ANUALIDADES-GRADIENTES-AMORTIZACION 2011
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CIRCUITO FINANCIEROCIRCUITO FINANCIERO
Conformado por factores que permiten la realización decualquier transformación Económica en un horizonte temporal
PP00 11 22 33 44 … n… n
RR RR R RR R R R R R SSF . A . S. F . C . S.
F . R . C. F . D . F . A.
RR RR R RR R R R R R
F . S . C.
F . S . A.
ANUALIDADESANUALIDADES
ANUALIDADES SIMPLESANUALIDADES SIMPLESSon aquellas anualidades cuyo período
de la renta coincide con el período de la tasa
Se resuelven utilizando los factores delCircuito Financiero
PP00 11 22 33 44 …… nn
RR RR RR RR RR R R SSn = Mesesn = Meses
i = Mensuali = Mensual
ANUALIDADESANUALIDADES
ANUALIDADES GENERALESANUALIDADES GENERALESSon aquellas anualidades cuyo período de laRenta no coincide con el período de la tasa
Se resuelven convirtiendo:• La tasa a una tasa equivalente del período• La renta a una equivalente al período de la tasa
PP00 11 22 33 44 …… nn
RR RR RR RR RR R R SSn = Mesesn = Meses
i = Anuali = Anual
ANUALIDADESANUALIDADESANUALIDADES ANTICIPADASANUALIDADES ANTICIPADAS
Son aquellas anualidades cuyo inicio se da enForma inmediata, es decir al inicio del periodo
Se resuelven:•Convirtiendo la renta anticipada a renta vencida•Como ecuación de valor
PP00 11 22 33 44 …… nn
RaRa RaRa RaRa RaRa RaRa Ra Ra
n = Mesesn = Meses
i = Mensuali = Mensual
ANUALIDADESANUALIDADES ANTICIPADASANUALIDADES ANTICIPADAS
P = Ra ( 1 + i ) x FAS (n,i)
PP00 11 22 33 44 …… nn
RaRa RaRa RaRa RaRa RaRa Ra Ra
n = Mesesn = Meses
i = Mensuali = Mensual
P = Ra + Ra x FAS ((n-1),i)
ANUALIDADESANUALIDADESANUALIDADES DIFERIDASANUALIDADES DIFERIDAS
Son aquellas anualidades cuyo inicio no se da en formainmediata, sino que se difiere por más de un período
PP RR RR RR RR R R
00 11 22 33 44 …… NN
SSn = Mesesn = Meses
i = Mensuali = MensualFSA (k, i)FSA (k, i) FAS (n, i)FAS (n, i) FCS (n, i)FCS (n, i)
kk nn N = k + nN = k + n
ANUALIDADESANUALIDADESANUALIDADES DIFERIDASANUALIDADES DIFERIDAS
Se resuelven:• Como ecuación de valor para encontrar el Valor
Presente, intervienen dos factores FAS y FSA.
PP RR RR RR RR R R
00 11 22 33 44 …… NN
SSn = Mesesn = Meses
i = Mensuali = MensualFSA (k, i)FSA (k, i) FAS (n, i)FAS (n, i) FCS (n, i)FCS (n, i)
kk nn N = k + nN = k + n
ANUALIDADESANUALIDADESRENTAS PERPETUASRENTAS PERPETUAS
Son aquellas anualidades en que se conoce su inicio,pero su fin es incierto o indeterminado.Solo es posible calcular su valor presente.
PP RR RR RR RR …… R R
00 11 22 33 44 …… n n == αP = R / i R = P x i
Valor PresenteValor Presente Renta perpetuaRenta perpetua
n = Mesesn = Meses
i = Mensuali = Mensual
GRADIENTES
Es una anualidad vencida cuya renta consecutiva varíaDe acuerdo con una ley predeterminada, pueden ser:
Gradiente aritmética cuando la diferencia entre cualquierrenta a partir de la segunda y la anterior es siempre la Misma, es decir varían en progresión aritmética
Gradiente geométrica cuando la razón entre una y otraRenta se da en forma de una progresión geométrica
GRADIENTESGradiente aritmética:Gradiente aritmética: cada renta es igual a la cuota basecuota basemas la suma de los gradientes acumulados, siendoLa cuota basecuota base un importe igual a la primera renta
PP = P base ++ P gradiente
P base = R x fas (n,i)
PP RR RR RR RR …… R R
00 11 22 33 44 …… n n
GG 2G2G 3G3G …… nG nG
P gradiente = G/i x fas (n,i) – n fsa (n,i)
VALOR PRESENTE
GRADIENTESGradiente geométrica:Gradiente geométrica: cada renta es igual a la cuota basecuota baseMultiplicada por la razón de crecimiento geométrico, la razón de crecimiento se obtiene dividiendo cualquier flujoEntre el anterior. La cuota basecuota base es igual a la primera renta
PP RR R.sR.s R.s R.s22 R.s R.s3 3 … R.s… R.snn
00 11 2 2 3 3 4 4 …… n n
VALOR PRESENTE
PP = R x (( 1+ s )/( 1 + i )) n - 1
( s - i )
Donde: i = tasa de interés s = tasa de variación
AMORTIZACIONAMORTIZACION
SISTEMA CUOTAS FIJASSISTEMA CUOTAS FIJAS
pp00 11 22 33 44 …… nn
RR RR RR RR RR R R
Cuota = Principal x FRC (n,i)Cuota = Principal x FRC (n,i)
Es el sistema comercial más utilizado, yque aplica la teoría de las rentas
n = Mesesn = Meses
i = Mensuali = Mensual
AMORTIZACIONAMORTIZACION
SISTEMA CUOTAS FIJASSISTEMA CUOTAS FIJAS
Procedimiento de cálculoProcedimiento de cálculo1.1.Cuota: Cuota:
Principal / FRC (n, i)Principal / FRC (n, i)2.2.Interés:Interés:
Saldo del préstamo x TasaSaldo del préstamo x Tasa3.3.Amortización:Amortización:
Cuota – Interés del períodoCuota – Interés del período4.4.Saldo del préstamo:Saldo del préstamo:
Saldo anterior – Amortización del períodoSaldo anterior – Amortización del período
AMORTIZACIONAMORTIZACION
SISTEMA CUOTAS FIJASSISTEMA CUOTAS FIJASP r i n c i p a l 1 0 0 0 T a s a 4 %
P e r i o d o s 5
P e r i o d oS a l d o
P r é s t a m oA m o r t i z a c i ó n I n t e r é s C u o t a
0 1 0 0 0 . 0 0
1 8 1 5 . 3 7 ( 1 8 4 . 6 3 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 2 4 . 6 3 )
2 6 2 3 . 3 6 ( 1 9 2 . 0 1 ) ( 3 2 . 6 1 ) ( 2 2 4 . 6 3 )
3 4 2 3 . 6 7 ( 1 9 9 . 6 9 ) ( 2 4 . 9 3 ) ( 2 2 4 . 6 3 )
4 2 1 5 . 9 9 ( 2 0 7 . 6 8 ) ( 1 6 . 9 5 ) ( 2 2 4 . 6 3 )
5 0 . 0 0 ( 2 1 5 . 9 9 ) ( 8 . 6 4 ) ( 2 2 4 . 6 3 )
T O T A L ( 1 0 0 0 . 0 0 ) ( 1 2 3 . 1 4 ) ( 1 1 2 3 . 1 4 )
AMORTIZACIONAMORTIZACION
SISTEMA AMORTIZACION CONSTANTESISTEMA AMORTIZACION CONSTANTE
Procedimiento de cálculoProcedimiento de cálculo1.1.Amortización: Amortización:
Principal / N Principal / N °° de cuotas de cuotas2.2.Interés:Interés:
Saldo del préstamo x TasaSaldo del préstamo x Tasa3.3.Cuota:Cuota:
Interés del período + AmortizaciónInterés del período + Amortización4.4.Saldo del préstamo:Saldo del préstamo:
Saldo anterior – Amortización del períodoSaldo anterior – Amortización del período
AMORTIZACIONAMORTIZACION
SISTEMA AMORTIZACION CONSTANTESISTEMA AMORTIZACION CONSTANTEP r i n c i p a l 1 0 0 0 T a s a 4 %
P e r i o d o s 5
P e r i o d oS a l d o
P r é s t a m oA m o r t i z a c i ó n I n t e r é s C u o t a
0 1 0 0 0 . 0 0
1 8 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )
2 6 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 3 2 . 0 0 ) ( 2 3 2 . 0 0 )
3 4 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 2 4 . 0 0 ) ( 2 2 4 . 0 0 )
4 2 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 1 6 . 0 0 ) ( 2 1 6 . 0 0 )
5 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 8 . 0 0 ) ( 2 0 8 . 0 0 )
T O T A L ( 1 0 0 0 . 0 0 ) ( 1 2 0 . 0 0 ) ( 1 1 2 0 . 0 0 )
AMORTIZACIONAMORTIZACION
SISTEMA FLATSISTEMA FLAT
Procedimiento de cálculoProcedimiento de cálculo1.1.Amortización: Amortización:
= Principal / Nro. De cuotas= Principal / Nro. De cuotas2.2.Interés:Interés:
== Principal x TasaPrincipal x Tasa1.1.Cuota:Cuota:
== Amortización + InterésAmortización + Interés4.4.Saldo del préstamo:Saldo del préstamo:
== Saldo anterior – Amortización del períodoSaldo anterior – Amortización del período
AMORTIZACIONAMORTIZACIONSISTEMA FLATSISTEMA FLAT
P r i n c i p a l 1 0 0 0 T a s a 4 %
P e r i o d o s 5
P e r i o d oS a l d o
P r é s t a m oA m o r t i z a c i ó n I n t e r é s C u o t a
0 1 0 0 0 . 0 0
1 8 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )
2 6 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )
3 4 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )
4 2 0 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )
5 0 . 0 0 ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 4 0 . 0 0 ) ( 2 4 0 . 0 0 )
T O T A L ( 1 0 0 0 . 0 0 ) ( 2 0 0 . 0 0 ) ( 1 2 0 0 . 0 0 )