1Estudios del sistema de medición paradatos continuosObjetivos

• Determinar qué tan adecuados son los sistemas de medición.

• Entender la diferencia entre los estudios R&R del sistema de medición cruzado y anidado.

• Calcular estadísticas para evaluar la linealidad y sesgo de un sistema de medición.

En este capítulo

PáginaPropósitoEjemplos y ejercicios

Evaluación de la variación del sistema de medición

3Evaluar cómo afecta la precisión de un sistema de mediciónla variabilidad de una medición utilizando un estudio R&Rdel sistema de medición cruzado.

Ejemplo 1: Diámetros de boquillas de inyectores decombustible

Estudios del sistema de medición para datos continuos 1

Contenido

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PáginaPropósitoEjemplos y ejercicios

24Diseñar un estudio R&R del sistema de medición paraidentificar problemas en un sistema de medición utilizandoun análisis R&R del sistema de medición cruzado.

Ejemplo 2: Grosor de tubos de silenciadores

37Identificar problemas en un sistema de medición utilizandoun estudio R&R del sistema de medición.

Ejercicio A: Evaluación de consistencia en lecturas decolor

38Determinar la adecuación de un sistema de medición conmediciones obtenidas de una prueba destructiva utilizandoun estudio R&R del sistema de medición cruzado.

Ejercicio B: Resistencia a la rotura del papel

Estudio R&R del sistema de medición anidado (pruebas destructivas con lotes pequeños)

39Determinar la adecuación de un sistema de medición conmediciones obtenidas de una prueba destructiva utilizandoun estudio R&R del sistema de medición anidado.

Ejemplo 3: Pruebas de impacto del acero inoxidable

50Determinar la adecuación de un sistema de medición conmediciones obtenidas de una prueba destructiva utilizandoun estudio R&R del sistema de medición anidado.

Ejercicio C: Mejora del sistema de medición

Estudio de linealidad y sesgo del sistema de medición

51Determinar la linealidad y sesgo de un sistema de mediciónutilizando un estudio de linealidad y sesgo del sistema demedición.

Ejemplo 4: Planicidad de mosaicos para piso

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Evaluación de la variación del sistema de mediciónEjemplo 1: Diámetros de boquillas de inyectores de combustibleProblemaUn fabricante de boquillas de inyectores de combustibleinstala un nuevo sistema de medición digital. Losinvestigadores desean determinar qué tan bien mide lasboquillas el nuevo sistema.

Herramientas

• Estudio R&R del sistema de medición (cruzado)

Conjunto de datosBoquilla.MPJ

DescripciónVariableRecolección de datosDe entre las principales fuentes de variación del proceso(máquina, tiempo, turno, cambio de trabajo), los técnicostoman una muestra aleatoria de 9 boquillas que representan

Boquilla de inyector de combustible medidaBoquilla

Operador que midióOperadora las que se producen comúnmente. Codifican las boquillaspara identificar las mediciones tomadas en cada boquilla. Orden original de las corridas del experimentoOrden de las

corridasEl primer operador mide las 9 boquillas en orden aleatorio.Luego, el segundo operador mide las 9 boquillas en un ordenaleatorio diferente. Cada operador repite el proceso dos veces,para un total de 36 mediciones.

Nota Para que los análisis de los sistemas de medición sean válidos,usted debe seleccionar las muestras y medir las partes de maneraaleatoria.

Diámetro de boquilla medido (micrones)Diám

La especificación para los diámetros de la boquilla son 9012± 4 micrones. La tolerancia es de 8 micrones.

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Análisis de sistemas de mediciónQué es un análisis de sistemas de mediciónUn análisis de sistemas de medición evalúa qué tan adecuadoes un sistema de medición para una aplicación dada. Al medirla salida de un proceso, considere dos fuentes de variación:

Por qué utilizar un análisis de sistemas de mediciónUn análisis de sistemas de medición responde a preguntas como:

• ¿Puede el sistema de medición discriminar adecuadamenteentre partes diferentes?

• Variación de parte a parte • ¿Es el sistema de medición estable en el tiempo?• Variación del sistema de medición • ¿Es el sistema de medición exacto en todo el rango de partes?Si la variación del sistema de medición es grande encomparación con la variación de parte a parte, las medicionespodrían no proveer información útil.

Por ejemplo:

• ¿Puede un viscosímetro discriminar adecuadamente entre laviscosidad de varias muestras de pintura?Cuándo utilizar un análisis de sistemas de medición

Antes de recolectar datos de su proceso (por ejemplo, paraanalizar el control o la capacidad del proceso), utilice unanálisis de sistemas de medición para confirmar que el sistema

• ¿Es necesario calibrar periódicamente una balanza para pesarcon exactitud bolsas llenas de chips de patatas?

• ¿Mide un termómetro con exactitud la temperatura de todaslas configuraciones de calor utilizadas en el proceso?de medición mide de forma consistente y exacta, y que

discrimina adecuadamente entre las partes.

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Estudio R&R del sistema de medición (cruzado)Qué es un estudio R&R del sistema de medición(cruzado)Un estudio R&R del sistema de medición cruzado estimacuánto de la variación total del proceso es causada por elsistema de medición. La variación total del proceso consta de

Cuándo utilizar un estudio R&R del sistema demedición(cruzado)

• Utilice el estudio R&R del sistema de medición para evaluarun sistema de medición antes de usarlo para monitorear omejorar un proceso.

la variación de parte a parte más la variación del sistema demedición. La variación del sistema de medición consta de: • Utilice el análisis cruzado cuando cada operador mida cada

parte (o lote, en el caso de una prueba destructiva) múltiplesveces.• Repetibilidad—variación debido al dispositivo de medición,

o la variación observada cuando el mismo operador midela misma parte repetidamente con el mismo dispositivo

• Reproducibilidad—variación debido al sistema demedición, o la variación observada cuando diferentesoperadores miden la misma parte utilizando el mismodispositivo

Cuando se estima la repetibilidad, cada operador mide cadaparte por lo menos dos veces. Cuando se estima lareproducibilidad, por lo menos dos operadores deben medirlas partes. Los operadores miden las partes en orden aleatorio,y las partes seleccionadas representan el posible rango demediciones.

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Estudio R&R del sistema de medición (cruzado)Por qué utilizar un estudio R&R del sistema demedición (cruzado)Este estudio compara la variación del sistema de medicióncon la variación total del proceso o tolerancia. Si la variacióndel sistema de medición es grande en proporción con la

Por ejemplo:

• ¿Cuánto de la variabilidad en el diámetro medido de un cojinetees causada por el calibrador?

• ¿Cuánto de la variabilidad en el diámetro medido de un baleroes causada por el operador?variación total, el sistema de medición pudiera no distinguir

de manera adecuada entre las partes. • ¿Puede el sistema de medición discriminar entre cojinetes dediferente tamaño?Un estudio R&R cruzado del sistema de medición puede

responder a preguntas como:

• ¿Es la variabilidad de un sistema de medición pequeña encomparación con la variabilidad del proceso demanufactura?

• ¿Es la variabilidad de un sistema de medición pequeña encomparación con los límites de especificación del proceso?

• ¿Cuánta variabilidad en un sistema de medición es causadapor diferencias entre los operadores?

• ¿Es un sistema de medición capaz de distinguir entre laspartes?

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Error del sistema de mediciónLos errores del sistema de medición se pueden clasificar endos categorías:

ExactitudLa exactitud de un sistema de medición tiene tres componentes:

• Exactitud—la diferencia entre el valor medido y el valorreal de la parte • Sesgo—una medida de la inexactitud en el sistema de

medición; la diferencia entre la medición promedio observaday un valor maestro• Precisión—la variación cuando la misma parte se mide

repetidamente con el mismo dispositivo • Linealidad—una medida de cómo el tamaño de la parte afectael sesgo del sistema de medición; la diferencia en los valoresde sesgo observados en el rango esperado de mediciones

Errores de una o ambas categorías pueden ocurrir dentro decualquier sistema de medición. Por ejemplo, un dispositivopuede medir partes con precisión (poca variación en las • Estabilidad—una medida de qué tan bien funciona el sistema

en el tiempo; la variación total obtenida con un dispositivoparticular, en la misma parte, al medir una característicaindividual en el tiempo

mediciones), pero sin exactitud. Un dispositivo también puedeser exacto (el promedio de las mediciones es muy cercano alvalor maestro), pero no preciso (las mediciones tienen varianzagrande). Además, es posible que un dispositivo no sea niexacto ni preciso.

PrecisiónLa precisión, o variación en la medición, tiene dos componentes:

exacto y inexacto pero exacto pero inexacto epreciso preciso impreciso impreciso

• Repetibilidad—variación debido al dispositivo de medición, ola variación observada cuando el mismo operador mide lamisma parte repetidamente con el mismo dispositivo

• Reproducibilidad—variación debido al sistema de medición,o la variación observada cuando diferentes operadores midenla misma parte utilizando el mismo dispositivo

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Evaluación del sistema de mediciónUtilice un Estudio R&R del sistema de medición (cruzado) paraevaluar:

Estudio R&R del sistema de medición (cruzado)1. Abra Boquilla.MPJ.

• Qué tan bien el sistema de medición puede distinguir entrelas partes 2. Elija Estadísticas > Herramientas de calidad > Estudio del

sistema de medición > Estudio R&R del sistema demedición (cruzado).• Si los operadores miden consistentemente

ToleranciaLos límites de especificación para los diámetros de la boquillason 9012 ± 4 micrones. En otras palabras, se permite que eldiámetro de la boquilla varíe hasta 4 micrones en cualquier

3. Complete el cuadro de diálogo como se muestra acontinuación.

dirección. La tolerancia es la diferencia entre los límites deespecificación: 9016 – 9008 = 8 micrones.

Al ingresar un valor en Tolerancia del proceso, usted puededeterminar qué proporción de la tolerancia corresponde a lavariación en el sistema de medición.

4. Haga clic en Opciones.

5. En Tolerancia del proceso, elija Espec. superior - Espec.inferior y escriba 8.

6. Marque Dibujar gráficas en gráficas separadas, una gráficapor página.

7. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

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Interpretación de los resultadosAnálisis de las tablas de varianzaMinitab utiliza el procedimiento del análisis de varianza(ANOVA) para calcular los componentes de la varianza, y luegoutiliza esos componentes para estimar la variación porcentualatribuible al sistema de medición. La variación porcentualaparece en la tabla R&R del sistema de medición.

La tabla de ANOVA de dos factores incluye términos para laparte (Boquilla), operador (Operador) y la interacción operadorpor parte (Boquilla*Operador).

Si el valor p para la interacción operador por parte es ≥ 0.05,Minitab genera una segunda tabla de ANOVA que omite eltérmino de interacción en el modelo. Para alterar el nivel designificancia Tipo I predeterminado de 0.05, haga clic enOpciones en el cuadro de diálogo principal. En Término deinteracción alfa a retirar , escriba un nuevo valor (porejemplo, 0.3).

En este caso, el valor p de Boquilla*Operador es 0.707. Por lotanto, Minitab elimina el término de interacción del modeloy genera una segunda tabla de ANOVA.

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Interpretación de los resultadosComponentes de la varianzaMinitab también calcula una columna de componentes de lavarianza (CompVar) y utiliza los valores para calcular el%Contribution mediante el método de ANOVA.

La tabla de componentes de la varianza desglosa las fuentesde variabilidad total:

• Gage R&R total consta de:

◦ Repetibilidad—la variabilidad resultante de medicionesrepetidas por el mismo operador.

◦ Reproducibilidad— la variabilidad resultante cuandodiferentes operadores miden la misma parte. (Esta sepuede dividir aún más hasta los componentes deoperador y operador por parte).

• Parte a parte—la variabilidad en las mediciones entre lasdiferentes partes.

¿Por qué utilizar los componentes de la varianza?Utilice los componentes de la varianza para determinar quécantidad de la variación total corresponde a cada fuente deerror de medición y a las diferencias entre las partes.

Lo ideal es que las diferencias entre las partes expliquen lamayoría de la variabilidad y que la variabilidad resultante dela repetibilidad y la reproducibilidad sea muy pequeña.

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Interpretación de los resultadosContribución porcentualEl %Contribución se basa en las estimaciones de loscomponentes de la varianza. Cada valor de CompVar se divideentre la Variación total y luego se multiplica por 100.

Por ejemplo, para calcular el %Contribución de Parte a parte,divida el CompVar de Parte a parte entre la Variación total ymultiplique por 100:

(1.43965/1.45132) * 100 ≈ 99.20

Por lo tanto, el 99.2% de la variación total en las medicionesse debe a las diferencias entre las partes. Este alto%Contribución se considera bastante aceptable. Cuando el%Contribución de Parte a parte es alto, el sistema puededistinguir entre las partes.

Uso de la varianza versus la desviación estándarDebido a que el %Contribución se basa en la varianza total,la columna de valores suma 100%.

Minitab muestra también columnas con porcentajes basadosen la desviación estándar de cada término. Estas columnas,identificadas como %Var. de estudio y %Tolerancia, por logeneral no suman 100%.

Debido a que la desviación estándar utiliza las mismasunidades que las mediciones de partes y la tolerancia, sepueden realizar comparaciones significativas.

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Interpretación de los resultadosVariación porcentual del estudioUtilice %Var. de estudio para comparar la variación del sistemade medición con la variación total.

Minitab calcula %Var. de estudio dividiendo cada valor en Var.de estudio entre Variación total y luego multiplicando por100.

%Var. de estudio para estudio R&R del sistema de mediciónes

(0.64807/7.22824) * 100 ≈ 8.97%.

Minitab calcula la Var. de estudio como la desviación estándarde cada fuente multiplicada por 6.

Variación del proceso 6sPor lo general, la variación del proceso se define como 6s,donde s es la desviación estándar, como una estimación deσ. Cuando los datos están normalmente distribuidos,aproximadamente 99.73% de los datos se ubican dentro de6 desviaciones estándar (± 3 desviaciones estándar desde lamedia), y aproximadamente 99% de los datos se ubicarándentro de 5.15 desviaciones estándar (± 2.575 desviacionesestándar desde la media).

Nota El Grupo de Acción de la Industria Automotriz (AIAG) recomiendael uso de 6s en estudios R&R del sistema de medición.

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Interpretación de los resultadosPorcentaje de toleranciaLa comparación de la variación del sistema de medición conla tolerancia suele suministrar información relevante.

Si usted ingresa la tolerancia, Minitab calcula %Tolerancia,que compara la variación del sistema de medición con lasespecificaciones. El %Tolerancia es el porcentaje de latolerancia afectado por la variabilidad del sistema de medición.

Minitab divide la variación del sistema de medición (6*DE parael estudio R&R del sistema de medición total) entre latolerancia. Minitab multiplica la proporción resultante por 100y la reporta como %Tolerancia.

%Tolerancia para el estudio R&R del sistema de medición es:0.64807/8) * 100 ≈ 8.10%

Qué métrica utilizarUtilice %Tolerancia o %Var. de estudio para evaluar el sistemade medición, dependiendo del sistema de medición.

• Si se utiliza el sistema de medición para mejoras delproceso (reducción de la variación de parte a parte), %Var.de estudio representa una mejor estimación de la precisiónde las mediciones.

• Si el sistema de medición evalúa las partes en relación conlas especificaciones, el %Tolerancia es una métrica másapropiada.

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Interpretación de los resultadosEstudio R&R del sistema de medición totalLos resultados de %Var. de estudio indican que el sistema demedición explica menos de 10% de la variación general eneste estudio. Los resultados de %Tolerancia indican que lavariación del sistema de medición es menor que 10% delancho de tolerancia.

Estudio R&R del sistema de medición total:

• %Var. de estudio—8.97

• %Tolerancia—8.10

Recuerde que Minitab utiliza divisores diferentes para calcular%Tolerancia y %Var. de estudio. Debido a que el rango detolerancia (8) es mayor que la variación total del estudio(7.22824) en este ejemplo, el %Tolerancia es más bajo.

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Interpretación de los resultadosNúmero de categorías distintasEl valor de Número de categorías distintas estima cuántosgrupos diferentes de partes puede distinguir el sistema.

En este caso, el número de categorías distintas es 15, lo que indicaque el sistema puede distinguir entre las partes de maneraexcelente.

Nota AIAG recomienda que el número de categorías distintas sea 5 o más.Véase AIAG Measurement System Analysis (MSA) Reference Manual, 3rd edition(2002). Automotive Industry Action Group. en la lista de referencias.

Minitab calcula el número de categorías distintas que puedenobservarse de manera confiable del siguiente modo:

SparteSsistema de medición

× 2

Minitab trunca este valor hasta el entero, excepto cuando elvalor calculado es menor que 1. En ese caso, Minitab estableceel número de categorías distintas en 1.

Significa que…Número decategorías

El sistema no puede discriminar entre laspartes.

< 2

Las partes se pueden dividir en gruposaltos y bajos, como en los datos deatributos.

= 2

El sistema es aceptable (según AIAG) ypuede distinguir entre las partes.

≥ 5

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Interpretación de sus resultadosComponentes de la variaciónLa gráfica Componentes de la variación representagráficamente la tabla del estudio R&R del sistema de mediciónen la salida de la ventana Sesión.

Nota En el cuadro de diálogo secundarioOpciones, usted puede elegirmostrar estas gráficas en páginas separadas.

Cada conglomerado de barras representa una fuente devariación. Por opción predeterminada, cada conglomeradotiene dos barras, que corresponden al %Contribución y al%Var. de estudio. Si usted agrega una tolerancia o desviaciónestándar histórica, aparece una barra para el %Tolerancia oel %Proceso.

En un sistema de medición adecuado, el componente devariación más grande es la variación parte a parte. Si, encambio, la alta variación se atribuye al sistema de medición,es posible que éste necesite correcciones.

Para los datos sobre boquillas, la diferencia en las partesrepresenta la mayoría de la variación.

Nota Para las medidas de %Estudio, %Proceso y %Tolerancia, las barrasRepet y Reprod no se suman a la barra Estudio RR del sistema de mediciónporque estos porcentajes están basados en desviaciones estándar, no envarianzas.

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Interpretación de sus resultadosGráfica RLa gráfica R es una gráfica de control de rangos que muestrala consistencia de los operadores. Una gráfica R consta de:

• Los puntos graficados, los cuales representan, para cadaoperador, la diferencia entre las mediciones más grandesy más pequeñas de cada parte. Si las mediciones soniguales, el rango = 0. Minitab grafica los puntos se graficanpor operador, lo que permite que usted pueda compararla uniformidad de cada operador.

• La línea central, que es el promedio general de los rangos(el promedio de todos los rangos de los subgrupos).

• Los límites de control (LCS y LCI) para los rangos de lossubgrupos. Minitab utiliza la variación dentro de subgrupospara calcular estos límites.

Si cualquiera de los puntos en la gráfica R se encuentra porencima del límite de control superior (LCS), el operador noestá midiendo las partes consistentemente. El LCS considerael número de veces que cada operador mide una parte. Si losoperadores miden consistentemente, los rangos son pequeñosen relación con los datos y los puntos se encuentran dentrode los límites de control.

Nota Minitab muestra una gráfica R cuando el número de réplicas esmenor que 9; de lo contrario, Minitab muestra una gráfica S.

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Interpretación de sus resultadosGráfica XbarraLa gráfica Xbarra compara la variación de parte a parte conel componente de repetibilidad. La gráfica Xbarra consta de:

• Los puntos graficados, que representan, para cadaoperador, la medición promedio de cada parte.

• La línea central, que es el promedio general para todas lasmediciones de las partes realizadas por todos losoperadores.

• Los límites de control (LCS y LCI), que se basan en elnúmero de mediciones en cada promedio y en laestimación de repetibilidad.

Puesto que las partes que se eligen para un estudio R&R delsistema de medición deben representar el rango completode partes posibles, esta gráfica es ideal para mostrar la faltade control. Lo deseable es observar más variación entre lospromedios de las partes que lo esperado de la variación derepetibilidad por sí sola.

Para estos datos, muchos puntos se encuentran por encimao por debajo de los límites de control. Esto indica que lavariación de parte a parte es mucho más grande que lavariación del dispositivo de medición.

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Interpretación de sus resultadosInteracción operador por parteLa gráfica de la interacción Boquilla*Operador muestra lasmediciones promedio por cada operador para cada parte.Cada línea conecta los promedios de un mismo operador.

En este ejemplo, las líneas se siguen de cerca entre sí y lasdiferencias entre las partes son obvias. Los operadores parecenestar midiendo las partes de manera similar.

Nota Según la tabla de ANOVA en la página 9, el valor p de la interacciónes 0.707, lo que indica que la interacción no es significativa en el nivel designificancia (α) = 0.05.Lo ideal es que las líneas sean virtualmente idénticas y que

los promedios de las partes varíen suficientemente de modoque las diferencias entre las partes sean claras.

Indica...Este patrón...

Los operadores están midiendolas partes de forma similar.

Las líneas son virtualmenteidénticas.

Un operador está midiendo laspartes consistentemente másaltas o más bajas que el resto delos operadores.

Una línea esconsistentemente más altao más baja que las otras.

La habilidad de un operador paramedir una parte depende de cuálparte esté midiendo (existe unainteracción entre Operador yParte).

Las líneas no son paralelaso se cruzan.

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Interpretación de sus resultadosMediciones por operadorLa gráfica Por operador puede ayudar a determinar si lasmediciones y la variabilidad son consistentes entre losoperadores.

En este caso, los operadores parecen estar midiendo las partes demanera consistente, con aproximadamente la misma variación.

La gráfica Por operador muestra todas las mediciones delestudio, organizadas por operador. Cuando cada operadortiene nueve o menos mediciones, los puntos representan lasmediciones. Cuando cada operador tiene más de nuevemediciones, Minitab muestra una gráfica de caja. En ambostipos de gráficas, los círculos negros representan las medias,y una línea las une.

Entonces…Si la línea está…

Los operadores están midiendo laspartes de forma similar, enpromedio.

Paralela al eje X

Los operadores están midiendo laspartes de forma diferente, enpromedio.

No paralela al eje X

Además, utilice esta gráfica para determinar si la variabilidadgeneral en las mediciones de las partes para cada operadores igual.

• ¿Es similar la dispersión en las mediciones?

• ¿Varían las mediciones de un operador más que las otras?

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Interpretación de sus resultadosMediciones por parteLa gráfica Por boquilla muestra todas las mediciones delestudio organizadas por parte. Minitab representa lasmediciones con círculos vacíos y las medias con círculossólidos. La línea conecta las mediciones promedio de cadaparte.

De forma ideal:

• Múltiples mediciones de cada parte muestran pocavariación (los círculos vacíos de cada parte están cercaentre sí).

• Los promedios varían lo suficiente para que las diferenciasentre las partes sean claras.

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Consideraciones finalesResumen y conclusionesEl sistema de medición de boquillas contribuye muy poco ala variación general, tal como lo confirman la tabla R&R delsistema de medición y las gráficas.

Consideraciones adicionalesLos estudios R&R del sistema de medición (cruzados), igual queotros procedimientos de análisis de sistemas de medición (MSA),son experimentos diseñados. Para que los resultados sean válidos,la aleatorización y el muestreo representativo son esenciales.

La variación debido al sistema de medición, bien sea comoporcentaje de variación del estudio o como porcentaje detolerancia, es menor que 10%. De acuerdo con las directricesAIAG, este sistema es aceptable.

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Consideraciones finalesConsideraciones adicionalesPatrones de gráficas que muestran poca variación en elsistema de medición:

Para el %Contribución, las directrices AIAG son:

El sistema es…%Contribución

Aceptable1% o menosPatrónGráfica

Potencialmente aceptable (depende dela criticidad de la medición, los costos,riesgos, etc.)

1% a 9%Rango promedio pequeñoR

Límites de control estrechos y muchospuntos fuera de control

Gráfica XbarraInaceptable9% o más

Mediciones muy similares para cadaparte en todos los operadores, y clarasdiferencias entre las partes

Por parte Las directrices AIAG para la tabla R&R del instrumento de mediciónson:

El sistema es…

%Tolerancia,%Var. de estudio%Proceso

Línea horizontal rectaPor operador

Líneas sobrepuestasOperador por parte

Por debajo de 10% Aceptable

Potencialmente aceptable (depende dela criticidad de la medición, los costos,riesgos, etc.)

10% a 30%

InaceptablePor encima de 30%

Fuente: [1] en la lista de referencias.

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