APLICACIÓN DELEFECTO DOPPLEREN ASTROFÍSICA

Roberto Bartali2007

En esta presentación vamos a describir:

• El efecto Doppler y sus aplicaciones en astrofísica para medir los movimientos de las estrellas y de las galaxias.

• La aplicación del efecto Doppler para determinar la estructura de las galaxias y detectar la presencia de la materia oscura.

• La aplicación del efecto Doppler para el estudio de estrellas dobles.

• La aplicación del efecto Doppler para la búsqueda de planetas extrasolares.

Descripción del espectrógrafo:Bartali R., ESPECTROSCÓPIO Y ESPECTRÓGRAFO, 2007

Las leyes y los fenómenos que describen la formación de los espectros: Bartali R., LA LUZ Y EL ÁTOMO, 2007

Otros artículos relacionados:

• Bartali R., CLASIFICACIÓN ESPECTRAL DE LAS ESTRELLAS, 1979

• Bartali R., CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRELLAS POR MEDIO DE SU ESPECTRO, 2007

• Bartali R., CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA HR, 2007

• Bartali R., CONSTRUCCIÓN DE LA GRÁFICA DEL ESPECTRO Y LA IDENTIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS, 2007

Muchos de los conceptos utilizados en esta presentación requieren de la lectura previa de los siguientes artículos:

EFECTO DOPPLER

En 1842, Doppler descubrió que una onda que se mueve, con respecto a un observador fijo, se comprime si el movimiento es hacia el observador y se expande si el movimiento es en dirección contraria (alejándose del observador).

http://www.physics.ubc.ca/~outreach/phys420/p420_03/marissa/doppler.htm

Christian Andreas Doppler

Si el observador y el objeto que emite el sonido se encuentran fijos uno con respecto al otro, por ejemplo si se encuentra sentado en el tren, la frecuencia del sonido que escucha es exactamente la misma que emite el tren.

http://www.bramboroson.com/astro/feb11.html

Cuando el tren se mueve, y se acerca al observador de la derecha, las ondas se comprimen y el sonido se hace más agudo.

El observador que se encuentra a la izquierda del tren, lo ve alejándose y escucha un sonido más grave porque las ondas se están expandiendo.

El mismo efecto se produce también para cualquier tipo de onda independientemente del tipo y del medio en el que se mueven. Debido a que las radiaciones electromagnéticas se comportan como ondas, también son susceptibles de sufrir el efecto Doppler.

Si el objeto que emite las ondas electromagnéticas se aleja del observador, la longitud de onda de la radiación se hace más larga, en caso contrario, si el objeto se acerca, la longitud de onda observada se hace más corta.

Si tomamos por ejemplo un rayo de luz, emitido por una estrella amarilla que se esta acercando a gran velocidad, lo vamos a ver con un color más azulado. Si esa misma estrella se aleja de nosotros a gran velocidad, la vamos a ver enrojecida.

Estrella amarillafija respecto alobservador

Estrella amarilla acercándose al observador

Estrella amarilla alejándose del observador

observador

DOPPLERRED SHIFT y BLUE SHIFT

DEL ESPECTRO

Color originaldel objeto

Color del objetoacercándose

Color del objetoalejándose

Un objeto luminoso que se acerca a gran velocidad emite luz a una longitud de onda más corta, esto se conoce como DOPPLER BLUE SHIFT.

Un objeto luminoso que se aleja a gran velocidad emite luz a una longitud de onda más larga, esto se conoce como DOPPLER RED SHIFT.

NOTA:No hay que confundir el enrojecimiento debido al efecto Doppler, con el hecho de que todos los objetos lejanos se ven más rojos de lo que son. Esto se debe a que el espacio inter-estelar no está vacío, el polvo y las nubes de gas absorben y reflejan las longitudes de onda cortas y transmiten mejor las largas, además las partículas de polvo mayores a 1 micron, se calientan y re-emiten radiación en la parte infrarroja del espectro.

Analizando las líneas del espectro emitido por un objeto en movimiento, se observa que se encuentran en una posición diferente a las que son emitidas por un objeto estacionario.

Doppler RED SHIFT (Corrimiento hacia el rojo):Si el objeto se esta alejando del observador, las líneas de su espectro se verán desplazadas hacia longitudes de onda más largas (color rojo).Doppler BLUE SHIFT (Corrimiento hacia el Azul):Si el objeto se está acercando al observador, las líneas de su espectro se verán desplazadas hacia longitudes de onda más cortas (color azul).

Espectro del objeto estacionario

Espectro de un objeto alejándose: las líneas se han desplazado hacia la parte roja.

Espectro del objeto acercándose: las líneas se han desplazado hacia la parte azul.

La variación de la longitud de onda de las líneas del espectro indica directamente:

• La dirección del movimiento.• La velocidad de rotación.• La velocidad relativa del objeto respecto al observador (solo a lo largo de la línea que une el objeto con el observador -> velocidad radial).

v = velocidad del objeto.c = velocidad de la luz.λ = longitud de onda del espectro estacionario (sin movimiento).Δ λ = longitud de onda medida – longitud de onda sin movimiento.

La ecuación del efecto Doppler es:

Si Δ λ es negativa, el corrimiento de las líneas del espectro es hacia el azul;Si Δ λ es positiva, el corrimiento de las líneas del espectro es hacia el rojo.

Δλ / λ0 = v / c

EJEMPLO

Espectro obtenido en laboratorio

Espectro de un objeto en movimiento

Comparando, por ejemplo, la posición de la línea del hidrógeno Halpha, del espectro obtenido en el laboratorio con la misma línea de cierto objeto, podemos verificar que se encuentra desplazada hacia el rojo; después de haber medido cuidadosamente la diferencia entre las longitudes de onda, se encuentra que es de 10 nm.

λ0 = 656 nm = 656 * 10-9 metrosΔλ = 10 nm = 10 * 10-9 metrosc = 300000 km/s = 3 * 108 m/sv = 4573 km/s

De donde: v = c * Δλ / λ0La ecuación del efecto Dopplerestablece que:

Δλ / λ0 = v / c

La resolución de los espectrógrafos modernos permite realizar mediciones de velocidad con la precisión de 60 m/s.

Espectrógrafo de alta resolución del Telescopio Nacional Galileo.

http://www.pd.astro.it/sarg/images/sarg+dol+scritte.gif

Es importante aclarar que para calcular la velocidad de un objeto por medio del efecto Doppler, el movimiento del objeto debe ser paralelo a la línea que une el observador con dicho objeto. Por esta razón se le denomina “velocidad radial”.

observador

Estrella en movimiento

Dirección del movimiento

Velocidad radial

observador

Estrella en movimiento

Dirección del movimiento

Velocidad tangencialSi el movimiento del objeto es paralelo al movimiento del observador, el efecto Doppler no es observado, por lo tanto hay que utilizar otros métodos para poder calcular la “velocidad tangencial”. Esta velocidad es muy complicada de determinar porque el Sol y la Tierra se mueven con respecto a las demás estrellas.

http://planetquest.jpl.nasa.gov/science/finding_planets.cfm

Cuando una estrella, una galaxia, o cualquier objeto extendido, gira alrededor de un punto o sobre si mismo, las líneas del espectro se ven desplazadas dependiendo del sentido de rotación.

Si el objeto se mueve alrededor del centro de gravedad del sistema u de otro objeto, cuando se está acercando, el espectro se recorre hacia el azul y cuando se está alejando, el espectro se recorre hacia el rojo.

Es posible, entonces, determinar el sentido del movimiento de revolución de un cuerpo alrededor de otro o de su centro de gravedad observando el corrimiento de las líneas del espectro.

Cuando la estrella se encuentra de este lado de la órbita, su espectro se recorre hacia el rojo porque se está alejando del observador.

Cuando la estrella se encuentra de este lado de la órbita, su espectro se recorre hacia el azul porque se está acercando al observador.

Centro de gravedad del sistema

ESTRELLAS DOBLES

Universe VI edition

Dos estrellas pueden pertenecer a un sistema doble, pero la distancia entre ellas es demasiado pequeña y la resolución de los telescopios no es suficiente para observarlas separadas.Pero el análisis espectral nos permite determinar que la estrella es una doble porque se observa un desdoblamiento periódico de las líneas de absorción. Cuando se detecta una estrella con estas características se denomina “doble espectroscópica”

Observando el espectro de una estrella doble espectroscópica se ve que en ciertas posiciones de la órbita de una alrededor de la otra, las líneas se desdoblan. Esto sucede porque la estrella A se está acercando al observador y la estrella B se estáalejando.

Estrella A Estrella B

Observador

Centro de gravedad del sistema

B se aleja del observador

Órbitas de las estrellas

A se acerca al observador

Espectro desdoblado

Posición original de las líneas de absorción

El desdoblamiento se debe a que el espectro de la estrella A esta recorrido hacia el azul porque se está acercando al observador y el espectro de la estrella B estárecorrido hacia el rojo porque se está alejando del observador.

Pero, cuando las estrellas se encuentran en otras posiciones, como por ejemplo la mostrada en la figura, los espectros ya no se desdoblan debido a que el movimiento es paralelo al del observador, por lo tanto se obtiene un espectro único, pero recorrido hacia el rojo o el azul dependiendo del movimiento de todo el sistema respecto del observador.

Estrella AEstrella B

Observador

Centro de gravedad del sistema

A y B se mueven paralelamente al movimiento del observador

Órbitas de las estrellas

Movimiento globaldel sistema.

Espectro desplazado hacia el rojo

Posición original de las líneas de absorción

En este caso las líneas del espectro no presentan el desdoblamiento. Pero se observa un desplazamiento hacia el rojo o hacia el azul dependiendo del movimiento del sistema completo. Este desplazamiento indica que las dos estrellas se están moviendo en conjunto y podemos calcular su velocidad por medio del efecto Doppler.

Universe VI edition

Con la información anterior, podemos calcular el periodo orbital de las estrellas, porque las líneas del espectro presentan variaciones periódicas, o sea se trata de medir el tiempo que transcurre entre dos variaciones semejantes en el espectro.

Además, graficando los datos y tomando en cuenta el desplazamiento general del espectro, se obtiene la forma de la órbita.

En esta figura se observa que el sistema se está alejando del observador con una velocidad de 12 km/s, que el periodo orbital de las estrellas es de aproximadamente 16 días.

Universe VI edition

En esta figura podemos observar un espectro real: se trata de laestrella kappa Arietis

http://www.nasa.gov/centers/goddard/news/topstory/2007/fuse_titans_prt.htm

LH54-425 es una estrella doble en la vecina galaxia “Gran nube de Magallanes”que consiste en dos estrellas de tipo “O” con una masa de 62 y 37 masas solares, orbitando alrededor de un centro de gravedad común cada 2.25 días. La distancia entre ellas es de solo 25 millones de km y es imposible observarlas como dos estrellas separadas. Las líneas del espectro en el ultravioleta muestran este movimiento a partir del cual se determina que orbitan a gran velocidad (687000 km/hr).

LH54-425

Espectro de la estrella doble LH54-425

EJEMPLO

PLANETAS EXTRASOLARES

estrella

planeta

Centro de gravedad

La presencia de uno o más planetas alrededor de una estrella produce un movimiento del sistema alrededor de un centro de gravedad común.

Esto produce un desplazamiento regular del espectro de la estrella hacia el rojo y hacia el azul. El periodo de esta variación es igual al periodo de revolución del planeta alrededor de la estrella.

http://spheroid.files.wordpress.com/2007/02/dopp2.png

Desplazamiento de las líneas del espectro Movimiento de la estrella

Si hay más de un planeta en el sistema, la variación del espectro es más compleja porque el periodo es una función de todos los periodos orbitales que ejercen los planetas en su conjunto (como se aprecia en la figura anterior).

www.oklo.org/wp-content/images/hd208487_2.gif

El desplazamiento del espectro permite calcular la velocidad a la cual se esta moviendo la estrella alrededor del centro de gravedad. Las variaciones de la velocidad dependen de la masa del planeta perturbador, de la cantidad de planetas y de la distancia de estos a la estrella.La gráfica de las variaciones de la velocidad en el tiempo se ve como la de la figura:

ROTACIÓN DE LAS GALAXIAS

Determinar el sentido de rotación de las galaxias es relativamente fácil si se trata de galaxias espirales vistas de frente o con un pequeño ángulo de inclinación, observando la forma de los brazos.

http://galaxyzoo.org/images/tutorial/example_face_on_spiral.jpg http://content.answers.com/main/content/wp/en/thumb/e/ec/350px-Ngc253_2mass_barred_spiral.jpg

Pero cuando la galaxia no es espiral o el ángulo de inclinación de la espiral no permite distinguir los brazos, es posible determinar el sentido de rotación por medio del efecto Doppler.

http://www.noao.edu/image_gallery/images/d5/02953a.jpg

Galaxia espiral NGC4013

http://www.euhou.net/docupload/images/exercise/how_to_weight-a_galaxy/galassia_doppler.jpg

En el caso de objetos muy extensos como una galaxia, una nebulosa o una estrella gigante, es posible, también, medir la velocidad de rotación además del sentido de rotación en cada punto, pudiendo determinar el movimiento relativo de todos los puntos con respecto al centro de la galaxia o del objeto en cuestión observando el desplazamiento de las líneas de su espectro; esto permite reconstruir la estructura de las galaxias.

Galaxia de Andrómeda

http://www.astro.utu.fi/~cflynn/galdyn/rrot.gif

El espectro de esta galaxia nos esta indicando que esta rotando y cual es el sentido de la rotación porque las líneas del espectro tienen forma de “S”. Esto quiere decir que una parte de la galaxia está aproximándose hacia nosotros y la otra se estáalejando (el recuadro blanco indica la posición de la rendija del espectrógrafo).

El espectro del centro de la galaxia parece estático con respecto a los brazos espirales.

Este lado de la galaxia espiral se esta acercando debido a la rotación, por lo tanto su espectro se recorre hacia el azul (longitudes de onda más cortas).

Este lado de la galaxia espiral se esta alejando debido a la rotación de la galaxia, por lo tanto su espectro se recorre hacia el rojo (longitudes de onda más largas).

Cuando las galaxias están muy lejos, ya no se pueden apreciar como un objeto extendido, en las fotografías aparecen igual que las estrellas, pero utilizando un espectrógrafo se puede discriminar entre una estrella y una galaxia.

Muchos de los puntos luminosos de esta fotografía son galaxias, demasiado lejanas para ser vistas como un objeto extendido.

http://www.ing.iac.es/PR/science/deep.jpg

Imagen de un campo de 7’ x `7’ en la constelación de Piscis, tomada con el telescopio William Herschel en las islas Canarias con una exposición de 70 horas.

RECONOCIMIENTO DE LAS GALAXIAS

El espectro típico de una galaxia es distinto al espectro de una estrella porque aparecen muchas líneas de emisión (sobre todo si la galaxia es un Quasar, una con Núcleo Activo o está en un intenso proceso de formación de estrellas), en cambio en el de una estrella, prevalecen las líneas de absorción. Otra característica es que el espectro de la galaxia presenta la típica forma de S y además esta fuertemente desplazado hacia el rojo debido a la expansión del Universo.

Por otro lado, todas las estrellas que podemos observar con los telescopios actuales pertenecen a nuestra galaxia o a las que forman el Grupo Local, más allá de unos 100 millones de años luz es difícil resolver estrellas.

http://www.astr.ua.edu/keel/agn/quasar40.html

Típico espectro de una galaxia de núcleo activo

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ars/

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ifEspectros de estrellas

ESTRUCTURADE LAS GALAXIAS

La estructura típica de una galaxia espiral se muestra en la siguiente figura:

Galaxies in the Universe, Sparke y Gallagher III, 2000

La mayor parte de las estrellas se encuentra en el núcleo (bulge), en el disco o en loa brazos espirales, por lo tanto orbitan el núcleo en un plano paralelo al plano de la galaxia. Los cúmulos abiertos se encuentran también en los brazos espirales y su movimiento es similar al de las estrellas del disco (flecha amarilla). Pero los cúmulos globulares se encuentran en el halo y orbitan la galaxia en círculos o elípsesperpendiculares al plano de la espiral (flecha roja).

http://www.astropix.com/HTML/SHOWCASE/M31.HTM

Los cúmulos globulares, como se ha visto, no comparten el movimiento de las estrellas del disco de la galaxia, sino que se mueven en un plano aproximadamente perpendicular a este, la dos figuras siguientes muestran ejemplos de cúmulos globulares.

http://www.eno.iac.es/science.php?op1=8&op2=5&id=81

Cúmulo globular M13

http://www.astronomy.com/asy/objects/images/47_tucanae_500.jpg

Cúmulo globular 47 Tucanae

Para saber si un grupo de estrellas pertenece a un cúmulo abierto o a un cúmulo globular, hay que analizar su espectro. Si pertenecen al grupo, compartirán el movimiento, así que, si sus espectros presentan el mismo desplazamiento, es porque se están moviendo a la misma velocidad y en la misma dirección.

http://www.astr.ua.edu/gifimages/ngc6649.jpghttp://www.astro.cf.ac.uk/schools/talks/starcluster.jpg

Ejemplo de cúmulos abiertos: NGC6649 (izquierda) y M45 (Pleiades) a la derecha.

En el caso de las dos figuras anteriores es muy difícil determinar a simple vista cuales estrellas pertenecen a lo grupos y cuales son estrellas que solo por el efecto de la perspectiva se encuentran en la misma dirección, inclusive las nebulosas de reflexión en el campo visual de las Pleiades, no pertenecen al grupo.

La capacidad colectora de luz de los modernos telescopios permite detectar cúmulos globulares que orbitan galaxias lejanas. Estos cúmulos se ven igual que las estrellas que se encuentran en frente de la galaxia y que pertenecen a la Vía Láctea. Su espectro mostrará, entonces, que se trata de un cúmulo globular y que tiene características semejantes a los observados en nuestra propia galaxia.

http://hubblesite.org/gallery/wallpaper/pr2003028a/800_wallpaper

http://sckim.kasi.re.kr/Lec/m104_gc.jpg

Galaxia M104 a 30 millones de años luz de distancia en la constelación de Virgo.

Imagen de un cúmulo globular que orbita la galaxia M104.

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Midiendo el desplazamiento de las líneas del espectro de una galaxia en puntos que no parecen pertenecer a la galaxia, pero que están cerca de ella, se puede determinar su extensión real, porque esos puntos comparten el movimiento global de la galaxia.

Es relativamente fácil descubrir galaxias que interactúan o sea que están en un proceso de colisión entre ellas, porque en las fotografías aparecen sus formas distorsionadas

Ejemplo de dos galaxias en colisión; se trata del grupo ARP87 (NGC3808a y NGC3808b) en la constelación de Leo.

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap071101.html

Pero descubrir la interacción de una pequeña galaxia con nuestra Vía Láctea es muy complicado puesto que nosotros estamos dentro de ella.Analizando el movimiento relativo (radial) de las estrellas se puede determinar si siguen una órbita semejante a las demás o si pertenecen a una galaxia en ruta de colisión.

http://www.spacetelescope.org/images/html/opo0431b.html

En esta imagen es imposible discernir cuales son las estrellas que pertenecen a nuestra galaxia de las que pertenecen a la pequeña galaxia llamada “Sagittarius dwarf” que esta colisionando con la nuestra, sobre todo en imágenes de gran campo.

http://seds.org/~spider/spider/LG/Dss/dssagdig.html

Galaxia Sagittarius dwarf

Con toda esta información, podemos determinar la extensión total de la galaxia, calcular su masa, su velocidad y como estos valores influyen sobre las galaxias cercanas.

LA ROTACIÓNDE LAS GALAXIAS

Y SU RELACIÓN CONLA MATERIA OSCURA

http://abyss.uoregon.edu/~js/ast122/lectures/lec25.html

Si la galaxia fuese una masa sólida, cada punto tendría que orbitar el núcleo (punto anaranjado) a una velocidad proporcional al radio, o sea que la relación entre velocidades debería quedar constante.

Si cada punto de la galaxia orbitara el núcleo obedeciendo las leyes de Newton y Kepler, la velocidad de las estrellas debería disminuir conforme el radio de su órbita se incrementara (como sucede, por ejemplo, en un sistema planetario).

Esto debe ser independiente de la forma, del tamaño y de la masa de la galaxia; inclusive tomando en cuenta que la distribución de masa no es uniforme, como se puede ver en las fotografías siguientes que muestran los tres tipos fundamentales de galaxias que conocemos: espirales, elípticas e irregulares.

http://www.galex.caltech.edu/IMAGES/elliptical-m87.gif

Galaxia espiral M101

Galaxia elíptica M87

http://www.astro.spbu.ru/staff/dio/NGC6822/n6822-irac.jpg

Galaxia irregular NGC6822

La distribución irregular de la masa, nos indica que la galaxia se comporta como un fluido, y no como una masa sólida.

Por lo tanto la ley de gravitación universal de Newton y las leyes del movimiento de Kepler, predicen que la velocidad de cada punto debe disminuir conforme el radio de la órbita se incremente (línea azul). Además la velocidad de cada punto depende de la cantidad de masa que se encuentra en la parte externa de la órbita, y la masa de la galaxia disminuye exponencialmente fuera del núcleo (línea roja).

Gráfica que muestra las variaciones de velocidad en cada punto de la galaxia según las leyes de Kepler.

Distancia desde el centro

Velocidad orbital

Distancia desde el centro

masa

Gráfica que muestra las variaciones de la masa observada en cada punto de la galaxia.

0

Distancia desde el centro

La masa de una galaxia contenida en un círculo de radio = R se puede calcular de la siguiente forma:

M = R V2 / GPor lo tanto V = √ M G / R

M se expresa en masas solaresV en km/s (calculada por medio del redshift)R en parsecsG = 4.5 x 10-3 (constante de gravitación de Newton)

De la cual resulta obvio que si R aumenta y M disminuye, porque en las fotografías se ve que el número de estrellas disminuye conforme nos alejamos del núcleo, la velocidad en la periferia debe disminuir.Alta densidad

Baja densidad

EJEMPLO

Pero la gráfica de la velocidad con respecto al radio o a la distancia a la cual orbitan las estrellas, muestra una tendencia muy distinta a lo que predice la teoría.

http://www.nature.com/nature/journal/v422/n6931/images/422489a-f1.2.jpg

Curva real

Curva teórica

Lejos del núcleo, en lugar que disminuir, la velocidad se mantiene constante y a veces hasta se incrementa, sin embargo la cantidad de estrellas disminuye notablemente.

Midiendo la velocidad del gas y de las estrellas de diferentes galaxias, se observa que para algunas, inclusive, la velocidad en la periferia aumenta, como por ejemplo para la galaxia NGC7464.

Universe, VI edition

Gráfica de la velocidad respecto a la distancia del centro de la galaxia

EJEMPLO

La masa total de una galaxia como la Vía Láctea se estima en 150 x 109 masas solares (Mvis); el radio estimado de la galaxia es de 50000 parsecs.

De la ecuación V = √ Mvis G / R

Podemos calcular la velocidad que deberían tener las estrellas en la periferia de la galaxia:

V = √ 150x109 * 4.5 10-3 / 50x103

V = 116 km/s

Pero la velocidad medida es de 250 km/s

Ahora, para que las estrellas orbiten a esta velocidad se requiere que la masa real (Mreal) de la galaxia sea:

Mreal = R V2 / G = 694x109 masas solares

Por lo tanto: Mvis / Mreal = 0.21, o sea que la materia visible es solo el 21% de la masa real de la galaxia.

Esto demuestra que la cantidad de materia visible en cada galaxia es solo una mínima parte de su masa total (10 – 20%). Por lo tanto debe existir una enorme cantidad de materia que rodea a la galaxia, pero que es invisible a nuestros instrumentos. Por esa razón se le denomina materia oscura (areagris en la figura).

Es posible, entonces, determinar, indirectamente, la cantidad de materia oscura que contiene la galaxia midiendo la diferencia entre la velocidad teórica debida a la cantidad de materia visible, con la velocidad real, la cual implica la presencia de la materia oscura.

Materia visible de la galaxia

Materia oscura en el Halo, alrededor de la galaxia

EL CONCEPTO DE REDSHIFT

El concepto de REDSHIFT no es lo mismo que el corrimiento al rojo debido al efecto Doppler, aún cuando está estrechamente relacionado con este último.

El redshift es una cantidad sin unidades porque es la relación de longitudes de onda, o de velocidades y se define como:

z = v / c = Δλ / λo = (λ – λo) / λo

En donde:

z = redshift

v = velocidad de recesión del objeto

c = velocidad de la luz

Δλ = diferencia entre la longitud de onda de una línea medida en el espectro del objeto y la equivalente en laboratorio

λo = longitud de onda medida en laboratorio

La velocidad de recesión de un objeto depende no solo de su movimiento propio que podemos medir por medio de la ecuación del efecto Doppler, sino que es también una función de la expansión del Universo determinada por la ley de Hubble:

v = Ho dEn donde:

v = velocidad del objeto en Km/s

d = distancia del objeto en mega parsecs

Ho = constante de expansión del Universo de Hubble = 70 km/s/Mpc

A partir del concepto de redshift podemos expresar la ley de Hubble como:

d = z c / Ho

d = v / Ho

En donde: z = redshift

EJEMPLO

La ecuación del efecto Doppler

Δλ / λo = v / c

z = v / c = Δλ / λo

se relaciona con el redshift

Pero también sabemos que la ley de Hubble es

v = H0 d

De donde podemos determinar la distancia del objeto

d = z c / H0

El espectro de una galaxia muestra una línea a 402nm, la misma línea medida en laboratorio se encuentra a 390nm. Determinar la distancia de la galaxia.

z = Δλ / λo = (402-390) / 390 = 0.0308

v = z c = 0.0308 * 300000 = 9240 km/s

d = z c / H0 = 9240 / 70 = 132 Mpc

Distancia en años luz:d * 3.26 = 132 * 3.26 = 430.3

El parámetro z es utilizado comúnmente para indicar las distancias cosmológicas.

REDSHIFT DISTANCIA

Uni

vers

e, V

I edi

tion

De la tabla anterior se ve como los objetos a grandes distancias de la Tierra se mueven a velocidades muy elevadas, por lo tanto su aspecto (independientemente del enrojecimiento debido a la absorción inter-estelar e inter-galáctica) es muy diferente al aspecto que tendrían si se encontraran a esa misma distancia, pero estáticos respecto a nosotros. Todos ellos tienen su espectro muy recorrido hacia el rojo, por lo tanto su color tiende a ser rojo más intenso conforme su distancia aumenta.

z velocidad de recesión

0.1 9.5 % c = 28500 km/s0.2 18 % c = 54000 km/s0.5 38.5 % c = 115500 km/s1.0 60 % c = 180000 km/s3.0 88.2 % c = 264600 km/s5.0 94.6 % c = 283800 km/s

http://www.astr.ua.edu/keel/agn/jhki1260138.jpg

http://www.astr.ua.edu/keel/agn/jhki0420080.jpg

ht8500

tp://www.astr.ua.edu/keel/agn/jhki044.jpg

En estas imágenes de Quasar se aprecia el corrimiento al rojo debido a la expansión del Universo. Mientras mayor sea la distancia, mayor es su velocidad de recesión por lo tanto su espectro es más recorrido hacia el rojo, en consecuencia también su color se vuelva rojizo.

Quasar 024807.3+145957 con redshift z = 0.072

Quasar 004118.7+281640 con redshift z = 0.194

Quasar030558.6-115315 con redshift z = 0.333

http://apod.nasa.gov/apod/ap981211.html

Quasar con redshift z = 4.75

EJEMPLO

Cuando la velocidad del objeto es muy elevada y es comparable a la velocidad de la luz, (a partir de un 10% de “c” , o sea 30000 km/s) se tiene que utilizar una variación de la ecuación del redshift, introduciendo una corrección relativista.

v = velocidad del objetoc = velocidad de la luzλ = longitud de onda tomada de un espectro estático Δ λ = longitud de onda medida – longitud de onda sin movimiento.z = corrimiento de las líneas del espectro

MUCHAS GRACIASPOR SU ATENCIÓN