TRABAJO COLABORATIVO 3

METODOS NUMERICOS

NELSON ANDRES CELY ARIAS

CODIGO: 74´371.664

GRUPO: 100401_32

TUTOR:

MARTIN GÓMEZ ORDUZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

CEAD DUITAMA

JULIO de 2015

INTRODUCCION

Con el presente documento se pretende dar a conocer los conocimientos y destrezas adquiridas con la manipulación, lectura y tratamiento que se le dio a la UNIDAD 3 “DIFERENCIACIÓN EINTEGRACIÓN NUMÉRICA, Y SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES” del módulo de Métodos Numéricos de la UNAD.

Para tales fines fue necesario el conocimiento de temas como: Fórmulas de diferencia, Las reglas de Trapecio, Reglas de Simpson, Integración de Romberg, Método de Euler, Método de RungeKutta, Métodos Multipasos y otros conceptos que se encuentran en cada uno de los temas de ésta unidad. Es necesario tener estos conceptos claros para la buena complementación y desarrollo de las actividades propuestas, además es importante la aplicación de estos conocimientos en la solución de los problemas cotidianos.

El presente trabajo se realiza con el fin de entender la estructura de la unidad 3 del curso métodos numéricos en lo referente a sus aplicaciones, donde vamos a identificar cada uno de los capítulos y unidades de la unidad, además de los temas de la asignatura y su objetivo para con nosotros como futuros profesionales.

El trabajo compone una tarea la cual se indicara a continuación con se respectiva solución, esto con el fin de profundizar en el tema a ser estudiado en el transcurso del semestre.

OBJETIVOS

Identificar los diversos métodos para la integración por métodos iterativos.

Distinguir las diferentes implicaciones que tienen los métodos de integración: toma de intervalos y número de operaciones.

Identificar las diferencias entre los diversos métodos de solución de ecuaciones diferenciales.

Evaluar los diversos métodos para los valores aproximado de ecuaciones diferenciales con valor inicial ecuación.

1. Realizar aportes que permitan calcular la integral a la función planteada entre los valores de x cero (0) y uno (1).

Utilizando los siguientes métodos:

Regla del Trapecio Regla de Simpson 3/8

1. Regla del Trapecio.

Vamos a usar la regla del trapecio, basados en la siguiente fórmula:

I=∫a

b

f ( x ) dx=b−a2n [ f ( x0 )+2 f ( x1 )+2 f ( x2 )+…+2 f ( xn−1 )+ f ( xn) ]

Teniendo en cuenta los valores de x y f(x) para n=4.

n 0 1 2 3 4

xn 0 1/4 1/2 3/4 1

f (xn) 0 1/6 1/4 3/10 1/3

Nuestra fórmula quedaría:

I=∫a

b

f ( x ) dx=b−a2n [ f ( x0 )+2 f ( x1 )+2 f ( x2 )+2 f ( x3 )+2 f ( x4 ) ]

Remplazando por los valores de la tabla:

I ≈1−02(4) [ f (0 )+2 f ( 1

6 )+2 f ( 14 )+2 f ( 3

10 )+2 f ( 13 )]

I ≈18 [0+ 1

3+ 1

2+ 3

10+ 2

3 ]I ≈

18 [ 9

5 ]I ≈

940

I ≈ 0,225

2. Regla de Simpson 3/8.

Usando la regla de Simpson 3/8, basados en la siguiente fórmula:

I=∫a

b

f ( x ) dx=b−a8 [ f (a )+3 f ( 2a+b

3 )+3 f ( a+2b3 )+ f (b)]

n 0 1 2 3

xn 0 1/3 2/3 1

f (xn) 0 1/5 1/7 1/3

I=b−a8 [ f (a )+3 f ( 2 a+b

3 )+3 f ( a+2b3 )+ f (b)]

I=18 [ f (0 )+3 f ( 2(0)+1

3 )+3 f ( 0+2(1)3 )+ f (1)]

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Bucheli Chaves. Carlos Iván (Enero 2009). Métodos numéricos, Pasto. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. UNAD.

Steven.c.chapra2007 respecto a la quinta edición en español por McGraw-Hill/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.

GUÍA DIDÁCTICA (PROTOCOLO) métodos numéricos. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. UNAD.