace, s.f.)
20
2.2.9. Homocedasticidad
El supuesto de homogeneidad de varianzas, también conocido como supuesto de
homocedasticidad, considera que la varianza es constante (no varía) en los diferentes
niveles de un factor, es decir, entre diferentes grupos. (Amat, 2016)
2.2.10. Modelos de dependencia Espacial
A continuación se presentan los modelos econométricos clásicos y espaciales que se van
a utilizar, para luego escoger el que tenga un mayor ajuste a los datos aquí presentados.
2.2.10.1. Modelo Básico de Regresión Lineal (MBRL)
El MBRL será la especificación correcta para una variable que presenta
autocorrelación espacial, sólo en el caso de que este efecto espacial esté totalmente
explicado por los valores de una o más variables explicativas, es decir, por
condicionantes internos referidos a dicho lugar i. Por tanto, la inclusión en el modelo de
un número (K) de variables explicativas produce una ausencia de significatividad (a
contrastar estadísticamente) en la relación espacial existente entre � , � , de forma que
Cov (� , � ) = 0. Esta situación implica también la ausencia de autocorrelación espacial
residual, siempre y cuando se trate de un modelo en el que se hayan especificado
correctamente los determinantes estructurales de la variable endógena. (Chasco, 2003) � = � + (2) = , �
Donde, �: Variable endógena, dependiente.
21
: Una matriz (K, N) de K variables exógenas y N Observaciones
�: Vector (K, 1) de parámetros de las variables exógenas
: El error sigue una distribución normal
2.2.10.2. Modelo de Retardo Espacial
El modelo del retardo espacial (“spatial lag model”), resulta también adecuado
para aquellos casos en los que el MBRL resulta insuficiente como explicativo del
fenómeno de dependencia espacial presente en la variable endógena (y). A diferencia de
los casos anteriores, el modelo del retardo espacial incorpora la influencia de las variables
omitidas a través de una variable dependiente espacialmente retardada, es decir, a través
de los valores que, para cada punto i, adopta la variable endógena en un grupo de
localizaciones vecinas, (Chasco, 2003) de la manera siguiente: � = � � + � + (3) = , �
Donde, �: coeficiente autorregresivo espacial (escalar), que recoge la intensidad de las
interdependencias entre las observaciones muestrales : Es la matriz de pesos espaciales de la variable endógena.
2.2.10.3. Modelo de Error Espacial
La especificación más utilizada en los casos en que el MBRL resulta ineficaz
como explicativo de un fenómeno con autocorrelación espacial. La existencia de ciertos
factores o variables no explícitamente considerados en el modelo trasladan hacia los
22
términos del error la configuración de agrupación de valores (autocorrelación) presente
en la variable endógena. El modelo es de la forma: � = � + (4) = � + � � = , �
Donde, �: Parámetro Autorregresivo (escalar) asociado al retardo espacial
�: Vector de perturbaciones aleatorias, ruido blanco.
2.2.11. Modelos Combinados
A continuación se definen los modelos econométricos que se encuentran
mezclados, es decir, con parte de modelos clásicos y otra de modelos espaciales.
2.2.11.1. Modelo Mixto Regresivo Cruzado
En este modelo, el efecto de dependencia espacial es también sustantivo, dado que
se encuentra presente, en forma de retardo espacial, en una o varias variables exógenas
del modelo (no en la dependiente, como en el modelo del retardo espacial) � = � + �� + (5) = , �
Donde, R: matriz (K2, N) de K2 variables exógenas espacialmente retardadas, que
pueden o no coincidir con las variables incluidas en X. : matriz de pesos espaciales correspondiente a las variables exógenas
espacialmente retardadas, siendo W2R el retardo espacial de dichas exógenas
23
2.2.11.2. Modelo Mixto Autorregresivo con Perturbación aleatoria espacialmente
Autorregresivo
Este modelo surge de la combinación de los modelos del retardo espacial y del
error espacial, (Chasco, 2003) de la manera siguiente: � = � � + � + (6) = � + � � = , �
La consideración de dos matrices de pesos espaciales, y , para los
procesos autorregresivos de la variable endógena y la perturbación, respectivamente,
implica que ambos procesos pueden tener distinta estructura espacial. Aunque en la
práctica puedan no existir importantes diferencias entre ambas matrices (Cerejeira, 1998).
2.2.11.3. Modelo Mixto Autorregresivo Regresivo Cruzado
Esta especificación es producto de la combinación del modelo del retardo espacial
y del modelo mixto regresivo cruzado de regresión espacial, del modo siguiente: � = � � + � + �� + (7) = , �
Siguiendo con el ejemplo mencionado de la función de producción, en este caso,
el nivel de producción en una región i vendría explicado, no sólo por la disponibilidad del
factor trabajo en dicha región i (X) y en otras relacionadas con la misma ( � ), sino
también por el propio nivel de producción existente en regiones vecinas (variable
endógena espacialmente retardada, �) (Chasco, 2003).
24
2.2.11.4. Modelo Mixto SARMA
Se trata de un modelo en el que el efecto de dependencia espacial se encuentra
presente de forma autorregresiva en la variable dependiente y, siguiendo un esquema de
medias móviles, en las perturbaciones aleatorias. El caso más sencillo sería el
denominado modelo SARMA (1,1), (Chasco, 2003) que tendría la forma siguiente: � = � � + � + � + � � (8) � = , �
Donde, � � � parámetros escalares que siempre estarán identificados.
25
Capítulo 3
Metodología.
El apartado anterior estableció la base para el desarrollo óptimo de este estudio,
por ende, se necesita de una metodología que permita establecer una secuencia de pasos
para cumplir con el objetivo principal de presente análisis, para ello en este apartado se
describe cada uno de dichos pasos.
3.1. Formulación del Problema
La criminalidad bajo la cual están ligados los homicidios llega a estar enlazada
con el contexto regional y las políticas que se tienen en relación a la seguridad en cada
una de las localidades de la ciudad de Bogotá D.C.
“La actividad criminal responde a un desarrollo de capacitación que hace de los
delincuentes individuos que maximizan sus recursos y que disputan con otros el ascenso
en la cadena de jerarquía criminal”. (Grautoff, et al. 2011, p.105). Esto permite relacionar
las agrupaciones sectorizadas en algunas localizaciones específicas. Las luchas por los
territorios son una de las causas que inducen a cometer homicidios con el fin de un
ascenso social en las bandas criminales como ya se expuso anteriormente. Todo esto
causando un incremento real en el accionar de estos agentes involucrados en el
homicidio.
Becker (1974) “La criminalidad es una actividad racional sujeta a un factor de
aversión” (Grautoff, et al., 2011, p.105), muestra una premisa en términos de la fuente
que incide al agente que incurre en el delito la cual está determinada por un proceso de
rechazo a estas acciones.
26
Según la Alcaldía Mayor de Bogotá (2017), “las tasas de homicidio cayeron un
mínimo histórico de 15.8%” para la ciudad de Bogotá en la presente administración. Pero
un problema que se debe tener presente está relacionado con la información disponible,
dado que los estudios son realizados con los datos con los que se cuenta, y estos no son
del todo reales, debido a los casos que en ocasiones no son registrados, lo que implica
que no se tienen presentes en las estadísticas para el análisis en la tasa de homicidios.
Con base en esto una de las implicaciones es que “la política pública de
seguridad, así como el desarrollo de estrategias y planes de acción contra la criminalidad
podrían estar mal direccionados, debido a la ausencia de información”. (Grautoff et al.,
2011, p.112)
Los análisis exploratorios y confirmatorios utilizados en econometría espacial
permiten establecer la repercusión de los eventos localizados sobre sus vecinos directos e
indirectos, igualmente, se cuenta con información a la cual se le realiza análisis de
dependencia espacial entre las variables relacionadas con el evento de estudio. Todo esto
con ayuda de estadísticos globales (I de Moran, G de Getis entre otros) y locales para
analizar la autocorrelación y asociación espacial en la zona de estudio.
La monografía “Análisis de dependencia espacial de homicidios en las localidades
de la ciudad de Bogotá para el primer semestre de los años 2016-2017” pretende
confrontar esta realidad que vive la ciudad capital, a partir de procesos y aplicaciones de
econometría espacial. Igualmente, se busca establecer las principales variables que
influyen para que una zona presente un alto o bajo grado de homicidios, y con estas
27
plantear un modelo que exprese en cierta medida la realidad de los mismos en la ciudad
de Bogotá.
3.2. Estructura de la base de Datos
Los datos en este trabajo se recolectaron de una base de información de la Policía
Nacional y con la cual se realizó el conteo de los homicidios para cada variable, también
se tomaron datos de la secretaria de desarrollo (2014) y estudios realizados por la alcaldía
mayor de Bogotá en consumo de sustancias psicoactivas (2016). Es de resaltar que la
información del número de Centros de Atención Inmediata no cambia en estos dos años.
La tasa de homicidios se halla con la siguiente formula y el número que se halla
corresponde a los homicidios por cada 100 000 habitantes
Ecuación 1: Tasa de Homicidios
� = ∗ ó
La estructura de la base de datos debidamente organizada se encuentra en la
siguiente tabla con su respectivo tipo de dato y la definición de cada variable:
28
Tabla 2: Atributos de la base de datos 2017
ABREVIACIÓN SIGNIFICADO TIPO DE
DATO
DEFINICIÓN
ID Identificador de la Localidad Entero Representa el numero con el cual cada una de las localidades se identifica
Localidad Nombre de la Localidad Carácter Conjunto de palabras que se designan a cada una de las localidades para ser diferenciada
Hom_2017 Homicidios Entero Número de homicidios para el primer semestre del año 2017
Tasa_Hom_2017 Tasa de Homicidios Double Número que representa la cantidad de Homicidios por cada 100 000 habitantes
Pob_2017 Población Entero Cantidad de habitantes en cada una de las localidades para el año 2017
AREA Área Double Cantidad de kilómetros cuadrados de cada localidad
Sex_Masc_2017 Hombres Entero Cantidad de hombres asesinados en el primer semestre del 2017
Sex_Fem_2017 Mujeres Entero Cantidad de mujeres asesinados en el primer semestre del 2017
Hom0_12 Hora Entero Cantidad homicidios realizados entre la media noche y el medio día en el primer semestre del
año 2017
Hom12_24 Hora Entero Cantidad homicidios realizados entre el medio día y la media noche en el primer semestre del
año 2017
HomL_J Días del Lunes al Jueves Entero Cantidad de Homicidios realizados entre los días lunes y jueves en el primer semestre del año
2017 HomV_D Días del Viernes al Domingo Entero Cantidad de Homicidios realizados entre los días
viernes y domingo en el primer semestre del año 2017
Hom_ArmaBlanca Arma Blanca Entero Cantidad de Homicidios realizados con armas blancas en el primer semestre del año 2017
Hom_Arma_Fuego Arma de Fuego Entero Cantidad de Homicidios realizados con armas de fuego en el primer semestre del año 2017
CAI Centros de Atención Inmediata
Entero Cantidad de Centros de Atención Inmediata para cada localidad
COMERCIO Establecimientos Comerciales Entero Cantidad de establecimientos comerciales por cada localidad
29
EDU_SEC Educación Secundaria Entero Número de personas adultas con educación secundaria
EMP_INDEP Trabajadores Independientes Entero Número de personas que trabajan como independientes
ICV_2014 Índice de Condiciones de Vida Double Promedio de condiciones de vida de la población en determinado espacio
IPS_2014 Índice de Progreso Social Double Mide la capacidad de una sociedad para satisfacer las necesidades básicas de sus
ciudadanos POBRNBI_2014 Población Pobre por
Necesidades Básicas Insatisfechas
Entero Número de personas con necesidades básicas insatisfechas
TI_2014 Tolerancia e Inclusión Double Grado de convivencia entre distintos actores
CONS_ALCOHOL Consumidores de Alcohol Entero Número de consumidores dependientes del alcohol
CONS_MARIHUANA Consumidores de Marihuana Entero Número de consumidores dependientes de la marihuana
AES_2014 Acceso a la Educación Superior
Double Mide cobertura, calidad, pertinencia y eficiencia de las instituciones de educación superior
PROST Prostitución Double Porcentaje de trabajadoras que ejercen la prostitución en cada localidad
N_PARQ Número de parques Entero Cantidad de parques de escala zonal y metropolitana
La estructura de la base de datos para el año 2016 es igual, acá se muestra solo la
del 2017 para que no quede redundante, los datos que se mantienen iguales son los “ID”,
“Localidad” y “CAI”, “CONS_ALCOHOL”, “CONS_MARIHUANA”, “Numero de Parques” y
las variables extraídas de .
3.4. Asignación de Información a cada Localidad
Teniendo el archivo de la especialización de las localidades en formato shapefile
el cual fue descargado de la página oficial de Infraestructura de Datos Espaciales para el
Distrito Capital (IDECA) y la información de los homicidios debidamente organizada en
30
formato de Excel (.xlxs) se realiza el proceso de unir los datos de los homicidios con la
información especializada en el software R Studio.
3.4. AEDE y Aplicación de los estadísticos Locales y Globales
Para iniciar el proceso se realiza la representación, el conteo de las conexiones
presentes entre los 20 polígonos (Cada una de las localidades) y cada una de las
distancias entre estos.
Luego se realiza la representación espacial por cuantiles y por intervalos de clase
de la variable de estudio (Tasa de homicidios) y los homicidios para posteriormente
realizar un análisis entre estas dos.
Posteriormente se evalúa la existencia y significancia de autocorrelación presente
en la variable de estudio y con respecto a otra (bivariado) con ayuda del correlograma de
Moran, también a partir de distancias y el correlograma a partir de los K-vecinos en los
diferentes órdenes.
Se crean las matrices de vecindad binarias, para luego determinar los estadísticos
locales y globales de Moran, Geary y Getis. Representando estos en mapas que ayuden a
la interpretación de los resultados hallados.
3.5. Análisis de Resultados a priori
En seguida de realizar los test y hallar los estadísticos con sus respectivas
representaciones se procede a realizar una observación y análisis de los resultados, los
cuales van a ser determinantes para proceder con el análisis confirmatorio que va a
corroborar los datos que potencialmente presenta autocorrelación o asociación espacial.
31
3.6. Análisis Confirmatorio de Datos Espaciales
En este punto se generan modelos lineales con el fin de corroborar los análisis
exploratorios hallados en el anterior proceso con las variables que se consideran
pertinentes y se verifica si los residuos están autocorrelacionados. Luego de esto se
procede a evaluar el cumplimiento de los supuestos del modelo (homocedasticidad,
normalidad y forma funcional).
3.7. Comprobación de los Datos a priori
En el análisis exploratorio de datos se hallan pesquisas para los datos en
diferentes órdenes donde se puede presentar dependencia espacial en diferentes órdenes.
En esta sección lo que se realiza es determinar cuáles de esas pesquisas resultan
afirmativas y esto se lleva a cabo con la función “lm.LMtests”, que con la ayuda de las
probabilidades de cada uno de los modelos se determina el modelo apropiado, apoyados
de la siguiente hipótesis nula: : � , > α
�: � , ≤ α
Donde: ∶ (p.value=0.01)
α ∶
3.8. Formulación de un modelo de regresión
Determinada la comprobación de la dependencia espacial en los datos a diferentes
órdenes se procede a formular el modelo y verificar los supuestos de este.
32
3.9. Análisis de dependencia Espacial
Determinados los modelos ya sea que presenten dependencia espacial o no, al
igual que evaluados los supuestos de estos, se realiza análisis de los resultados hallados.
Para a continuación elegir el mejor modelo para los datos aquí procesados (Modelo
Clásico de Regresión o Modelo Espacial de Regresión)
3.10. Resultados
Presentación de los resultados finales de todo el proceso anteriormente
mencionado.
33
Capítulo 4
Análisis Exploratorio de Datos
Una vez establecida la metodología a seguir, se da inicio al AEDE examinado en
este capítulo, bajo el cual se realiza el análisis de los principales factores y relaciones que
inciden en el comportamiento de la variable de estudio (Tasa de Homicidios para el
caso), a partir de una comparación semestral para los años 2016-2017. Así mismo, se
pretende establecer el grado de dependencia espacial de la misma, a partir de análisis
bivariado con variables que se consideraron relevantes tales como sexo, edad, cantidad de
centros de atención inmediata en el sector de estudio, entre otras. Con esto, se pretende
determinar a priori el comportamiento de la variable principal, en términos de las
conexiones existentes en un plano donde los enlaces de un polígono (Localidad para el
caso) repercuten en el orden de los pesos para el análisis de la autocorrelación espacial.
4.1. Conexiones y distancia entre los polígonos
En primera instancia se establecen las relaciones entre cada uno de los polígonos
de estudio, que para este caso, hacen alusión a las 20 localidades de la ciudad de Bogotá
D.C. Uno de los métodos de clasificación utilizado es el k-nearest neighbors, a partir de
la cual se categorizan o agrupan los objetos en la clase más frecuente de sus vecinos. Con
lo anterior, se tiene que para un conjunto de 20 regiones y con la ayuda de la función
knn2nb, la cual se encuentra en la librería spdep (Bivand, 2018), se obtiene un total de 20
enlaces diferentes de cero, es decir, que cada polígono presenta en promedio una
conexión con las regiones contiguas.
34
Igualmente, se establece la máxima distancia en la que existe una relación o
conexión entre las regiones, todo esto con el fin de establecer un intervalo a partir de la
siguiente sentencia: “DistMaxDeEnlace<-max(unlist(nbdists(Vecinos,coordenadas)))” en
la cual se establecen las distancias euclidianas de cada enlace a través de la función
nbdists, y con esta base se extrae la máxima entre todas las distancias de cada uno de los
vecinos, calculadas a partir de las coordenadas de los centroides de cada polígono. Con
esto y una vez ejecutada la sentencia o línea de código se obtiene como máxima distancia
el valor de 41.08km.
La determinación de dicha distancia y con la función dnearneigh perteneciente a
la librería spdep, se identifican los vecinos en la región los cuales llegan a delimitarse en
el intervalo de 0 a 0,3714387. Bajo esta delimitación, se obtiene que para el conjunto de
las 20 regiones el total de conexiones que se llegan a establecer, las cuales son distintas
de cero son 342 con un promedio por región de 17,1 enlaces. Igualmente, se presentan las
principales estadísticas descriptivas tales como mínimo, primer cuartil, mediana, media,
tercer cuartil y máximo, para las cuales se tiene 1.11, 6.66, 11.10, 12.21, 16.65 y 41.08
medida en kilómetros respectivamente. La siguiente figura, muestra la concentración de
los enlaces existentes en especial en la zona central de la ciudad.
35
Figura 3: Enlaces de los polígonos con rango de distancias entre 0 y 41.08 Km
Para realizar un análisis un poco más detallado de las conexiones que se presentan
entre las localidades de la ciudad, se genera un conteo de los diferentes enlaces en cada
una de las zonas con todos sus vecinos, con ayuda de la función poly2nb y nblag para
enumerar las conexiones específicas que se dan en cada orden, para este caso el orden de
mayor grado es 4 ya que en el cuarto existen regiones que no tienen conexión con otra,
por lo tanto, en ordenes mayores no tendrá sentido realizar la observación porque pocas
localidades se relacionan con otras. Lo anterior se logra con las siguientes dos líneas de
código:
36
Loc_VecCont<-poly2nb (ShapefileLocali)
Loc_Rezagos<-nblag (Loc_VecCont, 4)
Como resultado se obtiene la siguiente tabla:
Tabla 3: Conteo de enlaces entre Polígonos
CONTEO ORDEN
1 2 3 4 Número de enlaces 86 124 106 50 Porcentaje de peso para cada orden 21.5 31 26.5 12.5 Promedio de enlaces 4.3 6.2 5.3 2.5
Se puede observar que el mayor número de enlaces está concentrado en el orden
2, seguido del tres y el uno, así respectivamente los pesos de estos, es de aclarar que el
8.5% restante del peso hace referencia a los demás órdenes lo cual sigue demostrando
que los análisis deben centralizarse en los primeros tres órdenes.
En la última fila de la tabla 5 se muestra el promedio de conexiones que presenta
cada localidad en los diferentes órdenes, en el segundo orden es donde se presentan
mayor número de enlaces lo cual corrobora lo mencionado en el párrafo anterior.
4.2. Mapas de Quintiles homicidios para 2016-I y 2017-I
Los quintiles hacen alusión a la división del rango de valores que se tiene para
visualizar la cantidad de homicidios que se presentaron en el periodo de un semestre, para
este caso se tomaron 5 divisiones. En forma de pequeño análisis temporal se muestra los
siguientes mapas donde se puede apreciar que la mayor parte de las localidades se
mantuvieron en promedio con la misma cantidad de homicidios como lo son Sumapaz,
Santa Fe, San Cristóbal, Tunjuelito, Antonio Nariño, Puente Aranda, Los Mártires,
37
Fontibón, Engativá, Teusaquillo, Barrios Unidos, Kennedy, Chapinero y Usaquén, con un
rango entre 0 y 72 homicidios en el semestre en cada localidad (los colores asignados son
el rango de verdes y en el caso de Kennedy color naranja naranja). Es de resaltar que al
hacer la comparación una a una las localidades entre los dos años se dieron aumentos o
descensos en un mínimo según cada zona, pero realizando los quintiles se proyecta una
generalización de estas cantidades.
La localidad que para los dos años resultó con el mayor número de homicidios
para el primer semestre de los años fue Ciudad Bolívar, una de las zonas catalogadas de
alta inseguridad donde con frecuencia se dan desapariciones forzosas, sicariatos, tráfico
de drogas, entre otros delitos. Del mapa del 2016 a 2017 se pueden notar variación en los
colores en algunas localidades como lo son: Usme, Rafael Uribe Uribe, Bosa y Suba,
pero debido al cambio en la escala de colores para la leyenda del número de homicidios
del año 2017 no repercute en cambios en estas localidades, lo que sí es cierto es que en el
año 2017 se redujeron los homicidios significativamente ya que en 2016 el número total
de homicidios en el primer semestre fue de 616 y para el 2017 fueron 529, el número
mayor de homicidios entre todas las localidades fue Ciudad Bolívar con 125,pero en 2017
fue de 90, por esta razón se da el cambio en la escala de colores para cada uno de los
mapas.
38
2016-I 2017-I
Figura 4: Mapa de Cantidad de Homicidios
4.2. Mapa de Quintiles para la tasa de homicidios en el 2016-I y 2017-I
En el caso de la tasa de homicidios, se tiene una estandarización, pues es el
número de homicidios por cada 100 000 habitantes, puesto que se da que en una
población hay demasiados homicidios pero al mismo tiempo se puede dar porque en esta
zona la cantidad de población es grande, por lo tanto la tasa lo que hace es homogenizar
39
el conteo de los homicidios, entonces, con estos datos la localidad con la tasa más alta es
Santa Fe.
Al igual que en los mapas anteriores acá se plasma diferencia de colores (rango)
entre los dos años porque en el año 2017 se presentaron menos homicidios lo cual hacen
que en general la tasa baje (rango de 0 a 25) después de haber estado en el rango de 0 a
35 homicidio por cada 100 000 habitantes. En esta homogenización de los homicidios
con base a la población un solo homicidio de más o de menos que se presente en alguna
zona afecta considerablemente la tasa.
40
2016-I 2017-I
Figura 5: Mapa de la Tasa de Homicidios en Bogotá
4.3. Mapa de Intervalos de clase 1
En esta sección se presenta un mapa de intervalos de clase con frecuencias
iguales, con una variable retiniana valor, bajo la utilización de símbolos proporcionales,
es decir el tamaño del circulo y el color están asociados directamente a la tasa de
homicidios, por lo cual entre más grande y oscuro este el circulo, más alta es la tasa de
homicidios, por esta razón, con la homogenización de los homicidios por población, la
41
región con tasa más alta es el centro de Bogotá, localidades como Santa Fe y la
Candelaria.
En el 2016 se presentó un homicidio en la localidad de Sumapaz mientras que en
2017 no se dio ninguno, en este dato puntual es donde se puede visualizar la sensibilidad
debido a la cantidad de población que se asocia a la tasa, lo que se observa en los mapas.
2016-I
2017-I
Figura 6:Mapas de clase uno, Tasa de Homicidios para Bogotá
4.4. Mapa de Intervalos de Clase 2
Estos mapas son similares a los anteriores pero esta clasificación es realizada
mediante un mapa de coropletas a través de cinco intervalos para la tasa de homicidios en
la ciudad capital de Colombia, en este se pueden visualizar los cambios con claridad, por
ejemplo la localidad de La candelaria paso de 8,83 a 22,28 homicidios por cada 100000
habitantes en el 2017, por otro lado la localidad de Ciudad Bolívar tuvo una disminución
42
de 17,36 a 12,26, en este caso particular se afectaron dos variables, el número de
homicidios decreció y la población aumentó en más de 14000 personas, otra de las
localidades que tuvieron cambios importantes fue San Cristóbal que para el año 2017 se
redujo a la mitad, teniendo en cuenta la cifra del 2016. Las demás localidades no tuvieron
cambios significativos en la tasa de homicidios.
2016-I
2017-I
Figura 7: Mapas de Clase, Tasa de Homicidios para Bogotá.
4.5. Tendencias Espaciales
En esta sección se implementan los principales estadísticos con los cuales se
pretenden establecer la ausencia o presencia de autocorrelación espacial de la variable de
estudio con su respectiva significancia. Igualmente, se determina la relación existente
entre la variable Tasa de homicidios y demás variables, que se consideran que pueden
43
influir en el comportamiento de la misma, a partir de un análisis bivariado de las mismas
en un contexto global para cada estadístico.
4.5.1. Correlograma de Moran
Con el fin de deducir en que ordenes puede existir presencia de autocorrelación
para la tasa de homicidios, se implementa la función sp.correlogram de la librería spdep.
A partir de esto y con los pesos estandarizados se ejecuta la sentencia, obteniendo lo que
se muestra a continuación:
2016-I
(A)
2017-I
(B)
Figura 8: Correlogramas de Moran 2016-I y 2017-I en la Tasa de Homicidios
La Figura 8, permite comparar los resultados del correlograma de Moran a partir
de la matriz de contigüidad espacial bajo el criterio de Reina, este se seleccionó debido a
que el mismo tiene en consideración todos los vecinos de cada región, con lo cual se
44
observa que en la figura A, teniendo como fundamento el rango de valores en los que
oscila el estadístico [-1,1], se concluye que existe una probabilidad de encontrar
autocorrelación espacial para los órdenes uno (positiva) y dos (negativa). Así mismo,
para la parte B se evidencia que existe igualmente una probabilidad para el orden uno
(positiva), dos (positiva) y tres (negativa).
De la misma manera, la función correlog de la librería pgirmess, permite calcular
el coeficiente del estadístico de Moran a partir de la matriz de distancia, generada por un
conjunto de coordenadas espaciales y los valores de la tasa de homicidios. Una vez
establecidos dichos parámetros, se presentan cinco clases para las distancias (medida en
metros) cada una con su respectivo coeficiente, probabilidad y número de enlaces
diferentes de cero(n), lo cual se muestra en la Tabla 4, para el semestre de 2016:
Tabla 4: Estadístico de Moran para el primer semestre del año 2016
Clase de distancia(m)
Coeficiente p.value n
10184.95 0.005170844 0.1472272 266 26328. -0.1609730 0.7948396 70
42471.34 -0.03796655 0.3253220 10 58614.53 -0.000001658729 0.3009145 20 74757.73 -0.97566324 0.9958767 14
De lo anterior, se corrobora que para estas clases de distancia se tiene una con
autocorrelación positiva y cuatro con autocorrelación negativa, pero analizando las
probabilidades a un 5% de significancia con la siguiente hipótesis: = ó (�=0) = ó � ≠
45
Se concluye acepta la hipótesis nula por tanto la variable se distribuye
aleatoriamente en el espacio.
En el caso de que existiera alguna clase en la cual se rechazará la hipótesis nula,
la función correlogram.d permite conocer con exactitud el intervalo de distancia en el
cual hay presencia de autocorrelación espacial, bajo esta premisa se presentan en la Tabla
5 los intervalos para cada una de las clases de distancia analizadas en el apartado anterior,
con fines ilustrativos.
Tabla 5: Intervalos de distancia (metros) para Autocorrelación espacial en el 2016-I
Límite inferior Límite superior 1115.77 17852.41
17852.41 34589.05 34589.05 50209.92 50209.92 66946.56 66946.56 81567.43
Igualmente se presentan los resultados obtenidos para cada una de las clases para el
semestre de 2017, en la Tabla 6 que se muestra a continuación:
Tabla 6: Intervalos de distancia para Autocorrelación Espacial en 2017-1
Clase de distancia(m)
Coeficiente p.value n
10184.95 -0.001995348 0.2025025 266 26328. -0.073387953 0.5525330 70
42471.34 -1.075742901 0.9946669 10 58614.53 -0.183783388 0.8189586 20 74757.73 -0.525332897 0.9835373 14
De la información anterior tenemos que con base en el coeficiente existe una
fluctuación en la clase número tres, esto se debe a la posible disparidad de los valores en
este intervalo lo cual provoca que el coeficiente sobrepase en poca medida en límite
46
inferior del rango en el que oscila el índice. Así mismo, se encuentra que para las
probabilidades del semestre de estudio de 2017, se debe No rechazar la hipótesis nula
concluyendo que la variable para este otro periodo de tiempo se distribuye aleatoriamente
en el espacio. Los intervalos de cada clase son equivalentes a los mostrados en el año
2016.
Además de establecer los puntos de corte para el análisis de la autocorrelación espacial de
la variable de estudio, en base a clases de distancia y la matriz de contigüidad,
adicionalmente, se realiza un análisis de dicha dependencia espacial a partir de los k-
vecinos evaluado hasta el orden número cinco, con lo cual se obtiene los siguiente:
2016-I
(A)
2017-I
(B)
Figura 9: Correlograma de dependencia especial hasta el orden 5.
La Figura 9, permite deducir que en el grafico (A) existe autocorrelación espacial
para la variable tasa de homicidios en los órdenes uno (positiva) y tres (negativa), lo que
47
se evidencia gráficamente. Análogamente, ocurre en el grafico B, no se destaca
demasiado el regazo, se presenta el fenómeno espacial, pero se esperaría que el mismo se
reflejará en los órdenes uno y tres como en el caso del 2016.
Todo esto se verifica a partir del resumen de estadísticas mostradas a continuación:
Tabla 7: Estadísticos para la autocorrelación espacial en el 2016-I
Orden I de Moran E(I) Probabilidad 1 0.1989615 -0.0526316 0.004842
2 -0.0032667 -0.0526316 0.503117
3 -0.3562392 -0.0526316 0.003633
4 -0.1883969 -0.0588235 0.460734
5 -0.2924329 -0.1000000 0.334515
En la Tabla 7 se corrobora lo visto en el correlograma elaborado a partir de los k-
vecinos estimados hasta el orden 5, a partir de esto se evidencia la presencia de
autocorrelación espacial para la variable, en los órdenes uno y tres, los cuales presentan
probabilidades inferiores al 5% de significancia como se muestra. Con base en lo
anterior, se tiene que para el orden uno no se rechaza la hipótesis nula y se concluye la
existencia de autocorrelación positiva, para el caso del orden tres se tiene igualmente
presencia de autocorrelación pero para el caso negativa.
Igualmente, se presenta la información correspondiente al año 2017, la cual se muestra en
la Tabla 8, de la cual se aprecia que para cada uno de los órdenes la probabilidad excede
el 5% de significancia, permitiendo concluir que posiblemente la variable se distribuye
aleatoriamente en el espacio.
48
Tabla 8 Estadísticos para la autocorrelación espacial en el 2017-1
Orden I de Moran E(I) Probabilidad 1 0.1038200 -0.0526316 0.1089
2 -0.0701529 -0.0526316 0.8264
3 -0.2087947 -0.0526316 0.1693
4 -0.0577982 -0.0588235 0.9958
5 -0.2000245 -0.1000000 0.6585
4.6. Matrices de Vecindad Binaria
La elaboración de la matriz de contigüidad o vecindad espacial permite a partir de
una relación de unos y ceros comprender la relación de cada región con las demás,
esclareciendo así en cada orden que polígono es vecino del otro a través de los órdenes de
vecindad, en los cuales cero significa que no existe relación y uno el caso contrario.
2016-I
2017-I
Figura 10: Matrices de vecindad binarias para Bogotá
La Figura 10 permite establecer a partir de una relación binaria el comportamiento
de cada uno de las regiones con su entorno. Es una representación gráfica de la
49
contigüidad o vecindad espacial de cada polígono para los órdenes uno y tres
respectivamente.
4.7. Pesos Espaciales
A partir de la función lag.listw se establecen los pesos espaciales para los rezagos
del estudio (uno y tres), con los cuales se realizan los análisis posteriores. Para el caso se
presenta la Tabla 9, en la cual se muestran los mismos:
Tabla 9: Pesos espaciales para los rezagos del estudio
Localidad Orden 1 Orden 3 Antonio Nariño 16.717612 5.741591
Tunjuelito 11.295514 4.319475 Rafael Uribe Uribe 12.125774 5.443696
La candelaria 35.220751 6.566099 Barrios Unidos 3.327246 10.129993
Teusaquillo 10.931909 12.791105 Puente Aranda 10.217947 7.292254 Los mártires 14.516681 8.970218
Sumapaz 12.753891 13.581503 Usaquén 2.879409 11.061119
Chapinero 9.786018 10.725408 Santa Fe 10.583794 12.358338
San Cristóbal 18.447113 4.369768 Usme 13.390354 8.510273
Ciudad Bolívar 9.484388 16.544000 Bosa 11.716225 11.752806
Kennedy 9.195467 11.559794 Fontibón 4.854888 9.924552 Engativá 3.563692 11.665543
Suba 2.903278 11.452254
50
4.8. Estadísticos de Autocorrelación Global
Una vez determinado el orden en el cual se llega a presentar autocorrelación
espacial para la variable de estudio en cada uno de los periodos de tiempo específicos, se
procede a realizar el cálculo del estadístico de Moran, para cada uno de los años.
En primera instancia se tiene que para el orden uno se presenta para cada año lo
siguiente:
Tabla 10: Estadísticos de Moran orden uno para cada año
Estadístico 2016 2017 I 0.2477085 0.2948683 K 5.559304 2.724749
Con lo anterior se tiene que para ambos periodos de tiempo se evidencia un
coeficiente de Moran(I) positivo, pero en los mismo se diferencia el valor de la
kurtosis(k) de cada uno de los datos. Para el caso del 2016, se muestra una k lejana a 3,
con lo cual llega a demostrar en algún grado que los datos no están representando una
forma normal, cuestión que se debe concluir con otras pruebas de normalidad para tener
certeza de ello. Igualmente, se tiene dicho valor para el año 2017, en el cual se muestra lo
contrario dado que este si esta próximo al 3.
4.9. Test de moran orden 1
Para corroborar lo que se ha venido trabajando se implementa el test de Moran
para la variable en configuración reina, con el cual se obtuvo lo mostrado en la Figura 11
y 12:
51
Figura 11: Test de Moran Orden uno para el 2016
De la misma se concluye que para un 5% de significancia se rechaza la hipótesis
nula y se concluye que para la tasa de homicidios en un orden uno, � es diferente de cero,
por tanto, la variable presenta autocorrelación espacial positiva.
Igualmente, la Figura 12, muestra la información correspondiente al primer semestre del
año 2017, de la cual se evidencia que a un 5% de significancia la variable presenta
autocorrelación espacial positiva de orden uno. Por lo tanto, la forma de los modelos para
los dos casos puede ser � = � � + �
Figura 12: Test de Moran Orden uno para el 2017
Así mismo para el orden tres se obtuvieron los siguientes estadísticos:
Tabla 11: Estadísticos de Moran orden tres para cada año
Estadístico 2016 2017 I 0.0137824 -0.1014197 K 5.559304 2.724749
52
La Tabla 11 permite apreciar los estadísticos arrojados por la función moran, de
la cual se obtiene como resultado que para el año 2016 el coeficiente de Moran representa
autocorrelación positiva, además, se muestra que ocurre lo contrario para el año 2017, en
el cual dicho coeficiente evidencia autocorrelación negativa.
4.10. Test de moran orden 3
Con el fin de corroborar la información anterior se implementa el ya mencionado
test de Moran, del cual se obtuvo lo que se muestra a continuación:
Figura 13: Test de Moran (2016)
La Figura 13 demuestra que para un nivel de significancia del 5%, No se rechaza
la hipótesis nula, con lo que se concluye que el coeficiente no es significativo
estadísticamente, por tanto, se deduce que la variable se distribuye aleatoriamente en el
espacio.
Así mismo, se tiene la Figura 14 con la cual se evalúa que para el año 2017
igualmente rho es igual a cero, es decir que dada la probabilidad, la variable no presenta
autocorrelación espacial de orden.
53
Figura 14 Test de Moran (2016)
4.12. Asociación Espacial
Con base en el estadístico G de Getis y Ord, se pretende establecer la existencia
de asociación espacial de la variable tasa de homicidios en los órdenes uno y tres, los
cuales se establecieron en los análisis anteriores. Así mismo, se busca establecer
relaciones posibles de concentración de valores altos o bajos en las regiones de estudio.
En primera instancia la Figura 15, muestra que a un 5 % de significancia No se debe
rechazar la hipótesis nula, equivalente a: = ó = ó
54
Figura 15: Estadístico G de Getis y Ord para el 2016
Del mismo modo, para el año 2017 la Figura 16 permite evidenciar que presenta
la misma situación, estableciendo que la variable no presenta concentración o clúster de
valores en las regiones de estudio.
Figura 16 Estadístico G de Getis y Ord para el 2017
El mismo proceso se ejecuta para el orden número tres, de lo cual se obtuvo lo
que se muestra en la Figura 17 de la cual se concluye que para un 5% de significancia se
debe No rechazar la hipótesis nula, es decir hay ausencia de asociación espacial para la
variable en el periodo de 2016-I.
55
Figura 17: Estadístico G de Getis y Ord para el 2016
La Figura 18 muestra que para 2017-I, se debe No rechazar la hipótesis nula por
tanto se concluyen que no existen clúster para este año.
Figura 18: Estadístico G de Getis y Ord para el 2017
4.12.1. Estadístico G de Getis Local
En esta sección se evalúa la asociación espacial a nivel local, es decir, por cada
zona sub i, los resultados se muestran en los siguientes mapas. Inicialmente se determina
la significancia de las zonas para este estadístico en cada semestre, donde para el año
2016 las localidades de Usaquén, Suba, Engativá, Barrios Unidos y San Cristóbal
presentan un nivel se significancia de 5%, mientras que La Candelaria y Antonio Nariño
tienen más rigurosidad y son significativas al 1%. En el semestre de 2017 las zonas
significativas al 0.05 son Suba, Engativá, Barrios Unidos, San Cristóbal y Antonio
56
Nariño y solo La Candelaria es al 1%. Las localidades no mencionadas anteriormente no
son significativas para la asociación espacial local.
2016-I
2017-I
Figura 19: Mapas de significancia para G de Getis Local 2016 y 2017
En los mapas del estadístico como tal de G de Getis local se evidencia que en el
semestre del 2016 las localidades al norte se relacionan valores bajos con bajos (color
azul) y en el centro de la ciudad en las localidades La Candelaria, San Cristóbal y
Antonio Nariño se asocian valores altos con altos (color rojo) lo que también sucede el en
2017. Análogamente sucede con el semestre del año 2017 donde las localidades
significativas del norte se relacionan valores bajos con bajos.
57
2016
2017
Figura 20: Mapas del estadístico G de Getis Local para el 2016 y 2017
4.13. Simulaciones orden 1 y Test de Geary
Para corroborar las conclusiones que se tienen gracias a la aplicación de las
pruebas anteriores, se realizan las siguientes simulaciones de Monte Carlo con el fin de
evaluar los resultados del estadístico a través de un total de 10000 permutaciones.
Para el primer semestre de 2016 se tiene lo que se muestra en la Figura 21, con la cual se
establece que a un 5% de significancia con la aplicación de método de Moran se debe
rechazar la hipótesis nula, es decir, la variable tasa de homicidios a partir de la
simulación presenta autocorrelación espacial positiva de orden uno.
58
Figura 21: Simulación de Monte Carlo en orden uno para el 2016
Así mismo, la Figura 22 permite concluir que bajo la simulación y el estadístico C
de Geary No se rechaza la hipótesis nula, es decir hay ausencia de autocorrelación
positiva.
Figura 22: Test de Geary a la Simulación de Monte Carlo para el 2016 en orden uno
El mismo análisis se realiza para el primer semestre del año 2017, con esto se
tiene que la Figura 23 muestra que a un 5% de significancia se debe rechazar la hipótesis
nula. Con esto se tiene que al aplicar la simulación con el método de Moran la variable
presenta autocorrelación espacial positiva de orden uno.
59
Figura 23: Simulación de Monte Carlo en orden uno para el 2017
La Figura 24 permite apreciar que con la aplicación del estadístico C de Geary la
variable presenta autocorrelación espacial positiva de orden uno para el primer semestre
de 2017.
Figura 24: Test de Geary a la Simulación de Monte Carlo para el 2017 (orden 1)
4.14. Simulaciones orden 3 y Test de Geary
Igualmente, como ya se explicó para el orden tres también se estableció un
estadístico promedio a partir de la simulación de Monte Carlo. La Figura 25, muestra que
para el periodo 2016-I, a un 5% de significancia de sebe No rechazar la hipótesis nula, es
decir que la variable es este periodo a partir de coeficiente de Moran se distribuye
aleatoriamente en el espacio.
60
Figura 25: Simulación de Monte Carlo orden tres, 2016
En la Figura 26 se muestra el resultado obtenido una vez aplicado el estadístico de
Geary, con el cual bajo la simulación se estableció que para un 5% de significancia se
debe No rechazar la hipótesis nula, es decir que la variable tasa de homicidios 2016-I no
presenta autocorrelación espacial de orden 3.
Figura 26: Test de Geary en orden tres para el 2016-I
Igualmente, se analizó el comportamiento de la variable a través de la simulación
para el periodo 2017-I, con la cual se obtuvo lo mostrado en la figura 27 concluyendo así
que a partir del método de Moran y a un 5 % de significancia la variable no presenta
autocorrelación espacial de orden 3.
61
Figura 27: Simulación de Monte Carlo orden tres, 2017-I
4.15. Bivariado de moran
En este apartado se pretende establecer bajo qué orden espacial la variable de
estudio tasa de homicidios está relacionada con las diferentes covariables que se
consideraron importantes para el presente estudio.
En el desarrollo de este análisis, se estableció como sentencia común para cada
una de las relaciones entre la variable dependiente y las independientes la sección de
código que se muestra a continuación, sabiendo que la variable independiente cambia
según el caso.
CorreTasArea_2016<- spcorrelogram.bi (Pesos2016, Tasa_de_Homicidios, Area,
order=5, method="I", style="W", zero.policy=T)
Con la misma, se examinan los órdenes de contigüidad espacial del uno al cinco,
para los cuales se tiene conexiones en las 20 regiones en orden 1,2 y 3. Para el orden de
contigüidad espacial 4, se encuentra que 17 de los 20 polígonos cuentan con conexiones y
en orden 5 se tienen 8 polígonos conectados.
Así mismo, se determina para la contigüidad el criterio de Reina, dado que
permite relacionar la región focalizada con aquellas regiones con las que se comparte
62
borde o vértice, permitiendo establecer una relación total para cada localidad con sus
vecinos.
4.15.1. Análisis tasa de homicidios-cantidad de homicidios
El análisis relacionado con la tasa y cantidad de homicidios, para un orden de
contigüidad espacial uno, parte del establecimiento de las siguientes hipótesis: → � = , ó
� → � ≠ , ó
Partiendo de lo anterior, la Tabla 12, presenta los resultados obtenidos para la relación
entre la variable dependiente y la cantidad de homicidios ocurridos en el primer semestre
de cada uno de los años de estudio. De la misma, se evidencia a partir del correlograma la
presencia de correlación positiva entre las variables bajo un orden de contigüidad espacial
tres para el semestre de 2016, caso contrario para el otro periodo de estudio, en el cual no
se evidencia el fenómeno en términos gráficos.
Lo anterior se corrobora a través del contraste estadístico con las hipótesis
establecidas anteriormente, partiendo de ello, se tiene que para un nivel de significancia
del 5% se rechaza la hipótesis nula para el orden de contigüidad espacial tres,
estableciendo una alta correlación positiva entre las variables, es decir una relación
directa de valores altos rodeados de altos o bajos rodeados de bajos. Así mismo, para el
semestre comparativo de 2017 se evidencia que para un nivel de significancia de 5% No
se rechaza la hipótesis nula para los cinco órdenes de contigüidad evaluados, es decir no
existe una relación o dependencia espacial entre las dos variables.
63
Tabla 12: Resultado análisis bivariado tasa-cantidad de homicidios
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 0.0050561 -0.102688 0.0172602 0.021036 0.4391 -0.3451 0.66059 0.7300
2 0.0449243 -0.040913 0.0092038 0.011181 1.0169 0.1108 0.30921 0.9118
3 0.1864472 0.062211 0.0115273 0.014099 2.2268 0.9672 0.02596 0.3335
4 -0.0923874 0.095168 0.0283292 0.035983 -0.1776 0.8312 0.85906 0.4059
5 0.0612521 0.191493 0.0339279 0.093403 1.1081 1.0940 0.26781 0.2740
4.15.2. Análisis tasa de homicidios-población
En la Tabla 13 se evidencian los resultados obtenidos para el análisis de la
variable de estudio con la covariable población. Igualmente, con base en el correlograma
para el semestre de 2016 se obtuvo una posible existencia de correlación negativa para un
orden de contigüidad espacial uno y correlación positiva para un orden tres. En relación
al cambio poblacional del semestre de 2017, se obtuvo una variación en el correlograma
dado que este muestra una posibilidad de presencia de correlación muy leve en órdenes
uno y cuatro. La deducción anterior se contrasta con las hipótesis mostradas
64
anteriormente, con lo cual se concluye que para un 5% de significancia se rechaza la
hipótesis nula para el semestre 2016-I con orden espacial tres, determinando correlación
positiva entre las variables. Así mismo, se tiene que para los demás órdenes de
contigüidad espacial y para el semestre 2017-I la tasa de homicidios y la población no
presentan autocorrelación espacial, lo cual se evidencia en la probabilidad superior al 5%
de significancia, es decir que las mismas siguen una distribución aleatoria en el espacio
geográfico.
Tabla 13: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-población
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.2585933 -0.268285 0.0172602 0.021036 -1.5677 -1.4869 0.11695 0.13705
2 0.0879123 0.016768 0.0092038 0.011181 1.4650 0.6563 0.14293 0.51163
3 0.1863079 0.083364 0.0115273 0.014099 2.2255 1.1453 0.02605 0.25207
4 0.1154013 0.254328 0.0283292 0.035983 1.0570 1.6702 0.29053 0.09487
5 0.1598883 0.149716 0.0339279 0.093403 1.6436 0.9573 0.10026 0.33841
65
4.15.3. Análisis tasa de homicidios-sexo masculino
A partir de los contrastes de hipótesis señalados en el inciso inicial, y con base en
la relación entre el sexo de la víctima, para este caso masculino y la tasa de homicidios,
se obtienen la información presentada en la Tabla 14, en la cual se muestran las
probabilidades para el estadístico de Moran en los respectivos semestres. De dichas
probabilidades se determina para un orden de contigüidad espacial igual a uno para el
semestre 2016-I, la presencia de correlación positiva entre las variables, es decir que para
una tasa de homicidios alta se encontrará que la mayor población es de sexo masculino.
Para los órdenes de contigüidad espacial uno, dos, cuatro y cinco evaluados en el
semestre 2016-I y para todos los órdenes analizados para 2017-I, se obtiene para un 5%
de significancia que No se debe rechazar la hipótesis nula, con lo que se concluye que la
variable tasa de homicidios y sexo masculino No están correlacionadas espacialmente. Lo
descrito anteriormente se evidencia gráficamente en cada uno de los correlogramas,
especialmente la correlación positiva que se encontró para 2016-I orden tres.
66
Tabla 14: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-sexo masculino
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 0.0034032 -0.102630 0.0172602 0.021036 0.4265 -0.3447 0.66973 0.7303
2 0.0459465 -0.040621 0.0092038 0.011181 1.0275 0.1136 0.30417 0.9096
3 0.1918899 0.062377 0.0115273 0.014099 2.2775 0.9686 0.02276 0.3328
4 -0.1056600 0.093857 0.0283292 0.035983 -0.2564 0.8243 0.79762 0.4098
5 0.0634046 0.195601 0.0339279 0.093403 1.1198 1.1075 0.26280 0.2681
4.15.4. Análisis tasa de homicidios-sexo femenino
Así como se realizó una verificación de la existencia o ausencia de correlación
espacial con la variable sexo masculino, también se estudia la posible relación entre la
variable de estudio y el sexo femenino. En la Tabla 15, se aprecian los correlogramas
respectivos de cada semestre de estudio, a partir de estos se evidencia la ausencia de
correlación en todos los órdenes dada la tendencia de los centros al valor central. Para
contrastar lo anterior se realiza el contraste de hipótesis con lo que se obtiene que a un
67
5% de significancia se debe No rechazar la hipótesis nula para los dos semestres
estudiados, es decir, que las variables son independientes en su distribución espacial.
Tabla 15: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-sexo femenino
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 0.0201614 -0.084284 0.0172602 0.021036 0.5541 -0.2182 0.5795 0.8272
2 0.0289708 -0.035663 0.0092038 0.011181 0.8506 0.1605 0.3950 0.8725
3 0.1087631 0.049509 0.0115273 0.014099 1.5032 0.8602 0.1328 0.3897
4 0.0472052 0.087850 0.0283292 0.035983 0.6518 0.7926 0.5145 0.4280
5 0.0322476 0.124560 0.0339279 0.093403 0.9506 0.8750 0.3418 0.3816
4.15.5. Análisis tasa de homicidios-hora del homicidio entre 00:00-12:00
Otra de las variables con las que se estudió la relación espacial es la hora en la
que se cometió el homicidio, que en esta sección está en el rango de la media noche y el
medio día, la Tabla 16, muestra a partir de correlogramas que para el semestre de 2016-I
se evidencia correlación positiva de orden tres y ausencia del fenómeno para los demás
68
ordenes de 2016-I y 2017-I. Esto se comprueba evaluando la significancia a través de las
probabilidades obtenidas, con ello se establece que para un 5% de significancia No se
debe rechazar la hipótesis nula, es decir que en los órdenes uno, dos, cuatro , cinco y tres
(2017-I) existe una distribución aleatoria en el espacio.
Una vez realizada la evaluación para el orden de contigüidad tres, se tiene que
para un 5% de significancia se debe rechazar la hipótesis nula para el semestre de 2016,
es decir, que se presenta correlación positiva.
Tabla 16: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-hora 00:00-12:00
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 0.0027102 -0.097754 0.0172602 0.021036 0.4212 -0.3111 0.67358 0.7557
2 0.0413820 -0.046937 0.0092038 0.011181 0.9800 0.0539 0.32711 0.9571
3 0.1828447 0.099682 0.0115273 0.014099 2.1932 1.2827 0.02829 0.1996
4 0.0065823 0.129992 0.0283292 0.035983 0.4104 1.0148 0.68148 0.3102
5 0.0505217 0.166904 0.0339279 0.093403 1.0499 1.0136 0.29378 0.3108
69
4.15.6. Análisis tasa de homicidios-hora 12:00:01-24:00
La Tabla 17, muestra los resultados obtenidos para la relación entre la tasa de
homicidios y la hora en la que ocurrió el evento, que para este análisis está en el rango
horario del medio día a la media noche. Con base en los correlogramas se evidencia la
presencia de correlación positiva para un orden de contigüidad espacial tres, fenómeno
que no se repitió para el semestre de 2017-I. Para corroborar esta interpretación se parte
de las hipótesis establecidas anteriormente, con los cuales se concluye que para un 5% de
significancia se debe No rechazar la hipótesis nula para todos los órdenes de contigüidad
espacial de 2016I y 2017-I , es decir, que la variable Hora en el rango horario del medio
día a la media noche no presenta dependencia espacial con la variable tasa de homicidios
a excepción del orden tres de 2016-I, en el cual se debe rechazar la hipótesis nula y
concluir que existe presencia de correlación positiva.
70
Tabla 17: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-hora 12:00:01-24:00
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 0.0069115 -0.103192 0.0172602 0.021036 0.4532 -0.3486 0.65039 0.7274
2 0.0464596 -0.035168 0.0092038 0.011181 1.0329 0.1652 0.30166 0.8688
3 0.1832290 0.032406 0.0115273 0.014099 2.1968 0.7162 0.02803 0.4739
4 -0.1747674 0.066317 0.0283292 0.035983 -0.6670 0.6791 0.50476 0.4971
5 0.0684441 0.203886 0.0339279 0.093403 1.1472 1.1346 0.25132 0.2566
4.15.7. Análisis tasa de homicidios-lunes-jueves
La variable día de la semana en el cual fue efectuado el homicidio para este caso
entre lunes y jueves, al igual que los contrastes de hipótesis mostrados al comienzo de la
sección establecen que la información que se encuentra en la Tabla 18 y bajo un 5% de
significancia se debe No rechazar la hipótesis nula, con la que se tiene que las variables
se distribuyen aleatoriamente en el espacio. Aunque en el correlograma se evidencia la
posible existencia de correlación positiva para orden tres del semestre 2016-I, el contraste
de hipótesis constato que la No existencia de correlación entre las variables.
71
Tabla 18: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-lunes-jueves
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 0.0269655 -0.136619 0.0172602 0.021036 0.6059 -0.5791 0.54461 0.5625
2 0.0426588 -0.018953 0.0092038 0.011181 0.9933 0.3185 0.32058 0.7501
3 0.1506181 0.045889 0.0115273 0.014099 1.8931 0.8297 0.05835 0.4067
4 -0.1139603 0.112097 0.0283292 0.035983 -0.3057 0.9204 0.75980 0.3573
5 0.0779442 0.215436 0.0339279 0.093403 1.1987 1.1724 0.23063 0.2411
4.15.8. Análisis tasa de homicidios-viernes-domingo
La Tabla 19, permite establecer bajo las condiciones iniciales planteadas a través
de los contraste de hipótesis y un 0.05 de significancia, que para cada uno de los
semestres analizados y bajos todos los órdenes de contigüidad, no se presenta correlación
entre las variables, todo esto dado que las probabilidades del estadístico para cada uno de
los casos excede el umbral de significancia, con excepción del orden de contigüidad
espacial tres el cual muestra a partir del correlograma la presencia de correlación positiva,
todo esto se comprueba con la probabilidad del estadístico la cual es inferior a 0.05, es
72
decir, que una tasa de homicidios alta tendrá relación con altas cantidades de ocurrencia
de los homicidios entre el viernes y el domingo.
Tabla 19: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-Viernes a domingos
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.0107611 -0.072907 0.0172602 0.021036 0.3187 -0.1398 0.74995 0.8888
2 0.0450101 -0.057277 0.0092038 0.011181 1.0178 -0.0439 0.30879 0.9650
3 0.2056736 0.073511 0.0115273 0.014099 2.4059 1.0623 0.01613 0.2881
4 -0.0738325 0.079119 0.0283292 0.035983 -0.0673 0.7466 0.94632 0.4553
5 0.0472442 0.167251 0.0339279 0.093403 1.0321 1.0147 0.30204 0.3103
4.15.9. Análisis tasa de homicidios-arma blanca
La Tabla 20, permite establecer la relación existente entre la variable de estudio y el tipo
de arma utilizada en el homicidio para este caso arma blanca, todo esto bajo cinco
órdenes de contigüidad espacial, como se muestra en los correlogramas. De estos, se
evidencia que no hay presencia de correlación entre las variables, deducción que se
comprueba a partir de las probabilidades con las que se obtiene que para un nivel de
73
significancia de 5% las variables en los dos periodos de estudio se distribuye
aleatoriamente en el espacio geográfico.
Tabla 20: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-arma blanca
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 0.0908086 -0.096860 0.0172602 0.021036 1.0918 -0.3049 0.2749 0.7604
2 0.0377220 -0.045370 0.0092038 0.011181 0.9418 0.0687 0.3463 0.9452
3 0.0664527 0.066741 0.0115273 0.014099 1.1092 1.0053 0.2674 0.3147
4 0.0452676 0.113767 0.0283292 0.035983 0.6403 0.9292 0.5220 0.3528
5 0.0923320 0.215108 0.0339279 0.093403 1.2768 1.1713 0.2017 0.2415
4.15.10. Análisis tasa de homicidios-arma de fuego
Partiendo de las hipótesis establecidas al inicio de la sección y con la información
encontrada en la Tabla 21, se efectúa una evaluación de los resultados obtenidos, a partir
de un contraste que permite determinar que a un 5% de significancia la variable arma de
fuego con un orden espacial de uno, dos, cuatro y cinco para 2016-I y todos los órdenes
74
en 2017-I no sigue un patrón espacial. Todo esto se evidencia a través de las
probabilidades y los correlogramas, cuyas separaciones entre el origen y el estadístico no
es tan evidente, dado que dicho valor no tiende a los extremos del rango de valores que
puede tomar el estadístico (-1,1). En el caso del orden de contigüidad espacial tres (2016-
I) se evidencia correlación positiva, comprobado en el contraste de hipótesis al tener una
probabilidad inferior al 5% de significancia, con esto se concluye que para tasas de
homicidios altas se espera que la mayor ocurrencia del evento sea efectuado con una
arma de fuego.
Tabla 21: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-arma de fuego
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.0206934 -0.108074 0.0172602 0.021036 0.2431 -0.3823 0.80793 0.7023
2 0.0487679 -0.036325 0.0092038 0.011181 1.0569 0.1542 0.29054 0.8774
3 0.2221480 0.060781 0.0115273 0.014099 2.5593 0.9551 0.01049 0.3395
4 -0.1560195 0.077311 0.0283292 0.035983 -0.5556 0.7370 0.57846 0.4611
5 0.0360431 0.166646 0.0339279 0.093403 0.9713 1.0127 0.33142 0.3112
75
4.15.12. Análisis tasa de homicidios-CAI
Para la covariable CAI se obtuvo como resultado la información mostrada en la
Tabla 22, De los correlogramas se determina para el semestre de 2016-I una posible
presencia de correlación en los órdenes tres y cinco, en el caso de 2017-I este fenómeno
no se replicó, mostrando a partir del correlograma ausencia de correlación.
Lo anterior se constata a través del contraste de hipótesis del cual se concluye que
para la variable CAI existe correlación en el periodo 2016-I bajo un orden de contigüidad
igual a cinco, caso contrario para 2017-I en el cual las probabilidades superan el 5% de
significancia.
76
Tabla 22: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-CAI
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.2209491 -0.088123 0.0172602 0.021036 -1.2812 -0.2447 0.20013 0.8067
2 -0.0399770 -0.029982 0.0092038 0.011181 0.1319 0.2142 0.89506 0.8304
3 0.1546678 0.055079 0.0115273 0.014099 1.9308 0.9071 0.05351 0.3643
4 0.0508897 0.140933 0.0283292 0.035983 0.6737 1.0724 0.50051 0.2835
5 0.3100861 0.232362 0.0339279 0.093403 2.4590 1.2277 0.01393 0.2195
4.15.13. Análisis tasa de homicidios-área
Con esta variable se pretende contrastar si la extensión de cada localidad influye
en la ocurrencia del fenómeno, para ello se evalúan los órdenes de contigüidad espacial
uno, dos, tres, cuatro y cinco para los semestre de 2016-I y 2017-I. La Tabla 23, permite a
partir de los correlogramas intuir la presencia de correlación positiva orden tres y
negativa orden cinco para 2016-I y una posible presencia para 2017-I en el orden tres.
77
Lo expuesto anteriormente se corrobora a partir del contraste de hipótesis con el cual se
tiene que para un orden de contigüidad cinco y tres de 2016-I se debe rechazar la
hipótesis nula, concluyendo que se presenta el fenómeno de correlación negativa y
positiva respectivamente. Igualmente, se obtiene la certeza sobre la ausencia de
correlación espacial para todos los órdenes en el periodo de 2017-I.
Tabla 23: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-Área
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 0.0201485 -0.023827 0.0172602 0.021036 0.5540 0.1986 0.57960 0.84258
2 0.0715731 0.031524 0.0092038 0.011181 1.2947 0.7959 0.19544 0.42612
3 0.2244074 0.146514 0.0115273 0.014099 2.5803 1.6772 0.00987 0.09351
4 -0.1322495 0.026695 0.0283292 0.035983 -0.4144 0.4702 0.67858 0.63820
5 -0.6063212 -0.509815 0.0339279 0.093403 -2.5162 -1.2007 0.01186 0.22987
78
4.15.14. Análisis tasa de homicidios-Comercio
A partir de los contrastes de hipótesis señalados en el inciso inicial, y con base en
la cantidad de centros destinados al comercio, se obtiene la información presentada en la
Tabla 24, en la cual se muestran las probabilidades para el estadístico de Moran en los
respectivos semestres. De dichas probabilidades se determina para un orden de
contigüidad espacial igual a uno, tres y cinco para el semestre 2016-I, la presencia de
correlación negativa, positiva y positiva respectivamente para la variable, es decir, que
para orden uno se encontraran tasas de homicidios altas y pocos establecimientos
comerciales y viceversa, así mismo, para el orden tres y cinco se obtuvo que tasas de
homicidios altas estarán relacionadas con mayor cantidad de establecimientos de
comercio. Lo anterior es evaluado a partir de un nivel de significancia del 5% , bajo el
cual se constató para los órdenes dos y cuatro de 2016-I y todos los órdenes analizados de
2017-I, que No se debe rechazar la hipótesis nula, concluyendo que para dichos ordenes
las variables no están correlacionadas. Lo descrito anteriormente se evidencia
gráficamente en cada uno de los correlogramas, especialmente la correlación positiva que
se encontró para 2016-I orden uno.
79
Tabla 24: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios-Comercio
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.3370644 -0.223807 0.0172602 0.021036 -2.1650 -1.1802 0.03039 0.2379
2 -0.0402610 0.023457 0.0092038 0.011181 0.1289 0.7196 0.89740 0.4718
3 0.1630053 0.078421 0.0115273 0.014099 2.0084 1.1037 0.04460 0.2697
4 0.1739047 0.225990 0.0283292 0.035983 1.4046 1.5208 0.16015 0.1283
5 0.2978492 0.159051 0.0339279 0.093403 2.3926 0.9879 0.01673 0.3232
4.15.15. Análisis tasa de homicidios-EDU_SEC
Otra de las variables con las que se estudió la relación espacial con la tasa de
homicidios hace alusión al nivel de escolaridad que tenía la persona víctima de
homicidio, para este caso secundaria. La Tabla 25 muestra a partir de correlogramas que
para el semestre de 2016-I, se evidencia correlación positiva de orden tres y ausencia del
fenómeno para los demás ordenes de 2016-I y 2017-I. Esto se comprueba evaluando la
significancia a través de las probabilidades obtenidas, con ello se establece que para un
80
5% de significancia No se debe rechazar la hipótesis nula, es decir que en los órdenes
uno, dos, cuatro, cinco y tres(2017-I) existe una distribución aleatoria en el espacio.
Tabla 25: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- EDU_SEC
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 0.0089357 -0.105123 0.0172602 0.021036 0.4686 -0.3619 0.63934 0.7174
2 0.0589030 -0.043154 0.0092038 0.011181 1.1626 0.0896 0.24500 0.9286
3 0.1686285 0.070234 0.0115273 0.014099 2.0608 1.0347 0.03932 0.3008
4 -0.1186194 0.120385 0.0283292 0.035983 -0.3334 0.9641 0.73881 0.3350
5 0.0694651 0.211372 0.0339279 0.093403 1.1527 1.1591 0.24903 0.2464
4.15.16. Análisis tasa de homicidios-EMP_INDEP
La Tabla 26, muestra los resultados obtenidos para la relación entre la tasa de
homicidios y el tipo de labor de la víctima que para este caso es trabajador
independiente. Con base en los correlogramas se evidencia la presencia de correlación
positiva para un orden de contigüidad espacial tres, fenómeno que no se repitió para el
81
semestre de 2017-I. Con el fin de corroborar las determinaciones concluidas de manera
gráfica, se establecen los contrastes de hipótesis mostrados anteriormente, con lo que se
obtiene que para un 5% de significancia se debe rechazar la hipótesis nula solamente para
el orden de contigüidad espacial tres para el semestre de 2016-I, es decir presencia de
correlación positiva. Para los demás órdenes No se rechaza la hipótesis nula concluyendo
la ausencia de correlación espacial.
Tabla 26: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- EMP_INDEP
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.0330409 -0.080206 0.0172602 0.021036 0.1491 -0.1901 0.88146 0.8492
2 0.0463962 -0.046786 0.0092038 0.011181 1.0322 0.0553 0.30197 0.9559
3 0.2126236 0.085053 0.0115273 0.014099 2.4706 1.1596 0.01349 0.2462
4 -0.1121607 0.128801 0.0283292 0.035983 -0.2951 1.0085 0.76796 0.3132
5 0.0709659 0.176515 0.0339279 0.093403 1.1609 1.0450 0.24570 0.2960
82
4.15.17. Análisis tasa de homicidios-ICV_2014
En este apartado se establece la relación tasa de homicidios e índice de
condiciones de vida para el año 2014, bajo órdenes de contigüidad espacial uno, dos, tres,
cuatro y cinco. La Tabla 27, muestra los resultados obtenidos con los que se evidencia la
ausencia de correlación espacial para todos los órdenes a excepción del cinco para ambos
años a partir de los correlogramas. Así mismo, con el contraste de hipótesis se concluye
que para un 5% de significancia se debe No rechazar la hipótesis nula para los órdenes ya
mencionados, es decir, que la distribución de las variables en el espacio geográfico es
aleatoria. Para el orden de contigüidad espacial cinco se rechaza la hipótesis nula, con lo
que se concluye la presencia de correlación positiva, fenómeno que se repite en el
semestre 2017-I.
83
Tabla 27: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- ICV_2014
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.0523456 -0.075080 0.0172602 0.021036 0.0022 -0.1548 0.9983 0.87700
2 -0.0624775 -0.033357 0.0092038 0.011181 -0.1026 0.1823 0.9183 0.85536
3 -0.1847798 -0.097727 0.0115273 0.014099 -1.2308 -0.3798 0.2184 0.70411
4 0.0772289 -0.051438 0.0283292 0.035983 0.8302 0.0583 0.4064 0.95350
5 0.6483442 0.501784 0.0339279 0.093403 4.2954 2.1093 0.00001743 0.03492
4.15.18. Análisis tasa de homicidios-IPS_2014
Para la relación con el índice de progreso social de 2014 se encontró un
comportamiento similar al encontrado con la variable índice de condiciones de vida, en el
cual se muestra la información almacenada en la Tabla 28. De la misma se establece una
relación de correlación para el orden espacial cinco para los dos periodos de estudio, en
términos gráficos la correlación de orden cinco para 2017-I no se evidencia totalmente,
por tal razón se evalúan los contraste de hipótesis con los cuales se corroboró la presencia
de correlación positiva, es decir que la tasa de homicidios se relaciona directamente con
84
el índice de progreso social. Para los de más órdenes de contigüidad no se encontró
presencia del fenómeno, todo esto determinado por las probabilidades las cuales superan
el 5% de significancia.
Tabla 28: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- IPS_2014
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.1188647 -0.1638279 0.0172602 0.021036 -0.5041 -0.7667 0.6142 0.44328
2 -0.0349018 -0.0012589 0.0092038 0.011181 0.1848 0.4858 0.8534 0.62709
3 -0.1554531 -0.0711888 0.0115273 0.014099 -0.9577 -0.1563 0.3382 0.87581
4 0.1079712 -0.0115324 0.0283292 0.035983 1.0128 0.2687 0.3111 0.78817
5 0.6296032 0.4648784 0.0339279 0.093403 4.1937 1.9885 0.00002744 0.04675
4.15.19. Análisis tasa de homicidios- Población pobre por necesidades básicas
insatisfechas 2014(POBNBI_2014)
Para el análisis de la tasa de homicidios y la relación de la misma con la población
clasificada como pobre dadas las necesidades básicas insatisfechas, se muestra la
85
información de la Tabla 29, de la misma se tiene que las variables no están relacionadas
espacialmente, dado que las probabilidades exceden el 5% de significancia, dicho efecto,
se tiene para el primer semestre de 2016 y 2017. Así mismo, esto se evidencia en los
respectivos correlogramas, los cuales se acercan al valor central. Aunque gráficamente se
piensa en la presencia para los órdenes dos y tres de 2016-I, el contraste de hipótesis no
sustenta dicho planteamiento.
Tabla 29: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- POBNBI_2014
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.05365622 -0.110600 0.01726016 0.021036 -0.0078 -0.3997 0.99378 0.6894
2 0.09761164 -0.014121 0.00920380 0.011181 1.5661 0.3642 0.11733 0.7157
3 0.15320304 0.029733 0.01152726 0.014099 1.9171 0.6937 0.05522 0.4879
4 -0.00047883 0.150004 0.02832917 0.035983 0.3685 1.1203 0.71251 0.2626
5 0.09936756 0.222681 0.03392788 0.093403 1.3150 1.1961 0.18850 0.2317
86
4.15.20. Análisis tasa de homicidios- Tolerancia e inclusión (TI_2014)
Con base en los contrastes determinados al comienzo de la sección, y con la
información establecida en la Tabla 30, se obtiene en base en los correlogramas la posible
existencia de correlación positiva de orden cinco para 2016-I, en relación a los demás
órdenes no se evidenció el mismo fenómeno.
Lo anterior se comprueba a partir de las probabilidades para el estadístico de
Moran, los cuales arrojan para un 5% de significancia la presencia de correlación entre
las variables para un orden de contigüidad cinco (2016-I). Para los demás órdenes se debe
No rechazar la hipótesis nula, concluyendo la ausencia del fenómeno.
87
Tabla 30: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- TI_2014
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.0174507 -0.0278566 0.0172602 0.021036 0.2678 0.1708 0.7888661 0.86437
2 -0.0420805 -0.0037641 0.0092038 0.011181 0.1100 0.4621 0.9124251 0.64398
3 -0.1819449 -0.1476894 0.0115273 0.014099 -1.2044 -0.8006 0.2284250 0.42339
4 0.1964616 0.0650885 0.0283292 0.035983 1.5386 0.6726 0.1239083 0.50119
5 0.5235241 0.5031351 0.0339279 0.093403 3.6178 2.1137 0.0002971 0.03454
4.15.21. Análisis tasa de homicidios-Consumidores de Alcohol (CONS_ALCOHOL)
La Tabla 31 muestra los resultados obtenidos para el análisis entre la tasa de
homicidios y los consumidores de alcohol, de la misma se evidencia en base a lo
correlogramas la posible presencia de correlación para el orden de contigüidad espacial
dos (2016-I) y ausencia para los demás ordenes evaluados. Lo anterior, se corrobora a
partir de las probabilidades para cada uno de los semestre, las cuales superan el 5% de
significancia permitiendo concluir la aleatoriedad de las variables.
88
Tabla 31: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- CONS_ALCOHOL
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.0403266 -0.0613468 0.0172602 0.021036 0.0937 -0.0601 0.92538 0.9521 2 0.1062924 0.0077522 0.0092038 0.011181 1.6566 0.5710 0.09761 0.5680 3 0.0352564 -0.0461874 0.0115273 0.014099 0.8186 0.0543 0.41302 0.9567 4 -0.0755534 0.0859134 0.0283292 0.035983 -0.0776 0.7824 0.93818 0.4340 5 0.1972520 0.1847723 0.0339279 0.093403 1.8465 1.0720 0.06483 0.2837
4.15.22. Análisis tasa de homicidios-Consumidores de marihuana
(CONS_MARIHUANA)
Al igual que en el caso de la variable consumidores de alcohol, se evaluó la
posible relación entre la tasa de homicidios y los consumidores de marihuana,
estableciendo la información de la Tabla 32. De la misma se aprecian los correlogramas
para cada uno de los semestres de estudio, de los cuales se extrae la posible presencia de
correlación positiva para los órdenes dos y tres de 2016-I. Una vez realizados los
89
contrastes de hipótesis se concluyó para un 5% de significancia que No se debe rechazar
la hipótesis nula, es decir las variables para los periodos de estudio se distribuyen
aleatoriamente en el espacio geográfico.
Tabla 32: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- CONS_MARIHUANA
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 0.0244027 0.02053062 0.0172602 0.021036 0.5864 0.5044 0.5576 0.6140
2 0.0727036 -0.04410108 0.0092038 0.011181 1.3064 0.0807 0.1914 0.9357
3 0.0712968 -0.00099987 0.0115273 0.014099 1.1543 0.4348 0.2484 0.6637
4 -0.1972127 -0.00829881 0.0283292 0.035983 -0.8004 0.2857 0.4235 0.7751
5 0.1461484 0.12355671 0.0339279 0.093403 1.5690 0.8717 0.1166 0.3834
4.15.23. Análisis tasa de homicidios-Acceso a educación superior (AES_2014)
La relación entre la tasa de homicidios y el acceso a educación superior de cada
una de las localidades, se resume en la información de la Tabla 33. De la misma se tiene
que a partir de los correlogramas las variables se relacionan espacialmente bajo un orden
90
de contigüidad espacial cinco para el semestre de 2016-I, fenómeno que no se replicó
para 2017-I. En términos de lo demás ordenes no se evidencia tal efecto de correlación,
lo mismo se evidencia a través de los contrastes con los cuales se obtiene que para un 5%
de significancia la hipótesis nula no se rechaza, estableciendo aleatoriedad en las
variables para todos los órdenes de estudio a excepción del orden cinco de contigüidad
espacial.
Tabla 33: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- AES_2014
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.0976581 -0.1193960 0.0172602 0.021036 -0.3427 -0.4603 0.7318 0.64528
2 -0.0689728 -0.0089612 0.0092038 0.011181 -0.1703 0.4130 0.8647 0.67961
3 -0.1605883 -0.0769393 0.0115273 0.014099 -1.0055 -0.2047 0.3147 0.83780
4 0.0726653 -0.0363686 0.0283292 0.035983 0.8031 0.1378 0.4219 0.89043
5 0.6001977 0.3911802 0.0339279 0.093403 4.0341 1.7474 0.00005482 0.08057
91
4.15.24. Análisis tasa de homicidios- Prostitución (PROST)
En la Tabla 34 se evidencia que en el análisis bivariado de la tasa de homicidios y
las personas que trabajan en la prostitución no se presenta correlación en ningún orden,
esto sucede para los dos periodos. Teniendo en cuenta las gráficas se evidencia que el
centro de las barras se encuentra cercano al cero, lo cual confirma la no correlación entre
estas variables.
Tabla 34: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- PROST
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 0.0984811 0.039709 0.017260 0.021036 1.1502 0.6367 0.2501 0.5243
2 -0.0668351 -0.040614 0.0092038 0.011181 -0.1481 0.1136 0.8823 0.9095
3 0.037084 -0.019249 0.0115273 0.014099 0.8356 0.2811 0.4034 0.7786
4 -0.0632074 -0.024736 0.0283292 0.035983 -0.0042 0.1991 0.9966 0.8422
5 0.0938320 0.152926 0.0339279 0.093403 1.2850 0.9678 0.1988 0.3331
92
4.15.25. Análisis tasa de homicidios-N_PARQ
En este análisis se puede observar en las gráficas de la Tabla 35 que posiblemente hay
correlación entre la tasa de homicidios y el número de parques en el orden 3 para el año
2016-I y en el orden 1 para el 2017. Esto se evidencia en las probabilidades del
estadístico, ya que las dos mencionadas son las probabilidades más bajas, sin embargo,
estas no son inferiores al 5% pero son las más cercanas a esta.
Tabla 35: Resultado análisis bivariado tasa de homicidios- N_PARQ
2016 2017
Orden de contigüidad
Estadístico de Moran (I) Varianza Z(I) Pr(Z) 2016 2017 2016 2017 2016 2017 2016 2017
1 -0.1783376 -0.285753 0.0172602 0.021036 -0.9568 -1.6073 0.33865 0.1080
2 0.0812403 0.010772 0.0092038 0.011181 1.3954 0.5996 0.16289 0.5488
3 0.1433500 0.068186 0.0115273 0.014099 1.8254 1.0175 0.06794 0.3089
4 0.0118044 0.151224 0.0283292 0.035983 0.4415 1.1267 0.65888 0.2599
5 0.2676397 0.219270 0.0339279 0.093403 2.2286 1.1849 0.02584 0.2361
93
4.18. Estadístico LISA
Gracias al software GeoDa que realiza permutaciones para encontrar las zonas
significativas o no en la autocorrelación espacial de cada una de las localidades, se
evidencia que para el año 2016 las localidades de Suba, Usaquén y Engativá presentan
para este estadístico una significancia de 5%, mientras que Barrios Unidos y los Mártires
son significativas al 1%. Las demás localidades no son significativas teniendo en cuenta
que el nivel de significancia es menor o igual a cinco por ciento. Para el caso del año
2017, solo dos de las localidades son significativas en este estadístico, las cuales son
Barrios Unidos y Candelaria, con significancias de 5% y 0.001% respectivamente.
2016-I
2017-I
Figura 28: Mapas de la significancia en LISA
4.18.1. Clúster y Outliers LISA
En la siguiente figura se analiza las zonas que fueron significativas en el anterior
análisis y se tienen en cuenta los valores de sus vecinos, donde valores altos rodeados de
94
altos o bajos rodeados de bajos, se les llama “Cluster” y corresponden a autocorrelación
espacial positiva, mientras que si la variable se rodeada de valores disimilares (altos
rodeados de bajos o bajos rodeados de altos) corresponde a autocorrelación espacial
negativa y se les conoce como “Outliers”. En el caso de la tasa de homicidios en los años
2016 y 2017 (primer semestre) solo se presentan Cluster. Para el año 2016 las localidades
de Suba, Usaquén, Engativá y Barrios Unidos son valores bajos rodeados de bajos (color
azul) y la localidad de Los Mártires en una zona caliente con valores altos rodeados de
altos (color rojo). En el 2017 la localidad Barrios Unidos es un clúster de valores bajos y
La Candelaria una zona caliente.
2016-I
2017-I
Figura 29: Mapa de Cluster LISA
En la figura 30 se muestra los mapas de los Outliers o valores influyentes para
cada uno de los semestres de estudio. Para el mapa de 2016 se tiene una concentración de
95
high-low en la zona norte de la ciudad de Bogotá D.C. mostrando así la existencia de
atípicos dado que se evidencia que en la mayoría de sectores los valores altos están
rodeados de valores bajos, para la zona sur se tiene ausencia del fenómeno espacial.
Igualmente se presentan en menor proporción hacia la parte noroccidental de la capital la
existencia de valores similares en relación de High-High.
Para el semestre de 2017, los patrones cambian significativamente mostrando una
relación de valores disimilares (Low-High), los cuales en teoría harían alusión a
autocorrelación negativa. En este año se encuentra que para la localidad número 3 (Santa
Fe) existe ausencia de correlación espacial.
2016-I
2017-I
Figura 30: Mapas de Outliers
4.19. Moran Bivariado Local para el primer semestre del año 2016 y 2017
En la realización de este estadístico a nivel local se evalúa la autocorrelación entre
una zona “sub i” y sus vecinos. Para esto se tiene la hipótesis nula “la zona sub i no
96
presenta autocorrelación espacial”, por lo tanto, teniendo en cuenta que el nivel de
significancia es de 5% las áreas con probabilidades menores a 0.05 contribuyen al índice
global en la presencia de autocorrelación.
Tabla 36: Simbología para el estadístico I de Moran Bivariado Local.
SIMBOLO EXPRESION
Ii Indicador de Asociación Espacial Local (LISA) Z.Ii Estadistíco estandarizado de LISA Pr Probabilidad del Estadístico
La interpretación del Índice de Moran en forma estandarizada “Z.Ii” se realiza de la
siguiente forma:
Si el estadístico es mayor a cero, la región presenta autocorrelación espacial
positiva.
Si el estadístico es menor a cero, la región presenta autocorrelación espacial
negativa.
Si el estadístico es igual a cero, la región no presenta autocorrelación espacial.
Es de resaltar que esta interpretación solo se realiza para muestras pequeñas y es válida
cuando el estadístico es significativo, lo cual se comprueba con la probabilidad de este.
La expresión que se utiliza para obtener del software R los resultados que se
muestra en la tabla es la siguiente: hom_lisa2016<-localmoran.bi
(Localidades2016@data$Tasa_Hom_2016,Localidades2016@data$Hom_2016,TasaHo
mOrden12016, zero.policy = T).
97
Tabla 37: Localidades significativas en el análisis bivariado local
LOCALIDAD SEMESTRE VARIABLE Ii Z.Ii Pr
Teusaquillo 2017-I Homicidios 0.44810353 1.66310747 0.04814546
Teusaquillo 2017-I Masculino 0.45993481 1.70240306 0.04433992
Suba 2016-I Femenino 0.69921696 1.83562144 0.03320683
Teusaquillo 2017-I Hora 12 a 24 0.477837317 1.76186322 0.0390462
Ciudad Bolívar 2016-I Lunes a jueves 0.64395102 1.700690881 0.04450052
Teusaquillo 2017-I Lunes a jueves 0.52048050 1.90349537 0.02848797
Ciudad Bolívar 2016-I Arma Blanca 0.90082273 2.32783743 0.00996036
Teusaquillo 2017-I Arma de Fuego 0.52697658 1.92507102 0.02711024
Candelaria 2017-I CAI 2.23759654 2.40550322 0.00807510
Ciudad Bolívar 2016-I Adultos 0.65040755 1.71645437 0.04303946
Santa Fe 2016-I Tolerancia e Inclusión 0.54603796 1.87210539 0.03059601 Los Mártires 2016-I Acceso a la Educación Superior 0.88409269 2.28699143 0.01109816
Santa Fe 2016-I Índice de progreso Social 0.57974702 1.97751733 0.02399159 Santa Fe 2016-I Índice de Condiciones de Vida 0.86763490 2.87777435 0.00200245
Ciudad Bolívar 2016-I Pobreza por NBI 0.82456744 2.14166185 0.01611035 Usme 2017-I Área 0.62499573 1.77930092 0.03759522
Teusaquillo 2017-I Trabajadores Independiente 0.56986083 2.06750386 0.01934335 Teusaquillo 2017-I Educación Secundaria 0.46010633 1.70297272 0.04428659 Teusaquillo 2017-I Consumidores de Alcohol 0.46285805 1.71211213 0.04343800
Usme 2017-I Consumidores de Marihuana 0.73178387 2.05970316 0.01971346 Santa Fe 2017-I Acceso a la Educación Superior 0.73682414 2.34524574 0.00950727
Santa Fe 2017-I Índice de Condiciones de Vida 0.61555932 1.98500286 0.02357208 Teusaquillo 2017-I Pobreza por NBI 0.50678964 1.85802350 0.03158284
En la anterior tabla se evidencia que a nivel local en el estudio bivariado las
localidades con presencia de autocorrelación son Teusaquillo, Ciudad Bolívar, Suba, Los
Mártires y La Candelaria, en variables de cantidad de homicidios, masculino, femenino,
hora 12 a 24, lunes a jueves, arma blanca, arma de fuego, Adultos, CAI, Acceso a
Educación Superior, Índice de Progreso Social, Índice de Condiciones de Vida, Pobreza
por necesidades básicas insatisfechas, Trabajadores independientes, Educación
98
Secundaria, Consumidores de Alcohol y Consumidores de Marihuana, relacionados como
se muestra en la tabla 37 en cada periodo.
99
Capítulo 5
Análisis Confirmatorio de Datos
En la sección anterior se determinaron las características geográficas en términos
de su distribución espacial para la variable de estudio y su relación con las covariables.
En este apartado se pretende contrastar la información hallada en la sección
anterior a través del planteamiento de modelos de regresión clásicos y de dependencia
espacial según los resultados obtenidos en dicho análisis a priori, evaluando las variables
exógenas que son significativas para la endógena. Posteriormente realizar el análisis para
seleccionar el modelo espacial que mejor represente la realidad en la tasa de homicidios
de la ciudad de Bogotá.
Dado los resultados obtenidos en el análisis exploratorio se tiene que la variable
de estudio posiblemente sigue un patrón en los órdenes uno y tres, es decir, puede existir
autocorrelación o asociación, por lo tanto, no se distribuye aleatoriamente en el espacio.
Tabla 38: Tipos de Variables
NOMBRE NOTACIÓN DESCRIPCIÓN
Tasa de Homicidios Tasa_Hom_2016 Variable dependiente en el modelo, medida por cada 100000 habitantes
Cantidad de Homicidios Hom_2016 Variable independiente que muestra el número de homicidios ocurridos
Población Pob_2016 Variable independiente la cual determina la cantidad de habitantes en la región.
Sexo Sex_Fem_2016 Categoría base (Sexo Femenino) Sexo Sex_Masc_2016 Variable dicótoma que toma el valor de 1
cuando el mayor porcentaje de homicidios fueron hacia el sexo masculino, 0 en otro caso.
Hora Hom0_12 Categoría base (Hora entre las 00:00 y las 12:00)
Hora Hom12_24 Variable dicótoma que toma el valor de 1 cuando entre las 12:01:00 y las 24:00 ocurrió el mayor porcentaje de
100
homicidios, 0 en otro caso. Día HomL_J Categoría base (Día de la semana entre
lunes y jueves en el cual fue cometido el homicidio)
Día HomV_D Variable dicótoma que toma el valor de 1 si el mayor porcentaje de homicidios ocurrieron entre el viernes y el domingo, 0 en otro caso.
Arma Hom_ArmaBlanca Variable dicótoma que toma el valor de 1, cuando el mayor porcentaje de homicidios fueron cometidos con arma blanca, 0 en otro caso.
Arma Hom_ArmaFuego Categoría base(Tipo de arma con el cual fue cometido el homicidio, para el caso de Fuego)
Centros de atención inmediata.
CAI Cantidad de Centros de Atención inmediata en la región.
Área AREA Extensión(variable continua) medida en kilómetros cuadrados de cada localidad de la ciudad de Bogotá D.C.
Establecimientos Comerciales COMERCIO Variable independiente que muestra el número de establecimientos dedicados al comercio.
Educación primaria EDU_PRIM Categoría base(Nivel de escolaridad de la víctima, para el caso primaria)
Educación Secundaria EDU_SEC Variable dicótoma que toma el valor de 1, cuando el mayor porcentaje de víctimas tengan como nivel de escolaridad la secundaria, 0 en otro caso.
Trabajadores Independientes EMP_INDEP Variable independiente que muestra el número de personas con trabajo independiente.
Índice de Condiciones de Vida
ICV_2014 Variable independiente de tipo continua que cuantifica el índice de condición de vidas de cada localidad para el año 2014.
Índice de Progreso Social IPS_2014 Variable independiente que cuantifica el progreso social para el año 2014.
Población Pobre por Necesidades Básicas Insatisfechas
POBRNBI_2014 Variable independiente que muestra el número de población pobre por NBI
Tolerancia e Inclusión TI_2014 Variable independiente continúa determinada por la tasa de tolerancia e inclusión para el año 2014.
Consumidores de Alcohol CONS_ALCOHOL Variable independiente que muestra el número de consumidores dependientes de alcohol.
Consumidores de Marihuana CONS_MARIHUANA Variable independiente que muestra el número de consumidores dependientes de la marihuana.
Acceso a la Educación AES_2014 Variable independiente la cual mide el
101
Superior acceso a educación superior de cada localidad en el año 2014.
Prostitución PROST Variable independiente que muestra el número de personas que ejercen la prostitución
Número de parques N_PARQ Variable independiente que muestra el número de parques zonales o metropolitanos
5.1. Modelo Clásico Inicial para los datos del año 2016
En primera instancia se ejecutó un modelo con todas las variables para luego
eliminar las no significativas, lo cual muestra el siguiente modelo:
ModeloInicial <- lm
(Tasa_Hom_2016~CAI+EDU_SEC+ICV_2014+IPS_2014+N_PARQ-1,
data=Datos2016I)
Se obtuvieron problemas de singularidad para una de las variables en el modelo
antes mencionado (completo), por tal motivo se decidió implementar la función Stepwise
para establecer las variables primordiales, en este caso, dicho proceso se estableció bajo
la siguiente sentencia
Stepwise (ModeloInicial, direction = 'backward/forward’, criterion = 'BIC')
Tabla 39: Modelo Econométrico Clásico (Stepwise) para 2016-I
Variable Coeficiente Error Estándar Valor Z P Valor CAI 1.90E+03 1.74E+02 10.952 ~0.0000 COMERCIO -5.04E-01 7.14E-02 -7.056 0.000406 CONS_ALCOHOL2016 4.85E-01 1.35E-01 3.602 0.011338 CONS_MARIHUANA2016 -2.27E+00 6.42E-01 -3.536 0.012274 EDU_SEC 1.97E+04 1.53E+03 12.865 ~0.0000 EMP_INDEP -7.56E+02 1.41E+02 -5.356 0.001735 Hom12_24 -3.87E+03 1.09E+03 -3.537 0.012266 Hom_2016 8.66E+02 8.58E+01 10.094 ~0.0000 HomV_D -3.98E+03 6.80E+02 -5.853 0.001099 ICV_2014 1.83E+03 1.13E+02 16.194 ~0.0000 IPS_2014 -2.14E+03 1.17E+02 -18.266 ~0.0000 Pob_2016 1.45E-02 3.71E-03 3.915 0.007845 POBRNBI_2014 -1.10E+00 1.40E-01 -7.873 0.000222
102
TI_2014 -6.07E+02 9.92E+01 -6.117 0.000871
Una vez ejecutado este modelo, se obtiene un coeficiente de determinación
ajustado de 0.9921, que para este caso es el que mejor se obtuvo por el momento. Con él
se deduce que la variable tasa de homicidios para el 2016 es explicada en un 99.21% por
la variabilidad de las regresoras, además, se tiene que la mayoría de las variables son
significativas al 5% de significancia. Así mismo, se tiene que para un 1% de significancia
se rechaza la hipótesis nula, es decir que el modelo ajusta los datos, esto siguiendo con la
siguiente hipótesis, la cual se aplica para todos los modelos: = �
� = �
5.1.1. Análisis de Autocorrelación espacial de los residuos del modelo 2016-I
Con las tres diferentes representaciones que se evidencian en la figura 31, no se
aprecian valores similares o disimiles en agrupaciones, pero si se estima una relación leve
entre los mismos.
103
(A) (B) (C)
Figura 31: Representaciones de los errores del modelo clásico 2016-I
Para establecer la presencia o no de autocorrelación se parte de la formulación de
la siguiente hipótesis: = � , � =
� = � , � ≠
En este proceso se evalúa para el orden de contigüidad espacial uno, según lo
encontrado en el análisis exploratorio.
Tabla 40: Test Global de Moran 2016-I
Prueba Valor P Valor I de Moran -0.0874 0.2139
104
De la tabla 40, se tiene que a un 5% de significancia no se rechaza la hipótesis
nula, es decir que el parámetro rho es igual a cero. Por lo tanto, en este caso no es
necesario implementar modelos de regresión espacial.
Una vez verificada la no existencia de autocorrelación entre los residuales del
modelo, se procede a la verificación de los supuestos del modelo realizado con la función
stepwise. Para esto, se realiza la prueba de normalidad a partir de los test de Shapiro
Wilk, Jarque Bera y Anderson Darling, resultados que se muestran en la Tabla 41.
Tabla 41 Test de normalidad para el modelo (Stepwise) 2016-1
Prueba Valor P Valor Shapiro Wilk 0.9608 0.3807 Jarque Bera 0.5545 0.7579 Anderson Darling 0.4405 0.2618
De la tabla anterior se tiene que a un 5% de significancia, no se rechaza la
hipótesis nula, es decir que los residuales del modelo planteado siguen una distribución
normal.
Igualmente, se evalúa el supuesto de homoscedasticidad a partir de las pruebas de
Breusch Pagan. La Tabla 42, muestra que a un 5% de significancia no se debe rechazar la
hipótesis nula, con lo que tenemos que la varianza es constante en cada una de las
variables.
Tabla 42: Test de Homocedasticidad Breusch Pagan
Prueba Valor P Valor Breusch Pagan 10.2006 0.677
105
Según los gráficos de la representación de los residuos del modelo para el año
2016 se evidencia visualmente que no existe un patrón, para confirmar esto se plantean
los modelos espaciales que se muestran a continuación, empleando orden de continuidad
uno y efecto reina, el de orden de continuidad tres no se presenta porque todos los p
valores son demasiado altos lo que indica que a los datos no se les ajusta un modelo
espacial:
Tabla 43 Modelos Econométricos Espaciales para el 2016-I
Modelo Valor P Valor LagrangeMultiplier(LMerr) 0.2883 0.5912 Robust LM(RLMerr) 0.8370 0.3602 LagrangeMultiplier(LMlag)) 9.6340 0.0019 Robust LM(RLMlag) 10.1827 0.0014 SARMA 10.4711 0.0053
Con esto, se concluye que para una significancia de 1% para los modelos se deben
plantear el Spatial Lag y el Sarma,, los cuales arrojaron unos R ajustados de 52% y 91%
respectivamente, rho y lambda diferentes de cero. Pero como el ajuste es mayor en el
modelo creado con la función stepwise y el I de Moran nos indica no presencia de
autocorrelación, finalmente la variabilidad en la tasa de homicidios (2016-I) es explicada
por las regresoras en un grado superior, por lo tanto el modelo queda de la siguiente
forma:
Tasa_Hom_2016=� CAI+� COMERCIO+� CONS_ALCOHOL2016+� CONS_MARI
HUANA+� EDU_SEC+� EMP_INDEP+� Hom12_24+� Hom_2016+� HomV_D+� ICV_2014+� IPS_2014+� Pob_2016+� POBRNBI_2014+� TI_2014-1
106
Sin embargo, teniendo en cuenta los análisis realizados a los residuos y descartando un
modelo espacial, se procede a examinar un modelo clásico probando un rezago en las
regresoras (SLX) en las cuales se encontró correlación espacial. Para el modelo SLX, se
aplica un rezago a las covariables que presentan correlación de orden tres como se
evidencia en el AEDE sección del análisis bivariado, con esto se obtuvo lo que se
evidencia a continuación:
Tabla 44 Modelo con rezagos en la variables regresoras (SLX)
La tabla anterior muestra el modelo con rezago en las variables CAI,
COMERCIO, EMP_INDEP, HOM2016, HOMV_D2016 Y POB_2016, un ajuste de
95.36% y todas las variables significativas al 5%. La probabilidad del modelo es inferior
al 1% por lo tanto, el modelo en términos generales ajusta los datos.
Antes de comenzar con el análisis para elegir el modelo del 2017-I, se aplica el
Modelo definitivo para 2016-I a los datos del 2017-I con el propósito de verificar si el
comportamiento se mantiene o si por el contrario existe una variación en el mismo. La
Tabla 45 muestra, el modelo de 2016-I con los datos del semestre de 2017-I, de la cual se
Variable Coeficiente Error Estándar
Valor Z P Valor
ICV2014 6.32E+02 1.42E+02 4.464 0.000774 IPS2014 -9.63E+02 1.72E+02 -5.581 0.000120 W3CAI16 -2.59E+03 1.01E+03 -2.573 0.024401 W3COMERCIO16 1.45E+00 3.30E-01 4.398 0.000869 W3EMP_INDEP 2.68E+03 5.80E+02 4.608 0.000602 W3HOM2016 -1.10E+03 3.11E+02 -3.532 0.004133 W3HOMV_D2016 1.26E+04 3.68E+03 3.415 0.005121 W3POB_2016 -3.58E-02 1.09E-02 -3.291 0.006446
107
concluye que el modelo del 2016 no cumple con los datos del 2017 dado que la estructura
encontrada determina alta colinealidad, evidenciado en el R ajustado (0.9535), el cual es
elevado y solo se cuenta con una variable significativa
Tabla 45: Modelo 2016-I aplicado a datos 2017-I
Variable Coeficiente Error Estándar Valor Z P Valor CAI 6.860e-01 396.00 1.732 0.13397 COMERCIO 3.273e-05 0.19 0.177 0.86558 CONS_ALCOHOL2016 1.824e-04 0.14 1.309 0.23828 CONS_MARIHUANA2016 -1.15 4.967e-04 -2322.00 0.05928 EDU_SEC 1.118e+02 70000.00 1.598 0.16121 EMP_INDEP -1.865e-02 168.10 -0.111 0.91528 Hom12_24 2.775e+00 1841.00 1.507 0.18256 Hom_2016 2.520e-01 156.90 1.606 0.15942 HomV_D 1.206e+00 1883.00 0.641 0.54547 ICV_2014 -2.284e-01 864.00 -0.264 0.80035 IPS_2014 -1.068e+00 263.20 -4.056 0.00668 Pob_2016 -5.129e-06 0.01 -0.864 0.42102 POBRNBI_2014 -4.278e-04 0.25 -1.726 0.13512 TI_2014 -2.818e-01 157.40 -1.791 0.12355 5.2. Modelo Clásico Inicial para los datos del año 2017
En este apartado se realizó un proceso similar al mostrado para el primer semestre
del año 2016, se ejecutó un modelo completo con todas las variables posibles, lo cual no
arrojo muy buenos resultados. Igualmente se implementa la función stepwise, con el fin
de obtener un mejor modelo para los datos, a partir de la siguiente sentencia:
Stepwise (ModeloInicial2017, direction = 'backward/forward’, criterion = 'BIC')
Con lo anterior se presenta la tabla 46, en la cual se muestra el modelo lineal
clásico obtenido.
108
Tabla 46: Primer Modelo Econométrico Clásico para 2017-I
Variable Coeficiente Error Estándar
Valor Z P Valor
AES_2014 3.735e-01 115.70 3.228 0.012085 CAI 2.746e+00 453.90 6.050 0.000306 COMERCIO -7.528e-04 0.15 -4.924 0.001158 CONS_MARIHUANA2017 -1.35E+00 2.267e-04 -5956.00 0.000340 EDU_SEC -1.347e+02 50990.00 -2.641 0.029681 Hom_2017 2.926e-01 61.62 4.748 0.001450 Hom_ArmaBlanca -6.976e+00 1656.00 -4.213 0.002943 HomV_D 5.211e+00 1474.00 3.535 0.007678 ICV_2014 2.457e+00 627.90 3.913 0.004463 IPS_2014 -1.613e+00 221.70 -7.274 8.61e-05 POBRNBI_2014 -4.206e-04 0.12 -3.567 0.007324 PROST 7.298e-01 198.10 3.683 0.006190
El modelo obtenido anteriormente presenta todas las variables significativas a un
5%, igualmente se tiene que el coeficiente de determinación ajustado es de 0.9742 lo que
dice que la variable dependiente es explicada en un 97% por la variabilidad de las
variables independientes. También se tiene que para un 1% de significancia el modelo
ajusta los datos.
5.2.1. Análisis de Autocorrelación espacial de los residuos del modelo del 2017-1
En el primer semestre de 2017, igualmente se realizan las tres representaciones
gráficas para los residuales del modelo, resultados que se evidencian en la figura 32. De
la misma, se observa que los residuales del modelo antes creado para el primer semestre
del 2017 de la ciudad de Bogotá D.C., tienden a un patrón de valores similares o relación
entre los mismos muy leve.
109
2017-I
(A) (B) (C)
Figura 32: Representaciones de los errores del segundo modelo clásico 2017-I
A continuación, se establece el mismo contraste de hipotesis mostrado en la
sección anterior, igualmente, en este proceso se realiza una evaluación para el orden de
contigüidad espacial uno, según lo encontrado en el análisis exploratorio. Para esto la
Tabla 47 muestra que a un 5% de significancia los residuales no estan
autocorrelacionados espacialmente, es decir que lambda es diferente de cero.
Tabla 47: Test Global de Moran para el segundo Modelo Clásico del 2017
Prueba Valor P Valor I de Moran -0.0971 0.8872
110
Una vez verificada la ausencia de autocorrelación espacial para los residuos, se
prodece a una verificación de los supuestos del modelo estipulado(stepwise). En primera
instancia, se realizan los contrastes de normalidad, a partir de las pruebas de Shapiro
Wilk, Jarque Bera y Anderson Darling. La Tabla 48, muestra que a un 5% de
significancia dos de los tres test arrojan que los residuales del modelo siguen una
distribución normal.
Tabla 48: Test de normalidad para el modelo 2, periodo 2017-1
Prueba Valor P Valor Shapiro Wilk 0.9649 0.6359 Jarque Bera 0.0227 0.9887 Anderson Darling 0.4405 0.3106
De igual forma, en la Tabla 49 se evidencia que a un 5% de significancia se
acepta la hipótesis nula (varianza constante).
Tabla 49: Test de Homocedasticidad para modelo (stepwise) clásico del 2017-I
Prueba Valor P Valor Breusch Pagan 14.495 0.2068
En términos de la dependencia espacial para los modelos lineales se evalúan cada
uno a partir de la función lm.LMtests de la librería spdep para obtener un diagnóstico de
cada modelo. Para ello se presenta la Tabla 50 para un orden de contigüidad uno y el
efecto reina.
111
Tabla 50: Modelos Econométricos Espaciales para el 2017-I
Modelo Valor P Valor LagrangeMultiplier(LMerr) 2.0762 0.1496 Robust LM(RLMerr) 2.7455 0.0975 LagrangeMultiplier(LMlag)) 0.8207 0.3649 Robust LM(RLMlag) 1.4900 0.2222 SARMA 3.5663 0.1681
Según los modelos de la anterior figura muestran que a un 1% de significancia los
cinco modelos no se ajustan a los datos trabajados, por lo tanto, se tiene que para el año
2017 se debe implementar un modelo lineal clásico.
Este mismo proceso de diagnóstico se efectuó para el orden de contigüidad
espacial tres con el fin de corroborar que ninguno de los modelos espaciales se ajusta a
los datos.
Para tener certeza de la no existencia de un modelo espacial, se decide ejecutar los
modelos con menor p valor, es decir, los modelos que hacen referencia al Spatial Error,
que tiene la menor probabilidad (0.09), con lo cual se corrobora lo expuesto
anteriormente.
En la Tabla 51, se evidencia el model spatial error para un orden de contigüidad
espacial uno, en el cual se evidencia que a un 5% de significancia se debe aceptar la
hipótesis nula, es decir que se tiene el parámetro lambda es diferente de cero (p
valor=0.0002) para los datos, sim embargo el R ajustado es de 31.02%, aunque las
variables son significativas, el ajuste es demasiado bajo, es decir, las variables en este
modelo no explican con gran certeza la Tasa de homicidios del 2017.
112
Tabla 51: Model Spatial Error para 2017-I
Variable Coeficiente Error Estándar
Valor Z P Valor
AES_2014 2.8056e-01 8.4603e-02 3.3166 0.0009 CAI 2.6678e+00 2.6671e-01 10.0027 0.0000 COMERCIO -7.3615e-04 8.4002e-05 -8.7635 0.0000 CONS_MARIHUANA2017 -1.4685e-03 1.0080e-04 -14.5688 0.0000 EDU_SEC -1.3388e-01 3.4851e+01 -3.8415 0.0001 Hom_2017 2.3838e-01 2.8086e-02 8.4875 0.0000 Hom_ArmaBlanca -7.3435e+00 1.2432e+00 -5.9085 0.0000 HomV_D 5.4037e+00 8.2520e-01 6.5484 0.0000 ICV_2014 -1.5853e+00 4.3462e-01 5.7751 0.0000 IPS_2014 -1.5853e+00 1.6993e-01 -9.3294 0.0000 POBRNBI_2014 -3.5667e-04 5.1582e-05 -5.7917 0.0000 PROST 8.4438e-01 9.6157e-02 8.7813 0.0000
Para el anterior modelo planteado se comprobó que cumplen los supuestos de
normalidad, no homocedasticidad y presenta varianza constante.
Además, se confirma que el modelo spatial lag presenta � = , lo que indica que
los datos no se ajustan a este modelo espacial.
Se concluye entonces que para los datos del año 2017 se ajusta un modelo
econométrico clásico de la siguiente forma:
Tasa_Hom_2017=� AES_2014+� CAI+� COMERCIO+� CONS_MARIHUANA+� E
DU_SEC+� Hom_2017+� +� HomV_D+� ICV_2014+� IPS_2014+� POBRNBI_2014+� PROST-1.
113
Capítulo 6
Resultados, discusión y Recomendaciones
6.1. Resultados y discusión
La monografía “Análisis de dependencia espacial de homicidios en las localidades
de la ciudad de Bogotá para el primer semestre de los años 2016-2017”, tiene como
resultado general un modelo econométrico clásico para el 2016-I, al igual que para el año
2017-I, los cuales fueron implementados con la función stepwise. En la siguiente tabla se
muestran los modelos que se realizaron para cada año y su respectivo ajuste.
Tabla 52: Comparación de modelos clásicos planteados
Modelo R -Ajustado2016-I R Ajustado 2017-I
Clásico planteado 0.9378 0.8745 Clásico implementando Stepwise 0.9921 0.9742 Clásico Lineal Generalizado 0.9602 N.A
Todo el proceso de análisis realizado en el Software libre R-studio, permitió
establecer un análisis a priori de las características y relaciones espaciales de cada
periodo de tiempo estudiado, con base en la tasa de homicidios correspondiente. Además,
se establece un análisis de dependencia entre las covariables con el cual se determina el
comportamiento univariado y bivariado en el espacio geográfico (localidades de la ciudad
de Bogotá).
Al realizar el análisis para la variable de estudio “tasa de homicidios”, en primera
instancia se obtiene relación a un orden de contigüidad espacial uno y con base en el
estadístico de I de Moran la presencia de autocorrelación para la variable en el semestre
de 2016, fenómeno que se mantiene para el periodo de 2017. Con lo anterior, se concluye
114
que, para el primer semestre de 2016, el estadístico arrojó ausencia de correlación
espacial, al igual que en el 2017.
Para este análisis, se encontró una posible dependencia espacial en el orden
espacial tres, por tal motivo se implementó la aplicación del estadístico de Moran para la
tasa de homicidios, con lo que se obtuvo que para 2016-I no se presenta autocorrelación
espacial, dicho resultado se repitió para el semestre de 2017-I.
En términos de la asociación espacial global para la variable, se analizó la
presencia o ausencia de la misma para los órdenes de contigüidad uno y tres basado en el
estadístico G de Getis, con lo que se obtuvo aceptar la hipótesis nula, la cual establece
ausencia de asociación espacial para la variable en los órdenes de contigüidad uno y tres
para 2016-I y 2017-I.
Igualmente, se establecieron simulaciones con 1000 permutaciones para los
estadístico I de Moran y C de Geary en los respectivos periodos de tiempo. Para ello, se
obtuvo que en un orden de contigüidad espacial uno para el semestre de 2016 el
estadístico de Moran mostró presencia de autocorrelación espacial caso que no se repitió
al aplicar el estadístico C de Geary. Para 2017, se obtuvo un resultado común para ambos
estadísticos determinando presencia de autocorrelación de orden uno.
Del mismo modo, se desarrolló el análisis para un orden de contigüidad espacial
tres en el cual se obtuvo que para los dos periodos de tiempo y bajó la aplicación de los
dos estadísticos no se presenta autocorrelación espacial determinando la aleatoriedad de
la variable en el espacio en este orden espacial.
115
Una vez finalizado el análisis univariado se realizó un análisis de la relación entre
la variable tasa de homicidios y las covariables seleccionadas a partir de cinco ordenes
espaciales bajo el efecto reina. En términos generales no se encontró dependencia
espacial entre las variables en un orden de contigüidad espacial uno, dos, cuatro y cinco
por lo que se concluirá en términos del orden tres.
La primera covariable analizada cantidad de homicidios, determinó la ausencia de
correlación para orden uno, dos, cuatro y cinco en los dos periodos de tiempo, igualmente
se estableció la presencia de correlación de orden tres para el periodo de 2016 y ausencia
para 2017. Este mismo patrón se encontró para las covariables población, sexo
masculino, hora 00:00-12:00, hora 12:00:01-24:00, viernes-domingo, arma de fuego y
educación secundaria. La covariable sexo femenino no arrojó correlación en ninguno de
los órdenes de contigüidad analizados, al igual que la covariable arma blanca, lunes-
jueves, CAI, área, comercio, trabajador independiente, pobreza por necesidades básicas
insatisfechas, consumidores de alcohol, consumidores de marihuana y prostitución. La
covariable índice de condiciones de vida, mostró un comportamiento en el cual se
encontró presencia de correlación de orden cinco para el semestre de 2016 y ausencia
para los demás órdenes de contigüidad, en el caso de 2017 se estableció la ausencia del
fenómeno espacial, el mismo análisis se contempló en las covariables índice de progreso
social, Tolerancia e inclusión, acceso a educación superior.
Así mismo, se tiene que en promedio cada una de las localidades presenta 17.1
conexiones en donde la distancia máxima es de aproximadamente 45 kilómetros (entre la
localidad de Sumapaz y Usme) la cual se mide del centro de los polígonos. La
116
importancia de los enlaces entre zonas en muchas ocasiones puede repercutir o no en
efectos de desbordamiento es decir que el fenómeno de una región se contagia a sus
vecinas, claramente esto dependerá de otros factores y variables, lo que se evidencia en
las autocorrelación o asociación espacial.
La especialización de la Tasa de Homicidios entre los dos semestres evidencia
una disminución en varias de las localidades, como lo son:
Tunjuelito
Antonio Nariño
Teusaquillo
Sumapaz
Santa Fe
San Cristóbal
Ciudad Bolívar
Mientras que La Candelaria y Usme presentaron un aumento en la Tasa lo cual se
explica por el aumento directo de los homicidios y para el caso de La Candelaria la
disminución de la Población contribuye al crecimiento de la variable de estudio. En
general en el año 2017 se disminuyeron los homicidios, pero "el hurto a personas,
especialmente los atracos y el robo de celulares, no dio tregua". (Justicia, El Tiempo,
2017)
A continuación, se muestran los hallazgos en el estadístico G de Getis local, LISA
y el análisis bivariado local, los cuales fueron la base de posibles opciones para los
resultados generales que ya se mencionaron en esta sección.
117
6.1.1. G de Getis Local
Los mapas que representan el estadístico G de Getis Local muestran en los dos
años la asociación de valores bajos con bajos en la parte norte de la ciudad, mientras que
en la zona centro (La Candelaria, San Cristóbal y Antonio Nariño) se relacionan valores
altos con altos, es decir es una zona caliente para el tema de homicidios.
6.1.2. LISA
En LISA para los dos semestres solo se da autocorrelación espacial positiva, ya
que Localidades como Suba, Usaquén Engativá Teusaquillo y Barrios Unidos son zonas
que presentan valores bajos rodeados de vecinos con valores bajos. Por otra parte se
encuentran las regiones con valores altos rodeados de altos, para estas aplica Los
Mártires, La Candelaria y Ciudad Bolívar.
6.1.3. Bivariado local
Variables como Arma de Fuego, Arma Blanca, Homicidios entre los días lunes y
jueves, Centros de Atención Inmediata, Homicidios entre las 12 y 24 horas, Homicidios,
Sexo masculino, Adultos mayores de 17 años, Tolerancia e inclusión, Acceso a la
educación superior, índice de progreso social, índice de condiciones de vida, pobreza por
NBI, Area, trabajadores independientes, educación secundaria, consumidores de alcohol-
marihuana y sexo femenino son las que localmente contribuyen a la explicación de
autocorrelación a nivel global pero solo en ciertas localidades que son significativas al
estadístico de Moran Bivariado como lo son:
Suba
Teusaquillo
118
Ciudad Bolívar
La Candelaria
Santa Fe
Los mártires
Usme
6.2. Recomendaciones
Realizando un balance de las políticas de seguridad que tomó el alcalde mayor de
Bogotá y la influencia de estas en los homicidios, este menciona en su programa de
seguridad y convivencia para todos del proyecto del plan de desarrollo 2016-
2020(Alcaldía mayor de Bogotá, 2016):
Este programa está orientado a mejorar la seguridad y la convivencia en la ciudad
a través de la prevención y el control del delito, el fortalecimiento de las capacidades
operativas de las autoridades involucradas en la gestión de la seguridad en la ciudad, el
mejoramiento de la confianza de los bogotanos en las autoridades y la promoción de la
corresponsabilidad de los ciudadanos en la gestión de la seguridad y la convivencia en
Bogotá.
Dos años después se realiza evaluación de las políticas de seguridad, donde se
informa reducción de las cifras en delitos, desmantelamiento de bandas criminales,
inversión en el fortalecimiento de las autoridades y cambios que acercan la justicia a los
bogotanos, entre los grandes avances del 2017 en materia de seguridad. Se logró reducir
de manera histórica el homicidio gracias a un trabajo articulado entre la Policía
119
Metropolitana, la Fiscalía General de la Nación y la Secretaría de Seguridad, Convivencia
y Justicia. (Bernal, 2018) Pero no todo es positivo, el 28 de mayo del 2016 se realizó el
operativo Némesis, al sector conocido como el “Bronx” donde se encontró explotación
sexual infantil, trata de personas, venta y alquiler de armas, receptación de elementos
hurtados, caletas de drogas y hasta granadas han sido los hallazgos del gigantesco
operativo llevado a cabo en el Bronx de Bogotá, que inició desde el pasado sábado a las
4:00 a. m. y en el que participaron al menos 1.500 miembros del CTI, Policía, Ejército y
cerca de 200 funcionarios del Instituto Colombiano de Bienestar Familiar. (Distrito
iniciara demoliciones en el Bronx, 2016)
Casi 72 horas después y con el apoyo del Distrito en cabeza del subsecretario de
Seguridad, Daniel Mejía, lograron rescatar a 140 menores, a un secuestrado y a 595
indigentes, que los ‘ganchos’(grupos armados al margen de la ley) habían convertido en
farmacodependientes para ponerlos a su servicio. También se incautaron 30 armas de
fuego, 100.000 dosis de droga y se capturaron a 13 miembros de las bandas, algunos
involucrados en el asesinato de un agente de la Sijín, en mayo del 2013, y en el secuestro
y tortura, dentro del ‘Bronx’, de dos agentes del CTI, en mayo del 2015. (Unidad
investigativa, 2016)
Para la administración distrital este operativo se convirtió en un verdadero
desastre, puesto que no se realizó una debida planeación para las consecuencias de esta
acción. El operativo, fue presentado como uno de los mayores logros en los 11 meses que
lleva el alcalde Enrique Peñalosa en el Palacio Liévano. Sin embargo, lo enfrentó a una
crisis social. A pocos días de la intervención, se evidenció la diáspora de habitantes de
120
calle por toda la ciudad. Cientos de ellos se aglomeraron en el caño de la carrera 30 con
calle Sexta. Hubo incluso enfrentamientos de esa población con el Esmad. Desde
distintos sectores criticaron a la administración, argumentando que no previó las
consecuencias del operativo. (Redacción Bogotá, 2016) Esta es una de las explicaciones
de que en el año 2016 se haya presentado mayor cantidad de homicidios en la ciudad de
Bogotá, el operativo contra el Bronx resulta en alborotar el avispero sin control previsto
para esto.
Después de la muestra de algunas políticas de seguridad que presento y realizo el
alcalde mayor de Bogotá, Enrique Peñalosa, con las respectivas consecuencias de estas
acciones para el año 2016, en esta sección de recomendaciones se muestran algunas de
las variables que en este estudio no se tuvieron en cuenta o que se debe incorporar la
actualización de los datos que conlleve a aportar en análisis futuros del comportamiento
de los homicidios en la capital de Colombia.
En el 2017 los feminicidios tuvieron bastante relevancia que se evidencio en los
medios de comunicación, aunque en periodos anteriores también se presentaba un
numero alto de estos homicidios; no es de subestimarse, puesto que fueron 110 casos que
se registraron en el 2017 en Bogotá contra mujeres, mientras que en los primeros 9 meses
del 2016 se registraron 89 feminicidios. Es decir, ellas aportaron el 10 por ciento del total
de asesinatos en la ciudad en el 2017, que fueron 1.126. Sin embargo, para Andrés Nieto,
experto en seguridad, menciona que un alto porcentaje de los ataques contra ellas sucede
después de una ingesta irresponsable de licor, también señaló que es necesario realizar un
análisis de los modelos de crianza y los patrones de la cultura de nuestra sociedad “que
121
llevan a un machismo extremo que busca roles pasivos o de sumisión en la mujer, sea en
relaciones de pareja, familiares o profesionales”, argumentó Nieto. “Sin embargo, donde
hay más prevalencia de violencia de diferentes expresiones es en las localidades del
centro, como en Los Mártires, y allí está muy vinculada al fenómeno de la prostitución”,
afirmó la secretaria Distrital de la Mujer. (Murillo, 2018) La cifra de personas en
ejercicio de la prostitución es de 1995 según el Boletín informativo de la Secretaría
Distrital de la Mujer (2015) para Bogotá, pero no se estudia el número de homicidios a
esta comunidad, este documento se centran en el lugar de nacimiento, edad,
conocimiento de la pareja del trabajo de su cónyuge, en otras, razones que no aportan al
caso de estudio en este análisis del homicidio, por lo tanto, teniendo en cuenta la gran
densidad de mujeres en este ejercicio, es probable que sea de gran ayuda los datos de
homicidios para estos casos por cada localidad.
Otra de las variables que se pueden agregar para estudios futuros son los
homicidios a población LGBTI, pero a esta fecha solo existe un reporte de Medicina legal
y ciencias forenses (2016), el cual solo menciona suicidios para el mes de enero del 2016,
lo cual muestra un bosquejo sesgado de la viabilidad de incluir este tipo de homicidios,
debido a que en este mes se presentaron homicidios para esta población, pero se
desconoce los que se pudieron dar en los otros meses (febrero a junio). Por lo tanto,
teniendo información completa se puede determinar si esta variable puede llegar a
contribuir en el modelamiento de los homicidios en la ciudad de Bogotá.
Según el Observatorio de Drogas de Colombia los datos más reciente son del año
2013, en donde presenta información de drogas (otra de las variables que puede aportar a
122
estudios de homicidios) como 2CD, alcohol, analgésicos opioides sin prescripción,
bazuco, bebidas energizantes, cocaína, Dick, estimulantes, éxtasis, GHB, Heroína
hongos, yagé, cacao sabanero, inhalables, ketamina, LDS, marihuana, metadona sin
prescripción, metanfetamina, Popper, tabaco, tranquilizantes y cualquier sustancia. El
consumo de drogas puede brindar información que contribuye a analizar el
comportamiento de los homicidios, en la presente investigación se manejan datos de
consumidores de alcohol y marihuana, pero es de gran importancia la compilación de las
demás sustancias dado que la ciudad presenta consumos de las mismas con las cuales se
llega a incurrir en acciones fuera de sí ; otro de los problemas para incluir esta variable es
que solo se encuentra un conteo de consumo, expendio, edad de inicio del consumidor
generalizado para la ciudad de Bogotá, por lo tanto se desconoce la proporción de estos
datos por cada localidad.
Los análisis anteriormente presentados, junto con la información plasmada,
contribuyen y enriquecen en materia de datos e indagaciones a emplear en estudios
futuros, donde se realicen con una mayor cantidad de variables que aporten a la
explicación del fenómeno de los homicidios. En conclusión, se pretende que se mejoren
las directrices a tomar en las políticas de seguridad de la capital colombiana y así
cooperar en el mejoramiento de la convivencia en el espacio geográfico que se encuentra
inmerso en una mezcla de culturas y comportamientos cambiantes de las personas que
interactúan en esta ciudad.
123
Lista de referencias
Alcaldía mayor de Bogotá. (2017). En el 2016, Bogotá tuvo la tasa de homicidios más
baja en la historia. Recuperado de: http://www.bogota.gov.co/
Alcaldía mayor de Bogotá. (2016, 29 de abril). Proyecto del plan de desarrollo Bogotá
2016-2017. Bogotá mejor para todos. Recuperado de: http://www.sdp.gov.co
Alcaldía mayor de Bogotá (2016). Secretaria distrital de Salud y UNODC. (2016).
Estudio de consumo de sustancias psicoactivas en Bogotá. Recuperado de:
http://www.odc.gov.co/
Amat, J. (2016). Análisis de la homogeneidad de varianza (homocedasticidad). Rpubs.
Recuperado de: http://rstudio-pubs-
static.s3.amazonaws.com/218466_2286c61c920d472481b11754ff1c63c1.html
Anselin. (2001), Spatial econometrics, Springer, Illinois, United States.
Arcones, M. & Wang, Y. (2006). Some new tests for normality based on U–processes.
Statistics and Probability Letters, 76, 69–82.
Bachman, R. & Paternoster, R., (2017, Statistics for criminology and criminal justice,
SAGE, Los Angeles, Estados Unidos de America.
Baller, Anselin, Messner, Deane & Hawkins. (2001). Structural covariates of us. county
homicide rates: incorporating spatial effects. Criminology, 39 (3), 561-565.
Recuperado de
https://www.ssc.wisc.edu/cde/methodology/statcore/Balleretal2001.pdf.
Becker, G. (1974). Crime and punishment: an economic approach. University of Chicago
and National. Bureau of Economic Research.
124
Bivand, R. (2018). Spatial dependence: weighting schemes, statistics and models. CRAN.
Recuperado de: https://cran.r-project.org
Blacutt, Mario. (2012). Error típico de la media. Estadística aplicada con SPSS. Modulo
I. Recuperado de: http://www.mailxmail.com/curso-estadistica-aplicada-spss-
modulo/error-tipico-medida
Bernal, A. (2018, 20 de marzo). Seguridad en el 2017: avances de la alcaldía Peñalosa.
Alcaldía mayor de Bogotá. Recuperado de: http://www.bogota.gov.co/
Boletín informativo de la Secretaría Distrital de la Mujer. (2015) Mujer en cifras:
Acercamiento al fenómeno de la prostitución en Bogotá. Alcaldía mayor de
Bogotá. Recuperado de: www.sdmujer.gov.co.
Borda, R., Iral R. & Roy, K. (2012). Aplicaciones de los modelos generalizados mixtos
en el modelamiento de datos georreferenciados por municipios en el
departamento de Antioquia. Cuadernos Latinoamericanos de Administración,
5(15), p. 68-76. Universidad El bosque.
Brochet, M. (2012). Análisis del comportamiento de la población en edad de trabajar y
su relación con la ocurrencia homicidios en el distrito de Cartagena de indias
2001 – 2012 (tesis de pregrado). Universidad de Cartagena.
Carcach, C. (1999). The spatial analysis of crime statistics and crime mapping:
methodological issues. Australia Institute of Criminology.
Carcach, C. (1999b).Spatial analysis of crime data: firearms related homicide in
Australia. Australia Institute of Criminology.
125
Carcach, C. (2015). A spatio-temporal model of homicide in El Salvador. Crime Science,
An Interdisciplinary Journal, 4(20), 1-7. Recuperado de
https://doi.org/10.1186/s40163-015-0033-6
Cerejeira, J. (1998). A inclusão do espaço em modelos de regressão linear: algumas notas
introductórias. comunications nacional meeting of Associação Portuguesa para o
Desenvolvimento regional. Regional Science Methodologies, Parallel Session 14.
Coimbra, 18-20.
Chaparro, R. (2013). La delincuencia común y su incidencia en la sociedad de Colombia.
Universidad Militar Nueva Granada, Bogotá, Colombia. Recuperado de
http://repository.unimilitar.edu.co/bitstream/10654/11173/1/ChaparroFigueredoR
odrigo2013.pdf
Chasco, C. (2003). Econometría espacial aplicada a la predicción-extrapolación de
datos. Madrid.
Chasco, C. (2006). Análisis estadístico de datos geográficos en geomarketing: el
programa GeoDa. Distribución y Consumo, 2, 34-45.
Coba, E. & Balseca, C. (2015). Análisis Geo-espacial de la delincuencia para Quito
urbano usando GeoDa. Universidad San Francisco de Quito. Ecuador.
Deane, G., E.M Beck, & Stewart, E. (1998). Incorporating space into social histories:
How spatial processes opérate and how we observe them. International Review of
Social History, 43, 57-80.
De la hoz, G. (2013). Comportamiento del homicidio, Colombia. Instituto Nacional de
Medicina Legal y Ciencias Forenses. Colombia.
126
Distrito iniciará demoliciones en el Bronx. (2016, 29 de mayo). Semana. Recuperado de:
http://www.semana.com
Formisano, M. (2002). Econometría espacial: características de la violencia homicida en
Bogotá. centro de estudios sobre desarrollo económico. Universidad de los Andes.
Colombia.
Geary, R., (1954). The contiguity ratio and statistical mapping. The incorporated
Statistician 5, 115-145.
Getis, A. & Ord, J. (1992). The analysis of spatial association by use of distance
statistics. Geographical analysis, (24-3)
Gómez. D. (2017). Procesos de gentrificación y violencia urbana. caso suba rincón en
la ciudad de Bogotá (tesis de pregrado). Universidad distrital Francisco José de
Caldas, Bogotá D.C.
Gómez, M. (2008). Econometría espacial: algunos aspectos generales. Universidad
complutense. Hacienda pública y STMA fiscal. Madrid.
Grautoff, M., Chavarro, F. & Arce, A. (2011). La teoría racional del crimen. Aplicaciones
de Gary Becker en Bogotá, D.C. Criterio libre, 9(14) ,105-112. Recuperado de:
http://www.unilibre.edu.co/CriterioLibre/images/revistas/14/art4.pdf
Haagsma, et al. (2018). The global burden of injury: incidence, mortality, disability-
adjusted life years and time trends from the global burden of disease study 2013.
BMJ Journals. 22(1), 3-18.
127
Jarque, C., & Bera, A. (1987). A test for normality of observations and regression
residuals. International Statistical Review, 55, 163–172. Recuperado de:
http://dx.doi. org/10.2307/1403192
Justicia (2017). Hurtos, nota en rojo en estadísticas de seguridad en el país. El Tiempo.
Colombia. Recuperado de: http:// www.eltiempo.com
King, M. (1981). A small sample property of the Cliff-Ord test for spatial correlation.
Journal of the Royal Statistical Society B, 43, 263-254.
Kposowa, A. & Breault, K. (1993). Reassessing the structural covariates of U.S.
homicide rates: A country level study. Sociological Focus 26, 27-46.
Land, K., Deane, G. & Blau, J. (1991). Religious pluralism and church membership: A
spatial diffusion model. American Sociological Review, 56, 237-249.
Land, K. & Deane, G. (1992). On the large-sample estimation of regression models with
spatial effects terms: A two-stage least squares appoach. Sociological
Methodology, 22, 221-248.
Lertxundi, A. (2006). Métodos de estadística espacial para evaluar la influencia de
factores medioambientales sobre la incidencia y mortalidad por cáncer.
Universitat de Girona
Loaiza, W. (2012). Distribución espacial del índice de propensión al homicidio (IPH) en
las comunas de Cali, Colombia. Perspectiva Geográfica, 17, 169-192.
Recuperado de
http://revistas.uptc.edu.co/index.php/perspectiva/article/view/2267/2223
128
Medicina legal y ciencia forenses (2016). Comité de homicidios de población LGBTI y
comité de suicidios, dirección regional de Bogotá. Recuperado de:
http://www.medicinalegal.gov.co
Moran, P. (1948). The interpretation of statistical maps. Journal of the Royal Statistical
Society 10B, 243-251.
Muñoz, J. & Ducón, J. (2016). Análisis econométrico espacial de las localidades de
Bogotá y municipios del borde urbano. Cuadernos de ciencias Jurídicas y
Política Internacional, 9(2), 129-157.
Mur, J. (1992). Contrastes de autocorrelación espacial. Un estudio de Monte Carlo.
Estadística Española, 34(130), 285-307.
Murillo, O. (2018, 10 de enero). Reporte de 110 mujeres asesinadas en 2017 prende las
alarmas. El Tiempo. Recuperado de: http://www.eltiempo.com
Oficina de las Naciones Unidas contra la Droga y el Delito. (2013).Resumen Ejecutivo:
estudio mundial sobre el homicidio. Recuperado de
https://www.unodc.org/documents/gsh/pdfs/GLOBAL_HOMICIDE_Report_ExS
um_spanish.pdf
Ord, J. & Cliff, A. (1981). Spatial processes, models and applications. London. Inglaterra
Pedace, R. (s.f). The role of the Breusch-Pagan test in econometrics. Dummies, A Wiley
Brand. Recuperado de:
http://www.dummies.com/education/economics/econometrics/the-role-of-the-
breusch-pagan-test-in-econometrics/
129
Pedrosa, I, Juarros, J, Robles, A, Basteiro, J & Garcia, E. (2015). Pruebas de bondad de
ajuste en distribuciones simétricas, ¿qué estadístico utilizar? Pontificia
Universidad Javeriana, Universitas Psychologica, 14(1), 15-24. Recuperado de:
http://www.redalyc.org/pdf/647/64739086029.pdf
Pierce, Rod. (2011) Varianza y desviación estándar. Disfruta Las Matemáticas.
Recuperado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-
estandar.html
ProBogota. (2014). Mapas nuestra ciudad. Fundación para el progreso de la región
capital. Recuperado de: http://www.probogota.org/
Redacción Bogotá. (2016, 28 de noviembre). ¿Qué dejó la intervención del Bronx
después de seis meses? El espectador. Recuperado de:
https://www.elespectador.com
Reiss, A., Roth, J. & Miczek, K., (1993), Understanding and preventing violence: social
influences, National Academy Press, Universidad de Michigan, U.S.A.
Rey, Carla & Ramil, María. (2007). Introducción a la estadística Descriptiva (Segunda
Edición). España. NETBIBLO, S. L.
Rivera, Luz. (2001). Estadística. Recuperado de:
http://ponce.inter.edu/cremc/estadistica.htm
Ruiz, Cea, Rodríguez & Matus. (2007). Determinantes de la criminalidad. Análisis de
resultados. Política Criminal. 1(3), 16-29.
Romero, A. (2010). Análisis de la economía en espacio intraurbano de Tijuana, baja
California. El Colegio de la Frontera Norte. Estados Unidos de América.
130
Secretaría de desarrollo de Bogotá. (2014). Base de datos multipropósito. Recuperado de:
http://www.sdp.gov.co
Shapiro, S.S. & Wilk, M.B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete
samples). Biometrika 52(3,4), 591–611.
Tamayo, F. (2016). La limitada capacidad del concepto de populismo punitivo como
herramienta de interpretación del sistema penal colombiano. Revista
Criminalidad, 58 (3): 21-35.
Thadewald, T., & Buning, H. (2007). Jarque-Bera test and its competitors for testing
normality - a power comparison. Journal of applied statistics, 34(1), 87-105.
Recuperado de: http://dx.doi. org/10.1080/02664760600994539
Tolnay, S. (1995). The spatial diffusion of fertility in the American South, 1940.
American Sociological Review, 60, 299-308.
Tolnay, S., Deane, G. & Beck, E.M. (1996). Vicarious violence: spatial effects on
southern lynchings, 1890-1919. American Journal of Sociology, 102, 788-815.
Unidad investigativa. (2016, 4 de junio). Toma del 'Bronx': historia de un operativo de
película. El Tiempo. Recuperado de: http://www.eltiempo.com
UNODC, Oficina de las Naciones Unidas contra la Droga y el Delito. (2013). Estudio
mundial sobre el homicidio. Recuperado de: https://www.unodc.org/documents
Valderrama, J. (2014). Efecto ingreso y disparidades en el mismo sobre los delitos en las
comunas de Medellín. Universidad EAFIT. Colombia
Weisburd, D. & McEwen, T, (1997), Crime mapping and crime prevention, Willow Tree
Press, Inc, New York, U.S.A.
