Producción II

RRESOLUCIÓNESOLUCIÓN DEDE P PROBLEMASROBLEMAS DEDE I INVENTARIONVENTARIO CONCON DEMANDADEMANDA INDEPENDIENTEINDEPENDIENTE UTILIZANDOUTILIZANDO W WININQSB.QSB.

INDICE PÁG

1 EOQ: Modelo Básico Lote económico de orden. 3

2 Sistema con entrega uniforme 7

3 Sistema con rompimiento de precios. 9

4 Modelo de revisión continua 12

5 Modelo de revisión periódica 15

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NOMENCLATURA QINQSB SIGNIFICADO NOMENCLATURA R. SCHROEDER

S, Q S : PUNTO DE REORDENQ : LOTE ECONÓMICO

RQ

S, S S: PUNTO DE REORDENS: INVENTARIO META

RT

R, S R: PERIODOS: INVENTARIO META

PT

R, S , S R: PERIODOS: PUNTO DE REORDENS: INVENTARIO META

PRT

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1. EOQ: Modelo Básico Lote económico de orden.

Cierto confeccionador de ropa necesita de 360 mt. de tela al año para fabricar sus productos. El costo en que incurre por hacer un pedido es de $10 por orden, el costo del metro de tela es de $8 y el costo de mantener las telas en inventario es de un 25% anual.Se pide calcular Q* y el costo total.

Datos: D =360 S =10 i = 25% C =8

Formulas:

Reemplazamos los valores en las formulas y obtenemos:

Resultados:

El tamaño del lote que minimiza los costos es de 60 unidades, el costo total de ordenar es de $60, el costo total de mantener en inventario es de $60, el costo total de adquisición es de $2880. El costo total de manejo de inventario y adquisición es de $3000.

Numero de pedidos al año: D/Q* = 360/60 = 6 Se realizan en total seis pedidos al año.Frecuencia de pedido: Meses en un año/Numero de pedidos al año = 12/6 =2 Los pedidos se realizan cada dos meses.

Resolviendo en el WinQSB:

Una vez seleccionada la opción “Inventory Theory and Systems” el siguiente paso es comenzar a ingresar el problema. Podemos ir al menú “File” y elegir la opción “New Problem” o simplemente presionar sobre el siguiente icono de la barra de herramientas:

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Abrimos la aplicación “Inventory Theory and System” del WinQSB

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A continuación debemos elegir el tipo de modelo con el cual trabajaremos, seleccionando uno de los que aparece en el siguiente cuadro:

Ingresamos nuestros datos en la siguiente tabla:

A continuación presionamos sobre el siguiente icono de la barra de herramientas: Y nos aparece el siguiente cuadro con los resultados:

Podemos entonces darnos cuenta que corresponden a los mismos resultados obtenidos con las formulas.

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Como el ejercicio anterior correspondía a un problema básico de lote económico de orden (EOQ), vamos a elegir la primera opción.

Demanda: D= 360Costo de Ordenar: S= 10Costo de Mantener: i*C = 0.25*8 = 2Costo Unitario: C= 8

En donde tenemos:

Lote económico de ordenInventario Máximo

Intervalo de órdenes en el año. Si el año tiene 360 días: 0.1667*360≈60 días (2 meses)Costo total de Ordenar

Costo total de mantener

Costo por manejo de inventario

Costo total de material

Costo Total

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Además podemos graficar la situación presionando sobre el icono: Al presionar se abre la ventana de opciones de grafico:

Para éste ejercicio se obtuvo el siguiente grafico:

La línea en verde nos indica los niveles de inventario, comenzamos en el tiempo 0 con 60 metros de tela los que se consumen durante el periodo hasta llegar a 0metros de tela en el tiempo 0.1667, momento en el cual se emite una orden por 60 metros mas, los que según el supuesto para este modelo, llegan de inmediato. Podemos apreciar que cada dos meses (0.1667 año) se realiza nuevamente un pedido por 60 metros de tela. Si nos fijamos en los valores bajo del grafico (Time in year), vemos que entre 0 y 1 (un año completo) se realizaron en total 6 pedidos.

Ahora si presionamos sobre el icono de la barra de herramientas:

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Si el formato de letras y números del PC esta configurada para Español(Chile), en éste cuadro deberemos reemplazar las comas por puntos de lo contrario el grafico no será el correcto.

Luego presionamos OK

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Y elegimos la opción Graphic Cost Analysis, obtenemos el grafico de costos, nos aparecerá la siguiente ventana:

Obtenemos entonces el siguiente grafico:

En éste grafico la curva roja corresponde al costo de mantener, el que aumenta a medida que el tamaño del lote aumenta. La curva rosada representa el costo de ordenar, el que disminuye mientras mas grande sea el tamaño del pedido y la curva negra corresponde al costo de manejo de inventario (la suma de las curvas anteriores), cuyo valor mínimo ocurre en Q = 60.

2. Sistema con entrega uniforme

Una empresa embotelladora necesita 500 envases diarios para uno de sus productos, su proveedor los produce a una tasa de 550 envases por día. El costo por ordenar es de $12 por

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Nuevamente, si el formato de letras y números del PC esta configurada para Español(Chile), en éste cuadro deberemos reemplazar las comas por puntos de lo contrario el grafico no será el correcto.

Luego presionamos OK

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pedido, el costo de mantener en inventario corresponde al 20% anual y el costo de los envases es de $15 cada uno. Se pide calcular el tamaño óptimo del pedido y el inventario máximo y promedio. (Suponer un año de 250 días)

Datos: D = 500 u/DIA 500*250= 125000 u/añoP = 550 u/DIA 550*250= 137500 u/añoC = 15 $/u S = 12 $/orden i = 20%

Formulas:

Reemplazamos los valores en la formula:

u

Ahora trabajamos con el WinQSB.

Comenzamos del principio eligiendo nuevo problema (New Problem) y seleccionamos la misma opción que en el ejercicio anterior (Deterministic Demand Economic Order Quantity Problem), presionamos OK e ingresamos los datos.

Presionamos sobre el siguiente icono de la barra de herramientas: Y nos aparece el siguiente cuadro con los resultados:

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Demanda anual(D)Costo de Ordenar (S)Costo de mantener (i*C) i*C = 0.2*15 = 3

Tasa Producción anual (D)Costo unitario (C)

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Al igual que en el ejemplo anterior podemos obtener los gráficos:

En éste caso se pide un lote por 3317 envases cada siete días (intervalo orden * días al año = 0.0265*250 ≈ 7), pero como el proveedor produce solo 550 unidades diarias, el lote se va entregando uniformemente dentro de los sietes días, o sea, a medida que se va produciendo se va enviando a la empresa.

El grafico de costos correspondiente es:

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Cantidad a ordenarInventario Máximo

Intervalo de orden

Costo total de ordenar

Costo total de mantenerCosto por manejo de inventarios

Costo total de materialCosto Total

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3. Sistema con rompimiento de precios.

Una librería necesita 1000 lápices al año para satisfacer la demanda de sus clientes. El costo por ordenar un lote es $10 por orden, el costo por mantener los lápices en inventario es de 20% anual y el costo unitario de ellos es:$5 si se piden de 1 a 199 lápices$4.5 si se piden de 200 a 499 lápices. (Un 10% de descuento)$4.25 si se piden 500 o más. (Un 15% de descuento)

Se pide encontrar el tamaño óptimo de pedido.

Datos:D: 1000 u/añoS: 10 $/ordeni: 20% anualC1: 5$/unidad (1 a 199 u.)C2: 4.5 $/unidad (200 a 499 u.)C3: 4.25 $/unidad (500 u. en adelante)

Formulas:

Paso 1: Calcular Q* para cada costo unitario y verificar la factibilidad.

es factible

no es factible, el costo 4.5 es para lotes entre 200 y 499 u.

no es factible, el costo 4.25 es para lotes mayores a 500 u.

Paso 2: Calcular costo total para Q* factibles y para los limites inferiores de los intervalos.

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Paso 3: Se elige la alternativa de menor costo. Por tanto se elige Q*=500.Como demanda es 1000, se pide dos veces al año (1000/500 = 2)

Ahora resolvemos con el WinQSB:

Ingresamos nuestros datos:

Para especificar los rompimientos y los porcentajes de descuentos correspondientes, vamos a “Edit” y seleccionamos la opción “Discount Breaks”:

Presionamos OK y luego presionamos sobre el siguiente icono de la barra de

herramientas: Obtendremos el siguiente cuadro:

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Demanda (D)Costo Ordenar (S)Costo mantener (i*C) 0.2*5 = 1Costo unitarioNumero de rompimiento de precios (Hay dos, uno desde 200 a 500 unidades y otro desde 500 unidades en adelante.

Nos aparece luego la ventana de la derecha, en donde especificamos las cantidades desde las que se aplica descuento y el porcentaje de descuento.

Elegimos la opción: Deterministic Demand Quantity Discount Analysis Problem y presionamos OK

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Se muestra el costo total para los Q* factibles y para los limites inferiores de los intervalos. En la última columna aparece el costo total para cada alternativa. El mínimo costo (4520) corresponde a la orden de tamaño 500 por tanto es la que se recomienda.

Ahora si presionamos sobre el icono de la barra de herramientas: y elegimos la opción “Cost Analysis for Discount Decision” obtenemos el cuadro con resultados para la alternativa recomendada:

Si presionamos nuevamente sobre el icono de la barra de herramientas: Pero ahora elegimos “Graphic Cost Analysis”, y siguiendo los mismos pasos de los ejercicios anteriores para la ventana de opciones de grafico obtenemos:

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En el cual aparece el costo total asociado a cada tamaño de orden. De aquí podemos observar que el mínimo costo corresponde al tamaño de orden de 500 lápices.

4. Modelo de revisión continua

Una empresa necesita cajas plásticas para distribuir su producto y ha estimado que su demanda por estas cajas de distribuye normal con una media de 200 cajas diarias y una desviación diaria de 150 cajas. El costo de ordenar es de $20 por orden, el costo de mantener es de un 20% y el costo de cada caja es de $10. El tiempo de entrega de los pedidos de cajas es de 4 días y la empresa desea tener un nivel de servicio de un 95%.Se pide el tamaño óptimo del lote y el nivel de reposición.Considere un año de 250 días.

Datos:D = 200 u/día …………… D = 200*250 = 50000 u/año = 150 u/día …………… = 150*√250 = 2372 u/añoNivel servicio: 95% …..… Z = 1.65i = 20%C = 10 $/uS = 20 $/ordenL = 4 días…………………… L = 4/250 = 0.016 año

Formulas: Punto de Reorden:

u. La cantidad óptima a ordenar son 1000 cajas

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= 800 u. Corresponde a la demanda durante el periodo de entrega.u. Corresponde a la desviación durante el periodo de entrega.

u. Al bajar el inventario a 1295 cajas se emite una nueva orden por 1000 cajas

s = 1.65*300 = 495 u. Stock de seguridad durante el periodo de espera.

Ahora resolvemos con el WinQSB:

Presionamos sobre el siguiente icono

de la barra de herramientas: Y nos aparece la ventana:

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Elegimos la opción: Continuous Review Fixed-Order-Quantity (S,Q) System, luego presionamos OK

Demanda anual (D)Desviación anual ()

Costo de ordenar (S)Costo unitario (C)

Costo de mantener (i*C) 0.2*10 = 2

Tiempo de entrega (expresada en año) 4/250 = 0.016

Seleccionamos la tercera opción “Solve with desired service level” y anotamos abajo el nivel de servicio deseado.

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Presionamos Solve y nos aparecen los resultados:

Cuando el nivel de inventarios llega a 1294 cajas se emite una orden por 1000 cajas más.

Podemos graficar la situación presionando sobre el icono: Siguiendo las mismas instrucciones anteriores para la ventana de opción de gráficos, obtenemos:

En el grafico observamos inexistencias al inicio señaladas en color rojo, debido a que el primer pedido tarda cuatro días en llegar y por tanto no hay inventario disponible en este periodo. El nivel de inventario se señala en verde y se revisa continuamente (por ejemplo al momento de recibir un pedido), si el nivel es igual o menor a las 1294 cajas, que corresponde al punto de reorden, se emite una nueva orden por 1000 cajas.

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Punto de reordenCantidad a ordenarInventario promedio mínimoInventario promedio máximoInventario promedioStock de seguridadInexistencias durante el tiempo de espera.Porcentaje de inexistenciasCosto Total de ordenarCosto Total de mantenerCosto Total de manejo de inventario.Costo Total de adquisición.

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5.5. MModelo de revisión periódicaodelo de revisión periódica::

Una empresa fabricante de ropa demanda cierto tipo de tela durante su proceso de producción, dicha demanda se distribuye en forma Normal con una media diaria de 400 y una desviación estándar diaria de 350 (medidos en metros de tela). El costo de adquisición es $400 por metro de tela, el costo de ordenar es de $800 y el costo anual de mantener en inventario es de $80. El pedido tarda 4 días en llegar y se desea un nivel de servicio del 95%. Se requiere encontrar el punto de reorden y el inventario meta.Considerar que se trabajan 250 días al año.

Datos: D = 400 mt/día ………… D = 400*250 = 100000 mt/año = 350 mt/día ………… = 350*√250 = 5534 mt/añoC = 400 $/mt S = 800 $/ordeni = 20% ……………….. (i = Costo mantener/Costo adquisición = 80/400 = 0.2)L = 4 días ……………….. L = 4/250 = 0.016 añoNivel Servicio: 95% …….. Z= 1.65

Formulas:

año Corresponde al periodo de revisión.

Si lo transformamos a día nos queda: P = 250*0.0141 ≈ 3.525 días

Corresponde a la demanda media durante P+L.

Desviación estándar durante P+L.

Stock de seguridad

Inventario meta.

Con el WinQSB:Vamos a elegir la opción “Periodic Review Fixed-Order-Interval (R,S) System”. Ingresamos nuestros datos:

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Luego presionamos el icono Y nos aparece la ventana:

Luego de presionar Solve obtenemos el siguiente cuadro con resultados:

Para graficar la situación presionamos sobre el icono: Al igual que el ejercicio anterior repetimos los paso para las opciones de grafico y obtenemos:

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A diferencia del ejercicio anterior, aquí el nivel de servicio deseado no es solo durante el periodo de entrega sino que es durante P+L.

Punto de reorden

Inventario MetaInventario promedio mínimoInventario promedio máximoInventario promedioStock de seguridadInexistencias durante el tiempo de espera. Porcentaje de inexistencias Costo Total de ordenar Costo Total de mantener

Costo Total de manejo de inventario.

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En este caso podemos concluir que el inventario se revisa cada 3.5 días, momento en el cual se pide una orden por los metros faltantes para completar el inventario meta de 4595 metros de tela, pedido que tarda 4 días en llegar. El ciclo de revisión y pedido de repite constantemente.

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