Análisis nutricional de cereales - UVavalentin/ad3g/2014/TFA/Paula_Casado... · 2014-06-04 · En...

3º GRADO ESTADÍSTICA UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

ANÁLISIS NUTRICIONAL CEREALES

ANÁLISIS COMPONENTES PRINCIPALES ANÁLISIS CLUSTER

PAULA LÓPEZ CASADO

04/06/2014

Paula López Casado 2

ÍNDICE

Tabla de contenido

ÍNDICE ........................................................................................................................................... 2

INFORME TÉCNICO PRIMERA PARTE ........................................................................................... 3

OBJETIVO ............................................................................................................................................3

DATOS ................................................................................................................................................3

ANÁLISIS COMPONENTES PRINCIPALES (NORMADO) .............................................................................4

VALORES PROPIOS ...............................................................................................................................4

CORRELACIONES ENTRE VARIABLES .......................................................................................................4

INTERPRETACIÓN DE LAS CP (COMPONENTES PRINCIPALES) ...................................................................6

PROYECCIONES ...................................................................................................................................9

ELEMENTOS ATÍPICOS ........................................................................................................................ 13

NUEVO ACP CON ELEMENTOS ILUSTRATIVOS ...................................................................................... 14

ANÁLISIS CLUSTER SEGUNDA PARTE ......................................................................................... 16

MÉTODO JERÁRQUICO ..................................................................................................................... 16

CONSTRUCCIÓN DE LA PARTICIÓN ..................................................................................................... 17

DESCRIPCIÓN DE LA PARTICIÓN ......................................................................................................... 18

RESUMEN FINAL .......................................................................................................................... 24

OBJETIVO ......................................................................................................................................... 24

DATOS ............................................................................................................................................. 24

VARIABILIDAD CONTENIDOS NUTRICIONALES ...................................................................................... 24

ELEMENTOS ATÍPICOS ........................................................................................................................ 25

ANÁLISIS SEGÚN EMPRESA MANUFACTURADORA ................................................................................. 25

COMPOSICIÓN DE LAS CLASES .......................................................................................................... 25

LISTA DE LOS PAQUETES DE CEREALES SEGÚN ZONA ............................................................................. 26

RESUMEN DE ZONAS .......................................................................................................................... 27


INFORME TÉCNICO

PRIMERA PARTE

Objetivo

Realizar una clasificación de los cereales para el desayuno de un supermercado según

su contenido nutricional, para distribuirlos en diferentes zonas del establecimiento. Se

han reservado solamente 5 zonas del mismo para este fin, es decir, como máximo el

número de grupos formados ha de ser 5 (pero pudiera ser menor). Además, se

pretende que entre sí se distingan lo máximo posible y a su vez, el grupo sea

homogéneo, para que el cliente acuda directamente a la zona que más le interese.

Datos

Tenemos una muestra de los 77 tipos de cereales para el desayuno, de diferentes

marcas comerciales que se venden en el supermercado. Además contamos con 8

variables continuas y 1 nominal, véase la empresa de manufacturación, con 7 niveles:

K=Kellogs, R=Ralston purina, G=General Mills, N=Nabisco, Q=Quaker Oats, P=Post, y

A=American Home Food Products.

Resumen estadísticos básicos variables continuas

Variable Medidas Media Desv. Típica Mín Máx

Calorías Calorías por porción 106.88 19.36 50 160

Proteínas Cantidad de

proteínas (gr) 2.55 1.09 1 6

Grasas Cantidad de grasas

(gr) 0.95 0.90 0 3

Sodio Cantidad de sodio

(mg) 162.14 81.31 0 320

Fibra Cantidad de fibra

(gr) 2.15 2.37 0 14

Carbohidratos Carbohidratos

complejos (mg) 14.92 3.99 5 24

Azúcar Azúcares (gr) 7.05 4.33 0 15

Potasio Cantidad potasio

(mg) 103.16 74.35 15 330

Hay diversos rangos según cuál sea la variable, por ejemplo para las cantidades de

SODIO y POTASIO, la oscilación entre el mín y el máx es muy similar sin embargo para la

FIBRA o el AZÚCAR, aunque tienen rangos muy parecidos, la variación entre mín y máx

es mucho menor, no supera los 15 gramos. Por otra parte, además de contar con

rangos muy distintos, también nos fijamos en que las variables tienen unidades de

medida diferentes. Este hecho será determinante en la elección del tipo de análisis:

Normado o No Normado, que realizaremos más adelante.


Análisis Componentes Principales (Normado)

Aplicamos el Análisis de Componentes Principales para realizar el estudio de los

individuos y las variables. Tenemos 8 variables cuantitativas mas una variable

categórica (la empresa manufacturadora del producto, con 7 niveles) con 77

individuos. La variable referente a la empresa manufacturadora, la utilizaremos como

ilustrativa y nos servirá para describir los individuos a partir de ella. Es decir, realizaremos

el estudio con todos los individuos sin diferenciar la empresa de procedencia.

Discusión: Normar o No Normar

Como ya se ha explicado anteriormente los rangos de las variables son muy diferentes

entre sí y las unidades de medida son también distintas. Para el supermercado, todas

las componentes nutricionales tienen la misma importancia, por tanto tendrá sentido

igualar las varianzas de todas las variables, sin perder así la representatividad de

ninguna de ellas. Con todo esto lo más adecuado es utilizar ACP Normado.

Valores propios

Número Valor

Propio Porcentaje

Porcentaje

Acumulado

1 2.4734 30.92 30.92

2 2.0511 25.64 56.56

3 1.5311 19.14 75.70

4 0.7900 9.87 85.57

5 0.5395 6.74 92.31

6 0.3763 4.70 97.02

7 0.1457 1.82 98.84

8 0.0929 1.16 100.00

Como vemos, con los dos primeros ejes factoriales obtendríamos más del 50% de la

información resumida, e incluyendo el tercero sobre el 75%. Cada uno de estos tres

ejes recogen más información que si hubieran sido elegidos al azar por ello sería más

que suficientes, sin embargo podríamos incluir el cuarto si fuera necesario, alcanzando

casi el 86% de inercia.

Correlaciones entre variables

Calorías Proteínas Grasas Sodio Fibra Carboh Azúcares Potasio

Calorías 1

Proteínas 0.02 1

Grasas 0.50 0.20 1

Sodio 0.30 0.01 0.16 1

Fibra -0.29 0.50 0.02 -0.07 1

Carboh. 0.24 0.04 -0.16 0.30 -0.36 1

Azúcares 0.56 -0.27 0.33 0.06 -0.14 -0.44 1

Potasio -0.07 0.54 0.23 -0.02 0.83 -0.28 0.01 1

0,00 20,00 40,00

1

3

5

7

Porcentajes


Las variables con mayor correlación son la FIBRA y el POTASIO, además muy por

encima de las siguientes más correladas, que rondan el 0.50 de correlación: GRASAS-

CALORÍAS, FIBRA-PROTEÍNAS, AZÚCARES-CALORÍAS Y POTASIO-PROTEÍNAS, todas ellas

positivas. Por otra parte, existen variables prácticamente incorreladas entre sí

(destacadas en la tabla). Es el caso por ejemplo de las GRASAS con la FIBRA o del

SODIO con el POTASIO. También podríamos decir que, en un tono general, existen

tantas correlaciones de tipo positivo como negativo.

Podemos reflejar esta tabla en un gráfico obtenido mediante ACP-Normado, de

puntos-variable en el plano 1-2. Al Normar las variables conseguimos que la correlación

entre las mismas sea la misma que entre la existente entre las originales. Además, las

coordenadas de las variables coincidirán con las correlaciones de las mismas con el

plano factorial:

Por una parte, vemos que

efectivamente las variables

FIBRA y PROTEÍNAS están

correladas entre sí, junto con

POTASIO. También se observa

que las GRASAS y la FIBRA son

dos variables casi

incorreladas, o las CALORÍAS

y el POTASIO.

Dado que el SODIO, tiene

una baja contribución

relativa en el plano 1-2,

podríamos proponer un

nuevo plano en el que

recuperásemos información

sobre la misma.

Del plano factorial 3-4, no

podemos obtener gran

información ya que la correlación

de la mayoría de las variables con

el mismo, es baja. Sin embargo, el

SODIO, que anteriormente tenía

una contribución relativa poco

destacable, sí tiene una fuerte

presencia en este nuevo plano.

Además, algo parecido ocurre con

los CARBOHIDRATOS, variable que

antes apenas se hacía notar. Estas

dos variables están correladas

entre sí en un grado más bien bajo

(0.30).


Interpretación de las CP (componentes principales)

VARIABLES COORDENADAS

CORRELACIONES

VARIABLE-FACTOR ANTIGUOS EJES UNITARIOS

IDEN -

LIBELLE

COURT

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

CALO -

Calorías -0.37 0.79 -0.26 -0.17 -0.37 0.79 -0.26 -0.17 -0.24 0.55 -0.21 -0.19

PROT -

Proteínas 0.67 0.12 -0.50 -0.32 0.67 0.12 -0.50 -0.32 0.42 0.08 -0.40 -0.35

GRAS - Grasas 0.09 0.78 -0.12 -0.29 0.09 0.78 -0.12 -0.29 0.06 0.55 -0.10 -0.33

SODI - Sodio -0.21 0.31 -0.57 0.69 -0.21 0.31 -0.57 0.69 -0.13 0.22 -0.46 0.78

FIBR - Fibra 0.92 0.03 -0.01 0.21 0.92 0.03 -0.01 0.21 0.59 0.02 -0.01 0.24

CARB -

Carbohidratos -0.42 -0.25 -0.79 -0.13 -0.42 -0.25 -0.79 -0.13 -0.27 -0.17 -0.64 -0.15

AZUC -

Azúcares -0.21 0.76 0.49 0.15 -0.21 0.76 0.49 0.15 -0.13 0.53 0.40 0.17

POTA -Potasio 0.88 0.27 -0.10 0.11 0.88 0.27 -0.10 0.11 0.56 0.19 -0.08 0.12

PRIMER EJE

U1 = -0.24 CALO + 0.42 PROT + 0.06 GRAS – 0.13 SODI +0.59 FIBR – 0.27 CARB

– 0.13 AZUC +0.56 POTA

Esta primera componente principal que recoge un 31% de variabilidad, presenta tanto

correlaciones positivas como negativas con las variables originales, y en general no

muy altas.

Entonces un individuo que tome valores altos en este eje irá asociado a valores altos

en las variables POTASIO, FIBRA y PROTEÍNAS. Las correlaciones de las tres primeras con

el eje son muy altas (0.88, 0.92 y 0.67 respectivamente). Para la variable GRASAS la

correlación es prácticamente nula (0.09). Por otra parte valores bajos en este eje, será

indicio de valores altos en las variables CALORÍAS, SODIO, AZÚCARES y

CARBOHIDRATOS. Aunque se ha de tener presente que para estas cuatro variables las

correlaciones con el eje 1 no superan el 0.50.

CARBOHIDRATOS CALORÍAS

SODIO AZÚCARES 0

FIBRA POTASIO PROTEÍNAS

GRASAS

EJE 1


SEGUNDO EJE

U2 = 0.55 CALO +0.08 PROT +0.55 GRAS + 0.22 SODI +0.02 FIBR - 0.17 CARB + 0.53 AZUC

+ 0.19 POTA

En esta segunda componente principal (25.64% variabilidad) la mayor parte de las

correlaciones con las variables son de tipo positivo, esto nos lleva a que valores altos

de los individuos para este eje tengan en general valores también altos respecto a su

contenido nutricional. En concreto, serán las variables CALORÍAS, GRASAS y AZÚCARES

las que mayor correlación guardan con el eje 2 (0.79, 0.78, 0.76, respectivamente). La

variable FIBRA, no tienen gran relevancia en esta componente principal pues su

coeficiente en la misma es prácticamente 0.

En resumen:

TERCER EJE

U3 = -0.21 CALO -0.40 PROT -0.10 GRAS -0.46 SODI -0.01 FIBR -0.64 CARB +0.40 AZUC

-0.08 POTA

Para la tercera componente principal tenemos una variabilidad explicada del 19.14%,

ya casi la mitad de inercia que recogía el primer eje.

Destacamos que la mayoría de las correlaciones serán de tipo negativo, es decir que

valores altos en el eje supondrán un valor bajo en las variables (excepto para

AZÚCARES, cuya correlación con el eje es de tipo positivo). En esta tercera

componente principal destaca la presencia de los CARBOHIDRATOS, con una

correlación de -0.79 y de forma más moderada, la del SODIO, correlada -0.57 con el

eje, seguida de las PROTEÍNAS (-0.50). Los AZÚCARES, aunque por la parte positiva,

tendrían un correlación de 0.49, bastante considerable también. El resto de variable

tendrían correlaciones bajas-medias y de nuevo la FIBRA, vuelve estar próxima a 0, ya

que toda su variabilidad quedaba explicada por la primera componente principal.

AZÚCARES CALORÍAS GRASAS SODIO POTASIO PROTEÍNAS

0 CARBOHIDRATOS

EJE 2


CUARTO EJE Describimos también el cuarto eje aunque en un principio no sea necesario, puesto

que las tres componentes anteriores ya recogen un 75.70% de variabilidad explicada y

este, sólo aportaría un 9.87% más.

U4 = -0.19 CALO -0.35 PROT -0.33 GRAS + 0.78 SODI +0.24 FIBR -0.15 CARB +0.17 AZUC

+ 0.12 POTA

Destacaríamos en este eje la correlación positiva que guarda con la variable SODIO,

0.69, seguida por la negativa de -0.32 con POTREÍNAS y -0.29 con GRASAS. El resto de

variables tienen una aportación de tipo media-baja. Esta vez la FIBRA vuelve a

aumentar ligeramente su presencia con un 0.21 de correlación con el eje.

AZÚCARES 0

CARBOHIDRATOS SODIO

PROTEÍNAS CALORÍAS

GRASAS POTASIO

PROTEÍNAS GRASAS

CALORÍAS CARBOHIDRATOS

0

SODIO FIBRA

AZÚCARES POTASIO

EJE 3

EJE 4


EN RESUMEN:

CUATRO PRIMEROS EJES FACTORIALES

Factor Significado Contrapone % %

acumulado

1

CARBOHIDRATOS

CALORÍAS

FIBRA

POTASIO

PROTEÍNAS

30.92 30.92

2

CARBOHIDRATOS

AZÚCARES

CALORÍAS

GRASAS

25.64 56.56

3

CARBOHIDRATOS

SODIO

PROTEÍNAS

AZÚCARES 19.14 75.70

4

PROTEÍNAS

GRASAS SODIO 9.87 85.57

Proyecciones

PLANO 1-2 SEGÚN CONTRIBUCIÓN RELATIVA


En general, todos los puntos para el plano 1-2 tienen buena calidad de

representación. Para el 3-4 sería algo más baja aunque también aceptable.

En el plano 1-2 los puntos se concentran hacia la parte izquierda-central del plano,

quedando muy aislados en el eje 1 los individuos: “All-Bran con extra de fibra”, “All-

Bran” y “100% Bran”. En este eje, se contraponen la FIBRA, el POTASIO y las PROTEÍNAS,

frente a los CARBOHIDRATOS, de ahí que cereales con un alto contenido en FIBRA y

POTASIO y bajo en CARBOHIDRATOS, como son los tres individuos nombrados,

destaquen en la parte superior de la componente. Así mismo los individuos “Muesli

Rainsins, Peaches & Pecans”, “Muesli Rainsins, Dates & Almonds” y “Mueslix Crispy

Blend” tienen valores altos positivos en el eje 2, esto supone que tienen altos

contenidos de AZÚCARES, CALORÍAS y GRASAS.


PLANO 1-2 SEGÚN C.REL. POR MANUFACTURADOR

PLANO 3-4 SEGÚN C.REL. POR MANUFACTURADOR


Fijándonos en los gráficos según el tipo de Manufacturador, encontramos un dispersión

muy grande para el caso de K=Kellogs: la tendencia general de sus productos es de

fuentes altas de CARBOHIDRATOS y bajas de POTASIO, FIBRA y PROTEÍNAS, sin

embargo, incluye algunos tipos de cereales con fuertes cantidades de FIBRA, los “All-

Bran” y “All-Bran con extra de fibra” o de POTASIO, “Raisin Bran” y “Craklin’ Oat Bran”.

Los cereales “Mueslix Crispy Blend” que comentábamos con anterioridad, son también

otra excepción de la casa. En los ejes factoriales 3 y 4 se observa la dispersión de la

que hablábamos: vemos dos grupos en cada extremo del eje 3, uno de ellos

representaría productos con CARBOHIDRATOS, SODIO y PROTEÍNAS altos y bajos de

AZÚCAR y el otro, todo lo contrario.

Por otra parte, la empresa R=Ralston Purina, tiene una dispersión considerable, en

todas las componentes, destacando sus productos tipo Muesli de los que ya hablamos

anteriormente.

así como de la empresa G= General Mills, para la cual sus productos serían altos en

CARBOHIDRATOS y bajos en PROTEÍNAS, POTASIO y FIBRA, a la vez que altos en

CALORÍAS, GRASAS y AZÚCARES. Sólo destacaríamos su producto “Cheerios” por su

alto contenido en CARBOHIDRATOS y bajo en AZÚCAR.

En la empresa N=Nabisco, tiene todos sus productos en una zona donde los

CARBOHIDRATOS son medios-altos, sin embargo también produce otro tipo de

cereales, “100% Bran”, muy alejados de estos, con mayor fuente de FIBRA y menor de

CARBOHIDRATOS.

El manufacturador Q=Quaker Oats, tiene productos de todo tipo: con muy bajo

contenido en GRASAS, AZÚCARES y CALORÍAS, así como otros, por ejemplo, “Cap’n

Crunch” cuyo contenido es todo lo contrario, además de tener pocas PROTEÍNAS .

También tiene otros con muchos CARBOHIDRATOS.

La empresa P=Post tiene cereales con pocas CALORÍAS y AZÚCARES (como los “Bran-

Flakes”) y otros, con mucho POTASIO (como los “Post Nat, Raisin Bran”).

De la última que hablaremos será de la empresa A=American Home Food Products,

que sólo contiene un producto “Maypo” con una bajísima fuente de SODIO.

LO MÁS DESTACADO: Manufacturador Variable/s Individuo/os

K = Kellogs +FIBRA

+POTASIO

“All bran con extra fibra”

“Raisin Brain”

R = Ralston Purina +GRASAS “Muesli …”

G = General Mills +CARBOHIDRATOS

-AZÚCARES

“Total Corn Flakes”

“Cheerios”

N = Nabisco +CARBOHIDRATOS “Shredded Wheat …"

Q = Quaker Oats -CALORÍAS “Puffed …”

P = Post +POTASIO “Post Nat Raisin Bran”

A = American Home Food

Products -SODIO “Maypo”


Elementos atípicos

A la vista de la visualización gráfica de los de los puntos sobre los planos factoriales, se

ve claramente la presencia de 3 individuos alejados de la nube de puntos. Podemos

analizar los resultados de las distancias al origen que nos proporciona la salida de

SPAD, viendo que efectivamente los individuos más alejados del grupo son “All-Bran”,

“100% Bran” y “All-Bran con extra de Fibra”, con las siguientes distancias:

Distancias al 0

All-Bran 27,9

100%_Bran 28,45

All-Bran con extra de fibra 51,62

Además, mostramos el plano factorial 1-2 con los individuos representados según la

contribución absoluta al eje, viendo que efectivamente, estos tres elementos son los

que más han influido en la aparición de los ejes.

PLANO 1-2 SEGÚN C.ABS. – SIN ILUSTRATIVOS

Entonces, podemos repetir el análisis tomando estos tres cereales como ilustrativos, es

decir, sin tenerlos en cuenta para realizar el ACP. Aunque se pierda información

(suponen un 4% de todo el conjunto) podemos ganar en calidad del ajuste para el

96% restante de los individuos.


Nuevo ACP con elementos ilustrativos

PLANO 1-2 SEGÚN C. ABS. – CON 3 ILUSTRATIVOS

Vemos que el gráfico se distribuye de forma muy diferente al anterior, y aumenta la

contribución absoluta de una cantidad considerable de individuos.

Cambios en medias y varianzas de las variables

Variable Obs Media Desv. Típica Mín Máx

Calorías 77 106.88 19.36 50 160

74 108.65 17.50 50 160

Proteínas 77 2.55 1.09 1 6

74 2.49 1.07 1 6

Grasas 77 0.95 0.90 0 3

74 0.96 0.91 0 3

Sodio 77 162.14 81.31 0 320

74 161.55 82.03 0 320

Fibra 77 2.15 2.37 0 14

74 1.79 1.53 0 6

Carbohidratos 77 14.92 3.99 5 24

74 15.26 3.70 8 24

Azúcar 77 7.05 4.33 0 15

74 7.19 4.33 0 15

Potasio 77 103.16 74.35 15 330

74 94.77 62.67 15 320

Hemos destacado en la tabla los cambios más considerables, como el máx de la FIBRA

y el mínimo de los CARBOHIDRATOS (pues los tres elementos atípicos de los que ahora

prescindimos tenían altos contenidos en FIBRA y bajos de CARBOHIDRATOS) así como

la variabilidad en el POTASIO, cuyo máx también varía en gran medida por la misma

razón. Por el resto de variables no habría cambios notorios, ni en varianzas ni en

medias.


Cambio en la inercia

La inercia en los 4 primeros ejes factoriales ha disminuido (ahora es de 84.11%).

Nuevos coeficientes y correlaciones, comparados con los anteriores

VARIABLES COORDENADAS CORRELACIONES

VARIABLE-FACTOR ANTIGUOS EJES UNITARIOS

IDEN -

LIBELLE

COURT

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Calorías -0.37 0.79 -0.26 -0.17 -0.37 0.79 -0.26 -0.17 -0.24 0.55 -0.21 -0.19

Con ilustrativos 0.65 -0.42 -0.46 0.03 0.65 -0.42 -0.46 0.03 0.41 -0.31 -0.37 0.03

Proteínas 0.67 0.12 -0.50 -0.32 0.67 0.12 -0.50 -0.32 0.42 0.08 -0.40 -0.35

Con ilustrativos 0.55 0.60 -0.11 -0.30 0.55 0.60 -0.11 -0.30 0.35 0.43 -0.09 -0.36

Grasas 0.09 0.78 -0.12 -0.29 0.09 0.78 -0.12 -0.29 0.06 0.55 -0.10 -0.33

Con ilustrativos 0.67 -0.31 -0.17 -0.55 0.67 -0.31 -0.17 -0.55 0.42 -0.23 -0.14 -0.66

Sodio -0.21 0.31 -0.57 0.69 -0.21 0.31 -0.57 0.69 -0.13 0.22 -0.46 0.78

Con ilustrativos 0.11 -0.16 -0.81 0.29 0.11 -0.16 -0.81 0.29 0.07 -0.12 -0.64 0.35

Fibra 0.92 0.03 -0.01 0.21 0.92 0.03 -0.01 0.21 0.59 0.02 -0.01 0.24

Con ilustrativos 0.69 0.48 0.29 0.32 0.69 0.48 0.29 0.32 0.43 0.35 0.23 0.38

Carbohid -0.42 -0.25 -0.79 -0.13 -0.42 -0.25 -0.79 -0.13 -0.27 -0.17 -0.64 -0.15

Con ilustrativos -0.21 0.51 -0.73 0.06 -0.21 0.51 -0.73 0.06 -0.13 0.37 -0.58 0.08

Azúcares -0.21 0.76 0.49 0.15 -0.21 0.76 0.49 0.15 -0.13 0.53 0.40 0.17

Con ilustrativos 0.43 -0.80 0.17 0.24 0.43 -0.80 0.17 0.24 0.27 -0.58 0.13 0.29

Potasio 0.88 0.27 -0.10 0.11 0.88 0.27 -0.10 0.11 0.56 0.19 -0.08 0.12

Con ilustrativos 0.81 0.35 0.17 0.22 0.81 0.35 0.17 0.22 0.51 0.25 0.14 0.26

En general, las nuevas componentes principales no se parecen a las anteriores, sino

que se diferencian bastante: en algunos casos, como en de la FIBRA en la 2ª y 3ª

componente, la variable, en el análisis con ilustrativos, gana relevancia mientras que

en otros, como el del SODIO en las dos primeras componentes, la variable pierde

relevancia estando menos correlada con el eje correspondiente. El hecho de haber

prescindido de los tres elementos ricos en FIBRA, hace que otros, como toda la familia

de los “Muesli” (ver gráfico: PLANO 1-2 SEGÚN C. ABS. – CON 3 ILUSTRATIVOS) tenga

una contribución mayor al eje. Además, los “Muesli” destacan por su contenido en

GRASAS, por lo que esta variable ganará relevancia en el nuevo ACP (correlación con

el eje 1: 0.090.67).


ANÁLISIS CLUSTER SEGUNDA PARTE

Una vez descritas las características principales de nuestras variables y observaciones,

realizamos la clasificación en grupos. El objetivo principal de esta clasificación será

encontrar clases de cereales para el desayuno lo más dispares posible entre sí,

buscando la homogeneidad de cada conjunto, de manera que el cliente una vez

haya entrado en el establecimiento se acerque a la zona del supermercado que más

le interese y elija entre productos similares.

Método Jerárquico

En este caso la clasificación mixta no haría falta aplicarla ya que no tenemos un gran

número de individuos. Por ello optamos por aplicar en primer lugar un método

jerárquico para posteriormente, poder determinar el número de clases apropiado y

aplicar la técnica de centros móviles con el objetivo de estabilizar la inercia de las

clases. Tendremos en cuenta en todo momento que el número máximo de clases

permitidas es de 5.

La clasificación se realizará sobre factores, aplicando una clasificación jerárquica

ascendente con el criterio de la inercia y utilizando todas las coordenadas disponibles

del análisis de componentes principales para así no perder información.

DENDOGRAMA

En un primer momento nos plateamos el corte en 5 grupos. Este corte supone que las

alturas entre los vértices son bastante diferenciables, además de que cada rama tiene

un tamaño similar respecto al número de individuos que la conforman: la primera clase

que recogería tan sólo un 4% de las observaciones, sin embargo, la segunda contiene

el 14% de los individuos y las tres restantes un porcentaje que oscila entre el 25-30%.


Otros cortes posibles serían el reagrupar la segunda y tercera clase, manteniendo el

resto, pero esto nos llevaría a que casi la mitad de los individuos fueran recogidos por

una sola la clase lo cual no nos interesa pues quedaría una zona del supermercado

demasiado descompensada con el resto.

Como última opción también nos podríamos plantear realizar un corte en 2 o en tres

grupos, de manera que, repartiésemos en dos mitades a todo el conjunto de

individuos, pero estaríamos desperdiciando gran parte de la información. El corte en 3

clases, sería equivalente al de dos pero formando un tercer grupo con los tres

elementos atípicos ricos en FIBRA.

ÍNDICE DE NIVEL

Con los índices de nivel,

observamos que el corte con 5

clases resulta razonable puesto

que la diferencia de alturas

entre vértices consecutivos es

considerable. Así, también

podríamos plantearnos el corte

en 6 clases, sin embargo el

supermercado sólo cuenta con

5 zonas reservadas para los

cereales.

Construcción de la partición

Tamaño de las clases

Como decíamos anteriormente, la primera clase

estaría formada por tan sólo 3 individuos, sin

embargo el resto recogen una cantidad de

productos muy similar.

Consolidación de la partición

La partición se ha consolidado por el algoritmo de centros móviles con una sola

iteracción, resultando:

La inercia inter-clases apenas

se ve afectada por esta

consolidación, pues aumenta

ligeramente.

Clase Nº individuos Distancia 0

1 3 33.57

2 11 6.50

3 22 2.38

4 19 3.59

5 22 3.14

Iteracción Inercia total Inercia

inter-clases

Cociente

0 8 4.69956 0.58745

1 8 4.71508 0.58939


La evolución de la inercia, para cada clase ha sido:

Clase Inercia Efectivos Puntos Distancias

Antes Después Antes Después Antes Después Antes Después

Clase 1 0.0944 0.0944 3 3 3.00 3.00 33.5678 33.5678

Clase 2 0.5304 0.5304 11 11 11.00 11.00 6.4966 6.4966

Clase 3 0.9836 1.0073 22 23 22.00 23.00 2.3817 2.2505

Clase 4 1.0800 1.0800 19 19 19.00 19.00 3.5875 3.5875

Clase 5 0.6120 0.5727 22 21 22.00 21.00 3.1427 3.3795

En global observamos que las dos clases que se han modificado al consolidar la

inercia, han sido la 3 y la 5, ganando la 3 un individuo tomado de la quinta clase. Con

esto, la clase con menor inercia, o lo que es lo mismo, la más homogénea, sería la

primera, seguida de la segunda y la quinta. En último lugar situaríamos la tercera y la

cuarta.

Las varianzas globales serían:

Se ve que los productos que se vayan a situar en la

quinta zona del supermercado estarán mejor

adaptados a la misma que los de la primero zona,

seguidos por los de las clases 3 y 2. En último lugar

situaríamos los de la clase 4, que será donde más

variabilidad exista.

Descripción de la partición

Veamos la clasificación en un gráfico y analicemos los individuos que forman parte de

cada subconjunto.

INDIVIDUOS EN 5 CLASES

Clase Inercia / Efectivos

Clase 5 0,02727143

Clase 1 0,03146667

Clase 3 0,04379565

Clase 2 0,04821818

Clase 4 0,05684211


Se observa que la clase uno está formada por los atípicos que tenían altos contenidos

de FIBRA, contando sólo con 3 elementos.

Por otra parte, la segunda clase se encuentra bastante concentrada, con elementos

con valores negativos en el eje 2, y medios o próximos al centro, en el eje 1.

La clase cuatro sería la simétrica respecto al eje 1 de la segunda, ya que está formada

por individuos con valores medias en el eje 1, pero medios-altos en el eje 2.

La quinta clase se caracteriza por ser muy compacta y estar situada en la parte

negativa del primer eje factorial.

Por último, la tercera clase, es la más dispersa de las cinco par el plano factorial 1-2,

siendo junto con la cuarta, las que más inercia intra-clase poseen. Además esta clase

tres, recoge los individuos más extremos, por la parte negativa, del primer eje factorial.

Caracterización de la partición por las variables continuas

Con este análisis ANOVA se comparan las medias entre clusters. Así sabemos el orden

de caracterización de la partición (de mayor a menor importancia):

Valor Test Probabilidad Variable Fisher

9.01 0 AZUCAR 48.40

8.89 0 FIBRA 46.37

8.35 0 POTASIO 38.39

8.16 0 SODIO 35.93

7.05 0 CALORIAS 24.36

5.84 0 CARBOHIDRATOS 15.71

5.83 0 GRASAS 15.69

5.25 0 PROTEINAS 12.61

Medias de las variables continuas para cada clase

Si el supermercado tuviese interés por conocer el centro de cada clase, en la tabla

siguiente disponemos de las medias de cada variable en cada clase.

Variable Clase 1 Clase 2 Clase 3 Clase 4 Clase 5

AZUCARES 3.67 2.636 3.565 9.474 11.476

FIBRA 11 2 1.696 3.142 0.571

POTASIO 310 98.455 76.087 167.632 47.381

SODIO 176.667 10 221.957 168.421 168.571

CALORIAS 68.333 87.273 103.478 124.737 110.952

CARBOHIDRATOS 6.667 15.182 18.130 14.947 12.429

GRASAS 0.667 0.091 0.565 1.895 1

PROTEINAS 4 2.545 2.739 3.211 1.524

Caracterización de las clases por las variables continuas

Además podríamos analizar cuáles son las variables que caracterizan cada clase,

según que la media de la variable en cada clase sea significativamente diferente a la

media en todo el conjunto.


CLASE 1

V. test Prob

Medias Desviación Variables

características Clase General Clase General

6.56 0.000 11.00 2.15 2.16 2.37 FIBR

4.88 0.000 310.00 103.16 21.60 74.35 POTA

2.35 0.009 4.00 2.55 0.00 1.09 PROT

0.31 0.377 176.67 162.14 59.07 81.31 SODI

-0.55 0.291 0.67 0.95 0.47 0.90 GRAS

-1.37 0.085 3.67 7.05 2.62 4.33 AZUC

-3.63 0.000 6.67 14.92 1.25 3.99 CARB

-3.95 0.000 63.33 106.88 9.43 19.36 CALO

CLASE 2

V. test Prob

Medias Desviación Variable


0.23 0.408 15.18 14.92 3.79 3.99 CARB

0.00 0.500 2.55 2.55 0.78 1.09 PROT

-0.23 0.411 98.45 103.16 36.01 74.35 POTA

-0.23 0.410 2.00 2.15 1.28 2.37 FIBR

-3.41 0.000 0.09 0.95 0.29 0.90 GRAS

-3.61 0.000 87.27 106.88 20.04 19.36 CALO

-3.63 0.000 2.64 7.05 3.11 4.33 AZUC

-6.66 0.000 10.00 162.14 22.86 81.31 SODIO

CLASE 3

V. test Prob



4.57 0.000 18.13 14.92 2.85 3.99 CARB

4.19 0.000 221.96 162.14 48.92 81.31 SODI

1.01 0.156 2.74 2.55 1.19 1.09 PROT

-1.00 0.158 103.48 106.88 6.98 19.36 CALO

-1.10 0.136 1.70 2.15 1.43 2.37 FIBR

-2.07 0.019 76.09 103.16 40.11 74.35 POTA

-2.43 0.008 0.57 0.95 0.58 0.90 GRAS

-4.58 0.000 3.57 7.05 1.44 4.33 AZUC


CLASE 4

V. test Prob



5.27 0.000 1.89 0.95 0.79 0.90 GRAS

4.60 0.000 124.74 106.88 17.58 19.36 CALO

4.33 0.000 167.63 103.16 61.42 74.35 POTA

3.05 0.001 3.21 2.55 0.61 1.09 PROT

2.79 0.003 9.47 7.05 2.70 4.33 AZUC

2.09 0.018 3.14 2.15 1.32 2.37 FIBR

0.39 0.350 168.42 162.14 40.91 81.31 SODI

0.03 0.487 14.95 14.92 3.62 3.99 CARB

CLASE 5

V. test Prob



5.46 0.000 11.48 7.05 1.92 4.33 AZUC

1.12 0.131 110.95 106.88 5.26 19.36 CALO

0.42 0.336 168.57 162.14 56.42 81.31 SODI

0.31 0.378 1.00 0.95 0.76 0.90 GRAS

-3.33 0.000 12.43 14.92 1.66 3.99 CARB

-3.56 0.000 0.57 2.15 0.64 2.37 FIBR

-4.00 0.000 47.38 103.16 23.43 74.35 POTA

-5.01 0.000 1.52 2.55 0.59 1.09 PROT

Así los individuos que formen parte de la primera clase, tendrán contenidos altos en

FIBRA, POTASIO y PROTEÍNAS, y bajo en AZÚCARES y CARBOHIDRATOS. Por otro lado, los

individuos de la segunda clase tendrán bajo contenido en CALORÍAS, GRASAS y

AZUCARES, aunque sobretodo en SODIO. Los individuos que formen parte de la clase

tres se caracterizarán por tener altos contenidos en CARBOHIDRATOS y SODIO, así

como bajo en POTASIO, GRASAS y AZÚCARES. En la clase 4, todas las variables tienen

la media de la clase por encima del valor general, siendo las únicas no significativas

SODIO y CARBOHIDRATOS. Aunque sobretodo las que más cabe mencionar son:

GRASAS, CALORÍAS y POTASIO. Por último, la clase 5 está caracterizada por productos

ricos en AZÚCARES y con fuentes bajas de CARBOHIDRATOS, FIBRA, POTASIO y

PROTEÍNAS.

Clase 1

FIBRA POTASIO

PROTEÍNAS

AZUCARES CARBOH

Clase 2

GRASAS CALORIAS AZUCARES

SODIO

Clase 3

CARBOH SODIO

POTASIO GRASAS

AZUCARES

Clase 4

GRASAS CALORIAS POTASIO

Clase 5

AZUCARES

PROTEINAS POTASIO

FIBRA CARBOH


Caracterización de las clases por la variable modal

CLASE 1 V. test Prob % cla/mod % mod/cla % global Manufacturador Puntos

0.80 0.211 8.70 66.67 29.87 K 23

0.78 0.219 16.67 33.33 7.79 N 6

-0.36 0.359 0.00 0.00 28.57 G 22

-0.48 0.315 0.00 0.00 11.69 P 9

-0.57 0.284 0.00 0.00 10.39 Q 8

CLASE 2

V. test Prob % cla/mod % mod/cla % global Manufacturador Puntos

3.65 0.000 83.33 45.45 7.79 N 6

1.39 0.082 37.50 27.27 10.39 Q 8

-0.53 0.298 8.70 18.18 29.87 K 23

-0.60 0.273 0.00 0.00 10.39 R 8

-0.74 0.229 0.00 0.00 11.69 P 9

-2.10 0.018 0.00 0.00 28.57 G 22

CLASE 3


1.67 0.047 62.50 21.74 10.39 R 8

0.19 0.426 30.43 30.43 29.87 K 23

0.10 0.459 33.33 13.04 11.69 P 9

0.02 0.491 31.82 30.43 28.57 G 22

-0.70 0.243 12.50 4.35 10.39 Q 8

-1.23 0.109 0.00 0.00 7.79 N 6

CLASE 4


0.50 0.308 37.50 15.79 10.39 R 8

0.35 0.363 25.00 10.53 10.39 Q 8

0.28 0.390 33.33 15.79 11.69 P 9

0.08 0.468 26.09 31.58 29.87 K 23

-0.06 0.475 22.73 26.32 28.57 G 22

-0.95 0.171 0.00 0.00 7.79 N 6


CLASE 5


1.95 0.026 45.45 47.62 28.57 G 22

0.08 0.466 33.33 14.29 11.69 P 9

-0.14 0.443 26.09 28.57 29.87 K 23

-0.31 0.377 25.00 9.52 10.39 Q 8

-1.09 0.137 0.00 0.00 7.79 N 6

-1.49 0.068 0.00 0.00 10.39 R 8

En la primera clase no encontramos ninguna empresa manufacturadora que sea

significativa. Para la segunda, las marcas Nabisco y Quarker Oats destacan por tener

un porcentaje en la clase mayor al global. Por otro lado, el 62% de los individuos de la

marca Ralston Purina, están en la tercera clase. Así mismo la quinta clase se

caracteriza por los productos de General Mills.

CLASIFICACIÓN (SEGÚN VARIABLE MODAL)

A continuación analizaremos los porcentajes modalidad / clase para determinar la

composición general de las clases. La tercera clase, por ejemplo, tiene un gran

porcentaje de productos de Kellogs y General Mills. Los mismo ocurre con la cuarta,

aunque esta además también incluye individuos de Post y Quaker Oats. La segunda,

por su parte, se caracteriza por los paquetes de cereales de Quaker Oats y Nabisco,

principalmente. La quinta es similar a la tercera en cuanto que se compone en su

mayoría por cereales de kellogs y General Mills, también se trata de las marcas más

grandes un cuanto a número de individuos por lo que es lógico que aparezcan con

gran representatividad en varias clases. La primera clase, sólo está formada por tres

elementos: dos de Kellogs y uno de Nabisco.


RESUMEN FINAL

Objetivo

Realizar una clasificación en 5 grupos, de los cereales para el desayuno de un

supermercado según su contenido nutricional, para distribuirlos en diferentes zonas del

establecimiento.

Datos

Tenemos una muestra de los 77 paquetes de cereales para el desayuno, de diferentes

marcas comerciales que se venden

en el supermercado. Además

contamos con 8 variables

continuas y 1 nominal, véase la

empresa de manufacturación, con

7 niveles: K=Kellogs, R=Ralston

purina, G=General Mills, N=Nabisco,

Q=Quaker Oats, P=Post, y

A=American Home Food Products.

Variabilidad contenidos nutricionales

CUATRO PRIMEROS EJES FACTORIALES

Factor Significado Contrapone % %

acumulado

1

CARBOHIDRATOS

CALORÍAS

FIBRA

POTASIO

PROTEÍNAS

30.92 30.92

2

CARBOHIDRATOS

AZÚCARES

CALORÍAS

GRASAS

25.64 56.56

3

CARBOHIDRATOS

SODIO

PROTEÍNAS

AZÚCARES 19.14 75.70

4

PROTEÍNAS

GRASAS SODIO 9.87 85.57

Variable Medidas

Calorías Calorías por porción

Proteínas Cantidad de proteínas (gr)

Grasas Cantidad de grasas (gr)

Sodio Cantidad de sodio (mg)

Fibra Cantidad de fibra (gr)

Carbohidratos Carbohidratos complejos (mg)

Azúcar Azúcares (gr)

Potasio Cantidad potasio (mg)


Elementos atípicos

Tenemos 3 elementos atípicos que forman un grupo por si sólos por encontrarse muy

alejados del resto ya que contienen fuentes de fibra muy por encima de la media

global. Éstos son: “All-Bran”, “100% Bran” y “All-Bran con extra de Fibra”. Entonces,

repitiendo el análisis tomando estos tres cereales como ilustrativos, es decir, sin tenerlos

en cuenta para realizar el ACP, pasa a ser la familia de los “Muesli” la que más

destaque en este nuevo análisis, por su contenido en GRASAS. Aunque se esté

perdiendo información (suponen un 4% de todo el conjunto) se gana en calidad del

ajuste para el 96% restante de los individuos.

Análisis según empresa manufacturadora

Manufacturador Variable/s Individuo/os

K = Kellogs +FIBRA

+POTASIO

“All bran con extra fibra”

“Raisin Brain”

R = Ralston Purina +GRASAS “Muesli …”

G = General Mills +CARBOHIDRATOS

-AZÚCARES

“Total Corn Flakes”

“Cheerios”

N = Nabisco +CARBOHIDRATOS “Shredded Wheat …"

Q = Quaker Oats -CALORÍAS “Puffed …”

P = Post +POTASIO “Post Nat Raisin Bran”

A = American Home Food

Products -SODIO “Maypo”

Respecto a las clases

Las productos de Kellogs y General Mills irán principalmente destinados a las clases 3 y

4. Los de Quaker Oats y Nabisco hacia la segunda, mientras que los cereales de

Ralston Purina hacia la tres.

Composición de las clases

CLASE 1 4 %

•100%_Bran

•All-Bran

•All-Bran with Extra Fibe

CLASE 2 14 %

•100% Natural Bran

•Cream of Wheat

•Frosted Mini-Wheats

•Maypo

•Puffed Rice

•Puffed Wheat

•Raisin Squares

•Shredded Wheat

•Shredded Wheat 'n'Bran

•Shredded Wheat spoon siz

•Strawberry Fruit Wheats

CLASE 3 29 %

•Bran Chex

•Bran Flakes

•Cheerios

•Corn Chex

•Corn Flakes

•Crispix

•Double Chex

•Grape Nuts Flakes

•Grape-Nuts

•Just_Right Crunchy Nugg

•Kix

•Multi-Grain Cheerios

•Nutri-grain Wheat

•Product 19

•Quaker Oat Squares

•Rice Chex

•Rice Krispies

•Special K

•Total Corn Flakes

•Total Whole Grain

•Triples

•Wheat Chex

•Wheaties

CLASE 4 25%

•Almond Delight

•Basic 4

•Clusters

•Cracklin' Oat Bran

•Fruit & Fibre Dates, Wal

•Fruitful Bran

•Great Grains Pecan

•Just Right Fruit & Nut

•Muesli Raisins, Dates

•Muesli Raisins, Peaches,

•Mueslix Crispy Blend

•Nutri-Grain Almond-Raisi

•Oatmeal Raisin Crisp

•Post Nat, Raisin Bran

•Quaker Oatmeal

•Raisin Bran

•Raisin Nut Bran

•Total Raisin Bran

CLASE 5 29 %

•Apple Cinnamon Cheerios

•Apple Jacks

•Cap'n'Crunch

•Cinnamon Toast Crunch

•Cocoa Puffs

•Corn Pops

•Count Chocula

•Crispy Wheat & Raisins

•Froot Loops

•Frosted Flakes

•Fruity Pebbles

•Golden Crisp

•Golden Grahams

•Honey Graham Ohs

•Honey Nut Cheerios

•Honey-comb

•Lucky Charms

•Nut&Honey Crunch

•Smacks

•Trix

•Wheaties Honey Gold


Lista de los paquetes de cereales según zona

100%_Bran 1 100% Natural Bran 2 All-Bran 1 All-Bran_with_Extra_Fibe 1

Almond_Delight 4 Apple_Cinnamon_Cheerios 5 Apple_Jacks 5 Basic_4 4

Bran_Chex 3 Bran_Flakes 3 Cap'n'Crunch 5 Cheerios 3

Cinnamon_Toast_Crunch 5 Clusters 4 Cocoa_Puffs 5 Corn_Chex 3

Corn_Flakes 3 Corn_Pops 5 Count_Chocula 5 Cracklin'_Oat_Bran 4

Cream_of_Wheat_(Quick) 2 Crispix 3 Crispy_Wheat_&_Raisins 5 Double_Chex 3

Froot_Loops 5 Frosted_Flakes 5 Frosted_Mini-Wheats 2 Fruit_&_Fibre_Dates,_Wal 4

Fruitful_Bran 4 Fruity_Pebbles 5 Golden_Crisp 5 Golden_Grahams 5

Grape_Nuts_Flakes 3 Grape-Nuts 3 Great_Grains_Pecan 4 Honey_Graham_Ohs 5

Honey_Nut_Cheerios 5 Honey-comb 5 Just_Right_Crunchy__Nugg 3 Just_Right_Fruit_&_Nut 4

Kix 3 Life 4 Lucky_Charms 5 Maypo 2

Muesli_Raisins,_Dates,_& 4 Muesli_Raisins,_Peaches, 4 Mueslix_Crispy_Blend 4 Multi-Grain_Cheerios 3

Nut&Honey_Crunch 5 Nutri-Grain_Almond-Raisi 4 Nutri-grain_Wheat 3 Oatmeal_Raisin_Crisp 4

Post_Nat,_Raisin_Bran 4 Product_19 3 Puffed_Rice 2 Puffed_Wheat 2

Quaker_Oat_Squares 3 Quaker_Oatmeal 4 Raisin_Bran 4 Raisin_Nut_Bran 4

Raisin_Squares 2 Rice_Chex 3 Rice_Krispies 3 Shredded_Wheat 2

Shredded_Wheat_'n'Bran 2 Shredded_Wheat_spoon_siz 2 Smacks 5 Special_K 3

Strawberry_Fruit_Wheats 2 Total_Corn_Flakes 3 Total_Raisin_Bran 4 Total_Whole_Grain 3

Triples 3 Trix 5 Wheat_Chex 3 Wheaties 3

Wheaties_Honey_Gold 5


Resumen de zonas

Zona 1 •Alto

contenido en FIBRA

Zona 2 • Bajo en

SODIO

Zona 3 •Alto en

CARBOHIDRATOS

•Bajo en AZUCARES

Zona 4 •Fuente

importante de GRASAS

Zona 5 •Contenido

alto AZUCARES

•Bajo en PROTEINAS

Análisis nutricional de cereales - UVavalentin/ad3g/2014/TFA/Paula_Casado... · 2014-06-04 · En...

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