AO inversor, no inversor

7/24/2019 AO inversor, no inversor

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El Amplicador Operacional Ideal

J.I.HuircanUniversidad de La Frontera

January 4, 2012

Abstract

El Amplicador Operacional Ideal es un amplicador de voltaje de alta

ganancia, controlado por voltaje, que posee una resistencia de entrada in-nita. De esta forma, la corriente de entrada es cero, y la diferencia depotencial en los terminales de entrada es cero (cortocircuito virtual). Estedispositivo permite implementar aplicaciones analgicas para el proce-samiento de seales tales como sumadores, integradores, derivadores deseal adems de sistemas osciladores, generadores de funcin y otros.

1 Introduction

El Amplicador Operacional (AO), es un amplicador de acoplamiento directode alta ganancia, que mediante el uso de una red de realimentacin mejorasu respuesta, la cual puede ser controlada fcilmente. Sus aplicaciones cubrenel rea de instrumentacin electrnica, circuitos de interfaz, electrnica indus-

trial, computacin analgica. El nombre de AO deriva de sus primeras apli-caciones basadas en operaciones matemticas (computadores analgicos), enla cual se implementan circuitos sumadores, integradores, diferenciadores, am-plicadores logartmicos, etc. Dentro su uso especco se tienen los ampli-cadores de corriente continua y corriente alterna, comparadores, osciladores,multivibradores, ltros activos, amplicadores de instrumentacin, transmittersy acondicionadores de seal, etc. Se analizar AO ideal, mostrando sus princi-pales caractersticas, revisando sus conguraciones ms bsicas y clsicas.

2 El Amplicador Operacional Ideal

Un AO es un bloque con terminales de entrada y salida, que requiere fuentes de

alimentacin positivas y negativas (Vcc), permitiendo que la salida tenga unexcursin positiva y negativa. Los rangos mximos de salida, estarn limitadospor dichas fuentes. El smbolo del AO se muestra en la Fig. 1a, donde vo esla salida, v+ es el terminal no inversor, v es el terminal inversor. Su modeloes una fuente controlada de voltaje dependiente de vd, con una resistencia de

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entrada Ri y una resistencia de salida Ro. Sus caracteristicas se indican en laTabla I.

_

+

V

+V

vo

v+

v_

cc

cc

_

Avvd

Ro

R i

_

v

v

vd+

+

vo

(a) (b)

Av

vd

Vvo

(milivolts)

(volts)cc

Vcc_

vcc

vcc

-

(c)

Figure 1: (a) Smbolo del AO. (b) Modelo del AO. (c) Curva vo vd:

Table 1: Caractersticas del AO Ideal.

Caracterstica ValorResistencia de entrada Ri 1

Resistencia de salida Ro 0Ganancia de Lazo abierto Av 1

Ancho de Banda BW 1Balance Perfecto vo = 0 Si v

+ =v

Parmetros Invariables con la To

vo es proporcional a la entrada, esta relacin se llama ganancia en lazoabierto y se denota como Av, luego

vo = Avv+ v

= Avvd (1)

La curva vo vi del AO mostrada en la Fig. 1c, tiene una zona lineal entrelas lneas segmentadas y una zona de saturacin, la cual est limitada por lasfuentes de alimentacin. En la prctica los lmites pueden asimtricos y sermenores a Vcc.

De (1) se tiene

vo

Av=v+ v

(2)

Pero como Av ! 1; entonces

v+ v (3)

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En la prctica, la tensin de la entrada diferencial (vd) es muy cercana acero, debe considerarse esta situacin debido a que la salida debe tener un valor

inferior al voltaje de alimentacin, si la entrada es grande, la salida del AOestar saturada.

Si la resistencia de entrada Ri es innita, la corriente en las entradas v+ y

v es cero. Esto explica el concepto de cortocircuito virtual, el que se maniestacuando el AO es realimentado negativamente. El potencial entre dos puntos esel mismo, pero la corriente entre ellos es cero, as se plantean dos reglas bsicaspara el anlisis de circuitos con AO ideal:

La corriente de entrada al terminal v y al terminal v+ es cero.

La diferencia de potencial entre el terminal v+ y v es cero.

3 Conguraciones Bsicas3.1 El Amplicador Inversor

El circuito de la Fig.2 muestra un AO con realimentacin negativa. Existe unaresistenciaRf, que une la salida con la entrada inversora del AO y otro resistorRa que conecta la entrada con el terminal inversor.

_

+

Ra

Rf

vi

vo

Figure 2: Amplicador Inversor.

Planteando la LCK en el terminal v se tiene

vi v

Ra+vo v

Rf= 0 (4)

Por otro lado se tiene que v+ = 0, comov+ =v de acuerdo a (3), entonces

vo = Rf

Ravi (5)

La relacin vovi obtenida de (5) se conoce como ganancia de lazo cerrado o

ganancia realimentada. El signo indica que existe un desface de 180o entre laentrada y la salida, esta ganancia es independiente de Av.

Modicando la aplicacin se obtiene otra funcionalidades, luego agregandodos resistores al terminal inversor, de acuerdo a la Fig. 3, se tiene el amplicadorsumador inversor.

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_

+

Ra

Rf

va

vov

v

b

c

R

R

b

c

Figure 3: Amplicador sumador inversor .

Planteando la LCK en v,

va v

Ra+vb v

Rb+vc v

Rc+vo v

Rf= 0 (6)

Luego, despejando

vo = Rf

va

Ra+ vb

Rb+ vb

Rc

(7)

Considerando valores iguales para todos los resistores, vo = (va+vb+vc) ;se tiene la suma de las entradas. Este puede ser extendido para n-entradas, as

vo= Rf

nXj=1

vj

Rj(8)

Los vj representan las n entradas y los Rj losn resistores conectados a v.

3.2 El amplicador no inversorEl circuito de la Fig. 4 es un amplicador no inversor.

_

+

Ra

R

vovi

f

ia

if

i= 0

Figure 4: Amplicador no inversor.

Planteando la LCK en el terminal v, se tiene

0 v

Ra+vo v

Rf= 0 (9)

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Por otro lado v+ =vi; luego como v+ =v, entonces

vo =RfRa

+ 1vi (10)

La seal de entrada y salida estn en fase. Si Rf = 0 y Ra = 1; se obtiene

vo = vi (11)

Esta aplicacin se conoce como seguidor de emisor, buer de ganancia uni-taria o adaptador de impedancias y se caracteriza porque tiene una alta im-pedancia de entrada y una muy pequea impedancia de salida, lo que le permiteser utilizado como etapa de aislacin. Desde el punto de vista de la entrada esla carga ideal, y visto desde la salida es un generador de tensin ideal.

_

+

vovi

(a )

_

+

R

vo

vi

f

(b)

Figure 5: (a) Seguidor de emisor bsico. (b) Alternativo.

Anlizando el circuito de la Fig. 5b, se tiene

vo vRf

= 0 (12)

v+ = vi (13)

Luego como v+ =v; entonces vo = vi; lo que coincide con (11).

3.3 Amplicador Diferencial

El circuito de la Fig. 6, es un amplicador diferencial. Planteando la LCK env y v+ se tiene

va v

Ra +

vo v

Rf = 0 (14)vb v

+

Ra+

0 v+

Rf= 0 (15)

Comov+ =v, entonces

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_

+

Ra

Rf

vavoRa

Rf

vb

Figure 6: Amplicador diferencial.

vo =Rf

Ra(vb va) (16)

Donde la ganancia de lazo cerrado es RfRa

:

3.4 Circuitos integradores y diferenciadores

Sea el circuito de la Fig. 7a, planteando la LCK en v+ y v se tiene

_

+

vo

R

C

vi

a

f

iC_

+

vo

R

C

vi

a

f

(a) (b)

Figure 7: (a) Integrador inversor.(b) Derivador inversor.

vi v

Ra+iC = 0

vi v

Ra+Cf

d (vo v)

dt = 0 (17)

Perov

=v+

= 0, entonces

vi

Ra +C

f

dvo

dt = 0;despejando la salida

vo(t) = 1

RaCf

Z t0

vi() d (18)

Esta aplicacin se conoce como Integrador Inversor.Sea el circuito de la Fig.7b, planteando las ecuaciones

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Ca d (vi v

)dt

+ vo v

Rf= 0

v+ = 0 = v

De esta forma se tiene

vo= Cadvi

dt

El circuito recibe el nombre de derivador inversor.Un caso especial es la aplicacin de la Fig. 8, el cual tiene dos lazos de reali-

mentacin y corresponde al circuito integrador no inversor de Miller. Haciendoel anlisis en el dominio del tiempo se tiene

_

+

R1

R

vo

vi

1

C

R R

Figure 8: Integrador no inversor.

v+ =voR1

R1+R1= vo

2 (19)

Luego en v,

vi v+

R +

vo v+

R =iC=C

dv+

dt (20)

Finalmente, reemplazandov+ y despejando vo

vo(t) = 2

RC

Z t0

vi() d (21)

Sea circuito diferencial de la Fig. 9. Planteando las ecuaciones se tiene

v1 v

Ra+Cf

d (vo v)

dt = 0 (22)

v2 v+

Ra= Cf

dv+

dt (23)

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_

+

Ra

Cf

v1

vo

Ra

Cf

v2

Figure 9: Integrador diferencial.

Pero como v+ =v, luego, restando (23) y (22) se tiene

v2

Ra

v1

Ra

Cfdvo

dt

= 0 (24)

Despejandovo, se tiene

vo(t) = 1

RaCf

Z t0

(v2() v1()) d (25)

Este circuito se conoce como integrador diferencial.

3.5 Conversores Voltaje - Corriente

El circuito de la Fig 10a es un generador de corriente dependiente, permitetransformar un voltaje en una corriente, la cual ser independiente de la carga.

(a) (b)

_

+

R

R

viR

RLiL

R

v

-

+

vi

R 3

R1

R2

R4

RLiL

vx

Figure 10: (a) Convertidor v i no inversor. (b) Convertidor v i inversor.

Planteando la LCK en el terminal v+ y v

, se tiene

v+ = v

2 (26)

vi v+

R +

v v+

R = iL (27)

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Comov+ =v; entonces

iL = viR

(28)

La corriente depende del valor de R y no de la carga. La aplicacin de laFig 10b, es un conversor v i inversor, planteando la LCK en v+ y v se tiene

vi v

R1+vx v

R2= 0 (29)

0 v+

R3+vx v+

R4= iL (30)

Comov+ =v; considerando que R1R2

= R3R4

, entonces

iL =

vi

R3 (31)

4 Anlisis de integradores en el dominio j!

Intercambiando los resistores por impedancias en el circuito de la Fig. 2, setiene el circuito de la Fig. 11a. Repitiendo el anlisis del amplicador inversor,esta vez en el plano j!, se llega (32).

Vo= Zf

ZiVi (32)

_

+

a

f

V

Vo

Z

Z

i

(a) (b)

_

+

Vo

R

CVi

f

aj

1

_

+

Vo

R

C

Via

fj

1

(c)

Figure 11: (a) Inversor con Impedancias. (b) Integrador. (c) Derivador.

Se han usado letras maysculas para expresar el dominio j!; debido a que

stas representan amplitudes complejas. Cambiando Za por un resistor Ra yZfpor un condensador Cf, el circuito queda como el indicado en la Fig. 11b.Reemplazando las impedancias en (32)

Vo(j!) =

1

j!Cf

RaVi(j!) =

1

j!RaCfVi(j!) (33)

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Haciendos = j! y aplicando 1 fg se tiene

vo(t) = 1RaCf

Z t

0

vi() d (34)

Lo que coincide con lo obtenido en (18).Haciendo Za =

1

j!Cay Zf=Rf, se tiene el circuito de la Fig. 11b. De

acuerdo a (32), se llega a

Vo(j!) = Rf1

j!Ca

Vi(j!) = j!RfCaVi(j!) (35)

Haciendos = j! y aplicando $1 fgse tiene

vo(t) = RfCad

dtvi(t) (36)

5 Conclusiones

El AO ideal tiene una ganancia de voltaje innita y una resistencia de entradainnita. De acuerdo a esto la corriente de entrada al AO es cero y que ladiferencia de potencial entre los terminales de entrada es cero (cortocircuitovirtual). sto permite el anlisis de diversas conguraciones.

Las conguraciones ms bsicas son construidas realimentando negativa-mente el AO mediante elementos pasivos, tales como, resistores y capacitores.As, la relacin obtenida entre la salida y la entrada del circuito lineal recibe elnombre de ganancia de lazo cerrado.

Cuando en el circuito aparecen elementos capacitivos, la determinacin de larelacin entrada-salida del circuito puede hacerse tanto en el dominio del tiempocomo en el plano complejo, esto debido a que el anlisis usando impedancias esms simple.

References

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[5] Jung, W. (1977) IC Op Amp Coock book, Sams

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