Centro Interdisciplinario de PosgradosINICIA FEBRERO 8

Aplicaciones de Modelos Matemáticos Avanzadoscon Soluciones Computacionales

DIPLOMADO

DESCRIPCIÓN:Un curso intensivo en modelos matemáticos de sistemas �sicos con enfoque interdisciplinario. Se presentan las bases analíticas de los modelos, los criterios para generar estos modelos de los datos conocidos de un sistema, y el uso de herramientas computa-cionales en su resolución. A este propósito, se exploraran técnicas analíticas, modelos �sico-matemáticos, y soluciones computa-cionales. Se utilizaran métodos numéricos, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, funciones especiales, transformacio-nes, y métodos de los elementos finitos. Soluciones computacionales usando diferentes herramientas comunes como Excel y MATLAB se presentaran para los diferentes ejemplos �sicos que se exploraran. Por último, se utilizaran trabajos en grupo para generar prácticas con los conocimientos adquiridos.

LA APERTURA DEL PROGRAMA ESTÁ SUJETA A UN NÚMERO MÍNIMO DE ALUMNOS

FECHA Y HORARIO:8 de febrero al 1 de junioViernes de 19:00 a 22:00 hrs.Sábado de 11:00 a 14:00 hrs.

COORDINACIÓN ACADÉMICA:Dr. Juan Manuel López Oglesby

MAYORES INFORMES:Mtra. Jessica Lizbeth Rodríguez BonillaTel. 229 94 00 Ext. 7668jessica.rodriguez@upaep.mx

educacioncontinua@upaep.mxhttp://upaep.force.com/cip/WebProspectoContinuawww.upaep.mx/educacioncontinua

PROGRAMA:I.- Introducción, métodos analíticos y mdelos numéricosII.- Métodos analíticos y modelos con ecuaciones diferenciales ordinarias III.- Experimentos y validación de experimentosIV.- Métodos analíticos y modelos con ecuaciones diferenciales parciales, funciones especiales y transforma-cionesV.- Métodos analíticos y modelos avanzadosVI.- Proyectos finales

INSTRUCTOR:Dr. Juan Manuel López OglesbyMiembro del Sistema Nacional de InvestigadoresProfesor Investigador, Ingeniería Biomédica y Biotecnología, UPAEPCoordinador de proyectos de investigación con Lousiana Tech University, y LeTourneau University, USA.

INVERSIÓN:$10,500.00 (IVA incluido)

SÍGUENOS ENwww.facebook.com/edu.continua

Educación Continua

DIPLOMADO: "Aplicaciones de Modelos Matemáticos Avanzados con Soluciones Computacionales"

Descripción:

Un curso intensivo en modelos matemáticos de sistemas físicos con enfoque interdisciplinario. Se

presentan las bases analíticas de los modelos, los criterios para generar estos modelos de los datos

conocidos de un sistema, y el uso de herramientas computacionales en su resolución. A este propósito,

se exploraran técnicas analíticas, modelos físico-matemáticos, y soluciones computacionales. Se

utilizaran métodos numéricos, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, funciones especiales,

transformaciones, y métodos de los elementos finitos. Soluciones computacionales usando diferentes

herramientas comunes como Excel y MATLAB se presentaran para los diferentes ejemplos físicos que se

exploraran. Por último, se utilizaran trabajos en grupo para generar prácticas con los conocimientos

adquiridos.

Justificación:

Aunque durante el estudio normal dentro del currículo de ingeniería en cualquier institución se

consideran modelos físico-matemáticos, estos suelen a ser específicos al tema de una clase específica

dentro de disciplinas singulares. En las clases de matemáticas, aunque se tratan con modelos,

típicamente no son con un enfoque de ingeniería. El resultado es que muchas veces estudiantes de

ingeniería no están suficientemente preparados en el área de modelos físico-matemáticos como un tema

en general. Aun en casos cuando un estudiante está bien preparado en las técnicas analíticas de

modelos, hay una falta de integración de lo analítico con herramientas computacionales. Este diplomado

busca general esta capacidad a través de un enfoque integrado multidisciplinario. Se combinaran temas

analíticos y los modelos de sistemas de diferentes sistemas comunes en varias disciplinas de ingeniería

con herramientas computacionales y métodos avanzados matemáticos. El enfoque multidisciplinario

permitirá que estos estudiantes tengan un criterio mucho más amplio de experiencia y puedan aportar

beneficios a grupos con enfoques multidisciplinario. En el mercado emergente para servicios de

ingeniería e investigación, el ingeniero que funcione en equipos multidisciplinarios es valioso y cotizado.

Propósito:

El resultado deseado es el generar a estudiantes preparados para convertirse en expertos de modelos

avanzados dentro de sus propias disciplinas y áreas de investigación, y con la habilidad de funcionar en

grupos multidisciplinarios.

Dirigido a:

Dirigido a personas que tengan conocimientos sobre calculo integral y diferencial, y/o ecuaciones

diferenciales o métodos numéricos para trabajar con las bases analíticas de modelos matemáticos

avanzados que se presentan en muchas áreas de investigación, ciencias e ingeniería, explorando

técnicas y soluciones computacionales haciendo uso de diferentes herramientas comunes.

Costo:

$10,500 INCLUYE IVA. Se puede hacer en cuatro pagos de $2625

Fechas:

8 de febrero a 1 de junio

Impartirá:

Dr. Juan Manuel López Oglesby juanmanuel.lopez@upaep.mx Miembro del Sistema Nacional de Investigadores Profesor Investigador, Ingeniería Biomédica y Biotecnología, UPAEP Coordinador de proyectos de investigación con Lousiana Tech University, y LeTourneau University, USA Mayores informes: Educación Continua: educacioncontinua@upaep.mx 01 (222) 229 94 00 Ext. 7964, 7969, 7976 JESSICA LIZBETH RODRIGUEZ BONILLA (jessica.rodriguez@upaep.mx) Información sobre los módulos:

I Introducción, métodos analíticos y modelos numéricos

Dar una introducción general sobre los grandes beneficios para el ingeniero en adquirir capacidad para generar modelos, tener una experiencia interdisciplinaria en modelos, y el manejo adecuado de herramientas computacionales. En cualquier solución computacional avanzada, métodos numéricos son esenciales. Esta sección servirá de repaso para estudiantes que ya hayan tomado estos temas, y de introducción a los temas para quienes todavía no hayan estudiado estos temas.

II

Métodos analíticos y modelos con ecuaciones diferenciales ordinarias

Dar un resumen de métodos analíticos involucrando ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Las EDO son esenciales en la generación y evaluación de modelos tanto analíticos como computacionales de sistemas físicos. Estos métodos analíticos se aplicaran a varios modelos físicos con ejemplos interdisciplinarios y soluciones computacionales. Al estudiante de ecuaciones diferenciales, este módulo le servirá de instrucciones sobre aplicación, a estudiantes con solo calculo integral y diferencial, será una introducción al tema y experiencia valiosa en las aplicaciones prácticas de las futuras clases sobre el tema.

III Experimentos y validación de experimentos

Tomando los conocimientos básicos adquiridos en los primeros dos módulos, se aplicaran estas teorías a una situación de diseño de experimento, modelos físico matemáticos de un sistema simple, validación de los modelos a través de experimentación, y evaluación estadística del efecto de variables sobre el sistema. La experiencia se extiende al requerir propuestas de nuevos experimentos de parte de grupos. Estos proyectos requerirán investigación, el desarrollo de un plan de trabajo, y la ejecución de un proceso de modelo, validación, y evaluación final que tome ventaja de lo que se vaya aprendiendo a través de todo el curso.

IV

Métodos analíticos y modelos con ecuaciones diferenciales parciales, funciones especiales, y transformaciones

Ya bien establecidos los fundamentos de modelos en sistemas más simples, se presentan los temas más avanzados típicamente requeridos para generar modelos más adecuados para representar sistemas físicos reales en vez de los ideales simplificados. Se introduce el concepto de ecuaciones diferenciales parciales (EDP), y los conceptos analíticos son aplicados a modelos físicos de diferentes disciplinas de la ingeniería. De igual manera, se presentan los conceptos avanzados de funciones especiales y transformaciones matemáticas, que son requeridas en algunas de las soluciones analíticas más complicadas de sistemas físicos sin requerir de procesos discretizados como análisis de los elementos finitos.

V Métodos analíticos y modelos avanzados

Culminando el entrenamiento de modelos avanzados, se presentan varios modelos avanzados de sistemas físicos más complicados, enfocando en tres sistemas físicos que cada uno requiere de la utilización de métodos avanzados de modelo y análisis. Se presentan soluciones computacionales para dos de estos modelos, tomando máxima ventaja de las habilidades de los diferentes sistemas de solución computacional que se presentaron durante el curso. Se introducen los conceptos avanzados de análisis de elementos finitos para sistemas que son demasiado complicados para utilizar métodos analíticos normales. Por último, se demostrara el uso de la herramienta MATLAB en dos proyectos de análisis y proceso de datos avanzados. Se demuestra como el uso adecuado de una herramienta como esta puede avanzar de manera rápida y eficaz cualquier investigación "dato-intensiva".

VI Proyectos finales

Los proyectos que se propusieron en el módulo 3 se presentan ante la clase de manera de una presentación científica en una conferencia. El trabajo es una combinación de los temas que se aprendieron durante el curso, y sirve como indicación final de la asimilación del conocimiento. La clase participa en el criterio y evaluación del trabajo presentado, proveyendo retroalimentación valiosa y la doble experiencia de no solo presentar sino también ser árbitro y evaluador de trabajo científico.

Horarios:

Los horarios planificados para el diplomado se ven en la siguiente tabla. Habrá un día de clases para

discutir los temas y ver ejemplos, y un día de trabajo en los laboratorios del Centro Universitario de

Computo (Viernes 19-22 hrs, clase, Sábado 11-2, laboratorio):

SEMANA PRESENCIAL

VIERNES 19-22 HRS

LABORATORIO

3 HORAS

1 Feb 8 Feb 9

2 Feb 15 Feb 16

3 Feb 22 Feb 23

4 Mar 1 Mar 2

5 Mar 8 Mar 9

6 Mar 15 Mar 16

7 Mar 22 Mar 23

8 Abr 5 Abr 6

9 Abr 12 Abr 13

10 Abr 19 Abr 20

11 Abr 26 Abr 27

12 May 3 May 4

13 May 10 May 11

14 May 17 May 18

15 May 24 May 25

16 May 31 Jun 1

Ejemplos de temario:

Ejemplos de temas que se han cubierto en Diplomados pasados (sin garantía de que se repitan todos):

I 1. Introducción a. Introducción b. Automatizando procesos con MATLAB, Excel, y herramientas computacionales c. Comparación de modelos matemáticos entre disciplinas de ingeniería

2. Repaso de métodos analíticos: diferenciación numérica a. Diferenciación b. Método de Newton c. Datos distribuidos de forma homogénea d. Datos distribuidos de forma inhomogénea e. Fórmulas de diferencia

3. Repaso de métodos analíticos: integración numérica a. Integración b. Método de Bisección c. Formula Newton-Coates

d. Cuadratura de Gauss

II 1. Repaso de métodos analíticos: ecuaciones diferenciales ordinarias a. Introducción a ecuaciones diferenciales b. Clasificación of de problemas físicos c. Ecuaciones ordinarias de primer orden (EDO) d. EDO Lineales e. Método Runge-Kutta f. EDO de valores iniciales g. EDO de condiciones de frontera h. EDO por método de diferencias finitas i. EDO de primer orden tipo Euler

2. Modelos Aplicados: ecuaciones diferenciales ordinarias a. Pandeo de Columna - EDO Lineales b. Movimiento Armónico - EDO Lineales c. Una masa suspendida en un resorte - EDO Lineales d. Transferencia de calor usando Excel - Estado de equilibrio e. Transferencia de calor usando Excel - Estado transitorio f. Sistema de masa y resorte usando MATLAB/Simulink g. Sistema eléctrico usando MATLAB/Simulink - equivalencia a sistemas

mecánicos h. Disolviendo un sólido en un líquido - EDO i. Transferencia de calor en un tubo - EDO j. Flujo Laminar - EDO k. Fugas por un orificio - EDO l. Una serie de masas y resortes m. Una barra suspendida por resortes en vibración

III 1. Prácticas en modelos y validación de modelos a. Diseño de modelo b. Diseño de experimento c. Presentaciones de resultados

2. Propuestas de proyectos por grupos

IV 1. Repaso de métodos analíticos: Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) a. Clasificación de problemas físicos - EDP b. EDP

2. Modelos Aplicados: EDP a. Desviación de un voladizo con carga uniforme - EDP b. Potencial eléctrico en un cable semi-infinito - EDP c. Potencial eléctrico en equilibrio en una línea de transmisión - EDP d. Temperaturas en un semiplano

3. Repaso de métodos analíticos: Funciones especiales y transformaciones a. Teoría de Strum-Liouville b. Funciones Bessel c. Transformaciones matemáticas

4. Modelos Aplicados: Funciones especiales y transformaciones a. Frecuencias naturales en una membrana anular - Bessel b. Temperaturas en una aleta de refrigeración - Bessel c. Poder derivado de una corriente alternante - Fourier

d. Modelo de intensidad radioactiva -Fourier e. Un sistema de masa-resorte impulsado por una fuerza tipo onda cuadrada -

Fourier f. Un circuito en serie con un voltaje tipo Morse – Laplace

V 1. Repaso de métodos analíticos: Fenómenos de transporte a. Flujo Dean b. Flujo Womersley c. Modelos policompartimentales

2. Modelos Aplicados: Fenómenos de transporte a. Flujo Womersley con MATLAB b. Modelos policompartimentales con MATLAB

3. Repaso de métodos analíticos: Método de los elementos finitos a. Método de los elementos finitos (MEF) - problema de valores de frontera b. MEF - Ecuaciones Laplace/Poisson c. MEF - Difusión

4. Modelos Aplicados: Análisis de los elementos finitos a. Transferencia de calor usando MEF - perdida de calor de un tubo b. Transferencia de calor usando MEF - perdida de calor de una aleta de

refrigeración c. Conductividad eléctrica y calor resistivo usando MEF

5. Herramientas adicionales para ingenieros con MATLAB a. Procesando imágenes con MATLAB b. Captura y análisis de movimiento con MATLAB

VI N/A