Depto. de Matemática

Prof. Cecilia B. Ávila Rodríguez

8° Básico -2020

Semana #18 y 19 Análisis y grafica de una función afín

Habilidades: Resolución de problemas, argumentar y comunicar, modelar y representar.

Eje: Álgebra y funciones.

Nivel 1 de PRIORIZACION CURRICULAR – Matemática 8° Básico

OA10: Mostrar que comprenden la función afín:

Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal.

Trasladando funciones lineales en el plano cartesiano.

Determinando el cambio constante de un intervalo a otro, de manera gráfica y simbólica, de

manera manual y/o software educativo.

Relacionándola con el interés simple.

Utilizándola para resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

Objetivo: Analizar y graficar una función afín.

¿Cómo analizar y graficar

una función afín?

Un juego consiste en lanzar dardos sobre un blanco definido

por el subconjunto del plano cartesiano que se indica en la

figura. Si el dardo da en algún punto del segmento de recta

L, el jugador gana 5 puntos; si cae en la región A, pierde 1

punto y si cae en la región B, pierde 2 puntos.

8° Básico

Lunes, 10 de agosto Viernes, 21 de agosto

¿Para qué aprender esto?

Otros aspectos que permiten

profundizar en el estudio de la función

afín y de las situaciones que modela son

las condiciones que deben cumplir los

puntos que pertenecen a su gráfico y la

interpretación que se puede dar de los

puntos que no están en él.

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SITUACION #1: Verificando sus puntos:

¿Qué puntaje obtuvo un jugador que lanzó cuatro veces el dardo, cayendo en los puntos

P(3, 4), Q(2; 4,5), R(4, 5) y S(5, 5)?

Para responder, determinamos que la ecuación de la recta que define al segmento L es y = 0,5x + 3.

PASO #1: Completa la tabla, evaluando los puntos en ambos lados de la expresión

y = 0,5x + 3 e indicando si se verifica o no la igualdad.

PASO #2: Grafica los puntos y visualiza su

ubicación respecto de L en el plano cartesiano.

El punto (0, 0), ¿está en,

sobre o bajo la recta L?

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SITUACION #2: Graficando en el plano cartesiano:

¿Cuál es el gráfico de la recta que representa a la función afín f(x) = –2x + 3?

Para responder, asociaremos los términos numéricos de la expresión que define la función con los

parámetros de la recta que la representa en el plano cartesiano, vale decir, con su pendiente y su

coeficiente de posición.

PASO #1: Como se puede asociar el término 3 con el coeficiente de posición de la recta,

indica en el plano la ordenada 3 en el eje Y, es decir, marca el punto (0, 3).

PASO #2: Como se puede asociar el término –2 con la pendiente de la recta, indica en el

plano cartesiano que para un incremento de 1 unidad en el valor de la abscisa, el valor de la

ordenada disminuye en 2 unidades.

El puntaje obtenido por

el jugador, ¿es positivo,

negativo o nulo?

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Por lo tanto, el gráfico es:

¿De qué forma podrás

haber obtenido el gráfico

de la función afín?

Toma nota.

Lo siguiente es súper importante

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1. Identifica la expresión que define la función afín representada en el plano cartesiano.

2. Determina cómo varía la gráfica de cada función, calculando el cociente ∆𝑦

∆𝑥 en el intervalo

que se indica.

Si necesitas espacio adicional para

responder, recuerda puedes anexar

a la guía las hojas que necesites;

solo recuerda ser ordenado. Pues

todas las actividades realizadas,

serán evaluadas.

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3. Determina si los puntos pertenecen o no al gráfico de la función 𝑓(𝑥) = 𝑦 =3

4𝑥 +

1

2

Ejemplo:

Ahora, hazlo tú…

4. Calcula el valor de la abscisa u ordenada de manera que cada punto pertenezca al gráfico de

la función g(x) = –12x + 7.

Ejemplo:

Ahora, hazlo tú…

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5. Dibuja en el plano cartesiano los gráficos de las funciones f(x) = mx + n, considerando los

valores de m y n dados.

Ejemplo:

Ahora, hazlo tú…

6. Grafica la función afín que cumple con las condiciones dadas.

Ejemplo:

Ahora, hazlo tú…

a. Tiene igual pendiente que y = –x + 5 y contiene el punto (1, –4).

b. Su pendiente es el inverso aditivo de –2 y la intersección con el eje Y es 1,5.

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7. Resuelve los problemas.

a. Los vértices de un paralelogramo son los puntos A(1, 2), B(6, 2), C(8, 4) y D(3, 4).

Ubícalos en el plano cartesiano.

Determina las expresiones de las cuatro funciones cuyas rectas contienen los lados del

paralelogramo.

Analiza las pendientes de las rectas y relaciónalas de a pares. ¿Cómo son entre sí las

pendientes de los lados opuestos? Explica y enuncia una regla.

b. Se dice que 3 o más puntos del plano son colineales si pertenecen a una misma recta. Verifica si

los tríos de puntos son o no colineales:

A(1, 6); B(4, –5) y C(3, 9).

D(2, –3); E(4, –5) y F(9, –10).

G(–4, 0); H(0, 7) e I(3, 12).

c. Considera la recta:

¿En qué punto la recta interseca al eje X? Explica cómo determinas este punto.

d. Analiza la expresión 5x + 3y = 15.

Escríbela de la forma y = mx + n.

Grafica la función así definida entre x = –1 y x = 4 y determina las coordenadas de sus

puntos de intersección con los ejes.

8. Describe el procedimiento. Considera la recta:

Explica el procedimiento que aplicarías para trazar dos

rectas paralelas a ella.

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9. Descubre el error. María graficó en el plano cartesiano y = –3x – 1.

¿Hizo lo correcto? ¿En qué se equivocó? Comenta y corrige el error.

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