APLICACIONES DE LAS DERIVADAS - …APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PROBLEMAS DE RECTA TANGENTE 1. Dada...
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APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PROBLEMAS DE RECTA TANGENTE 1. Dada la función x x f 3 ) ( = determina la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa 4 = x . 2. Dada la función 1 ) ( 3 - = x x f determina la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de ordenada 2 - = y . 3. Halla la ecuación de la recta tangente a 6 3 ) ( 2 + + = x x x f en el punto de abscisa 2 = x . 4. Halla la ecuación de la recta tangente a 2 1 ) ( + + = x x x f en el punto de abscisa 0 = x . 5. Halla la ecuación de la recta tangente a x e x x f - ⋅ = 2 2 ) ( en el punto de abscisa 1 = x . 6. Halla la ecuación de la recta tangente a x x f 2 1 ) ( = en el punto de abscisa 1 = x . 7. Halla la ecuación de la recta tangente a 4 3 ) ( 2 3 + - = x x x f en el punto de ordenada 0 = y . 8. Halla la ecuación de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función x x x x x f + - = ) ( en el punto de abscisa 4 = x . 9. Halla la ecuación de la recta tangente a 1 ) ( - = x x x f paralela a la recta de ecuación 0 9 4 : = - y x r . 10. Halla las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función 1 1 ) ( - = x x x f en el punto de abscisa 2 = x . Calcula el área del triángulo determinado por dichas rectas y el eje de abscisas. 11. Halla las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función ) 2 ln( ) ( x x f - = en el punto de ordenada 0 = y . 12. Halla los puntos de la curva x x x y + - = 2 3 2 3 en los que la recta tangente es paralela a la recta 0 5 3 2 = - y x . Escribe las ecuaciones de dichas tangentes. 13. Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 10 2 4 2 3 - - = x x y en su punto de inflexión. 14. Determina los puntos de la gráfica de 2 2 ) ( 2 3 - + + = x x x x f en los que la tangente es paralela a la secante que corta la curva en 0 = x y en 1 = x . 15. Halla el punto de la función 2 ) ( senx x f = en que la recta tangente tiene pendiente π 2 - y escribe su ecuación. 16. Halla los puntos de la curva 12 5 3 2 + - = x x y en los que la recta tangente a ella pasa por el origen de coordenadas. Escribe las ecuaciones de dichas tangentes. 17. Halla los puntos de la curva 4 4 4 1 2 - + = x x y en los que la recta tangente a ésta pasa por el punto ) 8 , 0 ( - P . Escribe las ecuaciones de las rectas tangentes. 18. Dada la función 4 3 ) ( 2 + - = x x x f a) Ecuación de la recta tangente a ) ( x f en un punto cualquiera a x = . b) Halla el valor o los valores de “a” para que dicha recta tangente pase por el origen de coordenadas.
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APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
PROBLEMAS DE RECTA TANGENTE
1. Dada la función xxf 3)( = determina la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa 4=x .
2. Dada la función 1)( 3 −= xxf determina la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de ordenada 2−=y .
3. Halla la ecuación de la recta tangente a 63)( 2 ++= xxxf en el punto de abscisa 2=x .
4. Halla la ecuación de la recta tangente a 2
1)(
++=
x
xxf en el punto de abscisa 0=x .
5. Halla la ecuación de la recta tangente a xexxf −⋅= 22)( en el punto de abscisa 1=x .
6. Halla la ecuación de la recta tangente a x
xf2
1)( = en el punto de abscisa 1=x .
7. Halla la ecuación de la recta tangente a 43)( 23 +−= xxxf en el punto de ordenada 0=y .
8. Halla la ecuación de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función xx
xxxf
+−=)( en el
punto de abscisa 4=x .
9. Halla la ecuación de la recta tangente a 1
)(−
=x
xxf paralela a la recta de ecuación
094: =−+ yxr .
10. Halla las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función 1
1)(
−+=
x
xxf en el
punto de abscisa 2=x . Calcula el área del triángulo determinado por dichas rectas y el eje de abscisas.
11. Halla las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función )2ln()( xxf −= en el punto de ordenada 0=y .
12. Halla los puntos de la curva xxxy +−= 23 23 en los que la recta tangente es paralela a la recta 0532 =+− yx . Escribe las ecuaciones de dichas tangentes.
13. Halla la ecuación de la recta tangente a la curva 1024 23 −−= xxy en su punto de inflexión.
14. Determina los puntos de la gráfica de 22)( 23 −++= xxxxf en los que la tangente es paralela a la secante que corta la curva en 0=x y en 1=x .
15. Halla el punto de la función 2)( senxxf = en que la recta tangente tiene pendiente π2− y escribe su ecuación.
16. Halla los puntos de la curva 1253 2 +−= xxy en los que la recta tangente a ella pasa por el origen de coordenadas. Escribe las ecuaciones de dichas tangentes.
17. Halla los puntos de la curva 4441 2 −+= xxy en los que la recta tangente a ésta pasa por el
punto )8,0( −P . Escribe las ecuaciones de las rectas tangentes.
18. Dada la función 43)( 2 +−= xxxf a) Ecuación de la recta tangente a )(xf en un punto cualquiera ax = . b) Halla el valor o los valores de “a” para que dicha recta tangente pase por el origen de
coordenadas.
