Durante los últimos 30 años la teoría generadle la administración ha recibido innumerables contribuciones de la matemática, bajo la formación de modelos matemáticos capaces de proporcionar soluciones a los problemas empresariales ya sea en las áreas de recursos humanos producidos, comercialización, finanzas o en la misma área de la administración general. Buena parte de las decisiones administrativas pueden tomarse con base en las soluciones sustentadas en ecuaciones matemáticas que simulan situaciones reales y obedecen a determinadas "leyes" o regularidades.

La teoría matemática aplicada a problemas administrativos es más conocida como investigación de operaciones (io). Aunque esta denominación este consagrada universalmente, es muy genérica. Pese a que la teoría matemática no es propiamente una escuela bien definida (como la teoría clásica o la teoría de las relaciones humanas), es una tendencia muy amplia que se encuentra en muchos autores, cuyo número de seguidores y defensores es cada vez mayor.la teoría matemática hace énfasis en el proceso decisorio y lo trata de modo lógico y racional mediante un enfoque cuantitativo y determinista.

ORIGENES DE LA TEORIA MATEMATICA EN LA ADMINISTRACION

Cuatro circunstancias básicas determinaron el surgimiento de teoria matematica en la administración

1. El trabajo  clásico sobre la teoría de los juegos de Von Neumann y Morgenstern (1947).posteriormente, Wald (1954) y Savage 1954 propiciaron una gran desarrollo  de la teoría estadística  de la decisión, a la que también construyeron los trabajadora H.Raiffa y R.Schalaifer, de la universidad de harbad, y de Rhoward de la universidad de estanfor.

2. El estudio del prosso decisorio, por herver10t Simon.con el surgimiento de la teoría de las decisiones, los estudiosos de la

comenzaron a destacar la importancia de la decisión, más que la de la acción, dentro de la dinámica organizacional. La toma de decisiones  tan importante para la teoría del comportamiento se considera un elemento de importancia primordial para el éxito  de cualquiera sistema cooperativo.

3. La existencia de decisiones programables Hervert Simón divido las decisiones en dos clases: cualitativa (no son programable y no pueden ser tomadas por el hombre) y cuantitativa (programables, y pueden ser tomadas por el hombre  o maquinas). A pesar de la complejidad de decisiones y de la variable involucradas algunas decisiones pueden ser cuantificadas y representadas por modelos matemáticos .

4.  El desarrollo de los computadores. Los computadores posibilitaron la aplicación y desarrollo de técnicas y matemáticas en los últimos años .dicha aplicación y sus desarrollos solo fueron variables y ejecutables gracias al computador, el cual es capaz de efectuar en minutos  operaciones que tardarían años si se hicieran en maquinas calculadoras Convencionales

Necesidad de emplear modelos matemáticos

La teoría matemática se preocupa por crear modelos matemáticos capaces de administrar situaciones reales en las empresas,

La creación de los modelos se orienta, principalmente, hacia la solución de problemas que se presentan en la toma de de decisiones. Como ya se expreso, un modelo es la representación de alguna cosa o el estándar de algo que se va a hacer a través del ser representado en la realidad.

En la teoría matemática el modelo se usa generalmente para simular situaciones futuras y para evaluar la probabilidad de su ocurrencia. El modelo busca delimitar el área dentro de cierto límite razonable de ocurrencia.

La TGA recibió muchas contribuciones de la matemática bajo la forma de modelo matemáticos con la finalidad de proporcionar soluciones a los problemas empresariales.La teoría matemática aplicada a la solución de los problemas administrativos se conoce como Investigación de operaciones (IO).

LAS MATEMATICAS EN LA ADMINISTRACION RESULTAN IMPORTANTES

1. MATEMATICA FINANCIERA: Cuando se trabaja en una empresa y se brindan préstamos o créditos a los clientes se deben utilizar las formulas de interés compuesto, calculo de amortizaciones. También se calculan los futuros pagos que deben realizar los deudores.También para calcular los intereses de los fondos de las empresas depositados en las entidades financieras.2. ESTADISTICA: Para entender los gráficos y resultados de estudios estadísticos que permitan tomar decisiones para desarrollar proyectos y otros.3. ECONOMIA: La matemática es una herramienta potente aplicada a esta ciencia para la interpretación de situaciones típicas de las empresas donde los administradores deben tomar decisiones.4. PROGRAMACION LINEAL: Para entender esta teoría tan aplicada en la industria y las empresas se necesita conocer inecuaciones, teoría de funciones, gráficos, computación etc.

La teoría matemática aplicada a la solución de los problemas administrativos se conoce como investigación se conoce como investigación de operativas (IO). La denominación IO consagrada universalmente. La teoría matemática no es propiamente una escuela, al igual que la teoría de las relaciones humanas, sino una corriente que se encuentran en varios autores que enfatizan el proceso de decisión y lo relacionan de modo lógico y racional a través de un enfoque cuantitativo, determinado y lógico

LOS TEMAS PRINCIPALES DE LA ADMINISTRACIÓN DE LAS OPERACIONES SON:OPERACIONES: Se enfocan en los procesos productivosSERVICIOS: Se trata de los sistemas de operaciones de serviciosCALIDAD: Involucra el tratamiento estadístico de la calidadESTRATEGIAS DE OPERACIONES: Define la alineación estratégica a la naturaleza

TECNOLOGIA: Utilizar la computadora en la administración de las operativas

IMPORTANCIA DE LA MATEMATICABusca construir modelos matemáticos capaces de simular situaciones reales en la empresa. El modelo es la representación de algo o el estándar de algo a ser hecho.En la teoría matemática se utilizaba como simulación de situaciones futuras y evaluaciones de la probabilidad de que suceda algún problema.PROBLEMAS ESTRUCTURADOS:Es aquel que puede ser perfectamente definido, el problema estructurado puede ser subdividido en 3 categorías:. Decisiones con certeza. Decisiones bajo riesgo. Decisiones bajo incertidumbrePROBLEMAS NO ESTRUCTURADOS:El modelo matemático puede tratar a los problemas estructurados y no estructurados con ventajas, porque utiliza:. Técnicas de las matemáticas objetivas y lógicas. Conduce a una solución de problemas. Utilización de técnicas específicas de estadísticas, probabilidad y modelos matemáticos para ayudar al que toma las decisiones a solucionar los problemas.

Matemática aplicada en:

Interés simple :

El interés es la renta que se paga o se recibe por el uso del dinero durante un tiempo determinado. El interés varía de acuerdo al tiempo que dure la utilización del dinero. La unidad de tiempo para el cálculo de los intereses es el año. El pago de los intereses se realiza por periodos, que es el intervalo de tiempo en que se liquida la tasa de interés. Los periodos más utilizados son: Año, semestre, trimestre, bimestre, mes, quincena y día.

Un ejemplo del calculo de la tasa de interés es el siguiente:

José abrió una cuenta de ahorros el 1 de noviembre con 180 bs, la tasa de interés que ofrece el banco es del 12% anual, pero los dividendos o intereses serán pagados mensualmente. José desea saber cuánto dinero tendrá en su cuenta para final del mes.

180 bs * 12% (tasa de interés)= 180 *0.12= 21.6 bs.

Ahora dividimos 21.6 entre 360 dias 21.6/360 = 0.06 bs.

Este resultado lo multiplicamos por 30 días correspondientes hasta el final de mes de noviembre

0.06*30 =1.8

José el 30 de noviembre tendrá 180 bs + 1.8 de interés=181.8 bs

Oferta y demanda lineal

Funciones:

Una función es una relación entre dos conjuntos, sin embargo, para poder llamar una relación función debe cumplir con ciertas características particulares. Una relación es función cuando en dos conjuntos cualesquiera denominados A Y B, todo elemento de A se relaciona con un elemento de B.

La función es en esencia un dispositivo de entrada-salida. Se proporciona una entrada a una regla matemática que la transforma en una salida especifica, es decir, que asigna a cada valor de entrada un y sólo un valor de salida.

Las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. La cantidad de x de cualquier artículo que será adquirida por los consumidores depende del precio en el que esté disponible un artículo. La relación que especifica la cantidad de un artículo determina que los consumidores están dispuestos a comprar. A varios niveles de precio se denomina ley de la demanda. Por otra parte una relación que especifique la cantidad de cualquier artículo que los fabricantes (o vendedores) puedan poner en el mercado a varios precios se denomina ley de la oferta,

La función lineal es la mas simple dentro de las formas que pueda adoptar una relación entre variables económicas, pero desempeñan un importante papel en la formulación de los problemas económicos. Una función lineal tiene la forma general

F: R→R/ f(x)= ax + b

Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en la variable independiente (x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). La tasa de cambio está representada por la constante a .

La función lineal de la de la demanda es una relación matemática que expresa la forma en que la cantidad de demanda de un producto varía según el precio que tenga. La relación entre las dos variables (cantidad de la demanda y precio por unidad) suele ser inversa. En casi todos los productos, una disminución del precio origina un aumento en la demanda y viceversa. Aunque la mayor parte de las funciones de demanda son no lineales, se dan casos en que la relación de la demanda es una función lineal o puede aproximarse por medio de ella. La función lineal de la oferta puede ser expresada así:

Cantidad de demanda= f (precio por unidad)

La función lineal de la oferta relaciona el precio del mercado con las cantidades que los dotadores están dispuestos a producir y vender. El alcance de estas funciones es lo que se introduce en el mercado, depende del precio que el público consumidor esté dispuesto a pagar. En contraste con la naturaleza inversa del precio y de la demanda en las funciones de demanda, la cantidad o volumen que los productores están dispuestos a ofrecer suele cambiar directamente con el precio del mercado. En igualdad de circunstancias, cuanto más aumente el precio del mercado, más querrá producir y vender el producto.

Cantidad de la oferta = f (precio de mercado)

Funciones de costo

El costo es la expresión cuantitativa monetaria representativa del consumo necesario de factores de la producción que se emplean para producir un bien o prestar un servicio.

Con las funciones de costo se trata de plantear un modelo matemático simplificado de la realidad económica. Los costos de producción de un bien o de prestación de un servicio tienen distintos componentes que, se le puede atribuir un comportamiento lineal, aunque en otros se buscan hipótesis que permitan transfórmalos en problemas lineales ya que la solución es más sencilla.

Costo lineal:

Cuando una empresa produce cualquier bien o presta un servicio, deberá utilizar una serie de insumos que valorizados monetariamente le genera costo, que analizados en función a la relación con la producción total, los denominaremos costos fijos y costos variables. Los primeros son independientes de las cantidades de un artículo que se produzca o un servicio que se preste ( ejemplo: alquiler de local, determinados impuestos, entre otros). Los costos variables dependen de la cantidad que se produzca de ese articulo o que se preste del servicio (ejemplo: costos de materiales, mano de obra productiva, entre otros).

El costo total es la suma de ambos

Costo total = Costos fijos + Costos variables.

Si a los costos fijos de producir x artículos lo indicamos como b pesos, estamos en presencia de una función constante de la forma f(x)= b

Si la condición de que el costo variable por unidad de articulo se mantiene constante, en ese caso los costos variables totales serán proporcionales a la cantidad de artículos producidos.

Si “a” pesos indican el costo variable por unidades del articulo serán “ax” pesos. Estamos en presencia de una función lineal de la forma g(x)=ax

Ejemplo

El costo variable de fabricar juntas para machimbre es de 200 bs y los costos fijos por día son de 3000 bs. Escriba la formula de costo total:

¿Cuánto cuesta fabricar 25 juntas de machimbre por día

C(X) =200X + 3000

C(25) = 200.(25) + 3000

C(25)= 8000

FUNCION DE LA UTILIDAD

La utilidad, en microeconomía, es una medida de la satisfacción de una persona al consumir un bien o servicio.

Si bien la utilidad es un concepto subjetivo que no se puede medir, es posible simularla utilizando funciones de utilidad, que relacionan la "cantidad" de utilidad con la cantidad consumida de ciertos bienes o servicios. Esta medida de utilidad se denomina utilidad "cardinal".

Es decir, que una función de utilidad asigna valores numéricos (que se pueden denominar "utiles") a cada cantidad de bienes consumidos. Un valor mas elevado de la función de utilidad es preferido a un valor inferior.

U(x)=f(x)

FUNCIONES LINEALES DE INGRESO

El ingreso de una empresa, en un determinado período de tiempo, está dado por las ventas de bienes o servicios en ese período. Por ello lo podemos expresar como  el producto de la cantidad vendida  por el precio unitario del bien o servicio. 

                                            I = p. q

Si la empresa comercializa n productos distintos, la función se define como

I = p1q1 + p2q2+ . . . + pnqn  

que se podemos expresar 

Es decir que el ingreso se determina como la suma de los productos de los precios por las cantidades vendidas de cada uno de los bienes. 

Si volvemos al concepto de función lineal del tipo f(x) = ax + b vemos que en la función de ingreso el término b es igual a 0 por cuanto si no hay ventas de bienes el ingreso se anula. Por lo tanto esta función es del tipo f(x) = ax , como a medida que aumentan las unidades vendidas, aumenta el ingreso, es una función creciente y del primer cuadrante en la representación cartesiana, pues las cantidades vendidas no pueden ser negativas siendo su menor valor x = 0 (cero unidades vendidas). En este caso los ingresos serán también igual a 0 (cero). La gráfica de esta función tendría su nacimiento en el origen de un sistema de coordenadas cartesiana, es decir en el punto (0,0).

Ejemplo 1: El precio de venta de una campera es de $ 30. La función de ingreso es: 

I(x) = 30x                   (x son las unidades vendidas)

y su representación gráfica: