Aplicaciones de La Derivada en La Ingeniería
-
Upload
emanuel-mtz -
Category
Documents
-
view
214 -
download
0
Transcript of Aplicaciones de La Derivada en La Ingeniería
8/19/2019 Aplicaciones de La Derivada en La Ingeniería
http://slidepdf.com/reader/full/aplicaciones-de-la-derivada-en-la-ingenieria 1/4
Emanuel Martínez VillanuevaCurso de preparación (Matemáticas)Aplicación de la Derivada en la Ingeniería
APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA INGENIERÍA
1. Ecuaciones de Movimiento (Acee!aci"n# Veocidad $ Posici"n%
• La velocidad es la derivada de la distancia en función del tiempo.
• La aceleración es la derivada de la velocidad en función del tiempo.
Las ecuaciones que se emplean para el desarrollo de problemas son las
siguientes:
x =
00
2
2
1 xt vat ++
,
∈00
, xv
R (Posición)
dt
dx
v =
0vat v +=
(Velocidad)
a=dt
dv
(Aceleración)
&. Ca!'a tota en una te!mina
Tomando a la carga transferida como una función que depende del tiempo
Q= F (t )
El procedimiento para obtener la carga total es primeramente haciendo uso de la
siguiente ecuación:
I =dQ
dt
Donde:
Q=Cargatransferida(C )
I = Intensidad decorriente ( A )
t =Tiempo transcurrido(s)
. )ensi"n de Autoinducci"n en una *o*ina
La autoinducción es una influencia que ejerce un sistema físico sobre sí mismo a
través de campos electromagnéticos variables.
8/19/2019 Aplicaciones de La Derivada en La Ingeniería
http://slidepdf.com/reader/full/aplicaciones-de-la-derivada-en-la-ingenieria 2/4
Emanuel Martínez VillanuevaCurso de preparación (Matemáticas)Aplicación de la Derivada en la Ingeniería
v tensión de autoinducción en !Volt"
e #uerza electromotriz aplicada en !Volt"
i intensidad de corriente en la $o$ina en
!Ampere"
L inductancia de la $o$ina en !%enr&"
Expresión matemática para hallar la tensión de autoinducción:
v= L∙ di
dt Al variar la corriente que circula por una bobina , se autoinduceuna tensionen lamisma
di
dt variacion de corrienteen eltiempo
• E'presión de la corriente en la $o$ina
i= I max ∙senωt
Donde
i Intensidad de corriente instantánea
I max Intensidad de corriente má'ima ( I max se repite en el tiempo es decir
ue es constante)
ω Pulsación de la corriente
ω=2πf
f *recuencia de la tensión de red o de la corriente+ ,e mide en %ertz !%z"+
+. Le$ de ,o$e
n gas ideal es aquel que cumple unas condiciones determinadas e!presadas en
forma de le"es simples# que veremos a continuación. $uchos gases se comportan
como ideales a baja presión. %istóricamente# la primera de las le"es de los gases
ideales se debe al inglés &o"le " al francés $ariotte e indica que# para una
temperatura determinada# el producto de la presión ' por el volumen ( de un gas
permanece constante ):
'*( + )
'or tanto# la presión es inversamente proporcional al volumen o viceversa.
8/19/2019 Aplicaciones de La Derivada en La Ingeniería
http://slidepdf.com/reader/full/aplicaciones-de-la-derivada-en-la-ingenieria 3/4
Emanuel Martínez VillanuevaCurso de preparación (Matemáticas)Aplicación de la Derivada en la Ingeniería
' + ) , (
( + ) , '
El problema típico es determinar la ra-ón de cambio del volumen en un tiempo
determinado.
La presión es una función que depende del tiempo. =f (t )
La e!presión para obtener la ra-ón de cambio del volumen queda de la siguiente
manera:
d!
dt =
"
#=f (t )
-. O*tenci"n de vao! de camo e/ct!ico de otencia e/ct!ico
El campo eléctrico en un dado punto del espacio# est relacionado con las fuer-as
que en dicho punto se ejercen sobre una carga testigo q# colocada en ese punto.
/i la fuer-a que en el punto de coordenadas 0!#"1 el campo eléctrico E0!#"1 ejerce
sobre la carga q es 20!#"1. /eg3n la definición de campo eléctrico tenemos:
4omo la fuer-a es un vector " la carga q un escalar# resulta claro que E es
también un vector. F 'or su parte el potencial eléctrico est relacionado con el
trabajo que se necesita hacer para llevar una carga de un punto a otro debido al
campo eléctrico. 4omo el trabajo es una magnitud escalar# el potencial también lo
es. $s específicamente la variación de potencial entre dos puntos pró!imos es:
8/19/2019 Aplicaciones de La Derivada en La Ingeniería
http://slidepdf.com/reader/full/aplicaciones-de-la-derivada-en-la-ingenieria 4/4
Emanuel Martínez VillanuevaCurso de preparación (Matemáticas)Aplicación de la Derivada en la Ingeniería