APLICACIÓN DE LA LINEA RECTA A LA ECONOMIA

Primero ¿Que entendemos por Economía?

Definición que es la Economía es la ciencia que se encarga de distribuir en forma

conveniente los recursos escasos de una sociedad, con el objeto de producir bienes

que permitan satisfacer directa o indirectamente los deseos o necesidades de los

individuos.

Los economistas son los encargados de encontrar las respuestas al problema que

surge entre deseos y necesidades ilimitadas, frente a recursos que son escasos.

Para intentar entender cómo funcionan estas relaciones utilizaremos modelos

matemáticos.

* Modelación matemática

Los antiguos griegos fueron los primeros en tratar de comprender la naturaleza a partir

de un análisis lógico. Aristóteles desarrollo la teoría que el mundo no era plano sino

esférico, la que fue demostrada por sin moverse un solo paso de Alejandra. Pero,

¿como lo hizo? A través de suposiciones y simplificaciones cree el contexto

matemático en el cual pudieron aplicarse los principios de la geómetra que le

permitieron encontrar una medida equivalente a la circunferencia de la tierra.

Actualmente científicos y técnicos buscan representar la realidad en términos

matemáticos, y es a este proceso al que denominaremos "modelación matemática".

Dado que la Economía trata de conceptos que son de naturaleza esencialmente

cuantitativa, por ejemplo: precio, costo, escalas de salarios, inversiones, ingresos y

utilidades, gran parte del análisis económico es ineludiblemente matemático. Las

matemáticas proporcionan una estructura sistemática lógica dentro de la cual pueden

estudiarse las relaciones cuantitativas. Las matemáticas hacen que el economista sea

preciso al definir variables pertinentes, al plantear con claridad las hipótesis

formuladas, al establecer lógicamente el desarrollo del análisis, y al considerar un

número de variables mayor del que sería posible expresar verbalmente. El análisis

matemático toma las definiciones y supuestos tal como se dan, y obtiene las

conclusiones que se desprenden lógicamente de ellos. Por lo tanto, el análisis

matemático es por naturaleza lógico y no empírico, y puede considerarse responsable

de las conclusiones sólo en cuanto a su validez lógica, dadas las definiciones y

supuestos en que se basan aquellas, y no en cuanto a su exactitud empírica. La

matemática en la economía es una de las partes más útiles e interesantes de la

matemática aplicada, sobre todo en los tiempos actuales, cuando todo mundo aspira

lograr con su dinero, el máximo de beneficios como comprador, y óptimos

rendimientos como inversionista. Esto demanda cada vez más un mayor número de

profesionales y de personas que sean capaces de efectuar cálculo financieros, para

llevar a cabo operaciones económicas con seguridad y propiedad para obtener buenos

resultados. Un ejemplo de la aplicación de la línea recta a la economía sería en la

depreciación. Depreciación: Pérdida de valor que experimenta un activo como

consecuencia de su eso, pasó del tiempo o por obsolescencia tecnológica y puede ser

medida precisamente al final de la vida útil de los activos. Por eso se han ideado

métodos de cálculo para estimar el monto de la depreciación en cada periodo.

Método de la línea recta El método de la línea recta es el método más sencillo y más

utilizado por las empresas, y consiste en dividir el valor del activo entre la vida útil del

mismo. [Valor del activo/Vida útil]Para utilizar este método primero determinemos la

vida útil de los diferentes activos. Además de la vida útil, se maneja otro concepto

conocido como valor de salvamento o valor residual, y es aquel valor por el que la

empresa calcula que se podrá vender el activo una vez finalizada la vida útil del

mismo. El valor de salvamento no es obligatorio. Una vez determinada la vida útil y el

valor de salvamento de cada activo, se procede a realizar el cálculo de la

depreciación. Supongamos un vehículo cuyo valor es de 30.000.000$.Se tiene

entonces (30.000.000 /5) = 6.000.000.Así como se determina la depreciación anual,

también se puede calcular de forma mensual, para lo cual se divide en los 60 meses

que tienen los 5años. Ese procedimiento se hace cada periodo hasta depreciar

totalmente el activo.

Aplicaciones de ecuaciones lineales

Modelos de costo lineal

En la producción de cualquier bien por una empresa intervienen dos tipos de costos;

que se conocen como costos fijos y costos variables.

Costos fijos

A estos hay que enfrentarse sin importar la cantidad producida del artículo; es decir,

no dependen del nivel de producción. Ejemplos de costos fijos son las rentas,

intereses sobre préstamos y salarios de administración.

Costos variables

Costo total = Costos variables + Costos fijos

Dependen del nivel de producción; es decir, de la cantidad de artículos producidos.

Los costos de los materiales y de la mano de obra son ejemplos de los costos

variables. El costo total es dado por:

Costo total = Costos variables + Costos fijos

Yc = mx + b

Consideremos el caso en que el costo variable por unidad del artículo es constante. En

este caso, los costos variables totales son proporcionales a la cantidad de artículos

producidos. Si m denota el costo variable por unidad, entonces los costos variables

totales a producir x unidades de artículos son de mx dólares. Si los costos fijos son de

b dólares, se desprende que el costo total yc (en dólares) de producir x unidades esta

dado por

La ecuación (1) es un ejemplo de un modelo de costo lineal. La grafica de esta

ecuación es una línea recta cuya pendiente representa el costo variable por unidad y

cuya ordenada al origen da los costos fijos

* Ejemplo 1 (modelo lineal)

El costo variable de procesar un kilo de granos d café es de $50 y los costos fijos por

un día son de $300.

a. Dé la ecuación de costo lineal y dibuje su grafica

b. Determine el costo de procesar 1000 kilos de granos de café en un día

Solución

a. Si yc representa el costo (en dólares) de procesar x kilos de granos de café por día,

se sigue que de acuerdo con el modelo lineal, tenemos

Yc = mc + b

En donde m representa el costo variable por unidad y b es el costo fijo. En nuestro

caso, m = $50 y b = $300. Por tanto

Yc = 0.5x + 300

Con el objeto de dibujar la grafica de la ecuación (2), primero encontramos dos puntos

en ella.

Haciendo x= 0 en la ecuación (2), tenemos que y=300; haciendo x=200 en la ecuación

(2), tenemos que yc=0.5 (200)+300=400. De modo que dos puntos que satisfacen la

ecuación de costo (2) son (0.300) y (200,400). Graficando estos dos puntos y

uniéndolos mediante una línea recta, obtenemos la siguiente grafica. Nótese que la

proporción relevante de la grafica está situada por completo en el primer cuadrante

porque x y yc no pueden ser cantidades negativas.

b. Sustituyendo x=1000 en la ecuación (2), obtenemos

Yc = 0.5 (1000) + 300 = 800

En consecuencia, el costo de procesar 1000 kilos de granos de café el día será de

$800.

* Ejemplo 2 (modelo de costos)

El costo de fabricar 10 maquinas de escribir al día es de $350, mientras que cuesta

$600 producir 20 maquinas del mismo tipo al día. Suponiendo un modelo de costo

lineal, determine la relación entre el costo total yc de producir x maquinas de escribir y

dibuje su grafica.

Solución

Se nos han dado los puntos (10,350) y (20,600) que están sobre la grafica de un

modelo de costo lineal. La pendiente de la línea que une estos dos puntos es

M = 600 – 350 = 250 = 25

20 – 10 10

Usando la formula punto-pendiente, advertimos que la ecuación requerida de la línea

recta (del modelo de costo lineal) con pendiente m = 25 y que pasa por el punto

(10,350) es

Y – y1 = m(x – x1)

Yc – 350 = 25(x – 10) = 25x – 250;

Es decir,

Yc = 25x + 100

La grafica de la ecuación (3) en este caso no es una línea recta continua x no puede

tomar valores fraccionarios al representar el numero de maquinas de escribir

producidas. La variable x solo puede tomar valores enteros 0, 1, 3, 4, 5,… los valores

correspondientes de yc se dan en la siguiente tabla.

Graficando estos puntos, obtenemos la grafica que se muestra a continuación. Nótese

que la grafica consta de puntos (discretos) separados más que de una línea recta

continua.

Depreciación lineal

Cuando una compañía compra parte de un equipo o maquinaria, reporta el valor de

ese equipo como uno de los activos en su hoja de balance. En años subsecuentes,

este valor debe disminuir debido al lento desgaste del equipo, o bien, a que se vuelve

obsoleto. Esta reducción gradual del valor de un activo se denomina depreciación.

Un método común de calcular el monto de depreciación es reducir el valor de cada

año en una cantidad constante, de forma tal que el valor se reduzca a un valor de

desecho al final del tiempo de vida útil estimado del equipo. Esto de denomina

depreciación lineal. Tenemos

Tasa de depreciación (anual)

= (Valor inicial – Valor de Desecho) / (Tiempo de vida en años)

* Ejemplo 1 (depreciación)

Una empresa compra maquinaria por $150,000. Se espera que el tiempo de vida útil

sea de 12 años con un valor de desecho de cero. Determine el monto de depreciación

anual y una fórmula para el valor depreciado después de x años.

Solución

Depreciación por un año = (Precio de adquisición inicial) / (Vida útil en años)

= (150,000 dólares) / (12 años)

= 12,500 dólares

Valor después de x años = (Valor inicial) – (Depreciación por año) (Numero de años)

= (150,000 dólares) – (12,500 dólares por año) (x años)

= 150,000 – 12,500x dólares

La grafica se esta relación aparece a continuación

Oferta y demanda

Las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en

cualquier análisis económico. La cantidad x de cualquier artículo que será adquirida

por los consumidores depende del precio en que el artículo esté disponible. Una

relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores

están dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de la

demanda.

La ley más simple es una relación del tipo

P = mx + b

En donde p es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes. La grafica de

una ley de demanda se llama curva de demanda. Obsérvese que p se ha expresado

en términos de x. esto nos permite calcular el nivel de precio en que cierta cantidad x

puede venderse.

Es un hecho perfectamente conocido que si el precio por unidad de un artículo de

aumenta, la demanda por el articulo disminuye, porque menos consumidores podrían

adquirirlo, mientras que si el precio por unidad disminuye (es decir, al artículo se

abarata) la demanda se incrementará. En otras palabras la pendiente m de la relación

de demanda de la ecuación (1) es negativa. De modo que la grafica de la ecuación

tiene una inclinación que baja hacia la derecha, como se aprecia en la parte (a) e la

siguiente figura. Puesto que el precio p por unidad y la cantidad x demandada no son

números negativos, la grafica de la ecuación (4) solo debe dibujarse en el primer

cuadrante.

La cantidad de un artículo determinado que sus proveedores esta dispuestos a ofrecer

depende del precio al cual puedan venderlo. Una relación que especifique la cantidad

de cualquier artículo que los fabricantes (o vendedores) puedan poner en el mercado a

varios precios se denomina ley de oferta. La grafica de una ecuación de la oferta (o ley

de la oferta) se conoce como curva de la oferta.

En general, los proveedores inundaran el mercado con una gran cantidad de artículos,

si puede ponerle un precio alto, y con una cantidad más pequeña de artículos si el

precio obtenido es más bajo. En otras palabras, la oferta aumenta al subir el precio.

Una curva de demanda lineal típica aparece el parte (b) de la figura anterior. El precio

p1 corresponde a un precio bajo del cual los proveedores no ofrecerán el articulo.

* Ejemplo 1 (demanda)

Un comerciante puede vender 20 rasuradoras eléctricas al día al precio de $25 cada

una, pero puede vender 30 si les fija un precio de $20 a cada rasuradora eléctrica.

Determine la ecuación demandada, suponiendo que es lineal.

Solución

Considerando la cantidad x demandada como la abscisa (o coordenada x) y el precio p

por unidad como la ordenada (o coordenada y) los dos puntos sobre la curva de

demanda tienen coordenadas

X = 20, p = 25 y x = 30, p = 20

De modo que los puntos son (20,25) y (30,20). Dado que la ecuación de demanda

lineal, está dada por la ecuación de una línea recta que pasa por los puntos (20,25) y

(30,20). La pendiente de la línea que une estos puntos es

M = 20 – 25 = 5 = -0.5

30 – 20 10

Por la formula puto pendiente, la ecuación de la línea que pasa por (20, 25) con

pendiente m = -0.5 es

y – y1 = m(x – x1)

Dado que y = p, tenemos que

P – 25 = -0.5x(x – 20)

P = -0.5x + 35

Que es la ecuación de demanda requerida.

En la práctica, algunas ecuaciones de oferta y demanda son aproximadamente

lineales en el intervalo que importa.

Otras son no lineales.

Aún en estos últimos casos, las ecuaciones lineales suelen proporcionar

representaciones razonablemente precisas de la oferta y la demanda en un intervalo

limitado.

En general, las ecuaciones de oferta y demanda lineales se utilizan para mayor

simplicidad y claridad al ilustrar ciertos tipos de análisis.

En la práctica, una representación general de las curvas de oferta y demanda es la

siguiente:

q

p

O

D

En este caso, en cambio, se representa la oferta y a la demanda como funciones

lineales.

precio

cantidad demandada

q

p

O

D

Debe notarse, eso sí, que sólo los segmentos de las ecuaciones que estén en el

primer cuadrante son pertinentes al análisis económico.

Esto ocurre porque oferta, precio y cantidad son, en general, cero o positivos.

Por ejemplo, en formas más simples del análisis económico:

* Una oferta negativa, implica que los bienes no se pueden obtener en el mercado, sea

porque no se producen o porque se retienen hasta que se ofrezca un precio

satisfactorio.

precio

cantidad demandada

q

O

Oferta negativa

Un precio negativo, implica que se paga a los compradores para que se lleven los

males del mercado.

precio

cantidad demandada

q

p

precio negativo

Una cantidad demandada negativa, implica que los precios son tan altos como para

impedir la actividad del mercado hasta que se ofrezcan cantidades a precios

satisfactorios.

precio

cantidad demandada

q

p

cantidad demandada negativa

Estos casos pueden ocurrir, pero su incidencia es poco frecuente y sólo se consideran

en análisis económico más avanzado.

Curvas de demanda lineales

En el caso común, la pendiente de una curva de demanda es negativa, es decir, a

medida que el precio aumenta, la cantidad demandada decrece y viceversa.

precio

cantidad demandada

q

p

p1

p2

q1

q2

En algunos casos, la pendiente de una curva de demanda puede ser cero: precio

constante sin considerar la demanda.

precio

cantidad demandada

q

p

q1

q2

p1 = p2

En otros casos la pendiente puede no estar definida: demanda constante sin importar

el precio.

precio

cantidad demandada

q

p

p2

q1 = q2

De acuerdo con la información disponible, puede resultar más conveniente utilizar una

determinada forma de obtener la ecuación de una recta:

* Ejemplo 2:

Cuando el precio es de 80 unidades monetarias (u.m.) se venden 10 relojes y se

venden 20 cuando el precio es de 60 u.m. ¿Cuál es la ecuación de la demanda?

Solución:

Con estos datos, conviene usar la forma dos puntos para la ecuación de una recta

Reemplazando y agrupando:

2 q + p - 100 = 0

(0, 100)

(50, 0)

p

q

* Ejemplo 3:

Cuando el precio es de 100 u.m. no se vende ningún reloj; cuando son gratis, la

demanda es de 50. ¿Cuál es la ecuación de la demanda?

Solución:

Con estos datos, conviene usar la forma intersecciones para la ecuación de una recta:

Reemplazando y agrupando:

La ecuación de la demanda es:

2q + p -100 = 0

(0, 100)

(50, 0)

p

q

Observación:

Note que es otra forma de plantear el mismo problema anterior.

Analicemos la Demanda de un determinado bien A:

Precio de A (p) | Cantidad comprada de A (d) |

20.000 | 1 |

10.000 | 3 |

Función Lineal de Demanda del bien A

| q: Cantidad demandada del bien A p: Precio del bien ACantidad demandada =

f(precio del mercado) |

La gráfica de la curva de demanda nos muestra las cantidades del bien A que serán

demandadas durante un período de tiempo para cada posible precio. En el análisis no

incluimos ni precio de los bienes substitutos de A, ni gusto de los consumidores, ni su

renta.

Cada punto de la curva de coordenadas (qA, pA), nos muestra como se relacionan los

variables precio y cantidad bajo la condición de ceteris paribus

* Funciones Económicas

Para expresar un modelo económico utilizaremos el concepto matemático de función,

entendiendo por tal a la relación de dependencia entre variables económicas.

En Economía las funciones pueden adoptar tanto formas teóricas muy complejas,

como muy simples. En este curso trabajaremos con funciones económicas de una sola

variable y principalmente de tipo lineal y cuadrática.

Respecto del Dominio y del conjunto de las imágenes, haremos algunas

consideraciones al definirlos, ya que los valores que asumen las variables deben tener

sentido económico, y como tal estarán restringidos a números reales positivos. Si nos

referimos a precios o cantidades no podremos hablar de valores negativos, por

ejemplo producir (-5) autos, o vender un bien a (-100) pesos carece de sentido.

Las funciones económicas se grafican en el primer cuadrante de un sistema de

coordenadas cartesianas

FUNCION ECONOMICA: f: R0+ --> R0+ es una función continua y biyectiva, con

dominio y condominio en los número reales no negativos, que representa a un modelo

económico.

* Funciones lineales

La función lineal es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una

relación entre variables económicas, pero desempeñan un importante papel en la

formulación de los problemas económicos.

Una función lineal tiene la forma general

Donde a y b son números reales, el coeficiente a es la pendiente de la recta que

representa a la función y siempre es distinta de cero, el término. independiente b es la

ordenada al origen, que gráficamente representa la intersección de la recta con el eje

de las ordenadas en el punto de coordenadas (0,b).

La variable independiente es x, a la cual le asignamos valores para obtener y.

Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en la variable

independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). La

tasa de cambio este representada por la constante a.

Analicemos la relación funcional que existe entre la venta domiciliaria de teléfonos

celulares, y el sueldo del vendedor: (función ingreso)

Donde "y" es el sueldo del vendedor, y "x" es la cantidad de teléfonos vendidos.

Estamos frente a una función lineal, cuya representación gráfica es:

Podemos observar:

1. Es función creciente

2. Al aumentar el número de teléfonos vendidos, aumenta el sueldo del vendedor.

3. D (f) = R0+

I (f) =

En otras ramas de las ciencias también se utilizan las funciones lineales, Por ejemplo:

Distancia recorrida por un móvil sobre un camino recto a velocidad constante, en

función del tiempo (Movimiento rectilíneo uniforme)

Ley de enfriamiento de Newton. La velocidad de enfriamiento de un cuerpo este en

función de la temperatura del cuerpo, por encima de la temperatura ambiente.

Longitud de la circunferencia en función del radio.

Unidad de riego en función de la superficie.

Ejemplo

Veamos un ejemplo de función lineal aplicado al Comercio Exterior.

Según la Subsecretaria de Comercio Exterior de una región A, se exportaron (en miles

de dólares), durante el período comprendido entre 1993 y 1997, los valores que se

indican en la siguiente tabla:

A, o (x) | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 |

Exportaciones (y) | 1640 | 1763 | 1875 | 1987 | 2006 |

Grafico 1:

Graficamos los puntos en un sistema de coordenadas cartesianas:

Gráfico 2:

En el siguiente gráfico mostramos la línea recta que se ajusta mejor (en cierto sentido)

a la nube de puntos que aparecen en el gráfico anterior. La línea recta se denomina

línea de regresión, y este dada por :

Coeficiente de Correlación: 0.976168

Y = 94.4x -186474.99924

Ejemplo 2

La Comisión Ballenera Internacional formula en 1960 la relación lineal que existe entre

la longitud L (en pies) y el peso esperado W (en toneladas británicas) de las ballenas

azules adultas.

W = 3,15 L - 192

Si representamos gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas,

obtenemos:

Representación gráfica

La representación gráfica de las funciones permite reconocer rápidamente la relación

que existe entre las variables, detectar situaciones claves, formular distintos modelos y

compararlos.

Se pueden realizar dos tipos de gráficos según la información que se vuelque en

ellos:

1. Representar gráficamente la relación que liga a las variables en forma emperica.

Retomando el ejemplo de las exportaciones (ejemplo 1), volcamos los datos de la

tabla en un sistema de coordenadas cartesianas.

Gráfico 1: Cada punto del gráfico representa un par ordenado (x, y), cuya primera

componente corresponde al año en que se realizaron las exportaciones, y la segunda

a los miles de dólares exportados en ese año.

Gráfico 2: Luego se busca y se grafica la línea recta que se ajusta mejor (en cierto

sentido) a la nube de puntos que aparecen en el grafico. La línea recta se denomina

línea de regresión, y esto dada por:

Y = 94.4x -186474.99924

Coeficiente de Correlación: 0.976168

2. Se grafica la relación teórica dada por la función

Para un determinado valor de x, se obtiene el valor de y.

Bastar graficar solo dos puntos, unirlos por medio de una curva continua, y obtenemos

la recta que representa a la función lineal sobre la que se trabaja.

En el ejemplo 2, que corresponde al peso y longitud de las ballenas, y tomamos el

punto P (100; 113) y el punto Q (150; 270,5), los unimos y obtenemos la grafica de la

relación.

3. Otra forma de obtener la misma grafica, es a través de la pendiente y la ordenada al

origen.

Para la función lineal

Y =

La ordenada al origen (b) es 6, y gráficamente este representado por el punto en que

la recta corta al eje de las ordenadas, punto de coordenadas (0,6).

La pendiente de la recta (a) este dada por el valor 2.

En cuanto a la representación grafica, la inclinación que adopte la recta depende del

valor de la pendiente, y de la escala a la que le representen las magnitudes utilizadas.

ESTUDIO DE LA OFERTA

En el lenguaje común el término oferta adquiere significados distintos. Puede

manifestarse como el acervo total en existencia. Con frecuencia se emplea el término

en este sentido, cuando no puede aumentarse el monto total, o solamente puede

incrementarse en un pequeño porcentaje durante los siguientes uno o dos años. Así

pues, la oferta mundial de oro puede significar la cantidad total de oro que se ha

extraído de las minas, puesto que la producción anual sólo forma parte del 3% de

dicho total. Además, la oferta de alguna cosa que se produce comúnmente puede

significar la producción normal por unidad de tiempo; pero oferta quiere decir la

cantidad que se ofrece en venta en una unidad de tiempo. Este es el significado más

usual en el análisis económico.

La explicación de la demanda y la oferta de cómo se forman los precios se aplica tanto

a bienes y servicios que se producen como a aquellos que no se producen, tales como

los servicios de mano de obra, los préstamos de dinero, los préstamos de terrenos.

Para el primer grupo es la relación entre la cantidad que se produce y la que se ofrece

en venta durante el período determinado. Tres son las causas de diferencia que

pueden surgir entre las cantidades producidas y las cantidades ofrecidas. En la

primera puede haber aumentos en las existencias; los productores y comerciantes

pueden almacenar un excedente transitorio, con la esperanza de venderlo más tarde a

precio más alto, y una escasez temporal puede, en parte, remediarse efectuando

ventas de existencia. La segunda causa es cuando la producción excede a las ventas

en las cantidades que los productores consumen de sus propios productos. Estas

cantidades son muy grandes para ser significativas, especialmente cuando se trata de

alimentos producidos por agricultores en pequeño, que en gran parte le sirven para

cubrir sus propias necesidades. Cuando los precios de los artículos de un productor

individual son altos, dependerá de la naturaleza de éstos que consuma mayor o menor

cantidad de sus propios productos. En la causa tres, hay productos como las frutas,

las verduras frescas y el pescado que son fáciles de echarse a perder; es decir, el

producto puede salir malo o puede dañarse parte de la producción de tales productos,

en su transporte o manejo, antes de su venta al menudeo.

A pesar de estos tres puntos, durante cierto período existe estrecha relación para unos

productos y aproximación para otros, entre las variaciones de la oferta. El estudioso

debe tomar en cuenta estos puntos siempre que hagan pronósticos de la oferta futura

de cierta mercancía en particular, pero para nuestro objeto debemos de dar una

explicación general sobre cómo se forman los precios; podemos considerar la oferta

de bienes que se producen como equivalente a su producción, exactamente en la

misma forma en que tratamos la demanda.

El principal producto que sirve de base para la fijación del precio, desde el punto de

vista de la oferta, es el “costo”. El costo resulta de la suma de lo que se paga a los

factores productivos, como renta al factor naturaleza; salario al trabajo; interés al

capital y ganancia al organizador; a ellos se agregan los impuestos que se cubren al

Estado, que aun no siendo factor es el elemento que interviene en la producción como

regulador o protector. Al dato costo se agrega la utilidad adicional que señala el propio

productor. Como resultado de agregar estas utilidades obtendremos el precio de

mercado, que es el que nosotros, como consumidores, vemos colocado sobre una

prenda de vestir, un medicamento, en los alimentos o en una herramienta. La oferta es

el segundo determinante del precio bajo condiciones de competencia perfecta. La

oferta se refiere a las cantidades de un producto que los productores están dispuestos

a producir a los posibles precios del mercado. Asimismo, el concepto de oferta se

puede definir como:

* Todas las posibles relaciones de precios y cantidades en un momento determinado.

* Cantidad de mercancía o servicio que entra en el mercado a un precio dado en un

período de tiempo dado.

* Las cantidades de un producto que los productores están dispuestos a producir a los

posibles precios del mercado.

Las cualificaciones del precio y del tiempo son necesarias, debido a que,

normalmente, cuando mayor sea el precio ofrecido mayor será la cantidad llevada al

mercado, y cuando más largo el período de tiempo, más serán los ofertantes que

podrán ajustar la producción para beneficiarse en los cambios del precio.

El análisis económico distingue tres períodos. El plazo muy corto, aquí la oferta se

refiere al stock de la mercancía en aquel momento, que será fijo; este período, en el

que la oferta no puede aumentar con nueva producción, puede ser largo en función del

calendario; por ejemplo, el monto de la vivienda solamente puede aumentarse

cuantitativamente muy lentamente. No obstante, la rigidez de los stocks no significa

que las ofertas que llegarán al mercado serán las mismas sin consideración del

tiempo, puesto que quienes posean los montos adoptarán actitudes diferentes;

algunos no venderán a ningún precio, otros estarán dispuestos a vender a precios

relativamente bajos, y otros sólo a precios relativamente altos. En segundo lugar, el

período de producción a corto plazo se refiere al flujo de bienes que llegan al mercado

procedente de la planta y equipo existentes. Este tiempo puede ser corto o largo en

función del calendario; el equipo de un caldero puede variarse más fácilmente que una

refinería petrolífera. La oferta de una mercancía en el tiempo de producción a corto

plazo dependerá de su precio y su costo de producción.

En tercer lugar en la producción a largo plazo, tanto el equipo como el número y

carácter de las empresas pueden experimentar cambios. Aquí, los métodos de

producción pueden variarse y los procesos productivos integrarse o separarse en

partes distintas. La oferta de una mercancía dependerá, por tanto, de los tipos de

rendimiento que puedan obtenerse de la inversión de capital nuevo en este sector

productivo en comparación con los otros; ahora la relación ya no es simple relación

entre el precio y el costo, puesto que el carácter de los mismos procesos productivos

y, por tanto, la naturaleza de la mercancía que producen, cambiará si el período es lo

suficientemente largo. En cualquier momento de tiempo dado, la oferta y el precio en

el mundo de la realidad estarán relacionados de una forma que refleje el

funcionamiento de las influencias a corto y largo plazo. Algunos productores serán

jóvenes, agresivos y expansionistas, otros establecidos y sosegados, algunos débiles,

y que sólo a duras penas podrán mantener un pie en la industria.

Precio | Cantidades |

$1 | 20 |

2 | 40 |

3 | 60 |

4 | 80 |

5 | 100 |

Demuestra la relación de precios y cantidades que forman la oferta.

Gráfica. Derivación de la curva de oferta.

La información que aparece en el cuadro 5, se demuestra en la gráfica, con la

finalidad de ver las posibles cantidades de un producto que los productores están

dispuestos a producir a los precios existentes en el mercado.

LEY DE LA OFERTA

Una variación en el precio no se efectúa por sí misma; se lleva a cabo debido a que

algunos vendedores están dispuestos a aceptar menos, o porque algunos

compradores quieren pagar más; y es el resultado de un cambio en las condiciones

que afectan la tabla de oferta.

Cuando el cambio sólo afecta a la oferta, la secuencia normal será un aumento en la

oferta que hará bajar el precio, lo que producirá una expansión de la demanda o, en

caso contrario, una disminución de oferta hará subir el precio, provocando una

contracción de la demanda.

Al existir una relación directa entre las cantidades que los productores desean llevar al

mercado y el precio del producto, se da origen a lo que los economistas suelen llamar

“ley de la oferta”. La ley de la oferta establece que “las cantidades de un producto que

los productores están dispuestos a llevar al mercado, varía en relación directa con el

precio”. A más elevado precio mayor serán las cantidades que los productores estarán

dispuestos a vender y viceversa.

Gráfica. La curva de la oferta se representa gráficamente con una línea recta

ascendente que a más elevado precio, mayor será la cantidad del producto que los

productores están dispuestos a ofrecer en el mercado.

DETERMINANTES DE LA OFERTA

La oferta depende de una diversidad de factores. Algunos de estos elementos son de

naturaleza subjetiva. La actitud de los empresarios en cuanto al margen de ganancia

obtenible al precio vigente en el mercado es ejemplo de un factor subjetivo. Si los

productores, atentos a un margen de ganancia más alto, ven mejores posibilidades en

el futuro, lógicamente restringirán las ventas inmediatas para aprovecharse de una

situación de precios en el futuro. Aparte de estos factores subjetivos existen otros que

pueden precisarse mejor y que son de mayor importancia en el estudio de la oferta.

Los factores que pueden determinar mejor la oferta son:

A. El número de firmas en el sector industrial.- El número de firmas en el sector

industrial, es el primer factor determinante de la oferta total agregada. Un aumento en

el número de firmas significa un aumento en la oferta total agregada y viceversa; bajo

condiciones de competencia perfecta. Bajo el impacto de las condiciones fluctuantes

del mercado habrá siempre un flujo constante de empresas que entran y firmas que

salen del sector industrial.

B. Capacidad Productiva de las Fábricas Existentes.- La planta física, el equipo y las

técnicas de producción son los determinantes de la capacidad productiva de una

fábrica. La empresa puede hacer ajustes de carácter limitado siempre que se halle

produciendo por abajo de su capacidad productiva. Una mayor carga productiva

significa una oferta mayor.

C. Costo de los Factores de la Producción.- A medida que el costo de los factores de

la producción se reducen, las fábricas estarán dispuestas a llevar mayores cantidades

del producto a los precios existentes en el mercado y viceversa.

D. Técnicas de Producción.- En un plazo de tiempo relativamente corto las técnicas de

producción a disponibilidad de las fábricas son fijas. La rigidez de las técnicas de

producción impone una restricción a la capacidad productiva de las fábricas. La

innovación e introducción de nuevas técnicas de producción ampliará la capacidad

productiva de las firmas y podrá ofrecer mayores cantidades de productos a los

precios existentes en el mercado.

CAMBIOS EN LA OFERTA

El comportamiento cambiante de las determinantes de la oferta nos lleva a suponer

contínuos desplazamientos en la oferta. Para que se produzcan alteraciones en las

determinantes lo suficientemente intensas como para provocar cambios visibles, es

necesario que transcurran períodos largos, como la ampliación de la capacidad

productiva, la introducción de nuevas técnicas de producción.

1. Cambios en las cantidades ofrecidas.- Estos cambios se refieren a los movimientos

que se dan dentro de la misma curva de oferta, como resultado del cambio dado en el

precio. Se reduce el precio y se reducen las cantidades producidas, se incrementa el

precio y se incrementan las cantidades; esto sucede dentro de la misma curva de la

oferta.

Los cambios en la curva de la oferta se representan gráficamente con una línea recta

ascendente que indica que a más elevado precio, mayor será la cantidad del producto

que los productores estarán dispuestos a ofrecer en el mercado.

2. Desplazamientos de la curva de oferta.- Estos movimientos de la oferta se dan

cuando el precio o el monto de las cantidades aumenta o se reduce, llevando a la

curva de la oferta a realizar fluctuaciones a la izquierda o a la derecha.

* Aumento en la oferta.- Este cambio significa que los productores están dispuestos a

vender una mayor cantidad del producto a los posibles precios del mercado. El

aumento en la oferta desplazará la curva de oferta a la derecha y hacia abajo.

Gráfica Desplazamiento de la Curva de Oferta

Aumento en la oferta. Un aumento en la oferta se ilustra mediante un cambio en la

curva de oferta. Aquí la curva de oferta O se movió a la posición indicada en la curva

O1 como consecuencia del aumento en la oferta.

* Reducción en la oferta.- Una reducción en la oferta desplazará la curva hacia la

izquierda y para arriba. Este cambio significa que los productores han modificado su

política de venta. A precios posibles del mercado acudirán con menores cantidades del

producto.

Gráfica. Desplazamiento de la Curva de Oferta.

Una reducción en la oferta se demuestra gráficamente mediante una fluctuación de la

curva de oferta o a la izquierda y hacia arriba. La curva O se movió a la curva O1.

ELASTICIDAD - PRECIO DE LA DEMANDA Y DE LA OFERTA

Es importante conocer qué tanto la oferta y la demanda responden a los cambios de

los precios.

Bienes de Lujo Son más sensibles a P.

Bienes Necesarios Son menos sensibles a P.

ELASTICIDAD: Es una medida de qué tan sensible es una variable económica a los

cambios en la otra con la cual se relaciona.

Cuando hacemos referencia a la oferta y la demanda la elasticidad se define:

“Como un indicador de respuesta de los consumidores y productores ante los cambios

de precios. Es la medición de qué tan sensible es la cantidad de un bien que

demandan las personas o que ofrecen las empresas al precio del bien”.

En el caso de la demanda el precio y la cantidad demandada están inversamente

relacionados, el coeficiente siempre será con signo negativo, por lo que se toman los

Valores Absolutos para evitar la ambigüedad, lo cual no se presenta en el caso de la

oferta puesto que la relación de precio y cantidad para este caso es positiva.

Existe mucha variación de unos bienes a otros.

Si la Ed es alta El bien tiene una demanda elástica (Qd responde extraordinariamente

a P). Ej. Bienes de Lujo, existen sustitutos, tiempo disp.

Si la Ed es baja El bien tiene una demanda inelástica (Qd responde poco a P). Ej.

Bines necesarios.

Cálculo de las Elasticidades

Categorías de Elasticidad – Precio de la demanda

Representación Gráfica de Elasticidad - Precio

Casos extremos de Elasticidad - Precio

Elasticidad de una Línea Recta.

= Segmento situado por debajo / Segmento situado por arriba

Elástica

Inelástica

Unitaria

= Segmento situado por debajo / Segmento situado por arriba

Ejemplos.

ELASTICIDAD E INGRESO

Ingresos Totales = P * Q

Los ingresos totales aumentan cuando la demanda es elástica respecto al precio, si el

precio se reduce o baja.

Los ingresos totales no varían cuando la demanda es de elasticidad unitaria respecto

al precio, si el precio se reduce o baja.

Los ingresos totales reducen cuando la demanda es inelástica respecto al precio, si el

precio se reduce o baja.

Cálculo de las Elasticidades

ELASTICIDAD PRECIO DE LA OFERTA

La Elasticidad – Precio de la Oferta es exactamente igual a la de la Elasticidad –

Precio de la Demanda. La única diferencia es que en el caso de la oferta, la respuesta

de la cantidad al precio es positiva, mientras que en la demanda la respuesta es

negativa.

Es la propiedad que tiene la oferta para variar cuando cambia el precio de un bien o

servicio, el aumento mayor o menor de la oferta, que se presenta como reacción a

cierto aumento en el precio. Se dice que existe inelasticidad total cuando la oferta no

sube aunque el precio haya variado.

El concepto elasticidad se refiere a los cambios en las cantidades del producto que

los vendedores están dispuestos a poner en el mercado como reacción a cambios en

el precio. Debe observarse que, por haber una relación directa entre el precio del

mercado y las cantidades del producto que los vendedores están dispuestos a vender,

los cambios en las cantidades siempre se moverán en la misma dirección de los

cambios en el precio: “las cantidades aumentarán si el precio aumenta y tenderán a

reducirse si el precio se reduce”. La elasticidad de la oferta al igual que la demanda,

tienen tres grados de elasticidad: oferta elástica, oferta unitaria y oferta inelástica.

* Oferta Elástica.- Se da cuando un cambio en el precio conduce a un cambio

proporcionalmente mayor en las cantidades ofrecidas.

* Oferta Unitaria.- Cuando un cambio en el precio provoca un cambio

proporcionalmente igual en las cantidades ofrecidas.

* Oferta Inelástica.- Es cuando el cambio provocado en las cantidades ofrecidas es

proporcionalmente menor al cambio en el precio.

El “coeficiente numérico de elasticidad de la oferta”, ofrece como en el caso de la

demanda, un procedimiento más exacto para medir la elasticidad en un punto de la

curva de oferta. El coeficiente numérico de la oferta es el resultado de dividir el cambio

porcentual en las cantidades ofrecidas entre el cambio porcentual en el precio.

Representación Gráfica de Elasticidad - Precio

Curvas de oferta lineales

En el caso común, la pendiente de una curva de oferta es positiva, es decir, al

aumentar el precio también aumenta el abastecimiento y viceversa.

precio

p

p1

p2

q2

q1

En ciertos casos la pendiente de una curva de oferta puede ser cero lo que indica un

precio constante e independiente de la oferta.

precio

cantidad en oferta

q

q1

q2

p1 = p2

En otros casos la pendiente de la curva de oferta puede no estar definida: oferta

constante e independiente del precio.

precio

cantidad en oferta

q

p

p1

p2

q1 = q2

Al igual que en el análisis de las curvas de demanda, p representa el precio y q

representa la cantidad abastecida, en unidades apropiadas cada una. Además, sólo

interesan valores positivos de p y q

Es importante notar además que, en el caso de oferta con pendiente positiva la

ordenada de la intersección con el eje del precio puede ser:

a) positiva

b) negativa

c) Cero

Por otra parte, la abscisa de la intersección con el eje x (cantidad) puede ser negativa

y por lo tanto quedar fuera del intervalo de interés.

Esto es razonable puesto que los productores cesan de ofrecer un artículo antes de

que el precio baje a cero.

precio

cantidad ofrecida

q

Ejemplo

Hallar el punto de equilibrio de las siguientes ecuaciones de oferta y demanda:

Oferta: p = 3/2 q + 1

Demanda p = 10 - 2q

Solución

Reemplazando el valor de p en la segunda ecuación, se tiene:

3/2 q + 1 = 10 -2q

Despejando:

q = 18/7

Reemplazando en la primera ecuación:

p = 34/7

Por lo tanto el punto de equilibrio ocurre cuando el precio es 34/7 y la cantidad es 18/7

Oferta

Demanda

(18/7, 34/7)

(0, 1)

(0, 10)

(5, 0)

q

p

En general, para que un equilibrio tenga sentido, los valores de q y de y p han de ser

positivos o cero, es decir que las curvas de oferta y demanda se han de intersectar en

el primer cuadrante.

Ejemplos de puntos de equilibrio que no tienen sentido práctica son los siguientes:

Función de Oferta

Función de Demanda

cantidades

precios

O

D

cantidades

precios

Si bien estos puntos pueden determinarse matemáticamente, no tienen sentido en el

contexto de equilibrio de mercado

EQUILIBRIO DE LA DEMANDA Y LA OFERTA

Analizada la demanda y la oferta, estudiaremos el mecanismo mediante el cual la

demanda y la oferta determinan el precio de un artículo. De conformidad con la “teoría

de la determinación del precio” bajo condiciones de competencia perfecta, la demanda

y la oferta actúan como fuerzas encontradas, representando los intereses en conflicto

de los consumidores, por un lado y de los productores por el otro. La demanda

representa la disposición de los consumidores a adquirir determinadas cantidades de

un producto a los posibles precios del mercado. Suponemos que los consumidores

tratarán de conseguir el nivel de máxima satisfacción, siendo la cantidad del producto

que estarán dispuestos a adquirir mayor, cuando más bajo sea el precio del producto.

La oferta, por otro lado, representa el interés de los productores. Pensando que los

productores buscan elevar sus ingresos al máximo, su disposición a aumentar la

producción tenderá a aumentar a medida que aumenta el precio del producto en el

mercado: es decir, los productores tratarán de vender el mayor número de unidades

del producto al precio más elevado posible. La situación de equilibrio se logrará sólo

cuando estos dos intereses en conflicto encuentren un punto común. Vamos a suponer

que la situación de oferta y demanda para un producto es como se demuestra en el

cuadro.

Cuadro. Determinación de Equilibrio de la Demanda y la Oferta

Precio | Demanda | Oferta | Situación |

$1 | 100 | 20 | Demanda excesiva. |

$2 | 80 | 40 | Demanda excesiva. |

$3 | 60 | 60 | Equilibrio. |

$4 | 40 | 80 | Oferta excesiva. |

$5 | 20 | 100 | Oferta excesiva |

En el cuadro se muestran los posibles precios del mercado; se indican las cantidades

del producto que los consumidores están dispuestos a comprar a los precios del

mercado (demanda); también se observan las cantidades que los productores están

dispuestos a vender a esos mismos precios (oferta). Dadas las condiciones que

manifiesta el cuadro, la situación de equilibrio se establecerá cuando se logre un

precio que armonice los deseos de los consumidores y de los productores.

En base al cuadro, la situación de equilibrio se logra cuando el precio es de $ 3.00, ya

que a ese precio las cantidades que los consumidores están dispuestos a comprar son

iguales a las cantidades que los productores están dispuestos a vender.

Por definición, el precio de equilibrio será, que una vez establecido tenderá a

mantenerse mientras prevalezcan las mismas condiciones de demanda y oferta. Hasta

este momento no hemos dicho que el único precio que podrá establecerse es el de $

3.00, sino más bien que ningún otro precio si se estableciera podrá sostenerse por

tiempo indefinido. Es posible que en un momento dado se establezca un precio mayor

o menor a $ 3.00, pero tal precio tenderá a moverse hacia la posición de equilibrio.

Supongamos que en un momento dado, por error de cálculo o por cualquier otra

circunstancia, se estableciera un precio menor que el de equilibrio, digamos el precio

de $ 1.00. ¿Perdurará este precio bajo condiciones de demanda y oferta que presenta

el cuadro? Afirmamos que no, luego nos preguntamos ¿Por qué? Nos contestamos

que al precio de $ 1.00 las cantidades demandadas son mayores que las cantidades

ofrecidas, presentándose una situación de demanda excesiva. A ese precio habrá un

número mayor de consumidores dispuestos a comprar una cantidad mayor que la que

los productores están dispuestos a vender.

Esto conduciría a una intensa competencia de parte de los consumidores para

adquirir el producto. La única solución posible bajo tales condiciones es que el precio

aumente bajo la presión de la competencia entre los consumidores. A medida que el

precio aumenta, el número de consumidores que pueda o esté dispuesto a pagar un

precio más alto, se va reduciendo hasta que se establezca un precio que nivele las

cantidades demandadas y ofrecidas del producto. Al precio de $ 3.00, los

consumidores que estén dispuestos a pagarlos adquirirán 60 unidades del producto.

Esta es la cantidad que los productores están dispuestos a vender.

Lo mismo ocurre en dirección opuesta, si se establece un precio en el mercado más

elevado que el de equilibrio. Por ejemplo, si el precio del mercado es en un momento

dado de $ 5.00, las cantidades ofrecidas excederán las cantidades demandadas (la

oferta es mayor que la demanda). Mientras persista esta situación de oferta excesiva,

la competencia entre productores para dominar el mercado tenderá a reducir el precio.

Esta tendencia se mantendrá hasta que se establezca el precio de $ 3.00; único precio

perdurable bajo las condiciones de oferta y demanda.

Gráfica. Determinación del Precio de Equilibrio.

Gráficamente el precio de equilibrio quedará determinado por la intersección de las

curvas de la demanda y la oferta.

El nivel de producción de equilibrio será aquel que corresponda al precio de equilibrio.

Si en la gráfica 12 proyectamos el punto de intersección de la curva de demanda y

oferta, hasta el eje horizontal, obtendremos el nivel de producción de equilibrio

equivalente a OQ que es 60 unidades. El nivel de producción de equilibrio corresponde

a la cantidad total del producto que se pondrá en el mercado al precio establecido por

el libre juego de la demanda y la oferta.

Por esta razón el nivel de producción de equilibrio corresponde al mismo tiempo a las

cantidades del producto que los consumidores están dispuestos a comprar al precio de

equilibrio establecido en el mercado. Al igual que el precio de equilibrio, el nivel de

producción de equilibrio tenderá a prevalecer mientras las condiciones de demanda y

oferta permanezcan inalteradas. La situación de oferta y demanda, por otro lado,

prevalecerá mientras no ocurran cambios en los determinantes de la demanda y la

oferta.