APLICACIONES DEL RADIO DE GIROA. COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS DE HORMIGN ARMADO ESBELTOS SOMETIDOS A FLEXO-COMPRESIN (COLUMNAS)

i. INTRODUCCIN. ESBELTEZ

Las columnas se pueden clasificar, de acuerdo a sus dimensiones (seccin y altura) y condiciones de borde, en columnas no esbeltas y columnas esbeltas. Una columna no esbelta es aquella en la cual su carga ltima, para una excentricidad dada, est gobernada solamente por la resistencia de los materiales y las dimensiones de la seccin. En otras palabras, el diagrama de interaccin M-P obtenido a partir de las dimensiones y del contenido de armadura de la seccin transversal es suficiente para determinar la resistencia nominal de la columna en flexo-compresin. Una columna es esbelta cuando la carga ltima que puede soportar est influenciada adems por la esbeltez, la cual produce un momento adicional debido a deformaciones transversales. Se ha preferido en este trabajo referirse a columnas no esbeltas en vez de llamarlas cortas pues la tipologa de columna corta en diseo sismo resistente se refiere a un tipo de estructura que se desea evitar. En la prctica, como se ver, la mayora de las columnas son no esbeltas, salvo casos muy especiales de dimensiones pequeas de la seccin transversal y sobre todo cuando estn acompaadas de deformaciones estructurales entre los bordes de las columnas que amplifican su altura de clculo ms all de la constructiva. El grado de esbeltez, define si la columna es o no esbelta y se expresa como:

(1)Donde con Le se designa a la longitud efectiva de pandeo de la columna y r el radio de giro, I es el momento de inercia con respecto al eje alrededor del cual se produce la flexin por pandeo (sera el menor si pudiera deformarse en ambas direcciones) y A es el rea de la seccin transversal. Como introduccin al problema, y para crear una rpida idea de esbeltez, digamos que se puede expresar de una forma simplificada el radio de giro r, para una seccin rectangular, como:

Para evaluar el radio de giro en forma aproximada. Para poner casos muy visibles, digamos que si el grado de esbeltez est por debajo de 30 puede decirse que no es esbelta, pero si es del orden de 100 es muy esbelta. Tomemos el caso de una columna que tenga condiciones de deformacin entre sus extremos tal que su longitud efectiva de pandeo, Le, sea casi la misma que su longitud o altura libre L. Si es una columna con dimensin de su seccin en la direccin de pandeo del orden de la dcima parte de su altura, sea L /h =10, (por ejemplo L = 3.0m y h=0.30m, resultar casi no esbelta, ya que = l / r = l / 0.3h =10/ 0.3 = 33, poco mayor de 30. Por el contrario, si l / h = 30 (luz libre de la columna 30 veces la altura h de la seccin), resulta = l / r =l /0.3h = 30/0.3 =100, es decir muy esbelta. Los tipos de fallas son muy diferentes para ambos casos, por lo que las metodologas de diseo tambin lo sern.

ii. COSIDERACIONES GENERALES. CARGA CRTICA. PANDEO ELSTICO E INELSTICO.

La teora del comportamiento de columnas rectas, biarticuladas en sus extremos y esbeltas fue estudiada y resuelta por Leonhard Euler en 1757

Fig. 1 (a) y (b) Modelo de Columna esbelta articulada utilizada para derivar la frmula de Euler; (c) Curva elstica de flexin y rotaciones; (d) Diferentes modos de pandeo

La Fig. Muestra en forma resumida los modelos de anlisis. La ecuacin que relaciona las curvaturas con el momento flector M a una distancia desde x el origen, con rotacin y desplazamiento y, es: (2)Con los significados que se aprecian en la figura. Resolviendo la ecuacin diferencial de segundo orden lleva a la expresin: (3)La cual para el mnimo valor de la carga crtica buscada, n=1.0, vale: (4) Donde es el momento de inercia I de la columna y E el mdulo de elasticidad longitudinal del material considerado lineal y elstico. La generalizacin de la frmula para el caso de una columna con longitud real L = l , pero con longitud efectiva de pandeo kl , y para ley constitutiva de material f- donde se pueda especificar el mdulo de elasticidad ms all del lmite de proporcionalidad, Et, como muestra la Fig.2, es: (5)

Fig. 2 (a) Curva Tensin vs. Deformacin del material, por ejemplo, para el hormign y (b) Efecto de la esbeltez (kl/r) en la carga de falla de una columna.

La Fig. 1(a) muestra el caso ms simple de columna articulada en los dos extremos, de material con mdulo de elasticidad E segn Fig. 2(a). Si es elevado, para la carga crtica evaluada segn ecuacin el elemento originalmente recto fallar por pandeo y adoptar una forma de media onda sinusoidal como muestra la figura. Una vez iniciado el mecanismo de inestabilidad, en cualquier seccin en la altura de la columna aparece la excentricidad y segn indica la Fig. 1(a) y se inducen los momentos flectores M= Py. Estas deflexiones continan aumentando hasta que la combinacin creciente del esfuerzo de compresin con el momento produce la falla del elemento

iii. CONDICIONES DE BORDE: COLUMNAS SIN DESPLAZAMIENTO DE SUS EXTREMOS. FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA. K

La Fig. 3 (b) corresponde a columnas cuyos extremos no sufren desplazamiento lateral ni rotaciones en sus extremos, es decir ambos bordes empotrados. La configuracin inestable muestra que se pandea entre los puntos de inflexin que se ubican a una distancia entre s que es la mitad de la que corresponde a la de bordes perfectamente articulados para la misma longitud real l, la longitud efectiva es ahora la mitad, o sea (kl /2), por lo que la ecuacin (5) nos dice que en condiciones de empotrada la columna resistir cuatro veces ms que articulada.

(a) (b)(c)Fig. 3 Longitud efectiva de columnas con impedimento de desplazamiento lateral.

iv. DIFERENCIA ENTRE EL COMPORTAMIENTO DE COLUMNA NO ESBELTA Y COLUMNA ESBELTA.

En una columna no esbelta o corta su carga ltima no est reducida por las deformaciones de flexin puesto que las excentricidades adicionales son despreciables u ocurren lejos de la seccin crtica. Sin embargo, para una columna esbelta la carga ltima se ve reducida por el incremento de momento debido al efecto P-. La Fig. 5 muestra estos dos comportamientos claramente diferentes, tomando como base el diagrama de interaccin M-P. El comportamiento de la columna de Fig.5(a), bajo la accin de carga monotnica y proporcionalmente creciente est graficado en Fig.5(c) con respecto al diagrama de interaccin de la seccin crtica de la columna (altura media de la misma). Cuando el efecto P- es despreciable, el mximo momento es M= P.e, y crece linealmente con el incremento de P, al permanecer la excentricidad inicial invariable (cualquier recta que se trace desde el origen y busque la curva P-M representa un valor de e=constante. Note que para e=0, corresponde al eje vertical, slo axial. Para e=, corresponde a axial cero y puro momento: eje de abcisas). Este es el comportamiento de una columna no esbelta y la falla de la pieza se producir por falla del material hormign armado cuando la recta que define el comportamiento de columna corta alcance el diagrama de interaccin M-P. Eso es lo que indica la parte izquierda de la Fig. 5(c) donde la falla, son por aplastamiento o desintegracin del hormign y es, por debajo de lim, independiente de la esbeltez.

Fig. 5 Interaccin de la resistencia en columnas no esbeltas y esbeltas. Comportamiento hasta la falla. Diferentes tipos de fallas

v. CRITERIO DEL CIRSOC 201-05 PARA TENER EN CUENTA O IGNORAR LA ESBELTEZ

De la Fig. Anterior se ve que en cualquier caso, si la esbeltez supera el valor de 100 es necesario llevar a cabo un anlisis avanzado de segundo orden. En los comentarios pone ms limitaciones (se remite al lector a consultarlas). Esto implica que se le pone un lmite a la aplicacin de mtodos aproximados, como el de amplificacin de momentos que a continuacin se ver. El valor lmite de esbeltez de 100, representa el mayor valor obtenido a travs de ensayos de prticos para elementos comprimidos esbeltos. Por aplicacin de mtodos ms sofisticados no aparece un lmite superior. Como se dijo al inicio de este trabajo, se debe evaluar la esbeltez, ecuacin (1), a travs del radio de giro, ecuacin (2) y de la longitud del elemento. 1