APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA WAVELET...

APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA WAVELET PARA EL ANÁLISIS DE LAS

COMPONENTES DEL CAMPO GEOMAGNÉTICO Y SU RELACIÓN CON EL

COMPORTAMIENTO METEOROLÓGICO EN LA ESTACIÓN DE FÚQUENE EN EL

PERIODO 2005-2015

Brian Smith Garzón Cárdenas & Dinorath Gil Yepez.

2017.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Facultad de Ingeniería.

Ingeniería Catastral y Geodesia

ii APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA WAVELET PARA EL ANÁLISIS DE LAS

COMPONENTES DEL CAMPO GEOMAGNÉTICO Y SU RELACIÓN CON EL

COMPORTAMIENTO METEOROLÓGICO EN LA ESTACIÓN DE FÚQUENE EN EL

PERIODO 2005-2015

Brian Smith Garzón Cárdenas 20101025040

Dinorath Gil Yepez 20112025052.

Monografía

Directores: Ingeniero Luis Fernando Gómez

Ingeniero Andrés Cárdenas Contreras

2017.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

Facultad de Ingeniería.

Ingeniería Catastral y Geodesia

iii

Nota de aceptación

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

Firma

_______________________________________

Firma

iv

Dedicatoria

A Dios por ser guía y soporte en las situaciones difíciles. A nuestros padres por su apoyo

y motivación en nuestra formación académica, por no dudar de nuestras habilidades y por creer

en nosotros permanentemente.

v Agradecimientos

A los ingenieros Luis Gómez y Andrés Cárdenas Contreras por promover nuestra

iniciación en la investigación, orientándonos y ayudándonos en la realización de esta

monografía, por su disposición permanente en tutorías para aclarar inquietudes y su colaboración

para el acceso a bibliografía e información pertinente para el desarrollo del proyecto.

A la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en el proyecto curricular de

Ingeniería Catastral y Geodesia por su staff de profesores que compartieron sus conocimientos y

experiencias permitiendo nuestra formación profesional.

A la Universidad Distrital Francisco José de Caldas representada por los ingenieros

Andrés Cárdenas y Luis Gómez, al Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) representado

por los ingenieros José Ricardo Guevara y Francisco Mora por la creación del Semillero de

Investigación de Geodesia que incentivo y dio lugar a la ejecución de este proyecto.

Al profesor Néstor Bernal por su asesoramiento en el ámbito meteorológico.

Al profesor Javier Medina por su asesoramiento referente a la transformada Wavelet.

vi Resumen

En esta monografía se describe el comportamiento de las componentes geomagnéticas y

las variables meteorológicas en Fúquene, a partir de los fundamentos teóricos de la transformada

Wavelet.

La transformada permite descomponer la señal en diferentes bandas de frecuencia y

analizar fenómenos a micro y macroescala. Se analizan en este proyecto variaciones a dichas

periodicidades, por lo que se designan intervalos de análisis intraestacionales, estacionales e

interanuales, en donde variaciones geomagnéticas y meteorológicas como las tormentas

magnéticas y los fenómenos del ciclo ENSO son analizados. Se logra caracterizar las señales,

con el objetivo de establecer a partir de los coeficientes Wavelet un indicador para la definición

de comportamientos normales y anómalos en cada uno de los eventos; así mismo, se establece la

relación del campo geomagnético con el clima y en adición se plantea una metodología para el

control de calidad de las variables geomagnéticas.

vii Tabla de Contenidos

Capítulo I Presentación ................................................................................................................... 1

1.1 Introducción .................................................................................................................... 1

1.2 Formulación .................................................................................................................... 2

1.2.1 Declaración del problema. .......................................................................................... 2

1.2.2 Justificación. ............................................................................................................... 3

1.2.3 Hipótesis. .................................................................................................................... 4

1.3 Objetivos ......................................................................................................................... 4

1.3.1 Objetivo general. ......................................................................................................... 4

1.3.2 Objetivos específicos. ................................................................................................. 4

Capítulo II Marco Referencial ........................................................................................................ 4

2.1 Estado del arte y antecedentes ........................................................................................ 4

2.2 Delimitación .................................................................................................................... 5

2.2.1 Estación de Fúquene. .................................................................................................. 5

Capítulo III Marco Teórico ............................................................................................................. 6

3.1 Geomagnetismo .............................................................................................................. 6

3.1.1 Campo magnético terrestre. ........................................................................................ 6

3.1.2 Tormentas geomagnéticas. ........................................................................................ 10

3.1.3 Índices magnéticos. ................................................................................................... 11

3.2 Meteorología y climatología. ........................................................................................ 12

3.2.1 Climatología. ............................................................................................................. 12

3.2.2 Meteorología. ............................................................................................................ 12

3.3 Fuentes de información ................................................................................................. 17

3.3.1 Estación de Fúquene. ................................................................................................ 17

3.3.2 National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). ................................. 24

3.3.3 International Association of Geomagnetism and Aeronomy (IAGA) ...................... 24

3.4 Metodología .................................................................................................................. 25

3.4.1 Estadística descriptiva. .............................................................................................. 25

3.4.2 Métodos de interpolación. ......................................................................................... 31

3.4.3 Transformada Wavelet. ............................................................................................. 32

Capítulo IV Metodología .............................................................................................................. 43

4.1 Control de calidad ......................................................................................................... 43

4.1.1 Detección de datos anómalos. ................................................................................... 43

4.1.2 Clasificación de datos geomagnéticos anómalos. ..................................................... 48

4.1.3 Resumen datos anómalos. ......................................................................................... 51

4.1.4 Resumen general. ...................................................................................................... 52

4.1.5 Contraste con el modelo matemático IGRF. ............................................................. 54

4.2 Análisis univariante ...................................................................................................... 57

4.2.1 Análisis exploratorio de datos y evaluación estadística. ........................................... 57

4.3 Análisis de las series temporales................................................................................... 62

4.3.1 Análisis de tendencia, nivel y estacionalidad. .......................................................... 62

4.3.2 Análisis de dependencia entre variabilidad y nivel................................................... 69

4.4 Análisis Wavelet ........................................................................................................... 71

4.4.1 Preliminares. ............................................................................................................. 71

4.4.2 Descomposición y caracterización escala intraestacional. ...................................... 111

viii 4.4.3 Descomposición y caracterización escala estacional. ............................................. 119

4.4.4 Correlación entre las componentes del campo geomagnético y las variables

meteorológicas. ................................................................................................................... 137

4.5 Análisis e interpretación de resultados. ...................................................................... 151

4.5.1 Descomposición y caracterización escala intraestacional. ...................................... 151

4.5.2 Descomposición y caracterización escala estacional. ............................................. 154

4.5.3 Correlación entre las componentes del campo geomagnético y las variables

meteorológicas. ................................................................................................................... 160

4.6 Validación ................................................................................................................... 162

4.6.1 Validación estadística. ............................................................................................ 162

4.6.2 Validación teórica. .................................................................................................. 167

4.7 Conclusiones ............................................................................................................... 183

Referencias .................................................................................................................................. 185

ix Lista de tablas

Tabla 1. Localización Observatorio Geomagnético de Fúquene. ................................................... 6

Tabla 2. Valor índice Kp (Web solar uruguaya, s.f.). ................................................................... 11

Tabla 3. Valores índices Ap (Web solar uruguaya, s.f.). .............................................................. 11

Tabla 4. Propiedades de las wavelets más comunes. Fuente: (Gómez Luna, Silva, & Aponte,

2013). .................................................................................................................................... 39

Tabla 5. Clasificación datos anómalos meteorológicos anómalos 2005-2015. ............................ 45

Tabla 6. Clasificación datos anómalos geomagnéticos 2005-2015. ............................................. 48

Tabla 7. Resumen datos anómalos por año 2005-2015. ............................................................... 51

Tabla 8. Resumen datos anómalos por componente 2005-2015................................................... 52

Tabla 9. Resumen datos geomagnéticos por año 2005-2015. ....................................................... 52

Tabla 10. Resumen datos geomagnéticos por componente 2005-2015. ....................................... 53

Tabla 11. Resumen datos meteorológicos por mes 2005-2015. ................................................... 53

Tabla 12. Resumen datos meteorológicos por componente 2005-2015. ...................................... 53

Tabla 13. Estadísticas componente horizontal Fúquene vs IGRF 2005-2015. ............................. 57

Tabla 14. Correlación de Pearson componente horizontal Fúquene vs IGRF 2005-2015............ 57

Tabla 15. Estadísticas componente horizontal 2005-2015. .......................................................... 58

Tabla 16. Estadísticas componente horizontal campo magnético 2005-2014. ............................. 60

Tabla 17. Intervalos de análisis escala interanual. ........................................................................ 75

Tabla 18. Categorización del índice MEI por rangos. .................................................................. 76

Tabla 19. Índice MEI por rangos 2005-2015. ............................................................................... 76

Tabla 20. Categorización anomalía niño 3. .................................................................................. 76

Tabla 21. Anomalía niño 3 2005-2015. ........................................................................................ 76

Tabla 22. Categorización anomalía niño 1+2. .............................................................................. 77

Tabla 23. Anomalía niño 1+2 2005-2015. .................................................................................... 77

Tabla 24. Intervalos de análisis escala estacional. ........................................................................ 77

Tabla 25. Intervalos de análisis escala intraestacional horaria geomagnética y clasificación según

los índices geomagnéticos..................................................................................................... 78

Tabla 26. Intervalos de análisis escala intraestacional diaria geomagnética - meteorológica y

clasificación según los índices geomagnéticos. .................................................................... 78

Tabla 27. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la horizontal

primer periodo días quietos. .................................................................................................. 85


segundo periodo días quietos. ............................................................................................... 86


tercer periodo días quietos. ................................................................................................... 87


cuarto periodo días quietos. .................................................................................................. 87


primer periodo días perturbados. .......................................................................................... 88


segundo periodo días perturbados. ........................................................................................ 89


tercer periodo días perturbados. ............................................................................................ 90

x Tabla 34. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la horizontal

cuarto periodo días perturbados. ........................................................................................... 90

Tabla 35. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre el brillo solar
















Tabla 43. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la precipitación





tercer periodo dias quietos. ................................................................................................... 93







Tabla 49 Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la precipitación


Tabla 50 Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la precipitación


Tabla 51. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la temperatura












xi Tabla 57. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la temperatura





primer periodo fenómeno del niño. ....................................................................................... 97


segundo periodo fenómeno del niño. .................................................................................... 98


primer periodo fenómeno de la niña. .................................................................................... 98


segundo periodo fenómeno de la niña. ................................................................................. 99


primer periodo fenómeno del niño. ..................................................................................... 100


segundo periodo fenómeno del niño. .................................................................................. 101


primer periodo fenómeno de la niña. .................................................................................. 101


segundo periodo fenómeno de la niña. ............................................................................... 102


primer periodo fenómeno del niño. ..................................................................................... 103


segundo periodo fenómeno del niño. .................................................................................. 104


primer periodo fenómeno de la niña. .................................................................................. 104


segundo periodo fenómeno de la niña. ............................................................................... 105

Tabla 71. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la horizontal: EMC y

diferencia entre señales– Días quietos. ............................................................................... 106

Tabla 72. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la horizontal: EMC y

diferencia entre señales– Días perturbados. ........................................................................ 106

Tabla 73. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en el brillo solar: EMC y




Tabla 75. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la precipitación: EMC y


Tabla 76. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la precipitación: EMC y


Tabla 77. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la temperatura: EMC y





diferencia entre señales– Fenómeno del niño. .................................................................... 109

xii Tabla 80. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la evaporación: EMC y

diferencia entre señales– Fenómeno de la niña. .................................................................. 109

Tabla 81. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la humedad relativa: EMC y

diferencia entre señales– Fenómeno del niño. .................................................................... 109


diferencia entre señales– Fenómeno de la niña. .................................................................. 110

Tabla 83. Intervalos de coeficientes de detalle y detalles componente horizontal días quietos. 152

Tabla 84. Umbrales de descomposición componente horizontal días quietos............................ 153

Tabla 85. Intervalos de coeficientes de detalle y detalles componente horizontal días perturbados.

............................................................................................................................................. 153

Tabla 86. Umbrales de descomposición componente horizontal días perturbados. ................... 154

Tabla 87. Intervalos de coeficientes de detalle y detalles brillo solar fenómeno del niño ......... 155

Tabla 88. Umbrales coeficientes de detalle brillo solar fenómeno del niño. .............................. 155

Tabla 89. Intervalos de coeficientes de detalles y detalles precipitación fenómeno del niño .... 156

Tabla 90. Umbrales de descomposición precipitación fenómeno del niño. ............................... 156

Tabla 91. Intervalos coeficientes de detalles y detalles temperatura fenómeno del niño ........... 157

Tabla 92. Umbrales de descomposición temperatura fenómeno del niño. ................................. 157

Tabla 93. Intervalos de coeficientes de detalles y detalles brillo solar fenómeno de la niña. .... 158

Tabla 94. Umbrales de descomposición brillo solar fenómeno de la niña ................................. 158

Tabla 95. Intervalos de coeficientes de detalles y detalles precipitación fenómeno de la niña .. 159

Tabla 96. Umbrales de descomposición precipitación fenómeno de la niña .............................. 159

Tabla 98 Intervalos Coeficientes de detalles y detalles- Temperatura-Fenómeno niña ............. 160

Tabla 99 Umbrales de descomposición-Temperatura- Fenómeno niña ..................................... 160

Tabla 100. Coeficientes de correlación de Pearson componentes campo geomagnético y variables

meteorológicas 2005-2014. ................................................................................................. 162

xiii Lista de figuras

Figura 1. Isla El Santuario de la Laguna de Fúquene. .................................................................... 6

Figura 2. Campo geomagnético. ..................................................................................................... 7

Figura 3. Componentes del campo magnético terrestre. ................................................................. 7

Figura 4. Campo geomagnético en interacción con la actividad solar. .......................................... 9

Figura 5. Regiones El Niño. .......................................................................................................... 14

Figura 6. La temperatura del Pacifico Central y Oriental durante el episodio del Niño. .............. 15

Figura 7. La temperatura del Pacifico Central y Oriental durante el episodio de la Niña. ........... 16

Figura 8. Magnetómetro Diflux RUSKA...................................................................................... 18

Figura 9. Magnetómetro de Precisión Protónica (PPM). .............................................................. 19

Figura 10. Magnetograma. ............................................................................................................ 19

Figura 11. Estación meteorológica Isla El Santuario IDEAM. ..................................................... 20

Figura 12. Cobertizos meteorológicos. ......................................................................................... 21

Figura 13. Termómetros de máxima y de mínima. ....................................................................... 21

Figura 14. Higrógrafo. .................................................................................................................. 22

Figura 15. (a.) Heliógrafo. (b.) Tanque de evaporación. .............................................................. 23

Figura 16. (a.) Pluviógrafo. (b.) Anemómetro .............................................................................. 24

Figura 17. Ejemplo de grafico temporal. (Sari, 2008) ................................................................. 29

Figura 18. Ejemplo distribución de frecuencias: Tasas de notificación de neumonías por

provincia, Argentina, 2000. .................................................................................................. 29

Figura 19. Ejemplo histogramas para los datos de tasas de neumonía notificadas por las

provincias argentinas, Argentina, año 2000. (Universidad de Buenos Aires - Facultad de

Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de matematica, 2016) .................................. 30

Figura 20. Ejemplo diagrama de caja del primer sueldo de los egresados de Administración de

empresas de una universidad. (Direccion de estadisticas, Marcoli, & D'Amelio, 2016) ...... 31

Figura 21. Diagramas de dispersión y tipos de relaciones. ........................................................... 31

Figura 22. Transformada wavelet. ................................................................................................ 33

Figura 23. Diagrama de descomposición de señales. Fuente: (Kouro R & Musalem M) ............ 37

Figura 24. Árbol de descomposición transformada discreta Wavelet. ......................................... 38

Figura 25. Gráfico temporal componente horizontal Fúquene e IGRF 2005-2015. ..................... 55

Figura 26. Diagramas de dispersión componente horizontal Fúquene vs IGRF 2005-2015. (a.)

Componente horizontal por año. (b.) Componente horizontal por mes ................................ 56

Figura 27. Histogramas componente horizontal 2005-2015. ........................................................ 59

Figura 28. Histogramas componentes campo magnético 2005-2015. (a.) Declinación. (b.)

Componente horizontal. (c.) Componente vertical ............................................................... 61

Figura 29. (a.) Gráfico de secuencia componente horizontal 2005-2014. (b.) Diagramas de caja

componente horizontal 2005-2014. ...................................................................................... 63

Figura 30. (a.) Gráfico de secuencia a escala interanual brillo solar 2005-2014. (b.) Gráfico de

secuencia a escala estacional brillo solar 2005-2014. (c.) Diagramas de caja a escala

interanual brillo solar 2005-2014. (d.) Diagramas de caja a escala estacional brillo solar

2005-2014. ............................................................................................................................ 64

Figura 31. (a.) Gráfico de secuencia a escala interanual evaporación 2005-2014. (b.) Gráfico de

secuencia a escala estacional evaporación 2005-2014. (c.) Diagramas de caja a escala

interanual evaporación 2005-2014. (d.) Diagramas de caja a escala estacional evaporación

2005-2014. ............................................................................................................................ 65

xiv Figura 32. (a.) Gráfico de secuencia a escala interanual humedad relativa 2005-2014. (b.)

Gráfico de secuencia a escala estacional humedad relativa 2005-2014. (c.) Diagramas de

caja a escala interanual humedad relativa 2005-2014. (d.) Diagramas de caja por año a

escala estacional 2005-2014. ................................................................................................ 66

Figura 33. (a.) Gráfico de secuencia a escala interanual precipitación 2005-2014. (b.) Gráfico de

secuencia a escala estacional 2005-2014. (c.) Diagramas de caja a escala interanual

precipitación 2005-2014. (d.) Diagramas de caja a escala estacional precipitación 2005-

2014....................................................................................................................................... 67

Figura 34. (a.) Gráfico de secuencia a escala interanual temperatura media 2005-2014. (b.)

Gráfico de secuencia a escala estacional temperatura media 2005-2014. (c.) Diagramas de

caja a escala interanual temperatura media 2005-2014. (d.) Diagramas de caja a escala

estacional temperatura media 2005-2014. ............................................................................ 68

Figura 35. Diagramas de caja a escala interanual recorrido del viento 2005-2014. ..................... 69

Figura 36. Gráficos de dispersión por nivel componentes geomagnéticas. (a.) Componente

horizontal. ............................................................................................................................. 70

Figura 37. Gráficos de dispersión por nivel componentes meteorológicas. (a.) Brillo solar. (b.)

Evaporación. (c.) Humedad relativa. (d.) Precipitación. (e.) Temperatura media. ............... 71

Figura 38. Graficas de interpolación componente horizontal. ...................................................... 73

Figura 39. Gráficas de interpolación brillo solar. ......................................................................... 73

Figura 40. Graficas de interpolación para precipitación. .............................................................. 74

Figura 41. Graficas de interpolación para temperatura media. ..................................................... 74

Figura 42. Frecuencia resolución, wavelet. Fuente: (Odim Mendes Jr., 2004) ............................ 80

Figura 43. Descomposición Wavelet componente horizontal primer periodo días quietos. ...... 112

Figura 44. Descomposición Wavelet componente horizontal segundo periodo días quietos. .... 113

Figura 45. Descomposición Wavelet componente horizontal tercer periodo días quietos. ........ 114

Figura 46. Descomposición Wavelet componente horizontal cuarto periodo días quietos. ....... 115

Figura 47. Descomposición Wavelet componente horizontal primer periodo días perturbados. 116

Figura 48. Descomposición Wavelet componente horizontal segundo periodo días perturbados.

............................................................................................................................................. 117

Figura 49. Descomposición Wavelet componente horizontal tercer periodo días perturbados. . 118

Figura 50. Descomposición Wavelet componente horizontal cuarto periodo días perturbados. 119

Figura 51.Descomposición Wavelet brillo solar primer periodo fenómeno del niño. ................ 120

Figura 52. Descomposición Wavelet brillo solar segundo periodo fenómeno del niño. ............ 122

Figura 53. Descomposición Wavelet precipitación primer periodo fenómeno del niño. ........... 123

Figura 56. Descomposición Wavelet precipitación segundo periodo fenómeno del niño. ......... 125

Figura 59. Descomposición Wavelet temperatura primer periodo fenómeno del niño. ............. 126

Figura 60. Descomposición Wavelet temperatura segundo periodo fenómeno del niño. .......... 128

Figura 53. Descomposición Wavelet brillo solar primer periodo fenómeno de la niña. ............ 129

Figura 54. Descomposición Wavelet brillo solar segundo periodo fenómeno de la niña. .......... 131

Figura 57. Descomposición Wavelet precipitación primer periodo fenómeno de la niña. ......... 132

Figura 58. Descomposición Wavelet precipitación segundo periodo fenómeno de la niña. ...... 134

Figura 61. Descomposición Wavelet temperatura primer periodo fenómeno de la niña. ........... 135

Figura 62. Descomposición Wavelet temperatura segundo periodo fenómeno de la niña. ........ 137

Figura 63. Gráficas de correlación cruzada horizontal – brillo solar primer periodo días

perturbados. ......................................................................................................................... 138

xv Figura 64. Gráficas de correlación cruzada horizontal – evaporación primer periodo días

perturbados. ......................................................................................................................... 139

Figura 65. Gráficas de correlación cruzada horizontal – humedad primer periodo días

perturbados. ......................................................................................................................... 140

Figura 66. Gráficas de correlación cruzada horizontal – precipitación primer periodo días

perturbados. ......................................................................................................................... 141

Figura 67. Gráficas de correlación cruzada horizontal – temperatura primer periodo días

perturbados. ......................................................................................................................... 141

Figura 68. Gráficas de correlación cruzada horizontal – brillo solar primer periodo fenómeno del

niño. .................................................................................................................................... 142

Figura 69. Gráficas de correlación cruzada horizontal – evaporación primer periodo fenómeno

del niño................................................................................................................................ 143

Figura 70. Gráficas de correlación cruzada horizontal – humedad relativa primer periodo

fenómeno del niño............................................................................................................... 144

Figura 71. Gráficas de correlación cruzada horizontal – precipitación primer periodo fenómeno

del niño................................................................................................................................ 145

Figura 72. Gráficas de correlación cruzada horizontal –temperatura primer periodo fenómeno del

niño. .................................................................................................................................... 146

Figura 73. Gráficas de correlación cruzada horizontal – brillo solar. ......................................... 147

Figura 74. Gráficas de correlación cruzada horizontal – evaporación. ....................................... 148

Figura 75. Gráficas de correlación cruzada horizontal – humedad relativa. .............................. 149

Figura 76. Gráficas de correlación cruzada horizontal – precipitacion. ..................................... 150

Figura 77. Gráficas de correlación cruzada horizontal – temperatura. ....................................... 151

Figura 78. Diagramas de dispersión componentes campo geomagnético vs variables

meteorológicas Fúquene 2005-2014. .................................................................................. 167

Figura 79. La latitud de días frente a las representaciones medidas de densidad mensual de la

termosfera (arriba) y simulado por el modelo NRLMSISE-00 (abajo) entre el 1º y el 30 abril

de 2002, 16:30 hora local (izquierda) y 04:30 (derecha). Fuente: Fang, Weng & Sheng,

2012..................................................................................................................................... 170

Figura 80.La actividad geomagnética se correlaciona positivamente con la presión del nivel del

mar en el Atlántico y una correlación negativa en la región de baja Islandia. Fuente: Bucha

& Bucha, 1998. ................................................................................................................... 171

Figura 81. Funciones periódicas que simulan los principales ciclos que se produjeron en los

cambios de temperatura y carbono 14. Fuente: Bucha & Bucha, 1998. ............................. 171

Figura 82. Impacto del campo magnético y la radiación solar. Fuente: Dergachev et al., 2012. 173

Figura 83. Impacto del campo magnético y la radiación solar. Fuente: Dergachev et al., 2012. 174

Figura 84. Correlaciones lineales mensuales de la temperatura del aire de 1000 mb (enero 1966-

2009) con la temperatura global. Fuente: Bucha, 2012. ..................................................... 175

Figura 85. Correlaciones lineales mensuales de la temperatura del aire de 1000 mb superficie

(enero 1966-2009) con la actividad geomagnética. Fuente: Bucha, 2012. ......................... 175

Figura 86. Valores medios compuestos de 30 mb altura geopotencial (en m) para ocho

configuraciones en diciembre del vórtice polar: (a.) en valores bajos aa, (b.) bajo aumento

de los valores aa cuando los turnos de vórtice hacia Europa giran en sentido antihorario.

Fuente: Bucha, 2012. .......................................................................................................... 175

Figura 87. Valores de anomalías compuestos de 30 mb altura geopotencial (en m) para ocho

configuraciones en diciembre del vórtice polar: (a.) en valores bajos aa, (b.) bajo aumento

xvi de los valores aa cuando los turnos de vórtice hacia Europa giran en sentido antihorario.

Fuente: Bucha, 2012. .......................................................................................................... 176

Figura 88. (a.) Mapas compuestos de las diferencias de diez distribuciones anómalas de una

temperatura (en °C); (b.) la presión en la estratosfera en el vórtice polar en el 30 mb nivel

isobárica (en m). El efecto de la señal geomagnética se produjo como un aumento anómalo

de la temperatura y la presión, en particular en el norte de Canadá. Fuente: Bucha, 2012.

Changes in geomagnetic activity and global temperature during the past 40 years. 2016. 176

Figura 89. Promedio variaciones de los índices Ap medios mensuales (paneles superiores),

valores de SOI (paneles centrales) y el coeficiente de El Niño 3.4 (paneles inferiores) para

(a.) 24 eventos de El Niño y (b.) 24 eventos de La Niña. Fuente: Vovk & Egorova, 2009.

............................................................................................................................................. 178

Figura 90. Las variaciones en (a.) SOI, (b.) El Niño 3.4 y (c.) desviaciones en la temperatura

superficial promedio mensual de la temperatura anual normal en Vladivostok; los

promedios son de 12 eventos .............................................................................................. 178

Figura 91. Variaciones en la temperatura superficial media diaria en Murmansk (promediados a

lo largo de enero): (a.) durante 26 años sin eventos cálidos y (b.) en los últimos años con El

Niño (1940, 1965, 1977, 1982, 1983, 1987 y 1991). Fuente: Vovk & Egorova, 2009. ..... 179

Figura 92. Promedio de las variaciones de la media mensual SOI en los últimos años con

erupciones volcánicas durante 24 años en el fenómeno de La Niña (la curva superior) y para

los 73 años restantes (la curva inferior); el mes de la aparición de la erupción es clave .... 180

Figura 93. Variaciones en SOI: los promedios de 14 eventos de El Niño en los años (a.) sin

erupciones volcánicas de gran alcance y (b.) con erupciones de K> 4 ............................... 180

Figura 94. Variaciones en SOI (paneles superiores) y las correspondientes dependencias de

regresión en el índice normalizado de actividad geomagnética (paneles intermedios) y el

Niño 3.4 (paneles inferiores) para (a.) 1972, cuando las poderosas erupciones volcánicas

estaban ausentes, y (b.) para el año 1982, cuando se produjeron dos grandes erupciones.

Fuente: Vovk & Egorova, 2009. ......................................................................................... 180

1 Capítulo I

Presentación

1.1 Introducción

El comportamiento de la dinámica terrestre no es estrictamente producto de factores

internos, sino que a su vez se ve influenciado por la dinámica externa en donde el sol aparece

como precursor al ser la estrella más influyente sobre la tierra.

Para iniciar; los factores internos de la dinámica terrestre tienen su origen en el proceso

generado por la rotación de la tierra y la alta temperatura en su interior, que impulsan un fluido

conductor compuesto de diversos materiales como el hierro, presente en el magma y en el núcleo

interno y externo, produciendo continuamente corrientes eléctricas, que a su vez generan y

mantienen el campo magnético dipolar de la tierra. De ahí, surge la teoría de la dinamo, en donde

el núcleo es capaz de transformar la energía mecánica en energía magnética. (Cardenas &

Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas, 2014) La caracterización de que las corrientes

eléctricas sean producidas continuamente, no está relacionada con una condición no cambiante

del campo magnético terrestre, sino que, por el contrario, se reconoce que el campo magnético

experimenta fluctuaciones significativas en su intensidad debido a la dinámica propia de la tierra

y a los factores externos que se mencionaran a continuación.

La dinámica espacial tiene sus cimientos en el sol, la estrella rectora de nuestro sistema,

de ahí el nombre que le acredita. En el sol durante su ciclo de 11 años, su plasma se mueve a

distintas temperaturas y velocidades, provocando que unas capas de plasma se deslicen sobre

otras, creando el campo magnético solar reflejado en las manchas solares, ráfagas y

protuberancias, que varían en cantidad dependiendo de la época del ciclo solar (Sociedad

Española de Astronomia (SEA), s.f.). Al iniciarse e incrementarse la intensidad de la actividad

solar, las líneas de partículas cargadas eléctricamente del campo magnético solar son empujadas

hacia el exterior del sol lo que se conoce como bucles coronales; y, cuando la actividad solar es

máxima, se conocen como fulguraciones, que hacen que el plasma se expanda por el sistema

solar y formen el viento solar que influye directamente sobre el comportamiento del campo

magnético terrestre, perturbándolo y energizándolo, reflejado en los fenómenos de las auroras

boreales y australes (AstroMia, s.f.). Las explosiones más fuertes son conocidas como

eyecciones de masa coronal, que originan tormentas solares de gran dimensión (Instituto de

Astrofisica de Canarias (IAC), s.f.).

La energía emitida por el sol y la forma en que la energía se reparte entre la atmosfera y

superficie de la tierra determina el comportamiento climático. El clima en el tiempo se genera

por la interacción entre los procesos de radiación solar (ópticos y corpusculares) y planetarios

(rotación de la tierra, la dinámica y composición química de la atmósfera y la hidrosfera, los

procesos biológicos, etc.). La radiación solar se transmite en el espacio a través de ondas

electromagnéticas y determina la dinámica de los procesos atmosféricos y el clima, la energía de

la radiación solar es transformada en otros tipos de energía por los elementos en la superficie de

la tierra (continentes y océanos, plantas y rocas, hojas de hielo). Entonces el cambio climático es

causado principalmente por los cambios en la actividad solar y los procesos planetarios como:

Rotación de la tierra, la dinámica y composición química de la atmósfera y la hidrosfera, entre

otros.

2 De acuerdo a lo anterior, el sol influye directamente sobre el campo magnético y el

clima, por lo que surge la consideración de una posible relación entre el comportamiento de las

propiedades atmosféricas y sus fenómenos en relación al tiempo y a las condiciones de la

superficie, con el campo magnético terrestre, siendo esta la hipótesis del proyecto de

investigación aquí propuesto. Se propone como metodología la transformada Wavelet, ya que

permite el análisis a diversas escalas y muestra el contenido de información en el espectro de

frecuencia, permitiendo un acceso intuitivo a las propiedades estadísticas de las series de datos

que no es posible a través de la aplicación de métodos convencionales estocásticos.

1.2 Formulación

1.2.1 Declaración del problema.

A grandes rasgos, el comportamiento climático es modelado principalmente por los

procesos internos de la tierra, así mismo es afectado por procesos derivados de la actividad

humana como el desarrollo de la industria, entre otros, los cuales tienen como consecuencia el

desgaste de los recursos naturales y la contaminación de los ecosistemas, que trae consigo

alteraciones climáticas como el calentamiento global reflejado en el deshielo de las zonas

polares, el aumento de los incendios forestales, escasez de los recursos hídricos y su repercusión

sobre la fauna y flora, etc.

Concretamente, las variaciones negativas en el clima tienen influencia sobre las

actividades económicas humanas, especialmente las del sector primario, es decir aquellas que

tienen como objetivo la extracción de bienes y la obtención de recursos provenientes del medio

natural (agricultura, ganadería, pesca), actividades de las cuales se derivan las del sector

secundario y terciario, afectando los niveles de calidad de la población. Por ejemplo, las épocas

de inundación y de sequía son el principal factor de riesgo en la agricultura, provocando el

incremento de los precios y las pérdidas de los agricultores. (QUIROGA GÓMEZ, s.f.)

Los modelos de predicción climática y meteorológica son utilizados para brindar solución

a los problemas anteriormente mencionados, ya que funcionan como herramienta para la

optimización de procesos de planificación derivados de esta temática a largo y corto plazo.

Comúnmente son utilizadas técnicas estadísticas para describir el comportamiento de los

datos recogidos secuencialmente a lo largo del tiempo y en menor medida se utilizan técnicas

que operen dentro del dominio de la frecuencia, que entre otras ventajas, brindan la posibilidad

de extraer información importante, de detalle, discontinuidades y saltos significativos en las

señales, que no son palpables a simple vista, ni que se pueden obtener fácilmente con métodos

estadísticos temporales convencionales.

En síntesis, el problema radica en que en la actualidad, de ser existente la relación entre el

campo geomagnético y el clima, no se está teniendo en cuenta para diversas aplicaciones para las

cuales podría ser productiva. Por ejemplo, los modelos de predicción climáticos no tienen en

cuenta la variación del campo magnético terrestre, y es probable que, en caso de considerarla,

dichos modelos fuesen más acertados. Por otro lado, complementando la problemática descrita,

la mencionada relación entre las variables climáticas con las geomagnéticas, en su mayoría

fueron en algún momento analizadas por técnicas estadísticas, por lo que por las razones

3 mencionadas previamente, Wavelet además de ser una herramienta de gran utilidad sería una

herramienta de innovación en ésta temática.

1.2.2 Justificación.

Las actividades económicas dependientes de las condiciones naturales de la tierra

(agricultura, ganadería, pesca) así como de las condiciones atmosféricas, requieren de una

planificación eficiente que se materializa en la optimización de los procesos generando mejoras a

nivel económico y de planeación espacial. El avance tecnológico ha permitido que puedan

alterarse en algún grado las condiciones del suelo, pero no ha sucedido lo mismo con las

condiciones atmosféricas. Dichas condiciones no pueden modificarse, pero es posible predecirlas

a través de modelos de predicción meteorológica que no han sido muy acertados.

Para entender mejor el comportamiento climático, es necesario estudiar la relación de las

componentes del campo magnético con este, brindando insumos como modelos de predicción

climatológica y meteorológica más acertados que sean útiles en aplicaciones sociales,

económicas, ecológicas, del ámbito científico, para la prevención y que permitan aumentar la

capacidad de resiliencia ante fenómenos naturales y también generar recursos que sustenten

metodologías para analizar el cambio y por tanto el deterioro climático. Por ejemplo, en la

agricultura, sería muy provechoso incrementar la habilidad del sector, disminuyendo la

incertidumbre de los agricultores, para que puedan responder correctamente ante las variaciones

climáticas, tomando decisiones anticipadas gracias a los modelos de predicción.

En Colombia, no existen muchos estudios acerca de geomagnetismo, ya que esta no es

una rama pionera de investigación en el país, y, porque existe una única estación geomagnética

en el país, ubicada estratégicamente en la laguna de Fúquene en el departamento de

Cundinamarca, debido a que en dicha ubicación, no hay perturbaciones que afecten las

mediciones del campo magnético. Los datos magnéticos medidos en esta estación no han tenido

un uso evidente en el país, por lo que se hace innovador utilizarlos para estudios del

comportamiento geomagnético actual.

Las mediciones realizadas de forma continua las 24 horas del día en el Observatorio

Geomagnético de Fúquene se representan en magnetogramas, estas representaciones son señales

transcritas por los magnetómetros, con una amplitud en el dominio del tiempo. Analizar los datos

como series temporales es pertinente para estudiar la variabilidad de los mismos, más sin

embargo la transformada Wavelet permite analizarlos no solo en amplitud y tiempo, sino a su

vez en frecuencia, con lo que se puede detectar el trasfondo del comportamiento de la señal

gracias a su descomposición en diferentes bandas de frecuencia (Industriales, 2002).

Por lo anterior, y por la declaración del problema, se propone realizar un estudio de las

señales geomagnéticas y meteorológicas por medio de esta transformada, detectando

discontinuidades y saltos que manifiestan variaciones significativas, siendo únicamente visibles

en el dominio de la frecuencia.

Usando la transformada Wavelet, en primer lugar, se pretende describir diferencialmente

los comportamientos de las variables geomagnéticas y meteorológicas, caracterizando alta y baja

actividad magnética a partir de los coeficientes de aproximación y detalle; en segundo lugar,

4 evaluar la relación entre dichas variables, contrastando los momentos de alta variabilidad en

cada una de las señales (picos), los momentos de variabilidad constante (momentos quietos),

para encontrar momentos coincidentes o no, en los comportamientos geomagnéticos y

meteorológicos en Fúquene. Por último, se pretende validar el modelo para brindar una

herramienta a otras aplicaciones que lo requieran.

1.2.3 Hipótesis.

La caracterización o identificación de patrones y la posible relación de las variables

magnéticas con las meteorológicas a partir de la transformada Wavelet, abre camino a nuevas

herramientas de investigación y soporte para distintas aplicaciones, ya que dichas variables se

ven involucradas en diversos ambientes técnico-científicos. Si se establece con el uso de la

transformada Wavelet, que existe o no dicha relación entre el campo magnético y el

comportamiento climático se proporcionaría una serie de bases para el análisis experimental, y,

también un importante fundamento de predicción en tanto puede remediar algunas de las

dificultades mencionadas, poniendo en consideración el comportamiento geomagnético como

pieza explicativa del comportamiento climático, o por el contrario se probaría que esta hipótesis

es falsa y no se tendría en cuenta dicha consideración para posteriores investigaciones.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo general.

Analizar las componentes del campo geomagnético y su relación con el comportamiento

meteorológico en la estación de Fúquene en el periodo 2005 – 2015.

1.3.2 Objetivos específicos.

Describir el comportamiento de las variables geomagnéticas y meteorológicas en

Fúquene.

Evaluar la relación entre las variables geomagnéticas y meteorológicas en Fúquene.

Validar el modelo para analizar las componentes del campo geomagnético y su relación

con el comportamiento meteorológico en Fúquene.

Capítulo II

Marco Referencial

2.1 Estado del arte y antecedentes

Para la recopilación de los documentos bibliográficos se utilizaron diversas fuentes

documentales, utilizando combinaciones entre las siguientes palabras en español e inglés: campo

geomagnético, campo magnético de la tierra, clima, correlación, geomagnetismo, meteorología,

relación; en primer lugar, se realizó una búsqueda bibliográfica en Google académico con

algunos descriptores, como “correlación entre el campo geomagnético y el clima” o

“geomagnetismo y clima”. En segundo lugar, se realizó una búsqueda en diferentes recursos

electrónicos, como Environmental Impact, especializado en información con temática

medioambiental, SpringerLink, que proporciona textos publicados por Springer-Verlag, y otros

5 recursos como Engineering Information, Forestry Compendium, IEEE, IOP Science, Science

Direct y Science Magazine. Los resultados obtenidos estuvieron alrededor de los 8450 registros

para Google académico, de acuerdo con las combinaciones seleccionadas, y alrededor de los

2000 registros para los recursos restantes.

No se realizó filtro temporal de los archivos, puesto que se tuvieron en cuenta aquellos

que hacían referencia a cambios en el clima en periodos largos de tiempo y era de interés

conocer estas variaciones en épocas antiguas del planeta, que se encontraban registradas en

publicaciones de diferentes momentos. Se seleccionaron aquellos documentos que incluyeran,

independientemente de la orientación de su investigación, la fundamentación teórica de

geomagnetismo, climatología y meteorología, las metodologías empleadas que reunieran

tratamiento de datos, desarrollo de procedimientos y análisis, provenientes principalmente de

organizaciones que tengan conocimientos afianzados, cuyo rigor académico sea notorio y

cuenten con el reconocimiento necesario en las temáticas mencionadas para contextualizar el

estado de la investigación, que reconocieran los avances y vacíos en la experimentación

geomagnética, meteorológica y climatológica y tuvieran como objetivo el suministro de las

herramientas necesarias para la construcción de la metodología, cuyo fin último es el estudio de

la relación entre el campo geomagnético y el clima.

Finalmente, con base en los artículos recopilados, se clasifico la información según la

estructura de estos y según el origen de los datos: en el apartado “Paleoclimatología y

paleomagnetismo” están los artículos que basaron su estudio en datos obtenidos a partir del

estudio geológico de la superficie terrestre; los del apartado “La relevancia del clima espacial de

la atmósfera” son artículos relacionados con procesos asociados a variaciones en la atmósfera

como producto de la incidencia del clima espacial en esta; en “Un acercamiento a la

meteorología y climatología” están los documentos que se refieren al comportamiento climático

terrestre y no exclusivamente en relación a la atmósfera; por último, “Geomagnetismo en

Colombia: el Observatorio Geomagnético y Meteorológico de Fúquene” es una reseña histórica

sobre el geomagnetismo en Colombia y el Observatorio Geomagnético de Fúquene. (Ver

validación del modelo)

2.2 Delimitación

2.2.1 Estación de Fúquene.

La estación de Fúquene se encuentra ubicada en la Isla El Santuario de la Laguna de

Fúquene. Está ubicada a aproximadamente 100 kilómetros al norte de Bogotá.

6

Figura 1. Isla El Santuario de la Laguna de Fúquene.

2.2.1.1 Localización geográfica.

En la tabla se muestra la localización geográfica del Observatorio (Medina Aguirre &

Universidad Tecnologica de Pereira, 2012).

Tabla 1. Localización Observatorio Geomagnético de Fúquene.

País Colombia Departamento Cundinamarca Coordenadas

geográficas

Latitud 5° 28' 12” N Longitud 72° 44' 14” W

Altura 2543 m.s.n.m. Área 3.75 Hectáreas

Capítulo III

Marco Teórico

3.1 Geomagnetismo

Se encarga del estudio del campo magnético terrestre, sus orígenes, comportamiento y

sus variaciones espaciales y temporales.

3.1.1 Campo magnético terrestre.

La Tierra posee un campo magnético, denominado campo geomagnético, el cual se

origina por fuentes internas y externas (Instituto Geografico Nacional Gobierno de España,

2016).

7

Figura 2. Campo geomagnético.

3.1.1.1 Componentes.

El campo geomagnético, conocido como BT o F, es una magnitud vectorial y por lo tanto

lo podemos descomponer en una serie de componentes según un determinado sistema de ejes

coordenados.

Figura 3. Componentes del campo magnético terrestre.

Las componentes que describen la dirección del campo son la declinación D y la

inclinación I. D e I son valores angulares, medidos en unidades de grados. La declinación es el

ángulo formado entre el norte magnético y el norte geográfico, su signo es positivo si el ángulo

medido esta al este y negativo si esta al oeste. La inclinación es el ángulo entre el plano

horizontal y el vector total del campo. La intensidad del campo magnética total, conocida como

BT o F, se define a través de la componente horizontal H, y la vertical Z. La componente

horizontal H se obtiene con el Norte Geográfico (X) y la componente este, conocida como Y

(Cardenas & Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas, 2014).

Las siguientes ecuaciones especifican las relaciones entre las componentes de campo

geomagnético.

𝐵𝑇 = 𝐹 = (𝑋2 + 𝑌2 + 𝑍2)1/2

𝐵𝑇 = 𝐹 = (𝐻2 + 𝑍2)1/2

𝑋 = 𝐻 cos 𝐷

𝑌 = 𝐻 sin 𝐷 𝑍 = 𝐹 cos 𝐼

𝑋 = 𝐹 cos 𝐼 cos 𝐷

𝑌 = 𝐹 cos 𝐼 sin 𝐷

8

𝐷 = tan−1 (𝑌

𝑋)

𝐼 = sin−1 (𝑍

𝐹)

3.1.1.2 Campo magnético interno.

El comportamiento del campo magnético interno se realiza de forma dipolar, la tierra

actúa como un imán natural con los polos magnéticos próximos a los polos geográficos, como se

muestra en la Ilustración 1. La localización de los polos magnéticos es variable periódicamente,

esto es, la tierra experimenta fluctuaciones en su intensidad a largo plazo, debilitándose el campo

geomagnético, y tiene una variación estimada de 15 kilómetros sobre la superficie terrestre cada

año. Se reconoce que los polos magnéticos no presentan el mismo eje axial, sino que por el

contrario están en posiciones opuestas en el globo. La variación temporal de la intensidad del

campo magnético se asocia con el campo interno de la tierra, que se encuentra estrechamente

relacionado con los materiales y la interacción y dinámica de los mismos en el núcleo del

planeta.

El fluido conductor en movimiento presente en el núcleo y el magma puede generar y

mantener el campo cuyas fuerzas conductoras son la rotación de la tierra y la distribución

desigual de calor en el interior que impulsa el hierro fundido u otro material del núcleo interno al

núcleo externo, que también llega hasta el magma. Esta interacción y flujo de hierro fundido en

el interior del planeta es continua, genera una corriente eléctrica, por lo que se mantiene el

campo geomagnético. En síntesis, el núcleo se comporta como una dinamo que se autoalimenta,

es decir, transforma energía mecánica en energía magnética, donde intervienen la conductividad

y la velocidad del material del núcleo interno y externo (Cardenas & Universidad Distrital

Francisco Jose de Caldas, 2014).

3.1.1.3 Campo magnético externo.

El campo de origen externo es debido principalmente a la actividad del Sol sobre la

ionosfera y la magnetosfera.

Para entender el comportamiento solar, es pertinente describir el ciclo solar máximo, que

tiene una duración de 11 años durante los cuales, en él, varían la cantidad de manchas solares,

ráfagas y protuberancias. Cuando se incluye la polaridad del sol, es decir cuando se toma en

cuenta el tiempo en el que se invierte el sentido del campo magnético es decir sur norte - norte

sur, el ciclo completo dura 22 años.

El plasma del sol se mueve a distintas temperaturas: En las capas externas del sol (zona

convectiva y fotosfera) en la zona del ecuador el plasma dura 26 días en dar una vuelta, mientras

que en las zonas cercanas al polo el plasma tarda 36 días; en las capas internas (zona radiactiva y

núcleo) el plasma tarda 27 días en dar una vuelta. La diferencia en las velocidades del

movimiento del plasma para las diferentes zonas del sol hace que unas capas se deslicen sobre

otras y se cree un campo magnético bastante fuerte representado por las manchas solares,

9 manchas que al final del ciclo solar, debido a las altas cantidades de energía magnética,

provocan el cambio en la polaridad.

El campo magnético está formado por líneas de partículas cargadas eléctricamente, que

en un principio están organizadas de polo a polo el plasma al moverse las empuja, las dobla y

salen al exterior del sol en lo que se conoce como bucles coronales, cuando el sol llega a su

máximo solar es decir cuando la actividad solar es máxima se expulsan enormes chorros de

plasma con ondas altamente radiactivas que se conocen con el nombre de fulguraciones,

posteriormente estas fulguraciones hacen que el plasma se expanda por todo el sistema solar y se

forma el viento solar. En algunas ocasiones estas explosiones se conocen como eyecciones de

masa coronal, que son mucho más fuertes y originan las tormentas solares, que algunas veces se

ven en nuestro planeta como auroras boreales o auroras australes.

Este campo externo presenta variaciones periódicas siendo la más importante la variación

diaria con período de 24 horas; también son periódicas la variación lunar, la variación anual y la

variación undecenal. Otras variaciones rápidas de origen externo son las pulsaciones magnéticas,

las tormentas magnéticas, las bahías, los efectos cromosféricos, etc. En la Ionosfera se produce

un proceso de dinamo que recibe el nombre de dinamo ionosférica el cual se basa en el

movimiento de las capas ionosféricas debido al gradiente térmico y de conductividad, y a los

efectos de mareas. El movimiento de estas capas conductoras en el seno del campo

geomagnético de origen interno produce corrientes eléctricas responsables del campo

geomagnético de origen externo que se caracteriza por variaciones periódicas y no periódicas

(Instituto Geografico Nacional Gobierno de España, 2016).

Figura 4. Campo geomagnético en interacción con la actividad solar.

3.1.1.4 Modelos teóricos del campo magnético terrestre.

3.1.1.4.1 International Geomagnetic Reference Field (IGRF).

El modelo IGRF (Campo magnético internacional de referencia) es un modelo global del

campo geomagnético. Permite calcular los valores actuales de campo geomagnético desde el

núcleo de la tierra hacia cualquier lugar en el espacio. (Castro, Geofisica, 2016), es decir es una

serie de modelos matemáticos del campo principal de la tierra y su tasa de variación secular.

Este modelo es un producto de la colaboración entre los modeladores de campo

geomagnético y los institutos que participan en la recopilación y difusión de los datos del campo

magnético dada por los satélites.

10 En las regiones de fuente libre sobre la superficie de la tierra, el campo principal con

fuentes internas en la tierra, es el gradiente negativo del potencial escalar V, que es representado

por una serie truncada de expansión:

(NOAA National Oceanic and Atmospheric Administration, 2014)

Para este caso, el grado y orden de truncamiento será de 13, ya que para épocas después

de 2000 se define así para no incluir las contribuciones del campo magnético de la corteza que

domina en grados más altos. Los coeficientes se citan con una precisión de 0,1-nT, para

aprovechar la mayor calidad de los datos y la buena cobertura proporcionada por Las misiones

satelitales LEO (British Geological Survey, 2015).

Donde:

R = Radio planetario

𝑃𝑛𝑚 = Polinomio asociado de Legendre de grado l y orden m.

𝑔𝑛𝑚 y ℎ𝑛

𝑚 son las constantes de ajuste del modelo IGRF y relacionan con la proyección de la función sobre unas funciones especiales denominadas "Armónicos Esféricos". Estas

constantes cambian en el tiempo debido a la "Variación Secular" del Campo Magnético. (NOAA

National Oceanic and Atmospheric Administration, 2014)

3.1.1.4.2 World Magnetic Model (WMM).

El modelo magnético global es un producto de la agencia nacional de inteligencia

geoespacial y el centro geográfico de defensa del Reino Unido. El WMM fue desarrollado en

equipo por el centro nacional de datos geofísicos (NGDC, Boulder CO, USA) y el servicio

geológico británico (BGS, Edimburgo, Escocia).

El modelo magnético global WMM es el modelo estándar utilizado por el departamento

de defensa de los Estados Unidos, el ministro de defensa del Reino Unido, la organización del

tratado Atlántico Norte (OTAN), y la organización Hidrográfica internacional, para la

navegación, para los sistemas de referencia de actitud y rumbo, usando el campo geomagnético.

También se utiliza ampliamente en sistemas civiles de navegación y de rumbo. El

modelo, el software asociado, y la documentación son distribuidos por NGDC en nombre de

NGA. El modelo se produce en intervalos de 5 años, el modelo actual expira el 31 de diciembre

2019. (NOAA National Oceanic and Atmospheric Administration, 2016).

3.1.2 Tormentas geomagnéticas.

“Una tormenta geomagnética es una perturbación importante de la magnetosfera de la

Tierra que ocurre cuando hay un intercambio muy eficiente de energía desde el viento solar en el

entorno espacial que rodea a la Tierra. Estas tormentas son el resultado de variaciones en el

11 viento solar que producen cambios importantes en las corrientes, plasmas y campos en la

magnetosfera de la Tierra. Las condiciones del viento solar que son efectivas para crear

tormentas geomagnéticas son sostenidas (durante varias a muchas horas) períodos de viento solar

de alta velocidad, y lo más importante, un campo magnético del viento solar dirigido hacia el sur

(frente a la dirección del campo de la Tierra) de la magnetosfera. Esta condición es efectiva para

transferir energía del viento solar a la magnetosfera de la Tierra” (National Oceanic and

Atmospheric Administration (NOAA), 2017) . Son de alcance global y algunas de ellas pueden

afectar intensamente la ionosfera originando tormentas ionosféricas que provocan perturbaciones

sobre los sistemas globales de navegación y posicionamiento por satélite (GNSS) y así mismo

crear las corrientes inducidas geomagnéticas dañinas (GICs) en redes eléctricas y tuberías

(Herraiz Sarachaga, Rodriguez Caderot, Rodriguez Bouza, & Rodriguez Bilbao, 2014).

3.1.3 Índices magnéticos.

3.1.3.1 Índice Kp.

El subíndice “p” significa planetario y establece un índice de actividad magnética global.

El índice KP, mide la actividad geomagnética en periodos de tres horas, a través de la medición

de la intensidad y la cantidad de partículas provenientes de las eyecciones de masa coronal y

erupciones solares, el índice describe perturbaciones en la zona de cada observatorio.

El índice KP está en un rango de 28 valores, desde 0 (quieto) a 9 (muy distorsionado) con

partes fraccionadas expresadas en tercios de una unidad. Un valor K igual a 27 por ejemplo,

significa 2 y 2/3 o 3; un valor k igual 30 significa 3 y 0/3 o 3 exactamente. Y un valor igual a 33

significa 3 y 1/3 o 3+.

Tabla 2. Valor índice Kp (Web solar uruguaya, s.f.).

K nT

0 0-5

1 5-10

2 10-20

3 20-40

4 40-70

5 70-120

6 120-200

7 200-330

8 330-500

9 >500

3.1.3.2 Índice Ap.

El índice A varia de 0 a 400 y representa un valor K convertido a escala lineal nanoteslas,

una escala que mide que mide la amplitud de la perturbación equivalente de una estación en la

que K = 9 tiene un límite inferior de 400 gammas.

Tabla 3. Valores índices Ap (Web solar uruguaya, s.f.).

K a 0 0 1 3

12 2 7

3 15 4 27 5 48 6 80 7 140 8 240 9 400

3.1.3.3 Índice Cp

Es una estimación cuantitativa a nivel general de la actividad magnética para un día

determinado, es la suma de los 8 valores de ap. El índice Cp varía de 0 (quieto) a 2.5 (altamente

distorsionado) (NOAA N. O., 2016).

3.1.3.4 Índice Dst

Dst (Disturbance Storm Time), es un índice de distorsión magnética en latitudes medias y

ecuatoriales, derivados de periodos horarios de las variaciones de la componente horizontal.

Horariamente, las variaciones de la componente H del campo magnético son analizadas

para remover las tendencias del campo secular anual, de los datos de una amplia gama de

observatorios a nivel mundial. Este índice se estudia para cuantificar la interacción del viento

solar con la magnetosfera terrestre. (Y.Kamide, 2007)

3.2 Meteorología y climatología.

3.2.1 Climatología.

La climatología estudio del clima y el tiempo, y de sus características en un largo plazo,

es una rama de la geografía.(DEFINICION ABC, s.f.) La climatología utiliza los mismos

parámetros de la meteorología, pero su objetivo no es generar previsiones inmediatas.

3.2.2 Meteorología.

La meteorología es el estudio, en el corto plazo de fenómenos atmosféricos y propiedades

de la atmosfera en relación al tiempo y a las condiciones de la superficie terrestre, esta última a

su vez está formada por tres partes: litósfera (parte solida), que está cubierta de hidrosfera o

agua, y finalmente la atmosfera envuelve la litosfera e hidrosfera. Dichas partes siempre están

interactuando entre si ocasionando transformaciones significativas en sus propiedades, la ciencia

encargada del estudio de dichas propiedades y dinámica de las capas es la geofísica, por lo que la

meteorología resulta ser una rama de la geofísica. (DEFINICION ABC, s.f.)

3.2.2.1 Variables meteorológicas.

3.2.2.1.1 Brillo solar.

13 Es una variable que representa el tiempo total durante el cual incide luz solar directa

entre el alba y el atardecer. El instrumento de medición del brillo solar es el heliógrafo.

3.2.2.1.2 Temperatura.

Es una de las variables más utilizadas para describir el comportamiento de la atmosfera.

Está relacionada con el movimiento de las partículas constituyentes de la materia, caracterizando

el calor o la transferencia de energía térmica entre sistemas.

El instrumento de medición de la temperatura es el termómetro, inventado por Galileo

Galilei en 1593.

3.2.2.1.3 Precipitación.

Es el compuesto de un agregado de partículas acuosas, liquidas o sólidas, cristalizadas o

amorfas, resultado de la condensación del vapor de agua en las nubes o en el aire, que cae sobre

el suelo. El aire húmedo penetra en la nube, y se desprende en ella de su vapor. Cuanto más

rápido aspire la nube, mayor es la intensidad de la precipitación. La precipitación depende de la

inestabilidad del aire. Los instrumentos de medición de la precipitación son el pluviómetro y el

pluviógrafo.

3.2.2.1.4 Humedad.

Es la cantidad de vapor de agua que contiene el aire. Con vapor de agua se hace

referencia a un proceso que parte de la existencia de un cuerpo de agua en estado líquido, que

por algún método de calentamiento se somete al proceso de evaporación. (Instituto

Metereologico Nacional de Costa Rica, 2000). El instrumento de medición de la humedad es el

psicrómetro.

3.2.2.1.5 Evaporación.

Esta variable se encuentra estrechamente relacionada con la humedad. Hace referencia al

proceso por el cual el agua cambia de estado líquido a estado gaseoso, retornando a la atmosfera

en forma de vapor. (IUPA, Instituto Universitario de Plaguicidas y Aguas). Los instrumentos de

medición son los tanques de evaporación y los evaporímetros.

3.2.2.1.6 Recorrido del viento.

El viento es el desplazamiento horizontal de las masas de aire, provocado por las

diferencias de presión atmosférica, atribuidas a la variación de temperatura sobre la superficie

terrestre. El instrumento de medición de la velocidad horizontal del viento es el anemómetro de

cazoletas.

3.2.2.2 Ciclo El Niño Oscilación del Sur (ENOS).

Es un término científico usado para describir la interacción entre el océano y la atmosfera

en el Pacifico Ecuatorial Centro-Este (National Oceanic and Atmosferic Administration

(NOAA), 2017). Es un ciclo de eventos de calentamiento y enfriamiento del Océano Pacífico

14 Ecuatorial y su atmosfera que se presenta de 2 a 7 años de frecuencia (Biblioteca de datos

climaticos Chile, 2017).

El Niño y La Niña son fases opuestas de lo que se conoce como ciclo El Niño-Oscilación

del Sur (ENOS). La Niña se conoce a veces como la fase fría de ENSO y El Niño como la fase

cálida de ENSO. Estas desviaciones de las temperaturas superficiales normales pueden tener

impactos a gran escala no sólo en los procesos oceánicos, sino también en el clima global. Estos

episodios de El Niño y La Niña suelen durar de nueve a doce meses, pero algunos eventos

prolongados pueden durar años (National Oceanic and Atmosferic Administration (NOAA),

2017).

Para fines de seguimiento y vigilancia de los fenómenos del ciclo ENOS, la comunidad

internacional definió cuatro regiones mostradas en la figura 5.

Figura 5. Regiones El Niño.

Región Niño 4 (Región occidental): Entre latitudes 5ºN y 5ºS y longitudes 160ºE y

150ºW.

Región Niño 3 (Región central): Entre latitudes 5ºN y 5ºS y longitudes 90ºW y 150ºW.

Región Niño 3.4 (Región centro-occidental): Entre latitudes 5ºN y 5ºS y longitudes 120º y 170ºW

Región Niño 1.2 (Región oriental): Entre latitudes 0º y 10ºS y longitudes 80º y 90ºW.

3.2.2.2.1 El Niño.

El término El Niño se refiere a la interacción climática océano-atmósfera a gran escala

relacionada con un calentamiento periódico en las temperaturas superficiales del mar a través del

Pacífico Ecuatorial central y este-central (National Oceanic and Atmosferic Administration

(NOAA), 2017).

15 “La fase cálida del ciclo ENSO presenta temperaturas más altas que las normales en el

Pacífico ecuatorial central y oriental junto con:

Vientos atmosféricos de bajo nivel más débiles a lo largo del ecuador

Aumento de la convección en todo el Pacífico ecuatorial

Los efectos son más fuertes durante el invierno del hemisferio norte debido al hecho de

que las temperaturas oceánicas en todo el mundo están en su más cálida. Este aumento

del calor del océano aumenta la convección, que luego altera la corriente de chorro.

En el sureste, las temperaturas invernales son a menudo más frías de lo normal

Durante la temporada de huracanes (junio a noviembre), la corriente de chorro está alineada de tal manera que la cizalladura del viento vertical se incrementa sobre el Caribe

y el Atlántico. El aumento de la cizalladura del viento ayuda a evitar que las

perturbaciones tropicales se conviertan en huracanes” (NC State University, 2017)

Figura 6. La temperatura del Pacifico Central y Oriental durante el episodio del Niño.

3.2.2.2.2 La Niña.

Los episodios de La Niña representan períodos de temperaturas de superficie del mar

inferior a la media a lo largo del Pacífico Ecuatorial Este-Central. Los impactos de La Niña

tienden a ser opuestos a los impactos de El Niño (National Oceanic and Atmosferic

Administration (NOAA), 2017).

“Esta fase del ciclo ENSO presenta SST más frías que las normales en todo el Pacífico

ecuatorial central y oriental junto con:

Fuertes vientos atmosféricos de bajo nivel a lo largo del ecuador

16 La disminución de la convección a través de todo el Pacífico ecuatorial da lugar a una

corriente de chorro del sur suprimida. En consecuencia, el sur de Estados Unidos,

incluyendo NC, ve menos precipitación.

Durante la temporada de huracanes (junio a noviembre), los vientos de nivel superior son mucho más ligeros y por lo tanto más favorables para el desarrollo de huracanes en el

Caribe y el Atlántico.” (NC State University, 2017)

Figura 7. La temperatura del Pacifico Central y Oriental durante el episodio de la Niña.

3.2.2.3 Índices climáticos.

Son valores utilizados para describir el estado y los cambios en el sistema climático. Los

índices climáticos permiten realizar análisis estadísticos como la comparación de series de

tiempo, la estimación de medias y la identificación de valores extremos y tendencias.

“Los índices climáticos más simples son los valores promedio y extremos, las tendencias

lineales y las desviaciones estándar de series de tiempo prolongadas de la(s) variable(s) de

interés. Los índices climáticos basados en la temperatura del aire y la precipitación se calculan a

partir de datos medidos durante largo tiempo y aunque los resultados corresponden a una

localidad en particular, es posible, dependiendo de la homogeneidad del medio, extrapolarlos a

áreas más extensas. Sin embargo, hay información, como la temperatura mínima o los eventos de

lluvia, que es característica de áreas pequeñas y altamente variables por lo que no puede

extrapolarse. Los índices climáticos más comunes se elaboran a partir de la presión atmosférica,

están basados en los gradientes de presión que existen entre dos o más localidades, por lo que se

requieren registros de, al menos, dos estaciones meteorológicas. Lo mismo aplica a la

temperatura superficial”. (Jimenez Quiroz, 2017)

Para efectos de este trabajo se explicaran los índices utilizados para describir los

fenómenos del ciclo ENOS.

17 3.2.2.3.1 Multivariate ENSO Index (MEI)

Involucra tanto variables atmosféricas como oceánicas en su composición. Este índice

puede ser entendido como la media ponderada de seis variables sobre el Pacifico tropical:

Presión atmosférica a nivel del mar, componente zonal (este-oeste) y meridional (norte-sur) del

viento en superficie, temperatura de la superficie del mar, temperatura del aire en superficie, y

cantidad total de nubosidad. Los valores positivos del MEI representan la fase caliente de ENOS

(EL Niño) (Instituto de Hidrologia, Meteorologia y Estudios Ambientales (IDEAM), 2007).

El MEI se calcula por separado para cada una de las doce temporadas bimensuales (Dec /

Jan, Jan / Feb,..., Nov / Dec). Después de filtrar espacialmente los campos individuales en

grupos. Se calcula como el primer componente principal no polarizado (PC) de los seis campos

observados combinados. Esto se logra normalizando la varianza total de cada campo primero y

luego realizando la extracción del primer PC en la matriz de covarianza de los campos

combinados (National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), 2017).

3.2.2.3.2 Anomalía niño 1+2

Corresponde a la diferencia entre la temperatura superficial del mar promedio en la

región niño 1+2 y la temperatura superficial de la misma región en un momento cualquiera.

3.2.2.3.3 Anomalía niño 3

Corresponde a la diferencia entre la temperatura superficial del mar promedio en la

región niño 3 y la temperatura superficial de la misma región en un momento cualquiera.

3.3 Fuentes de información

3.3.1 Estación de Fúquene.

3.3.1.1 Observatorio geomagnético.

El Observatorio Geomagnético en la Isla El Santuario de la Laguna de Fúquene fue

instalado en el año 1953 por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi, como base principal dentro

del proyecto de la Red Magnética Nacional, con código internacional FUQ. La laguna de

Fúquene es un lugar que no presenta perturbaciones magnéticas como presencia cercana de

líneas férreas, redes de alto voltaje o estructuras metálicas, lo que lo hizo un lugar ideal para

instalar el observatorio geomagnético permanente.

Las instalaciones del observatorio se empezaron a construir en el año 1952 siguiendo

especificaciones de U.S. COSAT and Geodetic Survey. El observatorio inició su funcionamiento

oficial en el año 1953, realizando mediciones absolutas de declinación (D), inclinación (I) y la

componente Horizontal (H) con magnetómetros Askania y Ruska y un magnetómetro QHM, los

cuales fueron reemplazados por magnetómetros Diflux y magnetómetro de protones Geometrics

816, que operan actualmente en el Observatorio; así mismo se registran variaciones de

declinación (D), componentes horizontal (H) y vertical (Z) a través de registros fotográficos

diarios (magnetogramas) obtenidos a partir de un sistema de variometros.

18 El objetivo primario del Observatorio era la orientación con respecto a la dirección

norte de las mediciones geodésicas o arcos de triangulación que se desarrollaban a lo largo del

país. Las mediciones que allí se realizan son de gran relevancia para la medición del campo

magnético terrestre, y para el estudio del efecto electromagnético generado en el Ecuador

magnético, por su posición geográfica y por ser de los pocos observatorios instalados en la

región ecuatorial (Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC), 2017).

3.3.1.1.1 Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC).

“El Instituto Geográfico Agustín Codazzi, IGAC, es la entidad encargada de producir el

mapa oficial y la cartografía básica de Colombia; elaborar el catastro nacional de la propiedad

inmueble; realizar el inventario de las características de los suelos; adelantar investigaciones

geográficas como apoyo al desarrollo territorial; capacitar y formar profesionales en tecnologías

de información geográfica y coordinar la Infraestructura Colombiana de Datos Espaciales

(ICDE)” (Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC), 2017).

3.3.1.1.2 Descripción de componentes.

Magnetómetro Diflux Ruska.

El instrumento clásico marca RUSKA utilizado en la ejecución de cada una de las

observaciones geomagnéticas de Fúquene, tiene las características de un teodolito, el cual se

acopló con el fin de que su funcionamiento tuviera el mismo procedimiento de un Magnetómetro

Diflux con la adaptación de un sistema electrónico de medida y un sensor que contiene un núcleo

de material de alta permeabilidad magnética saturable. Actualmente el observatorio cuenta con

dos de estos instrumentos Diflux RL1 y RL2. Las observaciones se realizan luna vez los días

martes y jueves y dos veces los días miércoles con cada equipo.

Figura 8. Magnetómetro Diflux RUSKA.

El magnetómetro de precisión protónica (PPM) Geometrics 816.

Consta del sensor el cual va conectado a un monitor dotado de una serie de circuitos

electrónicos, que funciona con 12 pilas de 1,5 voltios, las cuales son remplazadas por lo menos

cada 4 meses. Utilizado para determinar el valor de la fuerza total (F) del Campo Magnético

Terrestre. Las observaciones se realizan luna vez los días martes y jueves y dos veces los días

miércoles para complementar la medición realizada con los equipos Diflux.

19

Figura 9. Magnetómetro de Precisión Protónica (PPM).

Sistema de variometros.

Consta de tres variometros que por medio de un registro en papel fotográfico, indica la

variación de las componentes declinación, horizontal y vertical del campo magnético terrestre.

También cuenta con un variógrafo que consiste en un tambor suspendido por un eje horizontal

que lo deja girar libre y permanentemente a una velocidad de 20 mm/hora, dando una vuelta en

24 horas. El tambor posee enrollado el papel fotográfico y de acuerdo al principio de

funcionamiento de cada uno de los variometros se logra en conjunto la gráfica de las variaciones

del campo magnético terrestre (magnetograma), el cual se obtiene con el procedimiento de

revelado y fijado en un laboratorio.

Figura 10. Magnetograma.

El resultado de estos componentes absolutos y relativos es el valor horario de las

componentes declinación (D), horizontal (H) y vertical (Z).

3.3.1.2 Estación meteorológica.

La estación meteorológica se encuentra a cargo del IDEAM y fue instalada el 15 de

Mayo de 1942.

3.3.1.2.1 Instituto De Hidrología, Meteorología Y Estudios Ambientales De Colombia

(IDEAM)

El IDEAM es una institución pública de apoyo técnico y científico al Sistema Nacional

Ambiental, que produce información sobre el estado y las dinámicas de los recursos naturales y

del medio ambiente. El IDEAM ofrece servicios de: Meteorología Aeronáutica, Redes

hidrometeorológicas, Laboratorio físico químico ambiental, pronósticos y alertas. (IDEAM,

2015)

20 Algunas de las variables meteorológicas consideradas en el IDEAM son: Temperatura

y humedad del aire, radiación, insolación, viento en superficie, evaporación, precipitación

(RANGEL, 2015). La información Meteorológica almacenada en la base de datos IDEAM es

referente a: Radiación Solar (directa, difusa, total), brillo solar, temperatura del aire, presión

atmosférica, recorrido del viento, evaporación, humedad relativa, precipitación.

El IDEAM también contiene mediciones referentes a variables de otros componentes del

sistema climático como temperatura superficial del mar, nivel del mar, salinidad, contenido de

ozono en la troposfera y estratosfera, entre otros.

3.3.1.2.2 Descripción de componentes.

La estación meteorológica de la Isla El Santuario, es según el catalogo del IDEAM una

estación climatológica principal (CP), definida como aquella sobre la cual se realizan

observaciones de visibilidad, tiempo atmosférico presente, cantidad, tipo y altura de las nubes,

estado del suelo, precipitación, temperatura del aire, humedad, viento, radiación solar, brillo

solar, evaporación y fenómenos especiales, obtenidas de instrumentos registradores y por lo

general sobre estas estaciones se efectúan tres observaciones diarias. Se define el día

meteorológico de 7 am a 7 am del día siguiente.

Figura 11. Estación meteorológica Isla El Santuario IDEAM.

Cobertizos meteorológicos.

También conocidos como casetas psicrometricas. En donde se encuentran ubicados los

termómetros de máxima y de mínima y el psicrómetro.

21

Figura 12. Cobertizos meteorológicos.

Termómetros.

El termómetro indica la temperatura mediante la dilatación relativa de un líquido que

puede ser mercurio o alcohol, con respecto al tubo de vidrio que lo contiene. Existen diferentes

tipos de termómetros: Termómetros ordinarios, termómetros de máxima, termómetros de

mínima, termómetros de suelo. La escala más comúnmente utilizada para medir la temperatura

es la de grados Celsius (centígrada), en el Sistema Internacional de Unidades se define como

unidad de medida los grados Kelvin, y en algunos países se realiza la medición con los grados

Fahrenheit. (Rosa María Rodríguez Jiménez, 2004).

En la estación, las mediciones de temperatura mínima se realizan a las 7 am y las de

temperatura máxima se realizan a las 7 pm. La temperatura media es el promedio de las dos y es

con la que se desarrollará el presente análisis.

Figura 13. Termómetros de máxima y de mínima.

Higrógrafo.

Permite el registro continuo de la humedad relativa. Fue inventado por el naturalista suizo

Horace-Bénédict de Saussure. Detecta la humedad en el aire por un haz de cabellos tratados

químicamente, cuya longitud varía en función de la humedad. La variación es transmitida por un

sistema de palancas a una pluma que escribe sobre un diagrama adherido a un tambor de rotación

diaria o semanal propulsado por un sistema de relojería mecánica (Ambientus, 2017).

Para el caso de la estación se mide la humedad relativa, la cual es acumulada diariamente

de 7 am a 7 am.

22

Figura 14. Higrógrafo.

Heliógrafo.

El instrumento de medición del brillo solar es el heliógrafo, formado por una esfera de

cristal orientada hacia el sur geográfico, que concentra los rayos solares y quema una faja

graduada en las horas del día al variar factores como la inclinación del sol y la nubosidad, dando

como respuesta un registro de las horas del sol que se tienen al día. (ETESA).

Esta medición registra los valores diarios en el intervalo de 7 am a 7 am.

Tanque de evaporación.

Los instrumentos de medición son los tanques de evaporación y los evaporímetros. Sobre

el tanque se agrega agua diariamente para reponer la que se pierde por la evaporación, se debe

tener en cuenta que debido a que las condiciones de evaporación sobre un tanque no son las

mismas que en la superficie, se debe normalizar la medición con una constante de tanque que ya

ha sido calculada. Los evaporímetros tienen un papel de filtro poroso en el extremo inferior,

permanentemente humedecido con agua destilada, con el cual se mide la cantidad de agua que se

evapora en la atmosfera durante un periodo de tiempo determinado. Las unidades de medida de

la evaporación son el mililitro (ml) o el milímetro (mm) de agua evaporada. (Departamento de

Ciencias de la Atmósfera).

Para el caso de la estación se cuenta con un tanque de evaporación. Esta medición es

acumulada diariamente de 7 am a 7 am.

(a.) (b.)

23

Figura 15. (a.) Heliógrafo. (b.) Tanque de evaporación.

Pluviógrafo.

Los instrumentos de medición de la precipitación son el pluviómetro y el pluviógrafo. El

primero está formado por un vaso en forma de embudo profundo que envía el agua recogida a un

recipiente graduado, con este instrumento se mide el volumen o peso de la lluvia recogida en

caso de precipitaciones sólidas. El pluviógrafo es en realidad, un pluviómetro sofisticado al que

se le ha añadido un sistema de registro. El volumen de lluvia almacenada se mide en milímetros

(mm) o litros por metro cuadrado (l/m2), que expresa la altura, que alcanzaría una capa de agua

que cubriera la superficie horizontal de un metro cuadrado. (Rosa María Rodríguez Jiménez,

2004).

Para el caso de la estación se cuenta con un pluviógrafo. Esta medición es acumulada

diariamente de 7 am a 7 am.

Anemómetro.

El instrumento de medición de la velocidad horizontal del viento es el anemómetro de

cazoletas, en el que el giro de dichas cazoletas expresa la velocidad del viento. Para medir la

dirección del viento se utilizan las veletas, las cuales indican el origen geográfico del viento. La

unidad de medida de la velocidad son los kilómetros por hora (km/h) o los metros por segundo

(m/s). (Rosa María Rodríguez Jiménez, 2004)

(a.) (b.)

24

Figura 16. (a.) Pluviógrafo. (b.) Anemómetro

3.3.2 National Oceanic and Atmospheric Administration

(NOAA).

La NOAA (Administración atmosférica y oceánica nacional) es una agencia

estadounidense que se encarga de investigar desde la superficie de la tierra hasta las

profundidades del océano, para mantener actualizada a la sociedad acerca de la información

respectiva al cambio en el ambiente en el que habitan; su misión general abarca ciencia, servicio

y administración, entendiendo y prediciendo los cambios en el clima, los océanos y las costas,

compartiendo el conocimiento con los demás y para conservar y gestionar los ecosistemas

principalmente recursos marinos y costeros proyectando ecosistemas, comunidades y economías

saludables y resistentes frente al cambio.

El estudio del geomagnetismo es uno de los más antiguos de las ciencias geofísicas,

debido a que es una rama que brinda diversas opciones de aplicaciones, incluyendo por ejemplo

la exploración de minerales. El centro de datos geofísicos nacionales de la NOAA desarrolla y

distribuye modelos del campo geomagnético y mantiene archivos de datos geomagnéticos para

promover el conocimiento del magnetismo de la tierra y el entorno sol-tierra (National Oceanic

and Atmospheric Administration (NOAA), 2017).

3.3.3 International Association of Geomagnetism and

Aeronomy (IAGA)

Es una de las ocho Asociaciones de la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica

(IUGG). Es un organismo no gubernamental financiado a través de las suscripciones pagadas a

IUGG por sus Países Miembros. IAGA tiene una larga historia y puede rastrear sus orígenes a la

Comisión de Magnetismo Terrestre y Electricidad Atmosférica, parte de la Organización

Meteorológica Internacional que se estableció en 1873.

A IAGA le preocupa la comprensión y el conocimiento que resultan de los estudios de las

propiedades magnéticas y eléctricas de:

25 El núcleo de la Tierra, el manto y la corteza

La atmósfera media y superior

La ionosfera y la magnetosfera

El Sol, el viento solar, los planetas y los cuerpos interplanetarios (International Association of Geomagnetism and Aeronomy (IAGA), 2017)

3.4 Metodología

3.4.1 Estadística descriptiva.

En un primer momento se debe realizar el análisis del comportamiento de los datos, para

eso se opta por utilizar la estadística descriptiva que se encarga de representa el comportamiento

que se resume en una serie de cantidades numéricas detalladas que se muestran a continuación.

(Hiru.eus, 2016)

3.4.1.1 Medidas de tendencia central.

Estas medidas pretenden describir donde se encuentra el centro de la distribución del

conjunto de datos. De acuerdo al tipo de distribución de los datos se utiliza alguna de las

siguientes medidas de resumen que sea más apropiada a los datos. (Universidad de Buenos Aires

- Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de matematica, 2016)

3.4.1.1.1 Media.

La media es la medida más frecuentemente usada y se define como el promedio de los

datos. La siguiente formula describe el cálculo de la media. (Direccion de estadisticas, Marcoli,

& D'Amelio, 2016)

�̅� =∑ 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛

Donde:

�̅� = Media

𝑥𝑖 = Dato

𝑛 = Numero de datos

3.4.1.1.2 Mediana.

Se define como el dato que ocupa la posición central dentro del conjunto ordenado de los

datos, esto es, que divide al conjunto ordenado de los datos en dos subconjuntos con la misma

cantidad de elementos. Se define como se muestra a continuación. (Direccion de estadisticas,

Marcoli, & D'Amelio, 2016)

�̅� =𝑛+1

2 En caso de que el número de datos sea impar

26

�̅� =𝑥𝑛

2+𝑥𝑛

2+1

2 En caso de que el número de datos sea par

Donde:

�̅� =Media


𝑥𝑛

2= Dato en la posición n/2

𝑥𝑛

2+1 = Dato en la posición (n/2)+1

3.4.1.1.3 Moda.

Para el caso de los datos magnéticos el cálculo de esta medida es de poca utilidad, ya que

el comportamiento de los datos indica que son estrictamente numéricos, a diferencia de una

naturaleza categórica de los datos en donde es relevante averiguar la categoría con mayor

cantidad de datos. (Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales -

Departamento de matematica, 2016)

3.4.1.2 Medidas de dispersión o variabilidad.

Estas medidas nos permiten evaluar la dispersión de la muestra o población, que hace

referencia a la expansión, al grado de separación o acercamiento de los datos entre ellos.

3.4.1.2.1 Rango.

El rango es la diferencia entre el dato más grande y el dato más pequeño. (Direccion de

estadisticas, Marcoli, & D'Amelio, 2016)

𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛

3.4.1.2.2 Varianza y desviación estándar.

Para comprender la dispersión se utilizan las medidas que tratan con la dispersión

promedio con respecto a alguna medida de tendencia central. La varianza y la desviación

estándar, describen una distancia promedio con respecto a la media de la muestra.

La varianza se define como el promedio de las distancias a la media al cuadrado, esta

definición nos hace saber que la varianza no tiene las mismas unidades que los datos. La

desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, que se encarga de solucionar el

inconveniente de unidades de la varianza.

A continuación, las formulas de la varianza y la desviación estándar muestral.

(Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de

matematica, 2016)

27

𝑠2 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1

𝑠 = √𝑠2 = √∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1

Donde:

𝑠2 = Varianza

𝑠 = Desviación estándar

�̅� = Media

𝑥𝑖 = Dato


3.4.1.2.3 Coeficiente de variación.

Esta medida se encarga de proporcionar una medida relativa que proporcione una

estimación de la magnitud de la desviación respecto de la magnitud de la media, esto es, expresa

la desviación estándar como porcentaje de la media. (Direccion de estadisticas, Marcoli, &

D'Amelio, 2016)

𝐶𝑉 =𝑠

�̅�∗ 100

3.4.1.2.4 Curtosis.

Determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la

distribución.

El coeficiente de curtosis permite identificar si existe una gran concentración de los datos

(Si la curtosis es mayor que cero la curva se denomina leptocúrtica), si la concentración de los

datos es normal (Si la curtosis es igual a cero la curva se denomina mesocúrtica), y si la

concentración de los datos es de una baja concentración (Si la curtosis es menor que cero la

curva es relativamente plana y se conoce como platicúrtica). (FREE, 2016)

El coeficiente de curtosis se calcula con la siguiente ecuación.

𝐶𝐶 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)4𝑛

𝑖=1

𝑛𝑠4

Donde:

𝐶𝐶 = Coeficiente de curtosis

𝑥𝑖 = Dato

28 �̅� = Media



(Formulas, 2015)

3.4.1.2.5 Asimetría.

Con esta medida se identifica si los datos se distribuyen uniformemente alrededor de la

media. Las curvas que representan la muestra pueden ser simétricas o sesgadas. Se dice que son

simétricas cuando una línea vertical sobre la curva, divide los datos en dos partes iguales (Si el

coeficiente de asimetría es igual a cero), o sesgadas cuando los datos se concentran en un

extremo de la misma, pueden ser sesgadas positivas (Si el coeficiente de asimetría es mayor a

cero o los datos están concentrados en el extremo derecho), o sesgadas negativas (Si el

coeficiente de asimetría es menor a cero o los datos están concentrados en el extremo izquierdo).

El coeficiente de asimetría de Fisher se calcula con la siguiente ecuación.

𝐶𝐴𝐹 =∑ (𝑥𝑖 − �̅�)3𝑛

𝑖=1

𝑛𝑠3

𝐶𝐴𝐹 = Coeficiente de asimetría de Fisher

𝑥𝑖 = Dato

�̅� = Media



(FREE, 2016)

3.4.1.3 Gráficos.

3.4.1.3.1 Gráficos temporales.

El grafico temporal, es usado para comparar el tiempo, con una variable que cambia en el

tiempo. Este gráfico muestra la información cuantitativa o ilustra la relación entre dos variables

que cambian (una serie temporal) con una línea que une una serie de puntos de datos

correspondientes a la variable a analizar el comportamiento. Un gráfico de líneas puede

identificar tendencias y muestra una "tasa de cambio constante" creciente, decreciente, fluctuante

o restante. (Google, 2016). En la figura se muestra un ejemplo de grafico temporal.

Para el caso de las variables geomagnéticas, se propone este grafico para realizar el

análisis de cada variable en el tiempo, por ejemplo, el crecimiento o decrecimiento de la

29 declinación y la inclinación, la variación de la intensidad del campo magnético, y las

fluctuaciones de las componentes X, Y, Z y H.

Figura 17. Ejemplo de grafico temporal. (Sari, 2008)

3.4.1.3.2 Histogramas.

El histograma es uno de los gráficos más utilizados para describir un conjunto de datos

numéricos. Se grafica construyendo una tabla de frecuencias para datos numéricos, en donde se

construye una distribución de frecuencias clasificando los datos en clases o intervalos de clase,

con una marca de clase. (Direccion de estadisticas, Marcoli, & D'Amelio, 2016). En la figura se

muestra un ejemplo de histograma.

Para el caso de las variables geomagnéticas, se asignaría la tabla de frecuencias,

asignando las categorías por intervalos de tiempo que serían definidos por el analista de control

de calidad.

Figura 18. Ejemplo distribución de frecuencias: Tasas de notificación de neumonías por provincia,

Argentina, 2000.

30 Figura 19. Ejemplo histogramas para los datos de tasas de neumonía notificadas por las provincias

argentinas, Argentina, año 2000. (Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales -


3.4.1.3.3 Diagramas de caja.

Este diagrama resume los datos con base en el cálculo realizado previamente de los

cuartiles y percentiles. Se debe graficar una caja, cuyos extremos se localicen en el cuartil

inferior y superior (primer y tercer cuartil), luego sobre la mediana o segundo cuartil se traza una

línea horizontal o vertical, según sea el caso, posteriormente usando el rango intercuartlico (RIQ)

y por último se construyen los limites inferior y superior, como se muestra en la formula a

continuación.

𝐿𝑖 = 𝑄1 − 1.5(𝑅𝐼𝑄) 𝐿𝑠 = 𝑄3 + 1.5(𝑅𝐼𝑄)

Donde:

𝐿𝑖 = Límite inferior

𝐿𝑠 = Límite superior

𝑄1 = Cuartil inferior= Percentil 25%

𝑄3 = Cuartil superior= Percentil 75%

𝑅𝐼𝑄 = Rango intercuartilico

Los datos que quedan fuera de los límites se consideran atípicos. A las líneas puntadas en

el diagrama se le conocen como bigotes que van desde los extremos de la caja, hasta los límites

inferior y superior. (Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales -


Para el caso de las variables geomagnéticas, obtenidas en el Observatorio, este diagrama

se puede utilizar para identificar la presencia de datos atípicos en la muestra.

31 Figura 20. Ejemplo diagrama de caja del primer sueldo de los egresados de Administración de

empresas de una universidad. (Direccion de estadisticas, Marcoli, & D'Amelio, 2016)

3.4.1.3.4 Diagramas de dispersión.

Este grafico permite visualizar si existe algún tipo de relación entre dos variables.

Representa la relación entre dos variables de forma gráfica, lo que hace más fácil visualizar e

interpretar los datos. En la figura se muestran ejemplos de diagrama de dispersión.

Con este diagrama se puede identificar el signo se la correlación entre las variables. En el

primer caso cuando dos variables están relacionadas de manera que, al aumentar el valor de una,

se incrementa el de la otra, se habla de una correlación positiva; por otra parte, cuando una

crezca en un sentido, la otra se derive en el sentido contrario; por ejemplo, al aumentar el valor

de la variable x, se reduzca el de la variable y, esto sería una correlación negativa, si los

comportamientos de ambas variables se reflejan independientes entre sí, se afirmaría que no

existe correlación.

Figura 21. Diagramas de dispersión y tipos de relaciones.

3.4.2 Métodos de interpolación.

Algunas veces se conoce el valor de una funcionen una serie de puntos, pero no se

conoce el valor de dicha función para la totalidad de puntos de un intervalo de análisis y por

tanto no se conoce una expresión analítica que permita calcular el valor de la función para un

punto cualquiera.

32 Con la interpolación se estima la función para un punto arbitrario, a partir de la

determinación de una curva o superficie que une los puntos donde se tiene información y cuyo

valor es conocido. El punto debe estar dentro de los lımites de los puntos de medición, en caso

contrario el proceso seria la extrapolación.

3.4.2.1 Interpolación lineal.

Es el método más simple de interpolación. “Es el método usado por los programas de

generación de gráficas, donde se interpola con líneas rectas entre una serie de puntos que el

usuario quiere graficar. La idea básica es conectar los 2 puntos dados en xi, es decir (x0, y0) y

(x1, y1). La función interpolante es una línea recta entre los dos puntos. Para cualquier punto

entre los dos valores de x0 y x1 se debe seguir la ecuación de la línea

𝑦 − 𝑥0

𝑦1 − 𝑦0=

𝑥 − 𝑥0

𝑦1 − 𝑦0

Que se puede derivar geométricamente .

En lo anterior, el único valor desconocido es y, que representa el valor desconocido para

x, despejando queda:

𝑦 = 𝑦0 + (𝑥 − 𝑥0)𝑦1 − 𝑦0

𝑥1 − 𝑥0

Donde se asume que x0 < x < x1, de otra forma esto se conocería como extrapolación.

Si se tienen más de dos puntos para la interpolación, es decir N > 2, con puntos x0, x1,…,

xN, simplemente se concatena la interpolación lineal entre pares de puntos continuos.”

3.4.2.2 Interpolación polinomial de Hermite

En determinadas aplicaciones se precisan métodos de interpolación que trabajen con

datos prescritos de la función y sus derivadas en una serie de puntos con el objeto de aumentar la

aproximación en las proximidades de dichos puntos. Dentro de esta clase de métodos, está la

interpolación de Hermite. Nos centramos en el problema de interpolación polinomial de Hermite.

Sean 𝑋0, … 𝑋𝑛puntos distintos. Conocidos los valores de la función 𝑓y su derivada 𝑓′en 𝑋0, … 𝑋𝑛,

se trata de encontrar un polinomio de grado el posible que coincida con 𝑓y con su derivada en los puntos señalados.

𝑃(𝑋𝑖) = 𝑓(𝑋𝑖)

𝑃′(𝑋𝑖) = 𝑓′(𝑋𝑖)

1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛

3.4.3 Transformada Wavelet.

33 La base de la Transformada de Fourier (FT) son funciones seno y coseno, añadiéndose

para el caso de la Transformada en Ventana de Fourier (STFT) una función ventana para analizar

por partes una señal determinada. Con la WT se conjugan estos dos conceptos de función base y

función ventana, para resolver el problema de resolución del análisis por Fourier, el cual consiste

en el compromiso entre resolución temporal y resolución frecuencia, tal como lo plantea el

principio de incertidumbre de Heisenberg. (Gómez Luna, Silva, & Aponte, 2013)

El análisis wavelet permite el uso de intervalos grandes de tiempo en segmentos en los

que se requiere mayor precisión en baja frecuencia y regiones más pequeñas en donde se

requiere información en alta frecuencia. En la figura se describe lo anteriormente expuesto de

forma esquemática.

Figura 22. Transformada wavelet.

Generalmente, la transformada wavelet puede expresarse mediante la siguiente ecuación:

𝑊(𝑠, 𝜏) = ∫ 𝑓(𝑡)𝜓(𝑠,𝑡)∗

∞

−∞

(𝑡)𝑑𝑡

1

La transformación de la WT se realiza a través de una función llamada wavelet (o wavelet madre), con la que se descompone una señal en diferentes componentes de frecuencia

que conforman una familia de funciones que son traslaciones y dilataciones de una función

madre 𝜓 (𝑡). Este proceso de traslación y dilatación se define en la siguiente ecuación:

𝜓(𝑠,𝜏) =1

√𝑠𝜓 (

𝑡 − 𝜏

𝑠)

2

Donde 𝜏 es el factor de traslación y 𝑠 es el factor de escala.

34 Las wavelets 𝜓(𝑠,𝜏)(𝑡) generadas de la misma función wavelet madre 𝜓(𝑡) tienen

diferente escala 𝑠 y ubicación 𝜏, pero tienen todas la misma forma. Se utilizan siempre factores de escala s > 0. Las Wavelets son dilatadas cuando la escala s > 1, y son contraídas cuando s < 1.

Así, cambiando el valor de s se cubren rangos diferentes de frecuencias. Valores grandes del

parámetro s corresponden a frecuencias de menor rango, o una escala grande de 𝜓(𝑠,𝜏)(𝑡).

Valores pequeños de s corresponden a frecuencias de menor rango o una escala muy pequeña de

𝜓(𝑠,𝜏)(𝑡).

(Facultad de ciencias exactas, Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires)

Las wavelets deben tener un valor promedio nulo, energía finita y cumplir con una

condición de admisibilidad, dichos criterios se muestran en las siguientes ecuaciones.

∫ 𝜓(𝑡)𝑑𝑡 = 0∞

−∞

3

∫ |𝜓(𝑡)|2𝑑𝑡 < ∞∞

−∞

4

𝐶𝜓 =1

√2𝜋∫

|�̂�(𝜔)|2

|𝜔|

∞

−∞

𝑑𝜔 < ∞

5

Donde �̂�(𝑡) es la FT de 𝜓(𝑡).

(Gómez Luna, Silva, & Aponte, 2013)

La transformación Wavelet 𝑊(𝑠,𝜏)(𝑡) es un conjunto infinito de varias transformaciones,

dependiendo de la función base o “madre” utilizada para su cálculo. Esta es la principal razón

por la que se escucha el término "transformada wavelet" en situaciones y aplicaciones muy

diferentes. También hay muchas formas de ordenar los tipos de las transformaciones wavelet.

Esta es la división basada en la ortogonalidad wavelet. Podemos utilizar wavelets ortogonales

para el desarrollo de la transformada wavelet discreta y wavelets no ortogonales para el

desarrollo continuo de la transformada wavelet. Estas dos transformaciones tienen las siguientes

propiedades:

Como se ve, la transformación Wavelet es de hecho un conjunto infinito de varias

transformaciones, dependiendo de la función de mérito utilizada para su cálculo. Esta es la

principal razón por la que podemos escuchar el término "transformada wavelet" en situaciones y

aplicaciones muy diferentes. También hay muchas formas de ordenar los tipos de las

transformaciones wavelet. Aquí se muestra sólo la división basada en la ortogonalidad wavelet.

Podemos utilizar wavelets ortogonales para el desarrollo de la transformada wavelet discreta y

35 wavelets no ortogonales para el desarrollo continuo de la transformada wavelet. Estas dos

transformaciones tienen las siguientes propiedades:

1. La transformada wavelet discreta devuelve un vector de datos de la misma longitud que

la entrada. Normalmente, incluso en este vector muchos datos son casi cero. Esto

corresponde al hecho de que se descompone en un conjunto de wavelets (funciones) que

son ortogonales a sus traslaciones y escalas. Por lo tanto, se descompone una señal de

este tipo a un número igual o menor del espectro de coeficientes wavelet como es el

número de puntos de datos de señal. Un espectro de wavelets de este tipo es muy bueno

para el procesamiento y compresión de señales ya que aquí no obtenemos ninguna

información redundante.

2. La transformada wavelet continua en contrario devuelve una matriz una dimensión mayor

que los datos de entrada. Para los datos 1D obtenemos una imagen del plano tiempo-

frecuencia. Podemos ver fácilmente la evolución de las frecuencias de señal durante la

duración de la señal y comparar el espectro con otros espectros de señales. Como aquí se

utiliza el conjunto no ortogonal de wavelets, los datos están altamente correlacionados,

por lo que aquí se observa una gran redundancia.

(Gwyddion, 2016)

3.4.3.1 Transformada Wavelet continua.

La CWT expresa una señal x(t) continua en el tiempo,

mediante una expansión de términos con coeficientes que son proporcionales al producto

interno entre la señal x(t) y versiones escaladas y trasladadas de una función prototipo 𝜓(t) conocida como “wavelet madre”. Partiendo tanto la señal x(t) como la función “wavelet madre”

𝜓(t) son de energía finita se define la CWT de la señal como.

𝐶𝑊𝑇(𝑎, 𝑏) =1

√|𝑎|∫ 𝑥(𝑡)𝜓

∞

−∞

(𝑡 − 𝑏

𝑎) 𝑑𝑡 𝑎, 𝑏 𝜖ℜ

6


√|𝑎|∫ 𝑥(𝑡)𝜓

∞

−∞

(𝑡 − 𝑏

𝑎) 𝑑𝑡 𝑎, 𝑏 𝜖ℜ

Con 𝑎, 𝑏 𝜖ℜ,a≠0, donde a es una variable de escala que permite comprimir o dilatar la función (t) establece el grado de resolución con el cual se

analiza la señal x(t); b es una variable de traslación que permite desplazar la función 𝜓(t), y determina su ubicación sobre la señal analizada. Acorde a la definición de la CWT puede

concluirse que más que una representación tiempo frecuencia, es una representación tiempo

escala. Así, una descripción global de la señal quedaría de la siguiente manera: las bajas

frecuencias de la señal, se analizan con altas escalas y se obtiene buena resolución en frecuencia,

mientras que los detalles de la señal, correspondientes a las altas frecuencias, se analizan con

bajas escalas, con lo que se obtiene buena resolución en tiempo. ( Romo, Realpe, & Jojoa, 2007)

36 3.4.3.2 Transformada Wavelet discreta.

La Transformación de Wavelet Discreta (DWT) es una transformada lineal multinivel

que es muy popular en la compresión de datos. Matemáticamente, esta transformación se

construye a partir de una herramienta multiescala llamada Análisis multiresolución {𝑉𝑗 , 𝜙} ∈

𝐿2), donde 𝜙 es una función de escala, 𝑉𝑗 = 𝑠𝑝𝑎𝑛{𝜙𝑘𝑗} y 𝐿2 es el espacio de las funciones

integrables al cuadrado. El DWT utiliza valores discretos de escala (j) y posición (k).

Mallat desarrolló una manera eficiente y muy simple para calcular esta transformación

multinivel basada en bancos de filtros. Con esta herramienta, se puede calcular el llamado

coeficiente discreto de escala 𝑐𝑗𝑖 y los coeficientes de wavelet 𝑑𝑘

𝑗 asociado con valores discretos

de escala j y posición k.

(Ojeda González, Mendes Junior, Oliveira Domingues, & Everton Menconi, 2014)

A nivel práctico y computacional, se prefiere la discretización de la CWT, y la forma más

adecuada es discretizando los valores de las variables “a” y “b” a través de una escala diádica,

esto se consigue haciendo 𝑎 = 2−𝑗 y 𝑏 = 𝑘2−𝑗 , de forma que una función wavelet madre que tiene la siguiente expresión:


√|𝑎|𝜓 (

𝑡−𝑏

𝑎) 𝑑𝑡 𝑎, 𝑏 𝜖ℜ, 𝑎 ≠ 0

7

Obtiene la forma

𝜓𝑗,𝑘(𝑡) = 2𝑗2𝜓(2𝑗𝑡 − 𝑘); 𝑗, 𝑘 ∈ 𝑍 8

Este conjunto de funciones se conoce como la versión diádica discretizada de la función

wavelet. El factor 2𝑗 se denomina constante de normalización y garantiza la condición de

ortonormalidad. A su vez una función wavelet madre 𝜓(𝑡) lleva asociada una función de escala

(t), de forma que ahora es posible aproximar cualquier función x (t) ϵ ℒ2(ℜ)

con una de estas funciones o con ambas, mediante la siguiente expresión:

𝑥(𝑡) = ∑ ∑ 𝑐𝑗,𝑘𝜙(𝑡) + ∑ ∑ 𝑑𝑗,𝑘𝜓(𝑡); 𝑗, 𝑘𝜖𝑍

𝑗𝑘𝑗𝑘

9

Donde 𝑐𝑗,𝑘son los coeficientes de escala o de aproximación y 𝑑𝑗,𝑘 son los coeficientes

wavelet o de detalle de la señal original x(t) con respecto a las funciones de escala 𝜙(t) y wavelet

𝜓(𝑡) respectivamente. ( Romo, Realpe, & Jojoa, 2007)

En el análisis de señales las componentes de baja frecuencia le otorgan a la señal la

mayor parte de su información, es decir, le dan una espacie de identidad a la señal. Mientras que

37 las componentes de alta frecuencia se encargan de incluir características más particulares. Es

por eso que hablamos de las componentes de una señal en dos categorías:

Aproximación, que es el contenido de baja frecuencia de la componente de señal de entrada

Detalle, que es el contenido de alta frecuencia de la señal de entrada.

Figura 23. Diagrama de descomposición de señales. Fuente: (Kouro R & Musalem M)

Estos filtros son usados para computar los coeficientes de aproximación y de detalle

como sigue:

𝑐𝑘𝑗

= √2 ∑ ℎ(𝑚 − 2𝑘) 𝑐𝑚𝑗+1

10

𝑑𝑘𝑗 = √2 ∑ 𝑔(𝑚 − 2𝑘) 𝑐𝑚

𝑗+1

11

La transformación multinivel se realiza repitiendo este procedimiento recursivamente:

aplicando a los coeficientes de escala el filtro y realiza el procedimiento de muestreo

descendente, es decir, eliminando un punto de datos entre dos. Por lo tanto, en cada nivel de

descomposición de escala, el número de datos se reduce en dos. La función de dilatación de la

transformada de onda discreta puede representarse como un árbol de filtros de paso bajo y alto,

con cada paso transformando el filtro de paso bajo como se muestra en la ilustración 4. La señal

original se descompone sucesivamente en componentes de menor resolución, los componentes

de alta frecuencia no se analizan más. El número máximo de dilataciones que se pueden realizar

depende del tamaño de entrada de los datos a analizar, con 2N muestras de datos que permiten la

descomposición de la señal en N niveles discretos usando la transformada de wavelet discreta.

38

Figura 24. Árbol de descomposición transformada discreta Wavelet.

A continuación, se presenta un esquema para el DWT y su inversa (IDWT)

Los datos iniciales se consideran el coeficiente de escala de primer nivel. Los coeficientes

wavelet tienen la propiedad de que sus amplitudes están relacionadas con la regularidad local de

los datos analizados.

Esto significa que donde los datos, tiene un comportamiento suave, los coeficientes

wavelet son más pequeños, y viceversa. Las amplitudes del coeficiente wavelet están también

relacionadas con el orden de las wavelet y el nivel de la escala.

3.4.3.3 Trasformada wavelet estacionaria (SWT) o transformada wavelet de superposición

máxima (MODWT).

Sabemos que el DWT clásico sufre un inconveniente: el DWT no es una transformación

invariante en el tiempo. Esto significa que, incluso con la extensión de señal periódica, el DWT

de una versión traducida de una señal X no es, en general, la versión traducida del DWT de X.

¿Cómo restaurar la invarianza, que es una propiedad deseable perdida por el DWT

clásico? La idea es promediar un poco de la DWT, llamado DWT no decimada, para definir la

transformada wavelet estacionaria (SWT). Esta propiedad es útil para varias aplicaciones, como

la detección de puntos de avería. La principal aplicación del SWT es la eliminación de ruido.

El principio es promediar varias señales eliminadas. Cada uno de ellos se obtiene

utilizando el esquema de eliminación de ruido habitual pero aplicado a los coeficientes de una

DWT no decimada. La decimación es un método de análisis multiresolución en el cual se

selecciona solo una porción de la información, tratando los datos de índice par o impar de una serie

de datos. Esta transformada omite este procedimiento, permitiendo una mayor resolución con cada

nivel de descomposición.

39 3.4.3.4 Familias Wavelet.

3.4.3.4.1 Características y propiedades de las Wavelet.

En la tabla se presentan las características de las wavelets más conocidas y algunas de sus

propiedades más importantes.

Tabla 4. Propiedades de las wavelets más comunes. Fuente: (Gómez Luna, Silva, & Aponte, 2013).

2Matemáticamente se podría tener un orden mayor al indicado, pero en Matlab las

wavelets indicadas solo están definidas hasta dicho orden.

3La wavelet aumenta su regularidad en cuanto mayor es el orden.

4Esta wavelet posee un orden compuesto por dos cifras y se debe a que utiliza una

wavelet para el proceso de descomposición (Nd) y otra para el proceso de reconstrucción (Nr).

No hay una secuencia para la combinación Nr.Nd, los posibles casos se pueden observar con el

comando waveinfo('bior') o waveinfo('rbio') de MatLab.

Haar Sombrero

mexicano

Morlet Daube

chies

Symml

ets

Coiflet

s

Gaussia

na

Biortog

onal

Biortog

onal

reversa

Meyer Meyer

discret

a

Propiedade

s

(haar

)

(mexh) (morl) (dbN) (symN

)

(coifN

)

(gausN) (biorNr.

Nd)4

(rbioNr.

Nd)4

(meyr) (dmey

) Orden --- --- --- 1, 2,

…,

452

1, 2,

…,

412

1, 2,

…, 52

1, 2, …

442

1.1, 1.3,

…, 6.82

1.1, 1.3,

…, 6.82

--- ---

Regularida

d

No Si Si Relati

va3

Relati

va3

Relati

va3

Si Relativa

3

Relativa

3

Si Si

Tamaño

del soporte

1 [-5, 5] [-4, 4] 2N-1 2N-1 6N-1 [-5, 5] 2Nd+1 2Nr+1 [-8, 8] [-8, 8]

Longitud

del filtro

2 --- --- 2N 2N 6N --- ---6 ---6 --- ---

Simetría Si Si Si No Aproxi

mada

Aproxi

mada

Si Si Si Si Si

Momentos

de

desvanecim

iento

1 --- --- N N 2N --- Nr Nd --- ---

Función de

escala

Si No No Si Si Si No Si Si No Si

CWT Posib

le

Posible Posibl

e

Posibl

e

Posibl

e

Posibl

e

Posible Posible Posible Posibl

e

Posibl

e

DWT Posib

le

No

permite

No

permit

e

Posibl

e

Posibl

e

Posibl

e

No

permite

Posible Posible No

permit

e

Posibl

e

Expresión

explicita

Si Si Si No No No Si No No Si Si

40 5Solo aplica para el proceso de descomposición.

6No se puede dar una expresión, con el comando waveinfo('bior') o waveinfo('rbio') se

pueden ver los valores.

Momentos de desvanecimiento.

Es una propiedad relacionada con la compresión de información y eliminación de ruido.

El i-ésimo momento de desvanecimiento de la wavelet se calcula usando:

∫ 𝜓(𝑡)𝑡𝑖∞

−∞

𝑑𝑡 = 0

12

De tal forma que la wavelet tiene v momentos de desvanecimiento, si se cumple x

para i=0, 1,…, v-1.

En términos prácticos, la cantidad de momentos de desvanecimiento está directamente

relacionada con la selectividad de la descomposición wavelet, vista como proceso de filtrado.

Tamaño del soporte.

Está directamente relacionado con la cantidad de momentos de desvanecimiento, debido

a que en una wavelet con v momentos de desvanecimiento el tamaño del soporte es 2v-1.

Normalmente esta propiedad está directamente relacionada con la cantidad de coeficientes del

filtro (teniendo en cuenta que una wavelet se puede ver como un filtro), e influye directamente

en el tiempo de cálculo y en la distorsión que se produce en los extremos al procesar una señal;

dado esto, aunque se prefiere una gran cantidad de momentos de desvanecimiento, se debe lograr

un equilibrio entre ambos parámetros para llevar a cabo un análisis apropiado.

Regularidad.

Es la capacidad de una wavelet de reconstruir fielmente una señal a partir los coeficientes

calculados en el proceso de transformación, o dicho de otro modo, representa la suavidad de la

wavelet.

Función de escala.

Es una función ortogonal a la wavelet y, eventualmente, si ambas funciones son

normalizadas constituyen una base ortonormal del espacio. Al no tener definida una función de

escala, una wavelet determinada no puede ser utilizada en la aplicación de la DWT.

3.4.3.5 Energía y entropía.

La energía de la señal es una de las medidas que caracterizan la señal, para una

determinada señal, sea una señal con ruido 𝑆(𝑁) = [�̃�0, �̃�1, … , �̃�𝑁] y 𝐶(𝑛) = [𝑐0, 𝑐1, … , 𝑐𝑛] es la secuencia de los coeficientes wavelet en la escala de la posición j después de aplicar la

41 transformada wavelet discreta (DWT). La energía de 𝐶(𝑛) puede definirse por sus coeficientes

de onda, así:

𝐸𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦(𝑐) = ∑ |𝑐(𝑖, 𝑗)|2

𝑁

𝑖=1

13

Donde 𝑐(𝑖, 𝑗) es el i-esimo coeficiente del j-esimo nivel de descomposición 𝑆(𝑁), para la misma cantidad de energía dentro de una sub-banda de frecuencia, las características específicas

de la señal pueden ser significativamente diferentes. La distribución espectral de la energía

necesita ser considerada para asegurar la extracción eficaz de la característica. En la teoría de la

información, la entropía es una medida de la incertidumbre. (He, Tan, & Wang, 2015)

La siguiente es una lista de los distintos criterios para evaluar la entropía, donde s es la

señal y si, los coeficientes de s en una base ortonormal:

Entropía “Shannon”:

𝐸1𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑦(𝑐) = − ∑ 𝑠𝑖2log (𝑠𝑖

2)

𝑁

𝑖=1

14

Entropía “Log energy”:

𝐸2𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑦(𝑐) = ∑ log (𝑠𝑖2)

𝑁

𝑖=1

15

(Matlab, 2017)

Donde 𝑠𝑖 es la probabilidad de la energía de distribución de los coeficientes de wavelet, expresada como:

𝑠𝑖 =|𝑐(𝑖)|2

𝐸𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦(𝑐)

16

Una wavelet de base apropiada debe producir coeficientes de gran magnitud a baja

frecuencia y coeficientes de magnitud despreciables en los otros. Además, cuanto mayor sea la

energía extraída de una señal analizada, más efectiva será la transformada wavelet de la señal.

Cuanto menor sea la entropía, mayor será la concentración de energía. Por lo tanto, un criterio de

autoevaluación para los coeficientes de descomposición de la wavelet puede definirse por la

relación entropía energía (radio entropía – energía):

𝐸𝑟 =𝐸𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎(𝑐)

𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎(𝑐) 17

42

Mediante la combinación de la medida de energía con la entropía, una wavelet de base

apropiada debe extraer la cantidad máxima de energía de la señal que se analiza, minimizando al

mismo tiempo la entropía de ‘log energy’ de los correspondientes coeficientes de onda. Cuanto

mayor sea Er, más adecuada será una wavelet base para el filtrado. (He, Tan , & Wang, 2015)

Medidas de aproximación.

Una vez calculados los parámetros de energía, entropía y la relación de entropía-energía,

mediante una transformada discreta inversa obtenemos una aproximación de la señal original,

siendo conveniente cuantificar el grado de aproximación entre señales. Hay distintos métodos

para medir este grado de aproximación, dos de las medidas más utilizadas son el error cuadrático

medio (RMS) y la relación señal-ruido (SNR).

Dadas dos señales f y g, el error cuadrático medio entre f y g está dado por:

𝑅𝑀𝑆(𝑓, 𝑔) ≔ √(𝑓1 − 𝑔1)2 + (𝑓2 − 𝑔2)2 + ⋯ + (𝑓𝑁 − 𝑔𝑁)2

𝑁= √

𝐸(𝑓 − 𝑔)

√𝑁

18

Y la relación señal-ruido, medida en decibelios por la expresión:

𝑆𝑁𝑅(𝑓, 𝑔) ≔ 10𝑙𝑜𝑔10

∑ 𝑓𝑖2𝑁

𝑖=1

∑ (𝑓𝑖𝑁𝑖=1 − 𝑔𝑖)2

19

Estas dos medidas son muy utilizadas para el campo de tratamiento de la señal.

3.4.3.6 Correlación cruzada.

Frecuentemente en el procesado digital de señales se necesita cuantificar el grado de

interdependencia entre dos procesos o la similitud entre dos señales x1[n] y x2[n]. En otras

palabras determinar la correlación existente entre dos procesos o señales. De entre los variados

campos de aplicación, vamos a centrar nuestra atención en la detección e identificación de

señales.

Una medida de la correlación existente entre ambas señales puede efectuarse mediante la

suma de los productos de los correspondientes pares de puntos mediante la expresión conocida

como correlación cruzada:

𝐶12 = ∑ 𝑥1[𝑛] ∙ 𝑥2[𝑛]

𝑁−1

𝑁=0

43 La correlación es una medida de cuán similarmente son dos series. Las ondículas se

pueden usar para medir la correlación de dos muestras en diferentes niveles de detalle También

permiten que se vea cualquier cambio en la correlación con el tiempo.

𝜌𝐼(𝑡) =𝐶�̂� (𝑡)

{𝑆�̂�1

(𝑡)𝑆�̂�2

(𝑡)}

Aquí 𝜌𝐼 es la correlación que puede ser entre -1 y 1

𝑆�̂�1 y 𝑆�̂�

2 se derivan de los periodogramas wavelet. Este es el cuadrado de los

coeficientes wavelet en un nivel particular.

𝐶𝐼se deriva del periodograma cruzado wavelet. Esto es similar al periodograma pero involucra multiplicando los coeficientes correspondientes de dos series. Para comparar cómo

cambian las series tiempo se toma un promedio en ventana de los periodogramas para dar a estas

tres variables.

El tamaño de la ventana varía según la longitud de la serie y el nivel de detalle.

Capítulo IV

Metodología

Con respecto a las variables geomagnéticas, los procedimientos preliminares del análisis

se realiza para las componentes geomagnéticas observadas: Declinación, horizontal y vertical,

posteriormente se seleccionara(n) la(s) variable(s) que se analizaran mediante la transformada

Wavelet. Se notó que debido a su calidad de sistema vectorial y por dependencia, las

componentes calculadas: norte X, este Y, inclinación I e intensidad total F, no aportaban

información significativa para este análisis.

Por otra parte las variables meteorológicas seleccionadas son: Brillo solar, evaporación,

humedad relativa, precipitación, temperatura media, y recorrido del viento, posteriormente se

seleccionara(n) la(s) variable(s) que se analizaran mediante la transformada Wavelet.

4.1 Control de calidad

4.1.1 Detección de datos anómalos.

En el software SPSS se realizó la identificación de datos anómalos por medio de la

realización de los diagramas de caja para cada mes, por cada variable geomagnética y

meteorológica.

4.1.1.1 Datos geomagnéticos.

Los fenómenos asociados al comportamiento geomagnético, como las tormentas, se

presentan a escalas cortas de tiempo, del orden horario y diario, por lo que se hicieron los

diagramas a escala mensual ya que a ese periodo de tiempo es posible identificar los datos

anómalos con base en esas escalas.

44 En los diagramas de caja se identificaron los datos que no siguieron el patrón de

comportamiento de la muestra, los cuales están identificados con el número del día en el mes.

Los diagramas de caja permiten inferir en primera instancia el comportamiento de los datos

geomagnéticos. En general, la caja representara el 50% de los datos; el intervalo dado por ambos

cercados interiores, es decir el establecido por los bigotes, comprenderá el 95 % de las

observaciones (Palladino, 2011).

Los anexos muestran los diagramas de caja para todos los años de la declinación,

componentes horizontal y vertical respectivamente.

Los diagramas de caja en términos de componentes son similares para todos los años.

En general, la tendencia de los datos es decrecer en el tiempo. Por un lado, las

componentes declinación y vertical, tienen diagramas con características propias de una

distribución normal. Con pocas excepciones la línea central de la caja que representa la mediana

se encuentra prácticamente en la mitad de esta; los bigotes para cada caja son muy similares en

longitud entre sí, ratificando el comportamiento casi completamente normal de los datos,

hablándose por tanto de una distribución simétrica. Lo anterior, se acompaña del tamaño de las

cajas y los bigotes que al ser menores en longitud señala una buena concentración de los datos

centrales de cada componente.

De los diagramas de la componente horizontal, se pueden inferir distribuciones

asimétricas, es decir con sesgos, que, en su mayoría corresponden a sesgos negativos, por lo que

sugieren una mayor dispersión de los datos en general, pero principalmente a valores más bajos.

Para el caso de la variable observada declinación, por la posición de los diagramas de

caja de los meses de Febrero, puede inferirse algún problema con esos datos ya que la mediana

se encuentra muy por encima de la del resto de diagramas para esa componente. Este

inconveniente ocurre en todos los años exceptuando los años 2008 y 2012, y deberá ser un punto

de atención de aquí a la culminación del control de calidad.

La componente horizontal, la cual permite registrar con mayor evidencia las tormentas

geomagnéticas (Campbell, 2003), y al ser la más variable, además una de las directamente

observadas en Fúquene, como era de esperarse, presentó los diagramas de caja más largos y una

tendencia descendente, pero con algunos picos notorios, por lo que es la componente de la cual

los cambios a lo largo de los años son posibles de diferenciar.

Mayo y Octubre de 2005; Abril, Junio y Octubre de 2006; Diciembre, Mayo, Agosto y

Julio de 2007; Mayo, Marzo y Abril de 2008; Junio y Mayo de 2009; Septiembre, Abril, Octubre

y Mayo de 2010; Octubre, Marzo y Abril de 2011; Marzo y Septiembre de 2012; Junio y Marzo

de 2013; y, Mayo y Febrero de 2014; son los meses en los cuales la componente horizontal

reflejo en los diagramas menor concentración de los datos, que podría estar asociado a cambios

bruscos entre días quietos y días con una alta actividad magnética.

Por otra parte, los meses de Septiembre de 2005; Enero y Diciembre de 2006; Febrero y

Noviembre de 2007; Diciembre de 2008; Febrero de 2009; Marzo de 2010; Febrero de 2011;

Febrero de 2012; Enero de 2013; y, Julio, Octubre y Diciembre de 2014; son los son los meses

45 en los cuales la componente horizontal reflejo en los diagramas mayor concentración de los

datos, que podría estar asociado a meses con una actividad geomagnética muy baja, o meses

completamente quietos.

4.1.1.2 Datos meteorológicos.

Para la detección de datos anómalos se clasificaron los datos por mes y variable, y se

generaron diagramas de caja de dicho mes en cada año en el software SPSS. Los datos

identificados como atípicos o extremadamente atípicos en estos diagramas se generaron a nivel

diario y en consecuencia están etiquetados por el número de día en el mes que presenta un

comportamiento atípico. En el anexo se muestran los diagramas de caja de las variables

meteorológicas con los cuales se realizó la detección de datos anómalos.

A continuación se listan los datos meteorológicos anómalos por fecha, los cuales en su

totalidad fueron clasificados únicamente como atípicos ya que no existe sobre la localización

geográfica de la estación y más generalmente sobre Colombia, algún fenómeno a esta escala con

el que pudieran contrastarse los datos.

Tabla 5. Clasificación datos anómalos meteorológicos anómalos 2005-2015.

Año Mes Día Variables con

datos anómalos

Año Mes Día Variables con datos

anómalos

2005 Enero 7 Evaporación 2006 Enero 5 Humedad relativa Febrero 12 Humedad relativa Enero 6 Humedad relativa Febrero 24 Humedad relativa Enero 8 Humedad relativa Marzo 3 Evaporación Enero 21 Evaporación, humedad

relativa

Marzo 11 Evaporación Enero 28 Evaporación Marzo 16 Evaporación Febrero 10 Evaporación Marzo 21 Temperatura Febrero 21 Evaporación Marzo 22 Evaporación Febrero 27 Evaporación Marzo 24 Humedad relativa Junio 11 Temperatura Marzo 26 Evaporación Julio 8 Evaporación Marzo 27 Temperatura Julio 19 Temperatura Mayo 6 Evaporación Julio 27 Humedad relativa,

temperatura

Mayo 20 Humedad relativa,

temperatura

Julio 28 Humedad relativa,

temperatura

Mayo 22 Humedad relativa Julio 31 Evaporación Mayo 23 Humedad relativa Agosto 19 Evaporación Mayo 24 Humedad relativa Agosto 21 Evaporación Mayo 26 Evaporación Agosto 28 Evaporación Junio 8 Humedad relativa Septiembre 28 Evaporación Junio 16 Humedad relativa Octubre 17 Evaporación Junio 17 Humedad relativa Diciembre 16 Evaporación Julio 24 Evaporación Agosto 14 Evaporación,

humedad relativa

Agosto 22 Humedad relativa,

temperatura

Agosto 30 Temperatura Agosto 31 Evaporación

46

Septiembre 9 Temperatura Septiembre 10 Humedad relativa Octubre 5 Humedad relativa Octubre 23 Precipitación Octubre 30 Evaporación Noviembre 20 Temperatura Diciembre 1 Temperatura Diciembre 4 Evaporación Diciembre 6 Humedad relativa Diciembre 10 Humedad relativa Diciembre 11 Humedad relativa Diciembre 12 Humedad relativa

2007 Enero 9 Humedad relativa 2008 Enero 7 Evaporación Enero 26 Brillo solar,

humedad relativa

Enero 3 Evaporación

Febrero 24 Evaporación Enero 14 Evaporación Febrero 25 Brillo solar Enero 24 Evaporación Abril 4 Evaporación Febrero 14 Temperatura Mayo 2 Evaporación Febrero 21 Humedad relativa Mayo 18 Humedad relativa Marzo 2 Evaporación Mayo 29 Temperatura Marzo 5 Evaporación Mayo 31 Evaporación Marzo 14 Humedad relativa Junio 2 Humedad relativa Marzo 27 Evaporación Junio 3 Humedad relativa Abril 10 Evaporación Junio 26 Humedad relativa Abril 15 Evaporación Julio 1 Humedad relativa Abril 17 Evaporación Julio 18 Temperatura Abril 27 Humedad relativa Julio 19 Temperatura Mayo 6 Evaporación Julio 21 Temperatura Mayo 11 Evaporación Julio 26 Humedad relativa Mayo 14 Evaporación Agosto 28 Brillo solar,

temperatura

Junio 6 Evaporación

Septiembre 1 Humedad relativa Junio 14 Evaporación Septiembre 26 Evaporación Junio 27 Temperatura Octubre 3 Evaporación Julio 10 Temperatura Octubre 6 Evaporación Agosto 5 Brillo solar Octubre 8 Temperatura Agosto 27 Evaporación Noviembre 10 Temperatura Agosto 28 Evaporación Noviembre 19 Temperatura Septiembre 14 Evaporación Diciembre 29 Evaporación,

humedad relativa.

Octubre 6 Humedad relativa

Octubre 11 Precipitación Octubre 15 Precipitación Octubre 16 Precipitación Octubre 18 Evaporación Octubre 19 Humedad relativa,

precipitación

Octubre 31 Precipitación Noviembre 3 Evaporación Noviembre 8 Evaporación Noviembre 10 Evaporación Noviembre 14 Evaporación Noviembre 16 Temperatura Noviembre 23 Temperatura

47

Diciembre 28 Humedad relativa Diciembre 29 Humedad relativa

2009 Enero 14 Temperatura 2010 Enero 26 Brillo solar Enero 27 Humedad relativa Marzo 3 Temperatura Enero 31 Temperatura Mayo 17 Evaporación Marzo 5 Humedad relativa Junio 20 Temperatura Marzo 7 Humedad relativa Julio 31 Evaporación Marzo 8 Humedad relativa Agosto 5 Evaporación Marzo 28 Evaporación Agosto 12 Evaporación Abril 30 Evaporación Agosto 24 Evaporación Mayo 19 Humedad relativa Septiembre 3 Evaporación Junio 14 Temperatura Septiembre 9 Evaporación Junio 29 Evaporación Octubre 2 Evaporación Julio 19 Evaporación Octubre 4 Brillo solar Julio 20 Temperatura Octubre 7 Temperatura Julio 24 Recorrido del

viento

Octubre 8 Evaporación,

temperatura Julio 25 Temperatura Octubre Temperatura Agosto 16 Evaporación Octubre 23 Precipitación Agosto 21 Evaporación Octubre 26 Precipitación Agosto 23 Evaporación Octubre 27 Precipitación Diciembre 17 Evaporación

2011

Febrero 3 Evaporación 2012 Enero 5 Evaporación Febrero 27 Evaporación Enero 9 Humedad relativa Abril 4 Humedad relativa Enero 18 Brillo solar, humedad

relativa, temperatura Junio 21 Evaporación Enero 20 Evaporación Julio 5 Precipitación Enero 22 Evaporación Julio 6 Humedad relativa Febrero 6 Brillo solar Julio 15 Humedad relativa Marzo 10 Temperatura Julio 29 Precipitación Abril 15 Humedad relativa Agosto 1 Precipitación Abril 23 Humedad relativa Agosto 3 Evaporación Mayo 4 Evaporación Agosto 17 Evaporación Mayo 15 Brillo solar Septiembre 8 Humedad relativa Mayo 24 Evaporación Septiembre 28 Humedad relativa Mayo 28 Evaporación Septiembre 30 Humedad relativa Julio 12 Recorrido del viento Octubre 1 Precipitación Julio 13 Recorrido del viento Octubre 19 Precipitación Julio 15 Recorrido del viento Octubre 20 Precipitación Agosto 8 Evaporación Octubre 27 Brillo solar Septiembre 8 Temperatura Octubre 31 Brillo solar Octubre 6 Precipitación Noviembre 7 Evaporación Octubre 12 Precipitación Noviembre 12 Evaporación Octubre 13 Precipitación Diciembre 31 Evaporación,

humedad relativa

Octubre 17 Precipitación

Octubre 19 Precipitación Octubre 22 Precipitación Octubre 27 Brillo solar Octubre 28 Brillo solar Diciembre 6 Evaporación Diciembre 31 Evaporación

2013 Abril 11 Evaporación 2014 Enero 4 Temperatura Mayo 7 Humedad relativa,

temperatura

Enero 7 Evaporación

Mayo 12 Evaporación Enero 14 Temperatura

48

Junio 26 Evaporación Marzo 12 Evaporación Julio 1 Humedad relativa Marzo 30 Evaporación Septiembre 4 Temperatura Abril 22 Evaporación Junio 25 Evaporación Junio 27 Evaporación Julio 16 Recorrido del viento Julio 25 Recorrido del viento Julio 28 Recorrido del viento

4.1.2 Clasificación de datos geomagnéticos anómalos.

Para realizar la clasificación de los datos anómalos, se utilizaron datos de los valores de los

índices Ap, ap y Dst, los dos primeros derivados del índice Kp (Ver marco teórico), descargados de la

página de la NOAA (National Centers for Environmental Information (NOAA), s.f.).

El índice Kp es un índice global, el más utilizado para caracterizar la intensidad geomagnética, a

una escala cuasi-logarítmica. El índice ap, es el mismo índice Kp trihorario transformado a una escala

lineal y, el índice Ap es el valor diario para el índice ap; se seleccionaron estos índices por lo que trabajar

a esta escala facilita las operaciones. El índice Dst es un índice horario, de actividad magnética derivado

de una red de observatorios geomagnéticos casi ecuatoriales que mide la intensidad del electrojet

ecuatorial (corriente de anillo) y sus efectos sobre la componente horizontal. Los tres índices arrojan

registros de momentos de tormenta y momentos quietos en las diversas escalas de tiempo.

Se crearon dos clasificaciones: “Tormenta día” y “Tormenta hora”. La primera correspondiente a

días declarados con tormenta a partir de la media diaria de los índices Ap y Dst, y la segunda

correspondiente a los días declarados con tormenta a partir de los valores horarios o trihorarios de los

índices ap y Dst. Se añadirá una nueva clasificación, a la que se le da el nombre de “Efecto tormenta”,

correspondiente a aquellos días que estuvieran cercanos a días con una alta actividad geomagnética, es

decir con registro de tormentas.

Se compararon los registros de tormenta indiferentemente de la intensidad de ellas (información

que también es proporcionada por los índices), con los datos anómalos obtenidos de los diagramas de

caja, por lo que con este cruce de información se obtienen los datos que encajan en los días de esas tres

clasificaciones y, los datos restantes son los considerados datos atípicos, que finalmente se eliminaran de

la muestra.

En la siguiente tabla se resumen los valores anómalos, y su clasificación según los índices Ap, ap

y Dst.

Tabla 6. Clasificación datos anómalos geomagnéticos 2005-2015.

Año Mes Día Variables con datos anómalos Clasificación anómalos 2005 Enero 19 Declinación Tormenta día

Febrero 15 Declinación Efecto tormenta Febrero 18 Horizontal Tormenta día Marzo 6 Declinación, horizontal Tormenta día Marzo 7 Horizontal Tormenta día Junio 12 Vertical Tormenta día Junio 13 Horizontal Tormenta día Junio 23 Horizontal Tormenta día Junio 24 Declinación, horizontal Tormenta día Junio 29 Declinación Efecto tormenta Junio 30 Declinación Efecto tormenta

49 Agosto 24 Horizontal Tormenta día

Agosto 25 Horizontal Tormenta día Agosto 30 Vertical Efecto tormenta Octubre 10 Declinación Efecto tormenta

2006 Enero 28 Horizontal Efecto tormenta Enero 29 Horizontal Efecto tormenta Febrero 1 Declinación Atípico Febrero 2 Declinación Atípico Junio 15 Declinación Efecto tormenta Julio 31 Declinación Efecto tormenta Agosto 11 Vertical Atípico Agosto 17 Horizontal Efecto tormenta Agosto 19 Horizontal Tormenta hora Septiembre 1 Vertical Tormenta hora Septiembre 2 Vertical Efecto tormenta Septiembre 3 Vertical Efecto tormenta Septiembre 4 Vertical Tormenta hora Noviembre 22 Horizontal Efecto tormenta Noviembre 27 Vertical Efecto tormenta Diciembre 5 Horizontal Efecto tormenta

2007 Enero 24 Vertical Atípico Febrero 1 Declinación Efecto tormenta Febrero 2 Declinación Efecto tormenta Febrero 18 Horizontal Atípico Abril 1 Horizontal Tormenta hora Septiembre 1 Vertical Atípico Septiembre 19 Vertical Atípico Noviembre 7 Horizontal Atípico Noviembre 8 Horizontal Atípico

2008 Enero 20 Declinación Atípico Febrero 2 Horizontal Tormenta hora Febrero 3 Horizontal Tormenta día Febrero 25 Vertical Efecto tormenta Abril 28 Declinación Efecto tormenta Agosto 6 Declinación Atípico Octubre 1 Vertical Atípico Diciembre 1 Declinación Atípico Diciembre 3 Declinación Atípico Diciembre 16 Horizontal Atípico

2009 Febrero 1 Declinación Efecto tormenta Febrero 2 Declinación Efecto tormenta Febrero 15 Horizontal Efecto tormenta Marzo 24 Horizontal Efecto tormenta Mayo 10 Declinación Atípico Mayo 16 Declinación Atípico Mayo 26 Vertical Atípico Junio 30 Declinación Efecto tormenta Septiembre 3 Declinación Atípico Septiembre 4 Declinación Atípico Septiembre 6 Declinación Atípico Octubre 6 Horizontal Atípico Octubre 7 Horizontal Atípico Diciembre 1 Declinación, vertical Atípico Diciembre 6 Declinación Atípico Diciembre 13 Declinación Atípico

2010 Enero 4 Horizontal Atípico

50 Enero 22 Vertical Efecto tormenta

Febrero 1 Declinación Atípico Febrero 2 Declinación Atípico Febrero 27 Vertical Atípico Marzo 4 Horizontal Atípico Abril 2 Declinación Efecto tormenta Mayo 27 Declinación Efecto tormenta Mayo 29 Horizontal Tormenta día Junio 1 Declinación Tormenta hora Junio 26 Vertical Atípico Junio 30 Declinación Atípico Julio 11 Horizontal Atípico Julio 13 Declinación Atípico Julio 14 Horizontal Atípico Diciembre 12 Horizontal Efecto tormenta 2011 Enero 7 Horizontal Tormenta día Febrero 1 Declinación Efecto tormenta Febrero 2 Declinación Efecto tormenta Febrero 18 Declinación, vertical Tormenta hora Marzo 11 Horizontal Tormenta día Abril 15 Declinación Tormenta hora Abril 28 Horizontal Tormenta hora Mayo 28 Horizontal Tormenta día Junio 9 Horizontal Tormenta hora Julio 9 Vertical Tormenta hora Julio 15 Declinación, horizontal Atípico Julio 16 Horizontal Atípico Julio 17 Horizontal Atípico Septiembre 1 Vertical Atípico 2012 Enero 23 Horizontal Tormenta día Enero 24 Horizontal Tormenta hora Febrero 15 Horizontal Tormenta día Febrero 19 Horizontal Tormenta hora Febrero 20 Horizontal Efecto tormenta Marzo 9 Declinación Tormenta día Mayo 9 Horizontal Tormenta hora Mayo 10 Declinación, horizontal Tormenta hora Mayo 23 Declinación, horizontal Tormenta día Junio 17 Declinación Tormenta hora Julio 15 Declinación Tormenta día Octubre 31 Horizontal Efecto tormenta 2013 Enero 26 Horizontal Tormenta día Enero 27 Horizontal Tormenta día Febrero 2 Declinación Atípico Abril 9 Declinación Atípico Abril 24 Horizontal Tormenta hora Abril 26 Declinación Tormenta hora Junio 1 Declinación Tormenta día Julio 5 Declinación Efecto tormenta Julio 11 Declinación Tormenta día Septiembre 14 Declinación Atípico Septiembre 30 Vertical Efecto tormenta Octubre 1 Declinación, horizontal Efecto tormenta 2014 Febrero 1 Declinación Atípico Febrero 2 Declinación Atípico Febrero 15 Horizontal Tormenta hora

51 Marzo 1 Horizontal Tormenta día

Abril 12 Horizontal, vertical Tormenta día Abril 13 Horizontal Tormenta día Mayo 9 Declinación Tormenta hora Junio 9 Horizontal Tormenta hora Julio 2 Vertical Efecto tormenta Agosto 27 Horizontal Tormenta día Agosto 28 Horizontal Tormenta día Agosto 29 Declinación, horizontal Tormenta día Agosto 30 Horizontal Efecto tormenta Agosto 31 Horizontal Efecto tormenta Octubre 4 Horizontal Efecto tormenta Octubre 5 Horizontal Efecto tormenta Octubre 6 Horizontal Efecto tormenta Octubre 7 Horizontal Efecto tormenta Octubre 12 Horizontal Efecto tormenta Diciembre 6 Declinación, horizontal Atípico

4.1.3 Resumen datos anómalos.


En la tabla se observa el resultado final de los datos anómalos por año. En general, se

encontró alta coincidencia entre los datos detectados como anómalos por los diagramas de caja

con los momentos de tormenta especificados por los índices Ap, ap y Dst. Como se puede

observar la suma de los datos clasificados como tormenta día, hora y efecto tormenta

corresponden a la mayoría de los datos anómalos con un total de 102 datos (67,54%) sobre el

total de 151 datos anómalos; datos encabezados por aquellos que se clasificaron como efecto

tormenta, seguidos de tormenta día y finalmente los de tormenta hora. Los datos atípicos fueron

el porcentaje restante con 49 datos (32,45%). Por otra parte, los años con mayor coincidencia

entre tormentas o efecto tormenta, fueron los años 2005 y 2012, con 0 datos atípicos; en

contraposición se encuentra el año 2009, con 12 datos atípicos sobre 17 datos anómalos

(70,58%). En el año 2005 no hubo coincidencia, ya que no se detectó ningún dato anómalo con

los diagramas de caja.

Tabla 7. Resumen datos anómalos por año 2005-2015.

Año Tormenta

día

Tormenta

hora

Efecto

tormenta

Atípicos Total Porcentaje

2005 12 0 5 0 17 11,25

2006 0 3 10 3 16 10,59

2007 0 1 2 6 9 5,96

2008 1 1 2 6 10 6,62

2009 0 0 5 12 17 11,25

2010 1 1 4 10 16 10,59

2011 3 6 2 5 16 10,59

2012 6 6 2 0 14 9,27

2013 4 2 4 3 13 8,60

2014 8 3 8 4 23 15,23

Total 35 23 44 49 151 100

Porcentaje 23,17 15,23 29,13 32,45 100

52 En la tabla se observan los datos anómalos agrupados por componente. La componente

con mayor respuesta a la coincidencia entre tormentas o efecto tormenta, fue la componente

horizontal, con 54 datos no atípicos sobre 68 datos anómalos para ese año (79,41%); en

contraposición se encuentra la declinación, con 34 datos no atípicos sobre 59 datos anómalos

para ese año (57,62%).

Tabla 8. Resumen datos anómalos por componente 2005-2015.

Componente Tormenta

día

Tormenta

hora

Efecto

tormenta

Atípicos Total Porcentaje

Declinación 9 7 18 25 59 39,07

Horizontal 24 12 18 14 68 45,03

Vertical 2 4 8 10 24 15,89

Total 35 23 44 49 151 100

Porcentaje 23,17 15,23 29,13 32,45 100

Estos resultados de alta coincidencia entre datos anómalos y datos no atípicos, reflejan

que los datos fueron tomados bajo buenos estándares de calidad.

4.1.4 Resumen general.


En la tabla se observa el resumen general de los datos magnéticos por año.

A escala general los datos hablan de un buen estándar de calidad, ya que el 97,76% de los

datos se encontraron disponibles para análisis, el 1,78% de los datos faltaron y tan solo el 0,44%

se encontraron como atípicos.

Luego de eliminar los datos atípicos el año con mayor cantidad de datos es el año 2012

con 1097 datos, 10,24% del total de 10711 datos disponibles y 10,01% del total que debería

existir en la base de datos. El año con menor cantidad de datos es el año 2009 con 1037 datos

9,68% sobre la base de datos disponibles y 9,46% del total que deberían existir en la base de

datos. Los años 2005 y 2012 son punto de atención ya que, gracias a su alta densidad de datos y

poca cantidad de atípicos, son aquellos con los que se podría trabajar con alto grado de

fiabilidad.

Tabla 9. Resumen datos geomagnéticos por año 2005-2015.

Año Normal Faltantes Atípicos Total Porcentaje 2005 1062 33 0 1095 9,99 2006 1087 5 3 1095 9,99 2007 1047 42 6 1095 9,99 2008 1056 36 6 1098 10,02 2009 1037 46 12 1095 9,99 2010 1073 12 10 1095 9,99 2011 1077 13 5 1095 9,99 2012 1097 1 0 1098 10,02 2013 1084 8 3 1095 9,99 2014 1091 0 4 1095 9,99 Total 10711 196 49 10956 100 Porcentaje 97,76 1,78 0,44 100

53 En la tabla se observa el resumen general de los datos magnéticos por componente.

Luego de eliminar los datos atípicos la componente con mayor cantidad de datos es la

componente vertical con 3576 datos, 33,38% del total de 10711 datos disponibles y 32,63% del

total que debería existir en la base de datos. La componente con menor cantidad de datos es la

declinación con 3564 datos, 33,27% sobre la base de datos disponibles y 32,53% del total que

deberían existir en la base de datos.

Tabla 10. Resumen datos geomagnéticos por componente 2005-2015.

Componente Normal Faltantes Atípicos Total Porcentaje Declinación 3564 63 25 3652 33,33 Horizontal 3571 67º 14 3652 33,33 Vertical 3576 66 10 3652 33,33 Total 10711 196 49 10956 100 Porcentaje 97,76 1,78 0,44 100

Aunque la componente declinación fue aquella con mayor cantidad de atípicos, a gran

escala, si se observa el porcentaje de estos, no significa ni siquiera el 1% de la información, por

lo que se concluye que desde esta perspectiva no se presentan muchas anomalías en los datos.

Cabe mencionar que el objetivo último de este proceso de control de calidad es detectar

los datos atípicos, para posteriormente eliminarlos de la muestra, ya que de incluirlos aportarían

ruido a los análisis derivados de esta información. Estos resultados reflejan que bajo estas

consideraciones los datos fueron tomados bajo buenos estándares de calidad.


En la tabla se observa el resumen general de los datos meteorológicos por mes.

Tabla 11. Resumen datos meteorológicos por mes 2005-2015.

En la tabla se observa el resumen general de los datos meteorológicos por componente.

Tabla 12. Resumen datos meteorológicos por componente 2005-2015.

Componente Normal Faltantes Atípicos Total Porcentaje Brillo solar 2661 1321 14 3996 12,5

Año Normal Faltantes Atípicos Total Porcentaje Enero 1971 680 77 2728 8,53 Febrero 1789 633 58 2480 7,75 Marzo 1857 811 60 2728 8,53 Abril 1837 762 41 2640 8,25 Mayo 1941 639 60 2640 8,25 Junio 1944 624 72 2640 8,25 Julio 1823 827 78 2728 8,53 Agosto 1940 708 80 2728 8,53 Septiembre 1847 734 59 2640 8,25 Octubre 1402 1277 49 2728 8,53 Noviembre 1331 1270 39 2640 8,25 Diciembre 1267 1334 47 2648 8,28 Total 20949 10299 720 31968 100 Porcentaje 65,53 32,21 2,25 100

54 Evaporación 2813 1083 100 3996 12,5

Humedad relativa 2575 1362 59 3996 12,5 Precipitación 2896 707 383 3996 12,5 Temperatura media 2731 1219 46 3996 12,5 Temperatura máxima 2544 1402 50 3996 12,5 Temperatura mínima 2760 1185 51 3996 12,5 Recorrido del viento 1969 2020 7 3996 12,5

Total 20949 10299 720 3196

8

100 Porcentaje 65,53 32,21 2,25 100

4.1.4.3 Criterios para la selección de variables de análisis.

Las líneas del campo magnético terrestre se asemejan a las de un imán de barra, como si

este estuviera apuntando a los polos norte y sur. Si se representan las líneas de fuerza del campo,

en el ecuador son paralelas a la superficie terrestre u horizontal (ángulo de inmersión magnético

de 0º) y la única componente que caracteriza el comportamiento del campo geomagnético es la

horizontal; caso contrario ocurre en los polos donde las líneas de campo son verticales y no

existe la componente horizontal (Campbell, 2003). Así mismo, la componente horizontal se ve

afectada por el campo magnético creado por la corriente de anillo ecuatorial, el cual es uno de los

mayores sistemas de corriente en la magnetosfera, que se origina por la inyección de plasma en

la magnetosfera interna durante la fase de expansión de las subtormentas magnetosfèricas y el

aumento del transporte de partículas cargadas (Southwest Research Insitute, 2017).

Por tanto, se analizara la componente horizontal, que registra con facilidad los cambios

abruptos producidos por la aparición de las tormentas geomagnéticas y permite distinguir

variaciones periódicas y no periódicas (dipolar, secular, diurna, micropulsaciones,

audiofrecuencias magnéticas, efectos de corrientes telúricas, imantación inducida de las rocas e

imantación remanente de las rocas) (Cárdenas, 2014). En cuanto al clima, se dará prioridad al

análisis de aquellas variables relevantes en la dinámica atmosférica, así mismo se tuvo en

consideración su posible asociación al magnetismo terrestre y que se encontraran con la menor

cantidad de datos faltantes, como el brillo solar, precipitación y temperatura media.

4.1.5 Contraste con el modelo matemático IGRF.

Para afianzar el proceso de control de calidad se compararon los datos con el modelo

IGRF, que representa la variación secular del campo magnético, relacionada directamente con

los procesos que dan lugar al campo externo, aproximadamente un 90% del potencial total del

campo magnético (Campbell, 2003)(Ver marco teórico), como se describe en la siguiente

ecuación.

𝐴𝑇 = 𝐴𝑖(90%) + 𝐴𝑒𝑥𝑡(10%)

4.1.5.1 Gráficas temporales

Para iniciar, se generaron los gráficos temporales de la componente para el modelo IGRF

y las observaciones de las mismas en el Observatorio de Fúquene, para los cuales se usaron los

valores mensuales, puesto que se deseaba conocer si existía coincidencia entre las tendencias,

55 por lo que una escala temporal menor no era imprescindible. Las figuras 19 a 21 muestran las

gráficas temporales.

Figura 25. Gráfico temporal componente horizontal Fúquene e IGRF 2005-2015.

Los gráficos temporales de secuencia reflejan que los datos siguen la misma tendencia

del modelo IGRF, pero con excepción de picos sobre algunas componentes.

Se presentaron picos sobre la componente horizontal que corresponden al valor de Julio

del año 2011, congruente con la lectura realizada sobre los diagramas de caja; también sobre el

año 2014 se presentan ascensos y descensos diferentes al resto de años, pero que son aceptables

dentro de la tendencia que manifiestan los datos en comparación con el IGRF. Aun con estos

casos específicos, se concluye de estos gráficos no pierden la tendencia decreciente y estable,

muy similar al modelo IGRF.

4.1.5.2 Diagramas de dispersión y correlaciones.

Complementando y verificando la información expuesta en las gráficas temporales, se

realizan los siguientes procesos formales para definir finalmente la correlación entre el modelo

IGRF y los valores observados.

Para visualizar las relaciones entre dos variables cuantitativas el primer paso es realizar

los diagramas de dispersión, estos diagramas permitieron comprobar que tipo de relaciones

existían entre los dos grupos de datos, los cuales mostraron que existe una relación lineal entre la

componente observada y la calculada por el IGRF.

Como se ha venido presentando anteriormente, la declinación presentan una

particularidad sobre el mes de Febrero, por este motivo se describe con detalle el caso de la

declinación.

El coeficiente de determinación (R2), expresa la bondad del ajuste que se consigue con el

modelo lineal, es decir, señala el porcentaje de la variación de la variable Y que se explica con el

56 modelo lineal que se ha estimado con la variable X (Marcolli & D' Amelio), que, aunque

puede tener como fin último la predicción, para este caso en donde se pretendía ver la relación

entre las variaciones, fue indiferente la posición de los valores observados o el IGRF.

La tabla muestra el coeficiente de correlación de Pearson, la covarianza entre la

declinación observada y la del IGRF.

La covarianza refleja el grado de variación conjunta (covariación) entre variables,

respecto a sus medias (Marcolli & D' Amelio). El coeficiente de correlación, mide la covariación

entre variables relacionadas linealmente estandarizada de -1 a 1 (Escuela superior de

informática).

La componente horizontal presenta también anomalías sobre sus diagramas. Como se

observa en la figura (a.) categorizado por año y (b.) categorizado por mes, las anomalías ya no

son a causa de un mes, sino que se presentan en los años 2014 y 2015, y Julio del 2011. Los

puntos se aíslan sobre el eje de la componente observada, manteniendo una secuencia coherente

sobre el eje de la componente del IGRF. Lo que demuestra que los valores de la componente

horizontal no continúan descendiendo, sino que, por el contrario, vuelven a incrementarse sus

valores en nanoteslas, como si correspondieran a valores dentro del rango de años anteriores.

Para el año 2015, sus valores se encuentran en paralelo a los años 2012 y 2013; para el año 2014

algunos valores retoman sobre el rango del 2013; y, finalmente para Julio del 2011 el valor

parece acomodarse sobre la escala del 2010. A pesar de estas anomalías, el coeficiente de

determinación de 0,966 da vista de que el modelo lineal tiene un buen ajuste a los pares de datos

y tiene pendiente positiva, por lo que la correlación también es positiva.

(a.) (b.)

Figura 26. Diagramas de dispersión componente horizontal Fúquene vs IGRF 2005-2015. (a.) Componente

horizontal por año. (b.) Componente horizontal por mes

Como se observa en la tabla de estadísticas, la diferencia entre las medias totales de la

componente horizontal observada y la del IGRF es de 158,30 nanoteslas, estando por encima los

datos observados. Por otra parte, la desviación estándar refleja que en promedio los valores de

57 declinación observada se alejan de su media en 115,96 nT, y los del IGRF se alejan en 121,68

nT; una dispersión similar entre el conjunto de datos, incluso más dispersos los del modelo

IGRF.

Tabla 13. Estadísticas componente horizontal Fúquene vs IGRF 2005-2015.

Media Desviación típica N C. horizontal Fúquene 27517,713560887 115,966325752 124 C. horizontal IGRF 27359,404838710 121,684163251 124

Los coeficientes de correlación y la covarianza en la tabla 18 confirman que la

correlación es positiva fuerte, indicando que a medida que crece una variable la otra presenta la

misma tendencia. El valor del coeficiente de Pearson fue de 0,983 y el de Spearman de 0,977

significativos a dos colas al nivel 0,01.

Tabla 14. Correlación de Pearson componente horizontal Fúquene vs IGRF 2005-2015.

Con estos resultados de correlación es posible concluir la calidad de los datos observados

es óptima, ya que las correlaciones arrojaron en su mayoría relaciones positivas lineales de

moderadas a fuertes, correspondiente al resultado esperado en este tipo de análisis.

4.2 Análisis univariante

4.2.1 Análisis exploratorio de datos y evaluación estadística.


4.2.1.1.1 Estadísticas anuales.

A nivel de estadísticas totales, la componente horizontal tuvo comportamientos similares

para todos los años. La particularidad para analizar radica sobre qué años se presenta la mayor

ventana de variación para las componentes.

La componente horizontal presento su mayor desviación y rango en el año 2011 con

29,18 nT y 179,89 nT y los menores valores para el año 2007 con 14,26 nT y 77,82 nT

respectivamente. Se ve que las medidas de tendencia central y los mínimos y máximos decrecen

con el tiempo.

Estadísticos Declinación observada Declinación IGRF C. horizontal

Fúquene

Correlación de Pearson 1 ,983**

Sig. (bilateral) 2,5321E-91 Covarianza 13448,18871 13868,2099 N 124 124

C. horizontal

IGRF

Correlación de Pearson ,983** 1 Sig. (bilateral) 2,53213E-91 Covarianza 13868,20986 14807,0356 N 124 124

58 Tabla 15. Estadísticas componente horizontal 2005-2015.

Estadísticos/Año 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 N Válidos 352 364 347 353 347 358 358 365 363 364 119

Perdidos 13 1 18 13 18 7 7 1 2 1 1 Media 2770

6,72

06

2766

5,32

15

2761

8,77

76

2757

7,00

45

2754

0,08

78

2749

4,66

51

2745

6,96

45

2740

6,35

53

2737

9,53

30

2736

2,58

54

27424,

6687 Mediana 2770

5,41

50

2766

7,35

42

2761

8,78

57

2757

6,57

42

2754

0,16

52

2749

4,10

42

2745

2,21

95

2740

6,17

10

2737

9,84

72

2736

5,07

25

27429,

1231

Moda 2763

9,55a

2767

5,58a

2759

6,71a

2758

1,98a

2749

9,43a

2748

2,75

2744

6,83

2738

7,88

2738

3,98

2733

3,21a

27308,

23a

Desv. típ. 21,0

8439

21,9

8023

14,2

6527

17,5

9665

19,3

2201

17,4

646

29,1

872

19,7

9366

20,8

4166

21,4

7725

27,897

91

Varianza 444,

552

483,

131

203,

498

309,

642

373,

340

305,

0105

851,

8915

391,

789

434,

375

461,

272

778,29

4

Asimetría -,012 -,527 -,184 ,004 -,016 -,023 ,884 -,531 ,035 -,228 -1,095 Error típ. de

asimetría

,130 ,128 ,131 ,130 ,131 ,128 ,128 ,128 ,128 ,128 ,222

Curtosis -,249 ,789 -,249 -,505 -,717 -,351 ,939 1,89 -,199 -,559 2,331 Error típ. de

curtosis

,259 ,255 ,261 ,259 ,261 ,257 ,257 ,255 ,255 ,255 ,440

Rango 118,

6

157,

17

77,8

2

81,6

3

98,1

6

98,4

35

179,

89

141,

54

131,

3

102,

6

165,37

Mínimo 2763

9,55

2755

5,88

2757

4,14

2753

6,15

2748

4,93

2744

1,79

2737

6,14

2731

7,79

2731

5,63

2730

6,24

27308,

23

Máximo 2775

8,24

2771

3,04

2765

1,96

2761

7,77

2758

3,08

2754

0,22

2755

6,03

2745

9,33

2744

6,93

2740

8,87

27473,

60

Suma 9752

765,

66

1007

0177

,02

9583

715,

83

9734

682,

59

9556

410,

47

9843

090,

1072

9829

593,

2734

1000

3319

,68

9938

770,

46

9959

981,

10

32635

35,57

(a.) 2005 (b.) 2006 (c.) 2007

(d.) 2008 (e.) 2009 (f.) 2010

59

(g.) 2011 (h.) 2012 (i.) 2013

(j.) 2014 (k.) 2015

Figura 27. Histogramas componente horizontal 2005-2015.

La horizontal a pesar de ser la encargada de reflejar las fluctuaciones del campo

magnético en el ecuador, la componente horizontal presento los histogramas más cercanos a una

distribución normal.

En algunos casos, aunque para algunos años la desviación sea la más alta, no

necesariamente el rango debe serlo, esto ocurre cuando una gran proporción de los datos se

encuentran bastante alejados de su media, pero los valores mínimos y máximos no difieren

mucho, debido a que en general ese comportamiento es el mismo para todos los datos de la

muestra. En caso contrario, cuando la escala del rango es amplia, no implica que la desviación

necesariamente lo sea.

Las medidas aquí presentadas, representan que existen altas dispersiones especialmente

sobre los años 2011 y 2014, las cuales podrían ser causadas por posible presencia de

perturbaciones geomagnéticas para dichos años. En contraposición años como el 2012 mostraron

60 los valores más bajos para estas medidas de dispersión, posiblemente asociadas a un año

geomagnéticamente tranquilo.

4.2.1.1.2 Estadísticas generales.

A nivel general las estadísticas de la tabla, muestran que los datos horarios obtenidos del

Observatorio de Fúquene tienen una concentración aceptable, a pesar que la ventana temporal es

ancha con respecto de la escala de los datos.

Para este caso la media es una buena aproximación a la tendencia central, puesto que

luego de la eliminación de datos atípicos, los picos que pudieran presentarse en el

comportamiento de cada componente, son debidos al cambio de momentos quietos a

perturbaciones magnéticas, y a su vez por el comportamiento de tendencia decreciente de las

componentes, por lo que es bueno obtener una medida central que este influenciada por todos los

datos.

Por otra parte, la ventana de variación se dio con un rango de 452,0011 nT a gran escala

es aquella que contiene los valores más próximos a la media, este caso evidencia que a pesar de

la tendencia decreciente de la componente, por su alta inestabilidad los datos varían en gran

cantidad y el rango no se muestra amplio como se esperaría, sino que por el contrario varían

manteniéndose cercanos a un único valor, sin presentar varias medias.

Tabla 16. Estadísticas componente horizontal campo magnético 2005-2014.

Estadísticos/Año Componente horizontal N Válidos 3690

Perdidos 113 Media 27516,5395 Mediana 27510,6303 Moda 27333,2095 Desv. típ. 116,2216 Varianza 13507,4600 Asimetría 0,1890 Error típ. de asimetría 0,0403 Curtosis -1,2013 Error típ. de curtosis 0,0806 Rango 452,0011 Mínimo 27306,2367 Máximo 27758,2378 Suma 101536030,6346

61 Figura 28. Histogramas componentes campo magnético 2005-2015. (a.) Declinación. (b.) Componente

horizontal. (c.) Componente vertical


4.2.1.2.1 Estadísticas estacionales.

En el anexo se muestran las estadísticas a escala estacional de los datos meteorológicos.

Brillo solar.

Se observa en los gráficos de distribución que se comporta como una distribución normal,

al menos el 75% de los datos de brillo solar muestra que la incidencia de la luz solar por día,

sobre la isla de Fúquene está por debajo de las 10 horas diarias, en algunos días logra sobrepasar

las 10 horas. En términos de valores promedio mensuales de nuestro periodo de estudio, enero y

febrero son los meses que tienen mayor duración de brillo solar, en promedio 8 horas, los demás

meses presentan entre 3 y 5 horas de brillo solar, excepto diciembre, en donde los valores

empiezan a aumentar llegando a casi 6 horas de brillo solar. En el histograma total por variables

se observa que la asimetría es negativa, es decir que los valores por debajo de la media son más

dispersos.

Evaporación.

De la misma manera que el brillo solar, las medias mensuales de la evaporación indican

que los meses de mayor evaporación enero y febrero en concordancia con los máximos de brillo

solar, los meses de menor evaporación son abril mayo, agosto octubre y noviembre, que son los

meses más lluviosos y de menor radiación solar. Los histogramas mensuales y los diagramas de

caja anuales, indican que los datos siguen una distribución normal, con un poco de asimetría

negativa, es decir que los valores por debajo de la media son más dispersos.

Humedad relativa.

La humedad relativa contrario al comportamiento de brillo solar y evaporación, presenta

sus valores más bajos en enero y febrero, y sus valores más altos en octubre noviembre y

diciembre, los diagramas de caja en general, muestran sesgos tanto a izquierda como a derecha,

es decir, tienen sesgos tanto negativos como positivos, cuando observamos los diagramas de caja

mensuales totales, vemos que los datos están más concentrados entre el 3er y 4to cuartil, es decir

que tenemos más valores allí cercanos a la media, la curva de distribución normal es simétrica,

con un poco de asimetría negativa, lo que apoya el resultado encontrado con los diagramas de

caja. El comportamiento de la humedad relativa oscila entre 77 y 88%, siendo mayor en los

meses de abril mayo junio, noviembre y diciembre, los diagramas de caja mensuales totales,

muestran que el valor promedio de esta variable tiene un comportamiento ascendente, de enero a

mayo y de octubre a diciembre, y descendente de mayo a septiembre, el comportamiento es

cíclico o estacional, porque se repite año tras año.

Precipitación.

62 La gráfica de promedios totales de precipitación, indica que las menores

precipitaciones en el observatorio geomagnético de Fúquene se presentan en los meses de

enero y febrero, junio, julio y agosto, mientras que las más altas se presentan en el mes de abril

octubre y noviembre, lo que significa que enero es el mes en que menor cantidad de lluvia cae,

mientras que noviembre es en el que más lluvia ocurre.

Temperatura media.

En general, los gráficos de distribución normal presentan sesgos negativos, lo que indica

que los datos por debajo de la media no están muy concentrados. En el gráfico de caja total anual

observamos que la magnitud de la temperatura aumento hasta el año 2009, y, descendió hasta el

2011, en donde empezó a ascender hasta el año 2014 llegando a una temperatura promedio de

aproximadamente 15.5°C.

Recorrido del viento.

En esta variable solo poseemos información del mes de Julio del 2009 al 2014, se observa

que la media es inestable en el tiempo, característica de una serie no estacionaria. Los diagramas

de caja presentan sesgos tanto a izquierda como a derecha. No es posible concluir algo verídico

con información mínima para esta variable.

4.2.1.2.2 Estadísticas totales.

En el anexo se muestran las estadísticas totales de los datos meteorológicos.

4.3 Análisis de las series temporales

4.3.1 Análisis de tendencia, nivel y estacionalidad.

4.3.1.1 Series geomagnéticas.

A diferencia de muchas series temporales, el campo magnético terrestre es muy inestable

y sus variaciones periódicas o estacionales están asociadas a periodos largos de tiempo de

incluso millones de años, en los cuales se encuentran asociados diversos fenómenos como los

jerks geomagnéticos, la deriva hacia el oeste y las reversiones geomagnéticas.

Por ello, el análisis de tendencia, nivel y estacionalidad para el periodo de tiempo 2005-

2015 se realiza únicamente a escala interanual, ya que a nivel estacional mensual no se tiene

reconocimiento de un comportamiento estrictamente definido que tipifique particularidad a esa

escala.

4.3.1.1.1 Componente horizontal.

En la figura se muestra la gráfica de secuencia y los diagramas de caja de la serie

temporal de la componente horizontal del año 2005 al año 2014. El nivel de esta serie se

comporta inestable con una tendencia decreciente; así mismo se presenta una mayor

inestabilidad, sin perder la tendencia.

63

(a.) (b.)

Figura 29. (a.) Gráfico de secuencia componente horizontal 2005-2014. (b.) Diagramas de caja componente

horizontal 2005-2014.

4.3.1.2 Series meteorológicas.

Como se mencionó en el marco teórico, desde la perspectiva meteorológica, existen

diversas escalas, con las cuales se puede analizar el comportamiento de las variables. En este

análisis se trabajara con la escala interanual y estacional, las cuales para el periodo de tiempo de

este trabajo 2005-2015 son apropiadas. Para iniciar, por ser la escala más grande, las variables

serán analizadas a escala interanual y posteriormente se analizara su comportamiento estacional.

La estacionalidad asociada a los datos de Fúquene, es aquella definida por las épocas de

verano o altas sequias en los primeros meses del año, e invierno o fuertes precipitaciones en los

últimos meses de cada año, que si bien no está típicamente definida como las estaciones

presentadas en los hemisferios norte y sur, es la versión aplicada a la ubicación geográfica

tropical.


En la figura se observan los gráficos de secuencia y los diagramas de caja para la serie. A

nivel interanual, el comportamiento es circunstancial, la variable tiene un nivel estable salvo

algunos comportamientos estacionales que se pueden ver más detalladamente en el gráfico de

secuencia a nivel anual. Esta variable presenta un comportamiento inestable en los distintos

meses del año. De marzo a noviembre el valor medio es más o menos estable, y en diciembre

empieza a aumentar de nuevo, para repetir el ciclo año a año.

(a.) (b.)

64

(c.) (d.)

Figura 30. (a.) Gráfico de secuencia a escala interanual brillo solar 2005-2014. (b.) Gráfico de secuencia a escala

estacional brillo solar 2005-2014. (c.) Diagramas de caja a escala interanual brillo solar 2005-2014. (d.)

Diagramas de caja a escala estacional brillo solar 2005-2014.

4.3.1.2.2 Evaporación.

En la figura se observan los gráficos de secuencia y los diagramas de caja para la serie.

Para el caso de los diagramas de caja a escala interanual, se observa que la media se mantiene en

un nivel estable, salvo algunos picos al comienzo de cada año, lo que corrobora el caso a escala

estacional. Observando el grafico de secuencia y los diagramas de caja estacionales, se observa

un nivel con una inestabilidad baja, ya que el nivel varía solo una puntuación entre todos los

meses, pero evidenciándose que en los primeros meses la evaporación es mucho más alta y el

resto del año intenta mantenerse estable salvo algunos picos.

(a.) (b.)

65

(c.) (d.)

Figura 31. (a.) Gráfico de secuencia a escala interanual evaporación 2005-2014. (b.) Gráfico de secuencia a escala

estacional evaporación 2005-2014. (c.) Diagramas de caja a escala interanual evaporación 2005-2014. (d.)

Diagramas de caja a escala estacional evaporación 2005-2014.

4.3.1.2.3 Humedad relativa.

En la figura se observan los gráficos de secuencia y los diagramas de caja para la serie. El

comportamiento de la serie temporal interanual muestra un nivel inestable sin tendencia, pero

son perceptibles algunos comportamientos estacionales a finales de los años con un aumento en

la humedad, que está asociado al incremento de la precipitación. A escala estacional se observa

un nivel inestable con una mínima tendencia creciente, con algunos resaltos sobre los meses de

abril y mayo y octubre a diciembre.

(a.) (b.)

66

(c.) (d.)

Figura 32. (a.) Gráfico de secuencia a escala interanual humedad relativa 2005-2014. (b.) Gráfico de secuencia a

escala estacional humedad relativa 2005-2014. (c.) Diagramas de caja a escala interanual humedad relativa 2005-

2014. (d.) Diagramas de caja por año a escala estacional 2005-2014.


En la figura se observan los gráficos de secuencia y los diagramas de caja para la serie.

En los gráficos interanuales, se ve que la precipitación tiene un nivel inestable sin tendencia, esto

debido a que a pesar que se presenten patrones a escala mensual para cada año, las medias

mensuales son distintas para cada uno de ellos, presentándose distintos picos a finales de cada

año. Los diagramas de caja a escala estacional indican que la precipitación se comporta de

manera inestable, la precipitación se incrementa en los meses de abril y octubre y noviembre.

(a.) (b.)

67

(c.) (d.)

Figura 33. (a.) Gráfico de secuencia a escala interanual precipitación 2005-2014. (b.) Gráfico de secuencia a

escala estacional 2005-2014. (c.) Diagramas de caja a escala interanual precipitación 2005-2014. (d.) Diagramas

de caja a escala estacional precipitación 2005-2014.

4.3.1.2.5 Temperatura media.

En la figura 56 se observan los gráficos de secuencia y los diagramas de caja para la

serie. A escala interanual se observa un nivel inestable, sin tendencia, pero con comportamientos

estacionales a distintas unidades para cada año; se observa que la temperatura desciende en los

últimos meses de cada año. El grafico de secuencia a escala estacional muestra que la

temperatura media tiende a disminuir hasta llegar a diciembre, así, el mes con temperaturas más

altas es mayo, mientras que el mes con temperaturas más bajas es octubre; los diagramas de caja

68 muestran que la serie tiene un comportamiento estacionario ya que se observa que el valor de

la mediana es más o menos estable, y su variación es inferior a un punto.

(a.) (b.)

(c.) (d.)

Figura 34. (a.) Gráfico de secuencia a escala interanual temperatura media 2005-2014. (b.) Gráfico de secuencia a

escala estacional temperatura media 2005-2014. (c.) Diagramas de caja a escala interanual temperatura media

2005-2014. (d.) Diagramas de caja a escala estacional temperatura media 2005-2014.

4.3.1.2.6 Recorrido del viento.

En esta variable solo poseemos información del mes de Julio en los años que se ven en la

figura 57, se ve en la imagen que la media es inestable en el tiempo, característica de una serie

no estacionaria. No se generó grafico a escala anual, debido a la no continuidad de los datos.

69

Figura 35. Diagramas de caja a escala interanual recorrido del viento 2005-2014.

4.3.2 Análisis de dependencia entre variabilidad y nivel.

Los siguientes gráficos de dispersión por nivel son analizados para estudiar la

dependencia de la serie entre variabilidad y nivel. Si la variabilidad de la serie no depende del

nivel, significa que los datos de la serie se combinan de forma aditiva, es decir que el incremento

debido a la estacionalidad siempre es el mismo, independientemente de que exista tendencia

creciente o decreciente. Si hay dependencia entre la variabilidad y el nivel los elementos de la

serie se combinan de forma multiplicativa, lo que significa que el aumento o disminución debido

a la estacionalidad.


Como se observa en la figura 57 (a.), para la componente horizontal no existe

dependencia entre variabilidad y nivel, ya que los puntos no se agrupan formando una recta, ni

presentan un patrón definido.

70

Figura 36. Gráficos de dispersión por nivel componentes geomagnéticas. (a.) Componente horizontal.


En ninguna de las variables meteorológicas se observa que los datos se agrupan entorno a

una recta, por lo que concluimos que no existe dependencia entre variabilidad y nivel.

(a.) (b.)

(c.) (d.)

71

(e.)

Figura 37. Gráficos de dispersión por nivel componentes meteorológicas. (a.) Brillo solar. (b.) Evaporación. (c.)

Humedad relativa. (d.) Precipitación. (e.) Temperatura media.

4.4 Análisis Wavelet

4.4.1 Preliminares.

4.4.1.1 Criterios para la selección de escalas de análisis.

Dada la definición de las variaciones del campo geomagnético y los fenómenos

meteorológicos que se atribuyen a la localización geográfica de la estación de Fúquene, se

propondrán varias escalas, sobre las cuales se analizará el comportamiento de las señales para la

caracterización de cada una de ellas y sus correlaciones. Estas escalas corresponden a la escala

interanual, estacional e intraestacional, dentro de las cuales, se especificaran diversos periodos

con fines de validación de los resultados obtenidos.

4.4.1.1.1 Escala interanual.

En primer lugar, se definió realizar el análisis de la muestra total de los datos

geomagnéticos y meteorológicos para definir el comportamiento de las señales en el periodo

72 2005–2015, que como se mencionó en el capítulo respectivo, por efectos de calidad de datos,

se centra en el periodo 2005-2014. Este periodo se caracteriza por mostrar el comportamiento del

final del ciclo solar 23 e inicio del ciclo solar 24.

4.4.1.1.2 Escala estacional.

Por la ubicación geográfica de la estación, al encontrarse sobre la zona tropical, se

asocian fenómenos de escala planetaria, y no se asocian fenómenos representativos a otras

escalas meteorológicas. Estos fenómenos que tienen repercusiones sobre el territorio colombiano

son los del ciclo ENSO (niño y niña), originados en la zona central del Océano Pacifico los

cuales influencian directamente la costa occidental y de ahí se originan épocas de extrema sequía

y precipitación sobre todo el país.

4.4.1.1.3 Escala intraestacional.

Las tormentas geomagnéticas son las variaciones del campo magnético terrestre más

representativas, de origen externo, no periódicas y de corta duración temporal (del orden de

horas hasta días), que tienen grandes efectos sobre los sistemas globales de posicionamiento por

satélite (GNSS), redes eléctricas, entre otros (Ver marco teórico).

4.4.1.2 Interpolación de datos.

Cabe resaltar que aun cuando el porcentaje de faltantes para las variables meteorológicas

era de 32%, con periodos de meses en consecución sin datos; para el análisis Wavelet era

necesaria la interpolación ya que no pueden existir valores perdidos sobre las señales, por lo que

se tendrá en cuenta esta condición especialmente para el análisis en la escala decadal, donde se

analiza casi la totalidad de los datos; y estacional, donde se analizan grandes intervalos de datos.

Por ser el recorrido del viento la variable con mayor ausencia de datos, no aplica la interpolación

para esta, por lo que se omitirá esta variable de los análisis a escala decadal y estacional.

Para iniciar se aplicaron distintos métodos de interpolación para inferir los datos

faltantes, con el objetivo de evaluar cuál era el más adecuado de acuerdo al comportamiento de

las variables. Las siguientes figuras muestran los resultados obtenidos de la aplicación en Matlab

de los métodos de interpolación vecino más cercano, interpolación lineal, spline cubica,

interpolación de Hermite y medias móviles para los datos geomagnéticos a escala horaria y los

datos meteorológicos a escala diaria.

73

Figura 38. Graficas de interpolación componente horizontal.

Figura 39. Gráficas de interpolación brillo solar.

74

Figura 40. Graficas de interpolación para precipitación.

Figura 41. Graficas de interpolación para temperatura media.

Como se observa, los puntos que definen la señal de la componente horizontal siguen la

tendencia de una curva cónica, por ello el método seleccionado para la interpolación de estos

datos fue la interpolación polinomial de Hermite ya que permite mejorar la aproximación en

cercanías a los puntos y así mismo presenta un comportamiento promedio entre la interpolación

lineal y la cubica, que aunque esta última era similar al comportamiento de la muestra original,

en algunos casos presentaba soluciones desfasadas. Con respecto a las variables meteorológicas,

estas se unen con la tendencia de una línea recta, por lo que se aplicó el método lineal.

75 4.4.1.3 Criterios para la selección de periodos de análisis.

Para seleccionar los periodos de cada escala, se tuvieron en cuenta aquellos en los que la

cantidad de datos faltantes meteorológicos era menor.

Los registros de las variables geomagnéticas en Fúquene se registran en tiempo UTC

(Tiempo universal coordinado) a nivel horario. Los registros de las variables meteorológicas

como se mencionó en el marco teórico, se obtienen a nivel diario; para algunas como brillo solar,

evaporación, humedad relativa, precipitación y recorrido del viento, el día de medición

meteorológico se encuentra definido entre las 7 am y las 7 am del día siguiente. Debido a esto, en

lo que respecta comparar las variables geomagnéticas con las meteorológicas, se hicieron

comparables los intervalos, considerando el día del modo mencionado.

Así mismo para el análisis Wavelet se tuvo en cuenta que según las propiedades de la

wavelet madre, la cual debe ser una función diádica, es decir cuyo número de elementos debe ser

potencia de dos para representar mejor el ajuste lineal de la función, se seleccionaron los

intervalos de las señales regularizados diádicamente.

4.4.1.3.1 Escala interanual.

Para el análisis a esta escala se trabajara con datos diarios, pues es la escala mínima sobre

la cual se pueden trabajar los datos meteorológicos, a su vez permite mayor detalle y dada la

condición de extensión diádica, no condicionaba la pérdida de información en grandes

proporciones para los análisis. El intervalo de tiempo no fue el mismo para todas las variables,

debido a la gran cantidad de datos meteorológicos faltantes y los datos geomagnéticos fueron

seleccionados para cada uno de los intervalos de las variables meteorológicas. La tabla muestra

los intervalos seleccionados para las variables.

Tabla 17. Intervalos de análisis escala interanual.

Periodo Intervalo Variable

Primer periodo Mayo 25 de 2007 – Diciembre 31 de 2012 Horizontal, brillo solar

Segundo periodo Julio 15 de 2003 – Septiembre 30 de 2014 Horizontal, evaporación,

precipitación.

Tercer periodo Enero 1 de 2005 – Agosto 10 de 2010 Horizontal, humedad

relativa, temperatura.

4.4.1.3.2 Escala estacional.

Se establecieron intervalos para eventos del niño y de la niña diferenciados entre sí, en

los cuales el reporte de su aparición fue coincidente en los tres índices seleccionados. En primer

lugar se seleccionó el índice MEI, por ser un índice mixto que incluye tanto variables

atmosféricas como meteorológicas observadas sobre el Pacifico Tropical, también se tuvieron en

cuenta las anomalías de la región niño 3 y niño 1+2, definidas como la diferencia entre la

temperatura promedio de cada región y la de un mes especifico; estas fueron seleccionadas por

ser las más cercanas a la costa occidental colombiana.

La tabla muestra la categorización de los eventos para el índice MEI de acuerdo a los

límites establecidos por el percentil 30 superior e inferior como se describió en el marco teórico

76 y la tabla muestra los valores para el MEI en el intervalo 2005-2015 y se resalta en escala de

colores la intensidad de los eventos: Rojos y azules oscuros indican respectivamente niños y

niñas fuertes y rojos y azules claros indican niño y niñas débiles.

Tabla 18. Categorización del índice MEI por rangos.

Categoría Niño Niña Débil 47 a 54 15 a 21 Moderado 55 a 61 8 a 14 Fuerte 62 a 68 1 a 7

Tabla 19. Índice MEI por rangos 2005-2015.

Mes/Año 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Dic-Ene 42 27 56 12 17 57 2 13 39 31 47

Ene-Feb 54 25.5 49 5 16 64 2 18 36 30 47 Feb-Mar 61 21 40 3 15 63 4 22 32 35 52 Mar-Abr 55 17 31 13 24 62 4 34 33 39 60 Abr-May 57 29 39 19 38 49 23 53 33 59 62 May-Jun 46 45 24 35 48 20 30 52 26 59 66 Jun-Jul 45 51 22 32 59 9 24 60 20 55 67 Jul-Agos 43 52 18 25 60 3 15 47 17 56 67 Agos-Sep 40 55 10 18.5 49 2 13 41 29 48 66 Sep-Oct 28 54 10 16 52 2 14 35 38 44 66 Oct-Nov 23 61 9,5 19 57 4 16 38 34 50 65 Nov-Dic

Diciembr

e

20 54 8 17 56 4 13 37 29 47 65

La tabla muestra la diferenciación de los eventos para la anomalía niño 3 de acuerdo al

criterio descrito en el marco teórico, el cual fue aplicado para todos los datos existentes de la

anomalía desde el año 1982 y la tabla muestra los valores de la anomalía en el intervalo 2005-

2015.

Tabla 20. Categorización anomalía niño 3.

Fenómeno Criterio Rango Niño > 0,4 desviación estándar -0,395

Niña < -0,4 desviación estándar 0,395

Tabla 21. Anomalía niño 3 2005-2015.

Mes/Año 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Dic-Ene 0,26 -0,63 0,87 -1,5 -0,6 1 -1,32 -0,73 -0,57 -0,37 0,36 Ene-Feb -0,17 -0,29 0,08 -1,32 -0,52 0,75 -0,82 -0,18 -0,46 -0,81 0,18 Feb-Mar -0,13 -0,6 -0,35 -0,58 -0,7 0,6 -0,75 -0,21 0,07 -0,24 0,15 Mar-Abr 0,27 -0,25 -0,37 -0,32 -0,11 0,55 -0,32 0,08 -0,15 0,23 0,67 Abr-May 0,4 -0,04 -0,73 0 0,32 -0,11 -0,14 0,15 -0,69 0,61 1,19 May-Jun 0,38 0,01 -0,6 0,1 0,69 -0,68 0,1 0,66 -0,64 0,89 1,66 Jun-Jul 0,31 0,18 -0,83 0,5 0,94 -1,09 -0,01 0,92 -0,66 0,65 2,17 Jul-Agos 0,2 0,46 -1,13 0,64 0,95 -1,12 -0,42 0,73 -0,55 0,52 2,34 Agos-Sep -0,28 0,89 -1,33 0,24 0,8 -1,26 -0,63 0,43 -0,13 0,45 2,63 Sep-Oct -0,23 1,04 -1,56 -0,13 0,81 -1,66 -0,95 0,01 -0,21 0,66 2,66 Oct-Nov -0,7 1,09 -1,81 -0,23 1,26 -1,58 -1,09 0,14 -0,17 0,91 2,93 Nov-Dic

Diciembr

e

-0,86 1,22 -1,55 -0,54 1,53 -1,64 -0,94 -0,23 -0,04 0,8 2,85

La tabla muestra la diferenciación de los eventos para la anomalía niño 1+2 de acuerdo al

criterio descrito en el marco teórico, el cual fue aplicado para todos los datos existentes de la

77 anomalía desde el año 1982 y la tabla muestra los valores de la anomalía en el intervalo 2005-

2015.

Tabla 22. Categorización anomalía niño 1+2.

Fenómeno Criterio Limite Niño > 0,4 desviación estándar -0,476

Niña < -0,4 desviación estándar 0,476

Tabla 23. Anomalía niño 1+2 2005-2015.

Mes/Año 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Dic-Ene 0,01 -0,13 0,53 -0,6 -0,1 0,3 -0,44 -0,64 -0,52 0,27 -0,39 Ene-Feb -0,58 0,39 0,17 0,25 -0,11 -0,06 0,08 0,16 -0,41 -0,75 -0,55 Feb-Mar -0,92 0,25 -0,78 0,78 -0,26 -0,4 -0,43 0,27 0,07 -0,78 0,06 Mar-Abr -0,57 -1,32 -1,17 0,42 0,37 0,45 0,16 1,3 -0,86 -0,37 1,35 Abr-May 0,2 -0,34 -1,47 0,21 0,56 0 0,62 1,2 -1,38 1,3 2,43 May-Jun -0,35 -0,05 -1,23 0,73 0,85 -0,27 0,85 1,59 -1,4 1,64 2,54 Jun-Jul -0,42 0,59 -1,33 1,03 1,02 -1,54 0,45 0,99 -1,33 1,36 2,87 Jul-Agos -0,04 0,94 -1,49 1,14 1 -1,37 0 0,35 -0,98 1,27 2,24 Agos-Sep -0,65 1,07 -1,79 0,83 0,47 -1,44 -0,59 0,49 -0,57 0,96 2,57 Sep-Oct -1,1 1,4 -2,02 -0,07 0,17 -1,73 -0,6 -0,11 -0,63 0,75 2,52 Oct-Nov -0,97 1,1 -2,1 -0,15 0,51 -1,56 -0,8 -0,38 -0,54 0,74 2,24 Nov-Dic -0,5 0,66 -1,77 -0,36 0,35 -1,34 -0,96 -0,68 -0,2 0,08 2,19

La tabla muestra los intervalos seleccionados para contrastar los fenómenos del ciclo

ENSO.

Tabla 24. Intervalos de análisis escala estacional.

Clasificación

periodos

Periodo Fecha Variables Fenómeno del

niño

Primer periodo Agosto 1 – Diciembre 6

de 2006

Horizontal, brillo solar, evaporación,

humedad, precipitación, temperatura. Segundo periodo Junio 1 - Agosto 3 de

2009


humedad, precipitación, temperatura.

Fenómeno de

la niña

Primer periodo Julio 1 – Noviembre 5

de 2010


humedad, precipitación, temperatura.

Segundo periodo Septiembre 1 de 2011 –

Enero 6 de 2012


humedad, precipitación, temperatura. 4.4.1.3.3 Escala intraestacional.

Se seleccionaron datos geomagnéticos horarios para caracterizar el comportamiento

geomagnético y se tomaron datos diarios para tipificar los datos meteorológicos y estudiar las

correlaciones. En primer lugar, se tuvieron en cuenta los periodos de tiempo con la menor

cantidad de datos faltantes y posteriormente se filtraron aquellos intervalos que según los

distintos índices magnéticos fueran de baja y alta actividad magnética: Días quietos y días

perturbados clasificados por la IAGA según el índice Kp y los índices Dst y Kp a nivel diario y

horario, ya que estos últimos permitían con mayor detalle definir la baja y alta actividad

magnética (Ver marco teórico). Esta clasificación es similar a la utilizada en el control de

calidad.

Las tablas muestran los intervalos de tiempo seleccionados con muestreo horario y diario,

la clasificación de sus días según los índices magnéticos y las variables a analizar para cada

periodo.

78 Tabla 25. Intervalos de análisis escala intraestacional horaria geomagnética y clasificación según los índices

geomagnéticos.

Clasificación periodos Periodo Fecha Días quietos

Primer periodo Julio 16 - 26 de 2006 Segundo periodo Julio 5 – 10 de 2010

Tercer periodo Septiembre 10 – 15 de

2010 Cuarto periodo Marzo 21 – 26 de 2012 Días perturbados Primer periodo Enero 18 – 23 de 2005

Segundo periodo Agosto 24 – 29 de 2005 Tercer periodo Agosto 03 – 05 de 2010 Cuarto periodo Abril 23 – 25 de 2012

Tabla 26. Intervalos de análisis escala intraestacional diaria geomagnética - meteorológica y clasificación según

los índices geomagnéticos.

Clasificación

periodos

Periodo Fecha Día Clasificación según índices magnéticos Variables DQ/

DP

Kp Dst Tormenta

hora

Tormenta

día

Tormenta

hora

Tormenta

día

Días quietos Primer

periodo

Julio

16 -

23 de

2006

16 Q8 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna Horizontal,

brillo solar,

evaporación,

humedad,

precipitación,

temperatura.

17 Q9 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 18 Q3 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 19 Q4 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 20 Q6 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 21 Q1 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 22 - Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 23 Q10 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna

Segundo

periodo

Julio

5 - 12

de

2010


brillo solar,

evaporación,

humedad,

precipitación,

temperatura,

recorrido del

viento.

6 Q6 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 7 Q4 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 8 Q8 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 9 - Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 10 Q1 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 11 - Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 12

- Ninguna

Ninguna Ninguna Ninguna

Tercer

periodo

Septie

mbre

10 –

17 de

2010


brillo solar,

evaporación,

humedad,

precipitación,

temperatura,

recorrido del

viento.

11 Q1 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 12 Q2 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 13 Q8 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 14 D5* Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 15 - Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 16 - Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 17

-

Ninguna

Ninguna

Ninguna Ninguna

Cuarto

periodo

Marzo

19 -

26 de

2012

19 - Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna Horizontal,

brillo solar,

evaporación,

humedad,

precipitación,

temperatura.

20 Q5 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 21 Q7 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 22 Q10

A

Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 23 Q8K Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 24 - Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 25 Q3 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 26 Q1 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna

Días

perturbados

Primer

periodo

Enero

17 –

17 D2 Tormenta Menor Tormenta Débil Horizontal,

brillo solar, 18 D1 Tormenta Moderada Tormenta Moderada 19 D4 Tormenta Menor Tormenta Moderada

79

24 de

2005

20 - Ninguna Ninguna Tormenta Débil evaporación,

humedad,

precipitación,

temperatura.

21 D3 Tormenta Menor Tormenta Débil 22 - Tormenta Ninguna Tormenta Moderada 23 - Ninguna Ninguna Tormenta Débil 24 Q8A Ninguna Ninguna Tormenta Débil

Segundo

periodo

Agost

o 24 –

31 de

2005

24 D1 Tormenta Moderada Tormenta Moderada Horizontal,

brillo solar,

evaporación,

humedad,

precipitación,

temperatura.

25 D4 Tormenta Ninguna Tormenta Moderada 26 Q9k Ninguna Ninguna Tormenta Débil 27 Q6 Ninguna Ninguna Tormenta Débil 28 Q5 Ninguna Ninguna Tormenta Ninguna 29 Ninguna Ninguna Tormenta Débil 30 Q3 Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna 31 D2 Tormenta Menor Tormenta Débil

Tercer

periodo

Agost

o 3- 6

de

2010

03 D2 Tormenta Ninguna

Tormenta Ninguna

Horizontal,

brillo solar,

evaporación,

humedad,

precipitación,

temperatura.

04 D1 Tormenta Menor Tormenta Moderada 05 - Ninguna Ninguna Tormenta Débil 06

- Ninguna Ninguna

Tormenta

Ninguna

Cuarto

periodo

Abril

23 –

26 de

2012

23 D3 Tormenta Ninguna Tormenta Ninguna Horizontal,

brillo solar,

evaporación,

humedad,

precipitación,

temperatura.

24 D1 Tormenta Ninguna Tormenta Moderada 25 D2 Tormenta Ninguna Tormenta Débil 26

-

Ninguna

Ninguna

Tormenta Ninguna

4.4.1.4 Criterios de selección de la transformada Wavelet.

La transformada de wavelet es una herramienta moderna de análisis que muestra el

contenido de información en el espectro de frecuencia de una señal que se observa

simultáneamente en el dominio del tiempo y la frecuencia. Esta técnica revela componentes

espectrales en distintas escalas de tiempo (horas- días-meses), el análisis wavelet permite un

acceso intuitivo a las propiedades estadísticas de las series de datos que no es posible a través de

la aplicación de métodos convencionales estocásticos.

Una importante característica de los datos meteorológicos y geomagnéticos es que su

información está en diferentes escalas, por ejemplo, el fenómeno del niño se encuentra en escala

trimestral y las tormentas geomagnéticas se encuentran en escalas trihorarias, muchos de los

eventos que ocurren a nivel geomagnético y meteorológico no poseen periodos claramente

definidos y pueden estar presentes solo en determinadas épocas del año, y de acuerdo a la

localización y, por tanto a la orografía los eventos mencionados pueden variar en escalas de

ocurrencia.

Las herramientas convencionales de análisis estocástico como función de densidad de

probabilidad, funciones de correlación cruzada y auto-correlación y coeficientes de correlación,

no son muy adecuadas para la descripción de eventos no estacionarios y multiescala. Estas

herramientas pueden solo contener información de amplitud (función de densidad de

80 probabilidad) o pueden mostrar solo información de dependencia en el tiempo

(autocorrelación y correlación cruzada).

Con el fin de mostrar que escalas son presentadas y en que tiempos, un método de

análisis más sofisticado de datos como una representación tiempo-frecuencia es requerido.

(Rabenstein & Bartoch, 1996)

Detección de singularidades

La transformada wavelet es una transformación lineal con la propiedad de ser covariante

en traslación y dilatación que puede ser utilizada en el análisis de señales no estacionarias para

obtener información sobre las variaciones de frecuencia de estas señales y detectar su

localización de estructuras en tiempo y / o en el espacio. La localización tiempo / espacio ocurre

porque la función wavelet se define en un intervalo finito. En general, las wavelets tienen tanto la

localización de tiempo-frecuencia, con resolución de tiempo inversamente proporcional a la

resolución de frecuencia:

△𝑗 𝑡 ∗△𝑗 𝜀 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 20

En el panel de la izquierda muestra un diagrama de tiempo t (abscisas), frecuencia Ԑ

(ordenadas). En la derecha de la imagen. En el panel derecho se muestra un esquema de

reducción de zoom de una dilatación de función wavelet en este plano para tres niveles j

diferentes. A partir de este plano de tiempo-frecuencia puede verse que a medida que aumentan

los niveles (escala), la resolución temporal disminuye.

Figura 42. Frecuencia resolución, wavelet. Fuente: (Odim Mendes Jr., 2004)

En el análisis wavelet, las señales 𝑓(𝑡) están representadas por series como:

𝑓(𝑡) = ∑ ∑ 𝑑𝑘𝑗∞

𝑘=−∞ 𝜓𝑘𝑗∞

𝑗=−∞ 21

Donde

81 𝜓𝑘

𝑗(𝑡) = 𝜓(2𝑙𝑡 − 𝑘) 22

Es la llamada wavelet madre, y es una base ortonormal del espacio 𝑢𝑗 con resolución 2𝑗.

Los coeficientes wavelet 𝑑𝑘𝑗 están expresados como:

𝑑𝑘𝑗 = 2𝑗 ∫ 𝑓(𝑡)

∞

−∞𝜓(2𝑙𝑡 − 𝑘)𝑑𝑡

23

En la descomposición multinivel, los coeficientes wavelet son conocidos como detalle, ya

que pueden ser vistos como una diferencia entre la señal en dos niveles consecutivos de escala.

La transformada wavelet es como un mapa de la señal caracterizado por los coeficientes wavelet.

Podría demostrarse que las amplitudes de los coeficientes de las ondas son directamente

proporcionales a la suavidad local de la función que representa.

Es posible construir funciones wavelet usando una herramienta matemática conocida

como análisis multiresolución formado por un par de funciones {𝑉𝑗 , 𝜙}, de manera que hay

espacios de manera que existen secuencias de aproximación 𝑉𝑗 ϵ 𝑉𝑗+1 y las funciones 𝜙𝑘𝑗 (R/Z),

de manera formal,

𝑉𝑗 = 𝑠𝑝𝑎𝑛{𝜙𝑘𝑗(𝑥)}

24

En esta técnica, una función wavelet madre es generada de una función de escala que

obedece a una relación de escala,

𝜙(𝑥) = 2 ∑ ℎ(𝑘)𝜙(2𝑥 − 𝑘)𝑘

25

Donde 𝜙(𝑥) es conocido como la función de escala, y ℎ(𝑘) es un filtro paso bajo. Entonces las funciónes wavelet madre están construidas como

𝜓(𝑥) = ∑ 𝑔(𝑘)𝜙(2𝑥 − 𝑘)

𝑘

26

Donde 𝑔(𝑘) = (−1)𝑘+1ℎ(1 − 𝑘) es una banda filtro paso alto. De esta wavelet madre, es

posibles construir funciones 𝜓𝑘𝑗 que pueden ser dilatadas o contraídas, estas también forman una

base de Riesz para los espacios de “detalle” 𝑊𝑗 = 𝑉𝑗+1 − 𝑉𝑗. Esta representa la diferencia de

información entre 𝑉𝑗 y 𝑉𝑗+1, es decir

(𝛱𝑗+1 − 𝛱𝑗)𝑓(𝑥) = 𝑄𝑖𝑓(𝑥)

27

Donde, las proyecciones son:

82

𝛱𝑗𝑓(𝑥) = ∑⟨𝑓,𝑘

𝜙𝑘𝑗⟩𝜙𝑘

𝑗(𝑥)

28

Y los detalles son:

𝑄𝑖𝑓(𝑥) = ∑⟨𝑓,𝜓𝑘𝑗⟩𝜓𝑘

𝑗(𝑥)𝑘

29

Las funciones Daubechies ortogonales son ejemplos de este tipo de construcción. Estas

funciones forman un sistema ortogonal, así,

∫ 𝜓(2𝑗𝑥 − 𝑘)∞

−∞

𝜓(2𝑙𝑥 − 𝑛)𝑑𝑥 = {2−𝑗 𝑠𝑖 𝑗 = 𝑙 𝑦 𝑘 = 𝑛0 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

Esto significa que no se almacena información redundante. Estas funciones no tienen

expresiones analíticas y no son simétricas. Los coeficientes ℎ(𝑘) son cero para 𝑘 < 0 y para 𝑘 ≥2𝐾, donde K está relacionado con el orden de suavidad de la wavelet.

El soporte de

𝜙=𝜙𝐾 es [0,𝐾

2− 1] . 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐾 = 2,

ℎ(0) = 0.341506350946110, ℎ(1) = 0.591506350946109. ℎ(2) = 0.158493649053890, ℎ(3) = −0.0915063509461096.

(Odim Mendes Jr., 2004)

4.4.1.4.1 Criterios de selección de la transformada Wavelet Discreta.

La CWT (Continue wavelet transform) es capaz de localizar eventos específicos en una

señal, pero la construcción de la CWT inversa es más complicada que la construcción DWT

inversa. En el caso de nuestro estudio, esto no es deseable porque necesitamos hacer

reconstrucciones de señales, el uso del CWT puede generar demasiados datos (coeficientes) y es

más difícil de implementar. Para nuestro análisis es mejor DWT sobre CWT porque CWT no

produce información en forma de una serie temporal, sino más bien en un formato

bidimensional. Si trabajamos con DWT, se simplifica el proceso de transformación y se reduce la

cantidad de trabajo; sin perder la calidad de un análisis eficiente y preciso. Esto se debe a que el

DWT se basa normalmente en el cálculo diádico de posición y escala de una señal. El DWT de un vector es el resultado de una transformación lineal que da como resultado un nuevo vector

que tiene dimensiones iguales a las del vector inicial. Esta transformación es el proceso de

descomposición.

Algunas características importantes de DWT son:

1. En cada escala, el número de convoluciones usando wavelets ortogonales es

proporcional a la anchura de la función wavelet en esa escala particular. En este caso, estamos

83 utilizando una transformación ortogonal. La propiedad ortogonal es muy importante aquí,

porque con ella podemos garantizar una propiedad de energía preservante en la transformada

wavelet. Por lo tanto, la energía total de la señal es igual a la superposición de las contribuciones

individuales de energía de su coeficiente wavelet en cada nivel de descomposición. (Ojeda

González, Mendes Junior, Oliveira Domingues, & Everton Menconi, 2014).

2. Los espectros de ondulaciones generados están en pasos discretos y dan una

representación muy compacta de la señal.

3. Debido a su propiedad ortogonal, la reconstrucción de la señal no es complicada.

4. Los resultados de las transformaciones usando DWT no contienen la relación no

deseada entre los coeficientes wavelet, es decir, DWT elimina la información redundante dentro

de los coeficientes wavelet para identificar mejor los procesos contenidos en las señales, DWT

adopta la siguiente forma:

𝜓(𝑎,𝑏) (𝑡 − ץ

𝑠) =

1

(𝑠0)𝑎/2𝜓 (

𝑡 − 𝑏ץ0

𝑠0𝑎

𝑠0𝑎 )

30

Ψ denota la wavelet madre; a y b son números enteros, que representa la cantidad de

dilatación (factor de escala) y la traslación de la onda, respectivamente; 𝑠0 denota una etapa de

dilatación cuyo valor no cambia y es mayor que 1; y 𝛾0 simboliza la variable de localización

cuyo valor es mayor que cero. Generalmente, por razones prácticas, los valores para 𝑠0 y 𝛾0 se

eligen para ser 2 y 1, respectivamente. Esta es la disposición de rejilla diádica de DWT (es decir,

potencias enteras de dos, escalado logarítmico de las traducciones y dilataciones). Si una serie

temporal presenta propiedades discretas, con un valor de 𝑥𝑡, que ocurre en un tiempo discreto 𝑡,

el coeficiente wavelet (𝑊𝜓(𝑎, 𝑏)) para el DWT se convierte en:

𝑊𝜓(𝑎, 𝑏) =1

(2)𝑎/2∑ 𝑥𝑡𝜓 (

𝑡

2𝑎− 𝑏)

𝑁−1

𝑡=0

31

El coeficiente wavelet para el DWT se calcula a escala 𝑠 = 2𝑎 y ubicación 𝛾 = 2𝑎𝑏, revelando la variación de señales a diferentes escalas y localizaciones. Debido a que la totalidad

de los datos meteorológicos y geomagnéticos se muestrean en intervalos discretos, tiene sentido

usar la DWT.

(Nalley, 2012)

4.4.1.4.2 Criterios de selección de la familia Wavelet.

En este trabajo se escogen las funciones daubechies como las wavelets madre debido a:

Su condición de ortonormalidad, asegura un soporte compacto, y, la independencia de la

representación de la señal en los diferentes niveles de descomposición, esto significa que no se

84 genera información redundante de la señal, y de esta manera, se evita la aparición de

información falsa. (Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, 2006),

estas propiedades son muy importantes para localizar eventos cuando se analizan señales que se

caracterizan por la dependencia temporal, esta propiedad de localización también implica que las

wavelets pueden ajustarse para acomodar tanto las frecuencias altas como bajas de las señales

analizadas. Cambiar la escala para mejorar la precisión del análisis de los datos durante el

procedimiento DWT (Discrete wavelet transform), es relativamente sencillo con la wavelet de

Daubechies debido a su condición de ortonormalidad. Además, el soporte compacto

proporcionado por la onda de Daubechies tiene menos grados de libertad que están asociados a

los coeficientes wavelet, lo cual es ideal para analizar señales con estructuras complejas. La

función de escala de una wavelet de Daubechies también representa polinomios con orden hasta

N / 2-1 muy bien. (Nalley, 2012)

4.4.1.4.3 Criterios de selección del nivel de descomposición.

No existe una opción wavelet perfecta para un determinado análisis de datos, sin

embargo, es posible seguir ciertos criterios para proporcionar una buena elección.

Máximo nivel de descomposición permitido.

La función wmaxlev de Matlab, ayuda a evitar valores de nivel máximo de

descomposición no razonables. Dicha función devuelve la descomposición de nivel máximo de

señal. wmaxlev da como resultado la descomposición de nivel máximo permitido, pero en

general, se toma un valor menor. Los valores usuales son 5 para el caso unidimensional, y 3 para

el caso bidimensional. (Matlab, 2017)

Se utiliza la función para calcular el máximo nivel de descomposición razonable para

cada una de las señales a analizar.

Calculo de entropía y energía.

En este punto se calcula la entropía, energía, el radio energía-entropía, y el máximo nivel

de descomposición permitido para las señales geomagnéticas y meteorológicas seleccionadas, a

la escala mínima posible para cada una de ellas, horaria y diaria respectivamente. Derivado de

esto, con fines de exactitud, se realizaron primero las pruebas para la escala intraestacional y

posteriormente para la estacional.

La entropía indica el grado de incertidumbre de las señales, entre menor sea su valor,

menor es la parte no utilizable de la señal y por tanto mayor es la cantidad de información útil en

la misma. Dada su definición, los valores negativos de entropía indican la necesidad de la señal

de expulsar entropía para mantener su entropía baja, resultado que no sería un buen indicador

para la selección de una wavelet. Por otra parte, cuanto mayor sea la energía extraída de una

señal analizada, más efectiva será la transformada wavelet de la señal. Esto es, cuanto menor sea

la entropía, mayor será la concentración de energía. El radio entropía-energía nos permite

relacionarlas expresando la razón de cambio de la energía entre la entropía. Cuanto mayor sea el

radio, más adecuada será una wavelet base para el filtrado (Ver marco teórico).

85 Los criterios de energía, entropía, radio energía-entropía, tendrán valides siempre y

cuando sus niveles de descomposición no superen el nivel permitido por la función wmaxlev de

Matlab.

En adelante se mencionará la Wavelet daubechies como db.

Escala intraestacional.

Componentes geomagnéticas.

Horizontal.

Días quietos

Tabla 27. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la horizontal primer periodo días

quietos.

Primer periodo: 16/07/2006-26/07/2006

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel Energía Entropía

Radio Energía -

Entropía

1 8 8 100 654,022687 0,152899895 2 8 6 100 478,446725 0,209009687 3 7 5 100 638,919314 0,156514286 4 6 5 100 629,768236 0,158788574 5 6 4 100 655,378895 0,152583491 6 6 4 100 759,619917 0,131644784 7 6 4 100 955,560125 0,104650662 8 5 4 100 1011,22567 0,098889894 9 5 3 100 1069,11233 0,09353554 10 5 3 100 1171,13305 0,085387395 11 4 3 100 1270,40916 0,078714798 12 4 3 100 1276,34492 0,078348727 13 4 3 100 1386,60172 0,072118763 14 4 3 100 1497,7503 0,066766804 15 4 3 100 1479,67119 0,067582582 16 4 3 100 1591,05136 0,062851522 17 4 2 100 1571,98349 0,0636139 18 4 2 100 1662,95076 0,060134071 19 4 2 100 1729,97012 0,057804467 20 4 2 100 1804,89979 0,055404738 21 3 2 100 1804,09624 0,055429415 22 3 2 100 1874,30008 0,05335325 23 3 2 100 1943,98997 0,051440595 24 3 2 100 1997,37386 0,05006574 25 3 2 100 1987,06607 0,050325453 26 3 2 100 2056,52049 0,048625822 27 3 2 100 2088,82042 0,04787391 28 3 2 100 2210,45735 0,045239507 29 3 2 100 2211,11115 0,04522613 30 3 2 100 2316,88073 0,043161479 31 3 2 100 2365,35172 0,042277011 32 3 2 100 2383,74538 0,041950789 33 3 1 100 2406,67276 0,041551141 34 3 1 100 2456,77312 0,040703799 35 3 1 100 2456,12317 0,040714571

86 36 3 1 100 2595,97661 0,038521148

37 3 1 100 2591,49372 0,038587784 38 3 1 100 2671,53287 0,037431694 39 3 1 100 2734,34651 0,03657181 40 2 1 100 2767,48189 0,036133931 41 2 1 100 2758,61581 0,036250064 42 2 1 100 2841,82409 0,035188666 43 2 1 100 2801,7091 0,035692499 44 2 1 100 2840,37841 0,035206577 45 2 1 100 2906,03613 0,034411134

La db2 con radio 0.209010 y nivel de descomposición 8 tiene la entropía mínima, por lo

que, a simple vista, sería la más adecuada para el análisis, pero la función wmaxlev muestra que

el nivel máximo permito es 6 por lo que la más adecuada según el análisis en este periodo es la

db 1 al nivel de descomposición 7.

Tabla 28. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la horizontal segundo periodo días

quietos.

Segundo periodo: 05/07/2010-10/07/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía -

Entropía

1 7 7 100 345,251519 0,289643911 2 7 5 100 347,914246 0,28742715 3 6 4 100 432,297353 0,231322258 4 6 4 100 470,004074 0,212764113 5 6 3 100 510,699268 0,195809954 6 6 3 100 547,335745 0,182703214 7 5 3 100 650,939275 0,153624161 8 4 3 100 757,786334 0,131963319 9 4 2 100 826,536981 0,120986722 10 3 2 100 886,726919 0,112774291 11 3 2 100 937,311413 0,106688128 12 3 2 100 962,781463 0,103865731 13 3 2 100 1009,98971 0,09901091 14 3 2 100 1095,53654 0,091279475 15 3 2 100 1097,48271 0,091117608 16 3 2 100 1215,85663 0,082246539 17 3 1 100 1262,06494 0,079235226 18 3 1 100 1273,64355 0,078514903 19 2 1 100 1308,82419 0,076404456 20 3 1 100 1404,14812 0,071217558 21 2 1 100 1408,39193 0,071002963 22 2 1 100 1464,99528 0,068259606 23 2 1 100 1524,46779 0,065596663 24 2 1 100 1533,93576 0,065191778 25 2 1 100 1534,9446 0,065148931 26 2 1 100 1591,68824 0,062826374 27 2 1 100 1572,77819 0,063581756 28 2 1 100 1655,42304 0,06040752 29 2 1 100 1719,55321 0,058154641 30 2 1 100 1744,97568 0,057307389 31 2 1 100 1764,21828 0,056682328 32 2 1 100 1831,01112 0,054614633

87 La db 1 con radio 0.289644 y nivel de descomposición 7 es la más adecuada.

Tabla 29. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la horizontal tercer periodo días

quietos.

Tercer periodo: 10/09/2010-15/09/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía

1 7 7 100 313,822398 0,31865157 2 7 5 100 352,749883 0,283486983 3 6 4 100 393,844057 0,253907601 4 6 4 100 460,769203 0,217028394 5 5 3 100 589,129682 0,169741914 6 5 3 100 686,38209 0,145691447 7 5 3 100 691,125705 0,144691478 8 5 3 100 825,450849 0,121145917 9 4 2 100 861,212699 0,116115334 10 3 2 100 956,735533 0,104522093 11 3 2 100 1042,08374 0,095961578 12 4 2 100 1084,62145 0,092198066 13 3 2 100 1142,74593 0,087508516 14 3 2 100 1184,61948 0,084415293 15 3 2 100 1200,81451 0,083276808 16 3 2 100 1241,46226 0,080550173 17 3 1 100 1351,43707 0,073995306 18 3 1 100 1401,30756 0,071361921 19 2 1 100 1431,01143 0,069880644 20 2 1 100 1504,1637 0,066482125 21 2 1 100 1518,83788 0,065839812 22 2 1 100 1567,71591 0,063787067 23 2 1 100 1529,11814 0,065397171 24 2 1 100 1559,84139 0,064109082 25 2 1 100 1607,63055 0,062203346 26 2 1 100 1679,88434 0,059527908 27 2 1 100 1726,48985 0,057920989 28 2 1 100 1786,25968 0,055982902 29 2 1 100 1785,20816 0,056015877 30 2 1 100 1808,28392 0,05530105 31 2 1 100 1797,58952 0,055630053 32 2 1 100 1836,1168 0,054462766

Tabla 30. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la horizontal cuarto periodo días

quietos.

Cuarto periodo: 21/03/2012-26/03/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía -

Entropía

1 7 7 100 490,761488 0,20376497 2 7 5 100 523,388431 0,191062687 3 6 4 100 559,308757 0,178792123 4 5 4 100 631,707407 0,158301136 5 5 3 100 736,494991 0,135778249 6 5 3 100 788,865729 0,126764285 7 5 3 100 909,218749 0,109984533 8 4 3 100 986,281489 0,101390933 9 3 2 100 999,676045 0,100032406 10 3 2 100 1008,80322 0,09912736

88 11 3 2 100 1116,41213 0,089572656

12 3 2 100 1181,93553 0,084606984 13 3 2 100 1214,59267 0,082332128 14 3 2 100 1324,74401 0,075486282 15 3 2 100 1353,17216 0,073900427 16 3 2 100 1413,08495 0,070767154 17 3 1 100 1409,7118 0,070936485 18 2 1 100 1525,56073 0,065549668 19 2 1 100 1443,43307 0,069279277 20 2 1 100 1604,83361 0,062311756 21 2 1 100 1631,73465 0,061284474 22 2 1 100 1675,33124 0,059689689 23 2 1 100 1736,69774 0,057580544 24 2 1 100 1710,19168 0,058472978 25 2 1 100 1764,15946 0,056684218 26 2 1 100 1796,68218 0,055658146 27 2 1 100 1838,7647 0,054384337 28 2 1 100 1903,92368 0,052523114 29 2 1 100 1961,40074 0,050983972 30 2 1 100 2033,53218 0,049175519 31 2 1 100 1980,11922 0,05050201 32 2 1 100 2056,4983 0,048626347

La db1 con radio 0.203765 y nivel de descomposición 7 es la más adecuada.

Días perturbados

Tabla 31. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la horizontal primer periodo días

perturbados.

Primer periodo: 18/01/2005-23/01/2005

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 7 7 100 527,892468 0,189432519 2 6 5 100 622,352858 0,160680551 3 6 4 100 688,217264 0,145302952 4 5 4 100 771,13623 0,129678773 5 4 3 100 905,486331 0,11043789 6 5 3 100 939,024363 0,10649351 7 4 3 100 1055,46925 0,094744589 8 3 3 100 1124,31367 0,088943151 9 3 2 100 1183,63298 0,084485649 10 3 2 100 1162,16722 0,086046137 11 3 2 100 1240,34581 0,080622677 12 3 2 100 1347,27291 0,074224011 13 3 2 100 1383,43185 0,072284009 14 3 2 100 1519,90302 0,065793671 15 2 2 100 1595,0184 0,062695201 16 2 2 100 1567,15444 0,06380992 17 2 1 100 1604,26948 0,062333667 18 2 1 100 1653,18797 0,060489189 19 2 1 100 1671,31793 0,059833021 20 2 1 100 1758,09603 0,056879714 21 2 1 100 1841,91259 0,054291393 22 2 1 100 1886,75053 0,053001178

89 23 2 1 100 1876,82144 0,053281574

24 2 1 100 1957,99817 0,051072571 25 2 1 100 1942,96689 0,051467681 26 2 1 100 1980,68672 0,05048754 27 2 1 100 2083,93285 0,047986191 28 2 1 100 2093,55699 0,047765597 29 2 1 100 2125,17455 0,047054958 30 2 1 100 2219,75271 0,045050063 31 2 1 100 2225,07786 0,044942248 32 1 1 100 2267,73322 0,044096898


Tabla 32. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la horizontal segundo periodo días

perturbados.

Segundo periodo: 24/08/2005-29/08/2005

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 7 7 100 396,777173 0,252030628 2 6 5 100 427,758581 0,233776725 3 6 4 100 469,629395 0,21293386 4 5 4 100 562,202029 0,177872001 5 5 3 100 648,410537 0,15422328 6 5 3 100 743,467795 0,134504817 7 4 3 100 832,994552 0,120048804 8 4 3 100 937,703096 0,106643564 9 3 2 100 952,583063 0,104977722 10 3 2 100 985,710192 0,101449697 11 3 2 100 1013,6013 0,098658122 12 3 2 100 1107,02037 0,090332574 13 3 2 100 1143,63257 0,087440671 14 3 2 100 1236,92568 0,080845601 15 3 2 100 1254,95215 0,079684313 16 3 2 100 1249,87668 0,080007893 17 3 1 100 1327,52015 0,075328423 18 3 1 100 1394,65933 0,071702098 19 2 1 100 1428,52853 0,070002102 20 3 1 100 1502,17988 0,066569924 21 3 1 100 1538,19605 0,065011219 22 2 1 100 1582,0835 0,063207789 23 2 1 100 1560,59831 0,064077988 24 2 1 100 1635,81595 0,061131572 25 2 1 100 1623,27287 0,061603937 26 2 1 100 1725,3769 0,057958351 27 2 1 100 1753,18156 0,057039158 28 2 1 100 1753,70591 0,057022104 29 2 1 100 1815,88716 0,055069501 30 2 1 100 1821,5658 0,054897825 31 2 1 100 1860,843 0,053739085 32 2 1 100 1903,30044 0,052540313


90 Tabla 33. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la horizontal tercer periodo

días perturbados.

Tercer periodo: 03/08/2010-05/08/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 6 6 100 285,788494 0,349909119 2 6 4 100 361,462059 0,276654209 3 5 3 100 423,723027 0,236003223 4 5 3 100 470,390775 0,212589203 5 3 2 100 560,220207 0,178501237 6 3 2 100 624,732672 0,160068465 7 3 2 100 666,841 0,149960785 8 3 2 100 762,510001 0,131145821 9 3 1 100 800,327067 0,124948917 10 2 1 100 819,039667 0,122094209 11 2 1 100 826,61636 0,120975104 12 2 1 100 896,872144 0,111498613 13 2 1 100 924,789875 0,108132672 14 2 1 100 1011,5107 0,098862029 15 2 1 100 1029,87179 0,097099465 16 1 1 100 1100,11978 0,090899193


Tabla 34. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la horizontal cuarto periodo días

perturbados.

Cuarto periodo: 23/04/2012-25/04/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 6 6 100 339,172767 0,294834992 2 5 4 100 392,118336 0,255025055 3 5 3 100 443,634526 0,22541077 4 4 3 100 522,394343 0,191426269 5 3 2 100 578,700034 0,172801096 6 3 2 100 626,019111 0,159739532 7 3 2 100 705,280577 0,141787543 8 3 2 100 788,000108 0,126903536 9 2 1 100 782,852969 0,127737907 10 2 1 100 855,72591 0,116859848 11 2 1 100 908,867747 0,110027009 12 2 1 100 946,327944 0,105671613 13 2 1 100 997,77415 0,100223082 14 2 1 100 1040,96821 0,096064413 15 2 1 100 1065,04535 0,093892716 16 1 1 100 1093,59771 0,091441303


Se observa que en todos los resultados el valor más adecuado para realizar el análisis

tanto en épocas perturbadas como épocas quietas es con la db de daubechies al nivel 7 de

descomposición, sin embargo, los valores de entropía y radio energía-entropía de la db2 son muy

cercanos. Se observa en las anteriores tablas que nivel máximo-mínimo de descomposición

permitido se detecta es 6 en el caso de la db1, por lo que para hacer homogéneo el análisis de

91 esta variable analizaremos a través del error cuadrático medio (RMS), hasta ese nivel de

descomposición. Con la db2 se hará hasta el nivel 3 de descomposición.

Componentes meteorológicas.

Brillo solar.

Días quietos

Tabla 35. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre el brillo solar primer periodo días

quietos.

Primer periodo: 16/07/2006-23/07/2006

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 3 3 100 23,2457381 4,301863832 2 3 1 100 22,2382833 4,49674999

La db2 con radio 4.496750 y nivel de descomposición 3 tiene el radio optimo, pero no es

adecuado el nivel de descomposición 3, por lo que la db1 pasa a ser la óptima para el análisis.

Tabla 36. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre el brillo solar segundo periodo

días quietos.

Segundo periodo: 05/07/2010-12/07/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 1 3 100 17,5206318 5,707556721

2 1 1 100 22,756353 4,394377245


Tabla 37. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre el brillo solar tercer periodo días

quietos.

Tercer periodo: 10/09/2010-17/09/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 3 3 100 23,675161 4,223836106 2 1 1 100 33,1954443 3,012461563

La db1 con radio 4.223836 y nivel de descomposición 3.000000 es la más adecuada.

Tabla 38. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre el brillo solar cuarto periodo días

quietos.

Cuarto periodo: 19/03/2012-26/03/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 1 3 100 27,6547022 3,616021586

2 1 1 100 27,9936034 3,572244645

La db1 con radio 3,616021586 y nivel de descomposición 1 es la más adecuada.

92 La db1 es la db más adecuada para el análisis del brillo solar en épocas quietas.

Días perturbados.

Tabla 39. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre el brillo solar primer periodo días

perturbados.

Primer periodo: 17/01/2005-24/01/2005

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio energía

- entropía

1 3 3 100 19,7558082 5,061802529 2 1 1 100 31,7809698 3,146537083



días perturbados.

Segundo periodo: 24/08/2005-31/08/2005

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 3 3 100 11,4055 8,767699391 2 1 1 100 23,51896 4,251887966

La db1 con radio 8 y nivel de descomposición 3 es la más adecuada.

Tabla 41. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre el brillo solar tercer periodo días

perturbados.

Tercer periodo: 03/08/2010-06/08/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 2 2 100 15,757955 6,346000987


Tabla 42. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre el brillo solar cuarto periodo días

perturbados.

Cuarto periodo: 23/04/2012-26/04/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía -

Entropía

1 2 2 100 4,56313145 21,91477521


En general se observa que la db1 es la db más adecuada para el análisis del

comportamiento de la señal de brillo solar en los días perturbados, desde la db 2 hasta la db 41

no es pertinente descomponer la señal.

Tanto en los días perturbados como en los días quietos el análisis con db1 es el más

adecuado, sin embargo, los resultados de la db2 también son buenos, en consecuencia, se

escogerá la mejor db entre la 1 y la 2, y su respectivo nivel de descomposición, a través del

93 análisis de error medio cuadrático entre la señal reconstruida a través de la Transformada

Inversa de Wavelet y la señal original.

Precipitación.

Días quietos.

Tabla 43. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la precipitación primer periodo

días quietos.

Primer periodo: 16/07/2006-23/07/2006

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 1 3

9,70406053 2 1 1

10,5966347

La db 1 con entropía 9,70406053 y nivel de descomposición 1 es la más adecuada.

Tabla 44. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la precipitación segundo periodo

días quietos.

Segundo periodo: 05/07/2010-12/07/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 3 3 100 37,6372946 2,656939113 2 1 1 100 57,451229 1,740606803


Tabla 45. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la precipitación tercer periodo

días quietos.

Tercer periodo: 10/09/2010-17/09/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 1 3 100 13,4511657 7,434299934 2 1 1 100 11,1813573 8,94345802

La db 2 con radio 8,94345802 y nivel de descomposición 1 es la más adecuada.

Tabla 46. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la precipitación cuarto periodo

días quietos.

Cuarto periodo: 19/03/2012-26/03/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 3 3 100 13,1972221 7,577352218 2 1 1 100 27,053192 3,696421477

La db 1 con radio 7.577352 y nivel de descomposición 3 es la más adecuada.

Días perturbados.

94 Tabla 47. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la precipitación primer periodo

días perturbados.

Primer periodo: 17/01/2005-24/01/2005

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía

1 3 3 100 -10,0982722 -9,9026841 2 11 1 100 -76,4173503 -1,30860334 3 17 0 100 -253,239702 -0,39488279 4 13 0 100 -242,916522 -0,41166405 5 13 0 100 -208,984141 -0,47850521 6 17 0 100 -447,495132 -0,22346612 7 14 0 100 -362,895589 -0,27556135 8 17 0 100 -579,188957 -0,17265523 9 14 0 100 -398,810897 -0,25074541

10 18 0 100 -859,756511 -0,116312 11 17 0 100 -856,361712 -0,11677309 12 20 0 100 -1604,36913 -0,0623298 13 18 0 100 -1257,01832 -0,07955334 14 20 0 100 -1981,70389 -0,05046163 15 28 0 100 -4037,11724 -0,02477015 16 30 0 100 -5089,36196 -0,01964883 17 29 0 100 -5117,90672 -0,01953924 18 26 0 100 -4448,97805 -0,02247707 19 2 0 100 -150,25077 -0,66555399 20 30 0 100 -6643,92357 -0,01505135 21 21 0 100 -3080,15444 -0,0324659 22 29 0 100 -6202,96613 -0,01612132 23 24 0 100 -5074,75353 -0,01970539 24 30 0 100 -7350,01061 -0,01360542 25 32 0 100 -8953,96882 -0,01116823 26 24 0 100 -5552,40123 -0,01801023 27 25 0 100 -6455,19214 -0,01549141 28 29 0 100 -9513,85402 -0,01051099 29 25 0 100 -6811,53205 -0,01468099 30 29 0 100 -10075,487 -0,00992508 31 22 0 100 -5419,16227 -0,01845304 32 28 0 100 -9842,63054 -0,01015989 33 27 0 100 -8536,00638 -0,01171508 34 23 0 100 -6250,24178 -0,01599938 35 27 0 100 -9738,34735 -0,01026868 36 24 0 100 -7091,1399 -0,01410211 37 25 0 100 -8553,56215 -0,01169104 38 22 0 100 -6834,30321 -0,01463207 39 23 0 100 -8070,72897 -0,01239045 40 23 0 100 -7358,52724 -0,01358968 41 22 0 100 -7691,59472 -0,01300121 42 23 0 100 -7851,71097 -0,01273608 43 24 0 100 -9053,46379 -0,0110455 44 32 0 100 -17621,3973 -0,00567492 45 25 0 100 -10668,3069 -0,00937356


días perturbados.

Segundo periodo: 24/08/2005-31/08/2005

95

Db Nivel de

descomposición Máximo nivel Energía Entropía

Radio Energía

- Entropía

1 3 3 100 0,2942931 339,7972613 2 13 1 100 -117,7523 -0,849240217


Tabla 49 Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la precipitación tercer periodo días

perturbados.

Tercer periodo: 03/08/2010-06/08/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 2 2 100 -13,1223634 -7,620578483

Los resultados en esta prueba no son concluyentes.

Tabla 50 Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la precipitación cuarto periodo

días perturbados.

Cuarto periodo: 23/04/2012-26/04/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía 1 1 2

5,54517744

Según el criterio de la entropía por el cual, cuando hay menos entropía es más adecuada

la wavelet para el análisis, nos permite concluir que la db 1 más adecuada.

Tanto en los días perturbados como en los días quietos el análisis con db 1 es el más

adecuado, pero los resultados de la db2 también son buenos. En consecuencia, se escogerá la

mejor db entre la 1 y la 2, y su respectivo nivel de descomposición, a través del análisis de error

medio cuadrático entre la señal reconstruida a través de la Transformada Inversa de Wavelet y la

señal original.

Temperatura.

Días quietos

Tabla 51. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la temperatura primer periodo

días quietos.

Primer periodo: 16/07/2006-23/07/2006

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 3 3 100 0,07487379 1335,580794 2 2 1 100 8,96937282 11,14905155


Tabla 52. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la temperatura segundo periodo

días quietos.

Segundo periodo: 05/07/2010-12/07/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

96 1 3 3 100 6,11221811 16,36067272

2 6 1 100 12,6056096 7,932976118


Tabla 53. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la temperatura tercer periodo días

quietos.

Tercer periodo: 10/09/2010-17/09/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 3 3 100 0,60009066 166,6414863 2 4 1 100 1,68560802 59,3257739


Tabla 54. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la temperatura cuarto periodo días

quietos.

Cuarto periodo: 19/03/2012-26/03/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía 1 3 3 100 1,50562268 66,41770289 2 5 1 100 0,20374942 490,7989342

La db 2 con radio 490.798934 y nivel de descomposición 5 tiene la entropía mínima, por

lo que, a simple vista, sería la más adecuada para el análisis, pero la función wmaxlev muestra

que no es posible utilizar esta db, por lo que la más adecuada según el análisis en este periodo es

la db 1 al nivel de descomposición 3.

Días perturbados


días perturbados.

Primer periodo: 17/01/2005-24/01/2005

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Energía -

Entropía 1 3 3 100 2,88794128 34,62674281 2 2 1 100 9,01692647 11,09025347



días perturbados.

Segundo periodo: 24/08/2005-31/08/2005

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 2 3 100 8,04839966 12,42483031 2 2 1 100 4,85039037 20,61689726


97 Tabla 57. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la temperatura tercer periodo

días perturbados.

Tercer periodo: 03/08/2010-06/08/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 2 2 100 5,89644258 16,95937824

La db 2 con radio 26.446961 y nivel de descomposición 3 tiene la entropía mínima, por

lo que, a simple vista, sería la más adecuada para el análisis, pero la función wmaxlev muestra

que no es posible utilizar esta db, por lo que la más adecuada según el análisis en este periodo es

la db 1 al nivel de descomposición 2.

Tabla 58. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre la temperatura cuarto periodo días

perturbados.

Cuarto periodo: 23/04/2012-26/04/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

- Entropía

1 2 2 100 4,6144287 21,67115498


Tanto en los días perturbados como en los días quietos la descomposición de la señal de

temperatura es adecuada hacerla con la db1. Sin embargo, los resultados de la db2 también son

buenos. El nivel de descomposición óptimo se evaluará a través del error medio cuadrático entre

la señal original y la señal reconstruida.

Escala estacional.

Variables meteorológicas.

Brillo solar.

Fenómeno del niño

Tabla 59. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre el brillo solar primer periodo

fenómeno del niño.

Primer periodo: 01/08/2006-06/12/2006

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía 1 7 7 100 106,914615 0,93532582 2 7 5 100 110,209567 0,90736224 3 6 4 100 87,1593574 1,14732374 4 7 4 100 33,8050275 2,95813988 5 7 3 100 67,6201584 1,47884895 6 7 3 100 57,10513 1,75115616 7 8 3 100 127,820017 0,78235007 8 8 3 100 148,672922 0,67261744 9 8 2 100 152,304899 0,6565777 10 8 2 100 119,235116 0,8386791 11 8 2 100 110,416543 0,90566139 12 4 2 100 258,246274 0,38722727 13 3 2 100 221,027948 0,45243147

98 14 9 2 100 116,739461 0,85660837

15 2 2 100 275,286822 0,36325749 16 1 2 100 315,161995 0,31729714 17 9 1 100 140,114568 0,71370166 18 2 1 100 307,300478 0,3254144 19 1 1 100 327,657092 0,30519712 20 1 1 100 320,579027 0,31193557 21 1 1 100 343,422405 0,29118659 22 1 1 100 342,49501 0,29197506 23 1 1 100 332,10401 0,30111049 24 1 1 100 315,192775 0,31726616 25 1 1 100 339,95075 0,29416026 26 1 1 100 366,685452 0,2727133 27 1 1 100 368,915621 0,27106469 28 1 1 100 359,922886 0,27783729 29 1 1 100 359,130727 0,27845014 30 1 1 100 353,857716 0,28259946 31 1 1 100 357,890824 0,27941482 32 1 1 100 348,098477 0,28727503

La wavelet 1 con radio 0,93532582 y nivel de descomposición 7.000000 es la mejor. En

la tabla aparecen valores en radio energía – entropía mayor que el de la wavelet 1, pero en

niveles de descomposición no adecuados.



Segundo periodo: 01/06/2009-03/08/2009

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía 1 6 6 100 78,9447467 1,26670873 2 5 4 100 84,1726963 1,1880337 3 4 3 100 128,997824 0,77520688 4 5 3 100 142,708721 0,70072802 5 3 2 100 131,111505 0,76270958 6 2 2 100 165,105396 0,60567373 7 1 2 100 177,830779 0,56233235 8 1 2 100 174,543548 0,57292293 9 2 1 100 168,206725 0,59450655 10 1 1 100 204,586087 0,48879179 11 1 1 100 203,283075 0,49192487 12 1 1 100 192,417493 0,51970327 13 1 1 100 192,985316 0,51817414 14 1 1 100 190,026137 0,5262434 15 1 1 100 188,342544 0,53094748 16 1 1 100 215,92941 0,46311431

La wavelet 1 con radio 1.266709 y nivel de descomposición 6 es la mejor.

Fenómeno de la niña

Tabla 61. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición de la db sobre el brillo solar primer periodo

fenómeno de la niña.

Primer periodo: 1/7/2010-5/11/2010

99

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía

1 7 7 100 103,616455 0,96509767 2 7 5 100 29,1692246 3,42827077 3 6 4 100 137,650098 0,72647969 4 7 4 100 157,825396 0,63361159 5 6 3 100 188,85011 0,52952048 6 3 3 100 223,792266 0,44684297 7 3 3 100 203,511194 0,49137346 8 3 3 100 192,44568 0,51962715 9 3 2 100 233,170663 0,42887042 10 1 2 100 255,451542 0,39146368 11 2 2 100 282,523028 0,35395345 12 2 2 100 284,906042 0,35099291 13 1 2 100 306,196392 0,32658778 14 1 2 100 289,871692 0,34498022 15 1 2 100 296,398547 0,33738357 16 1 2 100 284,995151 0,35088316 17 1 1 100 278,544155 0,35900951 18 1 1 100 298,262928 0,33527465 19 1 1 100 313,039808 0,31944819 20 1 1 100 321,356537 0,31118085 21 1 1 100 322,872583 0,3097197 22 1 1 100 321,9241 0,31063223 23 1 1 100 315,926034 0,31652979 24 1 1 100 322,813857 0,30977604 25 1 1 100 303,617175 0,32936213 26 1 1 100 320,504867 0,31200774 27 1 1 100 355,940345 0,28094595 28 1 1 100 370,00424 0,27026717 29 1 1 100 338,436156 0,2954767 30 1 1 100 322,195038 0,31037101 31 1 1 100 358,887693 0,2786387 32 1 1 100 344,683767 0,290121

La wavelet 1 con radio 0,96509767 y nivel de descomposición 7 es la mejor.



Segundo periodo: 01/09/2011-01/06/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía

1 7 7 100 127,762641 0,78270141 2 6 5 100 118,877535 0,84120183 3 6 4 100 111,974539 0,89306016 4 5 4 100 111,398809 0,89767567 5 6 3 100 131,631606 0,75969596 6 3 3 100 183,653055 0,54450496 7 3 3 100 220,864761 0,45276575 8 2 3 100 200,950216 0,49763569 9 3 2 100 221,078186 0,45232866 10 3 2 100 219,616775 0,45533862 11 2 2 100 250,768258 0,39877455 12 2 2 100 252,539294 0,39597798 13 2 2 100 250,718188 0,39885419

100 14 3 2 100 262,857979 0,38043357

15 2 2 100 248,029786 0,40317738 16 1 2 100 304,201084 0,32872993 17 1 1 100 317,811638 0,31465179 18 1 1 100 326,497433 0,30628112 19 1 1 100 296,920473 0,33679052 20 1 1 100 310,482364 0,32207949 21 2 1 100 279,474977 0,35781379 22 2 1 100 299,057564 0,33438378 23 1 1 100 314,461507 0,31800395 24 2 1 100 292,577299 0,34179002 25 2 1 100 333,077465 0,30023046 26 1 1 100 357,529211 0,27969743 27 1 1 100 352,489965 0,28369602 28 1 1 100 337,590268 0,29621707 29 1 1 100 327,799519 0,30506451 30 1 1 100 323,721497 0,30890751 31 1 1 100 346,609932 0,28850875 32 1 1 100 346,66222 0,28846524


La wavelet 1 muestra los mejores resultados en relación a la energía y a la entropía, sin

embargo, la wavelet 2 presenta resultados cercanos a la wavelet 1.

Precipitación.

Fenómeno del niño



Primer periodo: 01/08/2006-06/12/2006

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía 1 3 7 100 86,0625685 1,16194533 2 2 5 100 -95,6285215 -1,04571312 3 2 4 100 -135,314232 -0,73902057 4 1 4 100 -194,437611 -0,51430379 5 1 3 100 -244,705852 -0,4086539 6 1 3 100 -235,041291 -0,42545716 7 1 3 100 -231,575361 -0,43182487 8 1 3 100 -273,051769 -0,36623092 9 1 2 100 -241,456731 -0,41415288 10 1 2 100 -227,692081 -0,43918963 11 1 2 100 -177,852444 -0,56226385 12 1 2 100 -196,58746 -0,50867944 13 1 2 100 -183,071422 -0,5462349 14 1 2 100 -180,703725 -0,55339202 15 1 2 100 -140,433962 -0,71207847 16 1 2 100 -150,906316 -0,66266279 17 7 1 100 -352,177225 -0,28394795 18 1 1 100 -123,307436 -0,8109811 19 1 1 100 -126,969975 -0,78758778 20 7 1 100 -430,301403 -0,23239524 21 1 1 100 -140,926848 -0,709588

101 22 1 1 100 -141,429284 -0,70706714

23 1 1 100 -128,927163 -0,77563174 24 1 1 100 -105,679466 -0,94625762 25 5 1 100 -398,097618 -0,25119467 26 1 1 100 -88,8925395 -1,1249538 27 1 1 100 -83,7035523 -1,19469243 28 5 1 100 -161,811842 -0,61800174 29 1 1 100 -87,3440136 -1,14489816 30 2 1 100 83,7433838 1,19412419 31 2 1 100 80,0370876 1,24942077 32 2 1 100 76,8909588 1,30054302




Segundo periodo: 01/06/2009-03/08/2009

Db Nivel de descomposición Máximo


Radio Energía -

Entropía

1 3 6 100 -15,8871228 -6,29440593 2 2 4 100 -224,461252 -0,44551119 3 1 3 100 -219,972768 -0,45460173 4 1 3 100 -217,256168 -0,46028613 5 2 2 100 -222,612796 -0,44921048 6 12 2 100 -375,374413 -0,26640068 7 3 2 100 -215,576086 -0,46387334 8 3 2 100 -190,119782 -0,52598419 9 3 1 100 -215,778462 -0,46343828

10 2 1 100 -200,079396 -0,49980159 11 3 1 100 -215,413091 -0,46422434 12 2 1 100 -260,646483 -0,38366142 13 3 1 100 -285,632765 -0,35009989 14 2 1 100 -235,120103 -0,42531455 15 2 1 100 -228,858463 -0,43695129 16 3 1 100 -199,448655 -0,50138217

La wavelet 1 con radio -6,29440593 y nivel de descomposición 3 es la mejor entre los

resultados de la tabla, pero por su entropía negativa no sería un buen indicador de la señal.




Primer periodo: 01/07/2010-05/11/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía

1 2 7 100 97,6155325 1,02442713 2 1 5 100 -28,8735135 -3,46338176 3 1 4 100 6,5728495 15,2141016 4 2 4 100 78,4431326 1,27480885 5 1 3 100 9,59592185 10,4210936 6 1 3 100 34,6465554 2,88628982 7 1 3 100 69,2272097 1,44451871 8 1 3 100 84,1205511 1,18877015

102 9 1 2 100 101,482674 0,98538988

10 1 2 100 102,23957 0,97809488 11 1 2 100 96,864948 1,03236519 12 1 2 100 104,036416 0,96120189 13 1 2 100 142,026647 0,70409322 14 1 2 100 176,614996 0,56620334 15 1 2 100 198,871829 0,50283643 16 1 2 100 199,63427 0,500916 17 1 1 100 167,900926 0,59558933 18 1 1 100 159,349062 0,62755311 19 1 1 100 189,757562 0,52698822 20 1 1 100 227,407219 0,43973978 21 1 1 100 226,037628 0,44240422 22 1 1 100 246,434766 0,4057869 23 1 1 100 269,788608 0,37066057 24 1 1 100 268,620171 0,37227286 25 1 1 100 217,092322 0,46063352 26 1 1 100 247,600403 0,40387656 27 1 1 100 260,469965 0,38392142 28 1 1 100 274,324976 0,36453115 29 1 1 100 282,963943 0,35340192 30 1 1 100 253,981022 0,39373021 31 1 1 100 308,86572 0,32376529 32 1 1 100 282,354299 0,35416496

La wavelet 3 con radio 15.214102 y nivel de descomposición 1.000000 es la mejor.



Segundo periodo: 01/09/2011-01/06/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía 1 4 7 100 202,320472 0,49426536 2 1 5 100 94,9290158 1,0534187 3 1 4 100 155,241357 0,64415824 4 1 4 100 147,856358 0,67633209 5 2 3 100 100,109104 0,99891015 6 1 3 100 72,7507914 1,37455549 7 1 3 100 26,9334802 3,71285104 8 2 3 100 30,1200526 3,32004733 9 1 2 100 9,82157525 10,1816661 10 1 2 100 46,3152878 2,1591143 11 1 2 100 57,5628004 1,73723306 12 1 2 100 54,397815 1,83830913 13 1 2 100 68,6888123 1,45584116 14 1 2 100 83,9830203 1,19071688 15 1 2 100 89,4485775 1,11796076 16 1 2 100 61,2925829 1,63151878 17 1 1 100 65,064545 1,53693536 18 1 1 100 74,8861855 1,33535978 19 1 1 100 111,112424 0,89998937 20 1 1 100 128,947689 0,77550828 21 1 1 100 162,924942 0,61377957 22 1 1 100 159,750524 0,62597604 23 1 1 100 173,802172 0,5753668 24 1 1 100 174,220907 0,57398393

103 25 1 1 100 159,251948 0,6279358

26 1 1 100 146,008193 0,68489307 27 1 1 100 150,774442 0,66324238 28 1 1 100 220,624805 0,45325819 29 1 1 100 266,318279 0,37549056 30 1 1 100 264,47961 0,37810098 31 1 1 100 243,270516 0,41106502 32 1 1 100 203,521164 0,49134939

La wavelet 9 con radio 10.181666 y nivel de descomposición 1 es la mejor.

Los resultados de las pruebas respectivas en la señal de precipitación no son

concluyentes, por lo que seguiremos haciendo la prueba del ECM y de la diferencia entre señales

con la db1 y la db2.

Temperatura.

Fenómeno del niño



Primer periodo: 01/08/2006-06/12/2006

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía

1 2 7 100 10,0714494 9,92905744 2 15 5 100 -546,812177 -0,18287815 3 1 4 100 154,776595 0,64609252 4 1 4 100 202,801147 0,49309386 5 1 3 100 216,813755 0,46122535 6 1 3 100 185,668486 0,53859436 7 1 3 100 193,758435 0,51610656 8 2 3 100 6,81053652 14,683131 9 1 2 100 236,809059 0,42228114 10 2 2 100 23,2837623 4,29483856 11 2 2 100 64,774359 1,54382076 12 2 2 100 57,6727352 1,73392158 13 2 2 100 30,5963884 3,2683596 14 2 2 100 57,3251303 1,74443563 15 2 2 100 36,9405209 2,70705441 16 2 2 100 63,7164001 1,56945464 17 2 1 100 92,4077496 1,08216032 18 2 1 100 81,2475585 1,23080621 19 2 1 100 77,7997176 1,28535171 20 2 1 100 49,471118 2,02138145 21 2 1 100 52,8408416 1,89247554 22 3 1 100 6,61948507 15,1069152 23 3 1 100 13,3878603 7,46945349 24 3 1 100 52,5417655 1,90324781 25 3 1 100 32,1331441 3,11205152 26 3 1 100 21,6599574 4,61681425 27 3 1 100 24,872266 4,0205424 28 2 1 100 90,1058371 1,10980601 29 3 1 100 13,2836916 7,52802781 30 3 1 100 47,4473933 2,10759734

104 31 3 1 100 51,5566962 1,93961226

32 3 1 100 73,6599274 1,35759026




Segundo periodo: 01/06/2009-03/08/2009

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía

1 2 6 100 35,3679202 2,82742099 2 1 4 100 118,753241 0,84208228 3 2 3 100 9,74523009 10,2614304 4 2 3 100 33,6973449 2,96759286 5 2 2 100 26,8050629 3,73063851 6 2 2 100 42,5371275 2,35088747 7 2 2 100 32,7265621 3,0556219 8 2 2 100 14,3939716 6,94735289 9 2 1 100 25,8147006 3,87376175 10 2 1 100 38,3992246 2,60421925 11 2 1 100 56,0629237 1,78371004 12 2 1 100 48,0147823 2,08269194 13 2 1 100 27,1302723 3,68591951 14 2 1 100 52,0663561 1,92062605 15 2 1 100 29,1362825 3,43214684 16 2 1 100 54,7935177 1,8250334

La wavelet: 25.000000 con radio 285.448216 y nivel de descomposición 3.000000 es la

mejor.




Primer periodo: 01/07/2010-05/11/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía 1 2 7 100 52,7960939 1,89407952 2 2 5 100 45,0099035 2,22173327 3 2 4 100 23,8783494 4,18789416 4 2 4 100 50,0660364 1,99736203 5 2 3 100 35,9211412 2,78387592 6 2 3 100 78,2571693 1,27783819 7 2 3 100 41,9992919 2,38099252 8 2 3 100 57,864852 1,72816479 9 2 2 100 51,9494303 1,92494893 10 2 2 100 66,3974062 1,50608293 11 2 2 100 77,5194932 1,28999811 12 2 2 100 82,2952716 1,21513664 13 2 2 100 67,2188984 1,48767687 14 2 2 100 58,0402456 1,7229424 15 2 2 100 70,0822174 1,42689549 16 2 2 100 37,965603 2,63396317 17 2 1 100 81,8399974 1,22189642

105 18 2 1 100 63,2440085 1,58117745

19 2 1 100 57,5952559 1,73625411 20 2 1 100 101,542945 0,984805 21 2 1 100 80,7493232 1,23840047 22 2 1 100 96,0716646 1,04088964 23 2 1 100 92,7812607 1,07780385 24 2 1 100 98,6434672 1,01375188 25 2 1 100 93,8608431 1,06540701 26 2 1 100 112,04985 0,89245992 27 2 1 100 128,380679 0,77893341 28 2 1 100 178,651436 0,55974921 29 3 1 100 18,1790453 5,50083892 30 2 1 100 138,963532 0,71961326 31 2 1 100 137,980933 0,72473781 32 3 1 100 24,5648522 4,07085698




Segundo periodo: 01/09/2011-01/06/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo


Radio Energía

-Entropía

1 2 7 100 88,13885

7

1,13457337 2 2 5 100 64,40929

53

1,55257094 3 2 4 100 47,99010

4

2,08376293 4 2 4 100 55,63694

36

1,79736688 5 2 3 100 66,30492

23

1,50818365 6 2 3 100 52,03997

66

1,92159963 7 2 3 100 63,03800

65

1,58634458 8 2 3 100 88,77339

61

1,12646361 9 2 2 100 67,74860

54

1,47604514 10 2 2 100 72,33933

24

1,38237383 11 2 2 100 86,21649

73

1,15987083 12 2 2 100 102,0189

91

0,98020966 13 3 2 100 5,430557

45

18,4143158 14 3 2 100 0,720868

04

138,721644 15 3 2 100 9,781760

08

10,223109 16 3 2 100 12,57680

6

7,95114436 17 3 1 100 12,41425

43

8,05525627 18 2 1 100 105,8998

73

0,9442882 19 3 1 100 16,95826

96

5,89682807 20 3 1 100 21,58261 4,6333599 21 3 1 100 17,65069

09

5,66550061 22 3 1 100 50,63977

85

1,97473218 23 3 1 100 20,65279

59

4,84195944 24 4 1 100 15,04779

14

6,6454935 25 3 1 100 37,25752

03

2,68402189 26 4 1 100 1,903106

42

52,5456691 27 3 1 100 39,08599

93

2,55846088 28 4 1 100 8,826495

52

11,3295248 29 4 1 100 79,17859

49

1,2629676 30 3 1 100 35,63798

1

2,8059951 31 4 1 100 13,05711

18

7,65866156 32 4 1 100 19,03237

08

5,25420616

106 La wavelet 3 con radio 2,08376293 y nivel de descomposición 2 es la mejor.

En esta variable los mejores resultados se muestran al aplicar la db3, se realizará la

prueba del error cuadrático medio y la diferencia entre señales en las tres primeras wavelets

siendo preferible la elección de la db2 para mantener la homogeneidad en el análisis.

Error medio cuadrático y diferencia entre señales.

El procedimiento anterior nos muestra que tanto para los datos meteorológicos y

geomagnéticos la wavelet más apropiada es la db1, pero los resultados en algunas pruebas de la

db2 no están muy alejados de la db1 así que se optara para elegir el nivel de descomposición

optimo y la wavelet optima entre la db1 y la db2 a través de una evaluación del error cuadrático

medio en al caso de la descomposición a nivel horario de las variables geomagnéticas, este

procedimiento se utiliza para saber cuál de los niveles de descomposición y de las dos wavelet

posibles reconstruye mejor la señal.

Por el contrario, en los periodos elegidos para buscar correlaciones entre el campo

geomagnético y las variables meteorológicas se escoge analizar todos los niveles posibles

permitidos ya que el nivel máximo permitido para el uso de la db1 es 3 y para la db2 es 1, sin

embargo, se analizará la capacidad de reconstrucción de la wavelet en estas variables en los

intervalos respectivos de tiempo.

Escala intraestacional.


Horizontal.

Tabla 71. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la horizontal: EMC y diferencia entre señales–

Días quietos.

Periodo: 21/03/2012-26/03/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio

cuadrático Diferencia

1 1

6

2,14E-23 5,23E-11 2 6,88E-23 9,38E-11 3 1,84E-22 1,53E-10 4 2,63E-22 1,83E-10 5 3,93E-22 2,24E-10 6 5,63E-22 2,68E-10 2 1

4

4,50E-23 7,59E-11 2 2,29E-22 1,71E-10 3 6,92E-22 2,98E-10

4 1,52E-21 4,42E-10

Tabla 72. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la horizontal: EMC y diferencia entre señales–

Días perturbados.

Periodo: 24/08/2005-29/08/2005

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1 1 6 2,29E-23 5,41E-11

107

2 8,26E-23 1,03E-10 3 1,71E-22 1,48E-10 4 2,65E-22 1,84E-10 5 4,22E-22 2,32E-10 6 5,41E-22 2,63E-10

2

1 4

5,20E-23 8,16E-11 2 1,84E-22 1,54E-10 3 5,37E-22 2,62E-10 4

1,21E-21 3,93E-10

Observamos que el comportamiento de la reconstrucción de la wavelet evaluado por

medio del error medio cuadrático y de la resta entre señales, es similar tanto en los días

perturbados como en los días quietos, en consecuencia, se puede aplicar la misma wavelet tanto a

los datos en los días perturbados como en los días quietos.

La db1 presenta errores cuadráticos en todos sus niveles de descomposición que son

prácticamente 0, lo que hace indiferente la selección del nivel de descomposición mediante este

criterio en el caso de la db1, por el contrario, en cuanto a la db2 el EMC y la diferencia entre

señales, a medida que aumenta el nivel de descomposición se hace más grande, por lo que se

escoge la db1 como la wavelet apropiada para descomponer y analizar las señal geomagnética de

la componente horizontal a nivel horario.

Variables meteorológicas.

Brillo solar.

Tabla 73. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en el brillo solar: EMC y diferencia entre

señales– Días quietos.

Tercer periodo: 10/09/2010-17/09/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1 1 3

6,18E-31 2,22E-15 2 2,53E-30 4,50E-15

3 2,70E-30 4,65E-15

2 1 1 2,3949E-24 4,3771E-

12 Tabla 74. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en el brillo solar: EMC y diferencia entre

señales– Días perturbados.

Primer periodo: 17/01/2005-24/01/2005

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1

1 3

9,92E-31 2,82E-15 2 3,31E-30 5,15E-15 3 3,31E-30 5,15E-15

2 1 1 4,0501E-24 5,6922E-

12 Precipitación.

Tabla 75. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la precipitación: EMC y diferencia entre


Tercer periodo: 10/09/2010-17/09/2010

108

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1 1

3 4,27E-31 1,85E-15

2 6,34E-31 2,25E-15

3 6,61E-31 2,30E-15

2 1 1 3,1562E-24 5,0249E-

12 Tabla 76. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la precipitación: EMC y diferencia entre


Primer periodo: 17/01/2005-24/01/2005

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1

1

3

3,08E-33 1,57E-16

2 1,12E-32 2,99E-16

3 1,12E-32 2,99E-16

2 1 1 5,9694E-26 6,9105E-13

Temperatura.

Tabla 77. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la temperatura: EMC y diferencia entre


Tercer periodo: 10/09/2010-17/09/2010

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1

1 3

7,10E-30 7,54E-15 2 2,52E-29 1,42E-14 3 4,58E-29 1,91E-14

2 1 1 2,3352E-25 1,3668E-

12 Tabla 78. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la temperatura: EMC y diferencia entre


Primer periodo: 17/01/2005-24/01/2005

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1

1 3

6,71E-30 7,32E-15 2 2,72E-29 1,48E-14 3 2,72E-29 1,48E-14

2 1 1 9,2285E-26 8,5923E-

13 Escala estacional.


Componente horizontal.

No se realizó el análisis del error medio cuadrático para esta componente a esta escala, debido a

que se realizó para la escala más detallada (intraestacional horaria).

Componentes meteorológicas.

109 Brillo solar.

Tabla 79. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en el brillo solar: EMC y diferencia entre

señales– Fenómeno del niño.

Los EMC y la diferencia entre señales son prácticamente nulos, por lo que al obtener una

representación más fiel de la señal la db2 es la más adecuada.

Evaporación.

Tabla 80. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la evaporación: EMC y diferencia entre

señales– Fenómeno de la niña.

Segundo periodo: 01/09/2011-01/06/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1

1

7

2,28E-31 5,40E-15 2 6,98E-31 9,45E-15 3 1,31E-30 1,29E-14 4 2,80E-30 1,89E-14 5 4,54E-30 2,41E-14 6 5,85E-30 2,74E-14 7 8,79E-30 3,35E-14

2

1

5

6,11E-25 8,84E-12 2 1,43E-24 1,35E-11 3 1,83E-24 1,53E-11 4 2,32E-24 1,72E-11 5 2,64E-24 1,84E-11

Los EMC y las diferencias entre señales son prácticamente nulos, por lo que al obtener

una representación más fiel de la señal la db2 es la más adecuada.

Humedad relativa.

Tabla 81. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la humedad relativa: EMC y diferencia entre

señales– Fenómeno del niño.

Primer periodo: 01/08/2006-06/12/2006

Primer periodo: 01/08/2007-06/12/2006

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1

1

7

8,68E-31 1,05E-14 2 2,97E-30 1,95E-14 3 5,97E-30 2,76E-14 4 8,20E-30 3,24E-14 5 1,40E-29 4,23E-14 6 2,11E-29 5,20E-14 7 2,29E-29 5,42E-14

2

1

5

2,41E-24 1,76E-11 2 7,03E-24 3,00E-11 3 9,88E-24 3,56E-11 4 1,10E-23 3,75E-11 5 1,36E-23 4,17E-11

110

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1

1

7

1,96E-28 1,58E-13 2 6,15E-28 2,81E-13 3 1,20E-27 3,92E-13 4 2,10E-27 5,19E-13 5 3,53E-27 6,72E-13 6 5,14E-27 8,11E-13 7 6,75E-27 9,29E-13

2

1

5

6,00E-24 2,77E-11 2 1,75E-23 4,73E-11 3 3,17E-23 6,37E-11 4 3,86E-23 7,03E-11 5 5,01E-23 8,01E-11



Precipitación.

Primer periodo: 01/08/2006-06/12/2006

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1

1

7

1,26E-27 4,02E-13 2 3,68E-27 6,86E-13 3 8,16E-27 1,02E-12 4 1,01E-26 1,14E-12 5 1,37E-26 1,32E-12 6 1,54E-26 1,40E-12 7 2,61E-26 1,83E-12

2

1

5

1,31E-23 4,09E-11 2 4,39E-23 7,49E-11 3 1,14E-22 1,21E-10 4 5,30E-22 2,61E-10 5 3,74E-21 6,92E-10



Temperatura.

Tabla 82. Criterios para evaluar la capacidad de descomposición en la temperatura: EMC y diferencia entre

señales– Fenómeno de la niña.

Segundo periodo: 01/09/2011-06/01/2012

Db Nivel de

descomposición

Máximo

nivel

Error medio


1

1

7

5,00E-30 2,53E-14 2 1,68E-29 4,64E-14 3 3,49E-29 6,69E-14 4 6,23E-29 8,93E-14 5 9,09E-29 1,08E-13 6 1,48E-28 1,38E-13 7 1,48E-28 1,38E-13

111

2

1

5

2,31E-25 5,43E-12 2 5,20E-25 8,16E-12 3 9,28E-25 1,09E-11 4 1,42E-24 1,35E-11 5 1,67E-24 1,46E-11

3

1

4

2,05E-23 5,12E-11 2 5,69E-23 8,53E-11 3 1,06E-22 1,17E-10 4 1,32E-22 1,30E-10



Las Pruebas anteriores en más de la mitad de los análisis apuntan a que la mejor versión

de la wavelet es la db2, para su aplicación en el análisis de las variables meteorológicas y

geomagnéticas, por lo que se utilizara para hacer el análisis del comportamiento individual tanto

de la componente seleccionada del campo geomagnético, como de las variables meteorológicas

seleccionadas. En cuanto al análisis de la correlación entre el campo geomagnético y las

variables meteorológicas también se usará la db2, pero en el caso de días perturbados y días

quietos adicionaremos un análisis con la db1 porque debido a la corta cantidad de datos no es

adecuado descomponer la señal con la db2 a más de un nivel de descomposición, mientras que

con la db1 podemos llegar a tres niveles de descomposición. En cuanto al análisis de la

correlación en periodos de fenómeno de la niña y el niño se realizará todo el análisis con la db2.

Los niveles de descomposición adecuados se determinarán a medida que se aplique el

análisis, en razón a los resultados generados por cada periodo según la función wmaxlev.

4.4.2 Descomposición y caracterización escala intraestacional.

4.4.2.1 Días quietos.


Primer periodo: 16/07/2006 – 26/07/2006

(a.) Señal (b.) Señal sin ruido

(c.) Dst (d.) Residuales

112

(e.) Coeficientes de aproximación y detalle no decimados

(SWT)

(f.) Aproximaciones y detalles decimados (DWT)

Figura 43. Descomposición Wavelet componente horizontal primer periodo días quietos.

Segundo periodo: 05/07/2010- 10/07/2010

(a.) Señal (b.) Señal sin ruido.



(SWT)


113

Figura 44. Descomposición Wavelet componente horizontal segundo periodo días quietos.

Tercer periodo: 10/09/2010- 15/09/2010



(e.) Coeficientes de aproximación y detalle no decimados (SWT) (f.) Aproximaciones y detalles decimados (DWT)

114

Figura 45. Descomposición Wavelet componente horizontal tercer periodo días quietos.

Cuarto periodo: 21/03/2012-26/03/2012




(SWT)


115

Figura 46. Descomposición Wavelet componente horizontal cuarto periodo días quietos.

4.4.2.2 Días perturbados.


Primer periodo: 18/01/2005-23/01/2005

(a.) Señal (b.) Señal sin ruido y residuales



(SWT)


116

Figura 47. Descomposición Wavelet componente horizontal primer periodo días perturbados.

Segundo periodo: 24/08/2005 – 29/08/2005




117

Figura 48. Descomposición Wavelet componente horizontal segundo periodo días perturbados.

Periodo: 03/08/2010-05/08/2010




118

Figura 49. Descomposición Wavelet componente horizontal tercer periodo días perturbados.

Cuarto periodo: 23/04/2012 – 25/04/2012


(c.) DST (d.) Residuales


(SWT)


119

Figura 50. Descomposición Wavelet componente horizontal cuarto periodo días perturbados.

4.4.3 Descomposición y caracterización escala estacional.

4.4.3.1 Fenómeno del niño.


Primer periodo: 01/08/2006 – 06/12/2006


(c.) MEI (d.) Residuales

(e.) Coeficientes de aproximación y detalle no decimados (f.) Coeficientes de aproximación y detalle no decimados

120

(SWT) sin ruido (SWT)

(g.) Aproximaciones y detalles decimados (DWT)

Figura 51.Descomposición Wavelet brillo solar primer periodo fenómeno del niño.

Segundo periodo:01/06/2009-03/08/2009


121


(e.) Coeficientes de aproximación y detalle no

decimados (SWT)

(f.) Coeficientes de aproximación y detalle no

decimados sin ruido (SWT)

122


Figura 52. Descomposición Wavelet brillo solar segundo periodo fenómeno del niño.


Primer periodo: 01/08/2006 – 06/12/2006




(SWT)



123


Figura 53. Descomposición Wavelet precipitación primer periodo fenómeno del niño.

Segundo periodo: 01/06/2009- 03/08/2009


124


(e.) Coeficientes de aproximación y detalle no decimados (SWT) (f.) Coeficientes de aproximación y detalle no


125


Figura 54. Descomposición Wavelet precipitación segundo periodo fenómeno del niño.


Periodo: 01/08/2006–06/12/2006




decimados (SWT)



126


Figura 55. Descomposición Wavelet temperatura primer periodo fenómeno del niño.

Segundo periodo: 01/06/2009- 03/08/2009


127



decimados (SWT)



128


Figura 56. Descomposición Wavelet temperatura segundo periodo fenómeno del niño.

4.4.3.2 Fenómeno de la niña.


Primer periodo: 01/07/2010-05/11/2010



129


(SWT)




Figura 57. Descomposición Wavelet brillo solar primer periodo fenómeno de la niña.

Periodo 2: 01/09/2011-06/01/2012


130



(SWT)



131


Figura 58. Descomposición Wavelet brillo solar segundo periodo fenómeno de la niña.


Primer periodo: 01/07/2010-05/11/2010



(e.) Coeficientes de aproximación y detalle no decimados (f.) Coeficientes de aproximación y detalle no

132

(SWT) decimados sin ruido (SWT)


Figura 59. Descomposición Wavelet precipitación primer periodo fenómeno de la niña.

Segundo periodo: 01/09/2011-06/01/2012


133



(SWT)

(f.) Coeficientes de aproximación y detalle no decimados

sin ruido (SWT)

134


Figura 60. Descomposición Wavelet precipitación segundo periodo fenómeno de la niña.


Periodo: 01/07/2010-05/11/2010



(e.) Coeficientes de aproximación y detalle no decimados (f.) Coeficientes de aproximación y detalle no


135

(SWT)


Figura 61. Descomposición Wavelet temperatura primer periodo fenómeno de la niña.

Segundo periodo: 01/09/2011-06/01/2012


136



(SWT)



137


Figura 62. Descomposición Wavelet temperatura segundo periodo fenómeno de la niña.

4.4.4 Correlación entre las componentes del campo

geomagnético y las variables meteorológicas.

La correlación cruzada Wavelet permite estimar el grado en que dos series temporales

están correlacionadas a diferentes escalas. Con esta técnica es posible identificar los retrasos

entre las señales, es decir encontrar cuál de ellas lidera sobre la otra, para encontrar algún posible

poder predictivo que sea perceptible en la relación.

De la serie de periodos analizados en este proyecto, se seleccionaron algunos para

realizar el análisis de correlación cruzada wavelet.

Los resultados obtenidos se discutirán en la sección de análisis de resultados.

4.4.4.1 Escala intraestacional.

4.4.4.1.1 Días perturbados.

Las siguientes graficas muestran los resultados obtenidos de la técnica para el primer

periodo de alta actividad magnética.

Horizontal - brillo solar.

Primer periodo: 16/07/2006 – 23/07/2006

(a.) Señales normalizadas (b.) Secuencia de correlación cruzada de la muestra

138

(c.) Secuencia de correlación cruzada por nivel (d.) Secuencia de correlación cruzada por retraso

Figura 63. Gráficas de correlación cruzada horizontal – brillo solar primer periodo días perturbados.

Horizontal – evaporación.

Primer periodo: 16/07/2006 – 23/07/2006

(a.) Señales normalizadas (b.) Secuencia de correlación cruzada de la

muestra

139


Figura 64. Gráficas de correlación cruzada horizontal – evaporación primer periodo días perturbados.

Horizontal – humedad relativa.

Primer periodo: 16/07/2006 – 23/07/2006



140

Figura 65. Gráficas de correlación cruzada horizontal – humedad primer periodo días perturbados.

Horizontal – precipitación.

Primer periodo: 16/07/2006 – 23/07/2006



141 Figura 66. Gráficas de correlación cruzada horizontal – precipitación primer periodo días perturbados.

Horizontal – temperatura.

Primer periodo: 16/07/2006 – 23/07/2006

(a.) Señales (b.) Secuencia de correlación cruzada de la

muestra


Figura 67. Gráficas de correlación cruzada horizontal – temperatura primer periodo días perturbados.

4.4.4.2 Escala estacional.

4.4.4.2.1 Fenómeno del niño

Las siguientes graficas muestran los resultados obtenidos de la técnica para el primer

periodo del fenómeno del niño.

Horizontal – brillo solar.

Primer periodo: 01/08/2006 – 06/12/2006

(a.) Señales (b.) Secuencia de correlación cruzada de la muestra

142


Figura 68. Gráficas de correlación cruzada horizontal – brillo solar primer periodo fenómeno del niño.


Primer periodo: 01/08/2006 – 06/12/2006


143


Figura 69. Gráficas de correlación cruzada horizontal – evaporación primer periodo fenómeno del niño.


Primer periodo: 01/08/2006 – 06/12/2006


144


Figura 70. Gráficas de correlación cruzada horizontal – humedad relativa primer periodo fenómeno del niño.


Primer periodo: 01/08/2006 – 06/12/2006

(a.) Señales (b.) Secuencia de correlación cruzada de la muestra

145


Figura 71. Gráficas de correlación cruzada horizontal – precipitación primer periodo fenómeno del niño.


Primer periodo: 01/08/2006 – 06/12/2006


146


Figura 72. Gráficas de correlación cruzada horizontal –temperatura primer periodo fenómeno del niño.

4.4.4.3 Escala interanual.

Las siguientes graficas muestran los resultados obtenidos de la técnica para la muestra

total de las componentes meteorológicas y geomagnéticas.

Horizontal – brillo solar.

Primer periodo: 25/05/2007 – 31/12/2012

(a.) Señales normalizadas (b.) Secuencia de correlación cruzada de la

muestra

147


Figura 73. Gráficas de correlación cruzada horizontal – brillo solar.


Primer periodo: 15/07/2003 – 30/09/2014


148

(c.) Secuencia de correlación cruzada por nivel (d.) Secuencia de correlación cruzada por

retraso

Figura 74. Gráficas de correlación cruzada horizontal – evaporación.


Primer periodo: 01/01/2005 – 10/08/2010


149


Figura 75. Gráficas de correlación cruzada horizontal – humedad relativa.


Primer periodo: 15/07/2003 – 30/09/2014



150

Figura 76. Gráficas de correlación cruzada horizontal – precipitación.


Primer periodo: 01/01/2005 – 10/08/2010



151

Figura 77. Gráficas de correlación cruzada horizontal – temperatura.

4.5 Análisis e interpretación de resultados.

4.5.1 Descomposición y caracterización escala intraestacional.

En las figuras de la 1 a la 8 se observan los resultados de los periodos quietos, en (a) la

señal y (e) los coeficientes de detalle y aproximación, (b) representa la señal reconstruida

después de aplicar la descomposición wavelet, (d) muestra los resultados producto de hacer la

diferencia entre la señal original y la señal recompuesta generados con SWT, (f) representa

valores en nano teslas en cada nivel de descomposición realizados con DWT se observa la señal

y sus coeficientes de descomposición respectivamente, el índice Dst (Ver (c)) muestra la

actividad geomagnética.

En estas figuras se revelan las características de los periodos geomagnéticos

seleccionados (4 periodos quietos y 4 periodos perturbados), revelando que los periodos quietos

y perturbados, presentan cada uno características particulares.

Los primeros tres niveles de descomposición representan fenómenos de micro escala

relacionados con las tormentas geomagnéticas, esto se comprobó observando que la señal en los

primeros coeficientes de descomposición es muy similar a la del índice Dst, por medio del

análisis de las discontinuidades en los distintos niveles de descomposición y su similitud con el

índice Dst.

Los umbrales que se calcularon para cada uno de los periodos y para cada nivel de

descomposición indican hasta qué magnitud de los coeficientes de detalle se considera que en el

respectivo nivel de descomposición se presentan discontinuidades, es decir fenómenos de

tormentas geomagnéticas u otro tipo de micro pulsaciones.

152 4.5.1.1 Periodos quietos.

Estos periodos se caracterizaron por no presentar ninguna tormenta geomagnética, es

decir que en todos los intervalos de tiempo a nivel horario se caracterizaron como periodos

normales.

El primer nivel (escala de 2 a 4 horas) de descomposición presenta coeficientes de

detalles, presentando como valor mínimo -20 y máximo 20, con una amplitud física máxima de

12 nT.

El segundo nivel (escala de 8 a 16 horas) de descomposición presenta coeficientes de


20 nT.

El tercer nivel de descomposición (16 a 32 horas) presenta coeficientes de detalles,

presentando como valor mínimo -40 y máximo 40, con una amplitud física máxima de 14 nT.

El cuarto nivel de descomposición (32 a 64 horas) presenta coeficientes de detalles,

presentando como valor mínimo -100 y máximo 100, con una amplitud física máxima 72 nT.

Desde este nivel se empiezan a presentar características propias de la variación diurna. En este

nivel a pesar de que no se caracterizó ninguna tormenta geomagnética se presentan cuatro

discontinuidades debidas a micro pulsaciones del campo geomagnético relacionadas con la

actividad de las manchas solares. (Cardenas & Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas,

2014)

Cuando la magnetosfera presenta condiciones estables de actividad geomagnética, la

componente horizontal del campo magnético puede ser representada por funciones suaves, por lo

que los coeficientes que representan cada nivel de descomposición presentan valores pequeños

en comparación con los valores de los periodos perturbados.

Tabla 83. Intervalos de coeficientes de detalle y detalles componente horizontal días quietos.

Periodo Nivel Coeficientes de detalle no decimados (SWT) Detalles decimados (DWT)

Primer periodo 1 [-5, 5] [-6, 4]

2 [-10, 10] [-7, 8]

3 [-25, 40] [-10, 10]

4 [-50, 50] [-12, 20]

Segundo periodo 1 [-5, 7] [-3, 5]

2 [-10, 15] [-10, 10]

3 [-30, 40] [-8, 7]

4 [-50, 50] [-10, 15]

Tercer periodo 1 [-10, 10] [-4, 5]

2 [-20, 20] [-10, 10]

3 [-40, 40] [-10, 7]

4 [-50, 50] [-10, 20]

Cuarto periodo 1 [-20, 20] [-12, 12]

2 [-30, 30] [-25, 15]

3 [-18, 18] [-13, 15] 4 [-100, 100] [-28, 43]

153 Tabla 84. Umbrales de descomposición componente horizontal días quietos.

Umbrales

Primer periodo

Nivel Umbral

4

4

54.589 3 17.992 2 15.221 1 4.996

Segundo periodo

Nivel Umbral

4 60.924 3 32.092 2 10.224 1 0.852

Tercer periodo

Nivel Umbral

4 59.548 3 22.615 2 17.339 1 5.835

Cuarto periodo

Nivel Umbral

4 101.555 3 57.697 2 18.485 1 8.169

4.5.1.2 Periodos Perturbados.

Estos periodos se caracterizaron por presentar tormentas geomagnéticas que estaban desde categoría débil hasta intensa.

El primer nivel (escala de 2 a 4 horas) de descomposición presenta coeficientes de


23 nT.

El segundo nivel (escala de 8 a 16 horas) de descomposición presenta coeficientes de

detalles, presentando como valor mínimo -100 y máximo 100, con una amplitud física máxima

de 50 nT.

El tercer nivel (16 a 32 horas) de descomposición presenta coeficientes de detalles,

presentando como valor mínimo -200 y máximo 200, con una amplitud física de 50 nT.

El cuarto nivel (32 a 64 horas) de descomposición presenta coeficientes de detalles,

presentando como valor mínimo -200 y máximo 200, con una amplitud física máxima de 35 nT.

Desde este nivel se empiezan a presentar características propias de la variación diurna.

Los coeficientes son capaces de identificar las variaciones repentinas que ocurren en las

componentes del campo magnético. En el momento en que la magnetosfera se encuentra en

condiciones de agitación magnética sus coeficientes de detalle en cada nivel de descomposición

son bastante grandes en comparación con los coeficientes de los días quietos.

Tabla 85. Intervalos de coeficientes de detalle y detalles componente horizontal días perturbados.


Primer periodo 1 [-40, 40] [-20, 20]

2 [-100, 100] [-40, 50]

3 [-200, 200] [-20, 10]

4 [-200, 200] [-10, 60]

Segundo periodo 1 [-20, 20] [-10, 13]

2 [-40, 40] [-20, 18]

3 [-50, 50] [-30, 20]

4 [-100, 100] [-10, 12]

154

Tercer periodo 1 [-25, 25] [-25, 20]

2 [-52, 52] [-50, 50]

3 [-100, 100] [-30, 25]

4 [-150, 150] [-75, 50]

Cuarto periodo 1 [-20, 22] [-10, 15]

2 [-42, 40] [-50, 50]

3 [-52, 120] [-50, 50]

4 [-200, 200] [-60, 50]

Tabla 86. Umbrales de descomposición componente horizontal días perturbados.

Umbrales

Primer periodo

Nivel Umbral

4

4

29.068 3 61.572 2 43.139 1 3.323

Segundo periodo

Nivel Umbral

4 19.877 3 6.182 2 14.917 1 2.165

Tercer periodo

Nivel Umbral

4 99.795 3 78.395 2 31.933 1 15.124

Cuarto periodo

Nivel Umbral

4 125.158 3 48.654 2 27.588 1 3.955

4.5.2 Descomposición y caracterización escala estacional.

En las figuras de la descomposición de la escala estacional se observan los resultados de

los periodos de fenómeno del niño y fenómeno de la niña, en (a) la señal y (e) los coeficientes de

detalle y aproximación, (b) representa la señal reconstruida después de aplicar la descomposición

wavelet, (d) muestra los resultados producto de hacer la diferencia entre la señal original y la

señal recompuesta generados con SWT, (f) representa valores en nano teslas en cada nivel de

descomposición realizados con DWT se observa la señal y sus coeficientes de descomposición

respectivamente, el índice MEI (Ver (c)) muestra la actividad de los fenómenos del ciclo ENSO.

En estas figuras se revelan las características de los periodos de niño y niña seleccionados

(2 periodos niño y 2 periodos niña).

Los primeros tres niveles de descomposición representan fenómenos de escala sinóptica

relacionados con fenómenos de ciclones, anticiclones y huracanes, ya que estos niveles presentan

resoluciones de escala diaria a semanal.

Los siguientes niveles de descomposición que son del orden mensual, son los que nos

interesan para el análisis ya que las variaciones del ENSO se manifiestan de manera mensual.

Los umbrales que se calcularon para cada uno de los periodos y para cada nivel de

descomposición indican hasta qué magnitud de los coeficientes de detalle se considera que en el

respectivo nivel de descomposición se presentan discontinuidades, es decir de los fenómenos

propios de la escala sinóptica para los tres primeros niveles y de escala planetaria en el caso de

los demás niveles.

155 4.5.2.1 Fenómeno del niño.


Estos periodos se caracterizaron por presentar periodos de niño que presenta categorías

débiles y moderadas.

El cuarto nivel (32 a 64 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que

tienen valor mínimo -6 y máximo 7, con variaciones de en el rango 3 horas de brillo solar.

El quinto nivel (64 a 128 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que

tienen como valor mínimo -6 y máximo 7, con variaciones de en el rango 3 horas de brillo solar.

El sexto nivel (128 a 256 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que

tienen como valor mínimo -3 y máximo 3, con variaciones de en el rango de 2 horas de brillo

solar.

El séptimo nivel (256 a 512 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles,

que tienen como valor mínimo -5 y máximo 5, con variaciones de en el rango de 1 hora de brillo

solar.

Los coeficientes son capaces de identificar las variaciones repentinas que ocurren en la

escala planetaria. La escala sinóptica no fue estudiada, pero es de suponer que al igual que en el

caso de la caracterización geomagnética sea capaz de caracterizar correctamente los fenómenos

sinópticos.

Tabla 87. Intervalos de coeficientes de detalle y detalles brillo solar fenómeno del niño



2 [-5, 5] [-5, 5]

3 [-5, 6] [-3, 3]

4 [-6, 7] [-3, 3]

5 [-7, 6] [-3, 3]

6 [-5, 5] [-3, 2]

7 [-5, 5] [-0,5, 0,5]


2 [-5, 5] [-4, 4]

3 [-5, 5] [-4, 3]

4 [-5, 7] [-4, 3]

5 [-5, 5] [-0.5, 0.5]

6 [-5, 5] [-1, 1]

Tabla 88. Umbrales coeficientes de detalle brillo solar fenómeno del niño.

Umbrales

Periodo 1 Periodo 2

156 Nivel Umbral

7 0 6 0 5 5.255 4 5.511 3 4.257 2 5.522 1 5.090

Nivel Umbral

6 0 5 1.126 4 0.000 3 6.776 2 6.216 1 5.436


Estos periodos se caracterizaron por presentar periodos de niño que presentan categorías débiles

y moderadas.

El cuarto nivel (32 a 64 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que tienen

valor mínimo -20 y máximo 20, con variaciones de en el rango 10 mm𝑠3.

El quinto nivel (64 a 128 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que tienen

como valor mínimo -14 y máximo 25, con variaciones de en el rango de 8 mm𝑠3.

El sexto nivel (128 a 256 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que tienen

como valor mínimo -20 y máximo 40, con variaciones de en el rango de 9 mm𝑠3. El séptimo nivel (256 a 512 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que tienen

como valor mínimo -40 y máximo 40, con variaciones de en el rango de 0.5 mm𝑠3.

Tabla 89. Intervalos de coeficientes de detalles y detalles precipitación fenómeno del niño


Primer periodo 1 [-20, 30] [-20, 40]

2 [-20, 25] [-15, 15]

3 [-20, 25] [-9, 10]

4 [-20, 20] [-9, 10]

5 [-14, 25] [-5, 8]

6 [-20, 40] [-4, 9]

7 [-40, 40] [-0.5, 0]


2 [-2, 2] [-1, 1]

3 [-2, 3] [-2, 2]

4 [-1, 2] [-1, 0,5]

Tabla 90. Umbrales de descomposición precipitación fenómeno del niño.

Umbrales

Primer periodo Segundo periodo

157 Nivel Umbral

7 0.000 6 34.254 5 12.954

4 2.082

3 3.709

2 0.360

1 0.052

Nivel Umbral

4 0.422 3 0.587 2 1.711

1 0.880

4.5.2.1.3 Temperatura media.

Estos periodos se caracterizaron por presentar periodos de niño que presentan categorías débiles

y moderadas.

El cuarto nivel (32 a 64 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que tienen

valor mínimo -2 y máximo 2, con variaciones de en el rango de 1°C.

El quinto nivel (64 a 128 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que tienen

como valor mínimo -2 y máximo 2, con variaciones de en el rango de 1°C.

El sexto nivel (128 a 256 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que tienen

como valor mínimo -1 y máximo 1, con variaciones de en el rango de 0.4°C.

El séptimo nivel (256 a 512 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que tienen

como valor mínimo -1 y máximo 1, con variaciones de en el rango de 0.4°C.

Tabla 91. Intervalos coeficientes de detalles y detalles temperatura fenómeno del niño



2 [-2, 2] [-2, 1]

3 [-2, 2] [-1, 1]

4 [-2, 2] [-1, 1]

5 [-2, 2] [-1, 1]

6 [-1, 1] [-0.3, 0.4]

7 [-1, 1] [-0,2, 0.4]


2 [-1, 1] [-1, 1]

3 [-1, 1.5] [-0.4, 0.5]

4 [-1.2, 2] [-0.8, 0.7]

Tabla 92. Umbrales de descomposición temperatura fenómeno del niño.

Umbrales


Nivel Umbral

7 0.0000 6 0.842 5 1.971

4 1.093

Nivel Umbral

4 0.000 3 0.723

158

3 1.885

2 1.675

1 1.439

2 1.183

1 1.133

4.5.2.2 Fenómeno de la niña


Estos periodos se caracterizaron por presentar periodos de niña que son de categoría

normal, débil y fuerte.

El cuarto nivel (32 a 64 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que tienen valor mínimo -8 y máximo 8, con variaciones de hasta 3 horas de brillo solar.


tienen como valor mínimo -10 y máximo 15, con variaciones de hasta 3 horas de brillo solar.

El sexto nivel (128 a 256 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles, que

tienen como valor mínimo -5 y máximo 5, con variaciones de en el rango de 3 horas de brillo

solar.

Los periodos de niño y niña, presentan cada uno características particulares; los

coeficientes de detalle de los periodos de niña en los niveles del 4 al 6 son más grandes que los

coeficientes de detalle de los periodos de niño.

Tabla 93. Intervalos de coeficientes de detalles y detalles brillo solar fenómeno de la niña.



2 [-5, 5] [-5, 5]

3 [-5, 6] [-3, 3]

4 [-6, 7] [-3, 3]

5 [-7, 6] [-3, 3]

6 [-5, 5] [-3, 2]

7 [-5, 5] [-0,5, 0,5]


2 [-5, 5] [-4, 4]

3 [-5, 5] [-4, 3]

4 [-5, 7] [-4, 3]

5 [-5, 5] [-0.5, 0.5]

6 [-5, 5] [-1, 1]

Tabla 94. Umbrales de descomposición brillo solar fenómeno de la niña

Umbrales


Nivel Umbral

6 0 5 6.192 4 7.239

3 7.846

Nivel Umbral

5 6.734 4 7.427 3 6.580

2 5.350

159

2 6.908

1 5.560

1 4.554





tienen valor mínimo -30 y máximo 40, con variaciones de hasta 10 mm𝑠3.


tienen como valor mínimo -20 y máximo 40, con variaciones de hasta 10 mm𝑠3.

Se observa que al igual que en la variable Brillo Solar los coeficientes de detalle por nivel

son más grandes en periodos de niña que en periodos de niño

Tabla 95. Intervalos de coeficientes de detalles y detalles precipitación fenómeno de la niña


Primer periodo 1 [-20, 30] [-20, 18]

2 [-20, 30] [-19, 20]

3 [-20, 30] [-10, 15]

4 [-30, 40] [-10, 10]

5 [-20, 40] [-9, 10]

Segundo periodo 1 [-20, 30] [-20, 20]

2 [-20, 25] [-15, 15]

3 [-20, 28] [-10, 10]

4 [-20, 25] [-10, 10]

5 [-20, 25] [-4, 4]

Tabla 96. Umbrales de descomposición precipitación fenómeno de la niña

Umbrales


Nivel Umbral

5 2.216 4 17.490 3 8.085 2 2.101

1 0.759

Nivel Umbral

5 20.621 4 26.247 3 12.992 2 5.518

1 0.418





tienen valor mínimo -2 y máximo 2, con variaciones de hasta 1.3 °C.

160 El quinto nivel (64 a 128 días) de descomposición presenta coeficientes de detalles,

que tienen como valor mínimo -2 y máximo 2, con variaciones de hasta 1°C.

El comportamiento de los coeficientes es bastante similar en la variable temperatura.

Tabla 97. Intervalos de coeficientes de detalles y detalles temperatura fenómeno de la niña


Primer periodo 1 [-2, 2] [-1, 1.5]

2 [-2, 2] [-2, 2]

3 [-1.5, 1.5] [-1, 0.5]

4 [-2, 2] [-0.7, 0.8]

5 [-2, 2] [-0.5, 0.5]


2 [-2, 2] [-1, 1.5]

3 [-3, 2] [-1, 1]

4 [-4, 3] [-1, 1.3]

5 [-1, 1] [-1, 1]

Tabla 98 Intervalos Coeficientes de detalles y detalles- Temperatura-Fenómeno niña

Umbrales


Nivel Umbral

5 1.787 4 1.809 3 1.415

2 2.177

1 1.676

Nivel Umbral

5 0 4 2.995 3 2.061

2 2.004

1 1.766

Tabla 99 Umbrales de descomposición-Temperatura- Fenómeno niña

4.5.3 Correlación entre las componentes del campo

geomagnético y las variables meteorológicas.

4.5.3.1 Escala intraestacional.

Las señales normalizadas muestran la similitud entre los comportamientos de la

componente horizontal con el brillo solar, la evaporación, humedad relativa y precipitación se

observa que cuando aumenta estas últimas la componente horizontal asciende, aunque en

algunos casos se presentan rezagos que indican que las variaciones no se dan en simultáneo para

las dos variables (1 o 2 retrasos generalmente); para la temperatura gráficamente no se observa

ningún retraso en ninguna señal. La gráfica de secuencias de correlación cruzada de la muestra

utiliza únicamente la función xcorr de Matlab, sin utilizar la transformada wavelet para realizar

la descomposición; se observa que el máximo de la correlación cruzada se encuentra en el retraso

0 para la precipitación, evaporación, humedad relativa; esto es, que aunque se presenten algunos

retrasos en la señal, la media de las correlaciones se da cuando las señales se encuentran en

simultaneo. La gráfica de correlación por escala de los coeficientes wavelet se generó hasta el

nivel 1 con la transformada db2, ya que es el nivel máximo permitido por la cantidad de datos de

la muestra, como se mostró en el numeral de los criterios de selección de la wavelet y su nivel de

161 descomposición; se observa que la correlación es débil para el brillo solar con 0.25, negativa

fuerte para la evaporación con -0.75, negativa para la humedad relativa con -0.55 y para la

precipitación con -0.3, por otra parte la temperatura registro una correlación positiva casi

perfecta con 0.95. La grafica de secuencia de correlación cruzada máxima por retraso se da en el

nivel de descomposición 2 con 0.6 para el brillo solar, 0.75 para la evaporación, 0.9 para la

precipitación, en el nivel de descomposición 4 con 0.25 para la humedad relativa, mientras que

para la temperatura la máxima correlación se dio en los retrasos 0-1 con 0.95.

4.5.3.2 Escala estacional.

Las señales normalizadas no son claras al mostrar la similitud entre los comportamientos

de la componente horizontal con las demás variables aunque se observa que para el caso de la

temperatura, cuando esta aumenta se ven manifestaciones similares en el comportamiento de la

horizontal. La gráfica de secuencias de correlación cruzada de la muestra refleja que el máximo

de la correlación cruzada se encuentra en el retraso 0 para todas las variables a excepción de la

precipitación que registró un retraso de -2; esto es, que la precipitación es una versión retrasada

de la componente horizontal en 2 unidades. La gráfica de correlación por escala de los

coeficientes wavelet se generó hasta el nivel 5 con la transformada db2, ya que es el nivel

máximo permitido por la cantidad de datos de la muestra, como se mostró en el numeral de los

criterios de selección de la wavelet y su nivel de descomposición; se observa que para las

componentes brillo solar, evaporación y temperatura, a medida que aumenta el nivel de

descomposición, aumenta la correlación, lo que podría generar un resultado negativo para

análisis en los últimos niveles de descomposición puesto que los coeficientes tienden a

comportarse de manera lineal y no serían una buena aproximación a una verdadera correlación

entre las variables, mientras que para la humedad relativa y la precipitación a medida que

aumenta el nivel de descomposición disminuyen los coeficientes de correlación. La gráfica de

secuencia de correlación cruzada afirma esta conclusión adicionando que a medida que aumentas

los retrasos disminuyen las correlaciones; esto es, que las señales se encuentran cercanas y con

un rezago casi nulo.

4.5.3.3 Escala interanual.

Las señales normalizadas no son claras al mostrar la similitud entre los comportamientos

de la componente horizontal con las demás variables, ya que a grandes escalas la observación

que se realiza es en su mayoría de la tendencia de las series; aun así se observa que para el caso

de la temperatura, cuando esta aumenta se ven manifestaciones similares en el comportamiento

de la horizontal y a pesar de que la tendencia del campo magnético es decreciente, la temperatura

se ve muy próxima a la horizontal. La gráfica de secuencias de correlación cruzada de la muestra

refleja que el máximo de la correlación cruzada se encuentra en el retraso 0 para todas las

variables a excepción de la precipitación que registró un retraso de -7; esto es, que la media de

las correlaciones se encontraba posicionada en ese valor y evidenciándose que la precipitación es

una versión retrasada de la componente horizontal en 7 unidades. La gráfica de correlación por

escala de los coeficientes wavelet se generó hasta el nivel 7 con la transformada db2; se observa

que para las componentes brillo solar y evaporación los coeficientes son del orden de 0.1 y 0.2;

para la humedad y la precipitación las correlaciones comienzan en 0 y empiezan a aumentar con

los niveles y para la temperatura las correlaciones son positivas y son variantes en el tiempo. La

gráfica de secuencia de correlación cruzada afirma esta conclusión adicionando que a medida

162 que aumentas los retrasos disminuyen las correlaciones; esto es, que las señales se encuentran

cercanas y con un rezago casi nulo.

4.6 Validación

4.6.1 Validación estadística.

4.6.1.1 Análisis bivariante

4.6.1.1.1 Diagramas de dispersión y correlaciones.

Los coeficientes de correlación mide la covariación entre variables relacionadas

linealmente estandarizada de -1 a 1 (Escuela superior de informática). El valor del coeficiente

fue de 0,902. Este coeficiente SPSS lo señala con doble asterisco, lo que significa que la

correlación es significativa a dos colas al nivel 0,01, esto es, la probabilidad de cometer el error

tipo I, que se define como el rechazo de la hipótesis nula (H0) cuando ésta es verdadera, que para

el caso de SPSS y para esta prueba de hipótesis, se refiere a que el valor poblacional del

coeficiente sea cero (Escuela superior de informática). La correlación indica que a esa

significancia es decir con un nivel de confianza del 99% la asociación entre las variables es

buena, casi ideal y por el signo positivo indica que a medida que crece una variable la otra

presenta la misma tendencia.

Como se observa en la tabla 24, los coeficientes de correlación fueron altos entre las

componentes del campo geomagnético y superaron el orden del 0,9. Por otra parte, las

correlaciones entre las variables meteorológicas no indican una relación estrecha entre sus

comportamientos. Los coeficientes entre las componentes geomagnéticas y las variables

meteorológicas en general fueron bajos, mostrando correlaciones no significativas; la correlación

más positiva fue entre la declinación y el brillo solar con 0,48; la correlación más negativa fue

entre a declinación y la humedad con – 0,202 y las correlaciones más cercanas a 0, fueron entre

la componente vertical y el brillo solar y con evaporación.

Tabla 100. Coeficientes de correlación de Pearson componentes campo geomagnético y variables meteorológicas

2005-2014.

D H Z BS E HR P TM V D Correlación

de Pearson

1 ,938** ,950** ,048* -,002 -,202** ,013 -,052** ,009 Sig.

(bilateral)

,000 ,000 ,014 ,903 ,000 ,474 ,007 ,872 Covarianza ,164 44,550 142,54

0

,041 -

6,818E

-03

-5,852E-

01

,026 -1,624E-

02

,050

N 3567 3547 3553 2599 2757 2524 2845 2678 346 H Correlación

de Pearson

,938** 1 ,983** ,010 -,005 -,156** ,017 -,081** ,041 Sig.

(bilateral)

,000 ,000 ,620 ,810 ,000 ,358 ,000 ,448 Covarianza 44,550 13707,3

26

42659,

790

2,551 -

3,891E

+00

-

1,363E+

02

9,513 -

7,661E+0

0

67,950

N 3547 3571 3555 2597 2758 2522 2844 2678 343 Z Correlación

de Pearson

,950** ,983** 1 ,001 -,001 -,142** ,029 -,108** ,016 Covarianza 142,540 42659,7

90

13706

1,495

,799 -

1,801E

+00

-

3,686E+

02

51,073 -

3,057E+0

1

93,607

163

Sig.

(bilateral)

,000 ,000 ,958 ,972 ,000 ,117 ,000 ,762 N 3553 3555 3577 2603 2758 2527 2848 2684 347 BS Correlación

de Pearson

,048* ,010 ,001 1 ,078** -,383** -,289** ,336** ,584** Sig.

(bilateral)

,014 ,620 ,958 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 Covarianza ,041 2,551 ,799 7,530 1,786 -

8,267E+

00

-

3,874E+

00

,810 37,731

N 2599 2597 2603 2671 2169 2187 2244 2345 236 E Correlación

de Pearson

-,002 -,005 -,001 ,078** 1 -,207** -,038 ,098** ,332** Sig.

(bilateral)

,903 ,810 ,972 ,000 ,000 ,057 ,000 ,000 Covarianza -6,818E-

03

-

3,891E+

00

-

1,801E

+00

1,786 55,770 -

2,435E+

00

-2,708E-

01

,713 9,762

N 2757 2758 2758 2169 2817 2179 2499 2276 333 HR Correlación

de Pearson

-,202** -,156** -

,142**

-,383** -

,207**

1 ,252** -,234** -

,346**

Sig.

(bilateral)

,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 Covarianza -5,852E-

01

-

1,363E+

02

-

3,686E

+02

-

8,267E+

00

-

2,435E

+00

64,802 9,869 -

1,657E+0

0

-

6,169E

+01

N 2524 2522 2527 2187 2179 2594 2292 2524 216 P Correlación

de Pearson

,013 ,017 ,029 -,289** -,038 ,252** 1 -,136** -

,372** Sig.

(bilateral)

,474 ,358 ,117 ,000 ,057 ,000 ,000 ,000 Covarianza ,026 9,513 51,073 -

3,874E+

00

-

2,708E

-01

9,869 23,817 -5,746E-

01

-

3,897E

+01

N 2845 2844 2848 2244 2499 2292 2908 2370 306 TM Correlación

de Pearson

-,052** -,081** -

,108**

,336** ,098** -,234** -,136** 1 ,321**

Sig.

(bilateral)

,007 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 Covarianza -1,624E-

02

-

7,661E+

00

-

3,057E

+01

,810 ,713 -

1,657E+

00

-5,746E-

01

,795 5,784

N 2678 2678 2684 2345 2276 2524 2370 2752 263 V Correlación

de Pearson

,009 ,041 ,016 ,584** ,332** -,346** -,372** ,321** 1 Sig.

(bilateral)

,872 ,448 ,762 ,000 ,000 ,000 ,000 ,000 Covarianza ,050 67,950 93,607 37,731 9,762 -

6,169E+

01

-

3,897E+

01

5,784 518,48

6

N 346 343 347 236 333 216 306 263 353

Estos resultados fueron congruentes con la respuesta en los diagramas de dispersión observados en la figura 48, en donde no se observó alguna tendencia lineal, cuadrática o cubica

que indicara alguna correlación significativa entre las variables.

(a.) Declinación vs brillo solar (b.) Declinación vs evaporación

164

(c.) Declinación vs humedad relativa (d.) Declinación vs precipitación

(e.) Declinación vs temperatura media (f.) Declinación vs recorrido del viento

165

(g.) Componente horizontal vs brillo solar (h.) Componente horizontal vs evaporación

(i.) Componente horizontal vs evaporación

(j.) Componente horizontal vs precipitación

(k.) Componente horizontal vs evaporación (l.) Componente horizontal vs recorrido del

viento

166

(m.) Componente vertical vs brillo solar (n.) Componente vertical vs evaporación

(o.) Componente vertical vs humedad relativa

(p.) Componente vertical vs precipitación

(a.) Componente vertical vs temperatura media

(q.) Componente vertical vs recorrido del viento

167

Figura 78. Diagramas de dispersión componentes campo geomagnético vs variables meteorológicas Fúquene 2005-

2014.

Estos resultados muestran que desde la perspectiva de la estadística bivariada no son

visibles relaciones entre las componentes del campo magnético y las variables meteorológicas,

por lo que el análisis Wavelet desde el análisis multiresolución, brinda otro enfoque para analizar

las posibles relaciones.

4.6.2 Validación teórica.

En esta revisión se describe el resultado de la investigación realizada a partir de la

indagación y el examen de diversas publicaciones que conciernen tanto a variables

meteorológicas y climatológicas como magnéticas, desde los fundamentos teóricos hasta los

desarrollos prácticos, para la validación de los resultados obtenidos en esta monografía y la

contextualización científica de la correlación del clima con la dinámica magnética terrestre y la

actividad solar. Se clasifico la información según la estructura de estos y según el origen de los

datos.

4.6.2.1 Paleoclimatología y paleomagnetismo.

A nivel internacional se encuentran desarrollos teóricos que abarcan análisis realizados a

partir de acontecimientos ocurridos desde los primeros periodos de la escala global estándar de

los tiempos geológicos como el Cuaternario, hasta investigaciones más recientes, en diferentes

escalas de tiempo.

El Institute for Biodiversity and Ecosystem Dynamics (IBED) de la Universidad de

Ámsterdam, en su publicación “The effects of changing solar activity on climate: contributions

from paleoclimatological studies” (Engels & Van Geel, 2012), pone en evidencia los efectos de

la actividad solar sobre el clima de la Tierra a diferentes escalas de tiempo. En primera instancia,

analizan las pruebas que evidencian la relación Sol-Tierra a una escala centenaria, en donde la

baja actividad solar coincide con épocas de clima frío en Europa, y posteriormente analizan la

168 evidencia obtenida de los sedimentos en los cuerpos de agua y el océano Atlántico, en donde

a partir de la variación de producción del carbono 14 reconocen cambios en la actividad solar

que se relacionan con el clima terrestre a escala milenaria. También se reconocen otros tipos de

factores como los orbitales, es decir, la posición de la Tierra respecto al Sol.

La metodología relevante a nivel técnico para amplificar los efectos de la irradiancia

solar menciona el método bottom-up mechanism, que se refiere al aumento de la absorción solar

sobre océanos subtropicales relativamente libres de nubes en momentos de máximo solar,

método que finalmente se sintetiza en los modelos climáticos; aun cuando estos no incluyen de

manera adecuada los efectos de la radiación ultravioleta, sí incluyen factores como la irradiancia

solar, los gases de efecto invernadero y el ozono, entre otros (Engels & Van Geel, 2012).

Orgeira et al. (2013), en su artículo “Probable conexión entre el comportamiento del

campo magnético terrestre y cambios climáticos durante el Cenozoico tardío”, manifiestan que el

Sol no solo afecta el clima, sino que también tiene influencia sobre las subcapas de la atmósfera

y sobre el campo magnético terrestre, el cual regula el flujo entrante de rayos cósmicos. En la

publicación se mencionan correlaciones positivas y negativas entre el comportamiento

geomagnético y el paleoclima. La metodología se remonta al análisis de los registros de eventos

de excursión y reversión geomagnética, como el Mono Lake y el Laschamp, respectivamente, y

también a eventos relacionados con el comportamiento de los sedimentos, en coincidencia con

eventos climáticos significativos que ocurrieron durante el Cenozoico tardío.

La importancia del paleomagnetismo radica en el interés por reconstruir eventos que

permitan explicar el campo magnético a partir del estudio de los sedimentos, tanto marinos como

terrestres, luego de su deposición y durante la diagénesis que hace referencia a los procesos de

formación de las rocas sedimentarias, que explicarían fluctuaciones significativas en el campo

magnético terrestre, como destaca la revista Global and Planetary Change en el artículo

“Introduction to ‘Magnetic iron minerals in sediments and their relation to geologic processes,

climate, and the geomagnetic field’” (Egli, Florindo & Roberts, 2013). Metodológicamente, a

nivel técnico, promueven la utilización de mediciones magnéticas rápidas, de bajo costo y

respetuosas con el medio ambiente en cuanto al procesamiento. Para este trabajo, se contrastan

los resultados más relevantes presentados en dicha investigación.

Respecto a la relación específica entre el clima y el comportamiento magnético, se

encontró un estudio titulado “Magnetismo de rocas en suelos actuales de la Pampa Ondulada,

provincia de Buenos Aires, Argentina. Vinculación del clima con el comportamiento magnético”

(Orgeira et al., 2009), realizado por la Universidad de Buenos Aires. En la llanura objeto de

estudio se detectaron rocas como la magnetita y titanomagnetita detrítica, entre otras. La

presencia de arcilla se consideró como un patrón para la disminución de las propiedades

magnéticas en el suelo, que tenía condiciones deficientes de drenaje, es decir que la presencia de

más humedad se relaciona con condiciones magnéticas inferiores, por lo que el aumento en los

registros de las precipitaciones y el viento estaba estrechamente relacionado con esta situación.

En el trabajo de campo se aplicó una metodología que estudia las propiedades magnéticas de las

rocas (como la susceptibilidad magnética) y la mineralogía de arcillas a través de mediciones

realizadas con un magnetómetro y con el proceso de difractometría de rayos X.

169 4.6.2.2 La relevancia del clima espacial en la atmósfera.

La dinámica solar y el clima espacial tienen contacto directo con el campo magnético

terrestre, ya que el viento solar choca contra el campo, y aun cuando este funciona como escudo

para evitar descargas de energía a grandes escalas, algunos rayos se filtran, afectando

directamente las capas de la Tierra; como muestra colosal de este proceso se encuentra la

existencia de la luz solar diurna, lo que conlleva a tocar el tema de la interacción de los rayos

cósmicos galácticos con el clima de la Tierra. Profundizando en lo anterior, en la revisión teórica

titulada “Variaciones del clima terrestre y rayos cósmicos galácticos durante el ciclo solar de 11

años” (Agosta, 2004) se discuten las teorías y resultados más relevantes en cuanto a la

interacción de los rayos cósmicos galácticos con el clima, abordándolas desde la perspectiva de

la ionización dada desde dos mecanismos: el primero, ion-mediated nucleation (IMN) (en

español, nucleación mediada por el ion), y el segundo, la electrocolección, expresados como

funciones de combinación entre parámetros atmosféricos y la tasa de ionización. Entre otros

métodos, utilizan observaciones satelitales para conocer las propiedades de las nubes.

La Facultad de Geociencias de la Universidad de Bremen realizó un estudio publicado en

el 2004 por el Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics (Wendler, 2004) en el que

evaluaron resultados geológicos y astrofísicos mediante el análisis teórico e histórico de los

registros climáticos y magnéticos del Cuaternario para establecer la relación entre el campo

magnético, el clima de la Tierra y la fuerza externa. Encontraron que en el periodo del

Cuaternario se presentan condiciones más frías después de inversiones geomagnéticas y que el

medio ambiente galáctico puede forzar el campo geomagnético a invertir su sentido en etapas de

supercron, que se define como un periodo de tiempo de millones de años en donde no ocurre

inversión geomagnética.

Otros artículos son más especializados respecto al comportamiento de la atmósfera, como

el de Tinsley, Brown & Scherrer (1989), en el que presentan pruebas acerca de las respuestas

meteorológicas a variaciones en el flujo de rayos cósmicos sobre las capas de la atmósfera

inferior en tres escalas de tiempo diferentes: días, años y siglos, donde las últimas son las que

registran picos bien definidos que demuestran la variación cósmica. La metodología de análisis

empleada aprovecha el uso de perfiles obtenidos de instrumentos como el monitor de neutrones,

encargado de registrar la variación de los rayos cósmicos, y la presión de la tropopausa, que se

analizan junto con parámetros como la velocidad del viento solar, la temperatura atmosférica, el

comportamiento del campo magnético y el decrecimiento Forbush, que se refiere al

decrecimiento abrupto de la intensidad de los rayos cósmicos. Como conclusión final, señalan

que existen comportamientos congruentes entre los parámetros mencionados, pero que no existe

claridad absoluta acerca de los mecanismos que enlazan los cambios en los rayos cósmicos con

las variaciones climatológicas y meteorológicas, debido a las falencias en la comprensión de los

procesos físicos y eléctricos a escala menor de las nubes y los aerosoles, asociados a las

respuestas del proceso de ionización en la estratosfera que viene como consecuencia de la

interacción con la dinámica espacial.

“Variations in the thermosphere and ionosphere response to the 17-20 April 2002

geomagnetic storms”, de Fang, Weng & Sheng (2012), es una publicación en la que se examina

la densidad de la termosfera y la respuesta ionosférica a las tormentas geomagnéticas intensas

que se presentaron a mediados del mes de abril de 2002. Las densidades fueron obtenidas del

170 acelerómetro Space Three-axis Accelerometer for Research Missions (STAR) del satélite

alemán CHAMP y se utilizaron para investigar la respuesta a las radiaciones ultravioletas

extremas (EUV), y posteriormente, para evaluar la capacidad del modelo NRLMSISE-00 para

expresar la densidad durante momentos de tormenta geomagnética, como se observa en la figura

1. Este estudio también hace énfasis en la trascendencia de los parámetros ionosféricos en otras

aplicaciones, como la comunicación por satélite.

Figura 79. La latitud de días frente a las representaciones medidas de densidad mensual de la termosfera (arriba) y

simulado por el modelo NRLMSISE-00 (abajo) entre el 1º y el 30 abril de 2002, 16:30 hora local (izquierda) y

04:30 (derecha). Fuente: Fang, Weng & Sheng, 2012.

La relación entre el clima y el comportamiento geomagnético crece en claridad cuando

los estudios son más específicos y puntuales al analizar casos contextualizados espacialmente en

los efectos reflejados sobre los parámetros climáticos. En “Geomagnetic forcing of changes in

climate and in the atmospheric and in the atmospheric circulation”, de Bucha & Bucha (1998), se

propone la siguiente hipótesis: luego del inicio de las tormentas magnéticas, los vientos

descendentes que se generan en el casquete polar de la termosfera y penetran la estratosfera se

manifiestan en el aumento de la temperatura en la atmósfera, y se demuestra que en momentos

de baja actividad magnética las ondas planetarias con gran amplitud prevalecen en el hemisferio

norte, debido al efecto orográfico de Groenlandia y las Montañas Rocosas, mientras que en un

momento de alta actividad magnética la intensificación de los vientos se observa en la termosfera

y la troposfera.

Se comenta en la publicación que una corriente electromagnética de chorro contribuye al

aumento de la temperatura en la parte oriental de Norteamérica y el norte de Asia y Europa, y se

detecta en las medias mensuales de presión, temperatura y circulación atmosférica. Los

resultados del estudio de la relación causal entre el clima y el tiempo se obtienen para zonas

estratégicas del hemisferio norte, sobre todo en época de invierno, e incluyen el objetivo de

estudiar la oscilación del Atlántico Norte, que se refiere al fenómeno climático de las variaciones

en la presión atmosférica en la zona norte del océano Atlántico. La metodología para encontrar

correlación entre los parámetros climáticos y los geomagnéticos, como los índices de

categorización de tormentas magnéticas Aa y Kp, se basa en el análisis de las series de tiempo de

dichas variables a partir de una serie de puntos establecidos en este hemisferio, de las cuales se

obtuvieron los coeficientes de correlación entre la distribución de la presión del mar y la

actividad geomagnética para un periodo comprendido entre 1970 y 1996 en época de invierno. El

comportamiento se muestra en la figura 2, en el momento en el que se sabe que los cambios en la

circulación atmosférica son mayores. El resultado de esta investigación mostró una alta

correlación entre los parámetros geomagnéticos y climáticos para el caso estudiado.

171

Figura 80.La actividad geomagnética se correlaciona positivamente con la presión del nivel del mar en el Atlántico

y una correlación negativa en la región de baja Islandia. Fuente: Bucha & Bucha, 1998.

En la publicación también se realizan series de sumas de curvas para periodos de 70, 200,

800 y 2400 años que grafican funciones de simulación de los ciclos principales ocurridos en la

temperatura y en los cambios de carbono 14, como se muestra en la figura 3. Finalmente se

propone una curva compuesta por los cuatro periodos, que representa los cambios en los

parámetros seleccionados (el índice Aa, la temperatura y el carbono 14) para los 1600 años

pasados y 800 años en el futuro, con lo que se concluye que la temperatura y la variabilidad solar

se incrementó alrededor del año 2000, pero que en los siguientes siglos se presenta una tendencia

decreciente, acompañada de calentamientos y enfriamientos en periodos cortos de tiempo. Los

resultados del estudio dan a entender que el calentamiento global puede ralentizarse, ya que el

componente natural que actuó en el incremento de la temperatura en el siglo XX probablemente

disminuya en el siglo XXI debido al debilitamiento de la intensidad geomagnética.

Figura 81. Funciones periódicas que simulan los principales ciclos que se produjeron en los cambios de

temperatura y carbono 14. Fuente: Bucha & Bucha, 1998.

El estudio de Ponyavin (2004), del Instituto de Física de la Universidad de San

Petersburgo, analiza las señales del ciclo solar en la actividad geomagnética y las relaciona con

el clima. En su investigación utiliza información de registros históricos geomagnéticos y

172 climáticos para estudiar las tendencias y las relaciones con la actividad solar a largo plazo, y

aplica la técnica de Wavelet y el análisis de gráficos para hallar coherencias y similitudes en

distintos tiempos y plazos. El autor encontró que los registros geomagnéticos históricos revelan

tendencias en el viento solar y la variabilidad magnético-interplanetaria, campo que resulta de la

evolución global de los campos magnéticos del Sol. Utilizando observaciones de actividad

geomagnética como proxy puede predecir con mayor precisión la ciclicidad de las manchas

solares, y también que las transiciones de fase casi simultáneas, observadas en un momento

particular, probablemente indican que la actividad solar afecta de forma no lineal el clima. El

análisis de los últimos sesenta años demuestra un comportamiento inusual, tanto del clima como

de los sistemas dinámicos solares.

4.6.2.3 Un acercamiento a la climatología y a la meteorología.

El estudio del clima puede ser más específico y tener un alcance mayor que el

mencionado en el apartado anterior, en donde solo se le da explicación al comportamiento

atmosférico, con énfasis en los efectos de factores externos. A continuación se reseña la

bibliografía cuyo objeto es la determinación de factores y fenómenos climáticos de la Tierra a

corto y largo plazo a partir de la aplicación de los estudios atmosféricos y el análisis de las

variaciones de la misma capa, donde adquiere relevancia la meteorología, como ciencia que

estudia los cambios atmosféricos producidos a cada instante de tiempo, y la climatología como

ciencia que estudia el clima, especificando las características de un determinado espacio por su

comportamiento a lo largo del tiempo.

Greiner-Mai & Jochmann (1995), del GeoForschungsZentrum (GFZ) de Alemania,

realizaron un estudio acerca de la correlación entre las variaciones del campo magnético, las

fluctuaciones de la rotación y el cambio climático de la Tierra. A partir de funciones de

correlación cruzada, analizaron parámetros de las fluctuaciones de la rotación (variaciones de la

longitud del día), la variación geomagnética por la intensidad del campo global, los cambios del

eje dipolar, la deriva hacia el oeste y el cambio climático de la función de estimulación

atmosférica, que derivan de las variaciones de presión del aire y de temperatura, y sugirieron que

en intervalos largos de tiempo es posible evidenciar una influencia del campo geomagnético en

el clima.

Usoskin et al. (2009) estudiaron los cambios geomagnéticos a largo plazo,

relacionándolos con la ionización atmosférica y el clima regional, y demostraron que las

tendencias de la ionización de la troposfera a largo plazo son, en gran parte, definidas por

cambios en el campo magnético, en lugar de ser causadas por la variabilidad solar. Para ello,

realizaron un análisis de la relación espaciotemporal entre el modelado de tendencias de

ionización y algunos índices climáticos, y concluyeron que existe una correlación altamente

significante entre ellos.

Dergachev et al. (2012) estudiaron la posible relación entre la variabilidad en un corto

plazo geomagnético y el cambio climático, así como la tendencia acelerada de las variaciones de

temperatura en la superficie del polo y el norte magnético. El estudio se realizó a distintas

escalas de tiempo: en una escala corta, se basaron en el análisis de cambios bruscos,

denominados jerks, en las variaciones seculares de la intensidad del campo magnético junto con

cambios de curvatura repentinos en la dirección en distintas escalas de tiempo. Dichos jerks

173 geomagnéticos se presentaron a nivel mundial en la segunda mitad del siglo XX: 1969, 1972,

1992. En una escala de tiempo larga se analizaron datos paleomagnéticos de los últimos 1,6

millones de años. Los datos magnéticos respectivos fueron comparados con datos de temperatura

de los espacios de tiempo referentes.

Se calcularon variaciones en el momento dipolar axial virtual (VADM) determinados a

partir de datos de paleointensidad en rocas volcánicas y sedimentarias, y se estableció una

relación cuantitativa entre dichas variaciones y la temperatura a través de la correlación de dos

series temporales, utilizando la función de correlación cruzada (CCF).

Figura 82. Impacto del campo magnético y la radiación solar. Fuente: Dergachev et al., 2012.

En la figura 4 observamos, para los últimos 1,6 millones de años: (a) momento dipolar

axial (b) isotopos de oxigeno oceánico y (c) función de correlación cruzada CCF. La correlación

cruzada CCF muestra que los valores del VADM y los valores de paleointensidad pueden reflejar

el impacto directo del campo magnético de la Tierra sobre el clima. Los cálculos muestran que la

hipótesis sobre una estrecha relación entre VADM y el clima puede considerarse significativa a

un nivel del 12% y con un nivel crítico del 5%. El coeficiente de correlación es 0,525, es decir

que un aumento en el momento dipolar conduce a un aumento de la temperatura.

174

Figura 83. Impacto del campo magnético y la radiación solar. Fuente: Dergachev et al., 2012.

La figura 5 muestra las variaciones en el polo magnético de la Tierra (latitud y longitud)

en comparación con las variaciones de temperatura en el hemisferio norte y los correspondientes

valores de R2.

A lo largo de la investigación se presentan gráficas y análisis similares, y se concluye que

no hay pruebas suficientes de la relación causal entre el magnetismo y el clima de la Tierra. Un

análisis de los datos en una escala de tiempo de millones de años indica que los mecanismos de

forzamiento solares del campo geomagnético modulan el flujo de rayos cósmicos que interactúan

con la atmósfera (Dergachev et al., 2012).

Bucha (2012) investigó el efecto de la actividad geomagnética en la variabilidad de los

parámetros climáticos a gran escala, empleando datos de índices climáticos (series temporales de

océano y atmósfera), datos de actividad geomagnética obtenidos a partir de parámetros del viento

solar e índices de tormentas geomagnéticas. El análisis de los datos se hizo a partir de la

generación de mapas de correlación entre la actividad geomagnética y la temperatura en la

superficie de la Tierra como se muestra en las figuras 6 y 7, y se concluye que hay correlaciones

positivas similares en las regiones donde se encuentran patrones climáticos a gran escala.

También se muestran efectos de mejora en la actividad geomagnética como se muestra en las

figuras 8 y 9 y las tormentas geomagnéticas como se observa en la figura 10 sobre los procesos

estratosféricos y troposféricos, sobre todo en otoño e invierno, con un impacto de

desplazamiento de los patrones climáticos.

175

Figura 84. Correlaciones lineales mensuales de la temperatura del aire de 1000 mb (enero 1966-2009) con la

temperatura global. Fuente: Bucha, 2012.

Figura 85. Correlaciones lineales mensuales de la temperatura del aire de 1000 mb superficie (enero 1966-2009)

con la actividad geomagnética. Fuente: Bucha, 2012.

Figura 86. Valores medios compuestos de 30 mb altura geopotencial (en m) para ocho configuraciones en

diciembre del vórtice polar: (a.) en valores bajos aa, (b.) bajo aumento de los valores aa cuando los turnos de

vórtice hacia Europa giran en sentido antihorario. Fuente: Bucha, 2012.

176

Figura 87. Valores de anomalías compuestos de 30 mb altura geopotencial (en m) para ocho configuraciones en

diciembre del vórtice polar: (a.) en valores bajos aa, (b.) bajo aumento de los valores aa cuando los turnos de

vórtice hacia Europa giran en sentido antihorario. Fuente: Bucha, 2012.

Figura 88. (a.) Mapas compuestos de las diferencias de diez distribuciones anómalas de una temperatura (en °C);

(b.) la presión en la estratosfera en el vórtice polar en el 30 mb nivel isobárica (en m). El efecto de la señal

geomagnética se produjo como un aumento anómalo de la temperatura y la presión, en particular en el norte de

Canadá. Fuente: Bucha, 2012. Changes in geomagnetic activity and global temperature during the past 40 years.

2016.

Se demuestra que las correlaciones positivas estadísticamente significativas entre la

temperatura global y la distribución de la temperatura de la superficie sobre Eurasia, el Pacífico

ecuatorial, el Pacífico oriental y el Atlántico norte en el período entre 1966 y 2009 corresponden

a los patrones climáticos a gran escala que se definen mediante índices climáticos. Se

encontraron correlaciones positivas muy similares entre la actividad geomagnética y la

distribución de temperatura de la superficie en las regiones mencionadas. Como efecto de las

tormentas geomagnéticas, las partículas energéticas penetran desde la magnetosfera en la región

del vórtice polar estratosférico. El aumento de la temperatura y la presión se observa en el norte

de Canadá. Los resultados muestran las relaciones estadísticamente significativas entre las series

de tiempo para la actividad geomagnética, por la suma de los índices climáticos y por la ayuda

global de la temperatura para verificar los hallazgos relativos a la cadena de procesos de la

magnetosfera de la troposfera (Bucha, 2012).

Nachasova, Burakov & Pilipenko (2015) hicieron estudios arqueomagnéticos en la

colección de cerámica del monumento de Albarracín, que data de los siglos X y XX antes de

Cristo, e identificaron el patrón de variaciones en la intensidad del campo magnético, observando

que el comportamiento de la intensidad geomagnética está dominado por una tendencia a la

disminución en dicho periodo (de ~ 80 a la 40 µT). La investigación del material de esta

colección por el método de rehidroxilación proporciona las estimaciones de la temperatura de

esta región de España para el intervalo de tiempo de producción de la cerámica. Las tendencias

de variaciones de temperatura, en general, aumentaron, mientras que la tendencia principal de las

177 variaciones de intensidad geomagnética fue a la disminución. Se generaron series temporales

de temperatura y de intensidad del campo magnético que muestran variaciones desplazadas en el

tiempo, es decir que los cambios en la temperatura surgen un poco antes que las fluctuaciones

del campo magnético.

Vovk & Egorova (2009) generaron un estudio acerca del efecto de la actividad

geomagnética y volcánica sobre los fenómenos de El Niño y La Niña. Para el estudio utilizaron

datos de valores mensuales de los índices de oscilación atmosférica al sur (SOI), valores del

índice de El Niño y La Niña, datos sobre los inicios de las erupciones volcánicas intensas desde

1870 hasta 2002, valores diarios de los índices ap, AE y Bz, y se consideraron datos sobre

nubosidad y viento de 14 estaciones antárticas. Para analizar la relación de El Niño-Oscilación

del Sur (ENOS, o ENSO en inglés), tomaron los datos mensuales de SOI de 1932 a 2004, los

correspondientes índices magnéticos ap y los coeficientes de El Niño 3.4.

Los resultados del análisis de la relación entre la actividad geomagnética y meteorológica

se presentan en la figura 11: a la izquierda se tienen los eventos fríos y a la derecha los eventos

calientes. Se puede observar que el índice de actividad magnética en los eventos cálidos de El

Niño empieza a incrementarse tres meses antes de su inicio, alcanza su máximo en cero meses y

se mantiene constante durante seis meses (panel superior). Este aumento corresponde a una

disminución prolongada en el SOI, de -1,2 a -1,6 (panel medio) y a un aumento en el coeficiente

de El Niño 3.4 de 0,3.

Para estimar el efecto de la corriente cálida de El Niño en la temperatura se seleccionaron

dos puntos: Vladivostok, situado en la costa del Pacífico noroccidental, y Múrmansk, que se

encuentra en la costa del océano Ártico. De 1932 a 1991 se distinguen 12 eventos largos y

cálidos. La figura 12 presenta las variaciones en los valores medios del SOI, Niño 3.4, y la

temperatura superficial en Vladivostok para estos eventos. Se realizó un análisis estadístico

mediante el método de superposición de épocas y se tomó el mes de la aparición de El Niño

como un mes clave. La figura 12 indica que el calentamiento de agua al sur del Pacífico, que se

caracteriza por el coeficiente de El Nino, alcanzó su máximo seis meses después del comienzo de

la caída abrupta del SOI. El nivel de SOI bajo (inferior a -1) se prolonga durante nueve meses.

La temperatura del aire en Vladivostok se eleva significativamente cinco meses después del

período de inicio del calentamiento, y el máximo calentamiento se observa en el mes 7.

La figura 13 presenta dos curvas de variaciones en la temperatura superficial media diaria

promedio para enero en Múrmansk. El panel inferior muestra la curva de temperatura de los años

en que se observó El Niño (1940, 1965, 1977, 1982, 1983, 1987 y 1991). Es claro que la

temperatura media a mediados de enero es considerablemente más alta (en aproximadamente 9

°C) que la temperatura media mensual. El panel superior muestra la curva de la temperatura

promedio durante 26 años sin eventos cálidos. Durante estos años, la temperatura media de enero

varía de -8 a -11 °C.

178

Figura 89. Promedio variaciones de los índices Ap medios mensuales (paneles superiores), valores de SOI (paneles

centrales) y el coeficiente de El Niño 3.4 (paneles inferiores) para (a.) 24 eventos de El Niño y (b.) 24 eventos de La

Niña. Fuente: Vovk & Egorova, 2009.

Figura 90. Las variaciones en (a.) SOI, (b.) El Niño 3.4 y (c.) desviaciones en la temperatura superficial promedio

mensual de la temperatura anual normal en Vladivostok; los promedios son de 12 eventos

Fuente: Vovk & Egorova, 2009.

179

Figura 91. Variaciones en la temperatura superficial media diaria en Murmansk (promediados a lo largo de enero):

(a.) durante 26 años sin eventos cálidos y (b.) en los últimos años con El Niño (1940, 1965, 1977, 1982, 1983, 1987

y 1991). Fuente: Vovk & Egorova, 2009.

Para analizar la relación entre la actividad volcánica y meteorológica se consideraron 92 erupciones volcánicas formidables y los correspondientes índices SOI de 1872 a 2002; para el

periodo indicado, se seleccionaron 24 fenómenos de La Niña para los que los valores medios

anuales de SOI fueron positivos. El método de superposición de épocas se utilizó para calcular

las variaciones medias de los valores medios mensuales de SOI para los 24 años seleccionados

como se muestra en la figura 14.

Para estimar el efecto de la actividad volcánica en El Niño, se seleccionaron 28 años con

los valores medios anuales negativos de SOI. Este grupo de eventos se dividió en dos partes: los

años sin erupciones volcánicas de gran alcance y los años en que se observaron las erupciones

con índices de K> 4. La figura 15 presenta las variaciones en SOI promediado; el mes en que el

SOI comenzó bruscamente decreciente fue tomado como un mes clave.

180 Figura 92. Promedio de las variaciones de la media mensual SOI en los últimos años con erupciones

volcánicas durante 24 años en el fenómeno de La Niña (la curva superior) y para los 73 años restantes (la

curva inferior); el mes de la aparición de la erupción es clave


Figura 93. Variaciones en SOI: los promedios de 14 eventos de El Niño en los años (a.) sin erupciones volcánicas

de gran alcance y (b.) con erupciones de K> 4


Se calculó una regresión de relación entre las variaciones de los valores medios

mensuales de los índices magnéticos y las variaciones correspondientes a los coeficientes del

SOI y El Niño 3.4 como se observa en la figura 16.

Figura 94. Variaciones en SOI (paneles superiores) y las correspondientes dependencias de regresión en el índice

normalizado de actividad geomagnética (paneles intermedios) y el Niño 3.4 (paneles inferiores) para (a.) 1972,

181 cuando las poderosas erupciones volcánicas estaban ausentes, y (b.) para el año 1982, cuando se produjeron

dos grandes erupciones. Fuente: Vovk & Egorova, 2009.

En dicho estudio se encontró que el comienzo de la corriente cálida de El Niño se observa

después de un aumento de los índices magnéticos ap, que se prolonga durante más de cinco

meses.

4.6.2.4 Discusión

La gran mayoría de análisis estadísticos utiliza el cálculo de correlaciones para encontrar

respuestas a la posible relación de causalidad entre el campo magnético de la Tierra y las

fluctuaciones de las variables meteorológicas, que han realizado a partir de correlacionar y

visualizar series temporales entre distintos tipos de datos magnéticos y meteorológicos para

establecer así tendencias y relaciones entre dichos fenómenos. En el estudio de Dergachev et al.

(2012) se establecieron indicadores cuantitativos al determinar las relaciones entre las

variaciones en el momento dipolar axial virtual y la temperatura mediante la correlación de dos

series temporales respectivas, utilizando la función de correlación cruzada (CCF). En los

resultados del proceso se obtuvo un coeficiente de correlación de 0,525 que indica que un

crecimiento en el momento dipolar ocasiona un aumento en la temperatura, y permite inferir que

hay una influencia directa del campo magnético sobre el clima.

También hay resultados interesantes en la investigación de Vovk & Egorova (2009), que

emplearon el método de épocas superpuestas y concluyeron que al inicio de los periodos fríos,

por la oscilación atmosférica del sur, debidos al fenómeno de La Niña, empieza a disminuir la

intensidad del campo magnético, visualizado como una disminución del índice ap. También

identificaron un cambio en la transparencia atmosférica causado por las erupciones volcánicas,

que frecuentemente precede el comienzo del período frío de la oscilación atmosférica del sur

(ENOS).

Mediante la aplicación de la técnica Wavelet, Ponyavin (2004) observó que los registros

geomagnéticos históricos reflejan tendencias en el viento solar y la variabilidad del campo

magnético interplanetario, que resulta de la evolución global de los campos magnéticos del Sol.

Las observaciones de actividad geomagnética como proxy también permitieron establecer que es

posible que la actividad solar influencie de forma no lineal el clima.

Si bien los resultados de las investigaciones aquí presentadas, que analizan la relación del

geomagnetismo con el clima desde los estudios más generales y más antiguos hasta los más

específicos y recientes, no presentan pruebas suficientes para concluir que existe una relación de

causalidad entre el magnetismo y el clima de la Tierra, sí es posible sugerir que algunos

fenómenos magnéticos influyen en el comportamiento meteorológico.

En principio, la concepción de paleomagnetismo y paleoclimatología muestra, desde lo

general, las variaciones de cada una de estas ramas en periodos largos de tiempo y refleja la

importancia de los descubrimientos geológicos como parte fundamental en la explicación del

magnetismo de las rocas y los procesos sedimentarios, desde los cuales se conoce la dinámica de

los materiales internos terrestres y se reconstruye la historia del planeta y de quienes lo

conformamos. El aporte de estas publicaciones es histórico, la teoría de las ciencias de la Tierra

se apropia de la metodología de investigación y las conclusiones son muestra de su avance

182 científico a través del tiempo; por tanto, no se hace énfasis en los resultados cuantificables, lo

que quiere decir que las conclusiones son, en su mayoría, teóricas. En la mayoría de estos

documentos las escalas de tiempo son variadas, como en el trabajo de Engels & Van Geel

(2012), que pone en evidencia los efectos de la actividad solar sobre el clima de la Tierra en

diferentes escalas de tiempo, pero da prevalencia a las escalas centenarias.

Por otro lado, algunas publicaciones centraron su desarrollo en la explicación de la

actividad solar, el ciclo solar, los momentos de máximo y mínimo de manchas solares y los rayos

cósmicos como principales perturbadores del clima, y más específicamente sobre la atmósfera

terrestre, haciendo hincapié en el calentamiento global como la materialización de los cambios

generados no solo por esta interacción, sino también los atribuidos al hombre con sus acciones

sobre el medio ambiente.

Cuando las investigaciones aumentan en especificidad, las metodologías empiezan a ser

descritas detalladamente y adquieren un rigor matemático diferencial: aparecen las series

temporales, la aplicación del cálculo y la estadística para generar modelos que expresen tanto el

comportamiento univariado del clima y el campo magnético, como en función de su correlación.

A su vez, la definición del clima espacial y los procesos atmosféricos se hace a partir de

instrumentos de entidades especializadas en la adquisición de datos que expresen la densidad de

las nubes y midan la variación del flujo de rayos cósmicos, entre otras mediciones afines.

Por ejemplo, el artículo de Bucha & Bucha (1998) propone la hipótesis de que luego del

inicio de las tormentas magnéticas la temperatura en la atmósfera aumenta, y se demuestra que,

en momentos de baja actividad magnética, las ondas planetarias con gran amplitud prevalecen en

el hemisferio norte, mientras que en un momento de alta actividad magnética la intensificación

de los vientos se observa en la termosfera y la troposfera. Se comenta en la publicación que una

corriente de chorro electromagnética contribuye al aumento de la temperatura, estableciendo así

una relación entre el clima y el comportamiento magnético.

Al obtener las mediciones de los componentes del campo magnético se tienen en cuenta

los factores internos y externos que lo conforman, sin ninguna distinción entre ellos; por tanto,

cuando se pretende establecer relaciones con parámetros meteorológicos, según esta revisión, la

investigación, en gran parte, se limita a enfatizar que existe un comportamiento geomagnético

que se relaciona con el clima y tiene en cuenta la dinámica espacial y la actividad solar como

únicos factores que influyen en los cambios sobre la Tierra. Aun cuando algunos estudios

enlazan la respuesta magnética del suelo con el comportamiento geomagnético, como en el

trabajo de Egli, Florindo & Roberts (2013), y aunque resulta difícil distinguir estos factores

internos y externos del campo magnético, sería interesante estudiar si el comportamiento interno,

desatado de la dinámica de los materiales que conforman las capas más internas de la Tierra,

puede explicar las variaciones climatológicas y meteorológicas del planeta.

La relación de las variables meteorológicas y climatológicas con las geomagnéticas

orienta el análisis desde dos enfoques principales: el espacial (Bucha, 2012) y el temporal

(Nachasova, Burakov & Pilipenko, 2015), como se muestra en los artículos del apartado “Un

acercamiento a la climatología y a la meteorología”.

183 En cuanto a análisis espacial, no solo en términos del geomagnetismo en general, sino

también respecto a la magnetometría utilizada para la prospección geofísica, entre otras

aplicaciones, se reconoce que el comportamiento magnético terrestre y, por tanto, las

fluctuaciones del campo geomagnético no son independientes de la ubicación geográfica (latitud

y longitud), sino que tienen variaciones significativas dependiendo de posicionamiento del

observatorio o de la medición geomagnética.

En Colombia, la existencia de la red geomagnética (Medina Aguirre, 2012) facilitó

durante años la generación de mapas isogónicos e isodinámicos del país. En la actualidad, la

ausencia de la red imposibilita la generación de estos productos cartográficos que permitían tener

una noción del comportamiento geomagnético a lo largo del país y, por lo tanto, hacían factible

la realización del análisis espacial con el cubrimiento de un número significativo de estaciones y

ejecutando procesos como la interpolación para obtener el valor estimado de las componentes del

campo magnético de cualquier punto sobre el territorio colombiano. En la actualidad, ese tipo de

análisis pasó de ser una realidad a reducirse exclusivamente a los análisis que puedan generarse a

partir de los registros obtenidos en el Observatorio Geomagnético de Fúquene, que, por ser la

única estación que recoge esta información, elimina la posibilidad de analizar espacialmente el

comportamiento geomagnético en el país.

En cuanto a análisis temporal, la revisión bibliográfica indica que, en su mayoría, los

comportamientos climáticos, meteorológicos y geomagnéticos son comparables con más

exactitud en periodos largos de tiempo que en los periodos cortos, sin afirmar que en estos

últimos no sea posible registrar relaciones entre ellos.

4.7 Conclusiones

La metodología wavelet tiene una excelente capacidad de aproximación permite

discriminar días de silencio y eliminar de una manera fácil las variaciones seculares en

comparación con la metodología utilizada por la IAGA en el cálculo de este índice, así mismo

con las variables de meteorología se pueden desarrollar índices para identificar fenómenos desde

micro escala hasta macro escala, ya que la transformada wavelet actúa como un microscopio y se

descompone una señal en amplitudes dependiendo de dilataciones (escala) y traslaciones

(posición), permitiendo que la señal sea observada a mayores y menores resoluciones.

La transformada wavelet ‘db2’ demuestra ser una herramienta adecuada para el análisis

del campo magnético, permitiendo localizar puntos de discontinuidad geomagnética tanto en

periodos quietos como en periodos perturbados, representados por coeficientes wavelet bajos y

altos respectivamente, señalando si coincidían o no con tormentas geomagnéticas u otro tipo de

micro pulsaciones. Los tres primeros niveles de descomposición son suficientes para caracterizar

las micropulsaciones del campo geomagnético, ya que facilitan la detección de singularidades en

este tipo de datos. Lo que sugiere que el análisis wavelet es una herramienta útil para el estudio

de fenómenos magnetosféricos, como la localización temporal de las tormentas geomagnéticas.

Los coeficientes son capaces de identificar las variaciones repentinas que ocurren en la

escala planetaria. La escala sinóptica no fue estudiada, pero simple vista se observa que al igual

que en el caso de la caracterización geomagnética es capaz de caracterizar correctamente los

fenómenos sinópticos de micro escala.

184 La similitud en entre el índice MEI y las características que se observan en las señales

que se optó por descomponer hasta el nivel 6, al igual que la similitud observada entre el índice

Dst y el nivel 3 de descomposición de la componente H del campo magnético, supone un nuevo

método para el cálculo de los índices geomagnéticos y meteorológicos relativamente sencillo y

en donde sería posible adecuar un índice con seguridad a un determinado fenómeno en una

determinada escala.

Con la correlación cruzada se concluyó que dependiendo de la escala temporal de análisis

(ventana de tiempo), las correlaciones varían y el comportamiento de cada una de las variables es

diferencial con algunas excepciones, por ejemplo para las escalas intraestacional y estacional, las

correlaciones fueron mayores que las de la escala interanual. Cabe resaltar que la temperatura fue

la variable con mayor coeficiente de correlación en todos los casos y para el caso de las escalas

temporalmente cortas, mantuvo coeficientes de correlación del orden de 0.9. En general se

observó que a medida que aumentaban los rezagos entre las variables disminuía la correlación,

por lo que se puede concluir que las variables se encontraban con retrasos muy bajos o

prácticamente nulos, a excepción de la precipitación que registró un retraso de -2 para la escala

estacional y -7 para la escala interanual con respecto a la horizontal, lo que no justifica una

conjetura acerca de la dependencia o pronóstico de la horizontal a partir de la precipitación ya

que implicaría la realización de otros estudios que no son objeto de este proyecto. La tendencia

fue de relaciones positivas entre la componente horizontal con las componentes brillo solar,

evaporación y temperatura y negativas con la humedad y la precipitación.

La fortaleza del estudio aquí propuesto, además de ser la innovación, es la oportunidad de

aprovechar los datos que ofrece el Observatorio Geomagnético, ya que esta información no ha

sido utilizada en gran cantidad para diversas investigaciones. Las herramientas estadísticas y los

modelos de series de tiempo brindan una opción interesante, desde la realización del control de

calidad hasta la investigación final, ya que se pueden establecer las tendencias, el patrón de los

datos y establecer correlaciones a través del comportamiento en el tiempo. Los algoritmos

matemáticos, por su parte, permiten construir modelos explicativos como representaciones de

tiempo y frecuencia, por lo que se aplicó la transformada Wavelet, puesto que logran evidenciar

efectos sobre las señales, como discontinuidades y ruido, correlaciones a diferentes escalas.

Cabe destacar que la metodología estuvo sujeta a la calidad de los datos y al porcentaje

de ausencia de datos geomagnéticos y meteorológicos. Se recurrió a métodos de interpolación ya

que la transformada Wavelet en Matlab no permite valores perdidos.

El tipo de estudio aquí realizado no concluye causalidad entre las variables implicadas,

porque para ello serían necesarios otros estudios experimentales; únicamente se establecen

correlaciones.

185

Referencias

Romo, H., Realpe, J., & Jojoa, P. (2007).

Análisis de Señales EMG Superficiales y su Aplicación en Control de Prótesis de Mano.

Universidad del Cauca. Ambientus. (2017). Ambientus. Obtenido de http://www.ambientus.com.ar/humedad/

AstroMia. (s.f.). AstroMia. Obtenido de http://www.astromia.com/solar/ciclosolar.htm

Biblioteca de datos climaticos Chile. (2017). Biblioteca de datos climaticos. Obtenido de

http://www.climatedatalibrary.cl/maproom/ENSO/index.html

British Geological Survey. (2015). International Geomagnetic Reference Field: the 12th generation. Thébault et al.

Earth, Planets and Space, 67:79.

Campbell, W. H. (2003). Introduction to geomagnetic fields. Cambridge.

Cardenas, A., & Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas. (2014). Fundamentos teoricos y su aplicacion en

los metodos de potencial geomagnetico y gravimetrico. Bogota: Coleccion Tierra y Vida - Universidad

Distrital Francisco Jose de Caldas.

Castro, C. (2016). Geofisica. Recuperado el 29 de 1 de 2016, de Geofisica: www.geofisica.cl/usach/Guia_n_4.pdf

Climate.gov. (2014). Climate.gov. Obtenido de https://www.climate.gov/news-features/understanding-

climate/climate-variability-oceanic-ni%C3%B1o-index

DEFINICION ABC. (s.f.). Obtenido de http://www.definicionabc.com/

Departamento de Ciencias de la Atmósfera. (s.f.). Departamento de Ciencias de la Atmósfera, Uruguay.

Departamento de fisica de la Universidad de Chile. (s.f.). Departamento de fisica. Obtenido de

http://www.dfi.uchile.cl/ec_web/?page_id=2,

Direccion de estadisticas, e. i.-M.-G., Marcoli, L., & D'Amelio, A. (2016). DEIE. Obtenido de

www.deie.mendoza.gov.ar/aem/material/teoria/MEDIDAS%20DE%20TENDENCIA%20CENTRAL%20

Y%20DE%20VARIABILIDAD.pdf

Egor Maximenko, ESFM del IPN. (2017). Apuntes y ejercicios de matemáticas. Obtenido de

http://esfm.egormaximenko.com/numerical_methods/Hermite_interpolation_es.pdf

ETESA. (s.f.). ETESA. Recuperado el 15 de 6 de 2016, de ETESA: http://www.hidromet.com.pa/brillo_solar.php

Facultad de ciencias exactas, Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. (s.f.). Obtenido de

http://www.exa.unicen.edu.ar/escuelapav/cursos/wavelets/apunte.pdf

Formulas, U. (2015). Universo Formulas. Obtenido de

www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/asimetria-curtosis/

FREE, S. (2016). SPSS FREE. Obtenido de www.spssfree.com/curso-de-spss/analisis-descriptivo/medidas-de-

distribucion-curtosis-asimetria.html

Gómez Luna, E., Silva, D., & Aponte, G. (2013). Selección de una wavelet madre para el análisis frecuencial de

señales eléctricas transitorias usando WPD. Ingeniare,Revista chilena de ingeniería. Obtenido de

http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-33052013000200009

Google. (2016). Support google. Obtenido de //support.google.com/adsense/answer/2794041?hl=es

Gwyddion. (2016). Wavelet Transform. Gwyddion.

He, H., Tan , Y., & Wang, Y. (2015). Optimal Base Wavelet Selection for ECG Noise Reduction Using a

Comprehensive Entropy Criterion. (R. Alcaraz Martínez, Ed.) entropy. Obtenido de

http://www.mdpi.com/1099-4300/17/9/6093/htm

Herraiz Sarachaga, M., Rodriguez Caderot, G., Rodriguez Bouza, M., & Rodriguez Bilbao, I. (2014). Estudio de las

tormentas geomagneticas y evaluacion de su impacto en el ambito de las tecnologias e infraestructuras en

España y Portugal. Repositorio institucional del Consejo Superior de Investigaciones Cientificas. Obtenido

de digital.csic.es

186 Hiru.eus. (2016). Hiru.eus. Obtenido de www.hiru.eus/matematicas/medidas-de-tendencia-central

Industriales, E. T. (2002). Analisis de la teoria de ondiculas orientada a las aplicaciones en ingenieria

electrica: Fundamentos. Madrid.

Instituto de Astrofisica de Canarias (IAC). (s.f.). Instituto de Astrofisica de Canarias (IAC). Obtenido de

http://www.iac.es/gabinete/difus/ciencia/soltierra/1.htm

Instituto de Hidrologia, Meteorologia y Estudios Ambientales (IDEAM). (31 de Diciembre de 2007). Obtenido de

http://www.ideam.gov.co/

Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC). (20 de Agosto de 2017). Instituto Geográfico Agustín Codazzi

(IGAC). Obtenido de Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC): http://www.igac.gov.co

Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC). (2017). Instructivo de observaciones geomagnéticas. Instructivo de

observaciones geomagnéticas. Bogotá D.C., Bogotá D.C., Colombia.

Instituto Geografico Nacional Gobierno de España. (2016). Instituto Geografico Nacional - Centro Nacional de

Informacion Geografica. Obtenido de www.ign.es/ign/layoutIn/actividadesGeomagnetismo.do

Instituto Metereologico Nacional de Costa Rica. (2000). http://www.archivonacional.go.cr/. Recuperado el 19 de 6

de 2016, de http://www.archivonacional.go.cr/: http://www.archivonacional.go.cr/memorias/2000/07.pdf

International Association of Geomagnetism and Aeronomy (IAGA). (2017). International Association of

Geomagnetism and Aeronomy (IAGA). Obtenido de http://www.iaga-aiga.org/

IUPA, Instituto Universitario de Plaguicidas y Aguas. (s.f.). Instituto Universitario de Plaguicidas y Aguas.

Recuperado el 20 de 6 de 2016, de Instituto Universitario de Plaguicidas y Aguas:

http://www.agua.uji.es/pdf/leccionRH04.pdf

Jimenez Quiroz, M. d. (2017). Instituto Nacional de Pesca y Acuacultura. Obtenido de

http://www.inapesca.gob.mx/portal/documentos/publicaciones/BOLETINES/hidroclimatico/INDICES-

CLIMATICOS.pdf

Kouro R, S., & Musalem M, R. (s.f.). Tutorial introductorio a la teoria wavelet. Tecnicas modernas en automatica.

Marcolli, L., & D' Amelio, A. (s.f.). Direccion de estadisticas e Investigaciones Economicas . Obtenido de

Ministerio de Economia, Infraestructura y Energia - Gobierno de Mendoza:

http://www.deie.mendoza.gov.ar/aem/material/teoria/MEDIDAS%20DE%20TENDENCIA%20CENTRAL

%20Y%20DE%20VARIABILIDAD.pdf

Matlab. (2017). Matlab.

Medina Aguirre, F. A., & Universidad Tecnologica de Pereira. (2012). Antecedentes del estudio del campo

magnetico terrestre en Colombia. Scientia Et Technica.

MIGUEL HERRAIZ SARACHAGA, G. R. (2014). Obtenido de SMA_2014_133_18.pdf

Nalley, D. (2012). ANALYZING TRENDS IN TEMPERATURE, PRECIPITATION AND STREAMFLOW DATA

OVER SOUTHERN ONTARIO AND QUEBEC USING THE DISCRETE WAVELET TRANSFORM.

Montreal, Quebec, Canada.

National Centers for Environmental Information (NOAA). (s.f.). National Centers for Environmental Information

(NOAA). Obtenido de ftp://ftp.ngdc.noaa.gov/STP/GEOMAGNETIC_DATA/INDICE

National Oceanic and Atmosferic Administration (NOAA). (6 de Julio de 2017). National Ocean Service. Obtenido

de https://oceanservice.noaa.gov/facts/ninonina.html

National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). (2017). Earth System Research Laboratory. Obtenido

de https://www.esrl.noaa.gov/psd/enso/mei/

National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). (2017). National Centers for Environmental

Information. Obtenido de https://www.ncdc.noaa.gov/teleconnections/enso/indicators/soi/

National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). (2017). National Oceanic and Atmospheric

Administration (NOAA). Obtenido de http://www.noaa.gov/

National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA). (2017). Space Weather Prediction Center. Obtenido de

http://www.swpc.noaa.gov/phenomena/geomagnetic-storms

NC State University. (2017). State Climate of Nort Carolina. Obtenido de

https://climate.ncsu.edu/climate/patterns/ENSO.html

NOAA National Oceanic and Atmospheric Administration. (22 de Diciembre de 2014). IAGA Division V-MOD

Geomagnetic Field Modeling. Recuperado el 29 de 1 de 2016, de

www.ngdc.noaa.gov/IAGA/vmod/igrf.html

NOAA National Oceanic and Atmospheric Administration. (6 de Abril de 2016). NOAA National Centers for

environmental information. Obtenido de www.ngdc.noaa.gov/geomag/WMM

NOAA, N. O. (14 de Abril de 2016). Directorio en FTP Indices magneticos - NOAA. Obtenido de

ftp://ftp.ngdc.noaa.gov/STP/GEOMAGNETIC_DATA/INDICES

187 Odim Mendes Jr., M. O. (2004). Wavelet analysis applied to magnetograms: singularity detections related to

geomagnetic storms. Science Direct.

Ojeda González, A., Mendes Junior, O., Oliveira Domingues, M., & Everton Menconi, V. (2014). Daubechies

wavelet coefficients: a tool to study interplanetary. Geofisica internacional. Obtenido de

http://www.scielo.org.mx/pdf/geoint/v53n2/v53n2a1.pdf

OMM. (2011). Organizacion Metereologica Mundial. (O. M. Mundial, Ed.) Recuperado el 11 de 6 de 2016, de

Organizacion Metereologica Mundial:

http://www.wmo.int/pages/prog/wcp/ccl/guide/documents/wmo_100_es.pdf

Palladino, A. C. (2011). Universidad Nacional del Nordeste - Facultad de medicina. Recuperado el 2017, de

http://med.unne.edu.ar/sitio/multimedia/imagenes/ckfinder/files/files/aps/GR%C3%81FICO%20DE%20C

AJA.pdf

QUIROGA GÓMEZ, S. (s.f.). InfoAgro. Recuperado el 14 de 6 de 2016, de InfoAgro:

http://www.infoagro.com/Hortalizas/relacion_clima_cultivo.htm

Rabenstein , R., & Bartoch, T. (1996). Wavelet Analisys of Meteorological Data. Eurotherm Congress. Obtenido de

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.54.3383&rep=rep1&type=pdf

Rojas Acuña, J., & Bravo Cabrejos, J. (1999). Corrientes electricas alineadas con el campo geomagnetico en bajas

latitudes magneticas. Revista de investigacion de fisica de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Peru.

Rosa María Rodríguez Jiménez, Á. B. (2004). CENTRO DE ASTROBIOLOGIA. (F. (. Tecnología), Ed.) Recuperado

el 17 de 6 de 2016, de CENTRO DE ASTROBIOLOGIA: https://cab.inta-

csic.es/uploads/culturacientifica/adjuntos/20130121115236.pdf

Rosales, D., Vidal, E., & Instituto Geofisico del Peru, O. (s.f.). Cornell University Library. Obtenido de

https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1603/1603.09221.pdf

Sari, M. (15 de Diciembre de 2008). SlideShare. Obtenido de //es.slideshare.net/monicasari/tipos-de-grficos-

presentation

Sociedad Española de Astronomia (SEA). (s.f.). Sociedad Española de Astronomia (SEA). Obtenido de

http://www.sea-astronomia.es/drupal/node/148

Southwest Research Insitute. (2017). Imager for magnetopause to aurora global exploration. Obtenido de

http://pluto.space.swri.edu/image/glossary/ring_current.html

Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de matematica. (2016).

Departamento de Matematica. Obtenido de

www.dm.uba.ar/materias/estadistica_Q/2011/1/modulo%20descriptiva.pdf

Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. (2006). Facultad de Ciencias exactas,

Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Obtenido de

http://www.exa.unicen.edu.ar/escuelapav/cursos/wavelets/apunte.pdf

Web solar uruguaya. (s.f.). Web solar uruguaya. Recuperado el 10 de 6 de 2016, de Web solar uruguaya: http://sol-

uruguay-sol.blogspot.com.co/

Y.Kamide, A. C. (2007). Handbook of the Solar Terrestrial Environment. Springer.

APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA WAVELET...

Documents

Transcript of APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA WAVELET...