-----~/ Aplicacin de un modelo de inventarios

multiproducto para las PYMES en Bogot

Leila Nayibc Ramrcz Castaeda" , Danilo Soto\ Mario Prez2, \Xlilmar Gamez2

I Ingeniera "dllstrial, AI(lestna mlngmieria ndllslnal. Docente Int'tstigodor ",edia Jornada, Unit-ersidad Libre 1 Coil,,'estigodom. Lstuditmles de Ingenie17tl Illdusln'(J (Octavo semestre) * leikmqyibe@J)'flboo,colll

pecha de recepcin del anculo: 13/ 1 1/ 2009 Fecha de acc!>lacin del artculo: 13/ 12/ 2009

Resumen Este trabajo muestra la aplicacin de un modelo de inventarios multiproducto para la optimizacin de su gestin en las organizaciones productivas (pymes) de la ciudad de Bogot D.C Para esto se pretende el estudio de la demanda estocstica, obteniendo resultados que permite la reduccin de costos de inversin en inventario sujeto a restricciones sobre el nivel de servicio y la frecuencia de ordenar. Se utilizar en el modelo matemtico desarrollado en el articulo: Easily Implementable inventory Control de Policies, Hopp Spearman y Zhang. Operations Research Vol 45, No 3 ,1997. La aplicacin permite solucionar problemas de inversin en inventario con resultados factibles a este tipo de problemas.

Palabras clave Inventario multi-producto, demanda estocstica, heurstico hibrido.

Abstract This \York looks application a inventories's model multiproduct for the optimization of its management in productive organizations (P)'mes) in city of Bogota nc, by means of the study of stochastic demand, that alJo\Vs reduction overall inventory invcstment subject to constraints on custOlner service and order frecuenc)'. For devclopment of it is application \Vill be used in the mathematical model in article: Easily Implementable Inventory Control of Policies, Hopp Spearman and Zbang. Operations Research Vol 45, No 3 1997. The application allo\Vs

to solve problems of investment in inventory with feasible results to this kind of problems.

KeyWords Inventary multi-product, stochastic demand, hybrid heuristic.

Introduccin

El nivel de servicio al cliente y el mmmo stock de invenrarios son polticas generales para la optimizacin de inventarios y son a su vez indicadores en la gestin admnistrativa de una organizacin, la gran dificultad presente en el cumplimiento de estos dos indicadores gerencia les, es el total desconocimiento del comportamiento de la demanda y una mala planeacin de pronsticos en el m ediano plazo. En consecuencia, se tienen altos niveles de inventarios obsoletos, que generan de forma significativa grandes inversiones de capital e ineficiencia en el tiempo de respuesta, para la entrega de pedidos al consumidor final. Basados en estos eventos, el modelo matemtico desarrollado por Hopp )' Zhang (1997) aplicado a una em presa de correos, obtuvo resultados C01110 la minimizacin de la inversin de inventarios del 20% al 25%, y con niveles de servicio sumamente aceptables. El desarrollo de los modelos matemticos para la gestin de los inventarios es variada y su complejidad es ascendente, lo que impide su aplicacin real pero el modelo que se desarrolla esta investigacin, tiene la virtud de ser eficiente en las so luciones y fcil de aplicar bajo una estructura computacional.

Objetivos General

Aplicar el modelo matemtico desarrollado por Hopp Spearman y Zhang para optimizar la gestin de inventarios multiproducto para elevar los niveles de servicio en el mejoramiento de la respuesta al cliente y reducir los costos de inversin en inventario para las Pymes en Bogot D.C

Especficos

Seleccionar una muestra representativa de Pymes en Bogot D.C Obtener los datos de entrada a travs de la seleccin de los productos de las compaas. Teniendo en cuenta el costo y su rotacin. Analizar l' evaluar el tiempo que transcurre las rdenes de pedido de los productos. Encontrar los puntos de reorden de las compaas para los productos seleccionados. Con el fin de responder al mtodos heursticos, que se utilizar en esta investigacin. Recolectar datos para analizar la variabilidad del comportamiento de la demanda de los productos. Determinar la di stribucin estadstica que se ajuste al comportamiento de los datos de la demanda de los productos seleccionados. E ncontrar los tamaos de pedido y los puntos de reorden ptimos de los productos ms importantes de la empresa. Mininuzar los costos de manejo de inventario, asociado con productos de baja rotacin e inventarios obsoletos. Para esto se implementar e! modelo de inventarios multiproducto, haciendo los ajustes necesarios para lograr la eficiencia en la gestin de productos ahnacenados.

Formulacin del problema

El ao 2008 estuvo marcado por el decrecimiento en la economa mundial, y Colombia no fue ajena

a este impacto, pero mantuvo cifras de crecimiento econmico positivo, que si bien no fueron como las registradas cn aos anteriores donde segn cifras de la CEPAJ_, el D ANE y el Poro Econmico Mundial para A mrica Latina 2007, Colombia creci en el ao 2005 un 5.7%, en 2006 7.0% Y en 2007 8.2%, alcanz a crecer. Segn el Ministro de Hacienda entre 3.8% y 4.2%, cifras que deberan no alarmar pero s hacer reflexionar sobre las estrategias que deben romar en cuenta las empresas y en especial las PYMES, para poderse mantener en el mercado con entornos cconmicos tan difciles ' .

Las PYl'vIES en Colombia, segn la encuesta anual manufacturera, representan el 96.4% de los establecimientos, aproximadamente el 63% del empleo; el 45% de la produccin manufacturera, el 40% de los salarios y el 37% de! valor agregado. Son ms de 650.000 empresarios cotizando en el sistema de seguridad social'. Al convertirse en un eje

\V\Vw. In i ncomercio.gov. col ceo o ren tDocumentos/ inren-enciones/2008jColombiaTl1l.l1sformacion.pdf hup:! / \Vw\V.busim:sscol. com/ empresarial! pymes/

Me / ---~

principal dentro de la economa de! pas, stas deben da con da encontrar mtodos que les permitan reducir costos pera elevar la satisfaccin de sus clientes que se traduce en altas ventas, beneficiando, no slo a los dueos de estas empresas, sino a e! ncleo de empleados que stas mantienen y e! entorno econmico de las regiones donde stas se encuentran.

Uno de los principales costos en que incurren las empresas, sobre todo las productoras y comercializadoras son en inventarios) ya sea de materia prima, productos en proceso, productos semi-terminados ),/0 productos terminados, y segn expertos en los lUtTIOS aos ha aumentado en un 32.7%' los empresarios que mantienen inventarios, por lo que las PYj\[ES deberan prestar principal atencin a este factor, que bien manejado se pudiera convertir en ventaja competitiva para estas empresas no slo en el entorno nacional, sino a nivel internacional, ms an cuando un posible TLC est por firmarse con Estados Unidos, y se tienen otros en negociacin como el Salvador, Venezuela, Mxico, Chile entre otros.

1\1 convertirse en un factor de gran inAuencia en la determinacin de los COStos en que incurre una empresa, resulta de gran utilidad tener algn sistema '1ue ayude a disminuir los inventarios, sin que ello signifi'1ue sacrificar las ventas; as pues podernos encontrar sistemas de manejos de inventarios, ya sea desde los ms rudimentarios, corno el popular cuaderno, hasta sofisticados software di sponibles en el mercado. 110y por ha)' en cual'1uier buscador de internet se pueden encontrar ms de die? sistemas de inventarios que de l11anera gratuita se pueden instalar en cual'1uier computador para facilitar el manejo de stos en cualquier organjzacin, alloque sicll1pre existe el temor por parte del microempresario de la dificultad dclmanejo de stos. En Bogot, la falta de gestin de los inventarios como poltica de competitividad se evidencia a travs de una encuesta desarrollada por los semilleros

riJ !-:spectildOl; 13 dc agosto dc 2008.

de investigacin, a 45 PYMES pertenecientes a diferentes sectores de la economa, ubicadas en la ciudad, utilizando la base de datos facilitada por el CEDEF', donde el 100% de los empresarios respondieron que no mancja software para el control de sus inventarios, sino que se apoyan de las experiencias de los dueos, para as determinar las unidades a pedir de cada producto y el stock de seguridad '1ue debe permanecer en bodega para garantizar la satisfaccin del cliente. Tecnologas como la Rf'ID an se encuentran fuera del alcance de los pequeos y medianos empresarios. Lo '1ue dificulta esta actividad e incrementa los costos de inventarlos sustancialmente.

En busca de disminuir las desventajas de las PY1YmS en Bogot, mediante este trabajo de investigacin se implementar un modelo matemtico desarrollado en el articulo: Easil)' Implement.~ble Inventor)' Control de Policies, Hopp Spearman y Zhang. Operations Research Vol. 45, No. 3 1997, '1ue mediante la utilizacin de Microsoft Excel, garantizar un buen manejo de los inventarios para este tipo de empresas, a 11n bajo costo, y cuyo manejo, no implica ninguna dificultad para los empresarios, que resulta ser el principal factor '1ue impide la utilizacin de sistemas computacionales en negocios pequeos l' medianos.

Justificacin El anlisis de vanacin de la demanda de una empresa no es fcil debido a las variables '1ue inAuyen sobre el mismo. El comportamiento del mercado de los bienes y servicios sobre la demanda, generan comportamientos COlno:

Estacionalidades: Comportamien tos de ascensos y descensos de la demanda en las diferentes temporadas del ao. Variabilidad: Ascensos y descensos que puede tener la demanda, de comportamiento aleatorio en el tiClTIpO y sin ninguna explicacin.

CCnl[O de D esarrollo de Empn;sas de hnnia r Economa Solida na. Observatorio dc empresas de familia en Bogot n.c. Universidad dc La Salle.

Tendencia: Datos continuos, aproximadamente siete que siguen un parmetro similar durante el. Estas se pueden ver afectadas por las tasas de inters, polticas tnacroeconmicas, tratados de libre comercio, etc.

Dentro de las dificultades que se presentan al implementar tcnicas de pronsticos, es el bajo conocimiento sobre el comportatnicnto de la demanda generando problemas en la planeacin y control de la produccin, donde los ms perjudicados son los clientes y la compaa paga las penalizaciones por las ventas prdidas debido a una incorrecta gestin.

Otros problemas asociados al mencionado anteriormente son:

"El comportamiento de la demanda en las Pymes se mancja de forma aisJada y emprica ya que no se tiene la cultura de almacenamiento de datos estadsticos, sobre todo para el control de inventarios.

Las deci siones sobre inventarios dependen de los niveles de produccin y del comportamiento del mercado; es decir la mayora de las empresas trabajan bajo pedido, esto conlleva a que los niveles de inventario estn estrechamente relacionados con los niveles de produccin programados directamente por el cliente.

l\dicionalmente a esto, no ex iste un estudio sobre el tiempo que tardan las empresas proveedoras en el despacho de materias primas disponibles para la produccin en la empresa. Existen tiempos aproximados Jos cuaJes se han obtenido por expenenCla. En algunas ocasiones existe incumplimiento de proveedores lo que dificulta an ms el manejo de materia pma.

Gcneralnlcnte, en el manejo de los inventarios, la ganancia se limita nica y exclusivamente a la programacin de la produccin y no se consideran aspectos como la evaluacin del impacto sobre la liquidez de la empresa, el clculo de los costos relacionados con el mantenimiento y adquisicin

de inventarios y los costos financieros relacionados con el margen de los inventarios",5

Marco Terico

En el desarrollo de esta investigacin es necesario partir de los conceptos bsicos en Jos que se constituye la teora de inventario y partimos con algunas definiciones (lue aporran autores importantes en el tema.

Modelos de inventarios actuales

D efinicin de inventario Segn Hiller & Liberman (2001), son bienes almacenados para uso o ventas futuras: Los inventarios prevalecen en el mundo de Jos negocios. :NIantener inventarios es necesario para las compaias que tratan con producto fsicos, como fabricantes, distribuidores y comerciantes.

El valor total de todos los inventarios productos terminados, productos en procesos y materiales representan un capital importante para las compaas. Estos costos determinados para la gestin de inventarios esta dado por el costo asociado con almacenar y mantener inventarios que es muy alto, y representa un cuarto del valor total del inventario. Adicionalmente a esto se puede tener en cuenta los costos de comprar)' / o producir, como tambin el costo que genera el emitir una orden de pedido.

Los modelos matemticos usados en un enfoque de administracin de inventarios se pueden dividir en dos grandes grupo: Modelos determinsticos y modelos estocsticos, segn la probabilidad de predecir .la demanda.

T ipos de im'entario segn su demanda

Segn Hilliel' y Liberman (2001), existen dos posibilidades para la forma en que .las empresas deben reabastecer su inventario, que depende de la

Cardona 11., C. D., Castao P, J., E, Correa E., A., Pcla, G., E. Anlisis de un sistema de im'entarios en una pyme de confeccin. L!niyersidad Nacional de Colombia, Sede Medclln, Medclln, Colombia.

-----~/ situacin. Una posibilidad es que la empresa prodmoca las unidades necesarias; la otra posibilidad es que la empresa ordene las unidades a un proveedor. Los modelos de inventarios no necesitan distinguir entre estas dos formas de reabastccimiento del in ventari o, por lo que se usarn trminos como producir u ordenar CQlno sinninlOS.

Los costos asociados a la gestin de inventarios

Segn Hillier & Liberman (2001 ) Los costos de lOversin en que se incurren por mantener el inven tario.

Costo de ordenar: O fabricar una cantidad z (ya sea mediante compra o produccin de esa cantidad). Costo de mantener inventario: A veces llamado costo de almacenar, representa los costos asociados con el almacenamiento del inventario hasta que se vende o se usa.

Costo por faltantes: Llamado costo de la demanda insatisfecha, surge cuando la cantidad que se requiere de un bien (demanda) es mayor clue el inventario disponible.

Sistemas de inventarios multiproducto

La mayora de los modelos matemticos permiten hacer una excelente gestin y control de inventario de un solo producto a continuacin se explicar las caractersticas especiales de los modelos de inventario multiproducto (Hillier & Liberman, 2001). Es importante reconocer que muchos sistemas de inventarios deben manejar muchos productos de manera simultnea, en ocasiones incluso cientos o miles de productos. Todava ms, el inventario de cada uno puede es tar disperso geogrficamente.

Con productos mltiples, es comn que sea posible aplicar el modelo adecuado de un producto por separado a cada producto. No obstante, las compaias tal vez no se molesten en hacer esto para los productos menos importantes deb ido a los costos de supervisin de los niveles de inventarios

para implantar el modelo. Un enfoque aceptado en la prctica, es el mtodo de control ABe.

Algunas veces no es adecuado aplicar un modelo de inventarios de un solo producto debido a las interacciones entre los productos. Es posible que existan varias interacciones, y en algunos casos los productos similares pueden ser sustituidos entre s. Se han realizado investigaciones, para desarrollar modelos de inventarios de productos mltiples para manejar algunas de estas interacciones.

Problema determinstico de muchos artculos y un nivel

Segn, Ackoff & Sasieni (1971), cuando las existencias consisten de varios artculos, las limitaciones de capacidad de almacenamiento o de instalaciones de produccin frecuentemente pueden impedir la consideracin de cada articulo por separado. Los casos mas sencillos pueden manejarse por medio de la tcnica de los multipl icadores de Lagrange es e" , el costo de alnlacenamiento es e li , y la tasa de demanda es r . Por simplicidad supondremos que la produccin es instantnea y que no se permiten dficit.

E l costo total por unidad de tiempo es (por analoga cuando " se sustituye por 1, = q/r).

" {1 cr} K = I -Cuq , +_J,_, l .. 2 q

(1 )

Donde q; es la cantidad del pedido para el artculo i. Tenemos:

C3~' 2 q,

y el valor ptimo de q; es:

(2) i = 1,2, ... ,n,

(3)

Si hay limitacin en los inventarios que requiera el nmero promedio de todos los artculos en ex istencia no exceda de 1, debemos minimizar K sujeta a la condicin de que:

sii>.'+ < 2/, no existe este problema; pero si no, de13'e imponer la condicin de igualdad reduciendo una o Ins de las q~ . Hacemos

Hasta que se satisfaga la restriccin L=K. ahora

i = 1,2, .. . , n,

Que conduce a

(7)

Ahora tenemos que encontrar A. tal que

" q~+< 2 (8) H

Esto es lo mejor que se ha encontrado mediante ensayo y error.

Ntese que la q,O se selecciono de manera que 8K / 8 q, = - A. para toda i.

En otras palabras, se seleccion tratando que el costo marginal de disminucin de estas cantidades para cada artculo sea el mismo por unidad.

Otro tipo de situacin de muchos artculos surge cuando estos se pueden clasificar en fam ilias parcialmente comn. Supngase que hay n artculos en la fami lia, si ya tenemos arranque para la familia, el costo de comenzar a producir el artculo es C .

m

Sin embargo, si el arranque previo fue para un artculo que no esta en la familia, el costo para el primer articulo producido es Ca + Cai. Este enfoque

presentado por Ackoff & Sasieni (1971), constituye el inicio de desarrollos matemticos relacionados con modelos de inventarios multiproducto, pero sin consideraciones frente a la incettidumbre de la demanda de los productos.

Modelo matemtico a utilizar

Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman y Rachel Q. Zhang (1997), desarrollaron un modelo basado en el ya conocido Q, r. Su modelo tiene como objetivos especficos la minimizacin de inversin en inventario, sujeto a un nivel de servicio y una frecuencia mensual de pedido promedio, definidos por el usuario. Una de las ventajas del modelo desarrollado por estas personas, es que no requiere la especificacin por parte de la empresa, del costo por agotamiento o escasez. El modelo de Hopp, Sperman y Zhang cuenta con dos casos:

Producto individual Para propsitos de modelaje se asume que la demanda se distribuye Poisson con media unidades por mes y tiempo de reposicin constante. Siendo c el costo unitario de cada tem, ,1.. la demanda por tem esperada durante el tiempo de reposicin, Q la cantidad de inventario ptimo a pedir y r el nivel de reposicin (es decir el punto donde se debe ordenar Q), entonces la formulacin para el caso de un solo producto es la siguiente:

wIinimizar Inversin en inventario Sujeto a: Frecuencia promedio de ordenes _ F Nivel de servicio promedio _ S

F Y S son valores que en principio no son fciles de escoger, debido a que alteran notablemente los resultados. Por lo tanto, al desarrollar el modelo es importante hacer un anlisis de sensibilidad con los mismos para encontrar un punto ptimo para la empresa. La funcin objetivo (inventario promedio) se puede obtener de H adley y Within (1963): El modelo maneja la siguiente notacin: N = nmero de tems C = Costo unitario por tem i

,:1,. / ---~

N

c= Le, (9) i=1

A, = Expectativa de la demanda por tem i por ao.

N

A. = LA, (10) H

1, = Tiempo de repoSIcin del tem i (se asume constante)

e, = A/, (11) Expectativo de la demanda durante el tiempo de reposicin.

, = Cantidad a ordenar para el tem i

r, = Punto de reorden para el tem i

v y Ji = Lagrangianos

r,_ = -1 punto de re orden en el momento en que se acabe el stock

E l modelo se desarrolla bajo dos conceptos el heurstico tipo 1 y el H eurstico hibrido como se 111ues tra a continuacin:

Heurstico tipo 1

Mi I~ ( ] 1 lllmlzar - L.,C. r __ (). +-' eH

1 1 1 2

(12)

Sujeto a:

Heurstico hbrido

Ahora, estimando un heurs tico tipo tenen10S:

Minimice I N ( Q J - L> r-(J +-' e i=l I I I 2 (15) Sujeto a:

1 N A - L -' S; F (16) N 'o, Q,

(13)

(14)

hbrido

f ~ r Q ~ 1, i = 1,2,3, .... N

r, Q; enteros

Los multiplicadores de Lagrangiana para el modelo son:

L ~ c'2:,', ' i('i - B' . ~2il + " [" t ~- FJ - ,, [t "'G, ('J- s)(18) . ,\ ,., Q, ,._, J\

Derivando L con respecto a O tenemos: "

aL =.-:::... _ VA, = o (19) 1 2 N ., i= , , ..... ,

aQ, le NQ;

Q = )~~~e (20) Derivando L con respecto a t i tenemos

aL, _ e, MI" [ (n -9')J-- - - -- 1-$ -- - O or, e AQ )8;. , i = 1,2, .. .. , N (21 )

r = e + '(1_ II.Q ,c, J JO; " C~lA, I (19)

si II.Q e, ,; ellA (23)

En la solucin ptima se busca redondear /7' y Qi, para el cumplimiento de las restricciones a nmeros no enteros. Para encontrar la solucin ptima (13), a travs de ensayos, se ajusta el valor de v, de tal forma que se alcance una frecuencia de pedido promedio mxima, que no viole la condicin (16). 19ualmente para encontrar la solucin ptima de ri (23), se ajusta el valor de JI, de tal forma que se alcance el nivel de servicio promedio mirumo, que no viole la condicin (17) .

Conclusiones

De acuerdo con el sondeo con la participacin de los semilleros de investigacin se evidenci que de 45 Pymes encuestadas en Bogot De,

ninguna maneja un software, para el control de sus inventarios y la metodologa para su gestin, se realiza informalmente.

Los modelos matemticos permiten aproximaciones reales, si se trata con distribuciones estadisticas que estudien el comportamiento de la demanda en las compaas indiferentes de su tamao ya que en la realidad se presenta un comportamiento desconocido y los modelos de inventarios que hacen un acercamiento a este aspecto tienen mayor validez frente a las condiciones de escenarios reales. Dejando de lado los modelos que trabajan bajo los supuestos de demanda constante y conocida difcilmente atribuibles al mercado dinmico de las orgaruzaClones.

Las heursticas desarrolladas por Hopp Speatman y Zhang (1997), son de fcil implementacin lo que permite al usuario acceder en tiempo teal, para

Referencias bibliogrficas

lograr modificat los resultados de acuerdo a nuevas polticas de la organizacin o cambios repentinos en la demanda de los productos.

Para lograr el objetivo propuesto en esta investigacin, los resultados esperados pretenden generar una herramienta computacional que permita la aplicacin del modelo, para lograr apropiar este conocimiento a nivel empresarial como instrumento til para las Pymes en Bogot D.e. Se busca que e! desarrollo de! aplicativo de este modelo matemtico tenga resultados esperados bastante ideales en las Pymes de Bogot D.e., para lograr la ptima gestin de los inventarios, en consecuen cia la reduccin de costos de manejo de mercancas, que genera mayor competitividad. Para lograr este objeto primordial de la investigacin, se presentara a la comunidad acadmica los posteriores resultados de aplicacin.

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