Antes de 10, eran 20 - cienciacompartida.mx · acierto al comercio, la construcción, el...
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A diferencia de otros sistemas de
numeración de la antigüedad,
los números mayas se formaban
sólo con tres signos: el punto, que
representa el uno; la raya, que simbolizaba
el cinco; y el cero, representado por un ca-
racol. Estos sencillos símbolos, aunados a
su sistema posicional, hicieron posible que
los miembros de esta cultura realizaran ope-
raciones con millones y billones. ¿Cómo lo
hacían? ¡Echa un vistazo!
Los conocimientos matemáticos de los
mayas fueron aplicados con ventajoso
acierto al comercio, la construcción, el
calendario, la mitología y la astronomía.
La difusión de esta disciplina a las clases
populares se hacía por medio del imxlah
(sistema para sacar cuentas), que consis-
tía en realizar cálculos sobre una cuadricula
trazada en cualquier superficie plana y uti-
lizando maíces, palos y caracolillos como
elementos que sustituían al punto, la raya y
el cero, respectivamente.
El empleo de los granos de maíz para
efectuar cuentas parece corroborarse gra-
cias a diversas fuentes. Pedro Sánchez de
Aguilar relata que los mayas “echaban suerte
con un gran puño de maíz”, y es muy ilustra-
tivo leer en el Popol-Vuh el pasaje en que
los abuelos cósmicos, Ixpiyacoc e Ixmucane,
antes de emprender la tarea de formar a la
raza humana, hacen su pronóstico a base de
misteriosos cálculos en los que emplean los
granos de maíz de tzitle.
Antes de 10, eran 20
Los mayas usaban un sistema vigesimal, es
decir, de base 20; para entender el por qué
habría que acudir a las raíces lingüísticas.
La cantidad “veinte” se denota con la pala-
bra Hun Ulinic, cuya expresión se utilizaba
para indicar “ser humano”; así, ser humano
y veinte es lo mismo. Si tomamos en cuenta
que para escribir un número “uno” los ma-
yas usaban en ocasiones como símbolo un
dedo, tenemos que cinco son los dedos en
cada mano y pie, y cuatro las extremidades
del hombre; si multiplicamos cinco por cuatro
nos da veinte, que forman la unidad humana.
Por otro lado -según el Popul Vuh- la pa-
reja, mujer y hombre, se unen, combinan
sus brazos, en veinte entrelazado, lleno de
amor para establecer una nueva entidad,
que a su vez representa un nuevo veinte,
lleno de esperanzas que serán utilizadas en
bien de la humanidad y para gloria de todas
las energías cósmicas. El veinte es el dos
convertido en uno.
El lugar importa
En un sistema de numeración posicio-
nal se da valor a los signos numéricos de
acuerdo al lugar que ocupan en el espacio
escrito. En el caso de los mayas, partiendo
del criterio de que el Sol tiene a diferentes
niveles distintas valoraciones, se estable-
ce una escala en la que los valores irán de
menor a mayor, de abajo hacia arriba, por-
que cuando el sol está más alto -o sea en
el cenit- adquiere una mayor significación
según la ceremonia maya de que se trate,
debido a que el sol llega al cenit en el mes
de mayo, momento preciso para el inicio de
la siembra del maíz.
De esta forma, lo que está en la línea a
nivel inferior debe multiplicarse por uno, es
decir, que los valores del punto (1) y raya (5)
se mantienen. Lo que se encuentra en el ni-
vel superior debe multiplicarse por veinte, de
manera que el punto toma el valor de veinte
y la raya valdrá cien. En el tercer nivel todo
se multiplica por 400, ya que es el resultado
de 20 por 20: el punto tendrá el valor de 400
y la raya de 2000, y así hasta el infinito.
Ordenar los numerales por unidades, vein-
tenas, veintenas de veintenas, etc., dándole
a cada punto o barra este valor múltiplo con
solo ocuparse la primera, segunda, tercera
o cuarta posición en una columna, trajo la
necesidad de crear un símbolo que llenara
los espacios de la columna en los que no
hubiese un numeral.
González, V. (2011). Numeración maya: tejido de filosofía, religión y matemática [Versión electrónica], Ciencia Compartida, 0, 26-31. Recuperado el (día) de (mes) de (año), de (dirección electrónica).
¡Uno, dos, tres por el cero!
El cero es uno de los magníficos productos
del intelecto humano: son dos las veces que
se inventó este número, una en el mundo
maya y otra en la India; los especialistas ubi-
can el hallazgo maya mil años antes que en
Asia. El cero para los mayas no es negación,
no es la nada, por el contrario, el cero es
principio, categoría llena, es positivo. No sig-
nifica “no hay”, sino que significa “todo está”.
En donde aparece la categoría cero, que-
da representado que las cantidades están
completas y que debe pasarse al siguiente
eslabón o categoría matemática.
El cero se encuentra en los códices re-
presentado por un puño cerrado; visto de
frente, el puño cerrado simboliza que los de-
dos (numerales, porque con ellos empezó
a contar el hombre) están retenidos en un
espacio cerrado: es decir, están contenidos,
integrados y completos. Por contraparte, se
ha defendido el punto de vista de que el sím-
bolo del cero es una concha de caracol; la
concha es un elemento muy frecuente en la
epigrafía Mesoamericana y se le ha estable-
cido una relación conceptual con la muerte.
Ambas hipótesis sobre la naturaleza del
símbolo maya del cero pueden ser correc-
tas; el puño cerrado declara que nada sobra,
que todo está contenido dentro de la mano,
que el conjunto está completo; la concha de
caracol anuncia que el ciclo de vida ha ter-
minado y que solo queda la huella geológica
que nos informa que existió y se completó.
El Tepeu Gukumatz,(deidad que representa
el principio del universo, es el padre y madre
en uno mismo) como expresión matemática,
como cero, es el que indica que todo lo es-
piritual está completo, que hay que pasar a
crear la nueva dimensión, la material, la del
hombre, las plantas, los animales y los mine-
rales. El cero también toma la representación
de la flor, o sea, del sol, ya que el astro rey es
desde el punto de vista íntimo, la representa-
ción absoluta de la energía cósmica. La flor
es vida, de ella surge el fruto y la semilla.
Otros números importantes
En relación con el número dos, tenemos las
categorías humanas básicas, la mujer y el
hombre. En la tierra este número sagrado se
representa con la época de sequía o muerte
de la naturaleza y la época de lluvia o retoño
de ésta; para el cosmos, el sol y la luna defi-
nen el día y la noche.
Con respecto al cuatro, hay que señalar que
el hombre tiene el mismo número de extre-
midades, la tierra o la naturaleza tiene cuatro
estaciones, el sol en el cosmos tiene cuatro
posiciones solsticiales, la luna cuatro fases.
El periodo de cuarenta días fue también
muy importante en la matemática y en el
calendario mayas. Cuarenta días son dos
meses de veinte días, pero en el nivel eso-
térico representa a la pareja ya tomando en
cuenta las ocho extremidades.
Los números mayas representan una ver-
dadera comunión entre las matemáticas y
lo artístico, uniendo caligrafía, arte y cálculo
como ningún otro pueblo en el mundo. De
los puntos y rayas se pasa a la expresión nu-
mérica por medio de cabezas -los famosos
números cefalomorfos- y cifras expresadas
con cuerpos humanos enteros, conocidos
como números antropomorfos. Son varias
las figuras llenas de belleza que configuran
los números sagrados y las cantidades má-
gicas de los dos calendarios, el religioso de
260 días y el civil de 365.
Cuentas, cuentas...
Para las operaciones más comunes, es
probable que resultase suficiente un tablero
de nueve cuadros. Para efectuar la suma -buc-
xocil o cuch-xocil- sólo tenían que colocar sus
granos de maíz y palitos en los casilleros co-
rrespondientes del tablero, luego los juntaban
en una columna y, si era necesario, simplifi-
caban el resultado tomando en cuenta que,
según su sistema posicional, cinco puntos en
cualquiera de las posiciones es igual a una
línea en la misma posición y cuatro líneas en
el primer lugar de abajo hacia arriba es equi-
valente a un punto en la segunda posición,
cuatro líneas en segunda posición es equiva-
lente a un punto en tercera posición, etc.
Cuando efectuaban la resta (chichan-cu-
nah) se colocaba el minuendo en la primera
columna del tablero y se pasaba a la segun-
da columna la cantidad de granos de maíz
y palitos que representaban el sustraendo
(tomados de la primer columna) recordando
que si no tenemos suficientes en la casilla iz-
quierda, podemos bajar de la casilla inmediata
superior un grano de maíz que se convierte
en cuatro palitos en la casilla inferior.
En la multiplicación –conocida por los ma-
yas como dzaac-xoc- a lo largo del margen
izquierdo y superior del tablero se colocan
los marcadores correspondientes a los mul-
tiplicadores, llenando las casillas con los
productos parciales de la fila por columna y
finalmente sumando los productos sobre la
traza del tablero. La división involucraba un
procedimiento parecido, aunque con un nivel
de complejidad más alto.
Llegar al concepto de la divisibilidad nu-
mérica les permitió tener conocimiento de
los números primos y de allí pudieron cal-
cular el máximo común divisor y el mínimo
común múltiplo, mismos que se encuentran
en varias páginas del códice de Dresde -el
cual habla de tiempo, astronomía, astrología
segundo nacimiento, calendario, profecías,
encendido del fuego nuevo, pesca, matri-
monio, negocios con el karma, mitología y
la Madre Divina-, así como las potencias y
raíces de los números, lo que les facilitó el
procesamiento de grandes cantidades.
Números para divertirse
Entre los mayas era popular un juego llama-
do “patolli” (que se asemeja a lo que ahora
conocemos como “serpientes y escaleras”),
el cual consiste en pintar un cuadrado que
es cruzado con dos diagonales dobles; en
el punto de intersección queda un cuadrado
pequeño dividido en cuatro partes iguales
y cada aspa se divide en doce casillas. Los
jugadores se sientan en pequeños bancos,
uno entre cada dos aspas y arrojan colori-
nes, esos frijolitos de color rojo encendido;
los colorines deben caer en las casillas,
pues si quedan fuera se pierde el juego. El
número de casillas totales es 52, que son los
años que tiene un ciclo maya. El objetivo es
recorrer el tablero para volver al punto inicial,
y gana el primero que lo logre; de esta forma,
el número de jugadas debe arrojar un cóm-
puto astronómico-cíclico.
Ahora bien, el tablero o cuadricula venía
a representar la urdimbre matemática del
universo, sobre la que se asienta el conoci-
miento humano y, por esta razón, aparece
en los muros del cuadrángulo de las Monjas
y la Casa del Gobernador en Uxmal, a la vez
que forma las cresterías de los templos y
observatorios mayas.
Para terminar, hay que señalar que cuan-
do los mayas realizaban descubrimientos
científicos, si estos entraban en contradic-
ción teológica, era necesario establecer
nuevas pautas o hacer un ajuste en el con-
cepto y la ceremonia, de manera que las
viejas ideas no se desechaban, sino que
se acomodaban al nuevo conocimiento
para formar una cosmovisión renovada.
Así, la religión nunca fue obstáculo para
la ciencia y esta funcionó de forma conca-
tenada como vía de desarrollo espiritual.
El desarrollo científico nunca se apartó de
la espiritualidad del pueblo...pero eso, en
algún momento que está perfectamente
identificado, cambió por completo.