Sociedad Mexicana de

Ingeniería Geotécnica, A.C.

XXVI Reunión Nacional de Mecánica de Suelos

e Ingeniería Geotécnica Noviembre 14 a 16, 2012 – Cancún, Quintana Roo

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C.

Análisis de pilas sujetas a carga lateral con el método de elementos finitos, y comparación de resultados con el método de Reese y Matlock

Analysis of piles subjected to lateral load by using the finite element method and comparison of results with Reese and Matlock method

Aarón SÁMANO1

1ICA Fluor, México, D.F.

RESUMEN: Se exponen los resultados del análisis geotécnico efectuado con el programa “PLAXIS 3D Foundation”, que aplica el método de elementos finitos, para obtener valores más precisos de los módulos de reacción laterales de pilas de cimentación de gran diámetro para los racks de tuberías de una refinería en Salina Cruz, Oaxaca. El modelo considera un subsuelo muy estratificado, en el que se dificulta la obtención de curvas P-Y suficientemente representativas para todos y cada uno de los estratos involucrados.

ABSTRACT: They are presented the results of geotechnical analysis performed with “PLAXIS 3D Foundation” software, which applies finite element method, in order to get more precise values of lateral subgrade modulus for big diameter drilled shafts that form part of a pipe rack for a Refinery at Salina Cruz, Oaxaca. The model considers a highly stratified subsoil, in which is difficult to determine representative P-Y curves for every layer that is involved.

1 ANTECEDENTES 1.1 Descripción general del proyecto Las pilas en cuestión constituyen la cimentación de un rack de tuberías compuesto por marcos de concreto armado, separados a cada 6m, con dos columnas que se apoyan en una zapata de 4.8x9.0 m y 1.1m de espesor. A su vez la zapata transmite la carga a un grupo de pilas, que inicialmente se consideró formado por 5 elementos de 80cm de diámetro y 20m de longitud.

De acuerdo con el análisis estructural, en condiciones estáticas las cargas de trabajo en compresión para las pilas consideradas eran de 1390kN, pero en condiciones accidentales se incrementaban hasta 3170kN y además se desarrollaba una tensión máxima de 1320kN y una carga lateral también máxima de 255kN.

Según los análisis geotécnicos generales, las pilas propuestas cumplían con la capacidad de carga vertical, pero se requería revisar si las deformaciones esperadas por carga horizontal eran aceptables, para lo cual se efectuaron análisis de carga lateral de elementos individuales por dos métodos diferentes, con objeto de obtener los módulos de reacción que fuesen más representativos para incorporarlos en el modelo estructural, y revisar el comportamiento de todo el grupo de pilas.

1.2 Estratigrafía y propiedades del subsuelo La estratigrafía del sitio se compone de una secuencia alternada de suelos granulares y finos (Figura 1), la cual pero puede resumirse como sigue:

Estrato 1 (0.0 a 3.0m). Limo poco arenoso de baja plasticidad (ML) de consistencia media (N=6 a 20), con contenido de agua de 22 a 32%, límite líquido de 32 a 44%, límite plástico de 16 a 26%, peso volumétrico de 19kN/m3 y cohesión de 38kPa.

Estrato 2 (3.0 a 7.4m). Arcilla poco arenosa de baja plasticidad (CL) de consistencia blanda a media (N=2 a 8), con contenido de agua de 22 a 34%, límite líquido de 32 a 36%, límite plástico de 26 a 28%, peso volumétrico de 19kN/m3 y cohesión de 14kPa.

Estrato 3 (7.4 a 12.0m). Arena fina arcillosa (SC) de compacidad media (N=8 a 41), con contenido de agua de 10 a 23%, límite líquido de 18 a 23%, límite plástico de 12 a 16%, peso volumétrico de 20kN/m3, y ángulo de fricción interna de 29º.

Estrato 4 (12.0 a 16.8m). Arena fina arcillosa (SC) de compacidad densa a muy densa (N=30 a 50), con contenido de agua de 8 a 17%, peso volumétrico de 21kN/m3 y ángulo de fricción interna de 33º.

Estrato 5 (16.8 a 18.6m). Arena fina arcillosa (SC) de compacidad media a densa (N=20 a 35), con contenido de agua de 10 a 18%, peso volumétrico de 22kN/m3 y ángulo de fricción interna de 30º.

Estrato 6 (18.6 a 23.2m). Arena fina poco arcillosa (SC) de compacidad densa a muy densa (N=45 a 50), con contenido de agua de 10 a 15%, peso

2 Análisis de pilas sujetas a carga lateral con el método de elementos finitos, y comparación de resultados con el método de Reese y Matlock

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volumétrico de 22kN/m3 y ángulo de fricción interna de 35º.

El nivel freático se detectó a 1.5m de profundidad con respecto al nivel de terreno natural.

En el análisis se consideró que para alcanzar el nivel de piso terminado también había que colocar un relleno de 30cm de espesor

Figura 1. Perfil estratigráfico representativo del sitio.

2 ANÁLISIS DE CARGA LATERAL 2.1 Consideraciones de diseño En el presente caso como en muchos otros, el diseño de pilas sometidas a cargas laterales depende en gran parte del requerimiento de deformación lateral o deflexión máxima.

Los métodos de diseño tradicionales consideraban valores empíricos de cargas admisibles para ciertos tipos de pilas, con las cuales se limitaban sus deformaciones. Sin embargo, actualmente existen métodos teóricos que permiten predecir razonablemente la magnitud de las deformaciones para cualquier caso particular.

Los métodos más comúnmente usados para evaluar la respuesta ante carga lateral son: a) Método basado en la definición de un módulo de

reacción lateral. b) Método de elementos finitos, que considera a al

suelo como un medio continuo.

Normalmente con el primer método se obtienen resultados adecuados, excepto que se trate de suelos muy estratificados ya que la reacción del suelo puede presentar variaciones importantes en las fronteras entre estratos. Otra dificultad es que cuando el diámetro de los elementos es muy grande (>60cm), los resultados pueden ser inexactos.

Por otra parte, el segundo método implica mayor dificultad pero conduce a resultados bastante más precisos, aunque se trate de una estratigrafía heterogénea o de elementos de gran diámetro.

2.2 Análisis basado en módulo de reacción lateral Fue propuesto originalmente por Winkler (1867) y consiste en caracterizar al suelo mediante una serie de resortes linealmente elásticos e independientes, cuya constante de deformación es el módulo de reacción lateral (kh), el cual relaciona la carga (p) que actúa en un cierto punto de la pila o pilote con la deflexión (ρ) medida en el mismo punto, como se indica a continuación:

ρhkp = (1)

Otra forma en la que se acostumbra expresar la relación es:

ρKw = (2) donde,

w = reacción del suelo por unidad de longitud de la pila o pilote, K = módulo de reacción en unidades de fuerza/longitud2 (K = khd), d = diámetro o ancho de la pila o pilote

Para el análisis, se asume que la pila o pilote se comporta como una viga cuya deformación está determinada por la ecuación:

pddzdIE pp −=4

4ρ (3)

donde, Ep = módulo de elasticidad de la pila o pilote, Ip = momento de inercia de la sección de la pila o pilote, z = profundidad en el suelo, d = diámetro o ancho de la pila o pilote

Combinando las ecuaciones (1) y (3) se obtiene la ecuación que gobierna la deflexión en una pila o pilote:

04

4=+ ρ

ρdkdz

dIE hpp (4)

Otra ecuación más general es la propuesta originalmente por Hetenyi (1946) que incorpora la carga axial y la variación de la rigidez de la pila o pilote con la profundidad, según se indica a continuación:

( ) 0dzdPdz

Md2

2z

2=−+ ρ

ρ

(5)

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donde: ρ = deflexión, M = momento a la profundidad z en la pila, z = profundidad, Pz = carga axial en la pila a la profundidad z, p = reacción del suelo por unidad de longitud (en este caso, p actúa como una carga lineal equivalente).

En suelos homogéneos la solución puede encontrarse con relativa facilidad mediante métodos aproximados como el propuesto por Reese y Matlock (1956) en el que se emplean una serie de nomogramas para obtener el giro(θ)) en la cabeza de pilotes o pilas asi como la deflexión(ρ) a lo largo de toda su longitud. O bien la ecuación también puede resolverse numéricamente, mediante diferencias finitas.

Los resultados que se obtienen considerando una variación lineal del módulo de reacción pueden ser bastante aproximados a los reales en suelos granulares o en suelos finos rígidos. Sin embargo en suelos finos blandos es más adecuado considerar un comportamiento no lineal, y en tal caso puede recurrirse al método denomimado de las curvas “p-y” (p=carga, y=deflexión) que consiste en construir estas curvas para diferentes puntos del suelo ubicados a lo largo del pilote o pila, con las cuales se establece la variación del módulo de reacción del terreno en función de la carga actuante.

Tradicionalmente las curvas mencionadas se construyen a partir de pruebas de resistencia llevadas a cabo en el laboratorio, pero también puede hacerse uso de pruebas de campo como el presiómetro (Frydman, 1975).

Con los valores de rigidez definidos en función de la carga se busca que se cumpla la compatibilidad de deformaciones entre pilote y suelo, resolviendo la ecuación (5). Como antes se mencionó, cuando se tienen diferentes estratos con diferentes rigideces la solución se obtiene aplicando diferencias finitas.

Para realizar este este cálculo de interacción suelo-pilote puede hacerse uso de programas de computadora diseñados ex profeso como por ejemplo LPILE (Reese y Wang,1985), en el que existe la opción de introducir los datos de las curvas mencionadas o de que éstas se generen automáticamente, a partir de los datos de resistencia y deformabilidad del suelo, según los criterios propuestos por Cox, Reese y Grubbs (1974) para suelos granulares y por Reese, Cox y Koop (1975) para arcillas.

Es importante mencionar que al definir las curvas P-Y se tiene como premisa que el comportamiento del suelo a una profundidad determinada es independiente de los puntos vecinos, pero la verdad es que esto no es estrictamente cierto y aunque Reese (1985) comprobó a través de pruebas de carga que los resultados obtenidos son bastante cercanos a los reales, cabe esperar variaciones fuertes en las fronteras entre estratos.

Para el caso de interés, se definieron las curvas p-y, según los criterios antes mencionados para los estratos 1 a 6, que estarían en contacto con las pilas

de 80cm de diámetro y 20m de profundidad (Figura 2).

Figura 2. Curvas P-Y definidas para los estratos involucrados

Con base en las curvas indicadas y aplicando el

programa LPILE para resolver el problema de compatibilidad de deformaciones se obtuvieron las curvas de deflexión y de reacción del suelo que se muestran más adelante en las Figuras 4 y 5, para una pila individual con cabeza libre, sometida a una carga lateral de aproximadamente 140 kN que produce una deflexión de ½ pulgada.

2.3 Análisis con el Método de elementos finitos En este caso el suelo se considera como un medio continuo que se divide en varias regiones o elementos finitos de forma conveniente, siendo triangulares los más usuales, los cuales forman una malla que constituye el dominio de las variables de las ecuaciones diferenciales que relacionan los esfuerzos con las deformaciones, con sus propias condiciones de frontera o iniciales.

Por otra parte, se define el modelo de desplazamientos que gobierna la relación esfuerzo-deformación en los puntos nodales y se obtiene la matriz de rigideces del sistema global.

Resolviendo los sistemas de ecuaciones matriciales que resultan al ensamblar todos los elementos, se obtienen los valores de esfuerzos y deformaciones asociados a los desplazamientos nodales.

Este método implica un trabajo numérico exhaustivo, pero que se ha facilitado enormemente en la actualidad con programas de computadora como por ejemplo PLAXIS 3D (Brinkgreve, y Swolfs, 2007) que incluso permiten la construcción de modelos estratigráficos irregulares en tres dimensiones. Tal vez ahora la tarea más importante para el ingeniero es la definición cuidadosa de los parámetros del modelo constitutivo que se usará para reproducir el comportamiento deformacional del suelo.

Otra ventaja del programa mencionado es que se puede evaluar la interacción del suelo con elementos estructurales como pilotes, mediante

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elementos embebidos o elementos que ocupan un cierto volumen.

Para la aplicación de este método al caso de interés se construyó un modelo 3D del subsuelo del sitio con una pila individual de 80cm de diámetro y 20m de profundidad (Fig. 3) y se escogió el modelo Mohr-Coulomb para reproducir el comportamiento no lineal de cada uno de los estratos involucrados.

Figura 3. Modelo 3D de pila sujeta a carga lateral

Empleando el modelo indicado, se aplicó la

misma carga con la que se produjo una deflexión de ½ pulgada en el programa LPILE, obteniendo las curvas de deflexión y de reacción del suelo que se muestran más adelante en las Figuras 4 y 5, para una pila individual con cabeza libre.

Considerando que la cabeza de las pilas estará embebida una cierta profundidad dentro del suelo, se evaluó la respuesta con y sin el confinamiento correspondiente. Este último caso es el que es directamente comparable con el resultado del primer método, ya que en aquel se usó la longitud efectiva de la pila, reducida en 1.5m para tener en cuenta la profundidad de desplante de la cimentación.

3 COMPARACIÓN DE RESULTADOS 3.1 Variación de la deflexión En la Figura 4 se muestran los resultados obtenidos de la aplicación de los dos métodos mencionados para obtener la curva de deflexión a lo largo de una pila individual.

Figura 4. Curvas de deflexión de una pila de 80cm de diámetro, obtenidas con diferentes métodos

Según los resultados que se muestran en la figura mencionada, al aplicar el método de elementos finitos la deflexión máxima presenta una magnitud 25% menor que la que se obtiene con el método de curvas p-y, bajo una carga lateral de aproximadamente 140 kN.

Si además se hace intervenir el confinamiento correspondiente a la profundidad de desplante de la cimentación, la reducción alcanza un valor de 45% lo cual resulta benéfico para el diseño, ya que la carga asociada a la deflexión permisible es mayor, así como los módulos de reacción horizontales.

También se observa que después de una profundidad equivalente a 8 diámetros aproximadamente, que corresponde con la frontera inferior del estrato blando, todas las curvas convergen.

3.2 Variación de la reacción del suelo En la Figura 5 se muestran los resultados obtenidos de la aplicación de los dos métodos mencionados para obtener la curva de reacción del suelo a lo largo de una pila individual.

Según los resultados que se muestran en la figura mencionada, la magnitud máxima de la reacción del suelo en la cabeza de la pilas es la misma con el método de curvas p-y que con el método de elementos finitos, cuando en este último no se considera el confinamiento.

Por otra parte, es interesante hacer notar que la variación con la profundidad de la reacción de suelo

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es mucho más suave en las curvas obtenidas con el método de elementos finitos.

A la luz de los resultados anteriores pudieron afinarse los valores de los módulos de reacción que fueron considerados para el diseño estructural de las pilas del rack de tuberías en cuestión, habiendo determinado que empleando 6 pilas de cimentación en un arreglo rectangular se dispondría de suficiente carga lateral sin que se excediera la deflexión de ½ pulgada para mantener un margen de seguridad adecuado.

Figura 5. Curvas de reacción del suelo para una pila de 80cm de diámetro, obtenidas con diferentes métodos

La revisión del comportamiento del grupo

completo de pilas puede hacerse con el método de elementos finitos, empleando el programa PLAXIS 3D, pero en el presente caso dicha revisión se hizo en el modelo de cálculo estructural, empleando los módulos de reacción laterales derivados del análisis de una pila individual.

4 CONCLUSIONES

− El método de Reese y Matlock para evaluar la respuesta de pilas ante carga lateral con base en curvas p-y conduce a resultados adecuados en la mayoría de los casos, excepto que se tengan suelos muy estratificados o que los elementos de cimentación sean mayores de 60cm.

− Aplicando el método de elementos finitos es posible justificar una magnitud menor de las deflexiones esperadas en la cabeza de las pilas, lo cual permite considerar una mayor carga de trabajo horizontal.

− En términos de la reacción del suelo, con el método de elementos finitos la variación con la profundidad es mucho más suave, y dado que las deformaciones son menores, los módulos de reacción laterales resultan más altos.

− Otro aspecto que contribuye a mejorar la respuesta es el confinamiento del suelo que puede ser considerado en el modelo de elementos finitos.

− En el caso de la estructura mencionada al principio del artículo, la aplicación de un método más sofisticado de análisis para evaluar la respuesta ante carga lateral de pilas de 80cm de diámetro permitió llegar a un diseño óptimo de la cimentación profunda.

− Finalmente, sea cual sea el método que se utilice, dado que ambos pueden aplicarse mediante programas de computadoras, la labor más importante para el ingeniero será definir con todo cuidado los parámetros de resistencia y deformabilidad del subsuelo.

REFERENCIAS

Brinkgreve, R.B.J. y W.M. Swolfs “PLAXIS 3D Foundation Manual”, Delft University of Technoilogy & PLAXIS bv The Netherlands, 2007.Winkler, E., “Die Lehre Von Elasticitaet Und Festigkeit”, 1st Edn., H. Dominicus, Prague, 1867.

Cox, W.R., Reese, L.C. y Grubbs, B.R., “Field Testing of Laterally Loaded Piles in Sand”, Proc. Offshore Technology Conference, Paper No. 2079, Houston, Texas, 1974.

Frydman, S., Sha’al, B. y Mazurik, A., “Analysis of an Instrumented Laterally Loaded Pile”, Proc. 5th Asian Reg. Conf. Soil Mechs. Fndn. Eng., Bangalore, India, 1975.

Hetenyi, M., “Beams on elastic foundations,” University of Michigan Press, Ann Arbor, Mich., United States, 1946.

Reese, L.C. y Matlock, H. “Nondimensional Solutions for Laterally Loaded Piles with Soil Modulus Assumed Proportional to Depth”, Proc. VIII Texas Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. The University of Texas, Austin, 1956.

Reese, L.C., Cox, W.R. y Koop, F.D., “Field Testing and Analysis of Laterally Loaded Piles in Stiff Clay”, Paper No. OTC 2312, Proc. 7th Offshore Technology Conference, Houston, Texas, 1975.

Reese, L.C. y Wang, S., “Documentation of Computer Program LPILE”, Ensoft, Inc., 1985.