Aplicacin de las Telecomunicaciones

Aplicacin de las Telecomunicaciones

Materia:APLICACIN DE LAS TELECOMUNICACIONES

CAPITULO

PROPAGACIN Y TRATAMIENTO DE SEALES

1.1 PROPAGACIN DE ONDAS1.1.1 CARGA ELCTRICA

De acuerdo a nuestra concepcin actual de la materia, la carga elctrica es una propiedad que nace de la estructura misma de la materia, de su estructura atmica. Esta idea consiste en que la materia est compuesta por tomos, los cuales estn formados por la misma cantidad de cargas elctricas positivas y negativas (adems de partculas elctricamente neutras).

Coulomb encontr experimentalmente que la fuerza de atraccin o repulsin, entre cargas de signos opuestos o iguales, respectivamente, son directamente proporcionales al producto de la intensidad de sus cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de distancia entre ellas.

Para lograr que un cuerpo quede cargado elctricamente requerimos que haya en l un exceso de uno de los dos tipos de carga (+ o - ) , lo cual podemos lograr haciendo uso de diferentes procesos: Frotamiento, induccin y contacto.

Anteriormente se pensaba que la carga era un flujo constante de energa, pero en la actualidad se sabe que la carga est cuantizada con un valor de 1.60210-19 C, donde la unidad de la carga elctrica en el sistema internacional es el Coulomb.

Adems se dice que la carga elctrica en un sistema cerrado se conserva, ya que al electrizar un cuerpo no se est creando carga, slo se transmite carga (electrones) de un cuerpo a otro.

La carga total siempre permanece constante. A continuacin se presentan algunas equivalencias en el S.I.:1 Coulomb = 6.2510 18 electrones

Para cargas ms pequeas se usan los submltiplos:

1 nanocoulomb = 1nC = 110-9 C 1 milicoulomb = 1mC = 0,001 C = 110-3C1 microcoulomb = 1C = 0,000001 C = 110 6 C

La siguiente tabla I muestra los valores de las cargas de las partculas fundamentales de la materia:

PARTICULACARGA (Coulomb)MASA (Kilogramos)

ELECTRN-1,602 x 10 199,109 x 10-31

PROTON+1,6019 x 10 -191,676 x 10-27

NEUTRON01,675 x 10-27

TABLA I

1.1.2 LEY DE COULOMB

Las formulaciones matemticas para poder describir el comportamiento de la fuerza elctrica fueron desarrolladas en el ao 1785 por Charles-Agustn de Coulomb, famoso tambin por sus investigaciones sobre el magnetismo, el roce, las fuerzas insertas en estructuras de ingeniera y otros temas. Es posible estimar, por ejemplo, en lo que respecta a distancia, que la fuerza de Coulomb es igual a la de gravedad como la describi Newton: al duplicar la distancia, su magnitud disminuye a la cuarta parte (ley inversa del cuadrado de la distancia). Pero pese a ello, hay una diferencia fundamental entre ambas fuerzas. Mientras la gravedad depende de la masa del objeto (se duplica cuando se duplica la masa), la fuerza elctrica slo depende de su carga (tambin se duplica con la carga, pero permanece invariable si se dobla en tamao la masa).

Podemos describir tambin el fenmeno, sealando que mientras dos cuerpos de distinta masa caen igual hacia un tercero que los atrae por gravedad, dos objetos de diferente carga caen en forma diferente si son atrados elctricamente hacia un tercero. La fuerza elctrica no es reductible a una propiedad geomtrica del espacio-tiempo, como lo es la gravedad.El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, Q, Q y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Med1ida vale 9109 Nm2/C2.

Donde: F = Fuerza Elctrica Coulombiana (N)Q y Q = Cargas elctricas (N) = permitividad dielctrica en el vaco 8.8510-12 F/mr = distancia entre las cargas (C)

Ejemplo: Una carga de 5C se encuentra en el aire a 20cm de otra carga de 2C como se muestra en la figura, Cul es la fuerza elctrica que ejerce F1 sobre F2?.

Datos: Q1= 5(10-6)CQ2= -2(10-6)CR= 20cm=0.20mF12= ?

1.1.3 CAMPO ELCTRICO

El campo elctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella regin del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. As, si en un punto cualquiera del espacio en donde est definido un campo elctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observar la aparicin de fuerzas elctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.

La fuerza elctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparacin, recibe el nombre de intensidad del campo elctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo elctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su mdulo E y por su direccin y sentido. En lo que sigue se considerarn por separado ambos aspectos del campo E.

La expresin del mdulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fcilmente para el caso sencillo del campo elctrico creado por una carga puntual Q sin ms que combinar la ley de Coulomb con la definicin de E. La fuerza que Q ejercera sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genrico P distante r de la carga central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:

Pero aqulla es precisamente la definicin de E y, por tanto, sta ser tambin su expresin matemtica:

Puesto que se trata de una fuerza electrosttica estar aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la carga central Q y el punto genrico P, en donde se sita la carga unidad, y su sentido ser atractivo o repulsivo segn Q sea negativa o positiva respectivamente.

Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:

Ejemplo:Se trata ahora de determinar la intensidad de campo elctrico debido a una carga puntual Q = 1,610-6 C en un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga y de dibujar en dicho punto el vector que lo representa. Cul sera la fuerza elctrica que se ejercera sobre otra carga q = 310-8 C si se la situara en P? Tmese como medio el vaco con K = 9109 N m2/C2.

El mdulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene dada por la expresin:

Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P, pero en l no aparece para nada la carga que se sita en P por ser sta, siempre que se utiliza este concepto, la carga unidad positiva. Sustituyendo en la anterior expresin se tiene:

Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva tambin sobre la unidad de carga positiva ser repulsiva y el vector correspondiente estar aplicado en P y dirigido sobre la recta que une Q con P en el sentido que se aleja de la carga central Q.

1.1.4 POTENCIAL ELCTRICO

Se define el potencial se define como el trabajo realizado para trasladar un objeto de un punto a otro. En particular, para el caso elctrico, definimos el potencial elctrico del punto A al punto B, como el trabajo realizado para trasladar una carga positiva unitaria q de un punto a otro, desde B hasta A.

Las unidades para el potencial elctrico en el S.I. son (Joules/Coulombs o Volts). Ntese adems que el trabajo que hemos sustituido en la ecuacin proviene de la construccin de trabajo elctrico. Si consideramos que hemos construido la nocin de potencial elctrico en base a la construccin de un campo conservativo, esto del hecho de suponer una fuerza que tienda a contrarrestar la fuerza del campo para mantener la partcula cargada en equilibrio esttico. Por lo tanto el potencial elctrico se expresa por:

Ejemplo:Para transportar una carga de 5C desde el suelo hasta la superficie de una esfera cargada se realiza un trabajo de 60x10-6 J. Cul es el valor del potencial elctrico de la esfera?.

Datos: q = 510-6 C T = 60 10-6 JV = ?

1.1.5 MAGNETISMO

El fenmeno del magnetismo se conoce desde hace miles de aos. Las manifestaciones conocidas ms antiguamente son las que corresponden, primero, a los imanes, que se encuentran naturalmente en la forma de algunos depsitos minerales, como la magnetita. Posteriormente, probablemente los chinos, descubrieron el magnetismo terrestre, produciendo como resultado tecnolgico la invencin de la brjula, y su posterior aplicacin a la navegacin martima. El estudio sistemtico de los fenmenos magnticos comenz hace algunos siglos, y encontrndose a Gauss entre los investigadores que realizaron contribuciones de importancia. En el siglo pasado, Oersted (cerca de 1820) descubri que las corrientes elctricas dan origen a efectos magnticos, en particular, la corriente elctrica que circula por un conductor produce un efecto que es completamente equivalente al que produce un imn, siendo capaz de atraer objetos de fierro, deflectar una brjula, etc..

El magnetismo es un fenmeno fsico por el cual algunos materiales ejercen fuerzas de atraccin o repulsin sobre otros materiales. Las fuerzas magnticas son producidas por el movimiento de partculas cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relacin entre la electricidad y el magnetismo.

Una barra imantada o un cable que transporta corriente pueden influir en otros materiales magnticos sin tocarlos fsicamente porque los objetos magnticos producen un campo magntico. Los campos magnticos suelen representarse mediante lneas de campo magntico o lneas de fuerza.

Fig.- Lneas de Fuerza del Campo Magntico

En cualquier punto, la direccin del campo magntico es igual a la direccin de las lneas de fuerza, y la intensidad del campo es inversamente proporcional al espacio entre las lneas. Faraday consider til imaginar que de un imn salen lneas de fuerza magntica, una sola lnea de fuerza equivale a la unidad del flujo magntico B, en el S.I. su unidad de medicin es el Weber, con la siguiente equivalencia:1 Weber = 1x108 MaxwellLa Densidad del flujo magntico o induccin magntica B es una regin de un campo magntico que equivale al nmero de lneas de fuerza que atraviesan perpendicularmente a la unidad de rea, por lo tanto:

La unidad de la densidad del flujo magntico es el Tesla (T).

La intensidad del campo magntico H, para un medio determinado, es el cociente que resulta de la densidad de flujo magntico B entre la permeabilidad magntica del medio:

Se denomina permeabilidad magntica a la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a travs de l, los campos magnticos. En la ecuacin anterior la permeabilidad del medio toma el valor de la permeabilidad en el vaci 0 con un valor = 4 x 10-7Wb/Am. = r0La permitividad elctrica y la constante magntica del vaco estn relacionadas por la frmula:

Donde c representa velocidad de la luz en el espacio vaco.

1.1.6 RELUCTANCIA Y MATERIALES MAGNTICOS

A continuacin definiremos el concepto de reluctancia y los tipos de materiales magnticos.a) RELUCTANCIA: Es la resistencia magntica que en un circuito atravesado por un flujo magntico de induccin, es igual al cociente que resulta de dividir la fuerza magnetomotriz entre la densidad del flujo magntico.b) FERROMAGNETICOS: Cuando las lneas del flujo magntico pasan con mucha facilidad por el cuerpo que en el vaco, por ejemplo, el fierro, cobalto y nquel.c) PARAMAGNETICOS: En el las lneas de flujo magntico atraviesan con ms libertad por el cuerpo que por el vaco, por ejemplo, el aluminio, litio y platino.d) DIAMAGNTICOS: Cuando las lneas del flujo magntico tienen mayor circulacin en el vaco que por el cuerpo, como sucede con el cobre, oro, mercurio y plata.

1.1.7 ELECTROMAGNETISMO

Electromagnetismo es la parte de la fsica que estudia la interaccin entre los campos elctrico y magntico y sus interacciones con la materia.El electromagnetismo estudia conjuntamente los fenmenos fsicos en los cuales intervienen cargas elctricas en reposo y en movimiento, as como los relativos a los campos magnticos y a sus efectos sobre diversas sustancias.

Fig. 2.- Fluido ferroso que se agrupa cerca de los polos de un magneto.El electromagnetismo, por lo tanto estudia los fenmenos elctricos y magnticos que se unen en una sola teora, que se resumen en cuatro ecuaciones vectoriales que relacionan campos elctricos y magnticos conocidas como las Ecuaciones de Maxwell.

Gracias a la invencin de la pila se pudieron efectuar los estudios de los efectos magnticos que se originan por el paso de corriente elctrica a travs de un conductor.

Histricamente, el magnetismo y la electricidad haban sido tratados como fenmenos distintos y eran estudiados por ciencias diferentes.

Sin embargo, los descubrimientos de Oersted, que en 1819, observ que la aguja de una brjula tomaba una posicin perpendicular al pasar corriente a travs de un conductor prximo a ella.

As mismo los estudios de Faraday en el mismo campo, sugeran que la electricidad y el magnetismo eran manifestaciones de un mismo fenmeno.

La idea anterior fue propuesta y materializada por el fsico escocs James Clerk Maxwell (1831-1879), quien luego de estudiar los fenmenos elctricos y magnticos concluy que son producto de una misma interaccin, denominada interaccin electromagntica, lo que le llev a formular, alrededor del ao 1850, las ecuaciones antes citadas, que llevan su nombre, en las que se describe el comportamiento del campo electromagntico. Estas ecuaciones dicen esencialmente que: Existen portadores de cargas elctricas, y las lneas del campo elctrico parten desde las cargas positivas y terminan en las cargas negativas. No existen portadores de carga magntica; por lo tanto, el nmero de lneas del campo magntico que salen desde un volumen dado, debe ser igual al nmero de lneas que entran a dicho volumen. Un imn en movimiento, o, dicho de otra forma, un campo magntico variable, genera una corriente elctrica llamada corriente inducida. cargas elctricas en movimiento generan campos magnticos.

En el electromagnetismo podemos determinar el valor de la induccin magntica con respecto a una corriente por la ecuacin:

Donde: B = Induccin magntico en un punto determinado, pero perpendicular al conductor, se mide en teslas T. = Permeabilidad del medio que rodea al conductor, se expresa en Tm/A.I = Intensidad de la corriente que circula por el conductor, su unidad es el ampere.d = Distancia perpendicular entre el conductor y el punto considerado, se mide en metros.

En el caso de que se presente una corriente que circula a travs de un solenoide o bobina con determinado nmero de vueltas, dimetro de vueltas y calibre del conductor.

Donde r es el radio de la bobina o solenoide.

Donde, N es el nmero de vueltas de las espiras y L es la longitud medida en metros m.

A continuacin se nombran algunos conceptos fundamentales para el movimiento de ondas electromagnticas:FRECUENCIA:(f) Si se pudiera contar cuantos ciclos de esta seal de voltaje suceden en un segundo tendramos: la frecuencia de esta seal, con unidad de ciclos / segundo, que es lo mismo que Hertz o Hertzios.

PERIODO:(T) El tiempo necesario para que un ciclo de la seal anterior se produzca, se llama perodo (T) y tiene la frmula:, o sea el perodo (T) es el inverso de la frecuencia. (f).

VOLTAJE PICO-PICO:(Vpp) Analizando el grfico se ve que hay un voltaje mximo y un voltaje mnimo. La diferencia entre estos dos voltajes es el llamado voltaje pico-pico (Vpp) y es igual al doble del Voltaje Pico (Vp).

VOLTAJE RMS.(Vrms): Se puede obtener el voltaje equivalente en corriente continua (Vrms) de este voltaje alterno con ayuda de la frmula.

Este valor de voltaje es el que obtenemos cuando utilizamos un voltmetro.

1.1.8 ECUACIONES DE MAXWELL

A mediados del siglo XIX ya se tena conocimiento que haba alguna relacin fundamental entre la electricidad y el magnetismo: Una carga elctrica en movimiento puede producir una fuerza magntica que desviar la aguja de una brjula cercana, y un imn en movimiento puede producir una corriente elctrica en un cable cercano. Pero, aunque electricidad y magnetismo eran evidentemente dos caras de la misma moneda, nadie saba exactamente cul era esa moneda.

En realidad, la gran contribucin de Maxwell est en unir las fuerzas elctrica y magntica en una nica teora, mostrando que estas dos fuerzas diferentes eran en realidad slo dos caras distintas de la misma moneda. Maxwell, en particular, ampli los resultados anteriores para sostener de modo muy general que todo campo elctrico cambiante crea un campo magntico y que, a su vez, todo campo magntico cambiante crea un campo elctrico.

As, por ejemplo, si uno mide una carga elctrica en reposo, mide tambin un campo elctrico. Si uno avanza ms all de la misma carga, tambin medir un campo magntico. Lo que se vea depende del estado de movimiento en que se est.

Las ecuaciones de Maxwell son las siguientes y conducen a la propagacin de la energa en la forma de ondas electromagnticas:Forma IntegralForma de Producto

Ley de Faraday-Lenz

Ley de Ampere

1er Ley de Gauss

2a Ley de Gauss

Tabla 2Donde:E = Intensidad de campo elctrico V/mE = Flujo Elctrico en CoulombsD = Densidad de flujo elctrico C/m2H = Intensidad de campo magntico A/mB = Densidad de flujo magntico Wb/m2 o Tm = Flujo Magntico WbJT = Densidad de corriente total A/m2Jc = Densidad de corriente de conduccin A/m2Jd = Densidad de corriente de desplazamiento A/m2v = Densidad del volumen de carga C/m3Todas las variables son vectores dependientes de x,y,z,t, por ejemplo E(x,y,z,t).A pesar de que l no descubri estas ecuaciones, el conjunto de ellas lleva su nombre porque fue l quien compil los resultados obtenidos por Ampere, Faraday, Gauss, Coulomb y otros, e hizo importantes adiciones a la ley de Ampere (el concepto de desplazamiento de corriente).

1.1.8.1 LEY DE FARADAYSabemos que una corriente estable produce un campo magntico, en 1831 Michael Faraday demostr que un campo magntico variante en el tiempo puede producir una corriente elctrica. Quizs es ms exacto decir que lo que Faraday descubri fue que cuando se altera el flujo magntico que pasa por un circuito cerrado, entonces se induce un voltaje o fuerza electromotriz (fem), la cual podra producir una corriente en este circuito.

Otra forma de expresar la Ley de Faraday es: "La energa se puede transferir de un circuito a otro, no conectado con el primero, a travs de un flujo magntico de enlace; entonces se dice que los dos circuitos estn magnticamente acoplados". La base de esta accin magntica es la Ley de Faraday de induccin electromagntica, ecuacin 1.1.

a ) b)Fig. 3.- Ilustracin de la relacin entre B y la corriente inducida.La ley de Faraday se puede escribir de la siguiente manera: o Volts Ecuacin 1.1Donde m es el flujo magntico (en Webers) que pasa a travs de cualquier superficie S limitada por el circuito (ruta cerrada C). El flujo que produce la corriente resultante (o inducida) se opone a los cambios en el flujo original. La ltima oracin es un enunciado de la Ley de Lenz y es la que da el signo menos a la ecuacin de la fem, ecuacin 1.1.Es decir, que se induce un voltaje en un circuito cerrado cuando cambia el flujo magntico de enlace con este circuito; la fuerza electromotriz (fem) siempre existe en una direccin tal que se opone al cambio de flujo.La fuerza electromotriz es un voltaje debido a alguna forma de energa distinta a la energa elctrica y se define como: Ecuacin 1.2Si el flujo se puede encontrar integrando la componente normal de la densidad de flujo, sobre la superficie que nos interesa, entonces: Ecuacin 1.3Combinando estas tres ecuaciones (1.1, 1.2 y 1.3) obtenemos: Ecuacin 1.4El teorema de Stokes nos dice que:Ecuacin 1.5Aplicando el teorema de Stokes al lado izquierdo de la ecuacin 1.4 obtenemos Ecuacin 1.6Donde S1 y S2 son cualquier superficie abierta limitada por la ruta cerrada de la ecuacin 1.2 Ntese que s1 y s2 no son necesariamente la misma superficie, pero sus lmites s.Si la ruta cerrada es fija o estacionaria, entonces S1 y S2 no son dependientes del tiempo. Si as ocurre, entonces podemos derivar a B dentro de la integral, parcialmente en el tiempo:.Entonces: Ecuacin 1.7La ecuacin anterior es vlida sin importar S1, ni S2, ni sus respectivos lmites; por lo tanto, si S1 y S2 son idnticos, entonces la igualdad de la ecuacin 1.6 se cumple slo si los integrandos son iguales. Por lo tanto: Ecuacin 1.8Y se deduce que E es no conservativo (). Esta es la forma diferencial de una de las ecuaciones de Maxwell. La forma integral se obtiene de la ecuacin 1.4, con la S fija (). Entonces: Ecuacin 1.9La primer ecuacin de Maxwell (ley de Faraday) para el caso electrosttico ( / t = 0), en sus dos versiones, Forma integral y forma de producto punto. Se obtienen inmediatamente: Ecuacin 1.10 Ecuacin 1.11En este punto vale la pena indicar claramente las propiedades del espacio libre y las de un dielctrico perfecto:

Tabla 3Tambin es importante recordar que en los materiales NO ferromagnticos r=1 y =o. Y en los materiales ferromagnticos r>1 y o.1.1.8.2 LEYES DE GAUSSLa ley de Gauss establece que "El flujo elctrico que pasa a travs de cualquier superficie cerrada es igual a la carga total que est dentro de la superficie".La importancia de la contribucin de Gauss no radica en establecer la ley, sino en darle una expresin matemtica.Si imaginamos una distribucin de carga, mostrada como una nube de cargas puntuales, en la figura 1.2, rodeada por una superficie cerrada de cualquier forma. La superficie cerrada podra ser la superficie de algn material real, pero ms generalmente podra ser cualquier superficie cerrada que deseemos visualizar. Si la carga total es Q, entonces pasarn Q Coulombs de flujo elctrico por el interior de la superficie. En cada punto de la superficie el vector de densidad de flujo elctrico D tendr un valor Ds, donde el subndice s nos recuerda que D debe evaluarse en la superficie, y Ds en general va a variar en magnitud y direccin de un punto a otro de la superficie.Ahora vamos a considerar un elemento incremental S de la superficie, el cual es tan pequeo que puede considerarse una porcin plana de la superficie, la completa descripcin de S requiere no slo su magnitud, sino tambin su direccin, es decir, su orientacin en el espacio .En otras palabras S es una cantidad vectorial. La nica direccin que se le puede asociar a S es la direccin de la normal al plano que es tangente a la superficie en el punto en cuestin. Existen dos normales que podran asociarse a S, se selecciona la que "salga" de la superficie cerrada.

Fig. 4.- Ilustracin de la obtencin de la ley de Gauss para campos elctricos.Consideremos un elemento S en cualquier punto P y sea el ngulo que forman Ds con S, como se muestra en la figura 1.1. Entonces, el flujo que pasa a travs de S es el producto de la componente normal de Ds y de S, = flujo a travs de S = (Ds, normal)( s) = (DsCos S) Ecuacin 1.12Si aplicamos la definicin de producto punto: A.B = |A||B|CosAB.Entonces: = Ds.S Ecuacin 1.13El flujo total que pasa a travs de la superficie cerrada se obtiene sumando todas las contribuciones diferenciales de flujo que pasan a travs de SEcuacin 1.14En el lmite, cuando el incremental de superficie (infinitesimal) S tiende a cero, la doble sumatoria se convierte en una doble integral: Ecuacin 1.15La integral resultante es una integral de superficie cerrada y puesto que ds siempre involucra las diferenciales de dos coordenadas, entonces la integral es una doble integral, se utiliza una S abajo del signo de la integral para indicar que es una integral de superficie. Una ltima convencin es poner un pequeo crculo en el signo de la integral para indicar que la integral se va a hacer sobre una superficie cerrada. Entonces la formulacin matemtica de la ley de Gauss es: Ecuacin 1.16Ahora, la carga contenida podran ser varias cargas puntuales: Ecuacin 1.17O una carga lineal (que tiende de n a infinito). Ecuacin 1.18O una carga de superficie Ecuacin 1.19O una carga de volumen Ecuacin 1.20La ltima forma es la ms usada y debemos estar de acuerdo en que es una generalizacin de las tres anteriores. La ley de Gauss se puede escribir como:Ecuacin 1.21Una expresin matemtica que simplemente quiere decir que "El flujo elctrico total que puede pasar a travs de cualquier superficie cerrada es igual a la carga contenida por esa superficie". Esta es la primera ley de Gauss y la tercer ecuacin de Maxwell.Hemos obtenido la tercera ecuacin de Maxwell en su forma integral, para su forma en producto punto aplicamos el teorema de la Divergencia a la parte izquierda de 1.21:El teorema de la divergencia nos dice que:Ecuacin 1.22donde V es el volumen contenido o limitado por la superficie S.Aplicando el teorema de la divergencia al lado izquierdo de la ecuacin 1.21: Ecuacin 1.23

Como los volmenes en 1.23 son los mismos, entonces la igualdad se cumple slo si los integrandos son iguales, as tenemos la forma puntual de la tercera ecuacin de Maxwell:Ecuacin 1.24Para demostrar la segunda ley de Gauss (Llamada tambin Ley de Gauss para Campos Magnticos) o Tercer ecuacin de Maxwell definimos el vector de densidad de flujo magntico B como: Ecuacin 1.25 Donde:a) B se mide en Weber/m2 o en el SIU en Teslas (T), tambin se puede utilizar el Gauss (G) donde 1 Wb/m2 = 10E3 G. b) , la permeabilidad en el espacio libre, es: =4 x 10-7 H/m y H es equivalente a A/m.es la inductancia por unidad de longitud de una lnea de transmisin inmersa en el medio al cual representa.Haciendo una analoga entre B y D podemos definir a m como el flujo magntico que pasa por una superficie S (a la cual se le agreg el subndice m para indicar que es la densidad de flujo magntico y diferenciarlo de el flujo elctrico E de (1.16) tenemos: Ecuacin 1.26En (1.16) el flujo elctrico E es igual a Q la carga encerrada por S: Ecuacin 1.27La carga Q es la fuente de las lneas de flujo elctrico y estas lneas empiezan en cargas positivas y terminan en cargas negativas.Para las lneas de flujo magntico no se ha descubierto una fuente anloga a Q. Las lneas de flujo magntico son cerradas y no terminan en una "carga magntica. Por esta razn la ley de Gauss para campos magnticos es: Ecuacin 1.28aComo en 1.16, se aplica a 1.28 el teorema de la divergencia y se obtiene la forma puntual de la Segunda Ley de Gauss Ley de Gauss para Campos Magnticos o Cuarta Ecuacin de Maxwell: .B = 0 Ecuacin 1.28bNo se ha probado (1.16) ni (1.28), pero se ha sugerido su validez. Y hay que hacer notar que la densidad de flujo magntico B es solenoidal ya que no tiene fuente.Las siguientes relaciones son importantes:D = E Ecuacin 1.29B = H Ecuacin 1.30Jc = E Ecuacin 1.31. Densidad de corriente de conduccin.La permeabilidad total de un medio se compone de la permeabilidad relativa del medio, r, (la cual carece de unidades) y la permeabilidad del espacio libre, o de manera similar se comporta la permitividad total de un medio, la cual se compone de la permitividad relativa del medio, r, (la cual carece de unidades) y la permitividad del espacio libre, o, ver ecuaciones 23.1:r o Ecuacin 1.32ar o Ecuacin 1.32bDonde:o = (1/3610-9 F/m Y o = 410-7 H/m.1.1.8.3 LEY DE AMPERE Y CORRIENTE DE DEZPLAZAMIENTOLa ley de Ampere (o quizs sea ms correcto decir la ley circuital de Ampere) simplemente establece que la integral de lnea de H alrededor de cualquier ruta cerrada (o la circulacin de H) es igual a la corriente encerrada por esa ruta. La ruta es completamente arbitraria. La direccin de la corriente se encuentra aplicando la regla de la mano derecha, la ley en su expresin matemtica es:Ecuacin 1.33Esta expresin se puede derivar directamente de la ley de Biot-Savart, es una demostracin larga y tediosa, vamos a aceptar (1.33) como definicin para obtener la segunda ecuacin de Maxwell en su forma puntual.Si se aplica el teorema de Stokes al lado izquierdo de 1.33: Ecuacin 1.34Donde la superficie abierta S, est rodeada por el contorno C.Ecuacin 1.35Donde S1 es cualquiera de las posibles superficies abiertas definidas por la ruta de integracin C, usada para la integral de lnea. Si substituimos la parte central de (1.35) en el lado izquierdo de (1.33) obtenemos:Ecuacin 1.36Puesto que la ley de Ampere establece que S1 y S2 son arbitrarias, podemos entonces hacerlas idnticas, pero an arbitrarias.

En este caso tenemos:Ecuacin 1.37Si S es arbitraria, los lmites de integracin pueden ser idnticos y en este caso la igualdad se cumple slo si los integrandos son iguales. Es decir, para que la igualdad se siga cumpliendo es suficiente con que los integrandos sean iguales y por loa tanto se puede prescindir la operacin matemtica (integral de superficie)Ecuacin 1.38La cual es un caso particular de la segunda ecuacin de Maxwell. Si se intenta obtener la fuente de este campo vectorial, aplicado el divergente a (1.38):XJc Ecuacin 1.39es cero ya que el divergente del rotacional de cualquier vector es cero. La ecuacin 1.39 no es correcta para el caso general, slo es correcta para el caso esttico o para frecuencias muy bajas, ya que de la Ley de Conservacin de la Carga para el caso variante en el tiempo tenemos que: Ecuacin 1.40Por lo tanto para que (1.38) cumpla con el caso general hay que agregarle:

Ecuacin 1.41De la tercera ecuacin de Maxwell tenemos que:

Entonces:Ecuacin 1.42Si D y sus derivadas espaciales y la del tiempo son continas entonces:Ecuacin 1.43Substituyendo (1.43) en (1.42) y reordenando tenemos: Ecuacin 1.44 Ecuacin 1.45la cual es la segunda ecuacin de Maxwell en su forma de producto punto.El trmino agregado,, fue la principal contribucin de Maxwell y debido a esta contribucin se asocia su nombre con el conjunto de ecuaciones. Este trmino es obviamente una densidad de corriente (A/m2), y as lo nombr Maxwell: Densidad de Corriente de Desplazamiento (derivada en el tiempo de la densidad de flujo elctrico).A la corriente de desplazamiento de le denomina:Ecuacin 1.46En la mayora de las aplicaciones de baja frecuencia, la corriente de desplazamiento es despreciada. Esta es una razn porque su presencia no fue fcil de verificar o detectar, hasta que hubo fuentes de alta frecuencia.Para obtener la forma integral de la 2a ecuacin de Maxwell, hay que integrar ambos lados de (1.45) sobre una superficie abierta fija, haciendo esto tenemos:Ecuacin 1.47Si aplicamos el teorema de Stokes al lado izquierdo de (1.46) tenemos.Ecuacin 1.48La cual es la forma integral de (1.45), la segunda ecuacin de Maxwell. Ley de Lorentz:

1.1.9 RADIACIN ELECTROMAGNTICA Y ESPECTRO ELECTROMAGNTICO

Las cargas elctricas estacionarias producen campos elctricos, las cargas elctricas en movimiento producen campos elctricos y magnticos. Los cambios cclicos en estos campos producen radiacin electromagntica, de esta manera la radiacin electromagntica consiste en una oscilacin perpendicular de un campo elctrico y magntico. La radiacin electromagntica transporta energa de un punto a otro, esta radiacin se mueve a la velocidad de la luz (siendo la luz un tipo de radiacin electromagntica).

Fig. 5.- Onda Electromagntica Transversal TEM

Las ondas de radiacin electromagntica se componen de crestas y valles (convencionalmente las primeras hacia arriba y las segundas hacia abajo). La distancia entre dos crestas o valles se denomina longitud de onda ().

La frecuencia de la onda esta determinada por las veces que ella corta la lnea de base en la unidad de tiempo (casi siempre medida en segundos), esta frecuencia es tan importante que las propiedades de la radiacin dependen de ella y est dada en Hertz (figura 2). La amplitud de onda est definida por la distancia que separa el pico de la cresta o valle de la lnea de base (A). la energa que transporta la onda es proporcional al cuadrado de la amplitud. La unidad de medida para expresar semejantes distancias tan pequeas es el nanmetro (10 -9 metros).Figura 6.- Onda de Radiacin Electromagntica.

La luz visible, es decir las ondas electromagnticas para las cuales el ojo humano esta adaptado, se encuentran entre longitudes de onda entre los 400 nm (violeta) y 700 nm (rojo). Como lo predijeron las ecuaciones de Maxwell existen longitudes de onda por encima y por debajo de estos limites.

Estas formas de "luz invisible" se han encontrado y organizado de acuerdo a sus longitudes de onda en el espectro electromagntico.

La luz forma parte del espectro electromagntico (Figura 7), que comprende tipos de ondas tan dispares como los rayos csmicos, los rayos gamma, los ultravioletas, los infrarrojos y las ondas de radio o televisin entre otros. Cada uno de estos tipos de onda comprende un intervalo definido por una magnitud caracterstica que puede ser la longitud de onda () o la frecuencia (f). Recordemos que la relacin entre ambas es:

Donde c es la velocidad de la luz en el vaco (c = 3108 m/s).

Figura 7.- Espectro Electromagntico.

Fig. 9.- Aplicaciones del Espectro Electromagntico.

Tabla 4.- Designacin de las bandas de frecuencia de la UIT-R y algunas aplicaciones.

a) Luz Visible. Isaac Newton fue el primero en descomponer la luz visible blanca del Sol en sus componentes mediante la utilizacin de un prisma. La luz blanca est constituida por la combinacin de ondas que tienen energas semejantes sin que alguna predomine sobre las otras. La radiacin visible va desde 384x1012 hasta 769x1012 hz. Las frecuencias mas bajas de la luz visible (longitud de onda larga) se perciben como rojas y las de mas alta frecuencia (longitud corta) aparecen violetas.b) Rayos infrarrojos. La radiacin infrarroja fue descubierta por el astrnomo William Herschel (1738-1822) en 1800, al medir una zona ms caliente mas all de la zona roja del espectro visible. La radiacin infrarroja se localiza en el espectro entre 3x1011 hz. hasta aproximadamente los 4x1014 Hz. La banda infrarroja se divide en tres secciones de acuerdo a su distancia a la zona visible: prxima (780 - 2500 nm), intermedia (2500 - 50000 nm) y lejana (50000 - 1mm). Toda molcula que tenga un temperatura superior al cero absoluto (-273 K) emite rayos infrarrojos y su cantidad esta directamente relacionada con la temperatura del objeto.c) Microondas. La regin de las microondas se encuentra entre los 109 hasta aproximadamente 3x1011 Hz (con longitud de onda entre 30 cm a 1 mm).d) Ondas de Radio. Heinrich Hertz (1857-1894), en el ao de 1887, consigui detectar ondas de radio que tenan una longitud del orden de un metro. La regin de ondas de radio se extiende desde algunos Hertz hasta 109 Hz con longitudes de onda desde muchos kilmetros hasta menos de 30 cm.e) Rayos X. En 1895 Wilhelm Rntgen invento una mquina que produca radiacin electromagntica con una longitud de onda menor a 10 nm a los cuales debido a que no conoca su naturaleza las bautiz como X. f) Radiacin Ultravioleta. Sus longitudes de onda se extienden entre 10 y 400 nm ms cortas que las de la luz visible. g) Rayos Gamma. Se localizan en la parte del espectro que tiene las longitudes de onda mas pequeas entre 10 y 0.01 nm.

1.1.10 RESUMEN DE ALGUNOS TIPOS DE PROPAGACIN

La propagacin de ondas se refiere a la propagacin de seales electromagnticas en el espacio libre. Aunque el espacio libre realmente implica en el vaco, con frecuencia la propagacin por la atmosfera terrestre se llama propagacin por el espacio libre y se puede considerar siempre as. La principal diferencia es que la atmsfera de la tierra introduce perdidas en la seal que no se encuentran en el vaco.

Las ondas electromagnticas se propagan a travs de cualquier material dielctrico incluyendo el aire, pero no se propagan bien a travs de conductores con prdidas como el agua de mar ya que los campos elctricos hacen que fluyan corrientes en el material disipando con rapidez la energa de las ondas.

Atendiendo a la forma de propagacin de la onda electromagntica pueden clasificarse los tipos de propagacin que veremos a lo largo del curso de la siguiente manera:

Onda de superficie:o Hasta pocos MHzo Atenuaciones bajaso Grandes alcanceso Escaso ancho de banda Reflexin ionosfrica:o Hasta 20-30 MHzo Depende de la hora del da.o Largas distancias Dispersin troposfrica:o Entre 30 MHz y 2 GHzo Reducido ancho de bandao Devanecimientos rpidos Rayo directo o sky wave:o A partir de 30 MHzo Mayor atenuacin y ancho de bandao Necesita visin directa, problema de obstculos

1.1.11 RAYOS Y FRENTES DE ONDA

Alrededor de 1860 el fsico dans Huygens propuso un mecanismo simple para trazar la propagacin de ondas. Su construccin es aplicable a ondas mecnicas en un medio material.Un frente de onda es una superficie que pasa por todos los puntos del medio alcanzados por el movimiento ondulatorio en el mismo instante. La perturbacin en todos esos puntos tiene la misma fase. Podemos trazar una serie de lneas perpendiculares a los sucesivos frentes de onda. Estas lneas se denominan rayos y corresponden a las lneas de propagacin de la onda. La relacin entre rayos y frente de ondas es similar a la de lneas de fuerza y superficies equipotenciales. El tiempo que separa puntos correspondientes de dos superficies de onda es el mismo para todos los pares de puntos correspondientes (teorema de Malus).

Fig. 10.- Frente de Onda PlanaUn rayo es una lnea dibujada a lo largo de la direccin de propagacin de la onda electromagntica. Los rayos se usan para mostrar la direccin relativa de la propagacin de una sola onda electromagntica. Las ondas se clasifican segn el espacio de propagacin en unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales. Ondas unidimensionales: en cuerdas, podemos considerarlos como lneas. Ondas bidimensionales: las olas que se propagan por la superficie del agua. Ondas tridimensionales: el sonido es un ejemplo de onda tridimensional.

Fig. 11.- Rayos y Frentes de OndaLos rayos que se propagan igualmente en todas direcciones a la fuente, se le conoce como fuente puntual o isotrpica. Se representa como una esfera de radio R.

Fig. 12.- Fuente Isotrpica

DEFINICIONES:

LA DENSIDAD DE POTENCIA ES LA PROPORCIN DE ENERGA QUE CRUZA POR UNA SUPERFICIE DADA EN EL ESPACIO LIBRE.

P SE MIDE COMO ENERGA POR UNIDAD DE REA Y TIENE UNIDADES DE WATTS/m2E ES LA INTENSIDAD DE CAMPO ELCTRICO (V/m)H= ES LA INTENSIDAD DE CAMPO MAGNTICO (AT/m)LA INTENSIDAD DE CAMPO ES LA INTENSIDAD DE LOS CAMPOS ELCTRCIOS Y MAGNTICOS DE UNA ONDA ELECTROMAGNTICA PROPAGANDOSE POR EL ESPACIO LIBRE.LA IMPEDANCIA CARACTERISTICA DEL ESPACIO LIBRE ES:

DENSIDAD DE POTENCIA EN UN FRENTE DE ONDA ESFRICA:

LA DENSIDAD DE POTENCIA PARA CUALQUIER PUNTO DE LA SUPERFICIE DE UN FRENTE DE ONDA ESFRICA ES:

Pr=POTENCIA DE RADIACIN EN WATTS R=DISTANCIA DEL CENTRO AL PUNTO DE RADIACIN EN m.

1.1.12 MECANISMOS DE PROPAGACIN POR ONDA TEMLa banda de frecuencia de trabajo va a definir los mecanismos de propagacin de ondas quehay que considerar a la hora de analizar un canal de radio. Del mismo modo van a diferir las aplicaciones a las que se puede dar servicio en cada una de las bandas.

En la banda de muy bajas frecuencias VLF (3 kHz 30 kHz) tanto el suelo como la ionosfera se comportan como buenos conductores. La distancia que separa al suelo de la ionosfera (entre 60 y 100 km) es comparable con la longitud de onda en dicha banda (entre 100 km a 3 kHz y 10 km a 30 kHz). La propagacin de ondas se puede modelar como una gua esfrica con prdidas. Las aplicaciones para las que se emplea este mecanismo de propagacin son comunicaciones a larga distancia (navales y submarinas) o aquellas que deseen cobertura global (telegrafa naval, ayuda a la navegacin ) Las antenas que se utilizan son verticales, elctricamente pequeas, aunque de dimensiones fsicas muy grandes.

Fig. 13.- Variacin del Campo elctrico con la distancia para VLF

A las frecuencias de LF (30 kHz 300 kHz) y MF (300 kHz 3 MHz) se produce la propagacin mediante onda de tierra u onda de superficie. Esta onda se propaga en la discontinuidad tierra aire debido a las corrientes inducidas en la Tierra. Este modo slo propaga la polarizacin vertical, porque la polarizacin horizontal se atena muy rpidamente debido al carcter conductor de la superficie de la tierra en estas frecuencias.

El alcance que se obtiene vara con la frecuencia, la potencia transmitida y el tipo de suelo (tierra seca, hmeda, mar ..) En LF se pueden conseguir alcances de hasta unos 2000 km, en MF de hasta unos 300 km, mientras que ya en frecuencias ms altas como HF, apenas se llega a los 50 km. Las aplicaciones ms importantes son los sistemas de comunicaciones navales y los sistemas de radiodifusin (LF y onda media en AM). Las antenas que se utilizan habitualmente son monopolos verticales con alturas entre 50 y 200 m que radian polarizacin vertical.

Fig. 14.- Propagacin por onda de tierra

En las bandas de MF (300 kHz 3 MHz) y HF (3 MHz 30 MHz) la ionosfera refleja las ondas radioelctricas, haciendo que stas retornen a la tierra. Este mecanismo se denomina reflexin ionosfrica. Los enlaces radio transocenicos de Marconi sugirieron a Heaviside y Kennelly la existencia de esta capa ionizada en la atmsfera que reflejaba las ondas enviadas al espacio. En dichos enlaces estas ondas llegaban al mar y se reflejaban de nuevo, y de este modo, en varios saltos, se consegua cruzar el ocano. El alcance que se consigue para un solo salto depende de la frecuencia, la hora del da y de la direccin de apuntamiento de la antena. En MF, durante la noche, es de hasta unos 2000 km mientras que en HF se pueden alcanzar hasta 4000 km tanto de da como de noche. Este mecanismo de propagacin lo utilizan los radioaficionados, comunicaciones navales y, antes de existir los satlites eran el medio ms utilizado para comunicaciones de voz, punto a punto y a largas distancias. Se utilizan antenas elevadas con polarizaciones horizontales y verticales como abanicos logperidicos, antenas rmbicas, etc.

Fig. 15.- Propagacin por onda ionosfrica

Para las frecuencias de VHF (30 MHz 300 MHz) y superiores, los mecanismos de propagacin es la onda de espacio. En estas frecuencias la ionosfera se hace transparente y los mecanismos de propagacin se ven afectados por la influencia del suelo (mediante reflexiones o difracciones) y por la troposfera (mediante los procesos de refraccin, atenuacin y dispersin). El alcance es muy variable: en VHF y UHF la difraccin permite alcances algo ms all del horizonte visible, mientras que a frecuencias superiores los radioenlaces punto a punto necesitan visin directa, por lo que la distancia se reduce a algunas decenas de km (el valor depende de la frecuencia y las alturas de las antenas). En comunicaciones va satlite se puede llegar hasta 36000 km (satlites geostacionarios) y en aplicaciones de observacin de espacio profundo hasta millones de km. La propagacin por onda de espacio es el mecanismo que se utiliza en la mayora de los sistemas de comunicaciones: radiodifusin de FM y TV, telefona mvil, radioenlaces fijos, radiocomunicaciones va satlite, sistemas radar Las antenas que se emplean son elevadas y directivas, como yagis, bocinas, arrays, reflectores En la Figura 16 se presentan varios mecanismos de propagacin por onda de espacio. El ms comn es el radioenlace terrenal, donde hay que tener en cuenta los efectos del suelo (reflexin y difraccin) y los efectos de la troposfera (atenuacin y refraccin). En los enlaces va satlite el nivel de seal recibido es muy bajo, por lo que es importante escoger frecuenciassuficientemente altas para que la ionosfera sea transparente. Adems hay que considerar los efectos de la atenuacin troposfrica.

Por ltimo, hay un mecanismo de propagacin, denominado dispersin troposfrica, que aprovecha el fenmeno de dispersin de la onda electromagntica debida a las irregularidades dielctricas de la troposfera asociadas a variaciones de densidad y temperatura de gas. Con este mecanismo se conseguan alcances bastante mayores que la visin directa, pero su poca estabilidad y la necesidad de muy altas potencias transmitidas lo han dejado prcticamente en desuso, aunque sigue siendo utilizado por los radares transhorizonte.

Fig. 16.- Mecanismos de propagacin por onda de espacio.

Los primeros modelos de onda de superficie fueron propuestos por A. Sommerfeld en 1909, aunque fueron Shuleikin y Van der Pol los que aplicaron estos trabajos a la ingeniera de comunicaciones. Posteriormente Burrows, Norton y Wait contribuyeron decisivamente para configurar los modelos de Onda de Tierra. En general estos modelos suponen una tierra lisa y de caractersticas elctricas uniformes, lo que implica una longitud de onda mucho mayor que las posibles discontinuidades. Adems se suponen que tanto la antena transmisora como la antena receptora se encuentran muy prximas a la superficie terrestre de modo que: Una onda de superficie se propaga en la discontinuidad tierra aire. La componente vertical se propaga sobre la superficie sin apenas prdidas, mientras que la componente horizontal se atena por el efecto de la conductividad del suelo. La atenuacin por absorcin es tanto mayor cuanto menor sea la conductividad del suelo. Adems de la atenuacin por absorcin se produce una atenuacin por la dispersin de la energa. La onda de espacio compuesta por el rayo directo y del rayo reflejado en el suelo se anula a nivel del suelo, ya que el coeficiente de reflexin en el suelo es prcticamente igual a 1 y los caminos de ambos rayos son prcticamente iguales. La propagacin de estas seales depende fundamentalmente de la frecuencia y del tipo de suelo. La caracterizacin correcta del suelo es fundamental para una correcta prediccin de la propagacin mediante onda de superficie. El suelo se caracteriza como un dielctrico con prdidas definido por los parmetros de permitividad relativa y conductividad (Tabla 5). En funcin de estos valores y de la frecuencia predominan corrientes de desplazamiento o de conduccin, y el suelo se asemeja ms a un dielctrico o a un conductor.

Tabla 5.- Caractersticas del SueloPara el clculo del alcance mediante este mecanismo de propagacin se emplea un modelo aproximado de tierra plana, vlido para distancias cortas, y un modelo de tierra esfrica para distancias largas.

2.1 CARACTERSTICAS PTICAS DE LA LUZ

La ptica es la rama de la fsica que estudia el comportamiento de la luz, sus caractersticas y sus manifestaciones.

Abarca el estudio de la reflexin, la refraccin, las interferencias, la difraccin y la formacin de imgenes y la interaccin de la luz con la materia.

Desde el punto de vista fsico, la luz es una onda electromagntica.

Segn el modelo utilizado para la luz, se distingue entre las siguientes ramas, por orden creciente de precisin (cada rama utiliza un modelo simplificado del empleado por la siguiente):

La ptica geomtrica: Trata a la luz como un conjunto de rayos que cumplen el principio de Fermat. Se utiliza en el estudio de la transmisin de la luz por medios homogneos (lentes, espejos), la reflexin y la refraccin.La ptica ondulatoria: Considera a la luz como una onda plana, teniendo en cuenta su frecuencia y longitud de onda. Se utiliza para el estudio de difraccin e interferencia.La ptica electromagntica: Considera a la luz como una onda electromagntica, explicando as la reflectancia y transmitancia, y los fenmenos de polarizacin y anisotropa.La ptica cuntica u ptica fsica: Estudio cuntico de la interaccin entre las ondas electromagnticas y la materia, en el que la dualidad onda-corpsculo desempea un papel crucial.

2.1.1 PROPIEDADES PTICAS

Las propiedades pticas describen el comportamiento de un material ante la luz. Para detectar este comportamiento necesitamos verlo. Para que se produzca la visin hacen falta tres elementos: Un haz de luz que incida sobre un objeto, este modifica la luz incidente y la devuelve a un ojo-cerebro que la recibe y se produce la visin. Para comprender las propiedades pticas es necesario conocer cada uno de estos elementos.

La luz es una radiacin electromagntica que es capaz de impresionar la retina humana y producir la visin. El espectro electromagntico de la luz est comprendiendo en una banda entre los 700 y 400 nm de longitud de Onda. La longitud de onda es la medida de las radiaciones electromagntica y se corresponde con la distancia lineal entre dos puntos simtricos de la onda.Si hacemos pasar la luz blanca por un prisma de cristal, esta se descompone dndonos los colores del arco iris. Lo que ha sucedido es que las radiaciones se han ordenado por longitudes de onda y cada una de ellas se corresponde con un color. Si tenemos una luz de una sola longitud de onda, esta ser monocromtica, es decir de un color concreto. Si tenemos una luz con todas las longitudes de onda del espectro visible y en la misma proporcin, la suma ser luz blanca.

Existen tres luces bsicas denominadas primarias, que son las correspondientes al espectro del verde, naranja y violeta. Estas luces, combinadas de dos en dos nos dan las luces secundarias que son las correspondientes al rojo, amarillo y azul. Las tres luces primarias combinadas dan el blanco, ya que sera una luz con radiaciones visibles de todas las longitudes de onda. 2.1.2 CONCEPTOS BSICOSOBJETO: Cuando la luz incide sobre un objeto de un tamao superior a la longitud de onda de la luz, este la modifica pudindose producir los siguientes fenmenos pticos:

Reflexin: Es el cambio de direccin de la luz que choca sobre una superficie. El ngulo de incidencia es siempre igual al de reflexin. Refraccin: Es el cambio en la direccin de la luz que penetra a travs de un cuerpo. Absorcin: Es un mecanismo mediante el cual radiaciones de unas determinadas longitudes de onda quedan atrapadas en el interior de un cuerpo. Este fenmeno determina el color del objeto. Transmisin: Es el paso de la luz a travs de un objeto.

Para que todos estos fenmenos se produzcan el objeto con el que choque la luz debe tener un tamao superior a la longitud de onda de la luz visible, es decir 700 nm 0,7 micras. Por debajo de este tamao no hay actividad ptica.2.1.3 REFRACCIN Y REFLEXINHuygens visualiz un mtodo para pasar de un frente de onda a otro. Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los puntos que componen un frente de onda, cada partcula del frente se convierte en una fuente secundaria de ondas, que emite ondas secundarias (indicadas por semicircunferencias) que alcanzan la prxima capa de partculas del medio. Entonces estas partculas se ponen en movimiento, formando el subsiguiente frente de onda con la envolvente de estas semicircunferencias. El proceso se repite, resultando la propagacin de la onda a travs del medio. Esta representacin de la propagacin es muy razonable cuando la onda resulta de las vibraciones mecnicas de las partculas del medio, es decir una onda elstica pero no tendra significado fsico en las ondas electromagnticas donde no hay partculas que vibren.

A partir del principio de Huygens puede demostrarse la ley de la refraccin. Supongamos que un frente de onda avanza hacia la superficie refractante I1I2 que separa dos medios en los cuales las velocidades de la luz son v y v.

Si consideramos I1 como emisor, en el tiempo Dt en que la perturbacin llega de A a I2, la perturbacin originada en I1 habr alcanzado la esfera de radio r= vDt. En el mismo tiempo la perturbacin correspondiente llega a todos los puntos de la envolvente BI2, y tomando los rayos normales a los frentes de onda, de la figura 4, se deduce que:

Deduciendo la Ley de Refraccin: Fig. 17.- Gua de Onda.

Lo cual est de acuerdo no solo a la experiencia si no tambin en cuanto a direcciones de propagacin en el medio de mayor ndice de refraccin, la velocidad es menor contrariamente a lo que suponan Descartes y Newton.

La teora ondulatoria no pudo progresar en aquella poca debido a la gran autoridad de Newton que la combata argumentando que dicha teora no poda explicar la propagacin rectilnea. Fig. 18.- Direccin de Propagacin.2.1.4 PROPIEDADES PTICAS DE LAS ONDAS DE RADIOLa transferencia de energa en un medio depende de ciertas propiedades electromagnticas de ste, as como de propiedades similares del medio circundante. De esta forma, la transferencia de ondas electromagnticas depender de diversos grados, por ejemplo, las propiedades del terreno sobre el cual tiene lugar la transmisin. Estas propiedades estn definidas por los siguientes parmetros:1.- Constante Dielctrica , (permitividad), es la capacidad de un medio para almacenar energa electrosttica. Un dielctrico es un material no conductor, esto es, un aislante. Buenos dielctricos son el aire, hule, vidrio y mica por ejemplo. La constante dielctrica para el vaco es igual a 8.854 x 10 -12 farad / metro.2.- Permeabilidad , es la medida de la superioridad de un material comparado con el vaco, para servir como trayectoria para lneas de fuerza magntica. Los materiales ferromagnticos como el hierro, acero, nquel y cobalto poseen altas permeabilidades. Por otro lado sustancias diamagnticas como el cobre, latn y bismuto tienen permeabilidades comparables a la del espacio libre. El valor de para el vaco es de 4x 10 -7 Henry / metro.3.- Conductividad , es la medida de la habilidad de un medio para conducir corriente elctrica. Todos los metales puros son conductores, teniendo algunos mejor conductividad que otros. La conductividad es el recproco de la resistividad y se mide en siemens (Mhos).

Al estudiar los cambios que ocurren en un frente de onda mientras este avanza a travs de un medio de una sola densidad, es posible predecir los efectos que se produciran cuando la onda encuentra un medio de densidad diferente, el cual puede reflejar, refractar o absorber energa.El comportamiento de la onda al llegar a una superficie reflejante se puede determinar mediante una adaptacin de la construccin de Huygens. En la figura 19 se muestra una onda electromagntica reflejndose en algn lugar del terreno entre las antenas transmisora y receptora. Una observacin ms cercana en el punto de reflexin muestra el frente AB llegando a la superficie del terreno, a travs del cual no puede penetrar. Si no hubiera existido esta superficie la onda hubiera avanzado sin cambio en su direccin, y en cierto intervalo de tiempo hubiera alcanzado la posicin A' B, sin embargo la presencia de la superficie de la Tierra causa un cambio en la direccin del frente de onda ilustrado por la lnea gruesa AOB. La lnea OB representa el frente de onda incidente, y la lnea AO, el frente de onda reflejado. El ngulo i (incidente) y el ngulo r (reflejado) son iguales y estn en el mismo plano.

Fig. 19.- Onda reflejada en el terreno.Por la importancia de la transferencia de energa electromagntica en el caso de la propagacin de las ondas, es conveniente expresar la relacin de la energa de las ondas incidente y reflejada por la relacin llamada coeficiente de reflexin, el cual se define como la raz de la relacin de potencias que se encuentra dividiendo la energa reflejada por segundo que deja una superficie reflejante, entre la energa por segundo incidente a la misma superficie.

Si ambas energas son iguales, el coeficiente de reflexin vale 1 y existe una reflexin perfecta. Si la energa reflejada es menor que la incidente la diferencia es, ya sea disipada en la superficie o parcialmente disipada y parcialmente permitida a travs de la superficie en la forma de un rayo refractado.Por ejemplo, cuando una onda llega a una nube la mayor parte de la energa ser transmitida a travs de ella, sin embargo, debido a varias partculas en la nube, una porcin de la onda ser devuelta por reflexin y otra parte ser absorbida dentro de la misma nube, esto es, ser convertida en calor. La parte de la onda que pasa a travs de la nube ser refractada (cambiar su direccin) si las propiedades electromagnticas de la nube difieren de las del aire circundante. De hecho y en general, cuando una onda encuentra cualquier medio cuyas propiedades difieren de aquellas del medio del cual procede, tendrn lugar simultneamente los fenmenos de reflexin y de refraccin.En la figura 20 se ilustra una onda la cual es refractada en una masa de aire con una densidad mayor que el aire circundante. En aras de la simplicidad se muestra que toda la accin tiene lugar en la interfaz entre la masa de aire y la atmsfera envolvente; en realidad la refraccin ocurre gradualmente ya que no existe una frontera claramente definida entre las dos masas de aire. Como la masa de aire con la cual se encuentra la onda es ms densa, la onda disminuye su velocidad y en consecuencia, se flexiona.Figura 20.- Onda Refractada.

Una onda es refractada hacia la normal cuando su velocidad se ve reducida, y alejada de la normal cuando su velocidad se incrementa.

Consecuentemente, la ley de refraccin establece que una onda incidente viajando en forma inclinada de un medio a otro, experimenta un cambio en direccin si la velocidad de la onda en un medio es diferente de su velocidad en el otro.

El astrnomo y matemtico Willebrod Snell descubri que la relacin entre los senos de los ngulos incidente y refractado es igual a la relacin de las respectivas velocidades de las ondas en estos medios, y adems es constante para los dos medios en particular. Expresada matemticamente, la Ley de Snell establece:

Donde n es el coeficiente de refraccin del segundo medio respecto al primero. El ndice de refraccin absoluto de una sustancia se toma respecto al vaco, y es prcticamente el mismo valor que el ndice respecto al aire. El cambio del ndice de refraccin determina la trayectoria de una onda electromagntica a travs de la atmsfera.

Difraccin. La cantidad de energa de rf en forma de ondas electromagnticas que viajan de una antena transmisora a una receptora est determinada por la trayectoria por la cual dichas ondas deben viajar. Se pensaba a menudo que las ondas de altas frecuencias viajaban de acuerdo a la ptica geomtrica (lnea de vista geomtrica), o ligeramente ms all de esta lnea si exista refraccin atmosfrica, sin embargo se ha encontrado que a frecuencias por debajo de aproximadamente 100 MHz, las ondas pueden tener un alcance mucho mayor que el horizonte demarcado por el efecto de la refraccin.

Las reflexiones de las ondas no se originan en un solo punto sino, de acuerdo al principio de Huygens, desde toda la superficie de un obstculo en la trayectoria de stas. Los obstculos en las ondas radiarn de nuevo en todas direcciones desde una multitud de centros elementales de radiacin en el horizonte de la Tierra, al recibir una onda de energa incidente.

La difraccin electromagntica es, por lo tanto, la flexin de las ondas al rozar la superficie de la Tierra o cualquier otro obstculo involucrado en la trayectoria. En la figura 21 se muestra la difraccin de las ondas electromagnticas hacia la regin de sombra por detrs del pico de una montaa.Figura 21.- Difraccin

2.1.5 INTERFERENCIA DE ONDAS, RADIO DE FRESNELCada frente de ondas progresando de una fuente transmisora a un punto receptor, consiste de un nmero infinito de fuentes secundarias. Luego entonces, incluso en el caso simple de energa transmitindose de un punto a otro en el espacio libre, hay un nmero infinito de trayectorias a considerar; cada una de ellas originndose de una fuente secundaria en el frente de onda progresivo. Algunas de estas trayectorias se muestran, en la figura 21. El frente de onda descrito por el arco AG es un segmento particular del haz de energa que est siendo emitido por la antena transmisora.

Los puntos desde A hasta G son designados como fuentes secundarias, conocidos como centros de radiacin de Huygens. Los radios de los crculos cuyos dimetros son descritos por los puntos AG, BF y CE se escogen de modo que la longitud de la trayectoria total desde T hasta R, va cada crculo sea mayor que la trayectoria ms corta TDR, donde n es un entero.

Por lo tanto, la distancia ER es mayor por media longitud de onda que la distancia DR, y la distancia FR es mayor que la distancia ER por la misma magnitud. Las regiones circulares delimitadas por estos radios son llamadas Zonas de Fresnel, y no son iguales, sino que disminuyen en energa proporcionalmente a la distancia de la zona central, denominada primera zona de Fresnel.Fig. 21.- Zonas de Fresnel.La llamada zona de Fresnel es una zona de despeje adicional que hay que tener en consideracin adems de haber una visibilidad directa entre las dos antenas. Este factor deriva de la teora de ondas electromagnticas respecto de la expansin de las mismas al viajar en el espacio libre. Esta expansin resulta en reflexiones y cambios de fase al pasar sobre un obstculo. El resultado es un aumento o disminucin en el nivel de seal recibido.

Fig. 22.- Visualizacin del Radio de Fresnel, toda la zona marcada en amarillo debe permanecer despejada de obstculos.Distancia entre antenas (en Km)Nota: La zona de Fresnel expresada en la tabla (usada en la prctica) es calculada segn el 70% de la 1 zona de Fresnel a una frecuencia de 2.4GHz + la curvatura terrestre para cada distancia.Zona de Fresnel (en metros)

13.9

25.6

37.1

48.4

59.7

611.0

712.3

813.6

915.0

1016.4

1117.9

1219.4

1321.0

1422.7

1524.4

1626.2

1728.0

1829.9

1931.9

2034.0

2545.4

3058.7

Tabla 6

1.3 POLARIZACIN DE ONDAS ELECTROMAGNTICASPolarizacin es una caracterstica de ondas transversales, describe la orientacin de las oscilaciones en el perpendicular del plano a la direccin de la onda del recorrido. Este concepto se utiliza en reas de la ciencia y de la tecnologa que tratan de propagacin de la onda, por ejemplo la ptica, sismologa, y telecomunicaciones. En electrodinmica, la polarizacin caracteriza ondas electromagnticas, por ejemplo luz, especificando la direccin de la onda campo elctrico. Ondas longitudinales por ejemplo ondas acsticas en lquidos y gases no exhiba la polarizacin, porque para estas ondas la direccin de la oscilacin est a lo largo (y se determina as nicamente cerca) de la direccin del recorrido de la onda. En cambio, la direccin de la oscilacin (del campo elctrico) en ondas electromagnticas no es determinada nicamente por la direccin de la propagacin. Semejantemente, la direccin de tensin de esquileo en a transversal la onda acstica en un slido puede tener cualquier orientacin en el plano que es perpendicular a la direccin de la propagacin. La polarizacin del trmino describe as las orientaciones posibles del proceso oscilatorio en el perpendicular del plano a la trayectoria de la onda transversal.

3.1.1 ONDAS PLANASLa manifestacin ms simple de la polarizacin a visualizar es la de a onda plana, que es una buena aproximacin de la mayora de las ondas ligeras (una onda plana es una onda con infinitamente largo y de par en par frentes de onda). Todas las ondas electromagnticas que propagan en espacio libre o en un material uniforme del grado infinito tienen elctrico y campos magnticos perpendiculares a la direccin de la propagacin. Convencionalmente, al considerar la polarizacin, el campo elctrico vector se describe y se no hace caso el campo magntico puesto que es perpendicular al campo elctrico y proporcional a l. El vector del campo elctrico se puede dividir arbitrariamente en dos componentes perpendiculares etiquetados x y y (con z indicando la direccin del recorrido). Para a onda armnica simple, donde la amplitud del vector elctrico vara en a sinusoidal la manera, los dos componentes tiene exactamente la misma frecuencia. Sin embargo, estos componentes tienen dos otras caractersticas que definen que puedan diferenciar. Primero, los dos componentes pueden no tener igual amplitud. En segundo lugar, los dos componentes pueden no tener igual fase, se es ellos puede no alcanzar sus mximos y mnimos al mismo tiempo.

La forma lo remont hacia fuera en un plano fijo por el vector elctrico como pasos de una onda tan plana encima (a Figura de Lissajous) es una descripcin del estado de polarizacin.

Fig. 23.- Polarizacin LinealEn la figura 23, los dos componentes (perpendiculares) orthogonal estan en fase. En este caso el cociente de las fuerzas de los dos componentes es constante, as que la direccin del vector elctrico (la suma de vector de estos dos componentes) es constante. Puesto que la extremidad del vector remonta hacia fuera una sola lnea en el plano, denominado polarizacin lineal. La direccin de esta lnea depende de las amplitudes relativas de los dos componentes.

Fig. 24.- Polarizacin CircularEn la figura 24, los dos componentes orthogonal tienen exactamente la misma amplitud y son exactamente noventa grados fuera de fase.

En este caso un componente es cero cuando el otro componente est en la amplitud mxima o mnima. Hay dos relaciones posibles de la fase que satisfacen este requisito: x el componente puede ser noventa grados delante del y el componente o puede ser noventa grados detrs del y componente. En este caso especial el vector elctrico remonta hacia fuera un crculo en el plano, as que se llama este caso polarizacin circular. La direccin que el campo rota adentro depende de cules de las relaciones bifsicas existen. Se llaman estos casos polarizacin circular derecha y polarizacin circular izquierda, dependiendo que de manera el vector elctrico rota.

Fig. 25.- Polarizacin de la Onda TEMEn el resto de los casos, donde no estn los dos componentes en fase y o no tenga la misma amplitud y/o no sea noventa grados fuera de fase, se llama la polarizacin elptica porque el vector elctrico remonta hacia fuera elipse en el plano (elipse de la polarizacin). Esto se demuestra en la figura antedicha a la derecha.La descomposicin cartesiano del campo elctrico en x y y los componentes son, por supuesto, arbitrarios. Las ondas planas de cualquier polarizacin pueden ser descritas en lugar de otro combinando ondas de la polarizacin circular opuesta, por ejemplo. La descomposicin cartesiano de la polarizacin es natural al ocuparse de la reflexin de superficies, birrefringente materiales, o radiacin del sincrotrn.

4.1 PROBLEMAS1. Determine la longitud de onda en nanmetros para las siguientes frecuencias de luz:a. 3.451014 Hzb. 3.621014 Hzc. 3.211014 Hz

2. Determine la frecuencia de la luz para las siguientes longitudes de onda:a. 670nmb. 7800 c. 710nm*En este problema se presenta o la unidad angstrom, y es una unidad de longitud.(1 = 10-10 metros)

3. Para una antena isotrpica que radia con una potencia de 1000 W, determine:a. Densidad de potencia a una distancia de 20 kilmetros de una antena isotrpica. b. Densidad de potencia, para la antena del problema anterior, en un punto que se encuentra a 30 kilmetros de la antena.c. Describa los efectos que tiene sobre la densidad de potencia si se triplica la distancia desde la antena transmisora.

4. La intensidad de campo elctrico (con unidades de V/m) est dada por la frmula

E = , donde Pr es la potencia radiada

y R la distancia. Determine E para el punto (a) del problema 3.

5. Para una potencia radiada Pr = 10kW determine la intensidad de voltaje a una distancia de 20km de la fuente.

6. La densidad de potencia en un punto desde la fuente es de 0.001W y la densidad de potencia en otro punto es de 0.00001 W; determine la atenuacin en decibeles usando la frmula a = 10 log (P1/ P2 ).

7. Para una interface de vidrio (medio 1) y cuarzo (medio 2), donde un rayo incide con un ngulo de 35 determine el ngulo de refraccin. Dibuje el diagrama de refraccin.

8. Para una interface donde el medio 1 es alcohol, el medio 2 es vidrio, y el ngulo de refraccin es de 35 determine el ngulo de incidencia. Dibuje el diagrama de refraccin.

9. El ndice de refraccin de un material (n) est determinado por la relacin de la velocidad de propagacin de la luz en el espacio libre (c) sobre la velocidad de propagacin de la luz en un material dado (v), es decir n = c/v. Determine la velocidad de propagacin de la luz para los materiales:a. Aguab. Alcohol c. Aired. Cuarzoe. Vidrio f. Cloruro de sodio

10. Determine el radio horizonte para una antena transmisora que tiene 100 pies de altura y una antena receptora de 50 pies de altura. 11. Determine la distancia al radio horizonte para una antena que esta 40 pies arriba de la cima de una montaa de 4000 pies sobre el nivel del mar.12. Determine la distancia mxima entre dos antenas idnticas de 30 pies sobre el nivel del mar.13. Determine la frecuencia mxima utilizable para una frecuencia crtica de 10Mhz y un ngulo de incidencia de 45.14. Para un modulador DSBFC de A.M. con frecuencia de portadora fc = 100kHz y una seal moduladora de frecuencia mxima fm (mx) = 5KHz , determinar : a) Lmites de frecuencia de las bandas laterales superior e inferior, b) Ancho de banda.

15. Describa en que consisten las capas D, E y F de la ionosfera. 16. Mencione las ventajas y desventajas de la propagacin por las ondas terrestres.

CAPITULO

ANTENAS

2.1 APLICACIONES Y NECESIDADES DE LA TRANSMISIN DE INFORMACIN VA ONDAS ELECTROMAGNTICAS

La Electrnica es la rama ms importante del quehacer humano hoy en da. Usamos la electrnica para prcticamente todas nuestras actividades:Comunicaciones, medicina, educacin, diversin, navegacin, procesos industriales, robtica, procesamiento de alimentos, investigacin, meteorologa, confort, etc.Conforme pasa el tiempo, tiene ms y ms aplicaciones.El desarrollo de la microelectrnica (nano electrnica) es muy dinmico y prometedor. La mayora de las aplicaciones se basan en la transmisin de informacin. La forma ms rpida de transmitir informacin es por medio de ondas electromagnticas (OEM).Por lo tanto, la informacin debe ser Eficiente y Confiable.

EFICIENTE: La cantidad de energa (potencia) usada debe ser la mnima posible; el sistema debe presentar muy pocas prdidas (poca disipacin).

COFIABLE: La informacin no se debe corromper (poca dispersin).El diseador de un sistema electrnico para comunicaciones debe garantizar la cantidad y eficiencia de la transmisin.

Mientras ms alta sea la frecuencia de transmisin, se tiene: Mayor Ancho de Banda (BW) Mayor nmero de seales por canal Mejor calidad de la seal Sistemas ms rpidos Sistemas ms eficientes

Evolucin de las Comunicaciones1965: Transmisin de seales a frecuencias menores a 100 MHz (108 Hz)1999: Transmisin de seales a frecuencias menores a 100 GHz (1011 Hz)2010: Transmisin de seales a frecuencias mayores a 100 THz (1012 Hz)

En otras palabras: Las Ondas Electromagnticas (OEM) es la forma ms rpida de transmitir informacin (energa) que se conoce La teora de la Relatividad nos dice que no hay otra forma ms rpida La humanidad es ahora totalmente dependiente de las OEM para subsistir La transmisin de OEM eficiente y confiable, es fundamental Los problemas a vencer son la dispersin (corrupcin de la informacin) y la disipacin (prdida de la amplitud de la seal)

Aplicaciones de las OEM

ComunicacionesTelefona: Local, satelital, mvilRadio: Comercial, polica, privado, civilTV: Area, satelital, cable, privada

NavegacinRadar: Aviacin, navegacin, martimaControl remoto: Naves, misiles, camiones

MeteorologaImgenes en distintas frecuenciaMedicinaRayos XTomografaGammagrafaRMN

Los sistemas de transmisin de ondas electromagnticas se hacen basados en:

Lneas de TransmisinVentajasBuenas para bajas frecuenciasEconmicasFlexiblesDe fcil instalacinBuenas para medias distancias

DesventajasLa disipacin y dispersin aumentan con la frecuencia

Ejemplos: Cable bipolar, par trenzado, cable coaxial

Guas de OndaVentajasPoca disipacinFuncionan como un filtro pasa-altasValores discretos de frecuenciaAltas frecuencias

DesventajasDiseo ms estrictoCosto ms elevadoImprcticas para distancias medias y largasPoco flexibles

Fibra pticaVentajasMuy poca dispersin y disipacinGran ancho de bandaFlexiblesTamao reducidoBuenas para altas y bajas frecuenciasExcelentes para grandes distanciasFuturo muy promisorio

DesventajasElevado costo (aunque decreciente)Difcil de acoplar

AntenasVentajasnica forma razonable para mltiples aplicaciones de larga distancia (comunicaciones satelitales, radar, transmisiones areas de seales de radio y TV, comunicaciones mviles)Prcticamente no son dispersivas ni disipativasTamao inversamente proporcional con la frecuenciaVarios tiposBajo costoVersatilidad

El campo de la electrnica de mayor desarrollo hoy por hoy es el de las Comunicaciones Inalmbricas: Sistemas personales de comunicaciones Obtencin remota de datos de medidores Comunicaciones mviles Radar y navegacin autnoma Sensores inteligentes Sistemas de monitoreo

Las antenas son fundamentales para todos estos sistemas, y por lo tanto su diseo es un campo fundamental para la electrnica moderna

2.2 TRANSMISIN POR ANTENAS

1. Definiciones GeneralesLas antenas tienen muchas ventajas, entre las cuales se pueden mencionar: Es la nica forma posible y prctica para muchas aplicaciones de larga distancia, por ejemplo: Comunicaciones satelitales, mviles, navegacin Forma muy eficiente para radiar informacin de forma masiva: Radio y TV comercial As como tambin aplicaciones localizadas (circuitos cerrados, seguridad, etc.) Son muy atractivas para aplicaciones de altas frecuencias (tamao de la antena ) Cada vez son ms importantes por el desarrollo de mltiples aplicaciones inalmbricas.

En realidad una antena es un trozo de material conductor al cual se le aplica una seal y esta es radiada por el espacio libre. Las antenas deben de dotar a la onda radiada con un aspecto de direccin. Es decir, deben acentuar un solo aspecto de direccin y anular o mermar los dems. Esto es necesario ya que solo nos interesa radiar hacia una direccin determinada. Esto se puede explicar con un ejemplo, hablando de las antenas que llevan los satlites. Estas acentan mucho la direccin hacia la tierra y anulan la de sentido contrario, puesto que lo que se quiere es comunicarse con la tierra y no mandar seales hacia el espacio. Las antenas tambin deben dotar a la onda radiada de una polarizacin. La polarizacin de una onda es la figura geomtrica descrita, al transcurrir el tiempo, por el extremo del vector del campo elctrico en un punto fijo del espacio en el plano perpendicular a la direccin de propagacin. Para todas las ondas, esa figura es normalmente una elipse, pero hay dos casos particulares de inters y son cuando la figura trazada es un segmento, denominndose linealmente polarizada, y cuando la figura trazada es un crculo, denominndose circularmente polarizada. Una onda est polarizada circularmente o elpticamente a derechas si un observador viese a esa onda alejarse, y adems viese girar al campo en el sentido de las agujas de un reloj. Lgicamente, si lo viese girar en sentido contrario, sera una onda polarizada circularmente o elpticamente a izquierdas.Una de las figuras de mrito ms importante para juzgar una antena es la potencia radiada. sta se puede calcular del Vector de Poynting, relacionado al siguiente teorema:

Teorema de Poynting (para medios Lineales Isotrpicos Homogneos)

ste nos dice que la energa por unidad de tiempo (potencia) que atraviesa una superficie cerrada cualquiera es igual a la potencia transportada por la OEM menos la potencia absorbida por el medio.

Trmino por trmino:

Variacin Temporal de la Energa almacenada en los campos elctrico y magntico

En un medio LIH se puede simplificar ms:

Representa las prdidas de energa por efecto Joule: energa cedida por los campos al medio

Caso particular; un medio hmicoSi

Si

Flujo de energa por unidad de tiempo a travs del diferencial da (encierra a d); potencia disponible una vez que se han considerado las prdidas en el medio

Vector de Poynting:El vector de Poynting es un vector cuyo mdulo representa la intensidad instantnea de energa electromagntica y cuya direccin y sentido son los de propagacin de la onda electromagntica. De una manera ms general el vector de Poynting puede definirse como el producto vectorial del campo elctrico y el campo magntico. Recibe su nombre del fsico ingls John Henry Poynting y se expresa mediante el smbolo S.

Donde:S = Vector de PoyntingE = Intensidad del Campo ElctricoH = Intensidad del Campo Magntico

Otra forma:

Donde:B = Flujo del Campo Magntico = Permeabilidad Magntica del Medio

Unidades Potencia por unidad de rea

S apunta en direccin de propagacin de una OEMCASO particular: El espacio Libre, aqu:

El vector de Poynting apunta en la direccin de propagacin de la OEM y su magnitud es:

Donde:

Que es la impedancia del espacio libre. Por lo general se toma:

En un medio LIH:

Donde n es el ndice de refraccin del medio.

2.3 MECANISMO DE RADIACIN

Patrn de RadiacinRepresentacin tridimensional del Vector de Poynting asociado a una antena.

Parmetros Generales de una AntenaUna antena va a formar parte de un sistema, por lo que tenemos que definir parmetros que la describan y nos permita evaluar el efecto que va a producir sobre nuestro sistema.

Impedancia Una antena se tendr que conectar a un transmisor y deber radiar el mximo de potencia posible con un mnimo de perdidas. Se deber adaptar la antena al transmisor para una mxima transferencia de potencia, que se suele hacer a travs de una lnea de transmisin. Esta lnea tambin influir en la adaptacin, debindose considerar su impedancia caracterstica, atenuacin y longitud. Como el transmisor producir corrientes y campos, a la entrada de la antena, se puede definir la impedancia de entrada mediante la relacin tensin-corriente en ese punto. Esta impedancia poseer una parte real Re(w) y una parte imaginaria Ri(w), dependientes de la frecuencia. Si a una frecuencia una antena no presenta parte imaginaria en su impedancia Ri(w)=0, entonces diremos que esa antena est resonando a esa frecuencia. Normalmente usaremos una antena a su frecuencia de resonancia, que es cuando mejor se comporta, luego a partir de ahora no hablaremos de la parte imaginaria de la impedancia de la antena, si no que hablaremos de la resistencia de entrada a la antena Re. Lgicamente esta resistencia tambin depender de la frecuencia. Esta resistencia de entrada se puede descomponer en dos resistencias, la resistencia de radiacin (Rr) y la resistencia de prdidas (RL). Se define la resistencia de radiacin como una resistencia que disipara en forma de calor la misma potencia que radiara la antena. La antena por estar compuesta por conductores tendr unas prdidas en ellos. Estar prdidas son las que definen la resistencia de prdidas en la antena.

EficienciaForma de cuantificar las prdidas de potencia en una antena

Eficiencia de reflexin (er): Asociada a reflexin de la seal en la antena por desacoplamiento de impedancias.

Eficiencia de conduccin (ec): Asociada a las prdidas por efecto Joule del material conductor de la antena.Eficiencia del dielctrico (ed): Asociada a las prdidas por conduccin en el dielctrico entre las terminales de antena.

Otra forma de calcular la eficiencia de una antena es con un circuito equivalente elctrico simplificado para una antena. Parte de la potencia de entrada se disipa en las resistencias efectivas (resistencia de tierra, dielctricos imperfectos, etc.) y la restante se irradia. El total de la potencia de la antena es la suma de las potencias disipada y radiada. 2.4 PATRN DE RADIACIN

En algunas circunstancias es necesaria la representacin grfica de la fase del campo elctrico. Esta representacin recibe el nombre de Diagrama de Fase o Patrn de Radiacin. Un patrn de radiacin es un diagrama polar o grfica que representa las intensidades de los campos o las densidades de potencia en varias posiciones angulares en relacin con una antena. Si el patrn de radiacin se traza en trminos de la intensidad del campo elctrico (E) o de la densidad de potencia (P), se llama patrn de radiacin absoluto. Si se traza la intensidad del campo o la densidad de potencia en relacin al valor en un punto de referencia, se llama patrn de radiacin relativo.

Algunas veces no nos interesa el diagrama de radiacin en tres dimensiones, al no poder hacerse mediciones exactas sobre el. Lo que se suele hacer es un corte en el diagrama de radiacin en tres dimensiones para pasarlo a dos dimensiones. Este tipo de diagrama es el ms habitual ya que es ms fcil de medir y de interpretar.

Campos Cercano y LejanoEl campo de radiacin que se encuentra cerca de una antena no es igual que el campo de radiacin que se encuentra a gran distancia. El termino campo cercano se refiere al patrn de campo que esta cerca de la antena, y el termino campo lejano se refiere al patrn de campo que est a gran distancia. Durante la mitad del ciclo, la potencia se irradia desde una antena, en donde parte de la potencia se guarda temporalmente en el campo cercano. Durante la segunda mitad del ciclo, la potencia que est en el campo cercano regresa a la antena. Esta accin es similar a la forma en que un inductor guarda y suelta energa. Por tanto, el campo cercano se llama a veces campo de induccin. La potencia que alcanza el campo lejano contina irradiando lejos y nunca regresa a la antena por lo tanto el campo lejano se llama campo de radiacin. La potencia de radiacin, por lo general es la ms importante de las dos-, por consiguiente, los patrones de radiacin de la antena, por lo regular se dan para el campo lejano. El campo cercano se define como el rea dentro de una distancia D2/l de la antena, en donde l es la longitud de onda y D el dimetro de la antena en las mismas unidades.

Ganancia Directiva y Ganancia de PotenciaUna antena es un elemento pasivo, por lo que no amplifica seales. La ganancia se refiere a la combinacin de la eficiencia y la directividad.La ganancia directiva es la relacin de la densidad de potencia radiada en una direccin en particular con la densidad de potencia radiada al mismo punto por una antena de referencia, suponiendo que ambas antenas irradian la misma cantidad de potencia. El patrn de radiacin para la densidad de potencia relativa de una antena es realmente un patrn de ganancia directiva si la referencia de la densidad de potencia se toma de una antena de referencia estndar, que por lo general es una antena isotrpica. La mxima ganancia directiva se llama directividad.En funcin de la potencia entregada a la antena, la potencia radiada es:

La ganancia se defina por:

La ganancia de potencial es igual a la ganancia directiva excepto que se utiliza el total de potencia que alimenta a la antena (o sea, que se toma en cuenta la eficiencia de la antena). Se supone que la antena indicada y la antena de referencia tienen la misma potencia de entrada y que la antena de referencia no tiene perdidas (h = 100%). Matemticamente, la ganancia de potencia (Ap) es:

Si una antena no tiene perdidas, irradia 100% de la potencia de entrada y la ganancia de potencia es igual a la ganancia directa. La ganancia de potencia para una antena tambin se da en decibeles en relacin con alguna antena de referencia.

Polarizacin de la AntenaLa polarizacin de una antena se refiere solo a la orientacin del campo elctrico radiado desde sta. Una antena puede polarizarse en forma lineal (por lo general, polarizada horizontal o vertical), en forma elptica o circular. Si una antena irradia una onda electromagntica polarizada verticalmente, la antena se define como polarizada verticalmente; si la antena irradia una onda electromagntica polarizada horizontalmente, se dice que la antena est polarizada horizontalmente; si el campo elctrico radiado gira en un patrn elptico, est polarizada elpticamente; y si el campo elctrico gira en un patrn circular, est polarizada circularmente.

Ancho del Haz de la AntenaEl ancho del haz de la antena es slo la separacin angular entre los dos puntos de media potencia (-3dB) en el lbulo principal del patrn de radiacin del plano de la antena, por lo general tomando en uno de los planos "principales".Ancho de Haz entre primeros nulos (FNBW)Tamao angular del lbulo principal.

Ancho de Haz de media potencia (HPBW)ngulo que comprende el 50% de la potencia radiada.

Ancho de Banda de la AntenaEl ancho de banda de la antena se define como el rango de frecuencias sobre las cuales la operacin de la antena es "satisfactoria". Esto, por lo general, se toma entre los puntos de media potencia, pero a veces se refiere a las variaciones en la impedancia de entrada de la antena.

3.5 TIPOS DE ANTENASUna antena es un dispositivo formado por un conjunto de conductores que, unido a un generador, permite la emisin de ondas de radio frecuencia, o que, conectado a una impedancia, sirve para captar las ondas emitidas por una fuente lejana para este fin existen diferentes tipos:

ANTENA DE DIPOLOEs el primer tipo de antena, la que tiene la forma ms simple, de fcil produccin, anlisis, diseo, bajo costo y la ms comn.Consta de dos polos o electrodos. Uno Positivo y uno a Tierra.El principio de operacin de sta antenas, es el Dipolo Elctrico.

Antena Dipolar de Longitud d

Al aplicar el voltaje alterno a la antena dipolar, el campo (la Fuerza) que experimentan los electrones es funcin del tiempo. Esto hace que los electrones oscilen alrededor de su posicin en equilibrio; a(t). El momento dipolar elctrico es funcin del tiempo; p(t) La carga en movimiento genera OEM que son radiadas por la antena al espacio libre. Aunque el principio fundamental de la oscilacin de carga es la variacin del campo elctrico, es ms conveniente trabajar con la corriente en la antena. El patrn de Radiacin es funcin de la corriente en la antena.

Si ad y bd:

La corriente se puede aproximar por:I = constante para d /50I = (funcin lineal) para /50 d /10I = (funcin sinusoidal) para cualquier tamao

Potencia

Potencia = Potencia Radiativa + Potencia Reactiva

Resistencia de Radiacin

Patrn de Radiacin

DIPOLO DE MEDIA ONDAEn la figura siguiente podemos observar las distribuciones de corriente y voltaje ideales a lo largo de un dipolo de media onda. Cada polo de la antena se ve como una seccin abierta de un cuarto de longitud de onda de una lnea de transmisin. Por lo tanto en los extremos hay un mximo voltaje y un mnimo de corriente y un mnimo de voltaje y un mximo de corriente en el centro.

En consecuencia, suponiendo que el punto de alimentacin esta en el centro de la antena, la impedancia de entrada es Emnimo / Imximo y un valor mnimo.

La impedancia en los extremos de la antena de Emximo / Imnimo y un valor mximo. La figura siguiente muestra la curva de impedancia para un dipolo de media onda alimentado en el centro.

La impedancia varia de un valor mximo en los extremos de aproximadamente 2500 W a un valor mnimo en el punto de alimentacin de aproximadamente 73 W (de los cuales entre 68 y 70 W es la impedancia de radiacin). El patrn de radiacin de espacio libre para un dipolo de media onda depende de la localizacin horizontal o vertical de la antena con relacin a la superficie de la tierra. La figura siguiente muestra el patrn de radiacin vertical para un dipolo de media onda montado verticalmente. Obsrvese que los dos lbulos principales que irradian en direcciones opuestas estn en ngulo derecho a la antena, los lbulos no son crculos, se obtienen solo en el caso ideal donde la corriente es constante a todo lo largo de la antena, y esto es inalcanzable en una antena real.

Patrn de radiacin vertical para un dipolo de media onda montado verticalmente.

RESUMENLa antena Dipolar de media longitud de onda (1/2) representa las mejores caractersticas.Su impedancia de entrada es adecuada para conectarse a una lnea de transmisin de 75.La Reactancia se puede eliminar por acoplamiento de impedancias o reduciendo la longitud de la antena a 0.47 - 0.48.Considerando los efectos de la superficie de la tierra (reflexin de Onda), un Monopolo de 1/4 es equivalente a un Dipolo de 1/2.La principal desventaja del Monopolo de 1/4 es que la impedancia de entrada se reduce a la mitad del Dipolo (Zin 36.5+j21.25).Se puede acoplar con una lnea de transmisin de 50; en ste caso =0.16 y 84% de la potencia es radiada por la antena.El Monopolo es de fcil y muy econmica manufactura.ste tipo de antena es la ms comn hoy en da, con aplicaciones en muchos campos de las comunicaciones.

ANTENA DE REFLEXINSon la combinacin de una antena con un reflector para cambiar las caractersticas de Transmisin/Recepcin.En Transmisin, se logran altas directividades, necesarias para enlaces de microondas o transmisiones va satlite (tierra-satlite-tierra y satlite-satlite).En Recepcin, concentran la energa para mejorar la calidad de la recepcin aumentando la razn seal-ruido, para aplicaciones fundamentales en radioastronoma.Los reflectores ms usados son planos, de esquina, cilndricos, parablicos y esfricos.

Tipos de Reflectores

Reflector PlanoEvita la radiacin en una direccin dada (detrs del reflector).Si el reflector es un muy buen conductor, toda la energa incidente en l es reflejada hacia adelante.El patrn de radiacin presenta mximos y nulos adicionales con respecto al del elemento aislado.Es el reflector ms simple, y el que tiene menos aplicaciones prcticas.

Reflector de EsquinaImpide la radiacin en direcciones hacia atrs del reflector y hacia los lados.El ngulo formado por los dos planos puede ser cualquiera; generalmente = /n (matemticamente el anlisis7diseo es ms fcil).Reflectores con ngulos grandes son comnmente usados p