Aplicación de la Diferenciación Óptica al sensado de frentes de onda Grupo de Óptica Dpto. de...

Aplicación de la Diferenciación Ópticaal sensado de frentes de onda

Grupo de ÓpticaDpto. de Física AplicadaUniversidad de Cantabriawww.optica.unican.es

Trabajo desarrollado dentro del Proyecto AYA 200-1565-c02-01

Apoyado por GRANTECAN

Introducción

Sensor de pendientes: Filtro amplitud

Sensor de pendientes: Filtro fase

Diferenciación óptica

Sensor de curvatura: Filtro fase

Introducción

Ejemplo de sensado

Optica Adaptativa Extrema

D/r0>>13/5

0866.02 )(2944.0 rDj

Necesidad de muestreo elevado del frente de ondaPara compensar un número elevado de modos

Grandes telescopios

0,E+00

2,E+05

4,E+05

6,E+05

8,E+05

0 4000 8000 12000

Numero de actuadores

Gan

anci

a

Detección exoplanetas: Necesidad de compensar 104 modos

Hartmann-Shack alta resolución

• Disminución tamaño microlente: Aumento PSF

• Disminución tamaño microlente: Disminución area detección

Bajo rango dinámico

Ribak

Introducción





Ejemplo de sensado

Diferenciación ópticaDiferenciación óptica

dxexfuF iux2)()(

)()( uFxfTF

dueuFxf iu2)()(

dueuuFix

xf iux 2)(2)(

Transformada de Fourier

),(),( yxieAyxE

Transformada de Fourier

Frente de onda: ),( yx

)()( uExETF

)(2)(1 xEuiuETF

xyxyxieA

xyxE

),(),(),(

)()( uExETF


),(),( yxieAyxE x

xEuiuETF

)(2)(1

ui2

Introducción






Ejemplo de sensado

Implementación óptica

Filtro: aub2

•Se necesita un filtro para cada dirección

L1

Plano de filtrado

L2CCD

Cálculo de la pendiente:

22

2 )(2

)()( a

dx

xdab

dx

xdbxI

b

aI(x)

dx

xd

)(

Filtro: 2ub + a

Signo de la derivada

aub2Filtro

•Pérdida de energía por absorción

•Diferentes umbrales y pendientes

0 50 100 15010

0

10Derivada de la fase

8.484

6.283

f5 j

deriv j

1270 j

a = 0

0 50 100 15010

2.5


10.828

6.283

f5 j

deriv j

1270 j

a = 0.5

0 50 100 15010

5


13.183

6.283

f5 j

deriv j

1270 j

a = 1.5

Efecto del umbral

Efecto de la pendiente

10 20 30 40 501.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Re

sidu

al v

ari

anc

e

Radius of the amplitude filter(Airy rings)

m1m

K

k

kk x

x,yZa

x

m1m

K

k

kk y

x,yZa

y

ABP

SVD = Estimador de mínimos cuadrados

PUVA T1/diagˆjw

Reconstrucción del frente de onda

Características del sensor

• Funciona con fuentes policromáticas y extensas

• Resolución tan alta como el CCD empleado

• Rango dinámico controlado por la pendiente: 1/b

• SNR = 2 <’> N1/2 b

Comparación con el Hartmann-Shack

0 500 1000 15000.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

SN

RO

D/S

NR

H-S

Photons per subaperture

2121x

2525x

3030x

40 60 80 100 120 1400.004

0.006

0.008

0.010

0.012

Res

idua

l var

ianc

e

Estimated modes


H-S sensor with 80 sampling areas (dashed-dot curve).

OD sensor with 80 sampling areas (solid line).

OD sensor with 112 sampling areas(dotted line).

OD sensor with 177 sampling areas (long-dashed line).

1000 10000 100000

1

10

Res

idua

l var

ianc

e

Number of photons


H-S with 112 areas, 95 modes(dotted-dashed curve).

OD sensor with 112 areas, 95 modes(dashed curve).

OD sensor with 177 areas, 95 modes(dotted curve).

OD sensor with 177 areas, 120 modes (solid curve).

The masks parameters are a = 0.5 and b = 0.01 D/2.

H-S 112

OD 177

OD 112

Introducción






Ejemplo de sensado

Sensor con filtro de fase

Filtro de fase

CCD

Filtro: e i(2ub + a)

dxxd

bAxI)(

22)( 2

Cálculo de la pendiente:

b

I(x)

dx

xd 1)(

Filtro: e i(2ub + a)

Cálculo de la pendiente


• Funciona con fuentes policromáticas (?) y extensas


• Rango dinámico : 1/b

•SNR = 2 · 2½ < ’ > N½ b

Introducción




Sensor de curvatura: Filtro faseSensor de curvatura: Filtro fase

Ejemplo de sensado

Sensor de curvatura con filtro de fase

)()( uExETF

),(),( yxieAyxE

2

21 )(

2)(x

xEfuiuETF on

2)2(. ubie

)(

)(21)( 4

2

22 bOdx

xdbxI

Cálculo de la curvatura:

22

2

2

1)(

b

I(x)

dx

xd

Cálculo de la curvatura

2)2(:Filtro ubie


• Funciona con fuentes policromáticas (?) y extensas


• Rango dinámico : 2/b2

•SNR = 2< ’’ > N½ b2

Ejemplo de sensado

Introducción





Ejemplo de sensado

FT

G

G

226 6),( yxyxZ

xxZ 626

yyZ 626

Sensado de pendientes

FT

GT

der GT

Frente de onda

Derivada según x

Diferencia entre pendientes

Diferencia pend. OD-pend. teórica

Frente de onda incidente

G G

Frente de onda compensado

Derivada según xF

Compensación usando el sensor OD

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